chuyen de nguyen ham tich phan va ung dung danh cho hoc sinh tb yeu duong minh hung 3266
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.52 MB, 94 trang )
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung
1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài ❶: NGUYÊN HÀM
Dạng ①: Nguyên hàm theo định nghĩa và tính chất cơ bản
.Phương pháp:
. Định nghĩa: Hàm số
được gọi là nguyên hàm của hàm số
với mọi x thuộc
trên
nếu
.
. Tính chất:
.
.
.
. Bảng nguyên hàm:
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
Phương pháp: Casio.
⬧ Xét hiệu: Nhấn shift
⬧ Calc
hay
,….
St-bs: Duong Hung
là mệnh đề đúng.
2
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
Ⓐ.
1
ln 2 x + 3 + C .
2
Ⓒ. ln 2 x + 3 + C .
1
là
2x + 3
Ⓑ.
1
ln ( 2 x + 3) + C .
2
Ⓓ.
1
ln 2 x + 3 + C .
ln 2
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio:
1
1
1
f ( x ) dx = 2 x + 3 dx = 2 2 x + 3 d ( 2 x + 3 )
1
= ln 2 x + 3 + C
2
Calc: x= 2.5
Lưu ý: Gặp ln thì có trị tuyệt đối, rắt dễ chọn
nhằm đáp án B
Câu 2: Câu 2: Nếu
f ( x )dx = 4 x
3
+ x 2 + C thì hàm số f ( x ) bằng
x3
Ⓐ. f ( x ) = x + + Cx .
3
Ⓑ. f ( x ) = 12 x 2 + 2 x + C .
Ⓒ. f ( x ) = 12 x 2 + 2 x .
Ⓓ. f ( x ) = x 4 +
4
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Thử đạo hàm
Ta có:
Casio
f ( x) =
( f ( x )dx ) = ( 4x
3
x3
.
3
+ x 2 + C ) = 12 x 2 + 2 x
Chú ý dễ chọn nhằm câu B
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) =
Ⓐ. ln 2 .
Ⓑ. ln 3 .
St-bs: Duong Hung
1
1
với mọi x và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5) bằng
2
2x −1
Ⓒ. ln 2 + 1 .
Ⓓ. ln 3 + 1.
3
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
Ta có:
. Tư duy Casio
f ' ( x ) dx = f ( x ) + C
nên
1
1 d ( 2 x − 1) 1
f ( x) =
dx =
= ln 2 x − 1 + C
2x −1
2
2x −1
2
Mặt khác theo đề ra ta có: f (1) = 1
1
ln 2.1 − 1 + C = 1 C = 1 nên
2
1
f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1
2
5
f ( x )dx = f ( 5) − f (1)
1
5
5
1
1
f ( 5 ) = f (1) + f ( x )dx = 1 + f ( x )dx
. Tổng quát:
b
f ( x )dx = f ( b ) − f ( a )
a
b
Do vậy
1
1
f ( 5 ) = ln 2.5 − 1 + 1 = ln 9 + 1 = ln 3 + 1
2
2
• f ( b ) = f ( a ) + f ( x )dx;
a
b
• f ( a ) = f ( b ) − f ( x )dx
a
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
Ⓐ. Nếu f ( x ) dx = F ( x ) + C thì f ( u ) du = F ( u ) + C.
Ⓑ. . kf ( x ) dx = k f ( x ) dx ( k là hằng số và k 0 ).
Ⓒ. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) .
Ⓓ. f1 ( x ) + f 2 ( x ) dx = f1 ( x ) dx + f 2 ( x ) dx.
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 3) ?
4
Ⓐ. F ( x )
( x − 3)
=
Ⓒ. F ( x ) =
Câu 3:
5
5
5
( x − 3)
Ⓑ. F ( x )
+ x.
( x − 3)
=
+ 2020 .
Ⓓ.
5
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
F ( x) =
Ⓐ. 0dx = C ( C là hằng số).
1
x
5
5
5
( x − 3)
5
.
−1 .
Ⓑ. dx = ln x + C ( C là hằng số).
x +1
+ C ( C là hằng số).
Ⓓ. dx = x + C ( C là hằng số).
+1
Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) là hàm số liên tục. Xét các mệnh đề sau:
Ⓒ. x dx =
Câu 4:
1
f ( x ) dx với k là hằng số thực khác 0 bất kỳ.
k
(II). f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
(III). f ( x ) .g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx .
(I). k . f ( x ) dx =
(IV). f ( x ) dx = f ( x ) + C .
Số mệnh đề đúng là
Ⓐ. 1 .
Câu 5:
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 4 .
Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) , G ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) trên K . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
St-bs: Duong Hung
4
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 6:
Ⓐ. G ( x ) = F ( x ) , x K.
Ⓑ. G ( x ) = f ( x ) , x K.
Ⓒ. F ( x ) = G ( x ) + C , x K.
Ⓓ. F ( x ) = f ( x ) , x K .
Mệnh đề nào sau đây sai?
Ⓐ. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b ) và C là hằng số thì
f ( x ) dx = F ( x ) + C
Ⓑ. Mọi hàm số liên tục trên ( a; b ) đều có nguyên hàm trên ( a; b ) .
F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b ) F / ( x ) = f ( x ) , x ( a; b )
Ⓒ.
( f ( x ) dx )
Ⓓ.
Câu 7: Hàm số f ( x ) =
= f ( x)
/
1
có nguyên hàm trên:
cos x
Ⓑ. − ;
Ⓐ. ( 0; )
Câu 8:
Ⓓ. − ;
Ⓒ. ( ; 2 )
2 2
2 2
4
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 3) ?
Ⓐ. F ( x )
( x − 3)
=
5
5
Ⓑ. F ( x )
+x
( x − 3)
=
5
5
5
x − 3)
x − 3)
(
(
Ⓒ.
