ÔN tập GIỮA kì 2 TOÁN 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.47 KB, 28 trang )
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
Câu 1.
Cho các bất đẳng thức
A.
Câu 2.
.
B.
c>d
. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
a+c >b+d
a
.
D.
. B.
Cho
a
x ≤ 3x ⇔ x ≤ 3
2
ac > bd
.
D.
a < b ⇔ ac > bc
.
.
a < b
⇔ ac < bd
c < d
.
.
C.
x +1
≥0
x2
.
D.
1
< 0 ⇔ x ≤1
x
.
là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x ≥ a ⇔ −a ≤ x ≤ a
A.
x ≤a⇔ x≤a
.
B.
x >a⇔ x>a
C.
Câu 6.
C.
a b
>
c d
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Câu 5.
.
B.
x+ x ≥ x ⇔ x ≥0
Câu 4.
và
Tìm mệnh đề đúng.
a < b ⇔ ac < bc
A.
.
C.
Câu 3.
a−c >b−d
a>b
.
D.
.
x ≤ −a
x ≥a⇔
x ≥ a
.
a
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực ?
6a > 3a
3a > 6a
6 − 3a > 3 − 6a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
6 + a > 3+ a
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
a < b
a < b
⇒ a+c
c > d
c > d
A.
.
B.
.
a > b
a > b
⇒ ac > bd
⇒ a+c >b+d
c > d
c > d
C.
.
D.
.
DẠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC COSI và ỨNG DỤNG
Câu 7.
Câu 8.
a, b
Bất đẳng thức Cơsi cho hai số
khơng âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây?
a+b
a −b
a+b
a +b
≥ 2 a+b
≥ 2 ab
≥ ab
≥ 2 ab
2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho ba số không âm
a + b + c ≥ 3 abc
a , b, c
3
A.
.
B.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
abc ≥ 3 3 a + b + c
. C.
a + b + c ≥ 3 abc
. D.
a + b + c ≥ 4 3 abc
.
1
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 9.
Câu 10.
b
a+b = 4
a
Cho hai số thực và thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây đúng?
a.b
a.b
2
A. Tích
có giá trị nhỏ nhất là .
B. Tích
khơng có giá trị lớn nhất.
a.b
a.b
4
2
C. Tích
có giá trị lớn nhất là .
D. Tích
có giá trị lớn nhất là .
Mệnh đề nào sau đây sai?
a ≥ x
⇒ a+b ≥ x+ y
b ≥ y
A.
.
C.
a + b ≥ 2 ab ∀a, b ≥ 0
a+
B.
a>b⇒
.
D.
f ( x ) = 2x +
Câu 11.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Câu 12.
4 3
.
B.
6
2
.
B.
2
3
x
với
x > 0
.
C.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
1
≥ 2 ∀a > 0
a
C.
1 1
< ∀a, b ≠ 0
a b
.
là
2 6
A = x−2 + 4− x
.
.
.
D.
2 3
.
.
2− 2
.
D.
0
.
BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 13.
Câu 14.
Bất phương trình
x ≠ −1; x ≠ 2
A.
.
1
3
>
x −1 x + 2
có điều kiện xác định là
x ≠ 1; x ≠ −2
x ≠ −1; x ≠ −2
B.
.
C.
.
Điều kiện xác định của bất phương trình
x ≠ 2
x ≠ −4
x≤2
A.
.
B.
.
2x
1
−
≥1
x +1 − 3
2− x
1
> x+2
x −4
C.
x < 2
x ≠ −4
.
D.
x ≠ 1; x ≠ 2
.
là
D.
x<2
.
2
Câu 15.
Câu 16.
Điều kiện của bất phương trình
x ≠ ±2
x≠2
A.
.
B.
.
Tìm điều kiện của bất phương trình
3
3
x≠−
x≠
2
2
A.
.
B.
.
là
C.
2x − 3
> x +1
2x + 3
x>2
.
D.
x>0
.
.
x≠−
C.
2
3
x≠
.
D.
2
3
.
2
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 17.
Câu 18.
Tìm điều kiện của bất phương trình
x<2
x>2
A.
.
B.
.
2x − 3
< x−2
6 − 3x
C.
1
> 2x
x+2
Điều kiện của bất phương trình
x > −2
x≠2
A.
.
B.
.
.
D.
x≥2
.
là
C.
x+2 >
Câu 19.
.
x≤2
Tìm điều kiện của bất phương trình
x + 2 ≠ 0
x + 2 > 0
x − 2 ≥ 0
x − 2 ≠ 0
A.
.
B.
.
x ≠ −2
.
D.
x < −2
.
12 x
x−2
C.
x + 2 ≠ 0
x − 2 > 0
.
D.
x + 2 ≥ 0
x − 2 ≠ 0
.
DẠNG 2. SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MỘT ẨN
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.
Câu 25.
x2 + 9 > 6x
Tập nghiệm của bất phương trình:
¡ \ { 3}
( 3; +∞ )
A.
.
B.
.
Bất phương trình
[ 3; + ∞ )
A.
.
là
C.
¡
.
D.
( – ∞;3)
.
−3 x + 9 ≥ 0
có tập nghiệm là
( −∞;3]
( 3; + ∞ )
B.
.
C.
.
D.
2 − 3x < x + 6
Tập nghiệm của bất phương trình
.
( −1; +∞ )
( −∞; −1)
( −∞;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
( −∞; − 3)
( 1; +∞ )
.
.
f ( x) = 2x − 4
Cho
, khẳng định nào sau đây là đúng?
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 2; +∞ )
f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 )
A.
.
B.
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −2; +∞ )
f ( x ) = 0 ⇔ x = −2
C.
.
D.
.
2x −1 > 0
Tập nghiệm của bất phương trình
là
1
1
−∞; − ÷
−∞; ÷
2
2
A.
.
B.
.
C.
2 x − 10 ≥ 0
Nghiệm của bất phương trình
là
x≥5
x=5
A.
.
B.
.
C.
1
− ;+ ∞÷
2
x>5
.
.
1
;+ ∞÷
2
D.
.
D.
x≥8
.
3
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 26.
Câu 27.
Tìm tập nghiệm
S = [ 4; + ∞ )
A.
.
S
của bất phương trình
S = ( 4; + ∞ )
B.
.
−4 x + 16 ≤ 0
C.
?
S = ( −∞; 4]
.
2x +1 < 3
Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình
?
x=2
x=3
x=0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
D.
S = ( −∞; − 4 ]
x =1
.
.
DẠNG 3. SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MỘT ẨN
Câu 28.
Câu 29.
Câu 30.
Câu 31.
Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:
[ 6; +∞ ) .
[ 8; +∞ ) .
A.
B.
