Ôn tập chương động lực học chất điểm

Động học chất điểm />ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM


LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
1. Khái niệm về lực:
Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là truyền gia tốc cho vật
hoặc làm vật bị biến dạng.
2. Tổng hợp lực
Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống
hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Quy tắc hình bình hành (HBH): Hợp của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng đường chéo (từ điểm
đồng quy) của HBH mà hai cạnh là những vec tơ biểu diễn hai lực thành phần.
21
FFF

+=
3. Phương pháp tích lực:
- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và có tác dụng giống hệt
như lực ấy.
- Lưu ý : một lực có thể phân tích thành hai lực thành phần theo nhiều cách khác nhau tùy theo yêu
cầu của bài toán.
BA ĐỊNH LUẬT NEWTON
BA ĐỊNH LUẬT NEWTON
1. Định luật I Newton
a. Định luật:
Một vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không chịu một lực nào tác dụng, hoặc nếu các
lực tác dụng vào nó cân bằng nhau.
b. Quán tính:
Quán tính là tính chất của mọi vật bảo toàn vận tốc của mình khi không chịu lực nào tác dụng hoặc

khi chịu tác dụng của những lực cân bằng nhau.
Do vậy định luật I Newton còn gọi là định luật quán tính và chuyển động thẳng đều gọi là chuyển
động do quán tính.
2. Định luật II Newton:
a. Định luật:
Vectơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của vectơ gia tốc tỷ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ ngịch với khối lượng cuả vật.
b. Biểu thức:
F
a
m
=
r
r
hay
F
a
m
=
Nếu có nhiều lực tác dụng lên vật:
hl
F
a
m
=
r
r
với
1 2hl
F F F= +

r r r
hl
F
r
: được xác định bằng quy tắc tổng hợp vectơ.
c. Cách biểu diễn lực
Lực được biểu diễn bằng một vectơ. Vectơ lực có:
- Gốc chỉ điểm đặt của lực.
- Phương và chiều chỉ phương và chiều của vectơ gia tốc mà lực gây ra cho vật.
- Độ dài chỉ độ lớn của lực theo một tỷ lệ xích chọn trước.
d. Đơn vị lực:
Nếu a=1m/s
2
, m=1kg thì F=1N: Newton là lực truyền cho một khối lượng 1kg một gia tốc 1m/s
2
.
1
O
1
F
r
2
F
r
hl
F
r
Động học chất điểm />đ. Khối lượng
- Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.
- Khối lượng là một đại lượng vô hướng dương và không đổi đối với mỗi vật.

- Khối lượng có tính chất cộng được.
e. Điều kiện cân bằng của chất điểm.
Điều kiện cân bằng của chất điểm là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên nó bằng không.
0=
hl
F

f. Trọng lực và trọng lượng
- Trọng lực là lực hút của Trái Đất tác dụng lên vật, gây cho chúng gia tốc rơi tự do g, kí hiệu là
P

. Ở
gần mặt đất, trong lực có phương thẳng đứng, chiều từ trên hướng xuống và đặt vào một điểm gọi là
trọng tâm cuả vật.
- Trong lượng của vật là độ lớn của trong lực tác dụng lên vật, kí hiệu là P. Trong lượng của vật được
đo bằng lực kế và có biểu thức P = mg.
3. Định luật III Newton
a. Định luật
Những lực tương tác giữa 2 vật là hai lực trực đối, nghĩa là cùng độ lớn, cùng giá nhưng ngược chiều
21 12
F F
= −
uuur uur
b. Lực và phản lực
- Trong hai lực
21
F
r
và
12

F
r
, nếu gọi
12
F
r
là lực, thì gọi
21
F
r
là phản lực.
- Đặc điểm của lực và phản lực:
 Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện và mất đi đồng thời.
 Lực và phản lực bao giờ cũng cùng loại.
Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.

LỰC HẤP DẪN
LỰC HẤP DẪN
1. Định luật vạn vật hấp dẫn:
- Lực hấp dẫn là lực hút giữa hai vật bất kỳ.
- Định luật vạn vật hấp dẫn: “Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như
chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”.
2
21
r
mm
GF =
G = 6,67.10
-11

N.m
2
/kg
2
: hằng số hấp dẫn (như nhau cho mọi vật chất).
2. Trong lực là một trường hợp riêng của lực hấp dẫn
Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên vật chính là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.
Xét một vật có khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất. Gọi M, R lần lượt là khối lượng và bán kính
của Trái Đất.
Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật m là:
( )
2
hd
hR
Mm
GF
+
=
.
Trọng lực tác dụng lên vật:
mgP =
.
Với P = F
hd
=>
( )
2
M
g G
R h

