Sử dụng phương pháp graph trong dạy học toán ở trường thpt nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

..

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-------------------------------------

LÊ THỊ NGỌC ANH

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GRAPH TRONG DẠY HỌC
TOÁN Ở TRƯỜNG THPT NHẰM TÍCH CỰC HỐ
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRỊNH THANH HẢI

Thái Nguyên - 2008


1

MỤC LỤC
Trang phụ

Trang

Lời nói đầu
Các ký hiệu viết tắt

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề

1

2. Mục đích nghiên cứu

3

3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

3

4. Giả thuyết khoa học

3

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

3

6. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề tài

4

7. Phƣơng pháp nghiên cứu

4

7.1. Nghiên cứu lý luận

4

7.2.

4

Thực nghiệm sƣ phạm

8. Cấu trúc luận văn

4

CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Nhu cầu và định hƣớng đổi mới PPDH

6

1.1.1. Nhu cầu đổi mới PPDH

6

1.1.2. Định hƣớng đổi mới PPDH

7

1.2. Đặc điểm mơn tốn trong trƣờng phổ thông và quan điểm
đổi mới phƣơng pháp dạy học Tốn

8

1.2.1. Đặc điểm mơn Tốn

8

1.2.2. Quan điểm chung về đổi mới phƣơng pháp dạy
học mơn tốn ở trƣờng THPT

9

1.3. Chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học

11

1.3.1. Một số khái niệm cơ bản của lý thuyết graph

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11




2
1.3.2. Cơ sở triết học của việc ứng dụng graph trong dạy
học: tiếp cận cấu trúc hệ thống

22

1.3.3. Cơ sở tâm lý học nhận thức của việc áp dụng

phƣơng pháp graph trong dạy học

22

1.3.4. Tổng quan về việc nghiên cứu graph trong dạy
học

25

1.4. Ứng dụng của phƣơng pháp graph trong dạy học
1.4.1. Sử dụng phƣơng pháp graph trong dạy học

28
28

1.4.2. Chuyển hoá graph thành phƣơng pháp graph dạy
học

29

1.4.3. Những ứng dụng của graph trong dạy học

29

1.4.4. Ý nghĩa của việc sử dụng graph trong dạy học

34

CHƢƠNG II: VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GRAPH VÀO
DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT

2.1. Graph dạy học toán học

36

2.1.1. Graph nội dung

36

2.1.2. Graph hoạt động

42

2.1.3. Mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt
động

54

2.2. Một số ví dụ về thiết kế graph trong dạy học toán

55

2.2.1. Thiết kế một số graph của một số nội dung
trong chƣơng trình tốn THPT

55

2.2.2. Thiết kế graph một số chuyên đề toán học

62

2.2.3. Vận dụng lý thuyết graph vào việc giải bài tập
toán học

66

2.3. Sử dụng graph trong dạy học tốn ở trƣờng THPT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

70




3
2.3.1. Một số nguyên tắc khi sử dụng graph trong dạy
học toán ở trƣờng THPT

70

2.3.2. Sử dụng graph trong quá trình dạy học

71

2.3.3. Một số tình huống sử dụng graph nơi dung
trong q trình dạy học

72

CHƢƠNG III. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, nội dung thực nghiệm

79

3.1.1. Mục đích thực nghiệm

79

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm

79

3.1.3. Nguyên tắc thực nghiệm

79

3.1.4. Nội dung thực nghiệm

79

3.2. Hình thức và kế hoạch tiến hành thực nghiệm

79

3.2.1. Hình thức tiến hành thực nghiệm

79

3.2.2. Kế hoạch tiến hành thực nghiệm

80

3.2.3. Giáo án thực nghiệm

80

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm

88

3.3.1. Về nội dung tài liệu thực nghiệm

88

3.3.2. Về phƣơng pháp giảng dạy

89

3.3.3. Về kết quả thực nghiệm

90

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sƣ phạm

97

KẾT LUẬN

98

PHỤ LỤC

99

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




4
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
GD & ĐT

:

