Bài 6: Đối ngẫu của bài toán

Ba
̀
i 6
F(x)= x
1
+ 2x
2
- x
3
→ max G(x)=-f(x)= - x
1
- 2x
2
+ x
3
→ min
-x
1
+ 4x
2
- 2x
3
≤ 6 -x
1
+ 4x
2
- 2x
3
+x
4
=6

x
1
+ x
2
+2x
3
≥ 6 x
1
+ x
2
+2x
3
– x
5
= 6
2x
1
-x
2
+ 2x
3
= 4 2x
1
-x
2
+ 2x
3
= 4
x
j

≥ 0(j= 1,2,3) x
j
≥ 0(j= 1,2,3);x
4
,x
5
≥ 0
G(x)=-f(x)= - x
1
- 2x
2
+ x
3
+Mx
6
+Mx
7
→ min
-x
1
+ 4x
2
- 2x
3
+x
4
=6 Đây la
̀
ba
̀

i toa
́
n da
̣
ng chuâ
̉
n, trong đo
́
x
1
+ x
2
+2x
3
– x
5
+ x
6
= 6 x
4
,x
5
la
̀
biê
́
n phu
̣
2x
1

-x
2
+ 2x
3
+ x
7
= 4 x
6
,x
7
la
̀
â
̉
n gia
̉
x
j
≥ 0(j= 1,2,3);x
4
,x
5
,x
6
,x
7
≥ 0
Hê
̣
sô

́
ACB P.a
́
n (-1)X
1
(-2)X
2
(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
4
6 -1 4 -2 1 0
M X
6
6 1 1 2 0 -1
M X
7
4 2 -1 [2] 0 0
F(X) 0 1 2 -1 0 0
10M 3M 0M 4M 0M -M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lơ
́
n nhất ư
́
ng vơ

́
i x
3
. vậy biến đưa vào là x
3
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư
́
ng vơ
́
i cột là hàng 3 ta thay x
3
vào x
7
trong bảng sau
Hê
̣
sô
́
ACB P.a
́
n (-1)X
1
(-2)X
2
(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5

0 X
4
10 1 3 0 1 0
M X
6
2 -1 [2] 0 0 -1
1 X
3
2 1 -1/2 1 0 0
F(X) 2 2 3/2 0 0 0
2M -M 2M 0M 0M -M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lơ
́
n nhất ư
́
ng vơ
́
i x
2
. vậy biến đưa vào là x
2
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư
́
ng vơ
́
i cột là hàng 2 ta thay x
2
vào x
6

trong bảng sau
Hê
̣
sô
́
ACB P.a
́
n (-1)X
1
(-2)X
2
(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
4
7 5/2 0 0 1 3/2
-2 X
2
1 -1/2 1 0 0 -1/2
1 X
3
5/2 [¾] 0 1 0 -1/4
F(X) 1/2 11/4 0 0 0 3/4
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lơ
́

n nhất ư
́
ng vơ
́
i x
1
. vậy biến đưa vào là x
1
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ư
́
ng vơ
́
i cột là hàng 3 ta thay x
1
vào x
3
trong bảng sau
Hê
̣
sô
́
ACB P.a
́
n (-1)X
1
(-2)X
2
(1)X
3
(0)X

4
(0)X
5
0 X
4
-4/3 0 0 -10/3 1 [7/3]
-2 X
2
8/3 0 1 2/3 0 -2/3
-1 X
1
10/3 1 0 4/3 0 -1/3
F(X) -26/3 0 0 -11/3 0 5/3
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lơ
́
n nhất ư
́
ng vơ
́
i x
5
. vậy biến đưa vào là x
5
Hàng có giá trị lamda dương ư
́
ng vơ
́
i cột là hàng 1 ta thay x
5

vào x
4
trong bảng sau
Hê
̣
sô
́
ACB P.a
́
n (-1)X
1
(-2)X
2
(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
5
4/7 0 0 -10/7 3/7 1
-2 X
2
64/21 0 1 -2/7 6/21 0
-1 X
1
74/21 1 0 6/7 3/21 0
F(X) -18/7 0 0 -9/7 -5/7 0
PATƯ cu

̉
a ba
̀
i toa
́
n la
̀
(74/21,64/21,0,0,4/7,0,0), vơ
́
i G(x)= -18/7
Gia
́
tri
̣
ha
̀
m mu
̣
c tiêu đa
̣
t đươ
̣
c, như vâ
̣
y ba
̀
i toa
́
n xuâ
́

t phat co
́
gia
́
tri
̣
la
̀
(18/7)
ĐÔ
́
I NGÂ
̃
U CU
̉
A BA
̀
I TOA
́
N:
F(x)= x
1
+ 2x
2
- x
3
→ max G(Y)= 6y
1
+6y
2

+4y
3
→ min
-x
1
+ 4x
2
- 2x
3
≤ 6 -y
1
+ y
2
+2y
3
≥1
x
1
+ x
2
+2x
3
≥ 6 4y
1
+ y
2
-y
3
≥ 2
2x

1
-x
2
+ 2x
3
= 4 -2y
1
+2y
2
+ 2y
3
≥ -1
x
j
≥ 0(j= 1,2,3) y
1
≤0; y
2
≥ 0, y
3
tu
̀
y y
́
Ca
́
c că
̣
p đô
́

i ngẫu:
-x
1
+ 4x
2
- 2x
3
≤ 6 y
1
≤0
x
1
+ x
2
+2x
3
≥ 6 y
2
≥ 0
2x
1
-x
2
+ 2x
3
= 4 y
3
tu
̀
y y

́
x
1
≥ 0 -y
1
+ y
2
+2y
3
≥1
x
2
≥ 0 4y
1
+ y
2
-y
3
≥ 2
x
3
≥ 0 -2y
1
+2y
2
+ 2y
3
≥ -1