PP giải toán bằng các định luật bảo toàn

Phương pháp giải bài toán bằng các định luật bảo toàn
1. Định lí động năng:
- Điều kiện áp dụng: cho mọi trường hợp ( vật chịu tác dụng của các ngoại lực: lựa
ma sát, lực kéo, lực cản, trọng lực,....)
- Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).
- Biểu thức:
2 1ngl d d
A W W= −
Hay:
1
2 2
2 1
1 1
...
2 2
p
F
A A mv mv+ + = −
uur
r
- Trong đó các em cần chú ý:
F
A Fscos
α
=
r
, với:
( ; )F s
α
=
r

r
1 2 1 2
( ) .
P
A P z z P h
−
= − = ±
r
1 2
0
N
A
−
=
r
2. Độ giảm thế năng:
- Điều kiện áp dụng: chỉ áp dụng cho lực thế ( vật chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn
hồi....).
- Chọn gốc thế năng.
- Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).
- Biểu thức:
1 2
the
t t
F
A W W= −
r
+
1 2
P

A mgh mgh= −
r
+
2 2
1 2
1 1
2 2
dh
F
A kx kx= −
r
Trong đó các em cần chú ý:
+
1 1t
W mgh=
Nếu h_1 bên dưới gốc thế năng thì :
1 1t
W mgh= −
+ Hạn chế sử dụng phương pháp này.
3. Định luật bảo toàn cơ năng
- Điều kiện áp dụng: áp dụng cho vật chuyển động trong trường lực thế
+ vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi.
+
0
khongthe
F
A =
r
- Chọn gốc thế năng.
- Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).

- Biểu thức:
1 2
W W=
hay :
1 1 2 2d t d t
W W W W+ = +
- Trong đó các em cần chú ý:
+
1 2
,h h
: : là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng.
+ Đối với con lắc đơn thì:
(1 )
A A
h l cos
α
= −
4. Biến thiên cơ năng
- Điều kiện áp dụng: áp dụng cho mọi trường hợp
+ vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi ).
+ vật chỉ chịu tác dụng của lực không thế (lực ma sát, lực cản, lực kéo...).
- Chọn gốc thế năng.
- Vẽ hình, phân tích lực, xác định trạng thái (1) và (2).
- Biểu thức:
1 2 2 1
A W W W
−
= ∆ = −
Hay :
2 2 1 1

ms
d t d t
F F
A A W W W W+ +…= + − −
r r
- Trong đó các em cần chú ý:
+
1 2
,h h
: là độ cao của trạng thái 1, 2 so với gốc thế năng.
+
F
A Fscos
α
=
r
, với
( ; )F s
α
=
r
r
5. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động
với vận tốc 36km/h thì tắt máy và xuống dốc, đi hết
dốc trong thời gian 10s. Góc nghiêng của dốc là
0
20
, hệ số ma sát giữa dốc và xe là 0,01.
Dùng các định luật bảo toàn, tính:

a. Gia tốc của xe trên dốc và suy ra chiều dài dốc.
b. Vận tốc của xe ở chân dốc.
Bài giải tham khảo:
- Vật chịu tác dụng các lực:
+ Trọng lực :
P
r
, lực thế.
+ Phản lực :
N
r
,
0
N
A =
r
+ Lực ma sát :
ms
F
r
, ngoại lực.
- Vì có ngoại lực ma sát tác dụng nên không thể vận dụng định luật bảo toàn cơ năng, chỉ có
thể dùng định lí động năng hoặc biến thiên cơ năng.
- Cách 1: Sử dụng định lí động năng.
+ Ta sẽ viết biểu thức định lí động năng cho vật chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân
dốc (2).
+
2 2
2 1
1 1

2 2
ms
P N F
A A A mv mv+ + = −
r r r
2 2
1 2 2 1
1 1
( ) 0 ( )
2 2
ms
mg z z F s mv mv⇔ − + + − = −
2 2
2 1
1 1
2 2
mgh mgcos mv mv
µ α
⇔ − = −
+ Với :
. ,
ms
h s sin F N mgcos
α µ µ α
= = =
+ Suy ra:
2 2
2 1
2 ( )v v g sin cos s
α µ α