C.
x + 3 < 4 + 2x
5 x − 3 < 4 x − 1
Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞; −1)
( −4; −1)
A.
.
B.
.
.
( 6; +∞ ) .
D.
( 8; +∞ ) .
là
C.
( −∞; 2 )
.
D.
( −1; 2 )
.
4 − x ≥ 0
x + 2 ≥ 0
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là
S = ( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ )
S = [ −2; 4]
A.
.
B.
.
S = [ 2; 4]
S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )
C.
.
D.
.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Câu 32.
3 x + 1 ≥ 2 x + 7
4 x + 3 > 2 x + 19
1
;1÷.
5
B.
∅.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
4
4
−2;
−2; ÷
5
5
A.
.
B.
.
3 x + 2 > 2 x + 3
1 − x > 0
C.
( 1; +∞ )
2 x −1
< −x +1
3
4 − 3x < 3 − x
2
C.
là
.
D.
( −∞;1)
.
là
3
−2; ÷
5
.
D.
1
−1; 3 ÷
.
4
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 33.
Câu 34.
Câu 35.
4x + 5
6 < x − 3
2 x + 3 > 7 x − 4
3
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
23
;13 ÷
( −∞;13)
2
A.
.
B.
.
Tập nghiệm của hệ bất phương trình
( −3; 2 )
( −∞; 3)
A.
.
B.
.
C.
2 − x > 0
2 x + 1 > x − 2
C.
là
( 13; − ∞ )
là
( 2; + ∞ )
.
D.
.
D.
x = −2
Giá trị
là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
2 x − 3 < 1
2 x − 5 < 3x
2 x − 4 > 3
3 + 4 x > −6
4 x − 1 > 0
1 + 2 x < 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
23
−∞; ÷
2
( −3; + ∞ )
.
.
2 x − 3 < 3x − 5
2 x − 3 > 1
.
BÀI 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
DẠNG 1. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Câu 36.
Cho nhị thức bậc nhất
A. Nhị thức
B. Nhị thức
f ( x)
f ( x)
f ( x ) = ax + b ( a ≠ 0 )
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
có giá trị cùng dấu với hệ số
có giá trị cùng dấu với hệ số
a
a
khi
khi
x
x
lấy các giá trị trong khoảng
lấy các giá trị trong khoảng
b
−∞; − ÷
a
b
− ; +∞ ÷
a
.
.
b
−∞; ÷
f ( x)
a
a
x
C. Nhị thức
có giá trị trái dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng
.
b
; +∞ ÷
f ( x)
a
a
x
D. Nhị thức
có giá trị cùng dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng
.
Câu 37.
Cho nhị thức bậc nhất
A.
C.
Câu 38.
f ( x) > 0
f ( x) > 0
với
với
f ( x ) = 23 x − 20
20
∀x ∈ −∞; ÷
23
∀x ∈ ¡
.
.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
f ( x) > 0
∀x > −
với
5
2
.
20
∀x ∈ ; +∞ ÷
f ( x) > 0
23
D.
với
.
f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1
Tìm m để
là nhị thức bậc nhất.
5
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
m ≠ 2
1
m≠−
2.
B.
A. m ≠ 2 .
C. m > 2 .
f ( x ) = x −1
Câu 39.
Cho nhị thức
f ( x) < 0 ⇔ x ≥ 1
A.
.
Câu 40.
Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x
−∞
2
f ( x)
0
A.
Câu 41.
D. m < 2 .
Với
f ( x) = x − 2
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( x) < 0 ⇔ x ≤ 1
f ( x) < 0 ⇔ x > 1
f ( x) < 0 ⇔ x < 1
B.
. C.
. D.
.
+
B.
f ( x ) = 2 − 4x
.
+∞
−
C.
f ( x) =
x
f ( x ) = 16 − 8 x
.
D.
f ( x) = −x − 2
.
2− x
2x +1
thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức
khơng âm?
1
1
S = − ;2÷
S = − ; 2
2
2
A.
.
B.
.
1
1
S = −∞; − ÷∪ ( 2; + ∞ )
S = −∞; − ÷∪ [ 2; + ∞ )
2
2
C.
.
D.
.
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
Câu 45.
f ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 1)
Cho biểu thức
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ [ −1; 2]
A.
.
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −1; 2 )
C.
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −1; 2 )
B.
.
f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )
D.
.
( x − 1) ( x − 3) ≤ 0
Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞;1] ∪ [ 3; + ∞ )
[ 3; + ∞ )
A.
.
B.
.
C.
¡
.
D.
[ 1;3]
.
( x + 2) ( 5 − x) < 0
Tập nghiệm của bất phương trình
là
( −∞; −2 ) ∪ ( 5; +∞ )
[ 5; +∞ )
A.
.
B.
.
( −2;5)
( −5; −2 )
C.
.
D.
.
( 2 − x ) ( x + 1) ( 3 − x ) ≤ 0
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
là
3
1
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
6
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
( 2 x − 3) ( 5 − x ) > 0
Câu 46.
Tập nghiệm của bất phương trình
3
3
;5 ÷
−∞; ÷∪ ( 5; +∞ )
2
2
A.
.
B.
.
3
3
−5; ÷
−∞; ÷∪ ( 5; +∞ )
2
2
C.
.
D.
.
Câu 47.
Tập nghiệm của bất phương trình
3.
5.
A.
B.
Câu 48.
Câu 49.
S = [ 0;5]
Tập nghiệm
x ( x − 5 ) < 0.
A.
.
( 2 x + 8) ( 1 − x ) > 0
C.
có dạng
9.
( a; b ) .
Khi đó
b−a
bằng
D. khơng giới hạn.
là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x ( x − 5 ) ≤ 0.
x ( x − 5 ) ≥ 0.
x ( x − 5 ) > 0.
B.
C.
D.
S = ( −∞;3) ∪ ( 5; 7 )
Tập nghiệm
( x + 3) ( x − 5) ( 14 − 2 x ) ≤ 0.
A.
( x − 3) ( x − 5) ( 14 − 2 x ) < 0.
C.
là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
( x − 3) ( x − 5) ( 14 − 2 x ) > 0.
B.
( x + 3) ( x − 5) ( 14 − 2 x ) < 0.
D.
DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 50.
Câu 51.
Câu 52.
Tập nghiệm của bất phương trình
( 1; 2 ) .
[ 1; 2 ) .
.
B.
A
x +1
≥2
2− x
là
C.
2
≥4
x−3
Tập nghiệm của bất phương trình
14
; +∞
( −∞;3]
4
A.
.
B.
.
14
14
3;
−3; −
4
4
C.
.
D.
.
[ −3; 1) .
D.
[ 1; 2] .
là
2x −1
≤1
x −3
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
.
( −∞; − 2] ∪ ( 3; + ∞ )
[ −2;3]
A.