Ⓓ. F ( x ) =
F ( x) =
+ 2017
−1
5
5
3
Hàm số F ( x ) = e x là một nguyên hàm của hàm số
5
Câu 9:
Ⓐ. f ( x ) = e x
Ⓑ.
3
3
ex
Ⓒ. f ( x ) = 2
3x
Câu 10: Nếu
f ( x ) dx =
3
x3
+ e x + C thì f ( x ) bằng
3
x4
+ ex
3
x4
f ( x) =
+ ex
12
Ⓒ.
f ( x ) dx = 3x 2 +
Ⓒ. f ( x ) dx = 3x 2 −
f ( x ) = 3x 2 + e x
Ⓑ.
Ⓓ. f ( x ) = x 2 + e x
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 +
Ⓐ.
3
Ⓓ. f ( x ) = x3 .e x −1
f ( x) =
Ⓐ.
f ( x ) = 3x 2 .e x
1
+C .
x2
1
+C .
x2
1
x
Ⓑ. f ( x ) dx =
Ⓓ.
x4
+ ln x + C .
4
f ( x ) dx =
x4
+ ln x + C .
4
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
2
Ⓐ. cos 2 xdx = sin 2 x + C .
St-bs: Duong Hung
e +1
Ⓑ. x e dx = x + C
e +1
5
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
1
x
Ⓒ. dx = ln x + C .
Ⓓ. x e dx =
x e +1
+C
x +1
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x là
Ⓐ. x3 + cos x + C .
Ⓑ. 6x + cos x + C .
Ⓒ. x3 − cos x + C .
Ⓓ. 6x − cos x + C .
Câu 14: Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
Ⓐ.
1
là
2x + 3
1
ln 2 x + 3 + C .
2
Ⓒ. ln 2 x + 3 + C .
Ⓑ.
1
ln ( 2 x + 3) + C .
2
Ⓓ.
1
ln 2 x + 3 + C .
ln 2
Câu 15: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
Ⓐ.
1
cos
2
x
dx = tan x + C .
1
x
Ⓒ. lnxdx = + C .
Ⓑ.
e dx = e
Ⓓ.
sinxdx = − cos x + C .
x
x
+C .
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x + x 2 là
e2 x x3
+ +C .
2
3
Ⓑ. F ( x ) = e2 x + x3 + C .
Ⓒ. F ( x ) = 2e + 2 x + C .
x3
Ⓓ. F ( x ) = e + + C .
3
Ⓐ. F ( x ) =
2x
2x
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
Ⓐ. F ( x ) = 3x 2 + 3x + C .
Ⓒ. F ( x ) =
x 4 3x 2
+
+ 2x + C .
4
2
Ⓑ. F ( x ) =
x4
+ 3x 2 + 2 x + C .
3
Ⓓ. F ( x ) =
x4 x2
+ + 2x + C .
4 2
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x (3 + e− x ) là
Ⓐ. F ( x) = 3e x −
1
+C .
ex
Ⓒ. F ( x) = 3e x + e x ln e x + C .
Ⓑ. F ( x) = 3e x − x + C .
Ⓓ. F ( x) = 3e x + x + C .
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x là
1 x +1
e + sin x + C .
x +1
Ⓐ. e x − sin x + C .
Ⓑ.
Ⓒ. xex−1 − sin x + C .
Ⓓ. e x + sin x + C .
St-bs: Duong Hung
6
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f x
x2
2
Ⓐ. F x
x2
2
Ⓒ. F x
3x
ln 3
3x
x
3x là
C.
C.
Ⓑ. F x
1
Ⓓ. F x
x2
2
3x
ln 3
C.
3x.ln 3 C .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.D
9.A
10.C
11.D
12.D
13.C
14.A
15.C
16.A
17.C
18.D
19.D
20.A
Dạng ②: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
thức chứa lũy thừa.
-Phương pháp:
Xác định
là một nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm
sao cho
.
Thế điều kiện
tìm hằng số C
Kết luận cho bài toán.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) =
Ⓐ. ln 2 .
1
1
với mọi x và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5) bằng
2x −1
2
Ⓑ. ln 3 .
Ⓒ. ln 2 + 1 .
Ⓓ. ln 3 + 1.
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Casio
f ' ( x ) dx = f ( x ) + C
nên
1
1 d ( 2 x − 1) 1
f ( x) =
dx =
= ln 2 x − 1 + C
2x −1
2
2x −1
2
Mặt khác theo đề ra ta có: f (1) = 1
1
1
ln 2.1 − 1 + C = 1 C = 1 nên f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1
2
2
b
f ( x )dx = F ( b ) − F ( a )
a
b
• F ( b ) = F ( a ) + f ( x )dx;
a
b
• F ( a ) = F ( b ) − f ( x )dx
a
1
1
Do vậy f ( 5 ) = ln 2.5 − 1 + 1 = ln 9 + 1 = ln 3 + 1 .
2
2
St-bs: Duong Hung
7
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 x thoả mãn F ( 0 ) = 0 . Ta có F ( x )
bằng
Ⓐ. x 2 +
2x − 1
.
ln 2
Ⓑ. x 2 +
1 − 2x
.
ln 2
Ⓒ.1 + ( 2 x − 1) ln 2 .
Ⓓ. x2 + 2x − 1 .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn A
Casio: Thử đáp án
2x
+ C . Do đó .
ln 2
20
1
2
+C = 0 C = −
Theo giả thiết F ( 0 ) = 0 0 +
.
ln 2
ln 2
2x
1
2x −1
−
= x2 +
Vậy F ( x ) = x 2 +
.
ln 2 ln 2
ln 2
Ta có: ( 2 x + 2 x ) dx = x 2 +
Câu 3: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x
Ⓐ. F ( x)
cos(
2
Ⓒ. F ( x)
cos( 2 x)
2
2 x)
1
.
2
1.
sin
2 x thỏa mãn F
1
.
2
Ⓓ. F ( x)
cos( 2 x)
2
1
.
2
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Thử đáp án
sin
F x
2
1.
cos( 2 x)
2
Chọn B
2
Ⓑ. F ( x)
Lời giải
F
1
Vậy F ( x)
1
2
2 x dx
C
1
cos( 2 x)
2
cos 2 x
2
C
C
1
2
1
2
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1.
Câu 2.
Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 4 x3 − 4 x + 5 thỏa mãn F (1) = 3
Ⓐ. F ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5x − 1.
Ⓑ. F ( x) = x4 − 4 x2 + 5x + 1 .
Ⓒ.
Ⓓ.
F ( x) = x 4 − 2 x 2 + 5 x + 3 .
Hàm số f ( x ) = −5 x 4 + 4 x 2 − 6 có một nguyên hàm F ( x ) thỏa F ( 3) = 1 . Tính F ( −3) .
Ⓐ. F ( −3) = 226 .
Câu 3.
1
F ( x) = x 4 − 2 x 2 − 5 x + .
2
Ⓑ.
F ( −3) = −225 . Ⓒ. F ( −3) = 451 .
F ( −3) = 225 .
Ⓓ.
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x và F = 1 . Tính P = F .
4
6
St-bs: Duong Hung
8
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
5
4
Ⓐ. P = .
Câu 4.
Ⓑ.
1
2
Ⓒ. P = .
P =0.
Ⓒ.
Câu 6.
3
.
4
F ( x ) = 2 + cos x + 2sin x .
Ⓑ.
F ( x ) = x 2 − cos x + 2sin x .
Ⓓ.
F ( x ) = x 2 − cos x + 2sin x + 2 .
Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x +
2
1
thỏa mãn F =
.
2
cos x
4 2
Ⓐ. F ( x ) = − cos x + tan x + C .
Ⓑ. F ( x ) = − cos x + tan x − 2 + 1 .
Ⓒ. F ( x ) = cos x + tan x + 2 − 1 .
Ⓓ.
F ( x ) = − cos x + tan x + 2 − 1 .
3
1
Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e2 x thỏa F (0) = Giá trị của F
2
2
bằng
Ⓐ.
Câu 7.
P=
Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + sin x + 2cos x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 .
Ⓐ. F ( x ) = x 2 + cos x + 2sin x − 2 .
Câu 5.
Ⓓ.
1
e+2.
2
Ⓑ.
1
e +1 .
2
Ⓒ.
1
1
e+
2
2
Ⓓ.
2e + 1 .
Kí hiệu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x 2 + 1) và F (1) =
28
Khẳng định
15
2
nào sau đây là đúng?
Ⓐ. F ( x ) =
x5 2 x3
+
+ x.
5
3
Ⓑ. F ( x ) =
x5 2 x3
+ x + 1.
Ⓓ. F ( x ) = +
5
3
Ⓒ. F ( x ) = 4 x ( x + 1) .
2
Câu 8.
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1
2
Ⓐ. F ( 3) =
Câu 9.
7
4
Ⓑ. F ( 3) =
Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
Ⓐ. F ( x ) = 2 2 x − 1 .
Ⓒ.
x5 2 x3
+
+ x + C.
5
3
F ( x ) = 2x −1 + 4 .
1
và F ( 2 ) = 1. Tính F ( 3) .
x −1
Ⓒ. F ( 3) = ln 2 − 1.
Ⓓ. F ( 3) = ln 2 + 1.
2
thỏa mãn F ( 5) = 7 .
2x −1
Ⓑ.
F ( x ) = 2 2x −1 + 1 .
Ⓓ.
F ( x ) = 2 x − 1 − 10 .
1
2
Câu 10. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) thỏa F ( 0 ) = . Tính giá trị
3
của biểu thức T = log 2 3F (1) − 2 F ( 2 ) .
Ⓐ. T = 2 .
Ⓑ.
T = 4.
Ⓒ.
T = 10 .
Ⓓ. T = −4 .
BẢNG ĐÁP ÁN
St-bs: Duong Hung
9
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.B
10.A
Dạng ③: Phương pháp đổi biến số.
có đạo hàm và liên tục trên trên
-Định lí: Cho hàm số
xác định trên
liên tục sao cho
. Khi đó nếu hàm số
và hàm số
là một nguyên hàm của
, tức là:
-Phương pháp:
Từ đó ta có hai cách đổi biến số trong việc tính nguyên hàm như sau:
Đặt biến số:
rồi đưa về việc tính nguyên hàm
Suy ra:
đơn giản hơn.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm cos 2 x sin x dx ta được kết quả là
Ⓐ. − cos2 x + C .
Ⓑ.
1
cos3 x + C .
3
1
3
Ⓒ. − cos3 x + C .
Chọn C
cos
2
Casio: xét hiệu
1
x sin x dx = − cos 2 x d ( cos x ) = − cos3 x + C .
3
Câu 2: Nguyên hàm
1
x
1
x
Ⓐ. − sin + C .
2
1
cos dx bằng
x
1
x
Ⓑ. sin + C .
Lời giải
Chọn A
1
x
Ⓒ. −2sin + C .
1
x
Ⓓ. 2sin + C .
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: xét hiệu
1
1 1
1
cos dx = − cos d = − sin + C .
x
x x
x
1
dx .
Câu 3: Tính nguyên hàm I =
x ln x + 1
Ta có
1 3
sin x + C .
3
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Ⓓ.
1
x
2
Ⓐ. I =
Ⓒ. I =
2
(ln x + 1)3 + C .
3
1
(ln x + 1) 2 + C .
2
St-bs: Duong Hung
Ⓑ. I = ln x + 1 + C .
Ⓓ. I = 2 ln x + 1 + C .
10
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn D
Casio: xét hiệu
−1
1
dx = (ln x + 1) 2 d(ln x + 1) = 2 ln x + 1 + C.
x ln x + 1
Câu 4:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
sin x
1 + 3cos x .
1
Ⓑ.
f ( x) dx = ln 1 + 3cos x + C .
