Đề KSHSG lần 4

Đề Khảo sát HSG lần 2 năm học 2007-2008
Môn: toán 7
Thời gian 150 phút
Câu 1 ( 3 điểm ) Thực hiện phép tính:
a)
1 1 1 1
(1 2 3 ...100). .(6,3.12 21.3,6)
2007
3 5 7 9
.
1 1 1 1
2008
...
2 3 4 100
A

+ + +
ữ

=
+ + + +
. b)
13 2 5 1 1
: 2 1
12,5 0, 25 48,51:14, 7
44 11 66 2 5
: 2007
1
25
3,2 0,8 (5 3,25)
2

A


ì
ữ

ì


=

+ ì


.
Câu 2 ( 5 điểm ) Tìm x biết:
a)
1 1 1 1 3 7
.... .( 1) .
1.3 3.5 5.7 13.15 5 15
x x

+ + + + =
ữ

. b)
( )
( )
( )
( )

3: 0,1 34,06 33,81 4
2 4 1
: 7
2,5 0,8 1, 2 6,84 : 28,57 25,15 3 21 2
x

ì
+ + =

ì +


c)
1 1
3 5.3 162
x x
+ =
d)
90 76 58 36 25
15
2002 2003 2004 2005 2006
x x x x x
+ + + + =
Câu 3 ( 9 điểm ) :
1)Tìm số d của phép chia sau: a)
2008
: 7
2302
. b)
( )

2008 2008
23 2 :13
+
2)Chứng minh rằng:
a)
777 333
555 555
10
333 777

+
ữ

M
b)
2
1
) 17
(6
19
2
n
n
n
+
+
M
c)
2 2
32 36) 64

(4.3
n
n
+
+
M
3)Tìm hai chữ số tận cùng của số sau:
2008
2
23
.
4)Tìm n Z sao cho :
2
6 1
1
3
n
n
n
+
+
nhận giá trị nguyên.
5)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất :
27 2
12
x
A
x

=

.
6) CMR nếu
1
0
x y z
a b c
a b c
x y z

+ + =




+ + =


thì
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + = .
Câu 4 ( 3 điểm ) :
1)CMR :
2 2 2 100
1 2 3 4 100 3
...

3 3 3 3 3 4
A
= + + + + +
p
2)Vẽ đồ thị hàm số sau:
1
(5 2 )
2
y x x= +
.
Câu 5 ( 3 điểm ): Tìm 3 phân số biết rằng tổng của chúng bằng
3
3
10
, các tử của chúng tỷ lệ
với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỷ lệ với 5; 1; 2.
Câu 6 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC có AB < AC và phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E
sao cho AE = DE:
a) CMR: BD = DE.
b)AB cắt ED tại K. CMR : DBK = DEC
c)AKC là tam giác gì ? CMR: AD KC.
Câu 7 ( 3 điểm ): a) Tìm a, b, c biết:
( ) 12;a a b c+ + = ( ) 18;b a b c+ + = ( ) 30c a b c+ + =
.
b) CMR
2 2
3 6 6 12 0x x y y + +
với mọi x,y .
c) Tìm x, y, z biết:
2 2

( ) ( 1)( 1)x y z x y+ + = +
.
=====Hết=====
Trờng THCS Hùng Sơn
Đề 02