.
B.
.
( −∞; − 2]
[ −2;3)
C.
.
D.
.
7
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 53.
Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Câu 54.
Câu 55.
Câu 56.
Câu 57.
Câu 58.
Câu 59.
1
−2; 2
.
B.
Bất phương trình
S = ( −∞ ;3]
A.
.
1
− ; 2
2
1− 2x
≥0
4x + 8
.
là
C.
1
≥1
x−2
có tập nghiệm
S = ( −∞ ;3)
B.
.
S
là
C.
1
−2;
2
1
2 ; 2 ÷
D.
.
.
S = ( 2;3]
.
D.
[ 2;3]
.
1
1
≥
x −1 x + 1
Tập nghiệm của bất phương trình
là
( −1;1)
( −∞; − 1) ∪ ( 1; + ∞ )
A.
.
B.
.
( −∞; − 1] ∪ [ 1; + ∞ )
( 1; + ∞ )
C.
. D.
.
x+3
≥1
1− x
Tập nghiệm của bất phương trình
( −1;1)
[ −1;1)
A.
.
B.
.
là
C.
[ −3;1)
.
D.
[ −2;1)
.
4− x
≤0
−3 x + 6
Tập nghiệm của bất phương trình
là
( 2; 4]
( −∞ ; 2 ) ∪ [ 4; + ∞ )
[ 2; 4]
A.
.
B.
. C.
.
Tập nghiệm của bất phương trình
( 3; + ∞ )
¡
A.
.
B. .
x −1
>1
x−3
D.
( 2; 4 )
.
là
C.
4x − 2
≥0
6 − 2x
Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ 2;3)
S = [ 2;3]
A.
.
B.
.
( −∞ ;3) ∪ ( 3; + ∞ )
. D.
.
C.
( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
. D.
( −∞ ;3)
.
( −∞; 2] ∪ ( 3; +∞ )
.
DẠNG 4. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
2x −1 ≤ 1
Câu 60.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
S = [ 0;1]
.
B.
1
S = ;1
2
.
.
8
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
C.
S = ( −∞;1]
.
D.
S = ( −∞;1] ∩ [ 1; +∞ )
.
3x + 1 > 2
Câu 61.
Tập nghiệm của bất phương trình
1
S = ( −∞; −1) ∪ ; +∞ ÷
3
A.
.
1
1
S = −1; ÷
S = ; +∞ ÷
3
3
C.
.
D.
.
.
B.
S =∅
.
x −5 ≤ 4
Câu 62.
Câu 63.
Bất phương trình
10
A. .
có bao nhiêu nghiệm ngun?
8
9
B. .
C. .
4 − 3x ≤ 8
Tập nghiệm của bất phương trình
là
4
− ; +∞ ÷
−∞
;
4
(
]
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
4
− 3 ; 4
.
D.
7
.
4
−∞; − ∪ [ 4; +∞ )
3
2x +1 + 2 ≥ 4x
Câu 64.
Tập hợp nghiệm của bất phương trình
3
S = −∞; ÷
2
A.
.
B.
1 3
S = − ;
2 2
là
.
C.
3
S = −∞ ;
2
.
D.
3
2 ; + ∞ ÷
.
BÀI 4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Câu 65.
Câu 66.
Câu 67.
Câu 68.
Cho tam thức
chỉ khi:
a < 0
∆ ≤ 0
A.
.
f ( x ) = ax 2 + bx + c
B.
a ≤ 0
∆ < 0
( a ≠ 0) ,
.
f ( x) = −2 x 2 + 8 x − 8
Cho tam thức bậc hai
f ( x) < 0
x∈¡
A.
với mọi
.
f ( x) ≤ 0
x∈¡
C.
với mọi
.
∆ = b 2 − 4ac
C.
a < 0
∆ ≥ 0
. Ta có
.
f ( x) ≤ 0
D.
với
∀x ∈ ¡
a > 0
∆ ≤ 0
khi và
.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
f ( x) ≥ 0
x∈¡
B.
với mọi
.
f ( x) > 0
x∈¡
D.
với mọi
.
x
Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ?
x 2 − 10 x + 2
x 2 − 2 x − 10
x 2 − 2 x + 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
− x 2 + 2 x + 10
.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
9
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
A.
f ( x ) = 3x 2 + 2 x − 5
f ( x ) = 3x + 2 x − 1
là tam thức bậc hai.
3
C.
Câu 69.
Cho
Câu 70.
Cho hàm số
∆
.
a
là tam thức bậc hai.
f ( x) = x − x +1
D.
là tam thức bậc hai.
4
là tam thức bậc hai.
f ( x ) = ax 2 + bx + c
dấu với hệ số
∆<0
A.
.
B.
f ( x ) = 2x − 4
với mọi
,
( a ≠ 0)
và
∆ = b 2 − 4ac
2
. Cho biết dấu của
∆
khi
f ( x)
luôn cùng
x∈¡
B.
.
∆=0
.
C.
y = f ( x ) = ax 2 + bx + c
∆>0
.
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
y
D.
∆≥0
∆ = b 2 − 4ac
.
a
, tìm dấu của
và
y = f ( x)
4
O 1
A.
Câu 71.
Câu 72.
Câu 73.
a>0 ∆>0
,
Cho tam thức
.
B.
a<0 ∆>0
,
.
4
C.
x
a>0 ∆=0
,
.
D.
a<0 , ∆=0
,
.
f ( x ) = x 2 − 8x + 16
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f ( x) = 0
f ( x) > 0
x∈¡
A. phương trình
vơ nghiệm.
B.
với mọi
.
f ( x) ≥ 0
f ( x) < 0
x∈¡
x<4
C.
với mọi
.
D.
khi
.
f ( x ) = x2 + 1
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; +∞ )
A.
.
f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( −∞;1)
C.
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( x ) = 0 ⇔ x = −1
B.
.
f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 0;1)
D.
.
f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
Cho tam thức bậc hai
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f ( x)
∆>0
a
x∈¡
A. Nếu
thì
ln cùng dấu với hệ số , với mọi
.
f ( x)
∆<0
a
x∈¡
B. Nếu
thì
ln trái dấu với hệ số , với mọi
.
b
x ∈ ¡ \ −
f
x
(
)
∆=0
2a
a
C. Nếu
thì
ln cùng dấu với hệ số , với mọi
.
f ( x)
∆<0
b
x∈¡
D. Nếu
thì
ln cùng dấu với hệ số , với mọi
.
10
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 74.
Câu 75.
Câu 76.
Câu 77.
Câu 78.
Câu 79.
Câu 80.
Câu 81.
f ( x ) = − x2 − 4x + 5
Cho tam thức bậc hai
x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 5; + ∞ )
A.
