Mot so kinh nghiem huong dan hoc sinh su dung MTCT tinh nhanh ket qua mot so bai toan trac nghiem ve he thuc luong trong tam giac

SỞ GD&ĐT LONG AN
TRƯỜNG THCS&THPT HẬU THẠNH ĐÔNG

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH
SỬ DỤNG "MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH NHANH
KẾT QUẢ MỘT SỐ BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM
VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC" PHÂN MƠN HÌNH HỌC - TỐN 10 - CHƯƠNG
TRÌNH CƠ BẢN

Tên tác giả: VÕ NGUN THẠCH
Đơn vị: Trường THCS&THPT
Hậu Thạnh Đông

Hậu Thạnh Đông, năm 2020


PHỤ LỤC 1
BẢNG CHẤM ĐIỂM ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH
SỬ DỤNG "MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH NHANH KẾT QUẢ MỘT SỐ
BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC" - PHÂN MƠN HÌNH HỌC - TỐN 10 - CHƯƠNG TRÌNH CƠ
BẢN

Tên tác giả: VÕ NGUYÊN THẠCH
Trường: Trường THCS & THPT Hậu Thạnh Đông
Huyện, TP: Tân Thạnh, tỉnh Long An
Tiêu chuẩn

Điểm Điểm của hội Ghi
chuẩn đồng SKKN

1. Đề tài sáng kiến có yếu tố mới và sáng tạo:

3

- Hồn tồn mới, được áp dụng lần đầu tiên

3

- Có cải tiến so với giải pháp trước đây với mức
độ khá
- Có cải tiến so với giải pháp trước đây với mức
độ trung bình
- Có cải tiến so với giải pháp trước đây với mức
độ ít
- Khơng có yếu tố mới hoặc sao chép từ các giải
pháp đã có trước đây
2. Đề tài sáng kiến có khả năng áp dụng:
- Có khả năng áp dụng trong tồn tỉnh hoặc
ngồi tỉnh

2

1,5

1

0
3
3

chú


- Có khả năng áp dụng trong đơn vị và có thể
nhân ra ở 1 số đơn vị trong tỉnh

2

- Có khả năng áp dụng ở mức độ ít trong đơn vị

1

- Khơng có khả năng áp dụng trong đơn vị

0

3. Đề tài sáng kiến có tính hiệu quả:

4

- Có hiệu quả trong phạm vi tồn tỉnh

4

- Có hiệu quả trong phạm vi cơ quan, đơn vị (sở,
ngành, huyện, thành phố)
- Có hiệu quả trong phạm vi cấp xã, phịng, ban
(tương đương)

3

2

- Khơng có hiệu quả cụ thể

0

Tổng cộng

10

Xếp loại: (Theo A, B, C)……………………………….
Họ và tên người thẩm định 1:…………………………..Ký tên:………….
Họ và tên người thẩm định 2:…………………………..Ký tên:………….
(Ghi chú: Dưới 5 điểm không đạt, loại C: 5,0 – 6,9đ, loại B: 7,0 – 8,9đ, loại
A: 9,0 – 10đ)


PHỤ LỤC 2
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ BỘ MÔN
- Tác dụng của SKKN: ........................................................................................
.............................................................................................................................
- Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học: ..................................................................
.............................................................................................................................
- Hiệu quả: ...........................................................................................................
.............................................................................................................................
- Xếp loại: ............................................................................................................
.............................................................................................................................
....................................., ngày.....tháng......năm 2020

Tổ trưởng

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH TRƯỜNG
- Tác dụng của SKKN: ........................................................................................
.............................................................................................................................
- Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học: ..................................................................
.............................................................................................................................
- Hiệu quả: ...........................................................................................................
.............................................................................................................................
- Xếp loại: ............................................................................................................
.............................................................................................................................
....................................., ngày.....tháng......năm 2020
Chủ tịch HĐKH trường


SỞ GD&ĐT LONG AN
TRƯỜNG THCS&THPT HẬU THẠNH ĐÔNG
---------------------BẢNG CHẤM ĐIỂM ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH
SỬ DỤNG "MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH NHANH KẾT QUẢ MỘT SỐ
BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC" - PHÂN MÔN HÌNH HỌC - TỐN 10 - CHƯƠNG TRÌNH CƠ
BẢN

Tên tác giả: VÕ NGUYÊN THẠCH
Trường: Trường THCS & THPT Hậu Thạnh Đông
Huyện, TP: Tân Thạnh, tỉnh Long An
Tiêu chuẩn

