Vận dụng lý thuyết giáo dục toán thực tiễn realistic mathematics education trong dạy học hình học 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN QUỲNH NGA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN THỰC TIỄN
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION)
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN QUỲNH NGA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN THỰC TIỄN
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Tiến Trung

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Với tình cảm chân thành và lịng biết ơn sâu sắc, tác giả xin đƣợc gửi lời
cảm ơn đến các thầy cô giáo và Ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo dục – Đại
học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, tận tình chỉ bảo cho tác giả trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc nhất tới
TS. Nguyễn Tiến Trung đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt q
trình làm và hồn thiện luận văn.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trong
Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán cùng các em học sinh lớp 7
trƣờng Trung học cơ sở Nội Duệ - Tiên Du – Bắc Ninh đã tạo điều kiện thuận
lợi giúp tác giả hoàn thành khố học và thực hiện đề tài.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các
thầy cơ giáo và các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày

tháng

Tác giả

Trần Quỳnh Nga

i

năm 2020

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

RME

Realistic Mathematics Education

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. Thống kê các bài toán thực tiễn (RME) trong SGK cơ bản lớp 7............... 15
Bảng 1.2. Thống kê các bài toán thực tiễn (RME) trong SBT cơ bản lớp 7................ 18
Bảng 1.3. Thống kê khảo sát kiến thức về lý thuyết giáo dục toán thực tiễn (RME) .. 21
Bảng 1.4. Thống kê kết quả khảo sát về việc vận dụng lý thuyết giáo dục toán thực
tiễn (RME) ........................................................................................................................ 24
Bảng 1.5. Thống kê kết quả khảo sát về các nội dung dạy học về hình học 7 ........... 25
Bảng 3.1. Kết quả khảo sát ý kiến HS............................................................................. 82
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra của HS ........................................................................... 83
Biểu đồ 3.1. Kết quả khảo sát ý kiến HS......................................................................... 82
Biểu đồ 3.2. Kết quả bài kiểm tra của HS ....................................................................... 83

iii


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 2.1 Thửa ruộng nhà ơng Bốn.................................................................................. 38
Hình 2.2 Lắp đặt tủ áp trần............................................................................................... 43
Hình 2.3. Mơ phỏng kích thƣớc tủ và chiều cao căn phịng .......................................... 44
Hình 2.4. Bản đồ đƣờng đi ............................................................................................... 48
Hình 2.5 Trƣờng THCS Nội Duệ .................................................................................... 50
Hình 2.6 Con dốc đến trƣờng .......................................................................................... 51
Hình 2.7 Nhà máy khu cơng nghiệp Bình Dƣơng.......................................................... 52

Hình 2.8 Mơ phỏng kích thƣớc nhà máy ........................................................................ 53
Hình 2.9 Bản đồ 3 tỉnh ..................................................................................................... 55
Hình 2.10 Mơ phỏng đƣờng đi của robot........................................................................ 56
Hình 2.11. Nền nhà lát gạch ơ vng .............................................................................. 58
Hình 2.12 Cầu thang......................................................................................................... 60
Hình 2.13 Cột cờ ở trƣờng học ........................................................................................ 63
Hình 2.14 Thả diều ........................................................................................................... 64
Hình 2.15 Đèn cơng viên ................................................................................................. 65
Hình 2.16 Lắp đặt tủ kệ áp trần........................................................................................ 66
Hình 2.17 Mơ phỏng kích thƣớc tủ và trần nhà.............................................................. 67
Hình 2.18 Chung cƣ bị cháy ............................................................................................ 68
Hình 2.19 Chiếc bánh sinh nhật hình tam giác ............................................................... 70
Hình 2.20 Đƣờng ống trên biển ...................................................................................... 71
Hình 2.21 Cây cầu dây văng ............................................................................................ 72
Hình 2.22 Sửa trụ đèn trong nhà...................................................................................... 73

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN.......................................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................................. ii
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ ........................................................................... iii
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH...................................................................................... iv
MỤC LỤC ...........................................................................................................................v
1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .....................................................................................................2
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu............................................................................................3
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu................................................................................3

6. Giả thuyết nghiên cứu .....................................................................................................3
7. Phạm vi nghiên cứu .........................................................................................................3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................................4
9. Cấu trúc luận văn .............................................................................................................4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................5
1.1. Tóm lƣợc về lí thuyết Realistic Mathematics Education (RME) ..............................5
1.1.1. Lịch sử hình thành lý thuyết RME ...........................................................................5
1.1.2. Cách tiếp cận lý thuyết RME ở các nƣớc ................................................................7
1.1.3. Nghiên cứu về lý thuyết RME ở Việt Nam .............................................................8
1.2. Một số tình huống dạy học điển hình trong dạy học mơn Tốn ............................ 13
1.2.1 Dạy học khái niệm................................................................................................... 13
1.2.2. Dạy học định lí........................................................................................................ 13
1.2.3. Dạy học giải bài tập Tốn ...................................................................................... 14
1.3. Thực trạng dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn ở các trƣờng THCS hiện nay ... 14
1.3.1. Thống kê số lƣợng bài tập có yếu tố thực tiễn trong chƣơng trình Tốn 7 ........ 14
1.3.2. Khảo sát về thực trạng dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn ở các trƣờng THCS .... 21