.
x ∈ [ −5;1]
x ∈ ( −5;1)
C.
.
D.
.
Gọi
. Tìm tất cả giá trị của
x ∈ [ −1;5]
B.
.
S
là tập nghiệm của bất phương trình
S
khơng là tập con của ?
( −∞; 0]
[ 6; +∞ )
A.
.
B.
.
x 2 − 8x + 7 ≥ 0
C.
[ 8; +∞ )
.
x
để
f ( x) ≥ 0
.
. Trong các tập hợp sau, tập nào
D.
( −∞; −1]
.
2 x 2 − 14 x + 20 < 0
Tập nghiệm của bất phương trình
S = ( −∞; 2] ∪ [ 5; +∞ )
A.
.
S = ( 2;5 )
S = [ 2;5]
C.
.
D.
.
B.
là
S = ( −∞; 2 ) ∪ ( 5; +∞ )
.
x 2 − 25 < 0
Tập nghiệm của bất phương trình
là
S = ( −5;5 )
x > ±5
A.
.
B.
.
S = ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ )
−5 < x < 5
C.
.
D.
.
x 2 − 3x + 2 < 0
Tập nghiệm của bất phương trình
( 1; 2 )
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
là
C.
( −∞;1)
.
D.
( 2; +∞ )
.
x2 − x − 6 ≤ 0
S
Tập nghiệm của bất phương trình
.
S = ( −∞; −3 ) ∪ ( 2 : +∞ )
[ −2;3]
A.
.
B.
.
( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ )
[ −3; 2]
C.
.
D.
.
− x2 + 2x + 3 > 0
Bất phương trình
có tập nghiệm là
( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
( −1;3)
[ −1;3]
A.
. B.
.
C.
.
D.
( −3;1)
.
y = − x2 + 2x + 3
Tập xác định của hàm số
là:
( 1;3)
( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
A.
.
B.
.
( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )
[ −1;3]
C.
.
D.
.
11
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 82.
Câu 83.
Câu 84.
Câu 85.
Câu 86.
Câu 87.
− x 2 + x + 12 ≥ 0
Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞ ; − 3] ∪ [ 4; + ∞ )
∅
A.
. B. .
( −∞ ; − 4] ∪ [ 3; + ∞ )
[ −3; 4]
C.
. D.
.
y = 2 x2 − 5x + 2
Tìm tập xác định của hàm số
1
−∞; ∪ [ 2; + ∞ )
[ 2; + ∞ )
2
A.
. B.
.
S
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
A.
.
S = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )
C.
.
Tìm tập nghiệm
S = ¡ \ { 2}
A.
.
S
của bất phương trình
B.
S =¡
là
.
C.
x2 − 4 > 0
B.
D.
C.
.
.
S = ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ )
.
.
S = ( 2; +∞ )
.
D.
S = ¡ \ { −2}
.
là
8
C. .
Tập nghiệm của bất phương trình:
¡ \ { 3}
( 3; +∞ )
A.
.
B.
.
.
S = ( −2; 2 )
2 x 2 − 3x − 15 ≤ 0
x2 + 9 > 6x
D.
1
2 ; 2
.
x2 − 4 x + 4 > 0
.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
6
5
A. .
B. .
1
−∞;
2
D.
7
.
là
C.
¡
.
D.
( – ∞;3)
.
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 88.
( x − 1) ( x 2 − 7 x + 6 ) ≥ 0
Bất phương trình
S = ( −∞ ;1] ∪ [ 6; +∞ ) .
A.
C.
Câu 89.
Câu 90.
( 6; +∞ ) .
D.
S
có tập nghiệm là:
S = [ 6; +∞ ) .
B.
S = [ 6; +∞ ) ∪ { 1} .
x 4 − 5x 2 + 4 < 0
Tập nghiệm của bất phương trình
( 1; 4 )
( −2; −1)
A.
.
B.
.
Giải bất phương trình
A.
x ≤ 1.
là
C.
( 1; 2 )
.
D.
( −2; −1) ∪ ( 1; 2 )
.
x ( x + 5) ≤ 2 ( x2 + 2) .
B.
1 ≤ x ≤ 4.
C.
x ∈ ( − ∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) .
D.
x ≥ 4.
12
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 91.
Biểu thức
A.
C.
( 3x
2
− 10 x + 3) ( 4 x − 5 )
5
x ∈ − ∞; ÷.
4
B.
1 5
x ∈ ; ÷∪ ( 3; + ∞ ) .
3 4
( 4−x ) ( x
2
Câu 92.
Biểu thức
x ∈ ( 1; 2 )
A.
.
C.
2
D.
âm khi và chỉ khi
1 5
x ∈ − ∞; ÷∪ ;3 ÷.
3 4
1
x ∈ ;3 ÷.
3
+ 2 x − 3) ( x 2 + 5 x + 9 )
x ≥ 4.
âm khi
x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 1; 2 )
B.
.
x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −2;1) ∪ ( 2; +∞ )
D.
.
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
f ( x) =
Câu 93.
Câu 94.
Câu 95.
Câu 96.
4 x − 12
x2 − 4 x
Cho biểu thức
. Tập hợp tất cả các giá trị của
là
x ∈ ( 0;3] ∪ ( 4; + ∞ )
x ∈ ( − ∞;0] ∪ [ 3; 4 )
A.
. B.
.
x ∈ ( − ∞; 0 ) ∪ [ 3; 4 )
x ∈ ( − ∞;0 ) ∪ ( 3; 4 )
C.
. D.
.
x2 − 3x − 4
≤0
x −1
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
T = ( −∞; −1] ∪ [ 1; 4]
T = ( −∞; −1] ∪ ( 1; 4]
A.
. B.
.
T = ( −∞; −1) ∪ ( 1; 4]
T = ( −∞; −1] ∪ ( 1; 4 )
C.
. D.
.
x 2 − 7 x + 12
≤0
x2 − 4
Tập nghiệm của bất phương trình
S = [ −2; 2] ∪ [ 3; 4]
S = ( −2; 2 ] ∪ [ 3; 4]
A.
. B.
.
S = ( −2; 2 ) ∪ [ 3; 4]
S = [ −2; 2] ∪ ( 3; 4 )
C.
. D.
.
Tập nghiệm của bất phương trình
1
−1; ∪ ( 2; +∞ )
2
A.
.
x − 2 x +1
≥
x +1 x − 2
x
thỏa mãn
f ( x)
không dương
.
là.
là.
13
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
( −∞; −1) ∪
1
;2÷
2
B.
.
1
( −∞; −1) ∪ ; 2 ÷
2
C.
.
1
−∞;
2
D.
.
PHẦN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC
BÀI 1. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 97.
Câu 98.
ABC
Cho tam giác
, mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
a = b + c + 2bc cos A
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
a = b + c − 2bc cos C
a = b + c − 2bc cos B
C.