Điểm Điểm của hội Ghi

chuẩn đồng SKKN

1. Đề tài sáng kiến có yếu tố mới và sáng tạo:

3

- Hoàn toàn mới, được áp dụng lần đầu tiên

3

- Có cải tiến so với giải pháp trước đây với mức
độ khá
- Có cải tiến so với giải pháp trước đây với mức
độ trung bình
- Có cải tiến so với giải pháp trước đây với mức
độ ít
- Khơng có yếu tố mới hoặc sao chép từ các giải
pháp đã có trước đây
2. Đề tài sáng kiến có khả năng áp dụng:

2

1,5

1

0
3

3

chú


- Có khả năng áp dụng trong tồn tỉnh hoặc

3

ngồi tỉnh
- Có khả năng áp dụng trong đơn vị và có thể
nhân ra ở 1 số đơn vị trong tỉnh

2

- Có khả năng áp dụng ở mức độ ít trong đơn vị

1

- Khơng có khả năng áp dụng trong đơn vị

0

3. Đề tài sáng kiến có tính hiệu quả:

4

- Có hiệu quả trong phạm vi tồn tỉnh

4

- Có hiệu quả trong phạm vi cơ quan, đơn vị (sở,
ngành, huyện, thành phố)
- Có hiệu quả trong phạm vi cấp xã, phịng, ban
(tương đương)

3

2

3

2

- Khơng có hiệu quả cụ thể

0

Tổng cộng

10

8

Xếp loại: B
Người thực hiện sáng kiến kinh nghiệm
(Ký, ghi rõ họ tên)

VÕ NGUYÊN THẠCH

Lời nói đầu
Trong chương trình phân mơn hình học lớp 10 – Chương trình cơ
bản có chương II: “Tích vơ hướng của vectơ và ứng dụng”, mục tiêu của
chương này là giúp học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của
một góc  với 0o    180o ; nắm được định nghĩa tích vơ hướng của hai
vectơ cùng các tính chất của nó, đồng thời biết sử dụng tích vơ hướng vào
các bài tốn tính độ dài của một đoạn thẳng, tính độ lớn của góc giữa hai
vectơ và chứng minh hai vectơ vng góc với nhau; nắm được định lý
côsin và định lý sin trong tam giác cùng các cơng thức tính độ dài đường
trung tuyến, các cơng thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác.
Trong chương II này có bài 3: “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải
tam giác” với mục tiêu đặt ra là giúp học sinh nắm được định lý côsin và
định lý sin trong tam giác và biết cách vận dụng các định lý này để tính
cạnh hoặc góc trong tam giác trong các bài tốn cụ thể; giúp học sinh biết
sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác
và các cơng thức tính diện tích tam giác, biết giải tam giác và biết thực
hành việc đo đạc trong thực tế. Bên cạnh đó để học tốt được phần hệ thức
lượng trong tam giác không những học sinh cần có kĩ năng biến đổi, tính
tốn nhanh cũng như thực hành tốt việc giải các bài toán thuộc phần này
mà còn phải sử dụng thành thạo và nắm rõ các chức năng của chiếc máy
tính cầm tay. Tuy nhiên khi dạy phần “Hệ thức lượng trong tam giác” tôi
nhận thấy đa số các em biến đổi biểu thức khá mất nhiều thời gian, bên
cạnh đó các em chỉ tính trên máy tính cầm tay với từng con số và phép tính
riêng lẻ mà khơng biết được các chức năng khác có thể hỗ trợ bản thân
trong việc học tập phần hệ thức lượng trong tam giác điều đó khơng những
làm cho các em bị mất nhiều thời gian, rất hay nhầm lẫn trong việc tính
tốn mà cịn có thể phát sinh nhiều sai số; ngoài ra với cách làm này của
các em sẽ không phù hợp với hướng kiểm tra và thi cử theo hình thức thi
Trang 1

