8 50 câu đơn điệu hàm số hợp

NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

DẠNG 8: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP
Câu 1.

Cho đồ thị hàm số y  f  2  x  như hình vẽ

Hàm số y  f  x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
Câu 2.

B. 1;3 .

D.  1;0  .

C.  ; 1 .

Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
Câu 3.

B.  4;  3 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D.  2;  1 .

C.  0;1 .
và hàm số y  f   x  có đồ

thị như hình vẽ.Hàm số y  g  x   f 1  2 x  x 2   2020 đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .
B.  0;1 .
Câu 4.

C.  2;3 .

D.  3;5 .

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x.  x  2   x  5 .
2

3

Hàm số g  x   f 10  5x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 5.

 ;1

.

B.

1;2  .

C.

 2;   .

D.

1;3 .

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)2 ( x  2) với mọi giá trị thực của x . Xét hàm

 5x 
số g ( x)  f  2
 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 x 4
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4) .
Câu 6.

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 .
Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3x đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
 1 
A.   ;0  .
 4 
C.  0;1 .

Câu 7.

1 
B.  ;1 .

4 
D.  ;0  .

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   (3  x) 10  3x   x  2 
2

2

1
với mọi x  . Hàm số g  x   f  3  x   ( x 2  1)3 đồng biến trên
6
 Trang 1 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  ;0  .
Câu 8.

B.  0;1 .

1

D.  ;   .
2


C. 1;   .

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y   f  x    3  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

A.  2;3 .
Câu 9.

2

D.   ;  1 .

C.  3; 4  .

B. 1;2  .

Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax 2  bx  c  a, b, c 

 có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  ; 2  .

A. 1;   .


3 3
D.  
;
 .

 3 3 

C.  1;0  .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm trên

. Biết hàm số

f '  x  có đồ thị cho như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của

m

thuộc

 2019;2019

để

hàm

só

g  x   f  2019x   mx  2 đồng biến trên  0;1
A. 2028 .
C. 2011 .

B. 2019 .
D. 2020

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có đồ thị hàm

f   x  như hình vẽ dưới đây. Hàm số g  x   f  x 2  x  đồng

biến trên khoảng nào?
1 
A.  ;1 .
2 

B. 1; 2  .

 1
C.  1;  .
 2

D.  ; 1 .

 Trang 2 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
như hình vẽ. Hàm số y  f


C.  



. Biết hàm số y  f   x  liên tục trên



và có đồ thị

x 2  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?


  3;   .
D.  ;  3  ,  0;   .

 
3;0  ,  3;   .

B. ;  3 ,

A. ;  3 , 0; 3 .



Câu 13. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x  x 2



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
y
2

O
 1
 3


A.   ;   .
B.   ;   .
 2
 2


Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
y  f   x  ( y  f   x  liên tục trên

2 x
3
1


C.  ;  .
D.  ;   .
2
2


. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
1





). Xét hàm số g  x   f x 2  3 . Mệnh đề nào dưới đây

sai?
y

4
2
2

1 O 1 x

A. Hàm số g  x  đồng biến trên  1; 0  .

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 1 .

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên 1; 2  .

D. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nằm trên trục hồnh và có đạo hàm trên

, bảng xét dấu của

biểu thức f   x  như bảng dưới đây.

 Trang 3 

NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

f  x2  2x 

Hàm số y  g  x  

f  x2  2x   1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

5
B.  2;  .
C. 1;3 .
2

Câu 16. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

A.  ;1 .

D.  2;   .

Hàm số y   f  x    3.  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

2

B.  3 ; 4  .

A. 1; 2  .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  đạo hàm liên tục trên

C.   ; 1 .

D.  2 ; 3 .

có đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.  0;1 .

A.  1;0  .

Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục trên

C. 1;3 .

D.  2;   .

, có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
5 
 5
A.  1;1 .
B.  0;  .
C.  ; 4  .
2 
 2

2

Câu 19. Cho hàm số y

D.  2; 1 .

f x có bảng biến thiên như sau

 Trang 4 


NỖ LỰC LN MANG ĐẾN VINH QUANG

Có bao nhiêu số nguyên m

2019 để hàm số g x

f x2

2x

m đồng biến trên khoảng

?

1;

A. 2016.
B. 2015.
C. 2017.

Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

D. 2018.

Hàm số g ( x)   f (3  x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2

A. (2;5) .

B. (1; 2) .

D. (5; ) .

C. (2;5) .

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x 
đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?
A.  0;1 .
B.  1;1 .
C.  0; 2  .

