ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG CỦA HỆ THỐNG ĐA ĐỐI TƢỢNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HÓA CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA. Ngƣời hƣớng dẫn: TS. TRẦN THỊ MINH DUNG

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

------

PHAN ANH TUẤN

ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG CỦA HỆ THỐNG ĐA ĐỐI
TƢỢNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HÓA

CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
MÃ SỐ NGÀNH : 8520216

Ngƣời hƣớng dẫn: TS. TRẦN THỊ MINH DUNG

Đà Nẵng 11/2018



MỤC LỤC
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ...................................................................................................... i
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ............................................................................... i

LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... iv
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................. v
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ............................................... i
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ........................................................... iii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1.Tính cấp thiết của đề tài: .................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài: .............................................................................. 2
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài: ................................................... 2

4. Phƣơng pháp nghiên cứu:.................................................................................. 3
5. Cấu trúc luận văn: ............................................................................................. 4
CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐA ĐỐI TƢỢNG VÀ HỆ THỐNG
MẠNG LƢỚI ĐIỀU KHIỂN ................................................................................ 5
1.1 HỆ THỐNG ĐA ĐỐI TƢỢNG ..................................................................... 5
1.1.1 Khái niệm hệ thống đa đối tƣợng ........................................................................... 5
1.1.2 Các ứng dụng của hệ thống đa đối tƣợng ............................................................... 9

1.2 HỆ THỐNG MẠNG LƢỚI ĐIỀU KHIỂN .................................................... 9
CHƢƠNG II THUẬT TOÁN ĐỒNG THUẬN VÀ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ ..... 11
2.1 THUẬT TOÁN ĐỒNG THUẬN ................................................................. 11
2.1.1 Phân loại thuật toán đồng thuận ........................................................................... 12
2.1.2 Hệ thống thời gian rời rạc ................................................................................. 13
2.1.3 Hệ thống thời gian tuyến tính ............................................................................. 14
2.1.4 Vấn đề đồng thuận trong thời gian hữu hạn ...................................................... 15
2.1.5 Thiết kế ma trận đồng thuận ............................................................................ 15
2.1.6 Trọng số có bậc lớn nhất .................................................................................... 16
2.1.7 Trọng số Metropolis ............................................................................................ 16
2.1.8 Trọng số cạnh là hằng số .................................................................................... 16
2.1.9 Tối ƣu hóa ........................................................................................................... 17

2.2 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ .................................................................................. 17


2.2.1 Khái niệm........................................................................................................... 18
2.2.2 Định nghĩa ......................................................................................................... 18
2.2.3 Biểu diễn đồ thị ................................................................................................. 19
2.2.4 Đồ thị có hƣớng và đồ thị vô hƣớng ................................................................ 19
2.2.5 Đơn đồ thị (simple graph) và đa đồ thị (Multiple graph) ............................... 19
2.2.6 Ví dụ.. .................................................................................................................. 20

2.2.7 Tính kết nối đồ thị............................................................................................. 20
2.2.8 Đặc tính đồ thị đại số ......................................................................................... 22
2.2.9 Đặc tính quang phổ đồ thị................................................................................ 24
2.2.10 Các loại đồ thị tiêu chuẩn ............................................................................... 26

CHƢƠNG III TÍNH BỀN VỮNG VÀ PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HĨA ĐỂ
ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG ......................................................................... 30
3.1 TÍNH BỀN VỮNG CỦA MẠNG LƢỚI ..................................................... 30
3.1.1 Độ kết nối của nút (cạnh) ..................................................................................... 30
3.1.2 Độ kết nối đại số ................................................................................................... 31
3.1.4 Độ phản kháng của đồ thị .................................................................................... 31

3.2 ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG CỦA MẠNG LƢỚI THEO HÌNH
THỨC PHÂN TÁN ............................................................................................. 32
3.2.1 Tính các giá trị , là nghịch đảo của các giá trị riêng riêng biệt của ma trận
Laplacian..................... .................................................................................................. 34
3.2.2 Tính tốn các giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian ................................ 36
3.2.3 Tính tốn bội số của mỗi giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian .............. 37

CHƢƠNG IV MÔ PHỎNG VÀ NHẬN XÉT .................................................... 39
CHƢƠNG V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................... 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 50
.................................................................................................................................