Ⓒ. f ( x) dx = 3ln 1 + 3cos x + C .
Ⓓ.
f ( x) dx =
Ⓐ.
f ( x) dx = 3 ln 1 + 3cos x + C .
−1
ln 1 + 3cos x + C .
3
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn D
Casio: xét hiệu
Ta có:
sin x
1
1
1
1 + 3cos x dx = − 3 1 + 3cos x d (1 + 3cos x ) = − 3 ln 1 + 3cos x + C
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:
Biết f ( u ) du = F ( u ) + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 2:
Ⓐ. f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C.
Ⓑ. f ( 2 x − 1) dx = 2F ( x ) − 1 + C.
Ⓒ. f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C.
Ⓓ. f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C.
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1) là
9
Ⓐ.
(x
2
)
+1
10
Ⓑ. 2 ( x2 + 1) + C .
10
+ C.
(
(
)
Ⓐ. f ( x ) dx = −
1
2 x − 1 + C.
3
1
( 2 x − 1) 2 x − 1 + C.
3
2
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là
Ⓒ . f ( x ) dx =
Ⓐ.
1 x2
e +C
2
2
1
2 x − 1 + C.
2
2
Ⓓ. f ( x ) dx = ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C.
3
Ⓑ. f ( x ) dx =
Ⓑ. e x + C.
2
Ⓒ. 2e x + C.2e x + C
Câu 5:
)
10
10
1 2
1 2
Ⓓ.
x + 1 + C.
x + 1 + C.
20
20
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 là
Ⓒ. −
Câu 3:
1
2
2
Ⓓ. ( 2 x2 + 1) e x + C.
2
Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
St-bs: Duong Hung
ln x
và thỏa mãn F ( e 2 ) = 4.
x
11
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ln 2 x
− 3.
2
ln 2 x
−2
Ⓒ. F ( x ) =
2
ln 2 x
+ 3.
2
ln 2 x
F ( x) =
+2
2
Ⓑ. F ( x ) =
Ⓐ. F ( x ) =
Ⓓ
x3
dx và F ( 0 ) = 1 .
Câu 6: Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = 4
x +1
Ⓐ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 .
Ⓑ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + .
Ⓒ. F ( x ) = ln ( x 4 + 1) + 1 .
Ⓓ. F ( x ) = 4ln ( x 4 + 1) + 1 .
1
4
1
4
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
Ⓐ. − ln cos x − 3 + C .
sin x
là
cos x − 3
Ⓑ. 2ln cos x − 3 + C .
ln cos x − 3
+C .
Ⓓ. 4ln cos x − 3 + C .
2
2
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x.esin x là
Ⓒ.
Câu 8:
3
4
−
esin x +1
Ⓑ.
+C.
sin 2 x + 1
2
esin x −1
Ⓓ.
+C .
sin 2 x − 1
2
Ⓐ. sin x.e
2
sin 2 x −1
+C .
Ⓒ. esin x + C .
2
Câu 9: Xét nguyên hàm I = 1 − x 2 dx với phép đặt x = sin t . Khi đó
Ⓑ. I = 2 sin t cos 2 tdt .
Ⓐ. I = 2 cos t cos tdt .
Ⓒ.
I = cos t cos tdt .
Ⓓ. I = 4 sin t cos tdt .
Câu 10: Xét nguyên hàm I = 4 − x 2 dx với phép đặt x = 2sin t với t 0; . Khi đó
2
Ⓑ. I = 2 (1 + cos 3t )dt
Ⓐ. I = 2 (1 + cos 2t )dt
.
Ⓒ.
1.D
I = 2 ( 4 + cos 2t )dt
2.D
3.D
Ⓓ. I = 2 (1 + 2 cos 2t )dt
4.A
St-bs: Duong Hung
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
7.A
8.C
9.C
12
10.A
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ④: Phương pháp từng phần
-Phương pháp:
Cho hai hàm số 𝑢 và 𝑣 liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ và có đạo hàm liên tục trên đoạn ሾ𝑎; 𝑏ሿ.
Khi đó:∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢. ሺ∗ሻ
Để tính nguyên hàm ∫ 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 bằng từng phần ta làm như sau:
Bước 1. Chọn 𝑢, 𝑣 sao cho 𝑓ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥 = 𝑢𝑑𝑣 (chú ý 𝑑𝑣 = 𝑣′ሺ𝑥ሻ𝑑𝑥).
Sau đó tính 𝑣 = ∫ 𝑑𝑣 và 𝑑𝑢 = 𝑢′. 𝑑𝑥.
Bước 2. Thay vào cơng thức ሺ∗ሻ và tính ∫ 𝑣𝑑𝑢.
①.Dạng 1.
, trong đó
⬧.Đặt:
.
②. Dạng 2.
⬧.Đặt:
, trong đó
. Casio: Xét hiệu
là đa thứ
.
③. Dạng 3.
⬧.Đặt:
là đa thức
, trong đó
là đa thức
.
, calc x= {-5,….,5} một cách thích hợp
Sẽ thu kết quả bảng 0 hoặc xấp xỉ 0 là đáp án đúng.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2 x là
Ⓐ.
x sin 2 x cos 2 x
+
+C .
2
4
Ⓒ. x sin 2 x +
cos 2 x
+C .
2
Ⓑ. x sin 2 x −
Ⓓ.
Lời giải
cos 2 x
+C .
2
x sin 2 x cos 2 x
−
+C .
2
4
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
I = x cos 2 xdx .
Casio
St-bs: Duong Hung
13
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
du = dx
u = x
Đặt
.
1
dv = cos 2 xdx v = sin 2 x
2
Khi đó
1
1
1
1
I = x sin 2 x − sin 2 xdx = x sin 2 x + cos 2 x + C
2
2
2
4
Calc x=3.5
Chọn A
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln 2 x là
x2
1
Ⓐ. ln 2 x − + C .
2
2
Ⓒ.
