MÔ HÌNH TOÁN học hệ THỐNG LIÊN tục (PHẦN 1) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

CHƯƠNG 2

MƠ HÌNH TỐN HỌC
HỆ THỐNG LIÊN TỤC


Mơ hình hệ thống
Mục đích của mơ hình trong hệ thống điều
khiển :
• Mơ hình tốn của hệ thống là cơ sở để
phân tích và thiết kế các hệ thống điều
khiển.
• Mơ hình chi tiết cho phép kiểm tra chất
lượng của hệ thống điều khiển thông qua
mô phỏng, trước khi thực thi hệ thống
thực.


Mơ hình phần tử điện
i +
v
_
i +
v
_
i

+
v
_

Điện áp/Dịng điện

di

Điện áp/Điện tích
2

Điện cảm

vL

Điện trở

v  Ri

vR

Điện dung

1
v �
idt
C

q
v
C

dt

vL

d q
2

dt
dq
dt


Mơ hình phần tử cơ
x

Lực/vận tốc

f
M

B

f

x

2

Khối vật

f M

Ma sát
nhớt

f  Bv

f B

Lị xo

f  k�
vdt

f  kx

x
f

dv

Lực/vị trí

dt

f M

d x

dt
dx
dt

2


Mơ hình phần tử cơ
J

Momen/vận tốc

T, 

Qn tính
T, 
B

s

T, 

TJ

d
dt

Momen/vị trí
2

TJ

d 

2

dt
d

Ma sát
nhớt

T  B

TB

Độ cứng

T  s�
dt

T  s

dt


Ví dụ 1: Mạch RC
R
vi

i

vo

V0  s 
1

,   RC
Vi  s  1  s


Ví dụ 2: Mạch OpAmp
Rf
Ri
vi

i

C

_
+

1
V0  s  R f  sC

Vi  s 
Ri

vo


Ví dụ 3: Hệ vật – lị xo
f s  kx

dx
f b  Bv  B
dt
 u  fs  f b

Lực lò xo

x(t)

Lực trượt
k

u(t)

M
B

Hợp lực
2

d x
�M
 u  fs  f b
dt

d2x
dx
�M
 kx  B
u

dt
dt


Ví dụ 3: Hệ vật – lị xo
x(t)
k

u(t)

M
B

X  s
1

2
U  s  Ms  Bs  k


Hàm truyền
ĐN: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi
Laplace của tín hiệu ngõ ra với ngõ vào khi điều kiện
đầu bằng 0.

C s

m 1

b0s  b1s  ...  b m 1s  b m

G(s) 

R  s
a 0s n  a1s n 1  ...  a n 1s  a n
m

NX: Hàm truyền của hệ thống khơng phụ vào tín
hiệu vào ra mà phụ thuộc vào cấu trúc và tham số hệ
thống.


Hàm truyền hệ thống
Hệ thống nối tiếp

G td (s) 

Y2  s 

U1  s 

 G1G 2


Hàm truyền hệ thống
Hệ thống song song

G td (s) 

Y  s

U  s

 G1  G 2


Hàm truyền hệ thống
Hàm truyền hồi tiếp âm

Y  s

G1
G td (s) 

U  s  1  G1G 2


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Đối với các hệ thống phức tạp, nhiều vòng hồi tiếp ta
thực hiện các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối
để làm xuất hiện các dạng đơn giản.
Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu chúng có
quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau.


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển điểm rẽ nhánh ra sau khối


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển điểm rẽ nhánh ra trước khối

Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển bộ tổng ra sau khối


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển bộ tổng ra trước khối


Ví dụ 1
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống sau


Ví dụ 1
Chuyển điểm rẽ nhánh ra sau khối


Ví dụ 1
Khử bộ tổng


Ví dụ 1
Đơn giản phần tử nối tiếp


Ví dụ 1
Đơn giản vịng hồi tiếp trong

Ví dụ 1
Đơn giản vịng hồi tiếp trong

G1 (G 2  1)
G(s) 
1  G1G 2 G 3  G1 (G 2  1)


Ví dụ 2
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống sau