5 de thi HSG toan 8(09-10)

đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150
đề bài
Câu 1(1đ) .Giải PT:
10321
=+
zz
Câu 2(2đ). Tìm số nguyên dơng bé nhất, biết chia nó cho 3 và cho 14 đ-
ợc các số d là 1 và 9
Câu 3(2đ).Rút gọn rồi tính số trị của BT:
)412)(27()27(
218)1(44
2
22
yxxyxy
yyxyx
+++
+++
. Biết
2
12
7
=

y
x
Câu 4(3đ) Cho hbh ABCD .Phân giác ngoài của các góc A, B, C, D cắt
nhau tại M, N. P, Q
a) CM tứ giác MNPQ là ình chữ nhật
b) CM hai đờng chéo của hình chữ nhật MNPQ song song với các
cạnh của hbh và mỗi đờng chéo bằng nửa chu vi của hbh

c) Nếu ABCD là hcn thì MNPQ là hình gì? Trong trờng hợp đó hãy
tính diện tích MNPQ , Biết hcn có kích thớc là 8cm và 6cm.
Câu5. Cho hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau nhng khong song
song.Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AC, BD. Tia BA cắt tia JI tại M và
tia CD cắt tia JI tại N.
Chứng minh

AMI =

CND
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Năm học 2002- 2003
Thời gian 150
đề bài
Câu1(2đ) Cho A =
842
44
23
2
+
++
aaa
aa
a) Rút gọn A
b) Tìm a

Z để A là số nguyên
Câu 2 (2,5đ)
a) Cho a + b + c = 1 và
0

111
=++
cba
. Tính a
2
+ b
2
+ c
2
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn
0
=

+

+

ba
c
ac
b
cb
a
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm một số dơng
Câu 3 (2đ) Giải các PT:
a)
)1(1
+=+
xx
b)

4
11
2
2
2
2
=+++
y
y
x
x
Câu 4 (2,5đ) Cho ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,
F lần lợt là điểm đối xứng qua AB, AC của H.
a) Chứng minh rằng A, E, F thẳng hàng
b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang. Có thể tìm đợc vị trí của
H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật đ-
ợc không?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất

đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150
đề bài
Câu1. a)Tính giá trị của biểu thức:
2003.2002.2000.1998
2002).340021001)(20072001(
22
+
=
A
b)Tìm số nguyên dơng lớn nhất để biểu thức sau là một số nguyên:

23
)1(
2
+
+
n
n
Câu 2. a) Cho
2
1
:
2510
25
223
2

+
+

=
yy
y
xxx
x
B
Tính giá trị của B biết rằng:
xyxyx 639
22
=++

b)Cho ba số có tổng bằng 4. CMR tổng hai số bất kỳ trong ba số
đó không bé hơn tích của ba số đó.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
22
644
yx
xyxy
K
+
+
=
Câu 4. a) Giải và biện luận PT:
2
14
6
2
)5(


=+


x
m
x
xmm
b)Tìm nghiệm nguyên của PT:
05742
22224

4
=
yxyxyx
Câu 5. Cho hbh ABCD. Qua A vẽ một đờng thẳng sao cho đờng thẳng
này cắt đờng chéo BD ở P và cắt DC, BC lần lợt ở M, N.
a) Chứng minh:
1
=+
AN
AP
AM
AP
(*)
b) Có hệ thức (*) hay không khi đờng thẳng vẽ qua A cắt các tia
CD, CB, BD lần lợt ở M, N, P? Vì sao?
đề thi học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 150
đề bài
Câu 1. a) Cho a, b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp. CMR:
ab a b + 1

192.
b) Rút gọn:
x
x
A
1
2
+
=

.
y
y 1
2
+
+
x
x 1
2

.
y
y 1
2

Câu 2. a) Cho a, b, c, d thoả mãn a + b = 2cd. CMR có ít nhất một trong
hai BĐT sau là đúng:
ac

2
;
bd

2
.
b) CMR nếu
2
+
ba
thì

4433
baba
++
Câu 3. a) Cho
21
23
2935
2

+

=
+

x
B
x
A
xx
x
là hằng đẳng thức.Tính A.B
b) Tìm GTNN và GTLN của
1
34
2
+
+
=
x
x

A
Câu 4. Giả sử a, b là hai số nguyên tố cùng nhau với 3 và a + b

3
CMR
1
++
ba
xx



1
2
++ xx
Câu 5. Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ
nhật ABCD. Trên tia đối cuae tia DC lấy điểm P bất kỳ. Giao điểm của
AC với đờng thẳng PM là Q.
CMR:
MNPQNM
=
đề KHảO SáT Học sinh giỏi lớp 8
Thời gian 90
đề bài
Câu1.
a) Cho ba số tự nhiên a, b, c. CMR với
6cba
++
thì
6

333
cba
++
b) Cho
p
x 21
+=
và
p
y

+=
21
. Hãy tính y theo x.
Câu 2. Cho biểu thức
22
2
xxyy
xy
A

=
a)Tìm tất cả những giá trị của x, y sao cho phân thức A có nghĩa.
b) Với những gia trị đã nói trong câu a. CMR nếu
xyyx 223
22
=+

thì x = y. Có xảy ra x + 0 hay không?
c) Với các điều kiện ở câu a và b chứng minh

2
1
=
A
Câu 3. a) Tìm GTNN của biểu thức:
abbaA
++=
33
với
1
=+
ba
b) Giải PT:
0120106194
234
=+
xxxx
Câu 4.Cho

ABC. M Là một điểm nằm trong tam giác (có thể ở trên cạnh)
CMR: MA.BC + MB.CA + MC.AB

4S
ABC
.
Dấu = xảy ra khi nào?