.
D.
.
ma
BC = a, AC = b, AB = c
, có độ dài ba cạnh là
. Gọi
là độ dài đường
S
A R
trung tuyến kẻ từ đỉnh ,
là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác và
là diện tích tam
giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho tam giác
ABC
b2 + c 2 a 2
m =
−
2
4
2
a
A.
S=
C.
Câu 99.
abc
4R
.
.
D.
Cho tam giác ABC có
A.
c = 3 21
Câu 100. Cho
A.
∆ABC
7.
Câu 102. Cho
A.
.
có
2 13.
Câu 101. Cho
A.
∆ABC
B.
có
.
, góc
c=7 2
b = 6, c = 8, µA = 600
B.
.
a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C
a = 8, b = 10
C
bằng
.
. Độ dài cạnh
3 12.
600
C.
a
C.
B = 600 , a = 8, c = 5.
B.
∆ABC
73
B.
a 2 = b 2 + c 2 + 2bc cos A
129.
Độ dài cạnh
b
C.
.
c
. Độ dài cạnh là?
c = 2 11
.
D.
c = 2 21
.
là:
2 37.
D.
20.
bằng:
49.
D.
129
.
µ = 600
AC
AB = 9 BC = 8 B
có
;
;
. Tính độ dài
.
B.
217
.
8
C. .
D.
113
.
14
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 103. Cho tam giác
A.
AB = 2, AC = 1
B.
ABC
có
B.
a; b;c
và
là độ dài
3
A = 600.
BC = 1.
µ = 600.
a = 8, c = 3, B
49.
Câu 105. Cho
a
có
BC = 2.
Câu 104. Tam giác
A.
ABC
C.
Độ dài cạnh
97
C.
cạnh của tam giác
ABC
Tính độ dài cạnh
BC.
BC = 3.
b
D.
BC = 2.
bằng bao nhiêu?
7.
61.
D.
b=7 c=5
;
;
. Biết
cos A =
4
5
. Tính độ dài của
.
A.
3 2
.
B.
Câu 106. Cho tam giác
ABC
b +c a
+ .
2
4
ma2 =
a +b c
− .
2
4
A.
C.
2
2
2
.
C.
23
8
.
D.
6
.
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
ma2 =
2
7 2
2
2
ma2 =
a 2 + c2 b2
− .
2
4
ma2 =
2c 2 + 2b2 − a 2
.
4
B.
2
D.
AB = 9
BC = 15
AC = 12
AM
có
cm,
cm,
cm. Khi đó đường trung tuyến
của
tam giác có độ dài là
7,5 cm
10 cm
9 cm
8 cm
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 107. Tam giác
ABC
DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 108. Cho tam giác
A.
ABC
a
= 2R .
sin A
Câu 109. Cho
∆ABC
. Tìm cơng thức sai:
a
sin A =
.
2R
B.
với các cạnh
C.
AB = c, AC = b, BC = a
b sin B = 2 R .
. Gọi
R, r , S
sin C =
D.
c sin A
.
a
lần lượt là bán kính đường trịn
ABC
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
abc
a
S=
R=
4R
sin A
A.
.
B.
.
1
S = ab sin C
a 2 + b 2 − c 2 = 2ab cos C
2
C.
.
D.
.
15
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
ABC
Câu 110. Cho tam giác
tiếp tam giác
R=4
A.
.
ABC
có góc
·
BAC
= 60°
và cạnh
BC = 3
. Tính bán kính của đường trịn ngoại
.
B.
R =1
Câu 111. Trong mặt phẳng, cho tam giác
.
C.
ABC
có
R=2
AC = 4 cm
.
D.
R =3
.
µA = 60° B
µ = 45°
BC
,
. Độ dài cạnh
, góc
là
A.
2 6
.
B.
2+2 3
.
C.
2 3−2
.
D.
6
.
DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN
Câu 112. Chọn cơng thức đúng trong các đáp án sau:
A.
1
S = bc sin A .
2
∆ABC
Câu 113. Cho
48.
có
S=
B.
a = 6, b = 8, c = 10.
A.
Câu 114. Cho
A.
B.
∆ABC
có
B.
A.
7 2
2
.
Câu 118. Cho tam giác
A.
.
5.
3 15.
C.
3
5
AB = 2a; AC = 4a
B.
ABC
S = 2a
đều cạnh
B.
a
3
.
10.
D.
D.
và
105.
D.
. Độ dài đường cao
C.
2
D.
8 3
.
30.
10 3 .
S =a
2
C.
a 3
4
.
2
15.
3
của tam giác
D.
·
BAC
= 120°
C.
ha
∆ ABC
3
.
D.
D.
là.
80 3
ABC
. Tính diện tích tam giác
. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
a 3
3
1
S = bc sin B .
2
. Khi đó diện tích của tam giác là:
có
có
của tam giác trên là:
12.
C.
C.
8
B. .
ABC
1
S = bc sin B .
2
Diện tích của tam giác là:
b = 7; c = 5;cos A =
.
S = 8a 2
a 3
2
∆ ABC
S
24.
a = 4, b = 6, c = 8
B.
Câu 117. Cho tam giác
A.
có
9 15.
Câu 116. Cho tam giác
A.
ABC
C.
Diện tích
a = 4, c = 5, B = 1500.
5 3.
Câu 115. Cho tam giác
1
ac sin A .
2
S = 4a 2
ABC
a 2
2
?
.
bằng
.
16
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
ABC
Câu 119. Cho tam giác
tam giác
12
A. .
ABC
có chu vi bằng 12 và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1. Diện tích của
bằng
3
B. .
ABC
Câu 120. Cho tam giác
có
1
A. .
Câu 121. Cho
∆ABC
có
C.
.
D.
24
.
AB = 3 AC = 4 BC = 5
,
,
. Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bằng
8
4
3
9
5
4
B. .
C. .
D. .
S = 84, a = 13, b = 14, c = 15.
giác trên là:
8,125.
A.
6
B.
Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp
130.
C.
8.
D.
R
của tam
8,5.
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG
THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 122. Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
( d ) : ax + by + c = 0,
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
r
r
n = ( a; −b )
n = ( b; a )
A.
.
B.
.
( d)
?
Câu 123. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d
thẳng là
r
n = ( 1; −2 )
A.
B.
Câu 124. Cho đường thẳng
A.
r
u = ( 3; 2 )
.
Câu 125. Cho đường thẳng
A.
( 5; −3)
.
r
n = ( 2;1)
C.
(a
2
r
n = ( b; −a )
+ b2 ≠ 0)
.
d : x − 2y + 3 = 0
C.
r
n = ( −2;3)
. Vectơ nào sau đây là
D.
r
n = ( a; b )
.