v


Kết luận chƣơng 1............................................................................................................. 31
CHƢƠNG 2. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN THỰC TIỄN
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) TRONG DẠY HỌC HÌNH
HỌC 7................................................................................................................................ 32
2.1. Quan điểm vận dụng ................................................................................................. 32
2.2. Một số ví dụ về việc vận dụng lí thuyết RME trong dạy học................................. 35
2.2.1. Ví dụ về việc vận dụng lí thuyết RME trong dạy học khái niệm và định lí ....... 35
2.2.2 Ví dụ về việc vận dụng lí thuyết RME trong dạy học giải bài tập toán ............... 48
Kết luận chƣơng 2............................................................................................................. 75
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................................. 76

3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................................... 76
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm.............................................................................................. 76
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................................................. 76
3.4. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................................... 77
3.4.1. Giáo án dạy học vận dụng lý thuyết RME ........................................................... 77
3.4.2. Bài kiểm tra đánh giá ............................................................................................. 77
3.5. Triển khai thực nghiệm ............................................................................................ 80
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................................. 80
3.6.1. Về giáo án thực nghiệm ......................................................................................... 80
3.6.2. Về khả năng tiếp thu của HS ................................................................................. 81
3.6.2.1. Đánh giá định tính ............................................................................................... 81
Kết luận chƣơng 3............................................................................................................. 85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................................ 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 87

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vào những năm cuối thế kỉ 20, chuyển sang đầu thế kỉ 21, nhờ các cuộc
cách mạng khoa học – cơng nghệ đã có những thành tựu, đặc biệt là thành tựu
của khoa học công nghệ thông tin đã dẫn đến nền kinh tế thế giới đang
chuyển mình sang giai đoạn kinh tế tri thức và xu hƣớng tồn cầu hố của nền
kinh tế. Để đáp ứng đƣợc nền kinh tế thay đổi, ngành giáo dục với chức năng
quan trọng là chuẩn bị, cung cấp lực lƣợng lao động cho xã hội, cùng phải
chuyển biến, đổi mình. Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang
tập trung đổi mới, hƣớng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu
hƣớng của các nƣớc trong khu vực và thế giới. Một trong những mục tiêu lớn
hiện nay của giáo dục nƣớc ta đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực

tiễn. Điều này đƣợc cụ thể hóa và quy định trong Luật giáo dục nƣớc ta (năm
2005) tại chƣơng 1, điều 3, khoản 2:” Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo
nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận
gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội” [13]. Bởi nhƣ vậy, việc dạy học trong nhà trƣờng nói chung
và việc dạy học bộ mơn Tốn nói riêng, cần đƣợc vận dụng các kiến thức vào
thực tế là điều hết sức cần thiết, và là một vấn đề cấp thiết.
Toán học là bộ môn khoa học quan trọng, bắt nguồn từ thực tiễn và là chìa
khố trong hầu hết mọi hoạt động của con ngƣời. Tốn học có mặt ở tất cả
mọi nơi, Toán học là kết quả của sự trừu tƣợng hóa các hiện tƣợng sự vật
trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trị rất quan trọng
trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục trung học và phổ thơng.
Tốn học đƣợc bắt nguồn từ thực tiễn, chính vì thế mà Tốn học dù cho là
ngành khoa học có tính trừu tƣợng cao nhƣng nó liên hệ chặt chẽ với thực tiễn
trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ : là công cụ để học tập các môn học trong

1


nhà trƣờng, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là cơng cụ để hoạt động
trong đời sống thực tế. Tốn học là bộ môn cơ bản nhất của khoa học và có
vai trị đặc biệt quan trọng trong đời sống. Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác
nhau mà SGK Tốn trung học nói chung chƣa thực sự quan tâm đúng mức,
thƣờng xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngồi Tốn học. Bên
cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở Trung học cho thấy rằng, đa số GV giảng
dạy bộ mơn Tốn chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành
và liên hệ với thực tiễn. HS đang học Toán chỉ giới hạn trong bốn bức tƣờng
lớp học, điều đó dẫn đến việc HS khơng quan tâm đến những tƣơng quan
Tốn học quen thuộc trong thế giới, những sự vật hiện tƣợng xung quanh,
khơng biết ứng dụng những kiến thức Tốn học đã đƣợc học vào thực tiễn.

Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học để
giải quyết các bài tốn có nội dung thực tế còn hạn chế.
Do vậy việc thay đổi thiết kế các bài giảng , có tổ chức hoạt động gắn
với thực tiễn trong quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu
thế đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay ở trƣờng trung học, góp phần nâng
cao nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS. Vì vậy, tơi xin
lựa chọn đề tài: “Vận dụng lí thuyết giáo dục tốn thực tiễn (Realistic
Mathematics Education) trong dạy học Hình học 7”.
2. Mục đích nghiên cứu
Phân tích cơ sở lí luận và thực tiễn, đề xuất một số biện pháp sƣ phạm đƣa
các bài toán hình học gắn với thực tiễn để sử dụng trong quá trình dạy học Hình
học và năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 7.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về lí thuyết giáo dục Toán học gắn liền với thực tiễn
(RME), và việc vận dụng lí thuyết RME trong dạy học mơn Tốn nói chung,
Hình học 7 nói riêng; nghiên cứu sơ lƣợc về hứng thú học tập mơn Tốn.

2


Nghiên cứu về nội dung, chƣơng trình học Hình học lớp 7.
Vận dụng lí thuyết RME trong dạy học một số khái niệm, định lí, giải
bài tập thuộc chƣơng trình Hình học 7.
Điều tra – quan sát để khảo sát mức độ quan tâm của GV, HS về sự
liên hệ Tốn học với thực tiễn trong q trình dạy, học.
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi
và tính hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất.
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu
Làm thế nào để vận dụng lý thuyết giáo dục toán gắn với thực tiễn vào
dạy học Hình học lớp 7?

5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học Toán tại trƣờng THCS Nội Duệ - Tiên Du – Bắc
Ninh.
5.2. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy học Toán ở trƣờng THCS gắn với thực tiễn.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu vận dụng lí thuyết Realistic Mathematics Education trong dạy học
mơn Hình học 7 thì có thể nâng cao hứng thú và chất lƣợng dạy và học mơn
Tốn ở trƣờng THCS.
7. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung vào nghiên cứu:
Các vấn đề về lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME).
Các nội dung kiến thức trong phần Hình học 7.
Xây dựng các bài tốn có yếu tố thực tiễn.

3


Thực nghiệm một giáo án và phân tích số liệu kết quả thu đƣợc.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu lý thuyết Realistic Mathemactics Education.
Nghiên cứu chƣơng trình , sách giáo khoa mơn Tốn 7 và các tài liệu
định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở bậc THCS.
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Điều tra giáo dục: Dự giờ, quan sát các hoạt động của GV và HS trong
quá trình dạy học để đánh giá thực trạng việc dạy học gắn với thực tiễn cho
HS ở các trƣờng THCS hiện nay.
Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm, kiểm tra kết quả

trƣớc và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm; để kiểm nghiệm tính khả thi
và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
8.3. Phương pháp xử lý số liệu
Xử lý các số liệu điều tra bằng các phần mềm thống kê tốn học, nhằm
kiểm chứng tính khả thu và hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, phụ
lục thì luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Vận dụng lí thuyết giáo dục tốn thực tiễn (Realistic
Mathematics Education) trong dạy học Hình học 7.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Tóm lƣợc về lí thuyết Realistic Mathematics Education (RME)

1.1.1. Lịch sử hình thành lý thuyết RME
Giáo dục toán thực tiễn (RME) là một lý thuyết dạy và học trong giáo
dục toán học lần đầu tiên đƣợc giới thiệu và phát triển bởi Viện Freudenthal ở
Hà Lan. Lý thuyết này đã đƣợc một số lƣợng lớn các quốc gia trên thế giới áp
dụng nhƣ Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Brazil,
Mỹ, Nhật Bản và Malaysia.
Hình thức hiện tại của RME hầu hết đƣợc xác định theo quan điểm
của Freudenthal về toán học (Freudenthal, 1991) [20]. Hai quan điểm quan

trọng của ơng là tốn học phải đƣợc kết nối với thực tế và toán học là hoạt
động của con ngƣời.
Đầu tiên, toán học phải gần gũi với trẻ em và phù hợp với mọi tình
huống cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên, từ „hiện thực, khơng chỉ nói đến sự
kết nối với thế giới thực, mà còn đề cập đến các tình huống có vấn đề thực sự
trong tâm trí của học sinh. Điều này có nghĩa là đối với các vấn đề đƣợc trình
bày cho học sinh, bối cảnh có thể là một thế giới thực.
Thứ hai, ý tƣởng toán học nhƣ một hoạt động của con ngƣời đƣợc
nhấn mạnh. Giáo dục toán học đƣợc tổ chức nhƣ một q trình tái tạo có
hƣớng dẫn, trong đó học sinh có thể trải nghiệm một q trình tƣơng tự so với
q trình tốn học đƣợc phát minh ra. Ý nghĩa của phát minh là các bƣớc
trong quá trình học tập trong khi ý nghĩa của hƣớng dẫn là môi trƣờng hƣớng
dẫn của q trình học tập. Ví dụ, lịch sử tốn học có thể đƣợc sử dụng nhƣ
một nguồn cảm hứng cho thiết kế các bài giảng, các khoá học.
Hai loại toán hoá đƣợc Treffers xây dựng rõ ràng trong bối cảnh giáo
dục là toán học hoá ngang và dọc.