trắc nghiệm như hiện nay. Chính nguyên nhân trên đã là động lực để tôi
nguyên cứu các giải pháp để viết sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh
nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng "Máy tính cầm tay tính nhanh kết
quả một số bài toán trắc nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác" Phân mơn hình học - tốn 10 - Chương trình cơ bản. Qua sáng kiến kinh
nghiệm này tôi mong muốn các em học sinh nắm được định lý côsin và
định lý sin trong tam giác và biết cách vận dụng các định lý này để tính
cạnh hoặc góc trong tam giác trong các bài tốn cụ thể; biết sử dụng cơng
thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công
thức tính diện tích tam giác, biết giải tam giác đồng thời cũng hướng dẫn
các em sử dụng các chức năng CALC, SOLVE, ĐA CÂU LỆNH, … của
máy tính cầm tay để tính nhanh kết quả một số bài tốn về hệ thức lượng
trong tam giác, giảm bớt sai số phát sinh trong q trình làm bài đồng thời
tơi cũng mong muốn các em học sinh có thể lập trình đơn giản để giải
quyết một lớp các bài toán tương tự nhau một cách hệ thống, nhanh hơn và
hiệu quả hơn, từ đó giúp các em làm tốt các câu hỏi trắc nghiệm liên quan
đến phần hệ thức lượng trong tam giác nói riêng và trong q trình học tập
nói chung và các em sẽ hứng thú hơn trong việc học tập.
Do điều kiện về thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng
lại ở phần hướng dẫn học sinh sử dụng các chức năng CALC, SOLVE, ĐA
CÂU LỆNH của máy tính cầm tay Casio fx-570VN PLUS để tính nhanh kết
quả một số bài toán trắc nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác đối với bộ
mơn Hình học – Tốn 10 – Chương trình Cơ bản và đối tượng nghiên cứu
là các học sinh lớp 10 mà tôi đã được phân công giảng dạy qua các năm
học 2016 – 2017, 2017 – 2018, 2019 – 2020 của trường THCS&THPT Hậu
Thạnh Đông.
Đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính nhanh
kết quả một số bài toán trắc nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác”
Trang 2

khơng phải là một đề tài hồn tồn mới nhưng đa số đều được lồng ghép
vào các bài viết khác và chưa phân tích cũng như hướng dẫn chi tiết cách
làm cho học sinh nên các em khó vận dụng sang các bài tập khác. Chính vì
vậy tơi viết sáng kiến kinh nghiệm này để phân tích, hướng dẫn các em học
sinh sử dụng một số chức năng của máy tính cầm tay để giải nhanh kết quả
một số bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời hướng dẫn cách
thiết lập công thức và đưa ra được quy trình bấm máy giúp các em học sinh
có cái nhìn tổng quát hơn đồng thời hình thành kĩ năng lập quy trình bấm
máy từ đó các em có thể vận dụng sang các bài tập khác cũng như các môn
học khác.

Trang 3


Phần 1. Thực trạng đề tài
Hệ thức lượng trong tam giác bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập về hệ
thức lượng trong tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác thường,
cùng với nhiều bất đẳng thức và các dạng bài khác nhau là một phần không
thể thiếu khi ơn tập mơn Tốn. Do đó hệ thức lượng trong tam giác là một
mảng kiến thức tương đối quan trọng trong chương trình Trung học phổ
thơng với nhiều dạng bài tập khác nhau kể cả ở bài tập tự luận lẫn bài tập
trắc nghiệm. Với mục tiêu đặt ra là giúp học sinh nắm được định lý côsin
và định lý sin trong tam giác và biết cách vận dụng các định lý này để tính
cạnh hoặc góc trong tam giác trong các bài toán cụ thể; giúp học sinh biết
sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác
và các công thức tính diện tích tam giác, biết giải tam giác và biết thực
hành việc đo đạc trong thực tế nhưng theo khung phân phối chương trình
phân mơn hình học – Tốn 10 – Chương trình cơ bản thì học sinh được học
bài “Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng” với thời lượng 4 tiết,

trong đó thời gian học lý thuyết chiếm khoảng 3 tiết và 1 tiết còn lại là tiết
bài tập. Với thời lượng như vậy thì các em khó có thể hiểu và nắm được
các định lý sin, côsin trong tam giác, các công thức độ dài trung tuyến và
tính diện tích tam giác trong khi kỹ năng biến đổi biểu thức và kỹ năng tính
tốn nhanh để phù hợp với hình thức kiểm tra thi cử của các em cịn hạn
chế. Bên cạnh đó, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật nhất
là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin, trong đó máy tính cầm tay
là một thành quả của những tiến bộ đó. Máy tính cầm tay đã được sử dụng
rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng
dạy, học tập. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như chức năng CALC,
SOLVE, ĐA CÂU LỆNH, … của các máy Casio fx-570VN PLUS, Casio
fx-580VN X nên đã được xem là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên
và học sinh trong việc giải tốn. Bên cạnh đó nó cịn giúp cho giáo viên và
Trang 4


