Đề toán thi học kì I(Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
Môn: TOÁN. Lớp 10.
Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm). Cho phương trình: x
2
– 2mx + m
2
- 2m + 1 = 0 (1)
1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Tìm m để (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu thức T = x
1
x
2
+ 4(x
1
+ x
2
) nhỏ nhất
Câu II (2,5 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) và C(1; -3). Gọi I là trung
điểm của AB.
1. Tìm tọa độ của I, tọa độ của
AB
uuur
và tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2010. 2011.OM OA OB= +

uuuur uuur uuur
(O là gốc tọa độ).
Câu III (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
5 1 5x x− = −
2. Cho ba số không âm x, y, z và
1 1 1
2
1 1 1x y z
+ + =
+ + +
. Chứng minh rằng
1
8
xyz ≤
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình:
1 3
4
1 1
3 2
5
1 1
x y
x y

− =


− +



− =

− +

2. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi
M là trung điểm của CD, chứng minh rằng BM
AC⊥
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm).
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( 1) 1
( 1) 2
m x y m
x m y
+ − = +


+ − =

Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y .
2. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho
1 1 1
; ;
3 3 3

AM AB BN BC CP CA= = =
. Chứng minh rằng
0AN BP CM+ + =
uuur uuur uuuur r
.
................................ Hết ....................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ................................................................... SBD: .....................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn: Toán – Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu Hướng dẫn chấm
Điểm
I 2,5
1) Để phương trình có nghiệm thì:
∆ ≥' 0

⇔ − ≥ ⇔ ≥
1
2m 1 0 m
2
1,5
2) Với
≥
1
m
2
theo đl Viét ta có
+ =




= − +


1 2
2
1 2
x x 2m
x x m 2m 1
.
( )
= + +
1 2 1 2
T x x 4 x x

suy ra
( )
= = + +
2
T f m m 6m 1
.
Lập BBT của f(m) trên
 
+∞
÷

 
1
;

2
ta tìm được GTNN của T bằng 11/4 khi m = 1/2
0,5
0,5
II 2,5
1). I(4;3);
( )
−
uuur
AB 8; 6
; G(3; 1)
3x
0,5
2). Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5
Suy ra
= = = = =
uuuur uur
2011 2011 2011
OM OM . 2OI .5 R
2010 1005 201
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R
0,5
0,5
III 2,0
1
5 1 5x x− = −
. ĐKXĐ
1
5
x ≥

( )
2
2
15 26 0
5 1 5
5 1 5 13
5
5
x x
x x
x x x
x
x

− + =

− = −

− = − ⇔ ⇔ ⇔ =
 
≥
≥



KL: Phương trình có một nghiệm x=13
0,25
0,5
0,25
2) Từ giả thiết ta có

1 1 1
2
1 1 1 1 1
y z
x y z y z
= − − = +
+ + + + +
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
1
2 .
1 1 1
y z
x y z
≥
+ + +
Dấu “=” xảy ra khi y = z
Lập luận tượng tự ta có:
1 x
2 .
1 1 1
z
y x z
≥
+ + +
Dấu “=” xảy ra khi x = z

1 x
2 .
1 1 1
y

z x y
≥
+ + +
Dấu “=” xảy ra khi x = y
Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi x = y = z
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa 3,0
1) ĐK:
≠ ≠ −x 1; y 1
,
Đặt u =
1
1x −
; v =
1
1y +
.Ta được :
3 4 1
3 2 5 1
u v u
u v v
− = =
 
⇔
 
− = = −

 

1
2
u
v
=


=

Thay
1
1x −
= 1;
1
1y +
= -1
⇒
nghiệm của hpt là: (2; -2)
0,5
1,0
0,5