=
+
; Khi vật ở gần mặt đất
2
R
GM
g0h
==>≈
.
2
r
1
F
ur
2
F
ur
m
1
m
2
Động học chất điểm />LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO – ĐỊNH LUẬT HOOKE
LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO – ĐỊNH LUẬT HOOKE
1. Lực đàn hồi của lò xo.
Điều kiện xuất hiện: Khi một lò xo bị kéo hay bị nén, thì ở hai đầu lò xo xuất hiện lực đàn hồi tác
dụng vào hai vật gắn vào hai đầu lò xo.
- Lực đàn hồi có phương trùng với phương của trục lò xo.
- Chiều của lực đàn hồi ngược với chiều biến dạng của lò xo: lò xo bị dãn thì lực đàn hồi hướng theo
trục của lò xo vào phía trong; lò xo bị nén thì lực đàn hồi hướng theo trục của lò xo ra phía ngoài.
2. Định luật Hooke:

Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của độ biến dạng.
lkF
đh
∆=
.
k(N/m) : hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo. Hệ số k phụ thuộc vo bản chất, kích thước của lò .
l
∆
: độ biến dạng của lò xo (m).
3. Chú ý
Đối với dây cao su, dây thép…khi bị kéo lực đàn hồi được gọi là lực căng.
Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp
xúc.

LỰC MA SÁT
LỰC MA SÁT
1. Lực ma sát trượt
Điều kiện xuất hiện: khi một vật chuyển động trượt trên bề mặt của một vật khác thì bề mặt tác dụng
lên vật (ở chổ tiếp xúc) một lực ma sát trượt cản trở chuyển động của vật trên bề mặt vật đó.
Đặc điểm của lực ma sát trượt:
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của
vật ấy đối với vật kia.
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào tốc độ
của vật mà chỉ phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc (có nhẵn hay không, làm bằng vật liêu gì).
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N:
NF
tmst
µ=
* Hệ số ma sát trượt:
- Hệ số tỉ lệ

t
µ
gọi là hệ số ma sát trượt.
t
µ
không có đơn vị.
- Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc.
2. Lực ma sát nghỉ.
Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát nghỉ chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng lên vật. Ngoại lực này
có xu hướng làm cho vật chuyển động nhưng chưa đủ thắng lực ma sát.
* Đăc điểm của lực ma sát nghỉ
- Giá cuả
msn
F

luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật.
-
msn
F

ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật.
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật. Độ lớn lực ma sát nghỉ tỷ lệ với áp
lực vuông góc N của vật lên bề mặt (hoặc phản lực pháp tuyến tác dụng lên vật).
N.F
nmsn
µ≤
.
Với
n
µ

: hệ số ma sát nghỉ, nó không có đơn vị.
n
µ
phụ thuộc vào nhiều yếu tố như bản chất của
hai mặt tiếp xúc, các điều kiện về bề mặt. Trong những điều kiện không cần độ chính xác cao, có thể lấy
tn
µ=µ
3. Lực ma sát lăn
3
Động học chất điểm />* Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát lăn xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt vật khác và cản trở
chuyển động của vật.
* Đặc điểm:
Lực ma sát lăn củng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn
rất nhiều so với hệ số ma sát trượt.

LỰC HƯỚNG TÂM
LỰC HƯỚNG TÂM
1. Định nghĩa:
Lực hay hợp lực tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi
là lực hướng tâm.
2
2
. . .
ht ht
v
F m a m m r
r
ω
= = =
2. Các ví du về lực hướng tâm

a) Lực hấp dẫn giữa trái đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh chuyển
động tròn đều quanh trái đất.
b) Khi bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho vật chuyển động tròn đều
quanh tâm của bàn.
c) Hợp lực của trọng lực
P
ur
và lực căng dây
T
ur
đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho vật bị buộc vào
dây chuyển động tròn đều khi ta quay dây.
….
3. Chuyển động li tâm
CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM NGANG
CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM NGANG
1. Khảo sát chuyển động của vật ném ngang
Xét vật M bị ném ngang từ một điểm
O có độ cao h so với mặt đất, với vận
tốc ban đầu
0
v