học sinh giải toán một cách nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian, đồng thời
góp phần phát triển tư duy cho học sinh, gây được hứng thú cho học sinh
khi làm bài tập trong sách giáo khoa, sách tham khảo, giúp học sinh tự giải
được nhiều bài tập. Đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì
máy tính cầm tay cịn có thể giúp học sinh có thể giúp các em thiết lập
những quy trình bấm máy giúp giảm thời gian tính tốn mà kết quả lại
chính xác. Nhưng thực tế đã cho thấy một bộ phận học sinh có kỹ năng
biến đổi các biểu thức chưa thành thạo và mặc dù đa số học sinh đã có máy
tính cầm tay nhưng kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay của các em cịn rất
yếu; đa số chỉ biết dùng máy tính để thực hiện các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia, khai căn bậc hai trên máy tính cầm tay với từng con số và phép
tính riêng lẻ; đồng thời các em chưa thật sự nắm vững các chức năng của
máy tính cầm tay để áp dụng vào việc tính nhanh kết quả một số bài tốn
trác nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác, điều đó không những làm cho

các em bị mất nhiều thời gian khi tính tốn mà cịn rất hay nhầm lẫn và
phát sinh sai số khơng đáng có. Sau khi khảo sát điểm kiểm tra của một số
lớp 10 qua các năm học 2016 – 2017; 2017 – 2018; 2018 – 2019 tôi thống
kê số liệu và lập thành bảng thống kê điểm kiểm tra phần hệ thức lượng
trong tam giác của lớp 10A4 năm học 2016 – 2017 (Số lượng 34hs); lớp
10A2 năm học 2017 – 2018 (Số lượng 41hs); lớp 10A7 năm học 2018 –
2019 (Số lượng 42hs) như sau:

Trang 5


Thống kê điểm kiểm tra phần hệ thức lượng trong tam giác của lớp 10A4
năm học 2016 – 2017 (Số lượng 34hs); lớp 10A2 năm học 2017 – 2018 (Số
lượng 41hs); lớp 10A7 năm học 2018 – 2019 (Số lượng 42hs) – Tổng số
lượng 117 học sinh
Số
lượng
và tỉ
lệ

Từ 0
đến
dưới
1

Từ 1
đến
dưới
2

Từ 2
đến
dưới
3

Từ 3
đến
dưới
4

Từ 4
đến
dưới
5

Từ 5
đến
dưới
6

Từ 6
đến
dưới
7

Từ 7
đến
dưới
8

Từ 8
đến
dưới
9

Từ 9
đến
dưới
10

Đạt
10
điểm

Số
lượng

0

1

1

4

2

6

4

8

6

2

0

Tỉ lệ
(%)

0,0

2,9

2,9

11,8

5,9

17,6

11,8

23,6

17,6

5,9

0,0

Số
lượng

2

0

0

3

2

4

2

6

5

0

17

Tỉ lệ

(%)

4,9

0,0

0,0

7,3

4,9

9,8

4,9

14,6

12,1

0,0

41,5

Số
lượng

0

0

2

3

1

6

9

7

4

7

3

Tỉ lệ
(%)

0,0

0,0

4,8

7,1

2,4

14,3

21,4

16,7

9,5

16,7

7,1

Tổng số lượng

2

1

3

10

5

16

15

21

15

9

20

Tỉ lệ (%)

1,7

0,9

2,7

8,5

4,3

13,7

12,8

17,9

12,8

7,7

17,0

Lớp
(Năm
học)
10A4
(2016
2017)

10A2
(2017
-2018
10A7
(2018
2019)

Dựa vào bảng số liệu tôi nhận thấy điểm trung bình của 117 học sinh
vào khoảng 7,0 điểm và số học sinh có điểm dưới 5 điểm là 21 học sinh
chiếm 17,9%. Rõ ràng điều này cho thấy vẫn cịn một bộ phận học sinh có
kỹ năng biến đổi các biểu thức chưa thành thạo và mặc dù đa số học sinh đã
có máy tính cầm tay nhưng kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay của các em
cịn rất yếu; chỉ biết dùng máy tính để thực hiện các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia, khai căn bậc hai trên máy tính cầm tay với từng con số và phép
tính riêng lẻ; đồng thời các em chưa thật sự nắm vững các chức năng của
máy tính cầm tay để áp dụng vào việc tính nhanh kết quả một số bài toán
Trang 6


trác nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác, điều đó làm cho các em bị
mất nhiều thời gian và rất hay nhầm lẫn trong trình bày lời giải tự luận,

cũng như kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài trắc nghiệm về hệ
thức lượng trong tam giác. Qua nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu tôi đã
đưa ra một số giải pháp hướng dẫn học sinh sử dụng các chức năng CALC,
SOLVE, ĐA CÂU LỆNH của máy tính cầm tay Casio để tính nhanh kết
quả một số bài toán trác nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác. Nếu làm
tốt cơng việc này thì chất lượng dạy học mơn tốn sẽ được nâng lên.

