Dạy học đẳng thức và bất đẳng thức theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh cấp trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC THEO ĐỊNH
HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC
SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2018

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC THEO ĐỊNH
HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC
SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Ts. Dƣ Đức Thắng

HÀ NỘI – 2018

ii


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đề tài luận văn, tôi đã nhận đƣợc sự quan tâm giúp
đỡ và chỉ bảo nhiệt tình của TS. Dƣ Đức Thắng – Khoa các Khoa học liên ngành –
Đại học Quốc gia Hà Nội. Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tói thầy,
đã trực tiếp hƣớng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tơi trong q trình nghiên cứu, thực
hiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại
học Quốc gia Hà Nội đã tham gia giảng dạy và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi
học tập và nghiên cứu tại trƣờng trong suốt hai năm học vừa qua.
Tôi xin cảm ơn thầy Phạm Văn Thƣởng – hiệu trƣởng trƣờng THCS Đặng
Xá và các em học sinh lớp 9 trƣờng THCS Đặng Xá – Gia Lâm – Hà Nội đã giúp
đỡ tơi trong q trình dạy thực nghiệm sƣ phạm của đề tài này.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tập thể lớp QH – 2016 – S
đã luôn cổ vũ, động viên, giúp đỡ tơi trong q trình học tập và thực hiện khóa luận
tốt nghiệp.
Hà Nội, tháng 11 năm 2018
Học viên

Nguyễn Thị Trang

iii


DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT

BĐT

Bất đẳng thức

ĐT

Đẳng thức

HS

Học sinh

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

THCS

Trung học cơ sở

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

VP

Vế phải

VT

Vế trái

iv


DANH MỤC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng: 3.1. Kết quả bài kiểm tra lần 1 và lần 2 đƣợc trình bày trong bảng sau……63
Biểu đồ: 3.1. Sự thay đổi điểm số của học sinh lớp 8, 9 trƣớc và sau khi thực
nghiệm……………………………………………………………………………..64

v


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT........................................................... iv
MỤC LỤC ........................................................................................................ iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1.Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2.Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 1
3.Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5.Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu ................................................................... 2
8.Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................ 3
9.Cấu trúc của luận văn ..................................................................................... 3
CHƢƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................... 4
1.1.Một số vấn đề liên quan đến năng lực .................................................... 4
1.1.1.Khái niệm năng lực .......................................................................... 4
1.1.2.Mối quan hệ giữa mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ và năng lực4
1.2.Mộ hình cấu trúc năng lực của học sinh ................................................ 5
1.2.1.Mơ hình cấu trúc năng lực chung..................................................... 5

1.2.1.1.Năng lực chung ............................................................................. 5
1.3.Năng lực chuyên biệt trong mơn Tốn.................................................... 5
1.3.1.Quan điểm về năng lực trong mơn Tốn của một sốt nhà khoa học
trên thế giới ............................................................................................... 6
1.3.2.Quan điểm của một số nhà khoa học trong nƣớc............................. 8
1.3.3.Mơ hình cấu trúc năng lực đề xuất................................................. 10
1.4.Năng lực giải quyết vấn đề.................................................................... 12
1.4.1.Kĩ năng giải quyết vấn đề nói chung – Problem Solving Skills .... 12
1.4.2.Năng lực giải quyết vấn đề trong mơn Tốn.................................. 14
1.5.Một số phƣơng pháp dạy học GQVĐ ................................................... 14
iv


1.5.1.Phƣơng pháp làm việc nhóm.......................................................... 14
1.5.2.Phƣơng pháp tình huống ................................................................ 15
1.5.3.Dạy học giải quyết vấn đề .............................................................. 17
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 20
CHƢƠNG 2..................................................................................................... 21
MỘT SỐ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC ĐẲNG
THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC ......................................................................... 21
2.1.Một số năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học đẳng thức – bất đẳng thức .
................................................................................................. 21
2.1.1.Năng lực biến đổi hằng đẳng thức trong biến đổi đại số. .............. 21
2.1.2.Năng lực sử dụng, vận dụng các hằng đẳng thức. ......................... 21
2.1.3.Năng lực “nhìn” đối tƣợng (của bài tốn) theo cách khác ............. 22
2.1.4.Năng lực tìm mối quan hệ giữa các đại lƣợng ............................... 23
2.1.5.Năng lực qui lạ về quen. ................................................................ 24
2.1.6.Năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa. ..................... 24
2.1.7Năng lực phân tích tổng hợp ........................................................... 26
2.2.Hệ thống bài tập về đẳng thức và bất đẳng thức nhằm phát triển năng

