Bài 8: Đối ngẫu của bài toán

Bài 8
F(x)= -3x
1
+x
2
+ 3x
3 –
x
4
→min
x
1
+ 2x
2
– x
3
+ x
4
= 2 x
1
+ 2x
2
– x
3
+ x
4
+ x
5
= 2
2x
1

– 6x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 9 2x
1
– 6x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
+ x
6
= 9
x
1
- x
2
+ x
3
- x
4
= 6 x
1
- x
2
+ x

3
- x
4
+ x
7
= 6
x
j
≥ 0(j=1,4) x
j
≥ 0(j=1,4); x
5
,x
6
,x
7
≥ 0
F(X)= -3x
1
+x
2
+ 3x
3 –
x
4
+Mx
5
+Mx
6
+Mx

7
→min →đây là bài toán dạng chuẩn,
trong đó: x
5
,x
6
,x
7
là ẩn giả
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(3)X
3
(-1)X
4
M X
5
2 [1] 2 -1 1
M X
6
9 2 -6 3 3
M X
7
6 1 -1 1 -1
F(X) 0 3 -1 -3 1
17M 4M -5M 3M 3M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x

1
. vậy biến đưa vào là x
1
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 1, ta thay x
1
vào x
5
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(3)X
3
(-1)X
4
-3 X
1
2 1 2 -1 1
M X
6
5 0 -10 [5] 1
M X
7
4 0 -3 2 -2
F(X) -6 0 -7 0 -2
9M 0M -13M 7M -M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
3

. vậy biến đưa vào là x
3
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 2, ta thay x
3
vào x
6
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(3)X
3
(-1)X
4
-3 X
1
3 1 0 0 6/5
3 X
3
1 0 -2 1 1/5
M X
7
2 0 [1] 0 -12/5
F(X) -6 0 -7 0 -2
2M 0M M 0M -12/5M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
2
. vậy biến đưa vào là x

2
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3, ta thay x
2
vào x
7
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-3)X
1
(1)X
2
(3)X
3
(-1)X
4
-3 X
1
3 1 0 0 6/5
3 X
3
4 0 -3 [2] -1/2
1 X
2
2 0 1 0 -12/5
F(X) 5 0 -9 3 -13/2
Bài toán không có PATƯ vì tồn tại giá trị denta lớn hơn 0
ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN
F(x)= -3x
1
+x
2

+ 3x
3 –
x
4
→min F(Y)=2y
1
+ 9y
2
+ 6y
3
→ max
x
1
+ 2x
2
– x
3
+ x
4
= 2 y
1
+ 2y
2
+ y
3
≤ -3
2x
1
– 6x
2

+ 3x
3
+ 3x
4
= 9 2y
1
– 6y
2
-y
3
≤ 1
x
1
- x
2
+ x
3
- x
4
= 6 y
1
+3y
2
+ y
3
≤ 3
x
j
≥ 0(j=1,4) y
1

+3y
2
- y
3
≤ -1
y
1,
y
2
,y
3
tùy ý
Các cặp đối ngẫu:
x
1
+ 2x
2
– x
3
+ x
4
= 2 y
1
tùy ý
2x
1
– 6x
2
+ 3x
3

+ 3x
4
= 9 y
2
tùy ý
x
1
- x
2
+ x
3
- x
4
= 6 y
3
tùy ý
x
1
≥ 0 y
1
+ 2y
2
+ y
3
≤ -3
x
2
≥ 0 2y
1
– 6y

2
-y
3
≤ 1
x
3
≥ 0 y
1
+3y
2
+ y
3
≤ 3
x
4
≥ 0 y
1
+3y
2
- y
3
≤ -1