Trang 7


Phần 2. Giải pháp
Trong năm học 2019 – 2020 khi dạy bài “Hệ thức lượng trong tam
giác và ứng dụng” từ tuần 20 đến tuần 25 theo khung phân phối chương
trình phân mơn hình học – Tốn 10 – Chương trình cơ bản tơi đã áp dụng
ba giải pháp như sau: hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng CALC của
máy tính cầm tay; hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng SOLVE của máy
tính cầm tay; hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng ĐA CÂU LỆNH của
máy tính cầm tay ngoài mục tiêu của bài dạy là giúp các em học sinh nắm
được định lý côsin và định lý sin trong tam giác và biết cách vận dụng các
định lý này để tính cạnh hoặc góc trong tam giác trong các bài toán cụ thể;
giúp học sinh biết sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba
cạnh của tam giác và các cơng thức tính diện tích tam giác, biết giải tam
giác và biết thực hành việc đo đạc mà còn giúp các em học sinh có kỹ năng
biến đổi chưa tốt, hay tính tốn sai có thể tính nhanh kết quả một số bài
tốn trắc nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác và có thể lập trình đơn
giản để giải quyết một lớp các bài toán tương tự nhau một cách hệ thống,
nhanh hơn và hiệu quả hơn, từ đó giúp các em hứng thú hơn trong việc học
tập. Sau đây tôi sẽ phân tích kỹ các giải pháp mà tơi đã áp dụng như sau:
1. Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng CALC của máy tính cầm
tay

Qua q trình giảng dạy tôi nhận thấy trong khi làm bài tập học sinh
vẫn có sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn nhưng chỉ dừng lại ở việc thế
số trực tiếp và tính từng bước riêng lẻ. Cách làm này khơng có vấn đề gì
khi làm bài theo hình thức tự luận nhưng với hình thức trắc nghiệm thì làm
theo cách này dẫn đến việc học sinh mất khá nhiều thời gian tính tốn để
chọn được đáp án. Do đó tơi đã hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng
CALC của máy tính cầm tay - chức năng tính giá trị biểu thức – để tính
nhanh kết quả cấc bài tốn về hệ thức lượng. Khi sử dụng thành thạo chức
Trang 8


năng này học sinh có thể kết hợp các định lý cơsin, định lý sin để tính cạnh
hoặc góc trong tam giác trong các bài toán cụ thể; sử dụng cơng thức tính
độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các cơng thức tính
diện tích tam giác một cách chính xác và nhanh hơn so với cách tính thơng
thường. Để sử dụng chức năng CALC của máy tính cầm tay tơi đã hướng
dẫn học sinh sử dụng quy trình bấm máy chung như sau:
Bước 1. Nhập biểu thức cần tính vào máy tính
Bước 2. Nhấn nút r trên máy tính cầm tay.
Bước 3. Nhập các giá trị tương ứng vào máy tính cầm tay.
Bước 4. Đọc kết quả.
Sau đây là một vài ví dụ minh họa cho quy trình trên
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có a  8 , b  3 2 , c  11 . Tính số đo góc A
của tam giác ABC . Hãy tìm đáp án đúng nhất?
A. Aˆ  0o 4812,71 .

B.. Aˆ  47o3254,69 .

C. Aˆ  0o 4029,88 .

D. Aˆ  36o31 53,15 .

Thông thường học sinh sẽ giải ví dụ này như sau:
b c a
Ta có: cos A 
2bc
2

2

2

3 2 


2

 112  82

2.3 2.11



25 2
 Aˆ  36o31 53,15
44

Chọn đáp án D
Tôi nhận thấy nếu học sinh làm như cách giải trên thì học sinh vẫn
có sử dụng máy tính cầm tay nhưng chỉ dừng lại ở việc thế số trực tiếp và

tính từng bước riêng lẻ dẫn đến việc mất khá nhiều thời gian để chọn được
đáp án, bên cạnh đó do đề bài cho cạnh b  3 2 nên học sinh có thể bấm
bình phương trên máy sai, cụ thể một số học sinh sẽ nhập vào máy tính như
sau:

Trang 9


Do đó tơi đã hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng CALC trên máy
tính cầm tay bằng quy trình bấm trên máy Casio fx-570VN PLUS như sau:
aQxd+QcdpQzdR2QxQc
Sau khi nhập xong màn hình máy tính hiển thị:

Tiếp tục nhấn: r. Màn hình máy tính hiển thị:

Ta nhập số đo cạnh b vào máy tính và nhấn =, quy trình bấm:
3s2=. Màn hình hiển thị

Ta nhập số đo cạnh c vào máy tính và nhấn =, quy trình 11=
Màn hình tiếp tục hiển thị

Ta nhập số đo cạnh a vào máy tính và nhấn =, quy trình 8=
Màn hình hiển thị kết quả như sau:

Trang 10


Đây chính là giá trị của cos A . Để tìm số đo của góc A tơi hướng dẫn học
sinh tiếp tục nhấn: qkM=x. Sau khi nhấn phím x trên máy
tính màn hình hiển thị như sau:

Kết quả hiển thị chính là số đo của góc A ( kq : Aˆ  36o31 53,15 )
Chọn đáp án D
Quy trình bấm máy trên giúp học sinh không cần thay số liệu vào
cơng thức tính rồi mới sau đó nhập trực tiếp số liệu vào máy tính nhưng
vẫn tính được kết quả một cách nhanh chóng mà ít bị sai sót hơn so với
cách nhập số liệu trực tiếp vào máy tính từ đó giúp các em có thể chọn
được đáp án đúng dễ dàng hơn. Đối với những học sinh khá, giỏi trở lên
khi các em đã thành thạo kĩ năng bấm máy thì tơi đã hướng dẫn các em sử
dụng quy trình bấm máy sau đây để giảm số bước bấm máy từ đó tiết kiệm
thời gian để các em có thể làm các câu hỏi khác khó hơn, phức tạp hơn.
Quy trình bấm trên máy Casio fx-570VN PLUS như sau:
qkaQxd+QcdpQzdR2Qx
Qc
Sau khi nhập xong màn hình máy tính hiển thị:

Tiếp tục nhấn: r. Màn hình máy tính hiển thị:

Ta nhập số đo cạnh b vào máy tính và nhấn =, quy trình bấm:
3s2=. Màn hình hiển thị
Trang 11


Ta nhập số đo cạnh c vào máy tính và nhấn =, quy trình 11=
Màn hình tiếp tục hiển thị

Ta nhập số đo cạnh a vào máy tính và nhấn =, quy trình 8=
Màn hình hiển thị kết quả như sau:

Đây chính là số đo của góc A . Để hiện độ, phút, giây ta nhấn x

Vậy Aˆ  36o31 53,15 . Chọn đáp án D
Áp dụng: Cho tam giác ABC có b  4 , c  7 và góc Aˆ  70o . Tính độ dài
cạnh a của tam giác đó. Hãy tìm đáp án đúng nhất?
A. 6,77 .

B. 45,85 .

C. 84,15 .

D. 9,17 .

Để giải bài này ta sử dụng công thức: a2  b2  c2  2bc cos A
Tôi đã hướng dẫn học sinh sử dụng một trong hai quy trình sau:
Quy trình 1:
Qxd+Qcdp2QxQckQzr4
=7=70=
Màn hình hiển thị:

Trang 12


Đây chính là kết quả của a 2 . Để tính a ta bấm: sM=
Màn hình hiển thị:

Chọn đáp án A
Quy trình 2:
sQxd+Qcdp2QxQckQz)
r4=7=70=
Màn hình hiển thị

Vậy a  6,77 .
Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có b  2 2 , c  5 và Aˆ  50o . Tính đường
cao ha . Hãy tìm đáp án đúng nhất?
A. 3,29 .

C. 2,81 .

B. 2,8 .

D. 3,2 .

Thơng thường đa số học sinh sẽ giải ví dụ này như sau:



Ta có: a 2  b2  c 2  2bc cos A  2 2



2

 52  2.2 2.5.cos50o  14,82

 a  3,85
1
1
Mặt khác: S  bc sin A  .2 2.5.sin50o  5,42 .
2

2

1
2S 2.5,42

 2,82 . Ta chọn đáp án C
Ta lại có: S  ha .a  ha 
2
a
3,85
Trang 13


Với cách làm của học sinh như trên tôi nhận thấy rằng học sinh đã sử
dụng máy tính cầm tay tính từng bước và sử dụng số gần đúng cho các
bước làm tiếp theo điều này là bình thường đối với những bài toán tự luận
nhưng với những bài toán trắc nghiệm thì cách làm này có thể làm cho học
sinh khó tìm được đáp án đúng. Do đó tơi đã hướng dẫn học sinh tìm ra
cơng thức tính đường cao theo các giả thiết của bài toàn đồng thời kết hợp
với chức năng CALC của máy tính cầm tay để giải ví dụ này, cụ thể như
sau:
Ta có: a 2  b 2  c 2  2bc cos A  a  b 2  c 2  2bc cos A

1
Mặt khác: S  bc sin A  2S  bc sin A .
2
1
2S
bc sin A


Ta lại có: S  ha .a  ha 
2
a
b 2  c 2  2bc cos A

Đến đây ta dùng chức năng CALC của máy tính cầm tay để tính ha .
Quy trình bấm trên máy Casio fx-570VN PLUS như sau:
aQxQcjQz)RsQxd+Qcd
p2QxQckQz)r2s2=5=50
=
Sau quy trình bấm màn hình máy tính hiển thị như sau:

Ta chọn đáp C
Áp dụng: Cho tam giác ABC có Aˆ  35o , Bˆ  65o và a  7 . Tính diện tích
tam giác.
A. 38 .

B. 37 .

C. 38,12 .

D. 6,17 .

Tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau:

Trang 14


Có

a
b
a sin B

b
sin A sin B
sin A

Cˆ  180o  Aˆ  Bˆ



a 2 sin B sin 180o  Aˆ  Bˆ
1
S  ab sin C 
2
2sinA



Dùng chức năng CALC của máy tính cầm tay để tính diện tích với lưu ý
dùng biến X để đại diện cho độ dài cạnh a . Quy trình bấm trên máy Casio
fx-570VN PLUS như sau:
aQ)djQx)j180pQzpQx)
R2jQz)r7=65=35=
Sau quy trình bấm màn hình máy tính hiển thị như sau:

Vậy S  38,12 . Chọn đáp án C
Qua các ví dụ và bài tốn đã nêu ở trên tơi nhận thấy chức năng
CALC của máy tính cầm tay có thể giúp các em học sinh có thể tính nhanh

kết quả các bài tốn khi đã biết cơng thức tính. Với quy trình bấm máy này
tơi hy vọng các em học sinh sẽ tính kết quả nhanh cũng như tránh được tình
trạng nhập số liệu sai đồng thời khi các em hình thành được kĩ năng bấm
máy thì quy trình này sẽ giúp các em tiết kiệm được thời gian giải các câu
cơ bản giành nhiều thời gian hơn cho những câu hỏi khó hơn.
2. Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng SOLVE của máy tính cầm
tay
Một trong những kỹ năng nữa mà học sinh cần thành thạo khi làm
các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác đó là kỹ năng biến đổi biểu
thức để suy ra cơng thức tính các yếu tố trong tam giác theo yêu cầu của đề
bài. Điều này thật sự khó khăn và mất khá nhiều thời gian đối với những
Trang 15


học sinh có học lực từ trung bình trở xuống, điều này dễ làm các em nãn
chí khi làm các bài tập trắc nghiệm đòi hỏi phải biến đổi nhanh và chính
xác. Do đó, tơi đã hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng SOLVE của máy
tính cầm tay để giúp các em giảm bớt phần nào áp lực khi làm bài tập trắc
nghiệm.
Chức năng SOLVE của máy tính cầm tay sử dụng thuật tốn
Newton-Raphson và chức năng của nó là xấp xỉ nghiệm phương trình ẩn x
với giá trị ban đầu x0 mà ta muốn tìm nghiệm gần đó, bên cạnh đó các yếu
tố cần tính trong các biểu thức của bài tập hệ thức lượng trong tam giác
thường ở bậc nhất nên chức năng này sẽ phát huy tác dụng của nó khi học
sinh áp dụng để giải các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác. Để sử
dụng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay tơi đã hướng dẫn học sinh
sử dụng quy trình bấm máy chung như sau:
Bước 1. Nhập biểu thức cần tính vào máy tính với lưu ý sử dụng
biến nhớ X cho đại lượng cần tính và nhập dấu “=” bằng cách
nhấn Qr

Bước 2. Nhấn qr= trên máy tính cầm tay.
Bước 3. Đọc kết quả.
Sau đây là một vài ví dụ minh họa cho quy trình trên
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết a  7 , Aˆ  45o và Cˆ  75o . Tính độ dài
cạnh c .
A. 5,12 .

B. 9,56 .

C. 9 .

D. 5 .

Thông thường bài học sinh giải ví dụ này như sau:
Theo định lý sin ta có:

a
c
a sin C 7sin 75o

c

 9,56 . Chọn đáp án B
sin A sin C
sin A
sin 45o
Trong cách giải trên tơi nhận thấy để tính được cạnh c học sinh cần
suy ra được cơng thức tính cạnh c . Nhưng đối với những học sinh có học
Trang 16

lực từ trung bình trở xuống thì việc suy ra được cơng thức tính cạnh c địi
hỏi khá nhiều thời gian, điều này dễ làm các em nãn chí. Do đó, tơi đã
hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay để
tính độ dài canh c như sau:
Theo định lý sin ta có:
a
c
7
c



o
sin A sin C
sin 45 sin 75o

Tiếp theo dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay để tìm cạnh c
(Khi bấm máy c thay bằng biến X)
Quy trình bấm trên máy Casio fx-570VN PLUS
a7Rj45)$QraQ)Rj75)q
r=
Sau quy trình bấm màn hình máy tính hiện:

Máy tính hiển thị X  9,56 . Vậy c  9,56 . Chọn đáp án B
ˆ
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có b  3 2 , c  2 và A  55o . Tính độ dài
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chọn đáp án chính xác
nhất?
A. 2,0 .

C. 2,12 .

B. 2,1 .

D. 2,14 .

Thơng học sinh sẽ giải ví dụ này như sau:

   2  2.3

Ta có: a2  b2  c2  2bc cos A  3 2

2

2

2.2.cos55o  12,27

 a  3,5

1
1
Ta lại có: S  bc sin A  .3 2.2.sin 55o  3,48 .
2
2

Mặt khác: S 

abc

abc 3,5.3 2 .2
R

 2,1335 . Chọn đáp án D
4R
4S
4.3, 48
Trang 17


Tơi nhận thấy trong ví dụ trên học sinh đã làm trịn kết quả 4 lần,
điều có thể gây khó khăn cho các em trong việc chọn đáp án trắc nghiệm
đúng. Đồng thời tơi cịn nhận thấy giả thiết đề bài là cạnh b  3 2 với giả
thiết như vậy thì một số học sinh có thể tính sai cạnh a từ đó sẽ chọn sai
đáp án. Ngồi ra để tính được bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC thì học sinh phải suy ra được cơng thức tính R từ cơng thức S 

abc
4R

và việc này có thể khó đối với học sinh có kỹ năng biến đổi kém. Để khắc
phục được phần nào những nhận xét đã nêu ở trên tôi đã hướng dẫn học
sinh kết hợp nút r, bộ nhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lời trước (bộ nhớ
trước) PreAns và chức năng SOLVE của máy tính Casio fx-570VN PLUS,
cụ thể như sau:
Bước 1: Dùng nút r, bộ nhớ trả lời Ans tính cạnh a .
1
Bước 2: Tính diện tích tam giác bằng cơng thức S  bc sin A .
2

Bước 3: Dùng bộ nhớ trả lời trước (bộ nhớ trước) PreAns, bộ nhớ trả lời
Ans, SOLVE để tính R .
Quy trình bấm:
Qxd+Qcdp2QxQckQzr3
s=2=55=
Màn hình hiện:

Tiếp tục nhấn: sM=. Màn hình hiện:

Đây là giá trị của cạnh a
Trang 18


Tiếp tục nhấn:
a1R2$QxQcjz=
Màn hình hiện

Đây chính là giá trị của diện tích tam giác
Ta tiếp tục nhấn:
MQraQMQxQcR4Q)qr==
=
Màn hình hiện:

Giá trị của biến X trên máy tính cầm tay chính là giá trị của bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC , tức là R  2,14 . Chọn đáp án D
Trong quy tình bấm trên tơi có sử dụng bộ nhớ trả lời Ans và bộ nhớ
trả lời trước (bộ nhớ trước) PreAns để tính bán kính, cách làm này có thể
giải thích như sau: khi tính cạnh a xong thì kết quả sẽ được lưu vào bộ nhớ
trả lời Ans, nhưng sau đó ta tính diện tích thì lúc này kết quả quả diện tích
sẽ được lưu vào bộ nhớ trả lời Ans còn kết quả của cạnh a sẽ được lưu vào

bộ nhớ trả lời trước PreAns. Do đó kết quả cuối cùng ta thu được chính là
giá trị của R . Ngoài ra đối với những học sinh có kỹ năng biến đổi tương
đối tốt nhanh tơi cịn hướng dẫn học sinh biến đổi và đưa ra một quy trình
bấm khác như sau:
Ta có: a2  b2  c2  2bc cos A  a  b2  c2  2bc cos A
1
S  bc sin A
2

Trang 19