Giáo dục và đào tạo

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

PT

:

Phƣơng trình

PPDH

:

Phƣơng pháp dạy học

SGK

:

Sách giáo khoa

TB

:

Trung bình

THPT

:

Trung học phổ thơng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
- Luật Giáo dục nƣớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam đã quy
định: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học
tập và ý chí vƣơn lên” (Luật Giáo dục 2005).
- Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng
sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) khẳng định: “Phải đổi mới phƣơng pháp giáo
dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy
sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên tiến và
phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
- Đổi mới phƣơng pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của ngành
giáo dục nhằm tích cực hố hoạt động học tập của học sinh.
- Nhiệm vụ đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực hố hoạt
động học tập của học sinh khơng chỉ là định hƣớng mà còn đòi hỏi cần nghiên
cứu xác định nguyên tắc, quy trình vận dụng của những phƣơng pháp dạy học
tích cực. Việc kết hợp các phƣơng pháp truyền thống với các phƣơng pháp
dạy học đặc thù nhƣ phƣơng pháp mơ hình hố, phƣơng pháp graph là một
giải pháp tốt.
- Công nghệ dạy học hiện đại đã trở thành một xu thế chung của thế giới
trong việc đổi mới giáo dục.
- Graph là một chuyên ngành toán học hiện đại đã đƣợc ứng dụng vào
nhiều ngành khoa học khác nhau nhƣ: khoa học, kỹ thuật, kinh tế học, hố
học…. Bởi vì graph tốn học là phƣơng pháp khoa học có tính khái qt cao,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




2
có tính ổn định vững chắc để mã hố các mối quan hệ của các đối tƣợng đƣợc
nghiên cứu.
- Việc vận dụng phƣơng pháp graph trong dạy học toán học nhằm nâng
cao chất lƣợng dạy học môn học này ở trƣờng THPT, đƣợc xem nhƣ là một
trong những tiếp cận mới vừa bổ sung vào hệ thống các phƣơng pháp dạy học
truyền thống, vừa làm phong phú thêm kho tàng các phƣơng pháp dạy học
tốn học. Theo hƣớng này, có nhiều tác giả đã thành công trong việc nghiên
cứu và vận dụng lý thuyết graph vào dạy học một số mơn học ở trƣờng phổ
thơng và đã có những kết quả bƣớc đầu. Năm 1980, tác giả Trần Trọng
Dƣơng đã nghiên cứu đề tài: “Áp dụng phƣơng pháp graph và algorit hoá để
nghiên cứu cấu trúc và phƣơng pháp giải, xây dựng hệ thống về lập cơng thức
hố học ở trƣờng phổ thông”. Năm 1984, Phạm Tƣ với sự hƣớng dẫn của giáo
sƣ Nguyễn Ngọc Quang đã nghiên cứu đề tài: “Dùng graph nội dung của bài
lên lớp để dạy và học chƣơng Nitơ- Phôtpho ở lớp 11 trƣờng trung học phổ
thơng”. Năm 1987, Nguyễn Chính Trung đã nghiên cứu: “Dùng phƣơng pháp
graph lập chƣơng trình tối ƣu để dạy môn sử”. Trong dạy học sinh hm hiểu lý luận và kinh nghiệm của việc vận dụng lý thuyết graph vào
dạy học của các chuyên gia.
- Đƣa ra quy trình xây dựng graph hoạt động dạy học và graph nội dung
bài học, cũng nhƣ hình thức và phƣơng pháp sử dụng chúng trong q trình
dạy học Tốn.
- Xây dựng graph khung, graph nội dung chi tiết, graph hoạt động và
graph giải bài tập cho một số nội dung trong chƣơng trình Tốn và một số
chun đề ở trƣờng THPT.

- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để thể nghiệm và khẳng định đƣợc
hiệu quả của việc ứng dụng lý thuyết graph trong dạy học Tốn ở trƣờng
THPT.
Qua q trình nghiên cứu cho thấy phƣơng pháp graph dạy học là một
giải pháp có nhiều triển vọng góp phần vào cơng cuộc đổi mới phƣơng pháp
dạy học Toán ở trƣờng THPT.
Hƣớng phát triển của đề tài: Tiếp tục nghiên cứu việc vận dụng lý thuyết
graph vào dạy học để tích cực hố hoạt động học tập của học sinh.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




99

PHỤ LỤC
Phụ lục 1: MỘT SỐ NỘI DUNG TOÁN HỌC

Dạng 1: f ( x) g ( x)
g ( x) 0
f ( x) g 2 ( x)

PT chứa
ẩn trong
dấu căn
bậc hai

Dạng cơ bản
Dạng 2: f ( x)

g ( x)

x D
f ( x) g ( x)

Một số
phƣơng
trình dạng
khác…

PT- BPT
chứa ẩn
trong dấu
căn bậc
hai.

Dạng 1: f ( x) g ( x)
g ( x) 0
f ( x) 0
f ( x) g 2 ( x)

Dạng cơ bản
BPT
chứa ẩn
trong dấu
căn bậc
hai.

Dạng 2: f ( x) g ( x)

Một số
phƣơng
trình dạng
khác…

g ( x) 0
f ( x) 0
g ( x) 0
f ( x)

g 2 ( x)

Giải PT và BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




100
PT chính tắc:
2

y2
b2
c2

x
a2
(a 2

ELIP:
(Tâm sai: e=c/a<1)
ĐN: Tập hợp các
điểm M thoả mãn:
MF1 + MF2 = 2a
F1 F2 = 2a; 0 < c
1(a b 0)
b2 )

-Tiêu điểm: F1 (-c, 0); F2 (c, 0)
- Tiêu cự: 2c= F1 F2
Bán kính qua tiêu:
MF1 =a+cx/a
MF2 =a-cx/a
Đƣờng chuẩn: x= ± a/e
PT chính tắc:
2

ĐƢỜNG CƠNIC
(Tâm sai: e > 0)
ĐN: Tập hợp các
điểm Mthoả mãn:

MF
e 0
d (M , )

HYPEBOL:
(Tâm sai: e = c/a > 1)

ĐN: Tập hợp các
điểm M thoả mãn:
│MF1 + MF2 │= 2a;
(F1 F2 = 2c; 0
x
a2
(c 2

y2
b2
a2

1(a, b 0)
b2 )

-Tiêu điểm: F1 (-c, 0); F2 (c, 0)
- Tiêu cự: 2c= F1 F2
Bán kính qua tiêu:
MF1 =│a+cx/a│;
MF2 =│a-cx/a│;
Đƣờng chuẩn: x= ± a/e
PT chính tắc:
y2 = 2px (p > 0)

PARABOL:
(Tâm sai: e=c/a=1)
ĐN: Tập hợp các
điểm M thoả mãn:
d (F,∆)=MF

(d (F,∆)=p>0)

- Tiêu điểm: F2 (

p
;0).
a

- Tham số tiêu: d (F, ∆) = p
Bán kính qua tiêu:
MF = x

p
2

Đƣờng chuẩn: x= - p/a

Các đường cơnic
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




101
TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

Tổng 2 vectơ: a b

Định nghĩa:
(Quy tắc tam

giác)

Quy tắc hình
bình hành

Vectơ đối

Hiệu 2 vectơ: a b

Tính chất của
phép cộng
các vectơ

ÁP DỤNG

Tổng và hiệu của hai vectơ.

ax by c(a 2
a x b y c (a 2

b2

0)
b2

D≠ 0

Hệ có nghiệm
duy nhất:
Dx

x
D
Dy
y
D

0)

D= 0

Dx

0( Dy

0)

Hệ vơ nghiệm

Dx

Dy

0

Hệ có vơ số
nghiệm

Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

102
f(x) = const
a=0

Xét dấu biểu thức
f(x) = ax2+bx+c

a≠0

Áp dụng định
lý về dấu của
nhị thức bậc
nhất

f(x) là nhị
thức bậc nhất

Áp dụng định
lý về dấu của
tam thức bậc
hai

f(x) là tam
thức bậc hai

Kết luận

dấu của
f(x)