. Bỏ qua sức cản của
không khí, trong quá trình chuyển động,
vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
P
ur
.
Chọn hệ toạ độ Oxy có gốc tại O,

trục hoành Ox hướng theo
0
v

, trục tung
Oy hướng theo
P
ur
.
Khi M chuyển động thì các hình
chiếu M
x
và M
y
của nó trên hai trục
cũng chuyển động theo.
Chuyển động của M
x
là thẳng đều,
của M
y
là rơi tự do, chúng là các
chuyển động thành phần của M.
Các phương trình chuyển động:
• Gia tốc:
x
a 0
y
a g
=



=

4
O
x
y
M
y
M
x
M
P
ur
Động học chất điểm />• Vận tốc:
x
2 2
x
tan( ,Ox) tan
o
y
x y
y
v v
v gt
v v v
v
v
v

α
=


=


= +



= =


uuur
r
• Tọa độ:
x
2
.
1
2
x v t
y gt
=



=



• Quỹ đạo:
2
2
2
o
g
y x
v
=
• Lúc vật sắp chạm đất:
ax
2
2
( â m bay xa)
`
m o
y h
h
t
g
h
x v T
g


=




=




=


BÀI TẬP
BÀI TẬP
1. Tổng hợp lực
Trường hợp có hai lực thành phần, áp dụng quy tắc hình bình hành.
1 2
F F F= +
ur uur uur
• Nếu
1 2 1 2
ìF F th F F F= +
uur uur
Z Z
• Nếu
1 2 1 2
ìF F th F F F= −
uur uur
Z [
• Nếu
2 2
1 2 1 2
ìF F th F F F⊥ = +
uur uur

• Tổng quát:
( )
2 2
1 2 1 2 1 2
, ì 2 osF F th F F F F F c
α α
= = + +
uur uur
Trường hợp có nhiều hơn hai lực thành phần:
Dùng phương pháp đa giác lực khép kín hoặc phương pháp chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa
độ để đưa về phương trình đại số

Bài 1. Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 30N và 40N. Nếu hợp hai lực
trên có độ lớn là F = 50N thì góc hợp bởi hai lực thành phần là bao nhiêu?
Bài 2. Hãy dùng quy tắc hình bình hành lực và quy tắc đa giác lực để tìm
hợp lực của 3 lực F
1,
F
2
, F
3
cố độ lớn bằng nhau và bằng 45N cùng nằm trong một mặt phẳng. Biết rằng
lực F
2
làm thành với hai lực F
1
và F
3
những góc đều là 60
0

.
Bài 3. Tìm hợp lực của 3 lực F
1,
F
2
, F
3
có độ lớn bằng nhau, cùng nằm trong
một mặt phẳng và từng đôi một hợp với nhau một góc 120
o
.
Bài 4. Cho hai lực đồng quy có độ lớn F
1
= 16N và F
2
= 12N.
a) Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 30N hoặc 3,5N được không?
5
Động học chất điểm />b) Cho biết độ lớn của hợp lực là F = 20N. Hãy tìm góc giữa hai lực.
Bài 5. Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy trong hình 1. Biết F
1
= 5N; F
2
=
3N; F
3
= 7N; F
4
= 1N.
Bài 6. Một vật chịu tác dụng của hai lực

1
F

và
2
F

như hình 2. Cho F
1
= 5N,
F
2
= 12N. Tìm
3
F

để vật cân bằng, biết khối lượng của vật không đáng kể.
Bài 7. Một vật có khối lượng m chịu tác dụng của hai lực
1
F

và
2
F

như hình
3. Cho F
1
= 34,64N; F
2

= 20N, α = 30
0
là góc hợp bởi
1
F

với phương thẳng đứng. Tìm m để vật cân
bằng.
Bài 8. Hãy xác định lực do vật nặng làm căng các dây AC, AB trên hình 4.
Bài 9. Một vật có khối lượng m = 3kg treo vào điểm chính giữa của dây thép
AB (hình 5). Biết AB = 4m; CD = 10cm. Tính lực kéo mỗi nửa sợi dây.
2. Xác định lực tác dụng và các đại lượng động học
Nhận ra các lực tác dụng lên vật;
Viết phương trình định luật II Newton;
Chiếu phương trình lên hướng chuyển động;
Thực hiện tính toán;
Trong tương tác giữa hai vật, ta luôn có:
1 1 2 2
a am m= −
uur uur
=>
( ) ( )
' '
1 1 1 2 2 2
m v v m v v− = − −
r r r r
Bài 1. Dưới tác dụng của lực không đổi F nằm ngang, một xe lăn chuyển động không vận tốc ban đầu,
đi được quãng đường 2,5m trong khoảng thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng 250g lên xe thì xe
chỉ đi được quãng đường 2m trong khoảng thời gian t như trên. Bỏ qua ma sát. Tìm khối lượng của xe.
Bài 2. Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s

