Đề cương ôn tập học kì 1 - năm 2010

Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 12
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: Cho hàm số
3 2
1 1
(1)
3 2 3
m
y x x= − +
1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x =2
2.Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=
3.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt
3 2
3 3 1 0x x k− + + =
4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
3
y x= − +
Bài 2: 1)Tìm m để hàm số
2
2 ( 2) 3 1
1
x m x m
y
x
− + + − +
=

−

nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
ln x
y
x
=
trên
đoạn [1; e
3
]
Bài 3: Giải các PT- BPT sau:
1)
( ) ( )
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
+
+ =
2)
2 3
2 2
log 7 8log (2 )x x+ =
3)
+ + −

− + >
2 2
2 2 1
49 50.7 1 0
x x x x
Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC
là tam giác vuông tại C có A=60
0
, AC= a, cạnh bên
AA’=2a. M là trung điểm của AB.
1) Tính DTXQ và thể tích ABC.A’B’C’.
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MA’B’C’. Tính diện tích mặt cầu này.
3) Mặt phẳng (MA’C’) chia khối lăng trụ thành hai
phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Cho hàm số
3
3 4 (1)y x mx m= − +
1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 4.
2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
m= 1.
3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của
pt
3 2
3 0x x k− + =
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng
9 2009y x= +

Bài 2:
1) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4
2
3
8
4 4
x
y x= − + −
trên đoạn [–1;6]
Bài 3: Giải các PT- BPT sau:
1)
2
3.5 2.49 5.35
x x x
+ =
2)
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + =

3)
3
log log 3
x
x >
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60
0
.
1) Tính thể tích và DTXQ của hìanh chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
S.ABC.
3) Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA cắt SA
tại D chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể
tích của hai phần đó.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 03
Bài 1: Cho hàm số y =
+
+
3 1
1
x
x
có đồ thị là (C)
1) . Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) . Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và
tiếp tuyến của (C) tại M(–2; 5).
3) . Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ
M đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm
số sau:
1) . y = x–e
2x
trên [–1; 1]
2) . y = ln (x
2
–3x +3) – ln(x–1) trên
3
;3
2
 
 
 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) .
( )
2
4 2
log 8 log log 2 0
x
x x+ ≥
2) .
2 2
1 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm
O cạnh 2a, SA=a, SB=a

3
, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy.
1) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) . Tìm tâm, bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD.
Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường
tròn ngoại tiếp ABCD, và có diện tích xung quanh gấp 3
lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. –
-----------------------------
ĐỀ SỐ 04
Bài 1: Cho hàm số
=
+
2
1
x
y
x
có đồ thị là (C)
1) . Khảo sát SBT và vẽ đồ
thị (C) của hàm số trên.
2) . Tìm điểm M ∈ (C) sao
cho tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A, B và ∆ OAB có
diện tích bằng
1
4
3) . Biện luận theo m số
giao điểm của (C) và đường thẳng
y x m

= +

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
sau:
1) . y = e
2x
+2.e
3–x
trên [0;2]
2) . y = ln(x
2
+1) – ln(x+1) trên [0;1]
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trìnhsau:
1) .
2 4 2
1
2(log 1) log log 0
4
x x+ + ≥
Email: -1-
Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ
2) .
( )
2
2
2
2
1
9 2 3
3

x x
x x
−
−
− =
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a,
·
0
60SAC =
.
1) . Tính diện tích xung quanh và thể tích của
khối chóp S.ABCD
2) . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
3) . Tính diện tích xung quanh của hình nón
tròn xoay có chiều cao gấp 2 lần chiều cao của hình
chóp S.ABCD và có thể tích bằng thể tích khối cầu
ngoại tiếp S.ABCD.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 05
Bài 1: Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 1 (1)y x mx m x= + + + +

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi
m= –1
2) Tìm k để đường thẳng (d)
2 5y kx k= + +
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

3) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị
hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm
A(1; 2)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1) .
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
2) .
4 9 2
log 8 log 243 log 2
x x
+ =
3) .
( )
( )
2
2
2 lg 1 2 lg 2 2+ − ≥x x
Bài 3:
1) . Cho hàm số
( )
1
ln ( 1)
1
y x
x
= > −
+

. Tín h giá trị biểu thức
. ' 2009
y
T x y e= − +
2) . Tìm GTLN,
GTNN của hàm số
2 1
2
x
y x e
+
= −
trên [–1;0]
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB=a; AC=a
5
, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy; góc giữa SC và đáy bằng 60
0
.
1) . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
2) . Gọi M là trung
điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho
NC=2NS. Tính thể tích khối tứ diện S.ANM
3) . Gọi H, K, L lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu qua các điểm
A, B, C, D, H, K, L.
-------------------------------

ĐỀ SỐ 06
Bài 1: Cho hàm số
3 2
3 2( 1) 2 (1)y x x m x= − + − +
1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C)
của hàm số (1) khi m= 1.
2) Viết p.t tiếp tuyến của (C) kẻ từ
A(3; 2).
3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt
đường thẳng (d)
2y x= +
tại 3 điểm phân biệt.
4) Tìm m để hàm số (1) đồng biến
trong khoảng (0; +∞)
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)
2
1
ln
1
x
y
x
+
=
+
2)
2 cos5
( 2 3 1).
x

y x x e= − + −
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau:
1)
2
2 3x x
y e
− + +
=
2)
3 2
6 9 4y x x x= − + +
trên [–1;3]
Bài 4: Giải các pt- bpt sau:
1)
1
2
log (2 3) 2
x
x− = +
2)
2
2 3 2 3
log (3.2 1) log (2 1) 0
x x
+ −
− + + =
3)
2
2 3
(3 2 2) 3 2 2

x x−
− ≤ +
Bài 5: cho hình chóp S.ABC, ∆ ABC đều cạnh a; SA ⊥
mp(ABC); mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc 45
0
. gọi I
là trung điểm của BC; H là trực tâm ∆ ABC; K là trực
tâm ∆ SBC.
1) Tính thể tích
S.ABC
2) Chứng minh
SC ⊥ mp(BHK); KH⊥mp(SBC).
3) Tính thể tích tứ
diện KABC.
4) Xác định tâm
và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 07
Bài 1: Cho hàm số
1
( )
2
− +
=
+
m
mx m
y C
x m
1) .Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên từng

khoảng xác định của nó.
2) .Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
3) .Viết P.T tiếp tuyến của (C) kẻ từ M(–5;0) . Tìm tiếp
điểm.
4) .Định k để (D): y = kx + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
có hoành độ dương.
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1) . y =
27 3.3 3
x x
− −
với
x∈ [–1;2]
2) . y =ln(x
2
+1) – ln(x+1);
x∈ [0;1]
Bài 3: Giải các PT-BPT sau:
1) .
( ) ( )
1
2 1
2
log 2 1 log 2 2 2 0
x x+
− − + >
Email: -2-
Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ
2) .
( ) ( )

2 2
9 3
log 3 4 2 1 log 3 4 2x x x x− + + > − +
3) .
2 4 2 2
3 45.6 9.2
x x x+ +
+ =
4) .
42.5
2
1
lg
lg2
−=






−
x
x
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a,
)(ABCDSA
⊥
. Cạnh bên SC tạo với mặt
đáy (ABCD) một góc 45

o
.
1) . Tính diện tích xung quanh và thể tích
của khối chóp S.ABCD.
2) . Tìm tâm I, bán kính R và tính diện
tích của
mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.
3) . Tính diện tích xung quanh và thể tích
của khối tròn xoay khi cho SC xoay quanh trục SB.
4) . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.
Mặt phẳng (P) qua CD và G cắt SA và SB lần lượt tại
A’ và B’. Tính thể tích của khối chóp S.A’B’CD.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 08
Bài 1: Cho hàm số
4 2
5y x mx m= + − −
(C
m
)
1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m= –2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với
24 1y x= −
3) Tìm k để phương trình
4 2 4 2
2 2x x k k− = −
có đúng
2 nghiệm phân biệt.
4) Tìm m để (C

m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
5) Tìm những điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua với mọi
m.
6) Tìm m để (C
m
) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác
vuông cân.
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
1)
x
e
y
x
=
trên
1
[ ;2]
2
2)
2
3 ln( 2 1)y x x x= − + − +
trên [–5; –1)
3)
2
3
(3 3)y x= −
trên [–2;1]

Bài 3: Giải các PT- BPT sau:
1)
1
2 2
1
log (4 13.2 7) 2log 0
3.2 1
x x
x
+
+ + + =
+
2)
( )
2
2
8
log (4 ) 2log 5
x
x
x
− ≥
3)
(7 3 5) (7 3 5) 7.2
x x x
+ + − =
Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông
tâm O,
∆

SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. SA = AC=2a.
1) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp
S.ABCD.
2) . Xác định tâm, tính bán kính, diện tích, thể tích của
khối cầu ngoại tiếp S.ABCD.
3) . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ
có một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD; đáy còn
lại chứa đỉnh S
-------------------------------
ĐỀ SỐ 09
BÀI 1: Cho (C
m
)
1
23
++=
mxxy
1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = -3. Từ đồ thị
(C) suy ra (C’)
( )
13
23
+−==
xxxfy
2) Viết PTTT với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
M(-1;-3)
3) Định m để (C
m
) cắt (d) :

1
+−=
xy
tại 3 điểm phân
biệt A(0;1), B, C, sao cho
7
222
=++
CBA
xxx
BÀI 2:
1) . Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
)2ln()(
2
−+==
xxxfy
trên [3;6].
2) . CMR:
xey
x
sin
=
thỏa :
04'6''4'''
=−+−
yyyy
BÀI 3: Giải các PT – BPT sau:
a)
2 1 1
5 5 250

x x− +
+ ≤
;
b)
( )
2
3 3
2log 3 5log 9x x+ >
c)
2 5
log log (2 1) 2x x+ + =
c)
6
3 log
6 36
x
x
−
=
;
d)
5)5150(log
5
=−+
x
x
;
e)
0234).2(216
44

=−+−−
−−
xx
xx
;
f)
33loglog4
9
=+
x
x
.
BÀI 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên
SCD tạo với mặt đáy ABCD một góc
α
.
1) .Tính SA theo a,
α
. Suy ra thể tích hình chóp
S.ABCD.
2) .Định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính
diện tích mặt cầu đó theo a và
α
.
3) .Tính thể tích khối nón tròn xoay có diện tích xung
quanh bằng 2 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD và đường sinh có độ dài bằng SC.
4) .Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Đặt CM = x. Hạ
SH vuông góc BM. Xác định vị trí của M để thể tích

tứ diện SABH đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn
nhất đó.
-------------------------------
Email: -3-
Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ
ĐỀ SỐ 10
BÀI 1: Cho hàm số
1
( )
2
m
mx
y C
x m
−
=
+
1) . Chứng minh rằng hàm
số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
2) . Xác định m để (C
m
) qua
A(-1;2)
3) . Xác định m để tiệm cận
đứng của (C
m
) qua
( 1; 2)B −
.
4) . Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị (C) khi m=2.
5) . Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường (d):
1
2
y x= −
6) . Tìm k để y = kx + 2 cắt
(C) tại 2điểm phân biệt.
BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1)
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
trên đoạn
3 5
[ ; ]
2 2
2) y = x.ln
3
x trên đoạn
2
2; e
 
 

BÀI 3: Giải các pt và bpt :
1) . 25
x-1
– 30.5
x-
2
+5log10=0
2) .
1 1
3
.4 13.6 54.9 0
2
x x x+ −
− + =
3) .
2
5
5
5
1 log
log log 2 log5
1 log
x
x
x
−
+ = +
+
4) .
2

5
6
2
2 16 2
x x− −
>
5) .
3 3
log ( 3) log ( 5) 1x x− + − <
BÀI 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a,
góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60
0
.
1) Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích
khối chóp.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.
3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
4) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay sinh
ra bởi SA khi quay quanh trục của hình chóp.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 11
BÀI 1: Cho hàm số
4 2
9
1
2
4 4
y x x
= − + +

1) KS SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để (C) cắt parabol (P):
2
y x m= +
tại 4 điểm
phân biệt.
3) BL theo k số nghiệm của pt
4 2
8 9x x k
− − =
4) Viết phươngtrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với (d)
15 1 0x y− − =
BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1)
22
).14(
−
++=
x
exxy
trên đoạn [-2;3]
2)
2
ln( 2)y x x= + −
trên [3; 6]
BÀI 3: Giải PT – BPT sau:
1)
xxx

15.1435
2212
=+
++
;

2)
2
4
2
1
2
)13(log)5(log)1(log.
2
1
+=+−−
xxx
.
3)
1lg1lg1lglg
7.135.357
−−−
−=−
xxxx
;
4)
( ) ( )
2
3 3
2log x +1 -5log 9 x +1 + 3 0≥

5)
+ − + −
− + ≤
2 2
2 1 2 2
49 50.7 1 0
x x x x
BÀI 4:Chóp tứ giác đều S.ABCD, SA = AC = 2a. ABCD
có tâm O. M và N là hai điểm lần lượt trên cạnh SA và SC
sao cho
3
1
==
SC
SN
SA
SM
.
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
3) Tính diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay có đường
cao bằng đường cao của hình chóp và có thể tích gấp đôi
thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD.
4) Mặt phẳng (P) chứa AN song song với BD chia hình
chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai
phần ấy.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 12
BÀI 1: Cho hàm số

1
22
+
−
=
x
x
y

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm điểm A trên (C) có tiếp tuyến tại A tạo với 2 tiệm
cận một tam giác có diện tích bằng
49
2
3) CMR: đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai
điểm M, N phân biệt. Tìm tập hợp các trung điểm I của
MN. Tìm m để đoạn MN có độ dài ngắn nhất.
4) Vẽ đồ thị hàm số
1
22
+
−
=
x
x
y
. Biện luận theo k số
nghiệm của phương trình
01.22
=+−−

xkx
BÀI 2:
1) Tìm GTLN, GTNN của y =
2
1
x x
e e
+ −
2) Tìm GTLN, GTNN của y =
− + +
3
sin cos2 sin 2x x x
3) CMR:
xey
x
sin
=
thỏa
04'6''4'''
=−+−
yyyy
BÀI 3: Giải các phương trình sau:
1)
027.21812.48.3
=−−+
xxxx
;

2)
( ) ( )

221212
=++−
xx
;
3)
0
32.4
1
log2)2.154(log
2
27
2
=






−
++
+
x
xx
;

4)
1log).125(log
2
25

=
xx
x
BÀI 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại A, điểm A’ cách đều ba
Email: -4-
Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ
điểm A, B, C. Cạnh AA’ tạo với đáy một góc 60
o
và AA’
= 2a.
1) Tính thể tích của khối lăng trụ.
2) CMR: BCC’B’ là hình chữ nhật.
3) Tính diện tích xung quanh của khối lăng trụ.
4) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện A’ABC.
BÀI 5: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC =
5a
,
tam giác ABC vuông tại A có AB = a và AC = 2a.
Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm O
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
-------------------------------
ĐỀ SỐ 13
Câu 1: Cho hàm số y =
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
x m

+ − −
+
(C
m
)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến đi qua điểm A(0; –6)
c) Tìm m để (C
m
) có 2 tiệm cận và tiệm cân xiên tạo
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu 2: Giải PT – BPT:
a)
( ) ( )
2
3 3
2log x +1 -5log 9 x +1 + 3 0≥
b)
2 2
2 1 2
49 50.7 1 0
x x x x+ + +
− + =
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
2
1
x x
e e+ −

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a
3
, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy.
3) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
4) . Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD.
5) . Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là
đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao bằng chiều
cao của hình chóp S.ABCD
-------------------------------
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: Cho hàm số y =
2 2
(3 2) 2
3
mx m x
x m
+ − −
+
(C
m
)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
tiếp tuyến đi qua điểm A(0; –6)
c) Tìm m để (C
m

) có 2 tiệm cận và tiệm cân
xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
( ) ( )
2
3 3
2log x +1 -5log 9 x +1 + 3 0≤
b)
2 2
2 1 2 2
49 50.7 1 0
x x x x+ − + −
− + =
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y = x.ln
3
x trên đoạn
2
2; e
 
 
b) y =
2
2 1 2
x x
+ −
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a

3
, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt
cầu ngoại tiếp S.ABCD.
c) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết
một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao bằng
chiều cao của hình chóp S.ABCD
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0 điểm)
Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số
( )
3 2
1 1y mx m x= − + +
(1) có đồ thị là (C
m
) với m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
khi
2m
=
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp
tuyến đó vuông góc với đường thẳng
( )
: 36 2011 0d x y
+ − =
.
3.Tìm những điểm cố định mà đồ thị (C

m
) luôn đi qua với
mọi m.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
1 2 1 2
8.8 6.2 2 2 0
x x x− − +
− + − =
2. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
1 4
8
3log 3 5 2 1 2log 2x x x x
− − + = + + −
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( )
3 2
ln 3 2f x x x
= − + +
trên đoạn
[ ]
1;3
Câu 3(1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD. Biết tam giác ACD
và BCD là hai tam giác đều có diện tích bằng
2
4 3a

(đvdt);
2 3AB a
=
.
1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) và Tính
thể tích khối tứ diện ABCD
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a. (2,0 điểm).
1. Cho hàm số
( ) ( )
3
1 sin cos 2f x x x x= + + −
. Gọi
F(x) là nguyên hàm của hàm số
( )
f x
và
( )
0 2010F
=
. Tìm hàm số F(x).
2. Giải bất phương trình
( )
( )
2
ln 5 6 ln 4 2x x x
− + < −
Câu 5a. (1,0 điểm) Cho hàm số

( )
( )
2
1 2 2y x x mx m
= − + + +
có đồ thị là (C
m
). Tìm
m để đồ thị (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1. Định m để phương trình
2 1
27 3 2 0
x x
m
+
− + − =
có
đúng một nghiệm
Email: -5-