D. 1; 2  .

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên
dưới

Hàm số g  x   f  3  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.  ; 1 .

B.  1; 2  .

C.  2;3 .

D.  4;7  .

Câu 23. Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình
vẽ. Hỏi hàm số g  x   f  x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. 1,   .

B.  1, 0  .

C.  1, 2  .

D.  ,1 .

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số
y

3x 4

A. 4 .

4 x3 12 x 2

m nghịch biến trến khoảng

B. 6 .

; 1?

C. 3 .

D. 5 .

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:

 Trang 5 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Hàm số g  x   f  4  2 x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1 3
A.  ;  .
2 2

3 5
D.  ;  .
2 2

5 
C.  ;7  .
2 

B.  ; 2  .

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2 x  , với x 
2

. Số giá trị nguyên

của tham số m để hàm số g  x   f  x3  3x 2  m  có 8 điểm cực trị là
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên dưới và

f '  x   0 với mọi x   ; 3, 4    9;   . Đặt g  x   f  x   mx  5 . Có bao nhiêu giá trị
dương của tham số m để hàm số g  x  có đúng hai điểm cực trị?

A. 4.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Câu 28. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  5 . Có





tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g  x   f e x 3 x  m có đúng 7
điểm cực trị
A. 3

B. 4
C. 5
2
Câu 29. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f x   x  x x 2  4 x  3 , x 











trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f x  m có 3 cực trị.
A. 0.
B. 6.
C. 3.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ .
2

3

2

D. 6
. Tính tổng tất cả các giá
D. 2.

 Trang 6 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Xét hàm số g  x   f  2 x3  x  1  m. Tìm m để max g  x   10.
0;1

C. m  13 .

B. m  12 .

A. m  3 .

D. m  6 .

là f   x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 31. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

của tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f  x 2  3x  m  đồng biến trên khoảng

 0; 2  ?
B. 17 .

A. 18 .

C. 16 .

D. 20 .

Câu 32. Cho các hàm số f  x   x3  4 x  m và g  x    x 2  2018 x 2  2019   x 2  2020  . Có bao
2

3

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số g  f  x   đồng biến trên

 2;   ?
Câu 33. Cho hàm số y

f x

có đạo hàm f x

nguyên âm m để hàm số g x
A. 3

C. 4016 .

B. 2037 .

A. 2005 .

f 2x

x x
1

1

2

x

2

2mx

D. 4041 .
1 với mọi x

. Có bao nhiêu số

đồng biến trên khoảng 3;5 ?

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 34. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên R . Hàm số y  f   x  liên tục trên

và có đồ thị

như hình vẽ.

1

2
 2m  x   2020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp
2
các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  3; 4  . Hỏi số
Xét hàm số g  x   f  x  2m  

phần tử của S bằng bao nhiêu?
A. 4 .
B. 2 .
Câu 35. Cho hàm số f  x  liên tục trên
x

C. 3 .

D. Vơ số.

và có đạo hàm f   x   x  x  2   x 2  6 x  m  với mọi
2

. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2020 để hàm số g x

f 1 x

nghịch biến trên khoảng  ; 1 ?
A. 2016 .
B. 2014 .
C. 2012 .
Câu 36. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f ( x) như hình vẽ. Có bao nhiêu
giá trị nguyên

m  2020;2020 

để

hàm

1 
g  x   f  2 x  3  ln 1  x 2   2mx đồng biến trên  ; 2  ?
2 
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2021 .
D. 2018 .
Câu 37. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.

D. 2010 .
y
4

số

-2

-1

0

1

 Trang 7 

x


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Hàm số g  x   f  x 2  x   4 x3  3x 2  6 x  2020 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
1

A.  1;  .
2


B.  2;0  .

C. 1;   .

D.  0;1 .

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết f  x   2, x  . Xét hàm số g  x   f  3  2 f  x    x3  3x 2  2020 . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  1 .
B. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  3; 4  .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  2;3 .

Câu 39. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

. Hàm số y  g ( x)  f '  2 x  3  2 có đồ thị là một

parabol với tọa độ đỉnh I  2; 1 và đi qua điểm A 1; 2  . Hỏi hàm số y  f ( x) nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  5;9  .
B. 1; 2  .
Câu 40. Cho hàm số

y  f  x

C.  ;9  .

có đạo hàm cấp

f  x  . f   x   x  x  1  x  4  với mọi x 
2

3

D. 1;3 .

liên tục trên

và thỏa mãn

và g  x    f   x   2 f  x  . f   x  . Hàm số
2

3

h  x   g  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;1 .

