đề và đáp án chi chi tiết 02

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 12
THỜI GIAN: 90 PHÚT
----------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1: ( 3 điểm)
Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x= − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 2 điểm)
b)Dùng đồ thị (C ), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

3 2
1
2 3 1 0
3
x x x m− + + − =
(1 điểm )
Câu 2: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Biết
·
BAC
= 120
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 3: (3 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất ,giá tri nhỏ nhất của hàm số

4 2
( ) 4 3y f x x x= = − +
trên đoạn
[ ]
1;3−
( 1 điểm)
b) Tính giá trị của biểu thức sau: ( 1 điểm)
P =
3
2 5
4
1
log 3 log 5
1 log 5
2
16 4
+
+
+
c)Tìm m để hàm số
3 2
( ) 3 3 3 4y f x x x mx m= = − + + +
có cực trị
B. PHẦN RIÊNG:
Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 4a.
Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 4b.
Câu 4a: (3 điểm)
1.Giải phương trình: Giải phương trình:
2 2
2 9.2 2 0

x x+
− + =
(1 điểm)
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
∆
ABC vuông tại B.Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) ;
AC = 16cm và SC tạo với đáy (ABC) một góc
0
60
a)Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (1 điểm)
b)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (1 điểm)
Câu 4b: (3 điểm)
1.Tìm m để đồ thị hàm số
2
( )
1
mx x m
f x
x
+ +
=
−
cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương (1 điểm)
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh dài 2a.Cạnh SB vuông góc mặt đáy
(ABCD);Cạnh SD tạo với đáy một góc
0
45
a)Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (1 điểm)
b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (1 điểm)
-----Hết-----

Càng Long, ngày 20/11/2009
Người ra đề
Sở GD-ĐT Trà Vinh
Trường THPT Nguyễn Đáng
Tổ Toán

Trần Anh Tuấn
Trường THPT Nguyễn Đáng Đáp án đề thi HK I năm học 2009-2010
Tổ Toán Môn Toán lớp 12
-------------------------------------------------------
Câu Nội Dung Điểm
Câu 1
(3 điểm)
a)Khảo sát: ( 2 điểm)
Tập xác định: R
+Sự biến thiên:
Giới hạn:
lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞


2
' 2 3y x x= − + −

1
' 0
3
x
y
x
=

= ⇔

=

4
3
0
y
y

= −

⇒

=


Bảng biến thiên:

x
−∞
1 3
+∞
y’ - 0 + 0 -

+∞
0
Y

4
3
−

−∞
Hàm số tăng trong
( )
1;3
; giảm trong
( )
;1−∞
và
( )
3;+∞
CĐ(3;0) ; CT(1;
4
3
−
)
Đồ Thị:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
----
b)Biện luận:( 1 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
---------
0.25
H
C
B
A
S
Đưa về dạng:
3 2
1
2 3 1
3
x x x m− + − = −
Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (C):
3 2
1
2 3
3
y x x x= − + −
và đt (d):y =1-m
Kết luận :

1
7
3
m
m
<



>

pt có 1 nghiệm ;
1
7
3
m
m
=



=

pt có 2 nghiệm;
7
1
3
m< <
pt có 3 nghiệm
0.25

0.5
Câu 2
(1 điểm)

( )SA ABC
SB SC
⊥


=

AB AC
⇒ =
Gọi H là trung điểm BC

∆
AHC là nửa tam giác đều cạnh AC =
3
a
⇒
SA =
6
3
a

2 2
3 3
2
4 12
ABC AHC

AC a
S S
∆ ∆
= = =
Thể tích
2 3
.
1 1 3 6 2
. . .
3 3 12 3 36
S ABC ABC
a a a
V S SA
∆
= = =
( đvtt)
0.25
0.25

0.25
0.25
Câu 3
(3 điểm)
a)Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

3
' 4 8y x x= −


(0) 3f =

2
' 0 0
2
x
y x
x

= −

= ⇔ =


=


( 1) 0f − =
; ;
( 2) 1f = −
;
(3) 48f =
Kết luận:
[ ]
1;3
max 48
x
y
∈ −
=
;
[ ]

1;3
min 1
x
y
∈ −
= −
0.25
0.25
0.25
0.25
b)Giá trị biểu thức:

3
5
2
4
1
log
log
3
2
16.16 4 .4P = +

5 3
4 2
log log
2 3
16.(4 ) 2 .4
= +


2 3
16.5 3.4= +
 = 592
0.25
0.25
0.25
0.25
c)Tìm m:

2
' 3 6 3y x x m= − +
Hàm số có cực trị
⇔
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

' 1 0m∆ = − > 1m⇔ <
Vậy m<1 thì hàm số có cực trị
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4a
( 3điểm)
1.Giải phương trình:

2
4(2 ) 9.2 2 0
x x
− + =

Đặt
2
0
x
t
t

=

>

2
4 9 2 0t t⇒ − + =

2
1
4
t
t
=


⇔

=



1
2

x
x
=

⇔

= −

0.25
0.25
0.25
0.25
2.
a.Tâm mặt cầu:

( )SA ABC
SB BC
AB BC
⊥

⇒ ⊥

⊥

A và B cùng nhìn đoạn SC cố định dưới một góc vuông

⇔
A,B,S,C cùng thuộc mặt cầu đường kính SC
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm I của SC
0.25

0.25
0.25
0.25
b.Diện tích mặt cầu:
Góc giữa SC và (ABC) bằng
0
60
⇒
·
0
60SCA =

∆
SAC là nửa tam giác đều cạnh SC = 32cm
Bán kính R = 16 cm
Diện tích mặt cầu: S = 4
2
R
π
= 1024
π
2
cm
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4b:
(3 điểm)
1.Tìm m:

2
0mx x m+ + =
có 2 nghiệm dương
⇔
0m ≠
;
2
1 4 0m− >
;
0m <
;
2
0m >
⇔
0m
<
;
1 1
2 2
m− < <
⇔
1
0
2
m− < <
0.25
0.25
0.25
0.25
2.

a)Tâm mặt cầu:

( )SB ABC
SA AD
AB AD
⊥

⇒ ⊥

⊥

; Tương tự:
SC CD
⊥
A;B;C cùng nhìn đoạn SD cố định dưới một góc vuông

⇔
A,B,S,C,D cùng thuộc mặt cầu đường kính SD
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm I của SD
0.25
0.25
0.25
0.25
b)Thể tích:

2 2BD a=
Góc giữa SD và (ABCD) bằng
0
45
⇒

·
0
45SDB =

4SD a
=
; Bán kính:R = 2a
Thể tích khối cầu:
3 3
4 32
3 3
V R a
π π
= =
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25