LỜI CẢM ƠN


Trong suốt quá trình thực hiện luận văn, mặc dù gặp phải nhiều khó khăn
nhƣng đƣợc sự giúp đỡ, hƣớng dẫn từ quý Thầy Cô nên luận văn tốt

nghiệp đã hồn thành đúng tiến độ. Tơi xin chân thành cảm ơn TS.Trần
Thị Minh Dung đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo kinh nghiệm quý báu cũng
nhƣ tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình tìm hiểu, nghiên cứu
đề tài.
Đồng thời, tôi cũng xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong Khoa Điện
đã tạo điều kiện, cung cấp cho tôi những kiến thức cơ bản, cần thiết để
thực hiện q trình nghiên cứu.
Mặc dù tơi đã cố gắng thực hiện hoàn thiện quyển đồ án của luận văn
nhƣng trong q trình soạn thảo, kiến thức cịn hạn chế nên có thể xãy ra
nhiều thiếu sót. Kính mong nhận đƣợc sự góp ý của q Thầy Cơ.
Sau cùng tôi xin chúc quý Thầy Cô sức khoẻ, thành cơng và tiếp tục đào
tạo những sinh viên giỏi đóng góp cho đất nƣớc. Tơi xin chân thành cảm
ơn.
Trân trọng!


LỜI CAM ĐOAN

Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, có tham khảo một
số tài liệu và bài báo của các tác giả trong và ngoài nƣớc đã đƣợc xuất bản.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc cơng
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Tác giả


i

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu,chữ

viết tắt

Nội dung

MAS

Hệ thống đa đối tƣợng (Multi-agent systems)

NeCS

Điều khiển hệ thống mạng lƣới (Networked control system)

N
Ni
dmax
xxxxxxx
di

Số nút
Hàng xóm lân cận của nút i
system)
Độ góc lớn nhất dmax =
Độ góc của một nút thứ i
Tích
Tổng

E

Tập hợp các cạnh

V

Tập hợp đỉnh

G

Đồ thị vơ hƣớng G(V,E)

xi
R

Véc tơ thứ I

X

Ma trận X

Số thực R

XT
||x||

Ma trận chuyển vị của ma trận X

d(G)

Đƣờng kính đồ thị G

Định thức Euclidien

A

Ma trận kề

D

Ma trận góc

L

Ma trận Laplacian

sp(L)

Ma trận phổ Laplacian Laplacian

W

Ma trận đồng thuận

wij

Phần tử trên hàng i và cột j của ma trận W

sp(W)

Ma trận phổ của ma trận W

λi(L)

Giá trị riêng thứ i của ma trận Laplacian


ii

Λ

Tập hợp các giá trị riêng biệt Laplacian không phân biệt

SG

Tập hợp ma trận SG = {W ∈ RN×N|wij = 0 nếu (i, j) ∈ E và i

ρ(A)

≠ j}
Bán kính quang phổ ρ(A) = max{|λ1(A)|, . . . , |λN(A)|}


iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số
hiệu
hình
vẽ1.1

Tên hình vẽ

Trang

Cấu trúc chung của một hệ thống đa đối tƣợng

6

1.2
2.1

Điều khiển phƣơng tiện tham gia giao thơng
Đồng thuận trung bình trong một mạng

7
12

2.2

Phân loại thuật tốn đồng thuận

13

2.3

a) Đồ thị có hƣớng (G1), b) Đồ thị vô hƣớng (G2)

18

2.4

Đồ thị G1 vô hƣớng 6 nút a), đồ thị G2 có hƣớng 5

20

2.5

Biểu đồ không đƣợc kết nối đƣợc kết nối

21

2.6

Biểu đồ bị ngắt kết nối

21

2.7

Biểu đồ hoàn chỉnh

22

2.8

Đồ thị trọng số

27

2.9

Đồ thị thông thƣờng

27

2.10

Đồ thị khoảng cách thông thƣờng

28

2.11

Đồ thị Clebsch 5 - thƣờng xun (SRG (16, 5, 0, 2))

29

3.1

33

4.1

Quy trình tính tốn tính bền vững của mạng lƣới theo
hình thức phân tán
Cấu trúc mạng lƣới 4 nút tồn diện

4.2

Dạng sóng

của mạng lƣới 4 nút toàn diện

41

4.3

Hàm mục tiêu của mạng lƣới 4 nút toàn diện

42

4.4

Cấu trúc mạng lƣới 4 nút bị mất 2 links

43

39


iv

4.5

Cấu trúc mạng lƣới 6 nút

44

4.6

Dạng sóng

của mạng lƣới 6 nút

46

4.7

Hàm mục tiêu của mạng lƣới 6 nút

47


1

MỞ ĐẦU

1.Tính cấp thiết của đề tài:
Các vấn đề đồng thuận (Consensus) có thể đƣợc phân tích theo hình thức của hệ
thống thời gian liên tục hoặc thời gian rời rạc. Vấn đề đồng thuận đã nhận đƣợc
sự quan tâm rất lớn từ cộng đồng nghiên cứu do các ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực bao gồm cảm biến đa dữ liệu hợp nhất (multi- sensor data fusion),
hành vi bầy đàn (flocking behavior of swarm), phân tán tính tốn (distributed
computation)... Cụ thể hơn, các thuật toán thống nhất trung bình (nghĩa là thỏa
thuận tƣơng ứng với mức trung bình của các giá trị ban đầu) thƣờng đƣợc sử
dụng nhƣ một khối cho một số kiểm soát, lập dự toán hoặc suy luận thuật toán
phân tán.
Nghiên cứu mới rất đƣợc chú ý gần đây là tính đồng thuận (Consensus) trong
điều khiển hệ thống mạng lƣới (Networked control system – NeCS). Chính vì
vậy, đề tài nghiên cứu này sẽ ứng dụng tính đồng thuận trong việc đánh giá tính
bền vững của một hệ thống điều khiển đƣợc kết nối mạng.
Theo tôi biết, thuật toán về đồng thuận trong điều khiển rất mới mẻ trong cộng
đồng nghiên cứu ở Việt Nam, trong khi trên thế giới đã tồn tại hơn một thập

niên.
Trong thời gian cho phép, tơi chỉ nghiên cứu thuật tốn về tính đồng thuận cho
việc sử dụng phƣơng pháp tối ƣu hóa để tính ra những thơng số, đƣợc sử dụng để
đánh giá tính bền vững của mạng lƣới.


2

2. Mục đích nghiên cứu đề tài:
Tính hiệu quả của một mạng lƣới đƣợc đánh giá thông qua các chức năng và tính
bền vững của nó. Nhắc đến điều này, một vài câu hỏi sẽ đƣợc đặt ra: nếu có một
sự kiện ngẫu nhiên nào đó xãy ra, mạng sẽ phản ứng nhƣ thế nào? Có thể tiếp tục
tồn tại hay không ? Hơn thế nữa, sự hiểu biết về tính bền vững của mạng có thể
bảo vệ và cải thiện hiệu suất của mạng một cách hiệu quả. Nó cũng đƣợc sử
dụng để thiết kế các mạng mới có thể hoạt động tốt khi đối mặt với lỗi hoặc khi
bị tấn công. Để trả lời cho những câu hỏi này thì những nghiên cứu về tính bền
vững của mạng thu hút rất mạnh mẽ đối với giới nghiên cứu.
Nghiên cứu thành cơng, tất nhiên sẽ góp phần đánh giá chất lƣợng của một mạng
lƣới điều khiển. Ngoài ra nghiên cứu về tính đồng thuận sẽ là tiền đề cho việc
ứng dụng thuật toán Consensus trong các lĩnh vực khác.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài:
Đối tƣợng nghiên cứu
- Lý thuyết thuật toán đồng thuận
- Hệ thống mạng lƣới điều khiển
Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu về vấn đề đồng thuận
- Nghiên cứu về phƣơng pháp đánh giá tính bền vững của mạng lƣới

3

4. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng
- Nghiên cứu tài liệu, giáo trình, các bài báo khoa học
- Thuật tốn đồng thuận
- Hệ thống điều khiển đa đối tƣợng
- Phƣơng pháp nghiên cứu mô phỏng và thực nghiệm bằng phần mềm
Matlab Simulink


4

5. Cấu trúc luận văn:
Cấu trúc luận văn gồm 5 chƣơng cụ thể nhƣ sau
 CHƢƠNG I :
Tổng quan về hệ đa đối tƣợng và hệ thống mạng lƣới điều khiển
 CHƢƠNG II :
Thuật toán đồng thuận và lý thuyết đồ thị
 CHƢƠNG III :
Tính bền vững và phƣơng pháp tối ƣu hóa để đánh giá tính bền vững của
hệ thống
 CHƢƠNG IV :
Mô phỏng và nhận xét
 CHƢƠNG V :
Kết luận và kiến nghị


5

CHƢƠNG I
TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐA ĐỐI TƢỢNG VÀ HỆ THỐNG
MẠNG LƢỚI ĐIỀU KHIỂN

1.1 HỆ THỐNG ĐA ĐỐI TƢỢNG
1.1.1 Khái niệm hệ thống đa đối tượng

Hệ thống đa đối tƣợng MAS (MAS: Multi-agent systems) là một hệ thống đƣợc
ghép nối nhiều đối tƣợng riêng lẻ lại với nhau, giữa chúng có đa xử lý ghép lỏng
và cùng giải quyết một vấn đề (đối tƣợng) phức tạp. Chúng làm việc cùng nhau
để tìm câu trả lời cho các vấn đề vƣợt quá khả năng đối tƣợng. Họ cùng nhau
giải quyết một vấn đề phức tạp hoặc kiểm soát một hệ thống phức tạp.
Ngày nay, hệ thống đa đối tƣợng (MAS) đã nhận đƣợc sự quan tâm ngày càng
tăng trong những thập kỷ qua. Chúng đƣợc phát triển cho nhu cầu linh hoạt,
mạnh mẽ và cấu hình lại các tính năng xuất hiện trong các lĩnh vực ứng dụng
khác nhau bao gồm sản xuất, hậu cần, lƣới điện thông minh, tự động hóa tịa
nhà, cứu trợ thiên tai, hệ thống giao thơng thơng minh, giám sát, theo dõi và
thăm dị mơi trƣờng, và bảo vệ hệ thống hạ tầng vv...
Một hệ thống đa đối tƣợng (MAS) có thể thực hiện những nhiệm vụ mà một đối
tƣợng không thể nào thực hiện đƣợc. Chính vì vậy, mà MAS đã trở thành một
đề tài nổi bậc trong nghiên cứu ở các ngành nhƣ sinh học, tốn học, vật lý, khoa
học máy tính và khoa học xã hội đặc biệt là trong ngành điện.
Một hệ đa đối tƣợng bao gồm:


6

-

Sự tƣơng tác qua lại giữa các đối tƣợng thông minh (cảm biến, đối tƣợng,

phƣơng tiện giao thông, robot, nguồn điện phân tán….);

Hình 1.1 Cấu trúc chung của một hệ đa đối tƣợng


7

Hình1.2 Điều khiển phƣơng tiện tham gia giao thơng trong thành phố

Một cách tổng quát, một hệ thống đa đối tƣợng là một nhóm các điểm nút (đối
tƣợng) thể hiện cho phƣơng tiện giao thơng, cảm biến, đối tƣợng….mà chúng
có thể trao đổi thông tin để đạt đến một mục tiêu chung. Theo cách mơ tả các
bằng chứng mơ hình, một hệ đa đối tƣợng có thể đƣợc biểu diễn bỡi một mạng
lƣới các điểm nút kết nối với nhau thông qua một sơ đồ truyền thông. Sự kết
hợp qua lại giữa các đối tƣợng trong một hệ thống đa đối tƣợng thƣờng đƣợc
mơ hình hóa bỡi những đồ thị trực tiếp hoặc gián tiếp.
Một điều cần chú ý ở đây là một hệ thống đa đối tƣợng có thể giải quyết những
nhiệm vụ khó tƣởng chừng nhƣ khơng thể thực hiện đƣợc bỡi một đối tƣợng
riêng lẻ. Trong những thập niên gần đây, hệ thống đa đối tƣợng thu hút đƣợc sự
chú ý rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nhƣ tốn học, vật lý, sinh học, khoa học
máy tính, khoa học xã hội…..Những đề tài nghiên cứu đang có xu hƣớng chiếm
lĩnh rộng rãi trong cơng trình nghiên cứu hệ thống đa đối tƣợng bao gồm hợp
tác và phối hợp trong điều khiển, tính tốn.


8

Trong điều khiển tự động, điểm nổi bật của hệ thống đa đối tƣợng đặc biệt liên
quan đến việc khi ngƣời nào đó đối mặt với những hệ thống chứa nhiều phƣơng

tiện giao thông (đƣợc xem nhƣ là các đối tƣợng) với một vài cảm biến, thiết bị
chấp hành mà dự định biểu diễn một nhiệm vụ phối hợp. Trong những năm gần
đây, khả năng điều khiển phối hợp này bao gồm điều khiển mơ hình, điểm hẹn,
phân phối độ cao, nhóm, điều khiển tắc nghẽn trong mạng lƣới truyền thơng,
phân bổ nhiệm vụ và vai trị, điều khiển giao thơng hàng khơng đƣợc phân tích
rất nhiều.
Đối với các chiến lƣợc điều khiển hợp tác thành công, những vấn đề lớn đƣợc
liệt kê ra bao gồm định nghĩa và quản lý thơng tin chia sẻ trong các nhóm các
đối tƣợng để hỗ trợ sự phân phối của những đối tƣợng này. Hơn nữa, thơng tin
chia sẽ có thể định hình những mục tiêu chung, những thuật tốn thơng thƣờng,
những thơng tin vị trí liên quan, thơng tin cần thiết cho sự hợp tác có thể chia sẻ
thơng tin bằng nhiều cách. Ví dụ, để tránh ùn tắc giao thơng trong thành phố thì
thơng tin từ trung tâm điều khiển giao thông đƣợc phát ra và truyền các phƣơng
tiện tham gia giao thông, hoặc thông tin đƣợc truyền từ các phƣơng tiện.
Với cấu trúc tập trung cơ bản, một trung tâm liên hợp tập trung tất cả những
thông tin đo lƣờng từ các đối tƣợng và sau đó thực hiện tính tốn cuối cùng.
Tuy nhiên, do dịng thơng tin cao đến trung tâm liên hợp, sự tắc nghẽn có thể
xảy ra. Cấu trúc nhƣ vậy rất nhạy cảm đối với lỗi. Và những yêu cầu về phần
cứng để xây dựng truyền thơng khơng dây có thể là ngun nhân gây sự tăng
giá của các thiết bị, vì vậy đƣa đến chi phí giá trị tổng cao hơn mạng lƣới. Với
những nguyên nhân này, một cấu trúc điều khiển tập trung sẽ không mang lại
hiệu quả. Xu hƣớng nghiên cứu mới của hệ thống đa đối tƣợng đã chuyển sang
hệ đa đối tƣợng rời rạc, nơi mà sự tƣơng tác giữa các đối tƣợng đƣợc thực hiện
một cách cục bộ không cần thơng tin chung tồn cục.


9

1.1.2 Các ứng dụng của hệ thống đa đối tượng

MAS đƣợc áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ sinh học, tốn học, vật
lý, khoa học máy tính và khoa học xã hội đặc biệt là trong ngành điện.….Nó
bao gồm mơ phỏng thị trƣờng, giám sát, chẩn đốn hệ thống và các biện pháp
khắc phục hậu quả.
- Hệ thống đa tác nhân cho các ứng dụng kỹ thuật điện và trong hệ thống điện.
- Giám sát an ninh vật lý trực tuyến của trạm biến áp điện
1.2 HỆ THỐNG MẠNG LƢỚI ĐIỀU KHIỂN
Hệ thống mạng lƣới điều khiển (Networked control system – NeCS) cũng là một
hệ đa đối tƣợng. Hiện nay, một ví dụ rất đƣợc quan tâm là mạng lƣới cảm biến
không dây (Wireless sensor network). Hệ thống này đƣợc tìm thấy trong rất
nhiều lĩnh vực nhƣ ứng dụng trong quân sự, ứng dụng trong môi trƣờng, ứng
dụng trong vấn đề sức khỏe, tự động hóa tịa nhà..vv
Một hệ thống điều khiển là một thiết bị hoặc một tổ hợp thiết bị dùng để quản lý,
chỉ huy, định hƣớng hoặc điều chỉnh hành vi của các thiết bị. Sự ra đời của
mạng lƣới truyền thông, giới thiệu các khái niệm về kiểm soát từ xa một hệ
thống, đã cho ra đời hệ thống điều khiển mạng lƣới (NeCS)
Hiện nay nghiên cứu về NeCS có thể đóng góp trong nhiều lĩnh vực tiềm năng
bao gồm: mạng lƣới truyền thông, mạng lƣới cảm biến, mạng điện, mạng lƣới
giao thông, mạng lƣới sinh học...vv
NeCS là nơi mà các hệ thống, thiết bị và cảm biến không nhất thiết phải cùng
phân bố tại một chỗ mà có thể kết nối thơng qua mạng lƣới truyền thông.
Lĩnh vực nghiên cứu của NeCS rất nhiều nhƣng tôi tập trung nghiên cứu về
mạng lƣới cảm biến với các vấn đề liên quan về ƣớc lƣợng (estimation), tính
đồng thuận (consensus), tính bền vững (robustness) của mạng lƣới.


10

Giả sử rằng cảm biến tại các nút đƣợc trang bị đầy đủ tài ngun về máy tính và
truyền thơng, các vấn đề của dự toán phân phối bao gồm trong việc ƣớc tính

thơng số, khơng phải bằng cách kết hợp các phép đo tại một nút trung tâm mà
bằng cách phân phối các tính tốn trên tất cả các nút trong mạng. Lợi ích của
phƣơng pháp này là giảm thiểu sự tổn thƣơng của mạng và khối lƣợng dữ liệu
truyền tải, phân phối tải trọng tính tốn trên mạng. Hiện nay giải pháp thƣờng
đƣợc dùng là thông qua sự đồng thuận giữa các cảm biến nút khác nhau trong
mạng.
Nhƣ vậy, dựa vào những thông tin cục bộ và sự tƣơng tác qua lại giữa các đối
tƣợng, làm thế nào để các đối tƣợng đạt đƣợc sự đồng thuận. Vấn đề này đƣợc
gọi là vấn đề đồng thuận, nó đƣợc thiết kế cho một giao thức mạng lƣới dựa trên
thông tin cục bộ thu đƣợc bởi mỗi đối tƣợng sao cho tất cả các đối tƣợng cuối
cùng sẽ đạt đến sự đồng ý trên một đại lƣợng nhất định.


11

CHƢƠNG II
THUẬT TOÁN ĐỒNG THUẬN VÀ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

2.1 THUẬT TỐN ĐỒNG THUẬN
Bài tốn đồng thuận bắt nguồn từ khoa học máy tính. Trong những năm gần
đây, ngƣời ta đã ứng dụng ngày càng nhiều trong hệ đa đối tƣợng với mục đích
phối hợp hoạt động giữa một số lƣợng lớn của các đối tƣợng phân tán. Những
mạng lƣới nhƣ vậy, tùy theo những quy luật ƣu tiên, hay còn gọi là giao thức,
mỗi nút cập nhật tỉ số của mình dựa vào thơng tin nhận từ hàng xóm của nó
với mục đích là đạt đến sự thống nhất tại một giá trị chung. Nếu giá trị chung
này tƣơng ứng với trung bình của các giá trị ban đầu, ta gọi sự đồng thuận
trung bình.
Ví dụ: Cho một mạng lƣới bất kỳ gồm 5 đối tƣợng truyền thông với
nhau nhƣ hình 2.1

12

Hình 2.1 Đồng thuận trung bình trong một mạng
Mỗi nút có giá trị ban đầu. Giao thức đồng thuận là luật tƣơng tác sao cho
thông tin đƣợc trao đổi giữa các đối tƣợng và tất cả hàng xóm của nó trên mạng
nhằm đạt đến sự thống nhất trên một đại lƣợng nhất định, nó phụ thuộc vào
trạng thái của tất cả các đối tƣợng.

2.1.1 Phân loại thuật toán đồng thuận

Đối với hệ rời rạc và hệ tuyến tính
Cho một đồ thị G(V,E) cho trƣớc, mỗi nút có một giá trị xi là trạng thái của nút
i. Gọi x(0) = [x1(0) x2(0) …xn(0)]T là vector của các trạng thái ban đầu của
một mạng lƣới cho trƣớc, với mỗi trạng thái ban đầu cho trƣớc tại mỗi nút
xi(0),

∈

, nhiệm vụ chính là tính tốn giá trị đồng thuận cuối cùng sử dụng

bƣớc lặp tuyến tính phân tán. Mỗi bƣớc lặp liên quan đến sự truyền thông cục
bộ giữa các nút.


13

Hình 2.2 Phân loại thuật tốn đồng thuận

2.1.2 Hệ thống thời gian rời rạc

Phƣơng trình cập nhật đồng thuận dựa vào bƣớc lặp tuyến tính [1]:

(k) +

(2.1)

Ở dạng ma trận:
(k)

, nếu (i,j)

(2.2)


14

Hệ thống đƣợc gọi là đồng thuận phân tán tiệm cận nếu
nghĩa là tất cả các nút đồng nhất tại một giá trị . Khi
ban đầu,

,

là trung bình các giá trị

, hệ thống đƣợc gọi là đạt để đồng thuận trung bình,

nghĩa là:
= 1

(2.3)

Điều kiện hội tụ nhƣ sau:
a) Định lý1[1]. Cho giao thức bƣớc lặp tuyến tính, đồng thuận phân tán đạt
đƣợc khi và chỉ khi ma trận đồng thuận trọng số W thỏa mãn điều kiện sau
W1=1

là bán kính phổ của ma trận

Với
sao cho

(2.4)

và c đƣợc chọn

=1

Vậy ma trận trọng số có tổng hàng bằng 1 và 1 là một giá trị riêng của ma trận
W và tất cả các giá trị còn lại đều nhỏ hơn 1. Ngƣời ta gọi đó là ma trận ngẫu
nhiên hàng.
b) Định lý2: Phƣơng trình đúng khi và chỉ khi nếu[1]:

W1=1
W1=1

Nghĩa là W là ma trận ngẫu nhiên

2.1.3 Hệ thống thời gian tuyến tính

(2.5)


15

Chúng ta xem hệ thống mơ hình bỡi đồ thị G(V,E) với N nút, trong đó mỗi
∈ phƣơng trình cập nhật:
nút có giá trị
̇

(2.6)

∈

Trong đó, Ji(t) là tập hợp các đối tƣợng mà thông tin cho phép nút i tại thời
gian t và aij(t) kí hiệu cho nhân tố dƣơng trọng số biến thiên theo thời gian.
Nói cách khác, quy trình tính tốn đƣợc thực hiện tại nút mà tích hợp giá trị
của nó, hoặc là thơng tin trạng thái của mỗi nút hƣớng đến trạng thái của các
hàng xóm tại mỗi thời điểm.
Phƣơng trình ở dạng ma trận:
̇

(2.7)

Với L là ma trận Laplacian, x = [

...

]T.

2.1.4 Vấn đề đồng thuận trong thời gian hữu hạn

Các hệ thống phức tạp trên thực tế, thời gian thực thi càng trở thành nhân tố
quyết định. Chính vì vậy, mục đích của ta bây giờ là thiết kế thuật tốn đồng
thuận trung bình trong thời hữu hạn cho phép tất cả các nút đạt đến giá trị đồng
thuận trung bình trong D bƣớc cho giao thức tự cấu hình hóa.
x(D) =

(2.8)

Nghĩa là, chúng ta sẽ thiết kế các ma trận đồng thuận W1, W2, ...,WD sao cho
(2.9)

2.1.5 Thiết kế ma trận đồng thuận