C.  0;1 .

B.  2;   .

Câu 41. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

D. 1; 2  .

. Biết rằng hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm

số y  f ( x 2 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. (1;0) .

C. (1;1) .

B. (1; 2) .

Câu 42. Cho hàm số y

f ( x ) . Hàm số y

D. (0;1)

f '( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

y
y

f '( x )

O
1

Hàm số y
A.

1 1
;
2 2

1

4

x

f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng
B. 0;2

C.

1
;0
2

D.

2; 1

 Trang 8 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.
y

x
-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

5 6 7

Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng
A.  1;  

C.  ; 1

B.  0; 2 

Câu 44. Cho hàmsố y  f ( x) có đạo hàm trên

D. 1;3

. Đường cong trong hình vẽ dưới
y

là đồ thị của hàm số y  f '( x) . Xét hàm số g ( x)  f (3  x 2 ) .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số g ( x) đồng biến trên (;1) .
-1

B. Hàm số g ( x) đồng biến trên (0;3) .

O

3

C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên (1; ) .
D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên (; 2) và (0; 2) .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y  f  2  e x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

f(x)=x^3-3x^2
f(x)=-4

y

x(t)=2 , y(t)=t
T ?p h?p 1

x

-

A.  0;   .

C.  1;3 .

B.  ;0  .

Câu 46. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên

D.  2;1 .

và có đồ thị của hàm y  f   x  như hình vẽ.

Xét hàm số g ( x)  f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
y

1

O 1 2

x

2
4

A. Hàm số g ( x) đồng biến trên  2;   .

B. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  0; 2  .

C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  1;0  .

D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  ; 2  .

 Trang 9 

x


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  2  x  đồng
biến trên khoảng:

A. 1;3 .

B.  2;   .

C.  2;1 .

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số

f   x  trên

D.  ; 2  .
. Biết rằng hàm số

y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?

A.  ; 2  .

3 5
C.  ;  .
2 2
có đạo hàm là hàm số f   x  trên

B.  1;1 .

Câu 49. Cho hàm số y  f  x 

D.  2;   .
. Biết rằng hàm số

y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng nào?

A.  ;3 ,  5;   .

B.  ; 1 , 1;   . C.  1;1 .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số

f   x  trên

D.  3;5  .
. Biết rằng hàm số

y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?

A.  3; 1 , 1;3 .

B.  1;1 ,  3;5 .

C.  ; 2  ,  0; 2  .

D.  5; 3 ,  1;1 .

 Trang 10 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.C
21.D
31.A
41.D

2.D
12.C
22.B
32.B
42.C

3.B
13.D
23.B
33.A
43.C

4.B

14.C
24.D
34.B
44.D

5.C
15.C
25.A
35.C
45.B

6.A
16.D
26.C
36.B
46.C

Câu 1.

Cho đồ thị hàm số y  f  2  x  như hình vẽ

7.D
17.A
27.C
37.D
47.C

8.A
18.C
28.D

38.D
48.B

9.B
19.A
29.C
39.A
49.B

10.D
20.C
30.C
40.D
50.B

Hàm số y  f  x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .

B. 1;3 .

C.  ; 1 .

D.  1;0  .

Lời giải
Chọn A
Gọi  C  là đồ thị hàm số y  g  x   f  2  x  .
Tịnh tiến  C  sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y  g  x  2   f   x  .

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f   x  qua Oy ta được đồ thị hàm số y  f  x  .

 Trang 11 


NỖ LỰC LN MANG ĐẾN VINH QUANG

Ta có y  f  x 2  3  y  2 x. f   x 2  3 .

x  0
x  0
x  0


y  0  
  x2  3  0   x   3 .
2
 f   x  3  0
x   6
 x2  3  3


Bảng xét dấu y 

Vậy hàm số y  f  x 2  3 nghịch biến trên khoảng  0;1 .
Câu 2.

Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .

B.  4;  3 .

C.  0;1 .

D.  2;  1 .

Lời giải
Chọn D





Đặt: y  g  x   f  x 2  2 x  ; g   x   f  x 2  2 x     2 x  2  . f   x 2  2 x  .

 x  1
 2
2 x  2  0
x  2 x  2  vônghiệm 
2
g   x   0   2 x  2 . f   x  2x   0  
  2
2
x  2x  1
 f   x  2 x   0

 x 2  2 x  3

 Trang 12 

NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

 x  1

 x  1  2
  x  1  2 . ( x  1  2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x2  2 x  1 ).
x  1

 x  3

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng  2;  1 .
Chú ý: Cách xét dấu g   x  :





Chọn giá trị x  0  1;  1  2  x2  2 x  0  g   0   f   0   0 (dựa theo bảng xét dấu





của hàm f   x  ). Suy ra g   x   0 , x  1;  1  2 . Sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “lẻ
đổi, chẵn không” suy ra dấu của g   x  trên các khoảng còn lại.
Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  g  x   f 1  2 x  x 2   2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .

B.  0;1 .

C.  2;3 .

D.  3;5 .

Lời giải
Chọn B
Ta có g  x    2  2 x  . f  1  2 x  x 2  .

 Trang 13 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

2  2 x  0
g  x   0  
2
 f  1  2 x  x 

x  1


x  1
 x  1

2
.
 1  2 x  x  2   x  3

0
2
1  2 x  x  1
x  1 3


 x  1  3

Bảng biến thiên:





Dựa vào bảng biến thiên hàm số g  x  đồng biến trên khoảng   ;  1 và 1  3 ;1 và

1 



3 ;3 .

Mà (0;1)  (1  3;1) nên hàm số y  g  x   f 1  2 x  x 2   2020 đồng biến trên (0;1) .

Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x.  x  2   x  5 . Hàm số g  x   f 10  5x 
2

3

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 ;1

.

B.

1;2  .

C.

 2;   .

D.

1;3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có g  x   10  5x  . f  10  5x   5. f  10  5x  .

x  2
10  5x  0

12



g  x   0  f 10  5x   0  10  5x  2   x 
.
5

10  5x  5
x  1

Bảng xét dấu g( x )

 Trang 14 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Vậy hàm số g  x  đồng biến trên khoảng 1;2  .
Câu 5.

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)2 ( x  2) với mọi giá trị thực của x . Xét hàm

 5x 
số g ( x)  f  2
 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 x 4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4) .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 .
Lời giải

Chọn C


 5x   5x 
g  x    2
 f  2

 x 4  x 4

Ta có:

2

20  5 x 2  5 x  5 x
  5x


 1  2
 2  ,x 

2  2

2

x 2  4  x  4  x  4   x  4





.

 20  5 x 2
0
 2
2
 x 4
 x  2

x  0
 5x  0
2
.
g ( x)  0   x  4

x  1
 5x

 2
1
x  4
x 4

 5x
2
 2
x 4





Bảng biến thiên của hàm số y  g ( x) :

Vậy hàm số y  g ( x) đạt cực đại tại x  0 .
Câu 6.

Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.

 Trang 15 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Hỏi hàm số g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 1 
A.   ;0  .
 4 

1 
B.  ;1 .
4 

C.  0;1 .

D.  ;0  .

Lời giải
Chọn A
Ta có: g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3x

 g   x    4 x  1 f   2 x 2  x   12 x  3   4 x  1  f   2 x 2  x   3 .

1
x  4

x  1

1

1
x  4
x  
 2
2

2 x  x  1 vônghiệm 
x  0
4 x  1  0
 2

g  x  0  
.

2
2 x  x  1
x  1
 f   2 x  x   3
2 x 2  x  0

2


2
2 x  x  2  nghiệm kép 
 x  1  17 nghiệm kép




4

 x  1  17 nghiệm kép



4
Ta có : g '  2   9  f '(10)  3 dựa vào đồ thì f '  x  ta thấy f ' 10   3  f ' 10   3  0

 g '  2   0 .
Ta có bảng xét dấu như sau:

 Trang 16 

NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG


 1   1 1   1  17   1  17
Xét dấu g   x  ta được g   x   0, x    ;0    ;   1;
;   .
  
4   4
 2  4 2 


 1  17 
 1 
1 1
Suy ra g  x  đồng biến trên các khoảng   ;0  và  ;  và 1;
 và
4
 2 
4 2


 1  17

;   .

 4

 1   1 
Mà   ;0     ;0  nên hàm số g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3x đồng biến trên khoảng

 4   2 
 1 
  ;0  .
 4 

Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   (3  x) 10  3x   x  2  với mọi x  . Hàm số
2

2

1
g  x   f  3  x   ( x 2  1)3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
6
A.  ;0  .

