Bài 7: Đối ngẫu của bài toán

Bài 7
F(x)= x
1
+ 2x
2
- x
3
→max G(x)=-f(x)=- x
1
- 2x
2
+ x
3
→ min
4x
1
-4x
2
+2x
3
≥ -6 -4x
1
+4x
2
-2x
3
≤ 6
x
1
+x
2

+ 2x
3
≥ 6 x
1
+x
2
+ 2x
3
≥ 6
2x
1
- x
2
+ 2x
3
= 4 2x
1
- x
2
+ 2x
3
= 4
x
j
≥0(j=1,2,3) x
j
≥0(j=1,2,3)
-4x
1
+4x

2
-2x
3
+x
4
= 6 -4x
1
+4x
2
-2x
3
+x
4
= 6
x
1
+x
2
+ 2x
3
- x
5
= 6 x
1
+x
2
+ 2x
3
- x
5

+ x
6
= 6
2x
1
- x
2
+ 2x
3
= 4 2x
1
- x
2
+ 2x
3
+x
7
= 4
x
j
≥0(j=1,2,3); x
4
, x
5
≥0 x
j
≥0(j=1,2,3); x
4
, x
5

,x
6,
x
7
≥0
→G(x)= -f(x)=- x
1
- 2x
2
+ x
3
+Mx
6
+Mx
7
→ min
Đây là bài toán dạng chuẩn, trong đó : x
4
, x
5
là biến phụ; x
6,
x
7
là ẩn giả
Hệ số ACB P.án (-1)X
1
(-2)X
2
(1)X

3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
4
6 -4 4 -2 1 0
M X
6
6 1 1 2 0 -1
M X
7
4 2 -1 [2] 0 0
F(X) 0 1 2 -1 0 0
10M 3M 0M 4M 0M -1M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
3
. vậy biến đưa vào là x
3
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3 ta thay x
3
vào x
7
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-1)X
1
(-2)X
2

(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
4
10 -2 3 0 1 0
M X
6
2 -1 [2] 0 0 -1
1 X
3
2 1 -1/2 1 0 0
F(X) 2 `2 3/2 0 0 0
2M -1M 2M 0M 0M -1M
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
2
. vậy biến đưa vào là x
2
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 2 ta thay x
2
vào x
6
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-1)X
1
(-2)X

2
(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
4
7 -1/2 0 0 1 3/2
-2 X
2
1 -1/2 1 0 0 -1/2
1 X
3
5/2 [¾] 0 1 0 1/4
F(X) 1/2 11/4 0 0 0 5/4
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
1
. vậy biến đưa vào là x
1
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 3 ta thay x
1
vào x
3
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-1)X
1
(-2)X

2
(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
4
26/3 0 0 2/3 1 [5/3]
-2 X
2
8/3 0 1 2/3 0 -1/3
-1 X
1
10/3 1 0 4/3 0 1/3
F(X) -26/3 0 0 -11/3 0 1/3
Do tồn tại giá trị ∆>0 nên chưa có PATƯ
Cột có giá trị lớn nhất ứng với x
5
. vậy biến đưa vào là x
5
Hàng có giá trị lamda nhỏ nhất ứng với cột là hàng 1 ta thay x
5
vào x
4
trong bảng sau
Hệ số ACB P.án (-1)X
1
(-2)X

2
(1)X
3
(0)X
4
(0)X
5
0 X
4
26/5 0 0 2/5 3/5 1
-2 X
2
118/15 0 1 4/5 1/5 0
-1 X
1
-28/15 1 0 6/5 -1/5 0
F(X) -208/15 0 0 -19/5 -1/5 0
PATƯ của bài toán là (-28/15,118/15,0,26/5,0,0,0) với g(x)= -208/15
Giá trị hàm mục tiêu đạt được , như vậy bài toán xuất phat có giá trị là 208/15
ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN :
F(x)= x
1
+ 2x
2
- x
3
→max f(y)= -6y
1
+6y
2

+ 4y
3
→ min
4x
1
-4x
2
+2x
3
≥ -6 4y
1
+y
2
+2y
3
≥ 1
x
1
+x
2
+ 2x
3
≥ 6 -4y
1
+y
2
-y
3
≥ 2
2x

1
- x
2
+ 2x
3
= 4 2y
1
+ 2y
2
+ 2y
3
≥-1
x
j
≥0(j=1,2,3) y
1,
y
2
≥0; y
3
tùy ý
Các cặp đối ngẫu:
4x
1
-4x
2
+2x
3
≥ -6 y
1

≥0
x
1
+x
2
+ 2x
3
≥ 6 y
2
≥0
2x
1
- x
2
+ 2x
3
= 4 y
3
tùy ý
x
1
≥0 4y
1
+y
2
+2y
3
≥ 1
x
2

≥0 -4y
1
+y
2
-y
3
≥ 2
x
3
≥0 2y
1
+ 2y
2
+ 2y
3
≥-1