Ⓑ. x 2 ln 2 x −
x2
( ln 2 x − 1) + C .
2
Ⓓ.
Lời giải
x2
+C .
2
x2
ln 2 x − x 2 + C .
2
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio
1
du =
u = ln 2 x
x
→
Đặt
.
2
dv = xdx v = x
2
Calc x=1
x2
1 x2
F ( x ) = f ( x ) dx = .ln 2 x − . dx
2
x 2
.
2
2
2
x
x
x
1
= ln 2 x − + C = ln 2 x − + C
2
4
2
2
Chon A
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e2 x .
Ⓐ. F x
1 2x
e x
2
1
2
C.
Ⓑ. F x
Ⓒ. F x
2e2x x
1
2
C.
Ⓓ. F x
Lời giải
2e2x x
1 2x
e x
2
Casio
Calc: x=2
Đặt
du = dx
u = x
1 2x
2x
dv = e dx v = e
2
1
1
1
1
F ( x ) = xe2 x − e2 x dx = e 2 x x − + C
2
2
2
2
B - Bài tập rèn luyện:
St-bs: Duong Hung
2
C.
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Ta có: F ( x ) = x.e2 x dx .
C.
2
14
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 1:
Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln x và thỏa mãn F (1) = 3.
Giá trị của F ( e 2 ) bằng
Ⓐ. 4.
Câu 2:
Câu 3:
Ⓑ. −e2 + 4.
Ⓒ. e2 + 4 .
Ⓓ. 3e2 + 4.
Nguyên hàm của hàm f ( x ) = 4 x (1 + ln x ) là
Ⓐ. 2 x 2 ln x + 2 x 2 .
Ⓑ. 2 x2 ln x + 3x 2 .
Ⓒ. 2 x2 ln x + x2 + C
Ⓓ. 2 x2 ln x + 3x2 + C.
Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 1) e − x và thỏa mãn
F ( 0 ) = 2020. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ. F ( x ) = e− x + 2019.
Ⓑ. F ( x ) = xe− x + 2020 .
Ⓒ. F ( x ) = − xe− x + 2020 .
Ⓓ. F ( x ) = − xe x + 2020 .
Câu 4: Biết rằng hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2
1
x
và thỏa mãn F ( 0 ) =
2
2
Giá trị của F ( ) bằng
2
Câu 5:
2 1
1
− .
+
Ⓐ.
Ⓑ.
4 2
2 2
2 1
2
Ⓒ. + .
Ⓓ. + 1.
4
4 2
x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e sin x là
Ⓑ. e x sin xdx =
Ⓒ. F (x )
Câu 8:
Câu 9:
)
Hàm số f ( x) = ( x + 1)sin x có các nguyên hàm là:
Ⓐ. F ( x)
Câu 7:
)
(
Ⓒ. e x sin xdx = e x cos x + C.
Câu 6:
(
1 x
e sin x + e x cos x + C
2
1
Ⓓ. e x sin xdx = e x sin x − e x cos x + C .
2
Ⓐ. e x sin xdx = e x sin x + C .
Tính
Ⓑ. F(x )
( x 1) cos x sinx C .
(x
1)cos x
s inx
(x
1)cos x
s inx
Ⓓ. F ( x) = ( x + 1) cos x − sinx + C
C
x cos xdx , ta được kết quả là:
Ⓐ. F ( x ) = x sin x + cos x + C
Ⓑ. F ( x ) = x sin x − cos x + C .
Ⓒ. F ( x ) = − x sin x + cos x + C .
Ⓓ. F ( x ) = − x sin x − cos x + C
(
)
Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 + 2 x e x
Ⓐ. F ( x) = (2 x + 2).e x
Ⓑ. F ( x) = x 2e x .
Ⓒ. F(x )
Ⓓ. F ( x) = ( x 2 − 2 x).e x .
(x 2
x ).e x .
Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?
St-bs: Duong Hung
15
C
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
xe3 x 1 3 x
− e +C
3
9
2
x x
xe xdx
.e
C.
2
Ⓐ. xe3 x dx =
Ⓑ. xe xdx = xe x − e x + C .
Ⓒ.
Ⓓ.
x
−x 1
dx = x − x + C .
x
e
e
e
x
Câu 10:
Cho f ( x) = ln tdt . Đạo hàm f '( x) là hàm số nào dưới đây?
0
1
.
Ⓑ. ln x .
x
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin x là
Ⓐ.
1
2
Ⓒ. ln 2 x .
Ⓓ. ln x .
Ⓐ. – x cos x + sin x + C .
Ⓑ. x sin x + cos x + C .
Ⓒ. x cos x + sin x + C .
Ⓓ. x cos x − sin x + C .
Câu 12: Kết quả của I = xe x dx là
x2 x x
Ⓐ. I = e + e + C .
2
Ⓒ. I =
Ⓑ. I = e x + xe x + C .
x2 x
e +C .
2
Ⓓ. I = xe x − e x + C .
Câu 13: Tính F ( x) = x sin 2 xdx . Chọn kết quả đúng?
1
4
Ⓐ. F ( x) = (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C .
1
4
Ⓒ. F ( x) = − (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C .
1
4
Ⓑ. F ( x) = − (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C .
1
4
Ⓓ. F ( x) = (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1) e x là
Ⓐ. xe x + C .
Ⓑ. ( x + 2 ) e x + C .
Ⓒ. ( x − 1) e x + C .
Ⓓ. 2 xe x + C .
Câu 15: Họ các nguyên hàm của f ( x ) = x ln x là
Ⓐ.
x2
1
ln x + x 2 + C.
2
4
x2
1
Ⓒ. ln x − x 2 + C.
2
4
1
2
Ⓑ. x 2 ln x − x 2 + C.
1
2
Ⓓ. x ln x + x + C.
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln ( x + 2 ) .
x2
x2 + 4x
ln
x
+
2
−
+C .
(
)
2
2
x2 − 4
x2 + 4x
ln ( x + 2 ) −
+C .