5


Trong lịch sử, các đặc điểm của RME có liên quan đến các cấp độ
học toán của Hiele,. Theo Hiele (đƣợc trích dẫn trong de Lange, 1996) q
trình học tập tiến hành qua ba cấp độ: (1) một học sinh đạt đến cấp độ tƣ duy
đầu tiên ngay khi anh ta có thể điều khiển các đặc điểm đã biết của một mơ
hình quen thuộc với anh ta / cơ ấy; (2) ngay khi anh ấy / cô ấy học cách thao
túng sự liên quan của các đặc điểm anh ấy / cô ấy sẽ đạt đến cấp độ thứ hai;
(3) anh ấy / cô ấy sẽ đạt đến cấp độ tƣ duy thứ ba khi anh ấy / cô ấy bắt đầu
thao túng các đặc điểm nội tại của các mối quan hệ.
Do có nhiều điểm tƣơng đồng với RME, lý thuyết về kiến tạo trong
toán học đƣợc đƣa vào tổng quan này. Nói chung, kiến tạo có nghĩa là các

chƣơng trình bắt đầu từ triết lý mang lại cho ngƣời học sự tự do trong việc
xây dựng hoặc tái thiết của chính họ. Ba loại kiến tạo đƣợc sử dụng trong giáo
dục toán học đƣợc gọi là: kiến tạo triệt để: kiến thức không thể đơn giản
đƣợc chuyển sẵn từ phụ huynh sang trẻ em hoặc từ giáo viên sang học sinh
mà phải đƣợc tích cực xây dựng bởi mỗi ngƣời học trong tâm trí của chính
mình. Ở đây, sinh viên thƣờng làm việc với ý nghĩa và khi chƣơng trình giảng
dạy khơng phát triển đƣợc ý nghĩa phù hợp, sinh viên tạo ra ý nghĩa riêng của
họ. Nhƣng Ernest (1991) cho rằng loại kiến tạo này là thiếu một khía cạnh xã
hội trong đó các sinh viên học tập phụ thuộc; xây dựng xã hội: Ernest (1991)
đƣa ra một loại kiến tạo mới đƣợc gọi là chủ nghĩa kiến tạo xã hội, coi tốn
học là một cơng trình xã hội, có nghĩa là học sinh có thể xây dựng kiến thức
tốt hơn khi đƣợc đƣa vào một quá trình xã hội (Ernest, 1991 ); và kiến tạo xã
hội: loại kiến tạo xã hội này chỉ đƣợc phát triển trong giáo dục toán học. Các
đặc điểm của loại này gần giống với các đặc điểm của RME nhƣ tốn học nên
đƣợc dạy thơng qua giải quyết vấn đề, học sinh cũng nên tƣơng tác với giáo
viên và các học sinh khác, và học sinh đƣợc kích thích giải quyết các vấn đề
dựa trên chiến lƣợc của riêng họ.

6


Sự khác biệt chính giữa RME và kiến tạo là RME chỉ đƣợc áp dụng
cho giáo dục toán học trong khi chủ nghĩa kiến tạo đƣợc sử dụng trong nhiều
môn học (de Lange, 1996). Hơn nữa, Gravenmeijer (1994) đã chỉ ra rằng "sự
khác biệt giữa phƣơng pháp tiếp cận xây dựng xã hội và phƣơng pháp thực tế
là trƣớc đây khơng cung cấp phƣơng pháp phỏng đốn để phát triển các hoạt
động giảng dạy cho sinh viên". Nói cách khác, theo cách tiếp cận xây dựng xã
hội, giáo viên không sử dụng phƣơng pháp phỏng đoán, một phƣơng pháp
giải quyết vấn đề bằng cách học hỏi từ kinh nghiệm trong quá khứ và nghiên
cứu các cách thực tế để tìm ra giải pháp.

1.1.2. Cách tiếp cận lý thuyết RME ở các nước
Từ nửa sau thế kỉ XX, một số nền giáo dục hiện đại tiên tiến trên thế
giới (Mĩ, Anh, Đức, Pháp, Australia, Hà Lan, Phần Lan,...) đã vận hành dựa
trên những lí thuyết dạy học mới và có nhiều tiến bộ nhƣ lí thuyết kiến tạo, lí
thuyết tình huống (TsD : Théorie des Situations) ở Pháp, Giáo dục toán học
gắn với thực tiễn (RME – Realistic Mathematics Education) ở Hà Lan, thuyết
Đa trí tuệ (Multiple Intelligences) ở Mĩ,... Trong đó, chúng tơi cho rằng, lí
thuyết RME có nhiều điểm gần gũi và khả thi với giáo dục Toán học Việt
Nam. Ban đầu chủ yếu nghiên cứu về dạy toán tiểu học, ngày nay lí thuyết
RME đƣợc nâng cấp dần cho trung học và những bậc học cao hơn: Kindt
(2010) cho thấy cách thực hành các kĩ năng đại số khơng chỉ những động tác
đƣợc lặp lại mà cịn có tác dụng to lớn trong kích thích tƣ tƣởng. Goddijn et
al. (2004) cung cấp tài nguyên phong phú cho Dạy hình học gắn với thực tiễn
(Realistic Geometry Education), ở đó ứng dụng và phép chứng minh song
hành cùng nhau. Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính
cho giáo dục tốn học ở Hà Lan: từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu
ảnh hƣởng bởi tiếp cận cơ khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980,
những bộ sách này gần nhƣ hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là