Biện luận dấu của một biểu thức dạng: f(x) = ax2+bx+c

Đạo hàm của tổng hay hiệu hai
hàm số
'
u ( x) v ( x) u ' x v ' x

Các quy tắc tính
đạo hàm

Đạo hàm của tích hai hàm số
'
u( x)v( x) u ' ( x)v( x) u( x)v ' ( x)

Đạo hàm của thƣơng hai hàm số
u ( x)
v( x)

'

u ' ( x )v ( x ) u ( x ) v ' ( x )
v 2 ( x)

Các quy tắc tính đạo hàm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

103
Phụ lục 2:
Sở GD-ĐT Tuyên Quang
Trƣờng THPT Thái Hoà

PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC TẬP
Mơn: Tốn
Hãy vui lịng trả lời các câu hỏi sau đây. (Hãy tích dấu (X) vào ơ nào
mà em thấy đúng với mình nhất).
1. Em thƣờng học bao nhiêu giờ một ngày?
a. Dƣới 5 giờ

b. Từ 5 đến 10 giờ

c. Trên 10 giờ

2. Trong giờ học em có hay làm việc riêng không?
a. Thƣờng xuyên

b. Thỉnh thoảng

c. Rất ít

d. Khơng bao giờ

3. Em có hay giơ tay phát biểu trong giờ học không?
a. Thƣờng xuyên

b. Thỉnh thoảng

c. Rất ít

d. Khơng bao giờ

4. Em có thƣờng trao đổi bài với các bạn khác không?
a. Thƣờng xuyên

b. Thỉnh thoảng

c. Rất ít

d. Không bao giờ

5. Trong đợt thi học sinh giỏi vừa qua lớp em có bao nhiêu bạn tham
dự? Có bao nhiêu bạn đƣợc giải?
6. Trong đợt thi đua vừa rồi lớp em có bao nhiêu bạn đƣợc nhà trƣờng
khen thƣởng?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




104
Phụ lục 3:

Kết quả thu đƣợc của phiếu điều tra

CÂU HỎI

PHƢƠNG ÁN TRẢ LỜI

LỚP 10A1

LỚP 10A2

15

20

b. Từ 5 đến 10 giờ

20

18

c. Trên 10 giờ

5

2

2. Trong giờ học em có hay làm a. Thƣờng xun

1

3

việc riêng khơng?

b. Thỉnh thoảng

21

23

c. Rất ít

10

8

d. Khơng bao giờ

8

6

3. Em có hay giơ tay phát biểu a. Thƣờng xun

4

2

trong giờ học khơng?

b. Thỉnh thoảng

17

16

c. Rất ít

15

14

d. Khơng bao giờ

4

2

4. Em có thƣờng trao đổi bài với a. Thƣờng xun

13

9

các bạn khác khơng?

b. Thỉnh thoảng

16

14

c. Rất ít

8

12

d. Không bao giờ

3

5

1. Em thƣờng học bao nhiêu giờ a. Dƣới 5 giờ
một ngày?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




105
Phụ lục 4:
Sở GD-ĐT Tuyên Quang
Trƣờng THPT Thái Hoà
Lớp 10A1-Tổ 1
PHIẾU HỌC TẬP
Mơn: Tốn
Em hãy hồn thành cơng việc sau đây:
Tiến hành điều tra điểm trung bình học lực của tập thể lớp 10A1 trong học kì
I.

1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo
mẫu sau:
Điểm TB

Tần số (n)

Tần suất (f)

[…)

…

…

[5,0; 5,8)

…

…

[5,8; 6,5)

…

…

[6,5; 7,5)

…

…

[7,5; 8,5)

…

…

[8,5; 9,0)

…

…

[]

…

…

N =…

2. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
3. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập ở bảng trên bằng cách
vẽ:
a) Biểu đồ tần suất hình cột và đƣờng gấp khúc tần suất
b) Biểu đồ tần số hình cột và đƣờng gấp khúc tần số.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

106
Sở GD-ĐT Tuyên Quang
Trƣờng THPT Thái Hoà
Lớp 10A1-Tổ 2
PHIẾU HỌC TẬP
Mơn: Tốn
Em hãy hồn thành cơng việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học
lực của tập thể lớp 10A2 trong học kì I.
1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo
mẫu sau:
Điểm TB

Tần số (n)

Tần suất (f)

[…)

…

…

[5,0; 5,8)

…

…

[5,8; 6,5)

…

…

[6,5; 7,5)

…

…

[7,5; 8,5)

…

…

[8,5; 9,0)

…

…

[]

…

…

N =…

2. Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
3. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc lập ở bảng trên bằng cách
vẽ:
a) Biểu đồ tần suất hình cột và đƣờng gấp khúc tần suất
a. Biểu đồ tần số hình cột và đƣờng gấp khúc tần số.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




107
Sở GD-ĐT Tuyên Quang
Trƣờng THPT Thái Hoà
Lớp 10A1-Tổ 3
PHIẾU HỌC TẬP
Mơn: Tốn
Em hãy hồn thành cơng việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học
lực của tập thể lớp 10A1 trong học kì I.
1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo
mẫu sau:
Điểm TB

Tần số (n)

Tần suất (f)

[…)

…

…

[5,0; 5,8)

…

…

[5,8; 6,5)

…

…

[6,5; 7,5)

…

…

[7,5; 8,5)

…

…

[8,5; 9,0)

…

…

[]

…

…

N =…

2. Tính số trung bình cộng, số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên.
3. Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




108
Sở GD-ĐT Tuyên Quang
Trƣờng THPT Thái Hoà
Lớp 10A1-Tổ 4
PHIẾU HỌC TẬP
Mơn: Tốn
Em hãy hồn thành cơng việc sau đây: Tiến hành điều tra điểm trung bình học
lực của tập thể lớp 10A2 trong học kì I.

1. Kết quả thu đƣợc trình bày trong bảng phân bố tần số, tần suất theo
mẫu sau:
Điểm TB

Tần số (n)

Tần suất (f)

[…)

…

…

[5,0; 5,8)

…

…

[5,8; 6,5)

…

…

[6,5; 7,5)

…

…

[7,5; 8,5)

…

…

[8,5; 9,0)

…

…

[]

…

…

N =…

2. Tính số trung bình cộng, số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên.
3. Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

109

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH
[1] Nguyễn Cam, Chu Đức Khánh (1999), Lý thuyết đồ thị, NXB Thành Phố
Hồ Chí Minh.
[2] Nguyễn Phúc Chỉnh (2005), Phương pháp graph trong dạy học sinh học
(sách chuyên khảo) – NXBGD
[3] Hoàng Chúng, Graph và giải tốn phổ thơng, NXB GD, Hà Nội.
[4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) và các tác giả: SGK, SGV Tốn 10, 11.
[5] Trần Bá Hồnh (2006), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và
sách giáo khoa, NXBĐHSP.
[6] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP.
[7] Nguyễn Hữu Ngự (2001), Lý thuyết đồ thị, NXBĐHQG, Hà Nội.
[8] Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) và các tác giả: SGK, SGV Toán 10, 11
nâng cao.
[9] Bùi Minh Trí (2004), Giáo trình tốn ứng dụng trong tin, NXBGD
[10] Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên thực hiện chƣơng trình, sách giáo khoa lớp
10 (2006), Bộ Giáo dục và Đào tạo.
[11] Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên thực hiện chƣơng trình, sách giáo khoa lớp
11 (2007), Bộ Giáo dục và Đào tạo.
[12] Geoffrey Petty (2002), Dạy học ngày nay, dự án Việt - Bỉ.
[13] Robert Fisher (2002), Dạy trẻ học, dự án Việt - Bỉ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên