Hệ thống kiến thức ôn tập toán 6 kì 1

ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ I
SỐ HỌC
CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1) Thứ tự thực hiện phép tính:
 Quan sát, tính nhanh nếu có thể.
 Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa  Nhân và chia  Cộng và trừ
(Tính từ trái sang phải)
 Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
( )  [ ] { }
2) Các tính chất cơ bản của phép toán:
 a + 0 = 0 + a = a  a.1 = 1.a = a
 a + b = b + a  a.b = b.a
 a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)  a.b.c = (a.b).c = a.(b.c)
 a.b + a.c = a(b + c)  a.b – a.c = a(b – c)
 a:b + a:c = a:(b + c)  a:b – a:c = a:(b – c)
 a:c + b:c = (a + b):c  a:c – b:c = (a – b):c
3) Các công thức tính lũy thừa:
( )
n thöøa soá
= ≠
14 2 43
n
a a.a.....a a,n 0
=
1
a a
( )
= ≠
0
a 1 a 0

+
=
m n m n
a .a a

( )
−
= ≠ ≥
m n m n
a : a a a 0, m n

(Nhân hai lũy thừa cùng cơ số) (Chia hai lũy thừa cùng cơ số)
4) Giá trị tuyệt đối của số nguyên:
- Giá trị tuyệt đối của số dương bằng chính nó. Ví dụ:
3 3=
- Giá trị tuyệt đối của số 0 bằng 0
=0 0
- Giá trị tuyệt đối của số âm bằng số đối của nó. Ví dụ:
3 3− =
- Giá trị tuyệt đối của một số luôn là số không âm:
≥a 0
với mọi a
5) Quy tắc bỏ dấu ngoặc
- Nếu trước dấu ngoặc là dấu cộng(+) thì khi bỏ dấu ngoặc, không đổi dấu các số hạng.
- Nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ(-) thì khi bỏ dấu ngoặc, phải đổi dấu tất cả số hạng.
 Chú ý:
( )
− − = +a b a b
6) Cộng hai số nguyên: (Xem lại quy tắc cộng hai số nguyên)
Khi cộng hai số nguyên, ta phải xác định dấu của kết quả trước. Cụ thể:

- Cộng hai số cùng dấu: Kết quả mang dấu chung của hai số.
(+) + (+) = (+) (-) + (-) = (-)
- Cộng hai số khác dấu: Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Ví dụ: a) 2 + (- 3) = - 1 (vì -3 có giá trị tuyệt đối lớn hơn 2)
b) -17 + 18 = 1 (vì 18 có giá trị tuyệt đối lớn hơn – 17 )
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 b) 2
3
. 17 – 2
3
. 14 d)
( )
 
− − −
 
2
20 30 5 1 : 2

e) 80 – (4 . 5
2
– 3 . 2
3
) g)
( )
{ }
35 12 14 2
 
− − − + −
 
h)

49 ( 54) 23− − −
i)
13 18 ( 42) 15− − − −
k)
( )
452 67 75 452− − − + −
l)
31 17 13 52− − −
m)
5 ( 19) 18 11 4 57− − + − + + − −
n)
( ) ( )
126 20 124 320 150+ − + − − − −

Hướng dẫn:
a) Vận dụng tính chất: a.b + a.c = a(b + c) b) Vận dụng tính chất: a.b – a.c = a(b – c)
h), i), k) Bỏ dấu ngoặc trước khi tính
d), e), g) Tính trong ngoặc trước( chú ý thứ tự thực hiện phép tính).
Các câu còn lại tính giá trị tuyệt đối trước rồi cộng trừ số nguyên.
CHỦ ĐỀ 2: TÌM X
• Xét xem: Điều cần tìm đóng vai trò là gì trong phép toán(số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia)
(Số hạng) = (Tổng) – (Số hạng đã biết) (Số trừ) = (Số bị trừ - Hiệu) (Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ)
(Thừa số) = (Tích) : (Thừa số đã biết) (Số chia) = (Số bị chia) :(Thương) (Số bị chia) = (Thương). (Số chia)
• Chú ý thứ tự thực hiện phép tính và mối quan hệ giữa các số trong phép tính
Bài 2: Tìm x, biết:
a)
( )
6x 39 : 7 .4 12
 
− =

 
b)
( )
x : 3 4 .5 15− =
c)
( )
128 3 x 4 23− + =
d)
( )
4 3 4
3x 2 .7 2.7
− =
e)
( )
x 42 28 8
 
− + − = −
 
g)
x 7 5
− = −
h)
( )
15 5 x 4 12 3− + = − −
i)
( ) ( )
7 x 25 7 25− − + = −
k)
x 2 0+ =
l)

( )
x 3 7 2− = − −
m)
x 5 7− = −

Hướng dẫn:
A 0
A 0
=
⇒ =
A m(m 0)
A m A m
= >
⇒ = = −hoaëc

CHỦ ĐỀ 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM ƯC, BC, ƯCLN, BCNN
• Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9.
• Nắm vững thế nào là số nguyên tố, thế nào là hợp số.
• Nắm vững cách tìm ước, tìm bội của một số.
• Nắm vững cách tìm ƯCLN, BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
• Nắm vững cách tìm ƯC, BC thông qua tìm ƯCLN, BCNN.
Bài 3: Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 220; 240 và 300 b) 40; 75 và 105 c) 18; 36 và 72
Bài 4: Tìm x biết:
a)
x 12; x 25; x 30; 0 x 500≤ ≤M M M
b)
70 x; 84 x; 120 x; x 8>M M M

Hướng dẫn:

 Vận dụng tính chất :
( )
x a; x b; x c x BC a,b,c⇒ ∈M M M
a x; b x c x x⇒ ∈M M M
ƯC(a, b, c)
 Vận dụng quy tắc tìm ƯCLN, BCNN
 Vận dụng cách tìm ƯC thông qua ƯCLN (bằng cách tìm ước của ƯCLN), BC thông qua BCNN (bằng cách
tìm bội của BCNN).
Bài 5: Một đám đất hình chữ nhật chiều dài 52cm, chiều rộng 36cm. Người ta muốn chia đám đất đó ra thành những
khoảnh hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông.
Bài 6: Một lớp học có 20 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số
nam và số nữ đều như nhau? Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Bài 7: Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để
thưởng cho học sinh nhân dịp tổng kết học kì I. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần
thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy?
Bài 8: Một số học sinh của lớp 6A và 6B cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh đều trồng được số cây như nhau. Biết
rằng lớp 6A trồng được 45 cây, lớp 6B trồng được 48 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia lao động trồng
cây ?
Bài 9: Mỗi công nhân đội 1 làm 24 sản phẩm, mỗi công nhân đội 2 làm 20 sản phẩm. Số sản phẩm hai đội làm bằng
nhau. Tính số sản phẩm của mỗi đội, biết số sản phẩm đó khoảng từ 100 đến 210.
Bài 10: Số học sinh khối 6 của một trường là số gồm 3 chữ số nhỏ hơn 200. Khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng
đều vừa đủ không thừa ai. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
HÌNH HỌC
Nắm vững các kiến thức sau:
• Định nghĩa(Khái niệm) và cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, 3 điểm
thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng, điểm nằm giữa hai điểm, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, hai đường
thẳng song song
• Quan hệ giữa điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay không thuộc đường thẳng, đường thẳng cắt
đường thẳng, …) và cách vẽ.
• Các cách tính độ dài đoạn thẳng:

- Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm:
M nằm giữa A và B
AM MB AB⇒ + =
- Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng:
M là trung điểm của AB
AB
AM MB
2
⇒ = =
• Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm:
M,N Ox, OM ON∈ <
AM + MB = AB
⇒
M nằm giữa O và N
⇒
M nằm giữa A và B
• Cách nhận biết một điểm là trung điểm của đoạn thẳng:

( )
AM MB AB M
MA MB

+ =


=


naèm giöõa A vaø B
⇒

M là trung điểm của AB

AB
MA MB
2
= =
⇒
M là trung điểm của AB

A, B, M
MA MB


=

thaúng haøng
⇒
M là trung điểm của AB
Bài 1: Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.
a) Tính MR; RN.
b) Lấy hai điểm P, Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP = NQ = 3cm. Tính PR, QR.
c) Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không? Vì sao?
Bài 2: Trên tia Ox xác định hai điểm A, B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm.
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia Ox xác định điểm C sao cho OC = 3cm. Điểm O có là trung điểm của CB không ? Vì
sao?
Bài 3: Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = 6cm. So sánh BC và CD.
c) C có là trung điểm của đoạn DB không ? Vì sao?

Bài 4: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC = 2cm, BC = 4cm.
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = 6cm. Chứng tỏ AC = BC.
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh BM và AN.
B/BÀI TẬP:
Câu 1:Thực hiện phép tính:
a.17.85 + 15.17 – 120 b.5.7
2
– 24:2
3
c.3
3
.22 – 27.19
d.
( )
13 23− − + −
e.
13 25 12− − + − +
. f.
( )
2
23 12 4 15− − +
g.
2
80 130 (12 4)
 
− − −
 
h.

4 2 2
2 .5 131 (13 2 )
 
− − −
 
i.
( )
2
23 13 4− − + − − −
k.
15 15 16
(3 .4 5.3 ) :3+
l.
2 3 2
1125:3 4 .125 125: 5+ −
m.
( ) ( )
18 : 6 12 20− − − − + −

Câu 2.:Tìm số tự nhiên x; biết:
a.
2 3
2x 138 3 .2− =
b. x = 2
4
+ 3
2
. 3
2
c.

6x 39 588 : 28
− =
d.
42x 37.42 39.42
+ =
e.
5 3
10 2 4 : 4+ =x
f.
2 3 2 2
5 2.5 5 .3
x−
− =
g.
30 x và x 8
<
M
h.
( )
71 26 3 : 5 75x+ − =
i.
( )
17 8 17x − = − −
k.
( )
3 5
5 2 .6 3.6x − =
l.
( )
4 3 4

3 2 .7 2.7x − =
m .
( )
8 x 2−M

n.
2
( 6) 9x − =
o.
( )
21 2x 5+M
p.
5 15x + =
r.
1
5 125
x+
=
s.15-3x = 17 - 9 - 4x t.
( ) ( )
4 27 3 13 4x− − = − −
u.
( )
7 8 7x− = − −
v.
( ) ( )
2 6 3 7x − = − − −
x. 3.x – 18 : 2 = 12
Câu 3:Tìm tổng các số nguyên x ,biết:
a.

12 13x− < <
b.
12 13x− ≤ <
c.
12 13x− ≤ ≤
d.
120 121x− ≤ <
Câu 4:Tìm số tự nhien x ,biết:
a. x
∈
B(17) và 30 ≤ x ≤ 150 b.x
∈
Ư(36) và x
>
5
c.
84 x,180 x và x > 6M M
d.
x 12,x 15,x 18và 0 x 300< <M M M
.
e.
91 a và 10 a 50
< <
M
f.
x 18và 0 x 180
< <
M
Câu 5:Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số vừa là bội của 12 vừa là ước của 120.
Câu 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) là một số chẵn.

Câu 7: Trong một phép tính chia số chia là 224 số dư là 15. Tìm số chia và thương.
DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÁCH TÌM ƯCLN HAY BCNN.
Câu 1 :Cho a = 45;b = 204; c = 126.Tìm ƯCLN(a,b,c) và BCNN(a,b,c).
Câu 2 :Cho a = 220;b = 240; c = 300.Tìm ƯC(a,b,c) và BC(a,b,c) .
Câu 3 :Tìm số tự nhiên a lớn hơn 30 ,biết rằng 612chia hết cho a và 680 chia hết cho a.
Câu 4: a) Viết tập hợp M các số x là bội của 3 và thoả mãn :
10090
≤≤
x
b) Viết tập hợp N các số x là bội của 5 và thoả mãn :
10090
≤≤
x
c) Viết tập hợp :
?
=∩
NM
Câu 5:Tìm hai số tự nhiên a và b biêt tích của chúng bằng 42.
a. a nhỏ hơn b.
b.a lớn hơn b.

DẠNG TOÁN KHÁC
Câu 1 :Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 cuốn ,12 cuốn hay 15 cuốn thì vừa đủ.Tính số sách đó biết
rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150 cuốn.
Câu 2 :Một khối học sinh khi xếp vào hàng 2,hàng 3,hàng 4 ,hàng 5 ,hàng 6 đều thừa một em,nhưng khi
xếp vào hàng 7 thì vừa đủ.Tính số học sinh đó ,biết rằng số học sinh đó chưa dến 400 em.
Câu 3 :Ba con thuyền cập bến theo cách sau:
Thuyền thứ nhất cứ 5 ngày cập bến một lần.Thuyền thứ hai cứ 10 ngày cập bến một lần.Thuyền thứ ba cứ 8
ngày cập bến một lần.Lần đầu ba thuyền cùng cập bến vào một ngày.hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả
ba thuyền cùng cập bến ?