7


100% các bộ sách viết theo tƣ tƣởng của RME. Ở Mĩ, RME là cơ sở lí luận
cho tốn học trong ngữ cảnh (Mathematics in Context), một trong những bộ
sách giáo khoa tốn bán chạy nhất. Ở Pháp, RME có thể chia sẻ nhiều quan
điểm với Théorie des Situations. Tiếp đó, RME đƣợc du nhập vào Anh và góp
phần hình thành Dạy tốn bằng tái hồn cảnh hóa (Recontextualization in
Mathematics Education), hay đóng góp ý tƣởng cho Nghiên cứu bài học
(Lesson Study) tại Nhật. RME đƣợc giới thiệu tại Việt Nam bởi Lê Tuấn Anh
(2004) và một số nhà nghiên cứu khác. Bài báo này trình bày một số kết quả

tìm hiểu lí thuyết RME, đề xuất một số biện pháp giúp giáo viên thiết kế, xây
dựng đƣợc những bài toán gắn với thực tiễn để sử dụng chúng trong q trình
dạy học, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở trƣờng trung học
phổ thơng. Các phƣơng pháp nghiên cứu lí luận, tổng kết kinh nghiệm và
bƣớc đầu tiến hành thực nghiệm sƣ phạm đã đƣợc vận dụng để tiến hành 3
nhiệm vụ nghiên cứu:
Bƣớc1: Tìm hiểu và trình bày một số luận điểm quan trọng trong lí
thuyết RME.
Bƣớc 2: Định nghĩa khái niệm bài tập thực tiễn (BTTT).
Bƣớc 3: Đề xuất và thử nghiệm một số biện pháp xây dựng và sử dụng
BTTT trong dạy học mơn Tốn.
1.1.3. Nghiên cứu về lý thuyết RME ở Việt Nam
Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới,
hƣớng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, đạt hiệu quả cao trong đào tạo
nguồn nhân lực với các phẩm chất tốt. Một định hƣớng quan trọng của giáo
dục là thực hiện bƣớc chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của
ngƣời học, là yếu tố đƣợc hình thành và thể hiện thơng qua hoạt động. Học
đƣợc gì cần đƣợc hiểu theo nghĩa đƣợc làm gì và làm đƣợc gì. Tốn học là
ngành khoa học có tính trừu tƣợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Mơn

8


Toán ra đời phát triển từ yêu cầu của thực tiễn, để từ đó quay lại giải quyết
những vấn đề của thực tiễn và định hƣớng cho khoa học công nghệ. Sự đổi
mới từ nội dung tới phƣơng pháp dạy và học mơn Tốn ở các cấp học theo
định hƣớng gắn với thực tiễn là rất cần thiết.
Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME nhƣ sau [2] :
Luận điểm 1: Toán học nhƣ một hoạt động sống. Trong xã hội lồi
ngƣời, tốn học khơng chỉ để tồn tại mà cịn đƣợc nâng lên thành một sản

phẩm trừu tƣợng, một ngành khoa học cơ bản đƣợc nghiên cứu trong một hệ
thống lí thuyết: khơng chỉ xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn mà còn tự thân
phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ mơn Tốn. Tuy nhiên, đối với đa số
ngƣời lao động, với tƣ cách là ngƣời thụ hƣởng, ngƣời dùng cuối cùng các sản
phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh, hầu hết những kiến thức toán học,
càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt động sống của họ: khơng cần biết
có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế, bao nhiêu lí thuyết tốn học, bao nhiêu
mơ hình tính tốn giúp vận hành chiếc máy điện thoại, đa số chỉ cần biết nhập
các chữ và các số, sắp xếp danh bạ, truy tìm từ khóa... Đối với nhiều ngƣời,
nhu cầu học và nghiên cứu toán - với tƣ cách một khoa học thuần túy lí thuyết
- hồn tồn khơng có, hoặc chỉ là nhu cầu thứ yếu. Vì vậy, nội dung đƣa vào
giáo dục tốn học trong nhà trƣờng, dành cho đa số, ở trình độ phổ thơng,
khơng nhất thiết, khơng cần thiết là thứ tốn để học, để nghiên cứu mà nên
thiên về thứ toán để làm, tốn nhƣ hoạt động sống: tính, đếm, đo đạc, so sánh,
phân tích, thống kê, chia trƣờng hợp, đánh giá, dự đoán, ra quyết định,... Toán
học phải đƣợc kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất của học sinh
và cần có tính thời đại thong qua các mối liên kết đến xã hội. Thay vì nhìn
tốn học nhƣ một chủ đề cần đƣợc truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tƣởng toán
học nhƣ một hoạt động của con ngƣời. Các bài học nên cung cấp cho học sinh
cơ hội có hƣớng dẫn để phát minh lại tốn học bằng cách thực hiện nó.

