MÔ HÌNH TOÁN học hệ THỐNG LIÊN tục (PHẦN 2) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

CHƯƠNG 2

MƠ HÌNH TỐN HỌC
HỆ THỐNG LIÊN TỤC


Sơ đồ dịng tín hiệu

 Sơ đồ dịng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh.
 Nhánh là đường nối trực tiếp 2 nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ chiều tín hiệu và có
ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở 2 nút.

 Nút là một điểm biểu diễn biến hay tín hiệu.
 Nút nguồn: nút chỉ có các nhánh hướng ra.
 Nút đích: nút chỉ có các nhánh hướng vào.
 Nút hỗn hợp: nút có cả nhánh hướng vào và nhánh hướng ra.


Sơ đồ dịng tín hiệu

Nút nguồn

Nút đích

Nút hỗn hợp


Sơ đồ dịng tín hiệu

 Đường tiến là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút nguồn đến nút
đích và chỉ qua mỗi nút một lần.

Độ lợi của một đường tiến là tích của các hàm truyền của các nhánh trên đường tiến đó.

 Vịng kín là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi
nút một lần.
Độ lợi của một vịng kín là tích của các hàm truyền của các nhánh trên vịng kín đó.


Sơ đồ dịng tín hiệu

Đường tiến

Vịng kín


Sơ đồ dịng tín hiệu
Hàm truyền tương đương từ một nút nguồn đến một nút đích của hệ thống biểu diễn bằng sơ
đồ dịng tín hiệu

1
G = ∑ ∆ k Pk
∆ k
 Pk : độ lợi của đường tiến thứ k đi từ nút nguồn đến nút đích đang xét.
 ∆ : định thức của graph tín hiệu

∆ = 1 − ∑ Li + ∑ Li L j − ∑ Li L jL m + ...
i

i, j

i, j,m

Sơ đồ dịng tín hiệu
i
∑ L: tổng
các độ lợi vịng của các vịng kín có trong
i

graph tín hiệu.

j các tích độ lợi vịng của 2 vịng khơng dính nhau.
 ∑ L:i Ltổng
i, j

: tổng các tích độ lợi vịng của 3 vịng khơng

∑ L LdínhL nhau.
i

j

m

i, j,m

 ∆k : định thức con của graph tín hiệu, ∆k được suy ra từ ∆ bằng cách bỏ đi các vịng kín có
dính tới đường tiến Pk.


Ví dụ 1

Td(s)
G1(s)
Ea(s)

x1

11
RR a ++ ss LL a

+

G3(s)

G2(s)

a

+

x2
Ki

11
BB m ++ ss JJ m

x3

+

m

a

--

G4(s)
x4

11
ss

m

H1(s)
Kb

Td(s)
1
Ea(s)

1

x1

G1

x2

G2

-H1

x3

G3

x4

G4

θm(s)

θm(s)

x5


Ví dụ 1
θ m (s)
Ea (s)

Tìm hàm truyền

Ea(s)

Td(s)

1

x1

G1

x2

G2

x3

G3

x4

G4

-H1

Đường tiến : P1 = G1G2G3G4
⇒ ∆ = 1 - L1 = 1+G1G2G3H1

Vòng kín: L1 = -G1G2G3H1
∆1 = 1

θm ( s ) ∆1P1
G1G 2 G 3G 4
⇒ G ( s) =
=
=
Ea ( s )
∆

1 + G1G 2 G 3H1

θm(s)


Ví dụ 2
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống sau


Ví dụ 3
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống sau


Ví dụ 4
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống sau

G1G 2 G 3G 4
G(s) =
1 − G 3G 4 H1 + G 2 G 3H 2 + G1G 2G 3G 4 H 3


Ví dụ 5
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống sau

C1 (s)
= ?,
R1 (s) R 2 (s) = 0

C 2 (s)
=?

R 2 (s) R 1 (s) = 0