− = −
(*)
+ Kết hợp hệ thức độc lập thời gian:
2 2
2 1
2v v as− =
+ Suy ra gia tốc của xe trên dốc:
0 0 2
( ) 10( 20 0,01 20 ) 333( / )a g sin cos sin cos m s
α µ α
= − = − =
+ Chiều dài dốc:
2 2
1
1 1
.3,3310 1010 2665( )
2 2
s at v t m= + = + =
+ Vận tốc xe ở chân dốc:
2 1
10 3,33.10 43,3( / )v v at m s= + = + =
Hoặc có thể tính từ biểu thức (*).
- Cách 2: Sử dụng biến thiên cơ năng.
+ Ta sẽ viết biểu thức biến thiên cơ năng cho vật
chuyển động từ đỉnh dốc (1) đến chân dốc (2).
+ Chọn gốc thế năng tại chân dốc.
2 1 2 1 1
0 ( )
ms d d t
A W W W W W= − = + − +

2 2
2 1
1 1
( )
2 2
ms
F s mv mv mgh− = − −
2 2
2 1
1 1
.
2 2
mgcos mv mv mgs sin
µ α α
⇔ − = − −
+ Với :
. ,
ms
h s sin F N mgcos
α µ µ α
= = =
+ Suy ra:
2 2
2 1
2 ( )v v g sin cos s
α µ α
− = −
(*)
+ Kết hợp hệ thức độc lập thời gian:
2 2

2 1
2v v as− =
+ Suy ra gia tốc của xe trên dốc:
0 0 2
( ) 10( 20 0,01 20 ) 333( / )a g sin cos sin cos m s
α µ α
= − = − =
+ Chiều dài dốc:
2 2
1
1 1
.3,3310 1010 2665( )
2 2
s at v t m= + = + =
+ Vận tốc xe ở chân dốc:
2 1
10 3,33.10 43,3( / )v v at m s= + = + =
Hoặc có thể tính từ biểu thức (*).
Bài 2: Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây
dài 1m, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí
cân bằng sao cho dây hợp với phương thẳng ứng góc
0
45
, rồi
thả tự do. Tìm:
a. Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bắng.
b. Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng.
Bài giải tham khảo
- Vật chịu tác dụng các lực:
+ Trọng lực :

P
r
, lực thế.
+ Lực căng dây
T
r
,
0
T
A =
r
- Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải
bài toán này.
Ngoài ra ta cũng có thể giải bài 2 bằng định lí động năng.
a. - Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất của vật).
- Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí góc 45
o
và vị trí cân bằng.
A B
W W=
0 0
tA dB
W W+ = +
Hay :
2
1
2
A B
mgh mv=
- Với :

0
(1 ) (1 45 )
A A
h l cos l cos
α
= − = −
- Suy ra:
0
2
2 (1 45 ) 2101(1 ) 20 10 2 2,42( / )
2
B
v gl cos m s= − = − = − =
Khi cần tính đến lực căng dây T ta phải áp dụng lại định luật II
Niu tơn cho vật tại vị trí cần tính, vì các phương pháp năng
lượng cho ta :
0
T
A =
r
- Chú ý rằng vật chuyển động tròn đều với gia tốc hướng tâm,
hợp lực của trọng lực và lực căng chính là lực hướng tâm.
- Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho vật tại vị trí cân bằng
B:
B
P T ma+ =
r r
r
- Chiếu phương trình lên trục hướng tâm BO:
2

B
h
v
P T ma t m
l
− + = =
- Suy ra:
2
2
2,42
0,5.10 0,5. 7,93( )
1
B
v
T mg m N
l
= + = + =
Bài 3:
Giải lại bài toán 2: Tìm vận tốc của con lắc và lực căng dây khi nó đi qua vị trí hợp với
phương thẳng đứng 1 góc
0
30