. Vectơ pháp tuyến của đường
D.
r
n = ( 1;3)
( d ) : 3x + 2 y − 10 = 0
( d)
. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của
?
r
r
r
u = ( 3; − 2 )
u = ( 2; − 3)
u = ( −2; − 3 )
B.
.
C.
.
D.
.
1
x = 5 − t
∆ :
2
y = −3 + 3t
∆
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ
1
;3 ÷
( 6;1)
( −5;3)
2
B.
.
C.
.
D.
.
17
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 126. Trong hệ trục tọa độ
?
A.
r
n ( −2; −1)
Oxy
.
, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
B.
r
n ( 2; −1)
.
C.
r
n ( −1; 2 )
.
D.
x = 1 − 4t
d y = −2 + 3t
Câu 127. Vectơ chỉ phương của đường thẳng :
là:
r
r
r
u = ( 3; 4 )
u = ( −4;3)
u = ( 4;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
r
n ( 1; 2 )
A.
.
B.
Câu 129. Cho đường thẳng
A.
r
u = ( 7;3)
d
?
A.
ur
n1 = ( 3; 2 )
d : 2x + 3y − 4 = 0
B.
B.
A.
r
u = ( 4; − 2 )
Câu 133. Cho hai điểm
A.
( −1; −2 )
A.
r
u = ( 7;3)
và
B.
.
.
ur
n1 = ( −4; − 6 )
.
C.
ur
n1 = ( 2; − 3)
.
D.
ur
n1 = ( −2;3)
.
Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường
uu
r
n2 = ( 3; −5 )
.
C.
uu
r
n3 = ( 5;3 )
.
D.
uu
r
n4 = ( −5; −3)
. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
r
ur
r
v = ( −2; − 1)
m = ( 2;1)
q = ( 4; 2 )
B.
.
C.
.
D.
.
A = ( 1; 2 )
Câu 134. Cho đường thẳng
D.
∆ :x − 2y + 3 = 0
.
.
.
:
. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d : 5 x + 3 y − 7 = 0.
d?
thẳng
ur
n1 = ( 3;5 )
A.
.
Câu 132. Cho đường thẳng
C.
r
u = (0;1)
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?
r
r
r
u = ( 3;7 )
u = ( −3;7 )
u = ( 2;3)
B.
.
C.
.
D.
.
.
Câu 131. Cho đường thẳng
.
r
u = (1;1)
Ox
.
d : 7 x + 3 y −1 = 0
.
Câu 130. Cho đường thẳng
r
u = (1; −1)
.
r
u = ( 1; −2 )
Câu 128. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục
r
u = ( 1;0 )
x = −2 − t
d :
y = −1 + 2t
B = ( 5; 4 )
( 1; 2 )
.
.
∆
?
AB
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
là
( −2;1)
( −1; 2 )
C.
.
D.
.
d : 7 x + 3 y −1 = 0
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
r
r
r
u = ( 3;7 )
u = ( −3;7 )
u = ( 2;3)
B.
.
C.
.
D.
.
18
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Câu 135. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
A.
r
n1 ( 0; −2 )
.
B.
r
n3 ( −2;0 )
.
d : x − 2 y + 2018 = 0
C.
r
n4 ( 2;1)
.
?
D.
Câu 136. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A.
( 2; −1)
.
B.
Câu 137. Trong mặt phẳng
A.
( −2; −1)
Oxy
.
( 1;2)
.
C.
, cho đường thẳng
( 2; −1)
B.
.
Câu 138. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
( −2;1)
.
r
n2 ( 1; −2 )
y + 2x − 1= 0
D.
( −2;−1)
, một véctơ pháp tuyến của
( −1; −2 )
( 1; −2 )
C.
.
D.
.
d : 2x − 3 y + 4 = 0
?
.
d : 2x − y +1 = 0
cho đường thẳng
.
d
là
. Vectơ nào sau đây là
một vectơ chỉ phương của d.
uu
r
uu
r
u4 = ( 3; −2 )
u2 = ( 2;3)
A.
.
B.
.
ur
uu
r
u1 = ( 2; −3)
u3 = ( 3; 2 )
C.
.
D.
Câu 139. Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
r
u ( 1;3)
.
B.
Câu 140. Cho hai điểm
A.
r
u = ( 4; 2 )
M ( 2;3)
.
và
r
u ( 6; 2 )
N ( −2;5)
B.
Câu 142. Đường thẳng
d
là
B.
C.
. Đường thẳng
r
u = ( 4; −2 )
Câu 141. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
của đường thẳng
r
u = ( 1; − 2 )
A.
.
.
Oxy,
r
u = ( 2; 1)
.
.
d
d
có một vectơ pháp tuyến là
d
vectơ chỉ phương của ?
.
D.
?
r
u ( 3; −1)
.
MN
có một vectơ chỉ phương là:
r
r
u = ( −4; −2 )
u = ( −2; 4 )
C.
.
D.
.
cho đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
d
vectơ pháp tuyến của ?
ur
uu
r
n1 = ( −1; 2 ) .
n2 = ( 1; −2 ) .
A.
B.
Câu 143. Đường thẳng
r
u ( −1;3)
∆ :6x − 2y + 3 = 0
d : x − 2 y + 1 = 0.
r
u = ( 2; − 1)
C.
r
u = ( 2; −1)
C.
.
D.
r
u = ( 1; 2 )
.
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
uu
r
n3 = ( −3;6 ) .
r
n = ( 4; −2 )
Một vectơ chỉ phương
D.
uu
r
n4 = ( 3;6 ) .
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một
19
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
A.
ur
u1 = ( 2; −4 ) .
Câu 144. Đường thẳng
B.
uu
r
u2 = ( −2; 4 ) .
C.
d
có một vectơ chỉ phương là
một vectơ pháp tuyến là:
ur
uu
r
n1 = ( 4;3) .
n2 = ( −4; −3) .
A.
B.
Câu 145. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
một vectơ chỉ phương là:
ur
uu
r
u1 = ( 5; −2 ) .
u2 = ( −5; 2 ) .
A.
B.
Câu 146. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
một vectơ pháp tuyến là:
ur
uu
r
n1 = ( 4;3) .
n2 = ( −4;3) .
A.
B.
Câu 147. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
một vectơ chỉ phương là:
ur
uu
r
u1 = ( 5; −2 ) .
u2 = ( −5; −2 ) .
A.
B.
Câu 148. Cho đường thẳng
A.
d : 3x + 5 y + 2018 = 0.
d
có vectơ pháp tuyến
5
k= .
d
3
C. có hệ số góc
∆ : 3 x + 5 y = 0.
Câu 149. Cho đường thẳng
A.
C.
( d)
( d ) : x − 7 y + 15 = 0
k=
có hệ số góc
r
u = ( −7;1)
r
n = ( 3;5 ) .
∆
. Đường thẳng
uu
r
n3 = ( 3; 4 ) .
C.
r
n = ( −2; −5 )
r
u = ( 3; −4 )
∆
. Đường thẳng
∆
. Đường thẳng
C.
∆
. Đường thẳng
uu
r
u3 = ( 2;5 ) .
d
có
d
có
uu
r
n4 = ( 3; −4 ) .
song song với
D.
có
uu
r
u4 = ( 2; −5 ) .
song song với
D.
d
uu
r
n4 = ( 3; −4 ) .
vuông góc với
D.
uu
r
n3 = ( 3; 4 ) .
C.
r
n = ( −2; −5 )
vng góc với
D.
uu
r
u3 = ( 2;5 ) .
d
D.
d
có
uu
r
u4 = ( 2; −5 ) .
song
song
với
đường
thẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
là vecto chỉ phương của
Câu 150. Trên mặt phẳng tọa độ
D.
uu
r
u4 = ( 2;1) .
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
r
u
= ( 5; −3) .
d
B. có vectơ chỉ phương
1
7
Oxy
r
u = ( 3; −4 )
C.
d
uu
r
u3 = ( 1; 2 ) .
B.
( d)
, cho hai điểm
AB
phương trình đường thẳng
?
D.
(d)
(d)
A ( −2;3)
đi qua hai điểm
1
M − ;2 ÷
3
và
M ( 5;0 )
đi qua gốc tọa độ
và
B ( 4; −1)
. Phương trình nào sau đây là
20
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
A.
x + y −3 = 0
.
B.
y = 2x +1
.
C.
x − 4 y −1
=
6
−4
.
x = 1 + 3t
y = 1 − 2t
D.
.
DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi
qua
Câu 151. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.
x = 2t
y = −6t
.
B.
Câu 152. Trong mặt phẳng toạ độ
x = 2 + t
y = 5 + 6t
Oxy
.
C.
, cho hai điểm
A ( 2; −1)
x = 1
y = 2 + 6t
A ( 3; − 1)
và
AB
và
.
D.
B ( −6; 2 )
không phải là phương trình tham số của đường thẳng
?
x = 3 + 3t
x = 3 + 3t
x = −3t
y = −1 − t
y = −1 + t
y = t
A.
.
B.
.
C.
.
A.
x = −1 + 3t
y = 2t
.
B.
x = 3 + 3t
y = −1 − t
.
C.
D.
A ( 3; −1) , B ( −6; 2 )
x = 3 + 3t
y = −6 − t
.
là
x = 2
y = −1 + 6t
.
. Phương trình nào dưới đây
D.
M ( 1; −2 ) N ( 4;3)
Câu 153. Phương trình tham số của đường thẳng qua
,
là
x = 4 + t
x = 1 + 5t
x = 3 + 3t
y = 3 − 2t
y = −2 − 3t
y = 4 + 5t
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 154. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
B ( 2;5 )
D.
x = −6 − 3t
y = 2+ t
x = 1 + 3t
y = −2 + 5t
là
x = 3 + 3t
y = −1 + t
.
.
.
A ( 3;0 ) , B ( 0; 2 )
d :x+ y =0
và đường thẳng
. Lập
d
∆
A
phương trình tham số của đường thẳng qua và song song với .
x = t
x = t
x = −t
x = −t
y = 3−t
y = 3+ t
y = 3−t
y = 3+ t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 155. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm
Câu 156. Cho đường thẳng
d
thẳng là
2x + y −1 = 0
A.
.
d
có phương trình tham số
B.
−2 x + y − 1 = 0
.
x = 5 + t
y = −9 − 2t
C.
. Phương trình tổng quát của đường
x + 2y +1 = 0
.
D.
2x + 3 y −1 = 0
.
21
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Oxy
M (1; 2)
A, B
Ox, Oy
M
cho điểm
. Gọi
là hình chiếu của
lên
. Viết
AB
phương trình đường thẳng
.
x + 2 y −1 = 0
2x + y + 2 = 0
2x + y − 2 = 0
x + y −3 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 157. Trong mặt phẳng
Câu 158. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
của đường thẳng d là
4 x − 5 y − 7 = 0.
A.
B.
4 x + 5 y − 17 = 0.
Câu 159. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
x y
+ =1
6 4
x = 3 − 5t
d:
(t ∈ ¡ )
y = 1 + 4t
C.
. Phương trình tổng quát
4 x − 5 y − 17 = 0.
A ( 0; 4 ) , B ( −6;0 )
D.
là:
−x y
+
=1
4 −6
x y
+
=1
4 −6
4 x + 5 y + 17 = 0.
−x y
+ =1
6 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc song song với đường
thẳng cho trước
d
Câu 160. Phương trình đường thẳng
đi qua
A ( 1; −2 )
và vng góc với đường thẳng
∆ : 3x − 2 y + 1 = 0
là:
A.
3x − 2 y − 7 = 0
Câu 161. Cho đường thẳng
đường thẳng d thì
4x − 3y = 0
A.
.
.
B.
d : 8x − 6 y + 7 = 0
∆
A.
.
C.
.
x + 3y + 5 = 0
. Nếu đường thẳng
có phương trình là
4x + 3y = 0
B.
.
Câu 162. Đường thẳng đi qua điểm
y = 3x + 11
2x + 3y + 4 = 0
C.
∆
3x + 4 y = 0
.
D.
A ( 1;11)
2x + 3y − 3 = 0
3x − 4 y = 0
y = 3x + 5
và song song với đường thẳng
y = ( −3 x + 14 )
y = 3x + 8
B.
.
C.
.
.
D.
I ( −1; 2 )
.
có phương trình là
y = x + 10
.
và vng góc với đường
2x − y + 4 = 0
B.
.
x + 2y − 3 = 0
.
Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng
Ox
D.
đi qua gốc tọa độ và vng góc với
Câu 163. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng đi qua điểm
thẳng có phương trình
x + 2y = 0
A.
.
.
C.
d
x + 2y + 3 = 0
đi qua điểm
.
M ( 4; −7 )
D.
x − 2y + 5 = 0
.
và song song với trục
.
22
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
A.
x = 1 + 4t
y = −7t
.
B.
x = 4
y = −7 + t
.
C.
x = −7 + t
y = 4
.
D.
x = t
y = −7
.
M ( 1; 2 )
∆ : 2 x + 3 y − 12 = 0
đi qua điểm
và song song với đường thẳng
có
phương trình tổng quát là:
2x + 3y − 8 = 0
2x + 3y + 8 = 0
4x − 3 y − 8 = 0
4x + 6 y +1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
d
Câu 165. Đường thẳng
Câu 166. Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆ : 6x − 4x +1 = 0
A.
Câu 167. Đường thẳng
đi qua
O
và song song với đường thẳng
là:
3 x − 2 y = 0.
d
d
B.
4 x + 6 y = 0.
đi qua điểm
M ( −1; 2 )
C.
3 x + 12 y − 1 = 0.
D.
6 x − 4 y − 1 = 0.
và vng góc với đường thẳng
∆ : 2x + y − 3 = 0
có phương trình tổng qt là:
2x + y = 0
x − 2y − 3 = 0
A.
.
B.
.
ABC
Câu 168. Cho tam giác
có
C.
A ( 2;0 ) , B ( 0;3 ) , C ( –3;1)
x + y −1 = 0
.
D.
. Đường thẳng
d
đi qua
x − 2y + 5 = 0
B
.
và song song với
AC
có phương trình tổng qt là:
5x – y + 3 = 0
5x + y – 3 = 0
A.
.
B.
.
C.
Câu 169. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
x + 5 y –15 = 0
.
D.
M ( −1; 0 )
đi qua điểm
x –15 y + 15 = 0
.
và vng góc với
x = t
∆:
.
y = −2t
đường thẳng
2x + y + 2 = 0
A.
.
Câu 170. Đường thẳng
B.
2x − y + 2 = 0
.
C.
x − 2y +1 = 0
.
x + 2y +1 = 0
đi qua điểm
và vng góc với đường thẳng
phương trình tham số là:
x = −2 − 3t
x = −2 + 5t
x = 1 − 3t
x = 1 + 5t
.
.
.
.
y
=
1
+
5
t
y
=
1
+
3
t
y
=
2
+
5
t
y
=
2
+
3
t
A.
B.
C.
D.
Câu 171. Viết phương trình tham số của đường thẳng
thẳng
∆ : 3 x − 13 y + 1 = 0
.
x = 1 − 3t
∆:
y = −2 + 5t
M ( −2;1)
d
D.
d
đi qua điểm
A ( −1; 2 )
có
và song song với đường
.
23
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
x = −1 + 13t
y = 2 + 3t
x = 1 + 13t
y = −2 + 3t
x = −1 − 13t
y = 2 + 3t
x = 1 + 3t
y = 2 − 13t
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến,trung trực của tam giác
Câu 172. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
A ( 1; 2 ) , B ( 3;1) , C ( 5; 4 )
ABC
A
sau đây là phương trình đường cao kẻ từ
của tam giác
?
2x + 3y − 8 = 0
2x + 3y + 8 = 0
3x − 2 y + 1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 173. Cho
A.
có
7 x + 3 y − 11 = 0
ur
n1 = ( 6;5 )
Câu 175. Cho tam giác
2x + 3y − 2 = 0
.
∆ABC
AH
. Đường cao
của
có phương trình là
−3x + 7 y + 13 = 0
3 x + 7 y + 17 = 0
7 x + 3 y + 10 = 0
B.
. C.
.
D.
.
.
.
B.
ABC
có
ABC
A.
giác
kẻ từ
x + y − 2 = 0.
A.
AB
uu
r
n2 = ( 0;1)
với
.
A = ( −3; 2 ) B = ( −3;3)
,
có một vectơ pháp tuyến là:
uu
r
uu
r
n3 = ( −3;5 )
n4 = ( −1;0 )
C.
.
D.
.
A ( 1;1) , B (0; −2), C ( 4; 2 ) .
B.
2 x + y − 3 = 0.
Lập phương trình đường trung tuyến của tam
C.
x + 2 y − 3 = 0.
D.
x − y = 0.
A ( 1; −4 )
B ( 5; 2 )
với
và
có phương trình là:
3 x + 2 y + 1 = 0.
3 x − y + 4 = 0.
x + y − 1 = 0.
B.
C.
D.
Câu 176. Đường trung trực của đoạn
A.
. Phương trình nào
A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; 2 )
∆ABC
Câu 174. Đường trung trực của đoạn thẳng
A.
D.
.
2 x + 3 y − 3 = 0.
AB
DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 177. Trong mặt phẳng
trình nào sau đây?
x + 2y +1 = 0
A.
.
Oxy
, đường thẳng
B.
2x − y = 0
d : x − 2 y −1 = 0
.
C.
song song với đường thẳng có phương
−x + 2 y +1 = 0
.
D.
−2 x + 4 y − 1 = 0
.
Câu 178. Cho các đường thẳng sau.
d1 : y =
3
3
1
3
÷
x − 2 d2 : y =
x + 1 d 3 : y = − 1 −
x −1
÷x + 2 d 4 : y =
3
3
3
3
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
C.
d 2 , d3 , d 4
d1
và
d4
song song với nhau.
B.
vng góc với nhau.
D.
d2
d2
và
và
d4
d3
song song với nhau.
song song với nhau.
24
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
m
Câu 179. Tìm các giá trị thực của tham số
đường thẳng
A.
m = ±2
y = x−5
B.
m=± 2
.
Câu 180. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
27 17
;− ÷
13 13
A.
.
A.
B.
C.
D.
d1
và
d1
và
d1
và
d1
và
d2
d2
d2
d2
song song với
.
.
Câu 181. Cho đường thẳng
để đường thẳng
y = ( m 2 − 3) x + 3m + 1
B.
( −27;17 )
C.
.
D.
m=2
.
x − 3y − 6 = 0
3x + 4 y − 1 = 0
và
là
27 17
− ; ÷
( 27; −17 )
13 13
C.
.
D.
.
.
d1 : 2 x + 3 y + 15 = 0
m = −2
và
d2 : x − 2 y − 3 = 0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
song song với nhau.
trùng nhau.
vng góc với nhau.
DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
A.
90o
.
B.
∆′ : x + 3 y − 1 = 0
và
.
60o
30o
C.
.
D.
.
∆ : x − 3y + 2 = 0
Câu 182. Tính góc giữa hai đường thẳng
120o
.
Câu 183. Tìm cơsin góc giữa hai đường thẳng
A.
10
10
.
B.
3
10
Câu 184. Tìm góc giữa hai đường thẳng
°
A.
5
.
B.
Câu 185. Tìm cosin góc giữa
A.
3
5
.
2
60
.
∆1 : 2 x + y − 1 = 0
C.
3
5
.
đường thẳng
2
5
B.
.
.
và
0°
C. .
d1 : x + 2 y − 7 = 0, d 2 : 2 x − 4 y + 9 = 0
C.
D.
3 10
10
.
x = 2 − t
∆2 :
( t∈¡ ).
y = 4 + 2t
∆1 : x − 2 y + 15 = 0
°
và
x = 2 + t
∆2 :
y = 1− t
1
5
.
D.
90°
.
.
D.
3
5
.
25