2
dưới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển động
với gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N.
Bài 3. Tác dụng vào vật có khối lượng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụng
của lực vật đi được quãng đường là bao nhiêu và vận tốc đạt được khi đó?
Bài 4. Một xe lăn có khối lượng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng vào xe
một lực F nằm ngang thì xe đi được quãng đường s = 2,5m trong thời gian t. Nếu đặt thêm lên xe một
vật có khối lượng m’= 0,25kg thì xe chỉ đi được quãng đường s’ bao nhiêu trong thời gian t. Bỏ qua ma
sát.
6
Hình 2
2
F
r
1
F
r
α
Hình 3
2
F
r
1
F
r
Hình 4
C
A
B
120

0
m = 5kg
C
D
A
B
Hình 5
4
F
r
O
2
F
r
1
F
r
3
F
r
Hình 1
Động học chất điểm />Bài 5. Một xe lăn đang đứng yên thì chịu một lực F không đổi, xe đi được 15(cm) trong 1(s). Đặt thêm
lên xe một quả cân có khối lượng m = 100(g) rồi thực hiện giống như trên thì thấy xe chỉ đi được 10(cm)
trong 1(s). Bỏ qua ma sát, tìm khối lượng của xe.
Bài 6. Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởi
hành với gia tốc 0,2m/s
2
. Hãy tính khối lượng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai

trường hợp đều bằng nhau.
Bài 7. Một xe hơi có khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54(km/h) thì tài xế
tắt máy. Xe chuyển động chậm dần đều rồi dừng lại khi chạy thêm 50(m). Xác định lực phát động làm
xe chuyển động thẳng đều.
Bài 8. Xe lăn có khối lượng m = 500 (kg), dưới tác dụng của lực F, xe chuyển động đến cuối phòng mất
10 (s). Nếu chất lên xe một kiện hàng thì xe chuyển động đến cuối phòng mất 20(s). Tìm khối lượng
kiện hàng?
Bài 9. Lực phát động của động cơ xe luôn không đổi. Khi xe chở hàng nặng 2 (tấn) thì sau khi khởi
hành 10 (s) đi được 50 (m). Khi xe không chở hàng thì sau khi khởi hành 10 (s) đi được 100 (m). Tính
khối lượng của xe.
Bài 10.Một xe ôtô có khối lượng 1 (tấn), sau khi khởi hành được 10(s) thì đạt vận tốc 36 (km/h). Tính
lực kéo của ôtô. Bỏ qua ma sát.
Bài 11.Một ôtô có khối lượng 3tấn đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì tài xế
hãm phanh, ôtô chạy tiếp được 20m thì ngừng lại. Tính lực hãm phanh?
Bài 12.Một ôtô khối lượng 3tấn, sau khi khởi hành 10 (s) đi được quãng đường 25 (m). Tìm:
a) Lực phát động của động cơ xe.
b) Vận tốc và quãng đường xe đi được sau 20(s). Bỏ qua ma sát.
Bài 13.Một xe ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72(km/h) thì hãm phanh. Sau khi
hãm phanh ôtô chạy thêm được 500 (m) thì dừng hẳn. Tìm:
a) Lực hãm phanh. Bỏ qua các lực cản bên ngoài.
b) Thời gian từ lúc ôtô hãm phanh đến lúc dừng hẳn.
Bài 14.Một ôtô khối lượng 3 (tấn) đang chạy với vận tốc v
0
thì hãm phanh, xe đi thêm quãng đường 15
(m) trong 3 (s) thì dừng hẳn. Tính:
a) Vận tốc v
0
.
b) Lực hãm phanh. Bỏ qua các lực cản bên ngoài.
Bài 15.Vật chuyển động trên đoạn đường AB chịu tác dụng của lực F