B.  0;1 .

C. 1;   .

1

D.  ;   .
2


Lời giải
Chọn D
Ta có g '  x    f '  3  x   x( x 2  1)2 .

Theo giả thiết f '  x   (3  x) 10  3x   x  2  nên f '  3  x   x  3x  1 1  x 
2

2

2

2

Từ đó suy ra g '  x    x  3x  1 1  x   x( x 2  1)2
2

2

 x( x  1)2 (3x  1)2  ( x  1)2   x( x  1)2 (8x 2  4 x)  x2 ( x  1)2 (8x  4)

 x  0(nghiƯm kÐp)

Khi đó g '  x   0   x  1(nghiÖm kÐp)

1
x  

2

Bảng biến thiên

1

Khi đó hàm số đồng biến trên  ;   .

2

 Trang 17 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Câu 8.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y   f  x    3  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

2

C.  3; 4  .

B. 1;2  .

A.  2;3 .

D.   ;  1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có y  3  f  x   . f   x   6 f  x  . f   x  .
2

y  3 f   x  . f  x   f  x   2 .

 f  x  0

y  0   f  x   0 .
f x 2
  
 x  x2   x1 ;1
x  1

x  2
 x  x1  1
x  x3  1; 2 

+ f  x  0 
; f  x  0  
; f  x  2  
.
x  x  4
x  3
x  4
4


x

4

x

3




+ Bảng xét dấu của y 

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số y   f  x    3  f  x   nghịch biến trên khoảng  2;3 .
3

Câu 9.

2

Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax 2  bx  c  a, b, c 

 có đồ thị như hình vẽ

 Trang 18 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B.  ; 2  .

C.  1;0  .


3 3

D.  
.
 3 ; 3 



Lời giải
Chọn B
Vì các điểm  1;0  ,  0;0  , 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ:

1  a  b  c  0
a  0


 b  1  f   x   x 3  x  f ''  x   3x 2  1
c  0
1  a  b  c  0
c  0


Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   . f ''  x 

 x3  x  0
 3
x  x 1
3
2
Xét g   x   0  g   x   f   f '  x   . f   x   0  f   x  x  3x  1  0   3
x  x  1


3x 2  1  0

 x  1

x  0

  x  x1 ( x1  1,325 )
 x  x2 ( x2  1,325)

3

 x   3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có g  x  nghịch biến trên  ; 2 

 Trang 19 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm trên
vẽ.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

. Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho như hình

của

m

thuộc

 2019;2019

để

hàm

só

g  x   f  2019x   mx  2 đồng biến trên  0;1

A. 2028 .

B. 2019 .

C. 2011 .

D. 2020

Lời giải
Chọn D
Ta có g '  x   2019x ln 2019. f '  2019 x   m .
Ta lại có hàm số y  2019x đồng biến trên  0;1 .

Với x   0;1 thì 2019x  1; 2019 mà hàm y  f '  x  đồng biến trên 1;   nên hàm

y  f '  2019 x  đồng biến trên  0;1

Mà 2019x  1; f '  2019x   0  x   0;1 nên hàm h  x   2019x ln 2019. f '  2019x  đồng biến
trên  0;1

Hay h  x   h  0   0,  x  0;1

Do vậy hàm số g  x  đồng biến trên đoạn  0;1  g '  x   0,  x  0;1

 m  2019x ln 2019. f '  2019 x  ,  x  0;1  m  min h  x   h  0   0
x0;1

Vì m nguyên và m  2019;2019  có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có đồ thị hàm f   x  như hình vẽ dưới đây. Hàm

số g  x   f  x 2  x  đồng biến trên khoảng nào?

1 

A.  ;1 .
2 

B. 1; 2  .

 1
C.  1;  .
 2

D.  ; 1 .

 Trang 20 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

Lời giải
Chọn C
g  x   f  x 2  x   g   x    2 x  1 f   x 2  x  .

1

x

1
2


x  2
x  0

2 x  1  0
 2
g  x  0  
 x  x  0  x  1 .
2


 f  x  x   0
 2
x

x

2
 x  1

x  2




x  2
Từ đồ thị f   x  ta có f   x 2  x   0  x 2  x  2  
,
 x  1
Xét dấu g   x  :

 1
Từ bảng xét dấu ta có hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  1;  .
 2

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
như hình vẽ. Hàm số y  f







A. ;  3 , 0; 3 .





. Biết hàm số y  f   x  liên tục trên

và có đồ thị

x 2  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?





B. ;  3 ,



3;  .

 Trang 21 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG





C.  3;0 ,







D. ;  3 ,  0;   .

3;  .

Lời giải
Chọn C



Xét hàm số y  f



x 2  1  y 

x
x 1
2

f





x2  1 .

x  0
 2
x  0
 x  1  1
x  0
x  0
x  0
 2
 2


y  0  
  x 1  0
  x  1  1   x2  1  1   x   3
2

 f  x 1  0
 2
 2
x  3
 x2  1  4


 x  1  2

 x 1  1
 2
 x 1  2





Bảng biến thiên

Vậy hàm số y  f









x 2  1 đồng biến trên các khoảng  3;0 ,



3;  .



Câu 13. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x  x 2



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
y

2

O
 3

B.   ;   .
 2


 1

A.   ;   .
 2


1

2

x

3

C.  ;  .
2


1

D.  ;   .
2


Lời giải
Chọn D





Đặt y  g  x   f x  x 2  g   x   f   x  x 2  .  x  x 2   1  2 x  f   x  x 2 

 Trang 22 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

1  2 x  0
1  2 x  0

1
Cho g   x   0  
  x  x 2  1 ptvn   x  .
2
2
 f   x  x   0

2
x

x

2
ptvn



 x  x2  1
x  1
Ta có f '  x   0  
( Luôn đúng với mọi x  )
 f  x  x2   0  
2
x

x


2
x  2


Vậy g '  x   0  1  2 x  0  x 

1
.
2

1

Hay hàm số g  x   f x  x 2 nghịch biến trên khoảng  ;   .
2






Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
y  f   x  ( y  f   x  liên tục trên

. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số





). Xét hàm số g  x   f x 2  3 . Mệnh đề nào dưới đây

sai?
y
4
2
2

1 O 1 x

A. Hàm số g  x  đồng biến trên  1; 0  .

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 1 .

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên 1; 2  .

D. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .
Lời giải

Chọn C






g   x   f  x 2  3   x 2  3 f   x 2  3  2 xf   x 2  3
Ta có f   x   0  x  2 nên f '(x 2 - 3) < 0  x 2  3  2  x 2  1  1  x  1 .
Ta có bảng xét dấu:
x

2x

f '(x 2 - 3)
g '(x)



+

2
|
0

+

1
|
0

-

0
0
|

+
0
0
0
Từ bảng xét dấu ta thấy đáp án C đúng



+
-

1
|
0

+
+

2
|
0

+
+

-

0

+

0

+

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nằm trên trục hồnh và có đạo hàm trên

, bảng xét dấu của

biểu thức f   x  như bảng dưới đây.

 Trang 23 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

f  x2  2x 

Hàm số y  g  x  

f  x2  2x   1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

5
B.  2;  .
2


A.  ;1 .

C. 1;3 .

D.  2;   .

Lời giải
Chọn C
g x

x


2

 2 x  . f   x 2  2 x 

 f x

2



 2x   1

2



 2x  2. f   x2  2x 

 f x

2



 2x   1

2

.

x  1
x  1
 x 2  2 x  2
2 x  2  0
g x  0    2
 2
  x  1
x  2 x  1
 f  x  2x   0
 x  3
 x2  2 x  3


Ta có bảng xét dấu của g   x  :

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y  g  x  nghịch biến trên các khoảng   ;  1 và 1;3 .
Câu 16. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y   f  x    3.  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

2

B.  3 ; 4  .

A. 1; 2  .

C.   ; 1 .

D.  2 ; 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  3.  f  x   . f   x   6. f  x  . f   x 
2

= 3f  x  . f   x  .  f  x   2

 Trang 24 


NỖ LỰC LUÔN MANG ĐẾN VINH QUANG

 f  x   0  x   x1 , 4 | x1  1

y  0   f  x   2  x   x2 , x3 ,3, x4 | x1  x2  1  x3  2; 4  x4 
 f ' x  0  x  1, 2,3, 4


  

Lập bảng xét dấu ta có

Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  2 ; 3 .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  đạo hàm liên tục trên

có đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1;0  .

B.  0;1 .

C. 1;3 .

D.  2;   .

Lời giải
Chọn A
Có y   2 x  2  f   x 2  2 x  .
x  1
x  1
x  0
 2

x  1
x

2
x


2


x  2 .

Do đó y  0  

2
 x2  2 x  0

 f   x  2 x   0

 x  1
 x 2  2 x  3
 x  3

Ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau

 Trang 25 