Ⓑ. f ( x ) dx =
2
2
x2
x2 + 4x
+C .
Ⓒ. f ( x ) dx = ln ( x + 2 ) −
2
4
Ⓐ.
f ( x ) dx =
St-bs: Duong Hung
16
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
x2 − 4
x2 − 4x
ln
x
+
2
−
+C .
(
)
2
4
Câu 17: Cho hàm số y = x sin 2 xdx . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
f ( x ) dx =
Ⓓ.
3
3
Ⓑ. y =
.
6
6
Ⓒ. y = .
Ⓓ. y = .
6 24
6 12
Câu 18:
Ⓐ. y =
.
6 12
Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe− x . Tính F ( x ) biết F ( 0 ) = 1
Ⓐ. F ( x ) = ( x + 1) e− x + 2 .
Ⓑ. F ( x ) = − ( x + 1) e− x + 1 .
Ⓒ. F ( x ) = − ( x + 1) e− x + 2 .
Ⓓ. F ( x ) = ( x + 1) e− x + 1 .
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x.e2 x .
1
2
Ⓐ. F ( x ) = 2e2 x ( x − 2 ) + C .
Ⓑ. F ( x ) = e2 x ( x − 2 ) + C .
1
Ⓒ. F ( x ) = 2e2 x x − + C .
Ⓓ. F ( x ) = e2 x x − + C .
2
2
1
1
2
Câu 20: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 5 x + 1) e x và F ( 0 ) = 3 . Tính
F (1) .
Ⓐ. F (1) = e + 2 .
Ⓑ. F (1) = 11e − 3 .
Ⓒ. F (1) = e + 3 .
Ⓓ. F (1) = e + 7 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.A
8.B
9.C
10.B
11.A
12.D
13.C
14.A
15.C
16.D
17.C
18.C
19.D
20.D
St-bs: Duong Hung
17
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ③:
FB: Duong Hung
Bài 2: TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT
Dạng ①: Tích phân dùng định nghĩa
.Phương pháp:
Nhận xét: Tích phân của hàm số
từ a đến b có thể kí hiệu bởi
hay
Tích phân
đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
. Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản thường gặp.
A - Bài tập minh họa:
b
Câu 1: Tính tích phân dx .
a
Ⓐ. a − b .
Ⓑ. a.b .
Ⓒ. b − a .
Ⓓ. a + b .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn C
b
Ta có: dx = x
a
b
=b−a
a
0
Câu 2: Giá trị của
e
x +1
dx bằng
−1
Ⓐ. 1 − e .
Ⓑ. e − 1.
Ⓒ. −e .
Ⓓ. e .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn B
0
Ta có
e
0
x +1
−1
dx = e x+1 = e − 1 .
−1
1
Câu 3: Tích phân I = x 2020dx bằng
0
Ⓐ.
1
.
2021
Ⓑ. 0 .
Lời giải
St-bs: Duong Hung
Ⓒ.
1
.
2019
Ⓓ. 1 .
PP nhanh trắc nghiệm
18
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Chọn A
1
1
Ta có I = x
2020
0
x 2021
1
dx =
=
.
2021 0 2021
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:
Biết f ( x ) dx = F ( x ) + C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b
Ⓐ.
f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
Ⓑ.
a
b
Ⓒ. f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .
b
f ( x ) dx = F (b ) .F ( a ) .
a
b
f ( x ) dx = F (b ) + F ( a ) .
Ⓓ.
a
a
Câu 2:
Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
2
x2
Ⓐ. ( x + 1) dx = + x .
2
1
1
2
−2
1
x
−3
Ⓑ.
2
cos xdx = ( sin x )
3
.
Ⓓ. e x dx = ( e x ) .
−2
Ⓒ. dx = ( ln x ) −3 .
Câu 3:
2
3
1
1
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f ( 3) = 5 và
3
f ( x ) dx = 6 . Khi đó f (1) bằng
1
Ⓐ.
Câu 4:
Ⓑ. 11.
−1 .
Ⓒ.1.
F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2 3
+
x x2
Ⓓ. 10.
( x 0 ) , biết rằng F (1) = 1 . Tính F ( 3) .
Ⓐ. F ( 3) = 3ln 3 + 3 . Ⓑ. F ( 3) = 2ln 3 + 2 . Ⓒ. F ( 3) = 2ln 3 + 3 . Ⓓ. F ( 3) = 3 .
Câu 5:
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
3
, f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tính I = f ' ( x )dx.
−1
Ⓐ. I = 4.
Câu 6:
Cho các số thực a , b
b
Ⓐ.
Ⓑ. I = 3.
( a b ) . Nếu hàm số
f ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
Ⓒ. I = 0.
y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên
Ⓑ.
a
b
Ⓒ. f ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
f ( x ) dx = f (b ) − f ( a ) .
a
b
Ⓓ.
f ( x ) dx = f (b ) − f ( a ) .
a
PT 1.2 Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F (1) − F ( 2 ) bằng
Ⓐ.
2
− f ( x ) dx .
1
Câu 8:
thì
b
a
Câu 7:
Ⓓ. I = −4.
1
Ⓑ. F ( x ) dx .
2
2
Ⓒ. − F ( x ) dx .
Ⓓ.
1
f ( x ) dx .
1
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) liên tục trên a ; b , f ( b ) = 5 và
b
f ( x ) dx = 1 , khi đó
a
f ( a ) bằng
Ⓐ. −6 .
2
Ⓑ. 6 .
St-bs: Duong Hung
Ⓒ. −4 .
Ⓓ. 4 .
19
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 9:
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thoản mãn
Ⓑ. 1 .
−2 .
f ( x ) dx = −3 . Giá trị của
0
biểu thức f ( 0 ) − f (1)
Ⓐ.
1
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. −3 .
Câu 10: Cho hàm số y = x3 có một nguyên hàm là F ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ⓐ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 16 . Ⓑ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 1 . Ⓒ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 8 . Ⓓ. F ( 2 ) − F ( 0 ) = 4 .
Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f (1) = 2 và f ( 3) = 9. Tính
3
I = f ( x ) dx .
1
Ⓐ.
Ⓑ.
I = 11 .
3
Câu 12: Tính tích phân I =
0
Ⓐ. I = −
Ⓑ. I = ln .
2
Câu 13: Tính tích phân I =
1
Ⓓ. I = 18 .
dx
.
x+2
5
2
21
.
100
Ⓐ. I = ln 3 −1.
Ⓒ. I = 7 .
I =2.
5
2
Ⓒ. I = log .
Ⓓ. I =
Ⓒ. I = ln 2 + 1 .
Ⓓ.
4581
.
5000
1
dx .
2x −1
Ⓑ. I = ln 3 .
I = ln 2 − 1 .
Câu 14: Cho các số thực a, b ( a b ) . Nếu hàm số y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = f ( x )
thì
b
Ⓐ.
b
f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .
Ⓑ. F ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
a
b
Ⓒ. F ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
Ⓓ.
f ( x ) dx = F (b ) − F ( a ) .
a
a
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên tập
F (1) = −3 và F ( 0 ) = 1 . Giá trị
a
b
, một nguyên hàm của f ( x ) là F ( x ) thoả mãn
1
f ( x ) dx bằng
0
Ⓐ.
−4 .
Ⓑ. −3 .
Ⓒ. −2 .
Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 1 , f ( x ) liên tục trên
Ⓓ. 4.
3
và
0
f ( 3) là
Ⓐ. 6 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 10 .
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 1 , f ( x ) liên tục trên
Ⓓ. 9 .
3
và
f ( x ) dx = 9 . Giá trị của
0
f ( 3) là
Ⓐ. 6 .
f ( x ) dx = 9 . Giá trị của
Ⓑ. 3 .
St-bs: Duong Hung
Ⓒ. 10 .
Ⓓ. 9 .
20
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
1
Câu 18: Tích phân
x(x
)
+ 3 dx bằng
2
0
Ⓐ. 2.
2
Câu 19:
Ⓑ. 1.
Ⓒ. .
4
7
Ⓓ.
7
.
4
Ⓒ. ln 2 .
Ⓓ.
1
ln 2 .
3
dx
3x − 2 bằng
1
Ⓐ. 2ln 2 .
Ⓑ.
2
ln 2 .
3
1
Câu 20: Cho hai số thực a, b 0; thỏa mãn
dx = 10 . Giá trị của tan a − tan b bằng
cos 2 x
2
a
1
1
Ⓐ. 10 .
Ⓑ. − .
Ⓒ. −10 .
Ⓓ. .
10
10
BẢNG ĐÁP ÁN
b
1.A
11.C
2.C
12.B
3.A
13
4.C
14.D
5.A
15.A
6.B
16.C
7.A
17.C
8.D
18.D
9.C
19.B
10.D
20.C
Dạng ②: Tích phân dùng tính chất
.Phương pháp:
Giả sử cho hai hàm số
và
liên tục trên
①.
②.
③.
④.
⑤.
là ba số bất kỳ thuộc
. Khi đó ta có
.
.
.
A - Bài tập minh họa:
2
Câu 1: Cho biết
f ( x ) dx = 3 và
0
Ⓐ.
2
2
0
0
g ( x ) dx = −2 . Tính tích phân I = 2 x + f ( x ) − 2 g ( x )dx .
Ⓑ. I = 18 .
I = 11 .
Ⓒ. I = 5 .
Ⓓ. I = 3 .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn A
2
Ta có I = 2 x + f ( x ) − 2 g ( x )dx
0
2
2
2
0
0
0
= 2 xdx + f ( x ) dx − 2 g ( x )dx = 4 + 3 − 2. ( −2 ) = 11 .
St-bs: Duong Hung
21
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 2: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
2
và có
0
9
4
Ⓐ. I = .
4
4
2
0
f ( x )dx = 9; f ( x )dx = 4 . Tính I = f ( x )dx ?
Ⓑ. I = 36 .
Ⓒ. I = 13 .
Ⓓ. I = 5 .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn C
Ta có
4
2
4
0
0
2
f ( x ) dx = f ( x )dx + f ( x )dx = 9 + 4 = 13 .
1
5
5
0
1
0
f ( x ) dx = −2 và ( 2 f ( x ) ) dx = 6 khi đó f ( x ) dx bằng
Câu 3: Cho
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. 3 .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải
Chọn A
5
5
1
1
( 2 f ( x ) ) dx = 6 f ( x ) dx = 3
5
1
5
0
0
1
f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = −2 + 3 = 1
B - Bài tập rèn luyện:
2
Câu 1:
Nếu
f ( x ) dx = 3,
1
Ⓐ.
Câu 2:
5
5
f ( x ) dx
f ( x ) dx = −1 thì
Ⓑ.
2.
Ⓒ. 3 .
−2 .
Cho f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên
b
Ⓐ.
a
b
b
a
a
Ⓒ. f ( x ) dx = 0 .
Ⓓ.
a
Cho f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên
Ⓐ.
Ⓑ.
b
a
a
b
b
Ⓑ. ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
f ( x ) dx = f ( y ) dy .
b
Ⓓ. 4 .
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
a
Câu 3:
bằng
1
2
a
a
b
b
b
a
a
a
( f ( x ) .g ( x )) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx .
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
f ( x ) dx = f ( y ) dy .
b
b
b
a
a
a
( f ( x ) − g ( x )) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
Ⓒ. a f ( x ) dx = 0 .
a
St-bs: Duong Hung
22
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
b
b
b
a
a
a
Ⓓ. f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx .
Câu 4:
1
1
1
0
0
0
f ( x ) dx = 2 và g ( x ) dx = 5 , khi đó f ( x ) + 2 g ( x ) dx bằng
Cho
Ⓐ. −3 .
Câu 5:
Ⓑ. −8 .
1
1
0
0
0
f ( x ) − 2 g ( x ) dx = 12 và g ( x ) dx = 5 , khi đó f ( x ) dx bằng
Cho
1
Cho
Ⓑ. 12 .
f ( x ) dx = 2 và
Ⓓ. 2 .
1
f ( x ) − 7 g ( x ) dx bằng
g ( x ) dx = −7 , khi đó
−1
Ⓑ.
Ⓒ. 3 .
c
c
a
a
b
b
Ⓓ. 1 .
f ( x ) dx = 50 , f ( x ) dx = 20 . Tính f ( x ) dx .
Cho
Ⓐ. −30 .
1
Cho
Ⓑ. 0 .
f ( x ) dx = 2 và
0
1
Ⓒ. 70 .
g ( x ) dx = 5 , khi đó
0
Ⓐ. −3 .
Câu 9:
1
1
Ⓐ. −3 .
Câu 8:
Ⓒ. 22 .
−1
−1
Câu 7:
Ⓓ. 1 .
1
Ⓐ. −2 .
Câu 6:
Ⓒ. 12 .
1
f ( x ) − 2 g ( x ) dx bằng
0
Ⓑ. 12 .
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
Ⓓ. 30 .
Ⓒ. −8 .
6
thỏa mãn
0
Ⓓ. 1 .
10
6
3
3
f ( x )dx = 7, f ( x )dx = 8, f ( x )dx = 9 . Giá trị của
10
I = f ( x )dx bằng
0
Ⓐ. I = 5 .
Ⓑ. I = 6 .
Ⓒ. I = 7 .
2
Câu 10: Cho hàm số f ( x) liên tục trên tập
và thỏa mãn
Ⓓ. I = 8 .
f ( x ) dx = 3 ,
1
2
f ( x ) dx = −5 . Giá trị của biểu
0
1
thức
f ( x ) dx bằng
0
Ⓐ. 8 .
Ⓑ.
−11 .
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
1
Ⓐ.
f ( x )dx =
0
2
1
f ( x )dx .
2 0
1
Ⓒ. f ( x )dx = 0 .
−1
Ⓒ. −8 .
Ⓓ.
−2 .
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓑ.
1
−1
1
1
f ( x )dx = 2 f ( x )dx .
0
1
Ⓓ. f ( x )dx = f (1 − x )dx .
0
0
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , biết f ( 4 ) = 3, f (1) = 1 . Tính
4
2 f ( x ) dx
1
St-bs: Duong Hung
23
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. 10 .
Ⓑ. 8 .
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. 5 .
3
Câu 13: Cho các hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên
có
3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 1;
1
3
1
2 f ( x ) − g ( x ) dx = −3 . Tính f ( 2 x + 1) dx .
1
0
−5
Ⓐ.
.
7
10
Ⓑ. − .
7
Ⓒ.
11
.
14
Ⓓ. −
5
.
14
Câu 14: Cho f ( x ) và g ( x ) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
b
b
b
a
a
a
f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
Ⓐ.
b
b
b
a
a
a
Ⓑ.
Ⓒ. ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx . Ⓓ.
5
Câu 15: Biết
f ( x ) dx = 3 ,
2
5
g ( x ) dx = 9. Tích phân
2
Ⓐ. 10 .
Câu 16: Cho
b
a
a
a
( f ( x ) − g ( x ) ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx .
b
( f ( x ) − g ( x ) ) dx =
a
b
a
b
f ( x ) dx − g ( x ) dx .
a
f ( x ) + g ( x ) dx bằng
2
Ⓒ. 6 .
0
3
3
−1
0
−1
Ⓓ. 12 .
f ( x)dx = 3 f ( x)dx = 3 . Tính tích phân f ( x)dx ?
Ⓑ. 4 .
f ( x)dx = −2 và
g ( x)dx = −5 . Khi đó
0
0
Ⓐ. −10 .
0
−2
Ⓒ. 2 .
1
1
Câu 18: Cho
b
5
Ⓑ. 3 .
Ⓐ. 6 .
Câu 17: Cho
b
1
f ( x) + 3g ( x)dx
Ⓒ. −17 .
2
f ( x)dx = 2, f ( x)dx = 2 . Tích phân
0
Câu 19: Cho f ( x ) dx = −1 và
−1
Ⓐ. I = −4 .
f ( x)dx bằng
−2
Ⓒ. 6 .
4
4
0
−1
Ⓓ. 1 .
f ( x ) dx = 3 . Khi đó, I = f ( x ) dx bằng
Ⓑ. I = 2 .
Ⓒ. I = 4 .
Câu 20: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0;3 và
Ⓐ. I = 5 .
Ⓓ. 1 .
2
Ⓑ. 3 .
0
bằng
0
Ⓑ. 12 .
Ⓐ. 4 .
Ⓓ. 0 .
Ⓑ. I = −3 .
Ⓓ. I = −2 .
2
2
3
0
3
0
f ( x)dx = 1 , f ( x)dx = 4 . Tính I = f ( x)dx .
Ⓒ. I = 3 .
Ⓓ.
I =4.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.D
2.D
12.C
3.D
13.D
4.C
14.B
St-bs: Duong Hung
5.C
15.D
6.C
16.B
7.A
17.C
8.C
18.A
9.B
19.B
24
10.C
20.B
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ③: Tích phân sử dụng định nghĩa chứa tham số a, b, c
-Phương pháp:
①. Dạng 1:I
Chú ý:
.
(với a≠0)
I =
②. Dạng 2:
(
với mọi
),é
.
•
,thì
•
thì
thì I =
•
thì
Đặt
③. Dạng 3:
.(
• Bằng phương pháp đồng nhất hệ số, ta tìm
liên tục trên đoạn
và
sao cho:
• Ta có I=
Tích phân
Tích phân
=
thuộc dạng 2.
St-bs: Duong Hung
25
)