1
và tăng vận tốc từ 0 đến 10(m/s)
trong thời gian t. Trên đoạn đường BC tiếp theo vật chịu tác dụng của lực F
2
và tăng vận tốc đến 15(m/s)
cũng trong thời gian t.
a) Tính tỉ số F
1
/ F
2
.
b) Vật chuyển động trên đoạn đường CD trong thời gian 1,5t vẫn dưới tác dụng của lực F
2
. Tìm vận tốc
của vật tại D.
Bài 16. Một xe lăn bằng gỗ m
1
= 300(g) đang chuyển động với vận tốc v = 3(m/s) thì va chạm vào 1 xe
lăn bằng thép có m
2
= 600(g) đang đứng yên trên bàn nhẵn nằm ngang. Sau thời gian va chạm 0,2(s) xe
lăn thép đạt vận tốc 0,5(m/s) theo hướng của v. Xác định lực F tác dụng vào xe lăn gỗ khi tương tác và
vận tốc của nó ngay sau khi va chạm.
Bài 17. Một xe A đang chuyển động với vận tốc 3,6 (km/h) đến đụng vào xe B đang đứng yên. Sau va
chạm xe A dội lại với vận tốc 0,1 (m/s) còn xe B chạy tới với vận tốc 0,55 (m/s). Cho m
B
= 200 (g). Tìm
m
A
.

7
Động học chất điểm />Bài 18. Hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, quả cầu I chuyển động với vận tốc 4 (m/s)
đến va chạm vào quả cầu II đang đứng yên. Sau va chạm cả hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng
cũ của quả cầu I với cùng vận tốc 2 (m/s). Tính tỷ số khối lượng của hai quả cầu.
Bài 19. Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả bóng lăn được
những quãng đường 9 (m) và 4 (m) rồi dừng lại. Biết sau khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm
dần đều với cùng gia tốc. Tính tỷ số khối lượng hai quả bóng.
Bài 20. Hai chiếc xe lăn có thể chuyển động trên đường nằm ngang, đầu của xe A có gắn một lò xo nhẹ.
Đặt hai xe sát vào nhau để lò xo bị nén rồi sau đó buông tay thì thấy hai xe chuyển động ngược chiều
nhau. Quãng đường xe A đi được gấp 4 lần quãng đường xe B đi được (tính từ lúc thả đến khi dừng lại).
Cho rằng lực cản tỷ lệ với khối lượng của xe. Xác định tỷ số khối lượng
B
A
m
m
.
Bài 21. Hai xe lăn đặt nằm ngang, đầu xe A có gắn một lò xo nhẹ. Đặt hai xe sát nhau để lò xo bị nén rồi
buông ra. Sau đó hai xe chuyển động, đi được những quãng đường s
1
= 1 (m), s
2
= 2 (m) trong cùng một
thời gian. Bỏ qua ma sát. Tính tỷ số khối lượng của hai xe ?
Bài 22. Một quả bóng khối lượng m = 100(g) được thả rơi tự do từ độ cao h = 0,8(m). Khi đập vào sàn
nhẵn bóng thì nẩy lên đúng độ cao h. Thời gian va chạm là ∆t = 0,5(s). Xác định lực trung bình do sàn
tác dụng lên bóng.
Bài 23. Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tường rồi bật trở
lại theo phương cũ với cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bóng và tường là 0,05s. Tính lực của tường
tác dụng lên quả bóng.
Bài 24. Quả bóng khối lượng 200(g) bay với vận tốc 90(km/h) đến đập vuông góc vào một bức tường

rồi bật lại theo phương cũ với vận tốc 54(km/h). Thời gian va chạm là 0,05(s). Tính lực do tường tác
dụng lên bóng.
Bài 25. Quả bóng có khối lượng 200 (g) bay với vận tốc 72 (km/h) đến đập vào tường và bật lại với vận
tốc có độ lớn không đổi. Biết va chạm của bóng với tường tuân theo định luật phản xạ gương và bóng
đến đập vào tường dưới góc tới 30
0
, thời gian va chạm là 0,05 (s). Tính lực trung bình do tường tác dụng
2. Lực hấp dẫn
1 2
2
m m
F G
r
=
Trọng lực:
2
mM
P mg G
r
= =
Suy ra biểu thức gia tốc rơi tự do:
+ Ở sát mặt đất:
2
;
M
g G P mg
R
= =
+ Ở độ cao h tính từ mặt đất:
( )