lực GQVĐ cho học sinh .............................................................................. 29
2.2.1.Bồi dƣỡng năng lực về chứng minh đẳng thức .............................. 29
2.2.2.Bồi dƣỡng năng lực về chứng minh bất đẳng thức ........................ 43
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 52
CHƢƠNG 3:TỔ CHỨC DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẲNG THỨC BẤT ĐẲNG
THỨC NHẰM HÌNH THÀNH NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO53
HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ ................................................................. 53
3.1.Các nội dung chính của đẳng thức và bất đẳng thức trong chƣơng trình
tốn ở THCS................................................................................................ 53
3.2.Một số bài giảng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học Đẳng thức và bất đẳng thức ở trƣờng THCS ............... 54
3.2.1.
ài giảng 1: Phát triển năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa,
tƣơng tự hóa trong bất đẳng thức ............................................................ 54
3.2.2. Bài giảng 2: Phát triển năng lực khái quát hóa trong đẳng thức ... 56
v


3.3.Thực nghiệm sƣ phạm ........................................................................... 57
3.3.1.Thời gian thực nghiệm ................................................................... 57
3.3.2.Địa điểm thực nghiệm .................................................................... 58
3.3.3.Đối tƣợng thực nghiệm .................................................................. 58
3.3.4.Tổ chức thực nghiệm ..................................................................... 58
3.3.5Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 62
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 66
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 68

vi

iv


v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Dạy học giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những phƣơng pháp dạy
học phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện giáo dục của nƣớc ta hiện nay.
Có rất nhiều phƣơng pháp đổi mới dạy học, tuy nhiên tôi thấy áp dụng phƣơng pháp
dạy học GQVĐ sẽ giúp cho ngƣời học chủ động, tích cực hơn trong việc học cũng
nhƣ trong cuộc sống tƣơng lai. Nhƣ vậy, làm thế nào để phát triển đƣợc các năng
lực GQVĐ cho học sinh?
Chƣơng trình Trung học cơ sở (THCS) học sinh phải học rất nhiều mơn học,
mơn Tốn là một trong những mơn học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong
việc hình thành và phát triển phẩm chất nhân cách và năng lực trí tuệ cho học sinh.
Mơn Tốn lớp 8, 9 hệ thống hóa, khái qt hóa tồn bộ kiến thức Toán ở bậc học
THCS đồng thời tạo tiền đề cho học sinh (HS) lên các lớp trên.
Chƣơng trình Tốn của lớp 8, 9 có rất nhiều bài tốn cần đến kiến thức đẳng
thức, bất đẳng thức, tuy nhiên kiến thức này chỉ đƣợc nhắc sơ qua ở cuối năm học
lớp 8, học sinh chƣa đƣợc tìm hiểu sâu. Chính vì vậy mỗi khi gặp các bài tốn có
liên quan đến BĐT học sinh thƣờng lúng túng không biết cách giải hoặc trình bày
khơng hợp lý.
Xuất phát từ trên thực tế và mong muốn tìm kiếm và xây dựng hệ thống các
năng lực trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Tốn, sau đó áp
dụng vào dạy học phần “Đẳng thức và Bất đẳng thức” ở trƣơng THCS.
Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Dạy học đẳng thức và bất đẳng
thức theo định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh cấp trung

học cơ sở” để làm luận văn tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tổng quan đƣợc các yếu tố lý luận chủ chốt liên quan tới dạy học giải
quyết vấn đề, kỹ năng giải quyết vấn đề trong mơn Tốn và các nghiên cứu về
việc phát triển năng lực nói chung và năng lực GQVĐ nói riêng thông qua một
hệ thông bài giảng.

1


- Thiết kế một số bài giảng nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh trung học cơ sở, hình thành cho học sinh lối tƣ duy thực tế, kích thích, tạo
động lực học tập mơn Tốn và nâng cao chất lƣợng dạy và học học chứng minh
đẳng thức – bất đẳng thức góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận trọng dạy học giải quyết vấn đề, năng lực giải
quyết vấn đề trong mơn Tốn.
- Nghiên cứu và hệ thống lại các năng lực GQVĐ cho HS nhằm nâng cao
chất lƣợng dạy và học phần ĐT – BĐT.
- Xây dựng một số giáo án dạy thực nghiệm để nhằm mục đích đánh giá tính
khả thi của các biện pháp trên.
- Đƣa ra một số đánh giá về tính hiệu quả trong việc phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thông qua hệ thống bài tập/bài giảng đƣợc đề xuất.
4. Câu hỏi nghiên cứu
- Dạy học đẳng thức, bất đẳng thức nhƣ thế nào để có thể nâng cao năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh khá cấp trung học cơ sở?
5. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung đẳng thức – bất đẳng thức trong dạy học theo định hƣớng phát triển
năng lực giải quyết vấn đề.

5.2. Khách thể nghiên cứu
Việc dạy học đẳng thức – bất đẳng thức theo định hƣớng phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8, 9.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Vận dụng các kĩ năng dạy học đẳng thức – bất đẳng thức sẽ nâng cao đƣợc
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 8, 9 cấp trung học cơ sở.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu:
7.1. Giới hạn và phạm vi về nội dung
Đề tài này nghiên cứu về mối quan hệ giữa dạy học đẳng thức – bất đẳng
thức và việc nâng cao năng lực GQVĐ của HS THCS.

2


7.2. Giới hạn và phạm vi về thời gian
Các nghiên cứu và số liệu khảo sát của đề tài này đƣợc tiến hành trong giữa
học kì II năm học 2017 – 2018 đến hết học kì I năm học 2018 – 2019.
7.3. Giới hạn và phạm vi về thời gian
Học sinh lớp 8, 9 cấp THCS ở trƣờng THCS Đặng xá – Gia Lâm – Hà Nội .
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp quan sát: để ghi chép quá trình thử nghiệm làm căn cứ bổ
sung cho phần phân tích kết quả thơng qua việc theo dõi, lắng nghe, thu thập các
thông tin về sự thể hiện ba mặt năng lực: kiến thức, kĩ năng, thái độ của khách thể.
- Phương pháp thực nghiệm: nhằm đo lƣờng việc vận dụng phƣơng pháp giải
quyết vấn đề của học sinh bằng việc xây dựng bài kiểm tra ngắn.
- Phương pháp xử lí dữ liệu: để phân tích kết quả thu đƣợc sau q trình thực
nghiệm thơng qua phần mềm Excel.
9. Cấu trúc của luận văn
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Một số năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học đẳng thức –

bất đẳng thức
Chương 3:Tổ chức dạy học nội dung đẳng thức – bất đẳng thức nhằm
hình thành năng lực GQVĐ cho học sinh THCS

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1.

Một số vấn đề liên quan đến năng lực

1.1.1. Khái niệm năng lực
“Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện
thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” (OECD, 2002).
Năng lực là các khả năng và kỹ năng nhận thức vốn có của cá nhân hay có
thể học đƣợc… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Năng lực cũng hàm
chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có
thể sử dụng một cách thành cơng và có trách nhiệm các giải pháp… trong những
tình huống thay đổi (Weinert, 2001).
Theo Cục quản lý nhân sự (Office of Personnel Management) của Mỹ, năng
lực đƣợc hiểu là đặc tính có thể đo lƣờng đƣợc của kiến thức, kỹ năng, thái độ, các
phẩm chất cần thiết để hoàn thành đƣợc nhiệm vụ và là yếu tố giúp một cá nhân làm
việc hiệu quả hơn so với những ngƣời khác. Năng lực có thể phát triển, nâng cao và
duy trì thơng qua các khóa tập huấn, việc ln chuyển vị trí, kinh nghiệm thực tiễn,
q trình học tập hoặc tự bản thân phát triển. Việc có đạt đƣợc cấp độ nào đó của
một năng lực đƣợc đánh giá thơng qua khả năng áp dụng năng lực đó trong những
hồn cảnh, tình huống khác nhau.
1.1.2. Mối quan hệ giữa mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ và năng lực

Kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để ngƣời học tìm
đƣợc các giải pháp tối ƣu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong
bối cảnh phức tạp.
Một năng lực là tổ hợp đo lƣờng đƣợc các kiến thức, kỹ năng và thái độ mà
một ngƣời cần vận dụng để thực hiện hiệu quả của một nhiệm vụ trong một bối
cảnh thực và có nhiều biến động. Để thực hiện một nhiệm vụ, một cơng việc có thể
địi hỏi nhiều năng lực khác nhau. Năng lực của ngƣời học đối với một mơn khoa
học nào đó đƣợc mơ tả kết hợp kiến thức, kỹ năng, thái độ thành hành vi cần thiết
giúp ngƣời học thực hiện có hiệu quả những nhiệm vụ thực trong cuộc sống.[3]

4


1.2.

Mộ hình cấu trúc năng lực của học sinh

1.2.1. Mơ hình cấu trúc năng lực chung
Năng lực đƣợc chia thành hai dạng: năng lực chung và năng lực chuyên môn.
1.2.1.1.

Năng lực chung

Các hoạt động khác nhau nhƣng cần dùng đến cùng một loại năng lực thì năng
lực đó đƣợc gọi là năng lực chung. Nhóm năng lực chung bao gồm:
Một, nhóm năng lực làm chủ bản thân:
- Năng lực tự học.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sáng tạo.
Hai, nhóm năng lực về quan hệ xã hội.