9


Luận điểm 2: Dạy toán là hƣớng dẫn học sinh “phát minh lại” tri thức.
Con đƣờng mà toán học đƣợc tìm ra có khi kéo dài hàng nghìn năm đầy khúc
khuỷu quanh co, đầy chơng gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ đại của
nhân loại. Đƣơng nhiên, khơng thể đƣợc tái hiện những con đƣờng nói trên
một cách hồn tồn trung thực trong mơi trƣờng lớp học: realistic khác với và
không thể là authentic. Nhƣng những quá trình đó, phần nhiều có thể đƣợc mơ

phỏng nhƣ những thí nghiệm, phù hợp với con đƣờng nhận thức tự nhiên của
ngƣời học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học sinh khơng
thể lặp lại q trình phát minh của các nhà tốn học, tuy nhiên, họ cần đƣợc
trao cơ hội tái phát minh toán học dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên và tài liệu
học tập. Có nhƣ vậy học sinh mới thấy vấn đề gần gũi, do chính mình tạo ra,
chính mình giải quyết và đáng để tiếp thu. Nhƣ vậy chuẩn bị cho mỗi nội
dung kiến thức, giáo viên trƣớc hết phải tự trang bị cho mình một tầm hiểu
biết sâu rộng: - Về lịch sử toán - khoa học luận: nguồn gốc của kiến thức?
Hoàn cảnh ra đời (xuất phát từ thực tiễn hoặc từ nội bộ tốn học), con đƣờng
hình thành kiến thức, những khó khăn, những cơng cụ đƣợc sử dụng để khám
phá ra kiến thức. Về tính thực tiễn và xã hội: kiến thức có vị trí vai trị gì?
Phản ánh ý nghĩa nào, có những dạng biểu diễn nào, có những mơ hình nào, là
mơ hình của hay mơ hình cho vấn đề thực tiễn nào? Có liên hệ với những kiến
thức khác nhƣ thế nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?
Luận điểm 3: Tốn học dƣới góc độ sƣ phạm Freudenthal tin rằng cách
thức mà tốn học đƣợc cơng bố và trình bày là khác với cách thức mà nó đƣợc
phát minh.
Luận điểm 4: Các nhà toán học đƣa “kiến thức vào một dạng ngôn ngữ,
tách khỏi ngữ cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức”, tiến tới giai đoạn
cuối cùng trong lí thuyết tốn học là kiến thức đƣợc chính thức hóa bằng hệ

10


thống hóa bằng các định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc.
Luận điểm 5: Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đƣa
nội dung vào lớp học. Q trình mà các nhà tốn học đi đến kết luận của họ
cần đƣợc lần ngƣợc lại giúp học sinh. Điều tốt nhất giáo viên có thể làm là tái
tạo ngữ cảnh và một “hình ảnh của tri thức” bằng cách cung cấp cho học sinh
những tình huống có ý nghĩa.

Sáu nguyên tắc dạy học của RME:
Tiếp nối những ý tƣởng chính của Freudenthal, các nhà nghiên cứu về
RME, mà khởi đầu là Treffers, đã đƣa ra sáu nguyên tắc dạy học quan trọng:
1) Nguyên tắc hoạt động (activity principle): ngƣời học đƣợc đối xử
nhƣ những chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ
là yếu tố quyết định hiệu quả quá trình dạy học. Và vì vậy, học tốn tốt nhất là
thơng qua làm tốn.
2) Ngun tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa:
đầu tiên, RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học là ngƣời
học phải có khả năng áp dụng tốn vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; Mặt
khác nguyên tắc cũng nhấn mạnh, giáo dục tốn học cần bắt đầu từ những
tình huống thực tiễn có ý nghĩa với ngƣời học, để trao cho họ cơ hội lƣu lại
những ý nghĩa đó vào cấu trúc tốn học hình thành trong tâm trí họ. Nhƣ vậy,
dạy tốn theo tinh thần RME, khơng bắt đầu bởi những khái niệm, định nghĩa,
định lí (chúng sẽ chỉ đƣợc vận dụng về sau), mà luôn khởi đầu bằng một tình
huống địi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt động tốn học hóa.
3) Ngun tắc cấp độ (level principle cũng đƣợc nêu bởi Gravemeijer,
1994 rồi phân tích, làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh sự
thăng tiến về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong q trình học tốn:
từ ngữ cảnh phi tốn học liên quan tới tri thức, qua biểu tƣợng, sơ đồ, tới nội
dung tốn học thuần túy của tri thức. Các mơ hình là rất quan trọng làm cầu