Câu 4 :Một số tự nhiên a khi chia cho 4 dư 3,chia cho 5 dư 4,chia cho 6 thì dư 5.Tìm a ,biết số đó trong
khoảng từ 200 đến 300.
Câu 5 :Một lớp học có 28 Nam và 24 Nữ.Có bao nhiêu cách chia tổ (số tổ nhiều hơn 1)sao cho số Nam và
số Nữ trong các tổ là như nhau..Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Câu 6 : Cần bao nhiêu xe Ôtô để chở 800 hành khách .Biết mỗi Ôtô chở được 45 khách.
Câu 7 : Số học sinh khối 6 của một trường không quá 500 em. Nếu xếp vào hàng mỗi hàng 6 em, 8 em,
hoặc 10 em thì vừa đủ, còn xếp vào hàng 7 em thì dư 3 em. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Câu 8 :Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 200 đến 400 học sinh.Khi xếp hàng 12,hàng 15 ,hàng
18 thì đều thừa 5 học sinh .
Câu 9:Trường THCS HAI DUONG có khoảng từ 700 đến 750 HS .Khi xếp vào hàng 20 ,25,30 thì không
còn dư một ai .Tìm số HS của trường.
Câu 10:Lan có một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm và 105cm.Lan muốn cắt tấm bìa thành những
mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hêt.Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông .
Câu 11:Bạn Lan cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh hết 206 trang sách.
Câu 12:Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7m(so với mặt đất).Sau một lúc độ cao của chiếc diều tăng
thêm 3m,sau đó lại giảm đi 4m.Hỏi chiếc điều ở độ cao bao nhiêu m?(so với mặt đất )sau 2 lần thay đổi.
PHẦN HÌNH HỌC:
Câu 1:Cho đoạn thẳng MP,N là điểm thuộc đoạn thẳng MP, I là trung điểm của MP. Biết MN = 3cm, NP =
5cm. Tính MI?
Câu 2:Cho tia Ox,trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 3.5cm và ON = 7 cm.
a.Trong ba điểm O, M,N thì điểm nào nằm giữa ba điểm còn lại?
b.Tính độ dài đoạn thẳng MN?
c.Điểm M có phải là trung điểm MN không ?vì sao?
Câu 3:Cho đoạn thẳng AB dài 7 cm.Gọi I là trung điểm của AB.
a.Nêu cách vẽ.
b.Tính IB
c.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = 3,5 cm .So sánh DI với AB?
Câu 4:Vẽ tia Ox,vẽ 3 điểm A,B,C trên tia Ox với OA = 4cm,OB = 6cm,OC = 8cm.
a.Tính độ dài đoạn thẳng AB,BC.
b.Điểm B có là trung điểm của AC không ?vì sao?

Câu 5:Cho đoạn thẳng AB dài 8cm,lấy điểm M sao cho AM = 4cm.
a.Tính độ dài đoạn thẳng MB.
b.Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không ?vì sao?
c.Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4cm.So sánh MK với AB.
Câu 6:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 11cm.Điểm M nằm giữa A và B.Biết MB – MA = 5cm.Tính độ dài
đoạn thẳng MA và MB?
Câu 7:Cho tia Ox ,trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm,AB = 2cm.Tính độ dài đoạn thẳng
OB.
Câu 8:Cho đoạn thẳng AB dài 5cm.Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.
a.Tính AB.
b.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao BD = 5cm.So sánh AB và CD.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VÀ THI HỌC KỲ 1
I. TẬP HỢP
Bài 1:
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách.
c) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách.
d) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách.
e) Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách.
f) Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách.
g) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100 bằng hai cách.
Bài 2: Viết Tập hợp các chữ số của các số:
a) 97542 b)29635 c) 60000
Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Bài 4: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A = {x ∈ N10 < x <16}
b) B = {x ∈ N10 ≤ x ≤ 20
c) C = {x ∈ N5 < x ≤ 10}
d) D = {x ∈ N10 < x ≤ 100}
e) E = {x ∈ N2982 < x <2987}

f) F = {x ∈ N*x < 10}
g) G = {x ∈ N*x ≤ 4}
h) H = {x ∈ N*x ≤ 100}
Bài 5: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}
Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B.
Bài 6: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50.
b) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
c) Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
d) Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
II. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1: Thực hiện phép tính: