BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP
TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ
HOÀNG HỮU HẺO
HỒNG VÂN – TT - HUẾ

I / Dạng thứ nhất : Cho hàm số y = f ( x ) ,Gọi (C ) là đồ thị của nó , hãy viết
phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
))
Cách giải : Phương trình có dạng :
y – y
0
= f ’(x
0
) ( x – x
0
)
Ví dụ : Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị ( C ) của nó tại điểm M ( -1 ; -2 ) .
Giải : Ta thấy M là một điểm thuộc đồ thị ( C ) .
Đạo hàm f ’(x) = 3x
2

– 4x => f ’(-1 ) = 7
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:
y – (-2) = 7 ( x – (-1))  y+2 = 7x + 7
Hay y = 7x + 5

6
5
4
3
2
1
-1
-2
-6 -4 -2 2 4 6 8
h
1
x( ) = 7⋅x+5
g
1
x( ) = x
3
-2⋅x
2
( )
+1

Dạng thứ hai:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M
1
(x
1

;y
1
) và tiếp
xúc với (C)
Cách giải : đường thẳng d đi qua M
1
(x
1
;y
1
) có hệ số góc k có phương trình
là :
y – y
1
= k(x-x
1
) y = k(x-x
1
) + y
1
Để cho đường thẳng d tiếp xúc với ( C ), hệ phương trình sau phải có nghiệm
:
Giải hệ phương trình nầy ta có được hoành độ x và hệ số góc k =f ’(x
0
) của
tiếp tuyến . Ứng với một hệ số k ta có một tiếp tuyến
1 1
( ) ( )
'( )
f x k x x y

f x k
= − +


=


Ví dụ : Cho hàm số y = (2 - x
2
)
2
có đồ thị ( C) , viết phương trình tiếp
tuyến với ( C ) tại điểm A ( 0 ; 4 ).
Giải :Đường thẳng d với hệ số góc k đi qua điểm A ( 0;4 )có dạng :
y = kx + 4 , d tiếp xúc với ( C ) , hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của
hệ :
Giải hệ nầy ta được các cặp nghiệm sau :

Vậy có ba tiếp tuyến đi qua A là : y = 4




4 2
3
4 4 4
4 8
x x kx
x x k


− + = +


− =


1 1
2 2
3 3
0 0
2 3 16 3
3 9
2 3 16 3
3 9
x k
x k
x k
= ⇒ =
−
= ⇒ =
−
= ⇒ =
16
3 4
9
16
3 4
9
y x
y x

= − +
= +