11


nối giữa những kinh nghiệm khơng chính thức, bối cảnh toán học liên quan và
những kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng cầu nối này, các mơ
hình phải có sự chuyển biến từ mơ hình của một tình huống sang mơ hình cho
những dạng tình huống tƣơng tự.
4) Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): nội dung toán, dạy

theo xu hƣớng RME, sẽ không chú trọng tới ranh giới nhƣ tốn có sẵn giữa
các phân mơn Đại số, Hình học, Lƣợng giác, Xác suất thống kê,... mà đƣợc
tích hợp cao độ. Sinh viên đƣợc đặt vào những tình huống đa dạng mà ở đó
họ có thể phải thực hiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hồn
(suy luận, tính tốn, thống kê, tiến hành giải thuật,...), sử dụng nhiều kiến
thức, cơng cụ, tốn học từ những phân mơn khác nhau, thậm chí cả các khoa
học khác.
5) Ngun tắc tương tác (interactivity principle): học tốn khơng chỉ là
hoạt động cá thể mà cịn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy RME khuyến
khích sự tƣơng tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho
mỗi cá nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lƣợc, khám phá, ý tƣởng,... với
ngƣời học khác - ngƣợc lại đƣợc sẽ đƣợc thụ hƣởng từ ngƣời khác, để có sự
thăng tiến về nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học thầy
lẫn học bạn.
6) Nguyên tắc dẫn đường (guidance principle), đƣợc chính Freudenthal
đề xuất từ ý tƣởng về quá trình tái khám phá có hƣớng dẫn (guides reinvention) trong dạy học tốn, mà ở đó giáo viên là giữ vai trị ngƣời tiên
phong trên con đƣờng những một kịch bản giàu tiềm năng hoạt động, mà việc
tiến hành những hoạt động đó sẽ tạo ra những bƣớc nhảy ý nghĩa về nhận
thức cho ngƣời học. Để hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ƣu
tiên những dự án dạy học dài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu
truyền thống.

12


1.2. Một số tình huống dạy học điển hình trong dạy học mơn Tốn
Theo Nguyễn Bá Kim [5] , có thể chia các tình huống dạy học trong quá
trình dạy học mơn Tốn thành bốn kiểu, hay gọi là bốn tình huống dạy học
điển hình:”dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập và dạy học
quy tắc, phƣơng pháp”. Tuy nhiên, trong luận văn, chúng tôi tập trung vào

việc nghiên cứu cách thức tổ chức dạy học cho ba kiểu đầu tiên trong bốn
kiểu tình huống dạy học điển hình trên.
1.2.1 Dạy học khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối
tƣợng xác định khái niệm này với các đối tƣợng khác, thƣờng bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.
Việc dạy học các khái niệm tốn học ở trƣờng trung học phổ thông phải
làm cho học sinh dần dần đạt đƣợc các yêu cầu sau :
a) Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm.
b) Biết nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm.
c) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
d) Biết vận dụng các khái niệm trong hoạt động giải toán và ứng dụng
vào thực tiễn.
e) Biết phân loại các khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Trong dạy học, ngƣời ta phân biệt ba con đƣờng tiếp cận khái niệm :
“con đƣờng suy diễn, con đƣờng quy nạp, con đƣờng kiến thiết”
1.2.2. Dạy học định lí
Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [5] , việc dạy học định lí Tốn học nhằm
đạt đƣợc các yêu cầu sau đây: “HS nắm đƣợc hệ thống định lí và những mối
liên hệ giữa chúng. HS thấy đƣợc sự cần thiết phải chứng minh định lí; HS

13


hình thành và phát triển năng lực chứng minh Tốn học”.
Trong việc dạy học những định lí Tốn học, ngƣời ta phân biệt hai con
đƣờng, con đƣờng có khâu suy đoán (là cách thức nhằm giúp học sinh phát
hiện ra quy luật dựa trên việc khám phá, tìm hiểu, khảo sát những trƣờng hợp
cụ thể, riêng lẻ,…) và con đƣờng suy diễn (là cách thức tổ chức cho học sinh

khám phá nội dung định lí dựa trên các quy tắc suy diễn, từ những khái niệm,
những mệnh đề, định lí đã biết).
1.2.3. Dạy học giải bài tập Toán
Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [5] , bài tập Toán học “là giá mang những
hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu”.
Đồng thời, bài tập toán học “liên hệ với những nội dung nhất định, một
phƣơng tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức,
đã biết và giúp ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định khác và góp phần
thực hiện các mục tiêu dạy học khác.
Dựa trên những tƣ tƣởng tổng quá cùng với những gợi ý chi tiết của Polya
(1975) [12] về cách thức giải bài toán đã đƣợc kiểm nghiệm trong thực tiễn
dạy học, có thể nêu lên phƣơng pháp chung để giải bài tốn nhƣ sau: Bước 1:
Tìm hiểu nội dung đề bài; Bước 2: Tìm cách giải; Bài 3: Trình bày lời giải;
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
1.3. Thực trạng dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn ở các trƣờng THCS
hiện nay
1.3.1. Thống kê số lượng bài tập có yếu tố thực tiễn trong chương trình
Tốn 7
Phân tích chƣơng trình mơn Tốn : Tiếp cận giáo dục Tốn học gắn với thực
tiễn (lớp 7)
Các mức độ bài toán / vấn đề / ví dụ thực tiễn (Phân loại theo tính thực tiễn
của nhiệm vụ

14


MÃ SỐ 4 - Mức 4: Có thật, thực tế xảy ra trong cuộc sống; không bỏ đi yếu
tố thực tiễn nào.
MÃ SỐ 3 -Mức 3: Đƣợc "mơ hình hố", lƣợc bỏ một số yếu tố thực tế,
nhƣng vẫn có thực trong cuộc sống

MÃ SỐ 2 - Mức 2: Yêu cầu, vận dụng kiến thức toán vào giải các bài tập có
nội dung thực tiễn, có vẻ, có thể, dù ít khả năng nhƣng vẫn có thể xảy ra trong
thực tiễn; vận dụng vào mơn học khác (Lý, Hố, Sinh, Địa, Văn, Âm nhạc,
Khoa học, …)
MÃ SỐ 1 - Mức 1: Có từ ngữ, yếu tố thực tiễn nhƣng khơng bao giờ xảy ra
trong thực tiễn, do con ngƣời tƣởng tƣợng ra,...
Bảng 1.1. Thống kê các bài giáo dục toán thực tiễn (RME) trong SGK lớp 7
SGK

Chƣơng

Liệt kê các

Phân loại

ví dụ, bài

bài tốn,

tốn (số

ví dụ

trang kèm

1

theo)
ĐẠI

I

SỐ

Tổng số

2

3

Bài tốn 57,

Bài tốn

Bài toán

Bài toán

58 (30); 65

57, 58

78 (38)

76 (37);

(31); 75,76

(30); 65

(37); 78,79

(31); 75

(38) ; 100

(37); 79

(49); 103,

(38); 100

104 (50)

(49); 104

4

trong
sách
10

103 (50)

(50)
II

Ví dụ 3(52);

Ví dụ

Bài tốn

15

Bài tốn

Bài

28


Bài tốn

3(52); Bài 14 (58);

6 (55);

tốn 56

1(54), Ví dụ

tốn

Ví dụ 2

7,8,9

(78)

1(55); Bài

1(54); ví

(65); Bài (56); Ví

tốn 6(55);

dụ 1(55);

tốn 50

dụ 1,2,

7,8,9,

Bài toán

(77)

3( 62);

11(56);

11(56);

Bài toán

14,15 (58);

15(58);

43 (72);

Bài toán 1, 2 Bài toán
(59); Bài

1,2(59) ;

toán 18, 19 ,

Bài toán

20, 21 (61);

18, 19, 20,

22, 23 (62);

21 (61);

Ví dụ 1, 2, 3

22,

; Ví dụ 2

23(62); 38

(65) ; Bài

(68) ;48

53 (77)

toán 38 (68); (76)
43 (72); 48
(76) ;50,
53(77); 56
(78)
III

Ví dụ 2(21);

Bài tốn

Bài tốn

Ví dụ

bài 29,

32(23);

44;

2(21);

46(27)

bài tốn

30(22); ví dụ 33, 34;
3(22); bài

35; 36;

29,

32(23); bài

37;

30(22);

33, 34, 35,

38(24); 39

ví dụ

36, 37;

(25); 45

3(22);

16

16

38(24); bài

bài

(27)

39(25); bài

43(27)

43, 44, 45,
46(27)
IV

Bài toán

Bài toán

Bài toán

Bài

4,5(37); Bài

4(37); Bài

24(38)

toán

toán 8(29);

tốn 8

Bài tốn

(29)

4

5(37)

24(38);
HÌNH

I

HỌC

II

Bài tốn

Bài tốn

Bài tốn

10(83);

10(83);

23(89);

13,15(86);

13,

Ví dụ 1(83);

15(86); Ví

Bài tốn 23

dụ 1(83);

(89);

Bài tốn

48(99);

48(99);

Ví dụ

Ví dụ

Bài tốn

Bài

2(106); Bài

2(106);

48(127);

tốn

tốn 4(108);

Bài tốn

62(133)

6(100)

9(109); 48,

4(108);

50(127);

9(109);

54,55 (131);

50(127);

58(132); 62

54,

(133); 72, 73 55(131);
(141)

58(132);
72,73

17

6

11