- Năng lực tự quản lý.
- Năng lực giao tiếp.
- Năng lực hợp tác.
Ba, nhóm năng lực cơng cụ.
- Năng lực tính toán.
1.2.1.2.

Năng lực chuyên biệt (Professional competency)

Năng lực chuyên biệt là khả năng thực hiện các năng lực chuyên môn cụ thể
nào đó cũng nhƣ khả năng đánh giá kết quả chun mơn một cách độc lập, có
phƣơng pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Năng lực chuyên biệt gồm cả các
năng lực tƣ duy lơ gic, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hoá, năng lực nhận biết các
mối quan hệ hệ thống và quá trình.
Kết luận: Hai loại năng lực này có quan hệ qua lại với nhau. Năng lực chung
là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu năng lực chung càng phát triển thì càng dễ
thành cơng năng lực chuyên biệt. Ngƣợc lại, sự phát triển của năng lực chuyên biệt
trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hƣởng đối với sự phát triển của năng lực
chung. Trong thực tế, con ngƣời muốn có mọi hoạt động có kết quả cao thì cần có
sự phát triển đồng thời cả hai năng lực.
1.3.

Năng lực chuyên biệt trong mơn Tốn

5


1.3.1. Quan điểm về năng lực trong mơn Tốn của một sốt nhà khoa học trên
thế giới
Theo Mogens Niss

Theo Mogens Niss (Imfufa, Roskilde University, P.o.box 260, Dk – 4000
Roskilde, Denmark) năng lực chun biệt trong mơn Tốn bao gồm:
 Tƣ duy Toán học.
 Giải quyết các vấn đề Toán học.
 Mơ hình Tốn học.
 Lý luận Tốn học.
 Đại diện các đơn vị Toán học.
 Giao tiếp với Toán học.
a) Tư duy Toán học (Suy nghĩ một cách toán học)
 Đƣa ra vấn đề là một đặc điểm của toán học, và xác định loại câu trả lời
(chƣa cần thiết trả lời và cách trả lời cầu hỏi).
 Hiểu và xác định phạm vi và giới hạn của khái niệm đƣa ra.
 Mở rộng phạm vi của khái niệm bằng cách trừu tƣợng hóa một số tham
số; tổng quát hóa kết quả cho các trƣờng hợp rộng hơn.
 Phân biệt các mệnh đề toán học khác nhau (bao gồm cả điều kiện “nếuthì”, mệnh đề lƣợng hóa, giả thiết, định nghĩa, định lý, giả định, các
trƣờng hợp).
b) Đưa ra và giải các bài toán
 Nhận biết, đƣa ra và xác định các dạng của bài toán – nguyên bản hay
ứng dụng; đóng hay mở.
 Giải các dạng bài tốn khác nhau (nguyên bản hay ứng dụng; đóng hay
mở), bất kể đƣa ra bởi giáo viên hay ngƣời khác, và nếu có thể, các cách
khác nhau.
c) Mơ hình hóa tốn học (nghĩa là phân tích và xây dựng mơ hình)
 Phân tích cơ sở và các đặc điểm của mơ hình đang tồn tại, bao gồm cả
đánh giá phạm vi và sự tồn tại của mình.

6


 Giải mã mơ hình đang tồn tại, nghĩa là giải thích và hiểu rõ vấn đề thực tế.

 Biểu diễn mơ hình trong trƣờng hợp cụ thể:
- Kết cấu phạm vi.
- Tốn học hóa.
- Làm việc với mơ hình, bao gồm giải quyết vấn đề.
- Xác định tồn tại cuả mơ hình, trong và ngồi.
- Phân tích và phản biện mơ hình, cho nó và các khả năng có thể.
- Diễn tả về mơ hình và kết quả.
- Theo dõi và điều chỉnh q trình mơ hình hóa.
d) Lập luận toán học
Thứ nhất, theo dõi và đánh giá các thông số, đƣa ra bởi ngƣời khác.
Thứ hai, nhận biết các chứng minh tốn học.
Thứ ba, tìm hiểu các nhóm thơng số.
Thứ tƣ, tính tốn chính thức và khơng chính thức các thông số, biến đổi và
chứng minh mệnh đề.
Một nhóm khác của khả năng là khả năng giải quyết và quản lý ngơn ngữ tốn và
cơng cụ.
e) Biểu diễn các đại lượng Tốn học (kí hiệu và biểu thức)


Hiểu và sử dụng (luận giải, giải thích, phân biệt giữa) các cách biểu

diễn khác nhau của các đối tƣợng Toán học, hiện tƣợng và tình huống.


Hiểu và sử dụng mối liên hệ giữa các cách biểu diễn khác nhau của

cùng một đại lƣợng, hiểu biết về ƣu điểm và mặt hạn chế tƣơng đối của chúng.


Biết lựa chọn và thay đổi giữa các cách biểu diễn.

f) Xử lý các kí hiệu Tốn học và mệnh đề


Đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu, ngơn ngữ và mệnh đề Tốn học,

và hiểu đƣợc mối quan hệ của nó với ngơn ngữ tự nhiên.


Hiểu sự tự nhiên và các quy luật của hệ thống Tốn học chính thức(cả

kí hiêu và ý nghĩa).

7




Dịch đƣợc từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ biểu tƣợng/chính



Xử lí và vận dụng trình bày báo cáo chứa các kí hiệu và cơng thức.

thức.

g) Giao tiếp về Toán học


Hiểu các bài viết khác, dƣới dạng trực quan hay truyền thụ, trong một

loạt những ngôn ngữ sổ sách, về những vấn đề có nội dung Tốn học.


Phát biểu ý kiến bản thân, ở các trình độ khác nhau về lí thuyết và kĩ

năng Tốn học, dƣới hình thức vấn đáp, trực quan hay tự luận, về một vấn đề cụ thể.
h) Sử dụng các phương tiện Công nghệ thông tin


Hiểu biết về sự tồn tại và khả năng của các cơng cụ, phƣơng tiện hỗ

trợ cho Tốn học, về hoạt động, phạm vi và hạn chế của nó.
Theo Ross Turner
Năng lực chun biệt trong mơn Tốn bao gồm:
 Khả năng tiếp thu.
 Thực tiễn toán học.
 Biểu diễn.
 Lý luận và chứng minh.
 Tƣ duy có hệ thống.
 Sử dụng kí hiệu tốn học.
1.3.2. Quan điểm của một số nhà khoa học trong nước
Từ hiểu biết về năng lực, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã
sử dụng những mơ hình năng lực khác nhau trong tiếp cận của mình.Ở Việt Nam từ
năm 2008 trong lĩnh vực dạy nghề đã tiến hành nghiên cứu và ban hành các tiêu
chuẩn năng lực nghề trên cơ sở phân tích nghề, từ đó đó thiết kế chƣơng trình
khung hoặc chƣơng trình đào tạo chi tiết.
Theo tác giả Nguyễn Văn Tuấn, Tài liệu học tập về phương pháp dạy học
theo hướng tích hợp, Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh,
nhóm năng lực chun mơn trong mơn Tốn bao gồm:

8


1.3.2.1. Giải quyết các vấn đề tốn học
Ngƣời ta có thể sử dụng toán học để giải quyết những vấn đề thực sự mang
tính ứng dụng và mặt khác, có những nhà toán học quan tâm đến những vấn đề nền
tảng mang tính tự thân của tốn học. Những vấn đề mới nảy sinh ngay trong bản
thân toán học. Khi mà phạm vi tốn học đƣợc mở rộng thì càng nhiều vấn đề mới
nảy sinh. Cách giải quyết vấn đề:
- Nhận dạng vấn đề then chốt.
- Trình bày một giải pháp và đƣa ra những giả định rõ ràng.
- Hiểu thấu một vấn đề khó bằng cách nhìn vào những trƣờng hợp đặc biệt
hoặc những vấn đề phụ.
- Nhìn nhận vấn đề bằng nhiều quan điểm khác nhau.
- Giải quyết vấn đề một cách tự tin, ngay cả khi chƣa có giải pháp rõ ràng.
- Phải biết tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần.
1.3.2.2. Lập luận toán học
Từ những định nghĩa, tính chất, định lý đã biết, dùng lập luận để chứng minh
những tính chất, định lý chƣa biết và giải các bài tốn.
1.3.2.3. Mơ hình hóa tốn học
Các vấn đề mới của toán học nảy sinh ngay trong xã hội của chúng ta: có
những ví dụ quan trọng về mơ hình tốn học của sự khủng hoảng tài chính. Những
lĩnh vực khác có sự tham gia của tốn học là: nén dữ liệu, bảo mật dữ liệu, thiết kế
mạng tối ƣu và nhiều thứ khác nữa.
1.3.2.4. Giao tiếp toán học
Có thể đọc đƣợc các văn bản, hình ảnh có chứa nội dung tốn học.
Trình bày đƣợc các mức độ khác nhau của tốn học một cách chính xác.
1.3.2.5. Tranh luận về các nội dung toán học
Trƣớc hết cần hiểu biết và nắm rõ các vấn đề, từ những bài tốn và những

cơng thức tốn học nhỏ nhất. Sau đó trình bày, diễn giải đƣợc để cho ngƣời khác
hiểu vấn đề đó một cách có lơgic và thuyết phục. Có lập trƣờng vững vàng để bảo
vệ ý kiến cá nhân và thái độ tranh luận dựa trên tinh thần hợp tác và học hỏi.

9


1.3.2.6. Vận dụng các cách trình bày tốn học
- Để học giỏi Tốn, học sinh khơng những phải giải thật nhiều dạng tốn, mà
quan trọng hơn là cần phải có tƣ duy về phƣơng pháp giải bài tập đó, có cách trình
bày bài tốn một cách lơgic, khoa học.
- Trình bày Toán học phải rõ ràng, rành mạch, làm tới đâu chắc tới đó, trình
bày ngắn gọn, viết những gì cần thiết nhất; không viết rƣờm rà khiến ngƣời chấm
mỏi mắt, khơng viết tắt khiến ngƣời chấm phải mị mẫm cả trang giấy để tìm đƣợc
kết quả do ta viết vào.
Dù trình bày theo cách nào thì các cơng thức cũng cần phải thống nhất và
đƣợc đánh số đầy đủ để ngƣời đọc dễ theo dõi.
1.3.2.7.

Sử dụng các ký hiệu, cơng thức, các u tố thuật tốn
- Giải mã và diễn giải các ngơn ngữ tốn học thơng qua các kí hiệu, biểu tƣợng.
Ví dụ: Khi viết tam giác ABC ta có thể viết dƣới dạng sử dụng kí hiệu, nhƣ:
- Xử lý và thao tác với các biểu thức có chứa biểu tƣợng và cơng thức tốn học.
Chú ý:
- Nếu bài viết có sử dụng các cơng thức tốn học thì cần phải đánh số các

cơng thức. Có 2 cách trình bày các cơng thức tốn học:
+ Trình bày theo dịng ngang.
+ Trình bày theo dạng cơng thức tốn trên nhiều dịng: sử dụng các chƣơng
trình riêng chun biệt về cơng thức tốn học nhƣ: Math Type.

1.3.3. Mơ hình cấu trúc năng lực đề xuất
 Phát hiện vấn đề toán học
 Tƣ duy toán học
 Xây dựng phƣơng pháp giải quyết
 Sử dụng các ký hiệu và mệnh đề tốn học
 Mơ hình hóa tốn học
 Giao tiếp tốn học
 Sử dụng phƣơng tiện và công cụ hỗ trợ
1.3.3.1.

Phát hiện các vấn đề toán học

10


- Xác định, đƣa ra các khái niệm, ký hiệu, cơng thức tốn học trong vấn đề
cần giải quyết.
- Nhớ lại, hiểu rõ các khái niệm, cơng thức tốn học đƣợc đề cập tới.
- Xác định và hiểu đƣợc yêu cầu của toán học bằng cách tập trung vào vấn đề
đƣợc yêu cầu.
- Đƣa ra đƣợc định hƣớng để tìm ra lời giải.
- Nhận biết các dạng toán liên quan.
1.3.3.2. Tư duy tốn học
- Tìm ra và khái qt đƣợc các vấn đề cần giải quyết.
- Tiếp cận vấn đề cần giải quyết từ nhiều hƣớng khác nhau.
- Tìm đƣợc mối liên hệ của vấn đề cần giải quyết với các vấn đề khác đã
đƣợc giải quyết.
- Có những lập luận chặt chẽ.
1.3.3.3. Phương pháp sử dụng ký hiệu và mơ hình hóa Tốn học
* Bậc 1 (Nhận biết)

Là khả năng nhớ và phát biểu đƣợc những định nghĩa, khái niệm, tính chất,
mệnh đề liên quan đến các ký hiệu, mơ hình Tốn học.
*Bậc 2 (Hiểu)
+ Sử dụng ngơn ngữ của cá nhân để tự chuyển đổi khái niệm, định lí, tính
chất... từ ngơn ngữ này sang hình thức ngơn ngữ khác ( ví dụ từ cơng thức sang lời
nói và ngƣợc lại).
+ Giải thích, minh họa đƣợc ý nghĩa của các khái niệm, định nghĩa, định lí có
sử dụng ký hiệu và mơ hình Tốn học.
* Bậc 3 (Vận dụng và vận dụng bậc cao)
+ Phát hiện lời giải có mâu thuẫn, sai lầm về việc sử dụng ký hiệu, cơng thức
Tốn học và chỉnh sửa đƣợc.
+ Giải quyết đƣợc những tình huống mới bằng cách vận dụng các mơ hình, ký
hiệu, cơng thức Tốn học vào những khái niệm, định lí, định luật, tính chất đã biết.
+ Khái qt hóa, trừu tƣợng hóa từ mơ hình tốn học quen thuộc, đơn lẻ sang
mơ hình mới, mơ hình phức tạp hơn.

11


Giao tiếp toán học

1.3.3.4.

Giao tiếp là sử dụng cả lời nói và ngơn ngữ cơ thể để chúng ta có thể hiểu
nhau và phản ứng với nhau. Giao tiếp cũng là một quá trình từ thấp đến cao, từ e dè
bề ngồi đến việc bộc lộ những tình cảm sâu sắc bên trong.
Nhƣ vậy giao tiếp toán học sẽ là sự hiểu biết về những vấn đề có nội dung tốn học:
- Đọc đƣợc cái cơng thức có nội dung tốn học.
- Giải thích đƣợc các cơng thức, ký hiệu tốn học.
- Có tƣ duy tốn học để phân tích, lập luận để tìm ra những cơng thức tốn học mới.

- Trình bày nội dung tốn học dƣới dạng văn bản, hình ảnh hoặc lời nói.
- Trao đổi, thảo luận với ngƣời khác về vấn đề có nội dung tốn học để đƣa ra
những ý kiến, tranh luận….
1.3.3.5. Sử dụng phương tiện và cơng cụ hỗ trợ tốn học
Để sử dụng đƣợc phƣơng tiện và cơng cụ hỗ trợ tốn học một cách hiệu quả
nhất cần:
- Có những loại phƣơng tiện và cơng cụ tốn học nào?
- Cách sử dụng phƣơng tiện và cơng cụ tốn học: phạm vi sử dụng, cách
thức, ƣu điểm, hạn chế của từng loại.
- Xác địng khả năng sử dụng của ngƣời sử dụng.
1.4.

Năng lực giải quyết vấn đề

1.4.1. Kĩ năng giải quyết vấn đề nói chung – Problem Solving Skills
Kỹ năng giải quyết vấn đề - Problem Solving Skills sẽ giúp chúng ta giải
quyết bài tốn đó bằng việc cung cấp những thơng tin hữu ích nhất để có trau dồi
thêm khả năng giải quyết vấn đề của mình. [5]
1.4.1.1. Nhìn nhận và phân tích
Trƣớc khi cố tìm hƣớng giải quyết vấn đề, chúng ta nên xem xét kĩ đó có thật
sự là vấn đề đúng nghĩa hay không, bằng cách tự hỏi: chuyện gì xảy ra nếu…?
Chúng ta khơng nên lãng phí thời gian và sức lức vào giải quyết vấn nếu nó có khả
năng tự biến mất hoặc khơng quan trọng.
1.4.1.2. Xác định chủ sở hữu của vấn đề

12


Khơng phải tất cả vấn đề có ảnh hƣởng đến chúng ta đều do chính ta giải
quyết. Nếu chúng ta khơng có quyền hạn. Nếu chúng ta khơng có quyền hạn hay

năng lực để giải quyết nó, cách tốt nhất là chuyển vấn đề đó sang cho ngƣời nào có
thể giải quyết.
1.4.1.3. Hiểu vấn đề
Đặt ra câu hỏi:
- Vấn đề có tính chất gì? ( khẩn cấp, quan trọng)
- Cấp trên có u cầu chỉ thị gì?
- Năng lực để giải quyết vấn đề?
- Mình có quyền hạn để giải quyết vấn đề này hay không?
- Bản chất của vấn đề là gì?
- Những địi hỏi của vấn đề?
- Mức độ khó - dễ của vấn đề?
1.4.1.4. Chọn giải pháp
Tìm đƣợc rõ vấn đề cần giải quyết thì nhà quản lý khi đó phải đƣa ra đƣợc
nhiều giải pháp khác nhau để lựa chọn. Không phải nhà quản lý nào cũng làm đƣợc
điều đó mà yếu tố sang tạo sẽ giúp đƣợc nhà quản lý tìm ra đƣợc những giải pháp
tối ƣu nhất. Phải chú ý rằng một giải pháp tốt nhất là đáp ứng đƣợc 3 yếu tố sau:
- Phải khắc phục đƣợc vấn đề cần giải quyết.
- Có tính khả thi.
- Có tính hiệu quả .
1.4.1.5. Thực thi giải pháp
Khi chúng ta đã hiểu rõ vấn đề và chọn đƣợc hƣớng giải quyết, chúng ta có
thể bắt tay vào hành động. Một giải pháp đƣợc thực thi một cách tốt nhất thì nhà
quán lý cần phải xác định rõ những ngƣời liên quan đến vấn đề đang cần giải quyết,
ai là ngƣời chịu trách nhiệm chính trong việc thực thi giải pháp, thời gian phải hoàn
thành là bao lâu?
1.4.1.6. Đánh giá
Chúng ta có thể cảm thấy rƣờm rà nếu làm theo các bƣớc trên. “Vạn sự khởi
đầu nan”, lần đầu tiên áp dụng một kĩ năng mới bao giờ cũng đòi hỏi sự kiên nhẫn

