ĐA KT HKI 10CB+NC (10-11)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.03 KB, 6 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA
TỔ TOÁN - TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
KHỐI 10
Môn: Toán – Đề chẵn
ĐẤP ÁN ĐIỂM
Câu 1:
a, Điều kiện để hàm số có nghĩa là:
7
2 7 0
2
1 0
1
x
x
x
x
− ≠
≠
⇔
− >
>
Vậy TXĐ:
7 7
1; ;
2 2
∪ +∞
÷ ÷
b, TXĐ: D=R. Đặt
( ) 2f x x x x= −
Ta có: +
x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈
+
( ) 2
( ) ( )
( ) 2
f x x x x
f x f x
f x x x x
= −
⇒ − = −
− = − +
Vậy hàm số đã cho lẻ trên D
1
1
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số
2
2 4 2y x x= − + −
.
Đồ thị là một parabol có:
• Toạ độ đỉnh: I
( )
1;0
• Trục đối xứng x = 1.
• Giao điểm của đồ thị hàm số với trục ox :
( )
1;0
• Giao điểm của đồ thị với trục oy: C(0;-2)
• Bề lõm của parabol quay xuống dưới
• Đồ thị đi qua điểm (2;-2)
1
0,5
Câu 3:
Điều kiện để phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
2
2 6 0
' 0
3
0
2
m m
a
m
− − ≥
∆ ≥
⇔
−
≠
≠
(*)
Với điều kiện (*) thì pt đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
. Theo định lý viét và giả thiết có:
1,5
O 1 2
-2
x
92
y
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2 2
3 3
2 2
2 2 2
2011 2011
3 3
2
2 2
1 1
2011 2011
m m
x x x x
m m
m
x x x x m
m m
x x
x x x x
− −
+ = + =
+ +
−
= ⇔ = ⇒ = − ⇔ =
+ +
+
+ = − = −
(thoả mãn đk (*))
Vậy: với m=2011 thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn tổng các nghịch đảo của các
nghiệm bằng
2011
−
.
Câu 4
a, A(-4; 0), B(0; 3), C(4; 0), D(0; -3)
Trọng tâm tam giác ABC: G(0; 1). Trung điểm của BC: I(2;
3
2
)
b, I’(-2;
3
2
−
). Ta có:
3
' 2;
2
AI
= −
÷
uuur
,
( )
' 4; 3AI = −
uuur
2 'AD AI⇒ =
uuur uuur
Vậy A, I’, D thẳng hàng
1
1
Câu 5a
9 5 2 4x x+ = − +
(1)
Đk
9 0
2 (*)
2 4 0
x
x
x
+ ≥
⇔ ≥ −
+ ≥
Với đk (*) pt (1)
2
9 2 4 5
3 13 2 ( 9)(2 4) 25
2 ( 9)(2 4) 12 3
4
12 3 0
0
0
4( 9)(2 4) (12 3 )
160
x x
x x x
x x x
x
x
x
x
x x x
x
⇔ + + + =
⇔ + + + + =
⇔ + + = −
≤
− ≥
⇔ ⇔ ⇔ =
=
+ + = −
=
Vậy pt (1) co nghiệm duy nhất x=0
0.25đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5đ
0.25đ
D
y
A O C x
B
I
I’
93
A
B
C
D
Câu 6 a
a,
Theo t/c của đường trung tuyến , D la trung điểm BC
1 1
2 2
AD AB AC⇒ = +
uuur uuur uuur
b,
Bình phương vô hướng để tính độ dài AD
2
2 2 2
1 1 1 1 1
2 .
2 2 4 4 4
AD AB AC AB AB AC AC
= + = + +
÷
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0
1 1 1
.25 2. 5.7. os60 .49
4 4 4
27,25
c= + +
=
5,22AD⇒ ≈
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5b
2 2
1 0 1
5 2 1 2
5 2 ( 1) 4 0
x x
x x x
x x x
− ≥ ≥
− = − ⇔ ⇔ ⇔ =
− = − − =
1,5
Câu 6b
Ta có:
2
cosx+sinx cosx+sinx
sinx.cosx = (cosx+sinx) =1+2sinx.cosx=VP
cosx sinx
VT
=
(đpcm)
1,5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
94
TỔ TOÁN - TIN KHỐI 10
Môn: Toán -Đề lẻ
ĐẤP ÁN ĐIỂM
Câu 1:
a, Điều kiện để hàm số có nghĩa là:
5
3 5 0
3
1 0
1
x
x
x
x
− ≠
≠
⇔
+ >
> −
Vậy TXĐ:
5 5
1; ;
3 3
− ∪ +∞
÷ ÷
b, TXĐ: D=R. Đặt
3
( ) 2f x x x x= −
Ta có: +
x D x D
∀ ∈ ⇒ − ∈
+
2
3
( ) 2
( ) ( )
( ) 2
f x x x x
f x f x
f x x x x
= −
⇒ − = −
− = − +
Vậy hàm số đã cho lẻ trên D
1
1
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số
2
2 3y x x= − + +
.
Đồ thị là một parabol có:
• Toạ độ đỉnh: I
( )
1;4
• Trục đối xứng x = 1.
• Giao điểm của đồ thị hàm số với trục ox :
( )
1;0−
;(3;0)
• Bề lõm của parabol quay xuống dưới (a<0)
8
6
4
2
-2
y
-5 5 10
x
-1
f x
( )
= -x
⋅
x+2
⋅
x+3
Slope x = 0.00
3
I
1
0,5
Câu 3:
Điều kiện để phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
2
2 6 0
' 0
3
0
2
m m
a
m
− − ≥
∆ ≥
⇔
−
≠
≠
(*)
Với điều kiện (*) thì pt đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
. Theo định lý viét và giả thiết có:
1,5
95
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2 2
3 3
2 2
2 2 2 1 1
3 3
2 2 2
2 2
1 1
1
2011
2
m m
x x x x
m m
m
x x x x m
m m
x x
x x x x
− −
+ = + =
+ +
− −
= ⇔ = ⇒ = ⇔ =
+ +
+
+ = − =
( không thoả mãn đk (*))
Vậy: không có giá trị m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn tổng các nghịch đảo của
các nghiệm bằng
1
2
.
Câu 4
a, A(4; 0), B(0; -3), C(-4; 0), D(0; 3)
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
D
A
B
C
I
I'
trọng tâm tam giác DBC(
4
3
−
; 0). Trung điểm của AB: I(2; -
3
2
)
b, I’(-2;
3
2
). Ta có:
3
2;
2
DI
′
= − −
÷
uuur
,
( )
4; 3DC = − −
uuur
2 'DC DI⇒ =
uuur uuur
Vậy A, I’, D thẳng hàng
1
1
Câu 5a
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
− = −
− = −
(I)
96