2
; .
M
g G P m g
R h
′ ′ ′
= =
+
Bài 1.
a. Trái Đất và Mặt Trăng hút nhau với một lực bao nhiêu? Cho biết bán kính quỹ đạo Mặt Trăng
quanh Trái Đất: r = 3,64.10
8
m, khối lượng Mặt Trăng m
MT
= 7,35.10
22
kg, khối lượng Trái Đất M =
6.10
24
kg.
b.Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, vật đặt tại đó sẽ bị hút về Trái Đất và Mặt
Trăng với những lực bằng nhau?
Bài 2. Ban đầu, hai vật đặt cách nhau một khoảng R
1
lực hấp dẫn giữa chúng là F
1
; cần phải tăng hay
giảm khoảng cách giữa hai vật là bao nhiêu để lực hấp dẫn tăng lên 10 lần.
8
Động học chất điểm />Bài 3. Ở độ cao nào so với Mặt Đất thì gia tốc rơi tự do bằng 1/4 gia tốc rơi tự do ở Mặt đất . R là bán

kính của Trái Đất.
Bài 4. Gia tốc rơi tự do của một vật ở cách mặt đất một khoảng h là 4,9m/s
2
. Cho gia tốc rơi tự do trên
mặt đất là 9,8m/s
2
, bán kính trái đất là R=6400km. Tìm h.
Bài 5. Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 9,8m/s
2
, khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng,
bán kính trái đất gấp 3,7 lần bán kính mặt trăng. Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt mặt trăng.
Bài 6. Tính lực hút lớn nhất giữa hai quả cầu có khối lượng bằng nhau m
1
= m
2
= 50(kg). Biết đường
kính mỗi quả cầu d = 2,5(m). Để lực hút giữa hai quả cầu giảm đi 10 lần thì khoảng cách giữa hai quả
cầu phải là bao nhiêu?
Bài 7. Một người khối lượng 60(kg) sẽ chịu một lực hút bằng bao nhiêu nếu người ấy cách tâm trái đất
một bằng 60 lần bán kính trái đất.
Bài 8. Cho biết chu kỳ chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ
Trái Đất đến Mặt Trăng là 3,84.10
8
(m). Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo của Mặt
Trăng là tròn.
Bài 9. Hai tàu thủy có khối lượng bằng nhau m
1
= m
2
= 50.000 tấn cách nhau một đoạn R = 1(km). Tính

lực hấp dẫn giữa chúng? Lực này nhỏ hơn hay lớn hơn trọng lượng quả cân có khối lượng 20 (g)?
Bài 10. Hai vật có khối lượng bằng nhau đặt cách nhau 40 (cm) thì hút nhau một lực 1,67.10
-9
(N). Tìm
khối lượng mỗi vật.
Bài 11. Hai vật cách nhau 8(cm) thì lực hút giữ chúng là F = 125,25.10
-9
(N). Tính khối lượng của mỗi
vật trong 2 trường hợp:
a) Hai vật có khối lượng bằng nhau.
b) Khối lượng tổng cộng của 2 vật là 8(kg).
Bài 12. Mặt đất và mặt trăng hút nhau một lực bằng bao nhiêu? Cho biết bán kính quỹ đạo của mặt trăng
quay quanh trái đất là r = 3,84.10
8
(m), khối lượng của mặt trăng là m = 7,35.10
22
(kg) và của trái đất là
M = 6.10
24
(kg).
Bài 13. Biết gia tốc rơi tự do g= 9,81(m/s
2
) và bán kính trái đất R= 6400(km).
a) Tính khối lượng của trái đất.
b) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 10 (km)
Bài 14.Biết gia tốc rơi tự do g= 9,81(m/s
2
).
a) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng nửa bán kính trái đất.
b) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng bán kính trái đất.

Bài 15. Một vật khi ở mặt đất bị Trái Đất hút một lực 72N. Ở độ cao h = R/2 so với mặt đất (R là bán
kính Trái Đất), vật bị Trái Đất hút với một lực bằng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng
10 (m/s
2
).
Bài 16. Một quả cầu ở trên mặt đất có trọng lượng 400 N. Khi chuyển nó tới một điểm cách tâm trái đất
4R (R là bán kính trái đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu?
Bài 17. Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật ở mặt đất là 45N, khi ở độ cao h là 5N. Cho bán kính Trái
Đất là R. Độ cao h là bao nhiêu?
Bài 18. Tìm gia tốc trọng lực ở độ cao h = R/4 (R: bán kính trái đất). Cho biết gia tốc rơi tự do trên bề
mặt Trái đất 9,8m/s
2
.
Bài 19. Tính gia tốc rơi tự do trên mặt Sao Hỏa. Biết bán kính Sao Hỏa bằng 0,53 lần bán kính Trái Đất;
khối lượng Sao Hỏa bằng 0,11 khối lượng Trái Đất; gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 10 (m/s
2
).
Bài 20. Hỏi ở độ cao nào trên Trái Đất, trọng lực tác dụng vào vật giảm 2 lần so với trọng lực tác dụng
lên vật khi đặt ở mặt đất. Cho bán kính Trái Đất là 6400 (km).
9