đề tham khảo 2 học kỳ 1 lớp 11

Sở GD&ĐT Phú Thọ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Họ Tên: ………………………………
Trường THPT Môn Toán khối 11- 2010-2011 Lớp:………………………………
***** @ ***** < Thời gian làm bài 90’> SBD: …………… Phòng: …………
Điểm Lời phê của thầy cô giáo.
Đề Bài số: 1
Bài 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau.
a. 2Cos
2
x-3Cosx +1=0
b.
3
Sin2x-Cos2x=-2
Bài 2. (3,0 điểm)
a. Hãy tìm trong khai triển nhị thức:
18
3
3
)
1
(
x
x
+
hệ số của số hạng chứa x
6
.
b. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ khác nhau từng đôi một được thành lập từ các chữ số
0,1,2,3,4,5,6,7.
Bài 3. ( 3,0 điểm)
a.Tìm ảnh của đường tròn (C): x
2

+y
2
-2x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3).
b. Tìm ảnh của đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ
V
(-2,3).
Bài 4. (2,0 điểm)
a. Tìm tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết U
3
+U
7
=14 và U
2
-U
8
=-18.
b. CMR dãy số cho bởi hệ thức truy hồi
( )



+=
=
+
nnn
uuu
u
3:2
3
1

1
là dãy số giảm.
Bµi lµm
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Đáp án đề số: 1
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
a. (1,0 điểm)
Ta có 2Cos
2
x-3Cosx +1= 0






=
=
2
1
1
Cosx
Cosx

* Khi Cosx=1  x=k2
π
với k
∈
Z
* Khi Cosx=
2
1
 Cosx=Cos
3
π
 x=
π
π
2
3
k
+±

với k
∈
Z
b. ( 1,0 điểm)
Ta có
3
Sin2x-Cos2x=-2

2
3
Sin2x-
2
1
Cos2x=-1
 Cos2xCos
3
π
-Sin2xSin
3
π
=-1
 Cos(2x+
3
π
)=-1
 2x=-
3
π
+
π

+ k2
π
 x=
3
π
+ k
π
với k
∈
Z

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
a. (1,5 điểm)
* Kí hiệu số hạng thứ k+1 là
1
+
k
T
.
Ta có:
kkk
k
x

xCT )
1
()(
3
183
181
−
+
=

kk
xC
654
18
−
=

* Để
1
+
k
T
là số hạng chứa x
6
thì:

86654
6654
=⇔=−⇔=
−

kkxx
k
* Vậy số hạng chứa x
6
là:
8
18
C
b.(1,5 điểm)
* Gọi số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng
abcde
* Xét TH e=0 ta có 1 cách chọn
Chọn 4 chữ số còn lại trong 7 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí a,b,c,d có
4
7
A
cách chọn.
* Xét Th
0
≠
e
khi đó e có 3 cách chọn
* Còn 7 số mà a
≠
0 nên a có 6 cách chọn
* Còn 6 số để chọn 3 chữ số để xếp vào 3 vị trí b,c,d có
3
6
A
cách chọn.

Vậy có tất cả:
4
7
A
+3.8.
3
6
A
=
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Bài 3. a.(1,5 điểm) Tìm ảnh của đường tròn (C): x
2
+y
2
-4x-6y-7=0 qua phép đối xứng tâm I(2,-3)
* Điểm M(x,y)
∈
(C) , M’(x’,y’)
∈
(C’) là ảnh của (C) qua phép Đ
I
Mà Đ

I
: M
→
M’ nên
IMIM
−=
'




−−=+
+−=−
33'
22'
yy
xx




−−=
+−=
6'
4'
yy
xx
0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ
* Khi đó (-x’+4)
2
+(-y’-6)
2
-4(-x’+4)-6(-y’-6)-7=0
 x’
2
+y’
2
-4x’-18y’+65=0
* Vậy (C’) là x
2
+y
2
-4x-18y+65=0
b.(1,5 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: x+3y-5=0 qua phép tịnh tiến véc tơ
V
(-2,3)
* Điểm M(x,y)
∈
d , M’(x’,y’)
∈
d’ là ảnh của d qua phép
V
T
Mà
V
T

: M
→
M’ nên
VMM
=
'




=−
−=−
3'
2'
yy
xx




−=
+=
3'
2'
yy
xx
* Khi đó 2(x’+2)-3(y’-3)+1=0
 2x’-3y’+14=0
* Vậy d’ có phương trình: 2x-3y+14=0.
0,25đ

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4.
a. (1,0 điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết
U
3
+U
7
=14 và U
2
-U
8
=-18 .
* Ta có hệ



−=−−+
=+++
⇔



−=−
=+
187
1462
18

14
11
11
82
73
dUdU
dUdU
UU
UU





−=−
=+
186
1482
1
d
dU




=
−=
3
5
1

d
U
* Vậy S
20
=10(-10+19.3)
b.(1,0điểm) CMR dãy số cho bởi hệ thức truy hồi
( )



+=
=
+
nnn
uuu
u
3:2
3
1
1
là dãy số giảm
* Từ hệ thức ta có U
n
>0 với
∀
n
∈
N*
* Ta có U
2

=
1
1
1
1
3
2
U
U
U

=
+
Dự đoán U
n+1
<U
n
với
∀
n
∈
N* (I)
* Ta CM (I)
+ Với n=1 thì (I) đúng
+ Giả sử U
k
<U
k-1
khi đó U
k+1

=
3
6
2
3
2
+
−=
+
kk
k
UU
U
Vì U
k
<U
k-1
nên
3
6
3
6
1
+
>
+
−
kk
UU
=> U

k+1
<2-
3
6
1
+
−
k
U
=U
k
Khi đó (I) đúng với
∀
n
∈
N*. Vậy dãy số giảm.
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