13

và quyết tâm. Kĩ năng GQVĐ sẽ trở thành phản xạ vô điều kiện nếu chúng ta
thƣờng xuyên đƣợc rèn luyện.
Các bƣớc trên đƣợc xây dựng trên một nguyên tắc mà ngƣời ta tạm gọi là
KOALA:
K: Thông tin (Knowledge)
0: Mục tiêu (Objectives)
A: Phƣơng án (Alternatives)
L: Đánh giá và lựa chọn (Look ahead)
A: Hành động (Action)
1.4.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong mơn Tốn
Trong tốn học GQVĐ gồm 3 bƣớc sau
Bƣớc 1: Tìm hiểu vấn đề


Gợi lên những tình huống có vấn đề.



Phân tích để hiểu rõ tình huống.



Đƣa ra mục đích giải quyết vấn đề đó.

Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề
Bƣớc 3: Nghiên cứu và kiểm tra lời giải

1.5.

Kiểm tra lại lời giải có đúng đắn hay khơng.

Một số phƣơng pháp dạy học GQVĐ

1.5.1. Phương pháp làm việc nhóm
Khái niệm: là phƣơng pháp GQVĐ trong đó HS đƣợc chia thành nhiều
nhóm, cùng nhau nghiên cứu GQVĐ mà giáo viên đặt ra
Ƣu điểm: Phƣơng pháp này cho phép ngƣời học phát huy đến mức tối đa khả
năng của bản thân trong hoạt động hợp tác, cộng tác, tƣơng tác với các thành viên
khác trong nhóm.
Nhƣợc điểm: Khó tổ chức (do trình độ các nhóm và các thành viên trong
nhóm khơng đồng đều), mất thời gian (cần phải bố trí đủ thời gian cho một vấn đề
đi đến giải quyết), đòi hỏi kinh nghiệm tổ chức từ phía ngƣời dạy, có thể xảy ra khả
năng “ngƣời thứ ba vác cây gỗ”…

14


Các bƣớc triển khai:
- Giao nhiệm vụ cụ thể: giải thích, mơ tả mục tiêu, u cầu, đƣa ra cam kết
làm việc chặt chẽ (“luật”, thể lệ…), giới hạn thời gian, dự kiến phân chia vị trí, điều
kiện làm việc. Việc lựa chọn cách triển khai tùy thuộc và mục tiêu và đặc điểm của
nội dung dạy học: cách thứ nhất phù hợp với yêu cầu tìm ra các hƣớng giải quyết
sáng tạo cho cùng một vấn đề, áp dụng trong trƣờng hợp vấn đề tƣơng đối đơn giản;
cách thứ hai áp dụng trong trƣờng hợp vấn đề tƣơng đối phức tạp, khối lƣợng kiến
thức lớn, thời gian hạn hẹp. Trong trƣờng hợp này kết quả giải quyết các vấn đề bộ
phận của các nhóm sẽ đƣợc ngƣời dạy kết nối, tổng hợp và chốt lại sau phần làm
việc của nhóm.
- Chia nhóm: xác định qui mơ nhóm, các thành viên của nhóm (chia ngẫu

nhiên, chỉ định, theo cơ cấu, theo vị trí…). Lƣu ý: cần cố gắng tạo mặt bằng trình
độ, năng lực của các nhóm là nhƣ nhau.
- Hoạt động của các nhóm, ngƣời dạy điều khiển, quản lý, hỗ trợ các nhóm
làm việc. Lƣu ý: ra tín hiệu bắt đầu và kết thúc phần làm việc của các nhóm phải rất
rõ ràng.
- Các nhóm trình bày kết quả: các nhóm trình bày, ngƣời dạy tổng hợp, xâu
chuỗi các kết quả, đánh giá sơ bộ…
- Tổng kết, đƣa ra kết luận cuối cùng: ngƣời dạy tổng kết, đánh giá, đƣa ra
kết luận.
Điều kiện tổ chức làm việc nhóm: mục tiêu, chủ đề, kiến thức, thông tin…
khả thi (phù hợp với trình độ, năng lực của ngƣời học); cơ sở vật chất đảm bảo (đủ
phòng, bàn ghế di chuyển đƣợc, có đủ văn phịng phẩm…); qui mơ của nhóm hợp
lý: 4 – 6 thành viên, số lƣợng nhóm hợp lý: 5 – 7 nhóm (khó có thể áp dụng
phƣơng pháp này cho một lớp học đông ngƣời).[4]
1.5.2. Phương pháp tình huống
Khái niệm: dạy học dựa trên tình huống có thật hoặc giống nhƣ thật, địi hỏi
ngƣời học phải tìm hiểu, suy nghĩ, đề ra đƣợc quyết định thích hợp nhất.
Mục đích:

15