Đề cương ôn thi học kỳ II - Môn Toán Khối 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - MƠN TỐN 11</b>

<b>A/ Lý thuyết:</b>

<b>I/ Đại số và giải tích:</b>

1/ Giới hạn của dãy số.
2/ Giới hạn của hàm số.
3/ Hàm số liên tục.

4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
5/ Các quy tắc tính đạo hàm.

6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số.

<b>II/ Hình học: </b>

1/ Hai đường thẳng vng góc.

2/ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
3/ Hai mặt phẳng vng góc.

4/ Khoảng cách.

<b>B/ Bài tập:</b>

<b>I/Đại số và Giải tích. </b>

1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn.

3/ XÐt tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định.

4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.
5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa.

6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm.

7/ Dùng các qui tắc, tính chất tính đạo hàm cấp1,cấp2 của một hàm số, các hệ thức đạo hàm.
<b>II/ Hình học</b>

1/Chứng minh hai đường thẳng vng góc.

2/Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
3/ Chứng minh hai mặt phẳng vng góc.

4/ Tính được các góc, các khoảng cách, độ dài hình học.

<b>C/Bài tập tham khảo</b>

<b>I/ Đại số và giải tích </b>

<b>Bài 1: Tính các giới hạn:</b>
a)
6 1
lim
3 2
<i>n</i>
<i>n</i>


 _b)

3 2
3 2

17 3 4

lim
2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

 

 _c)lim( <i>n</i>2 <i>n n</i>) 

d)
3 5.7
lim
2 3.7
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>


 _e)

2 ₂ ₃ 2 ₁

lim

3

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

  

 _f)

3 5.4
lim
4 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>


<b>Bài 2: Tính các giới hạn:</b>

A=
2
2
lim
2 3
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i>

  

 

 _B=

2
2

4 3 5

lim
2 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
  
 

 C =

2
3 2
1
2
lim
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 

 D = 6

3 3
lim
6
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 

E =
2
3
4 3
lim
3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 

 _{F =}

3 2
1
1

lim
1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



  

 _{G =} 1

2 1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 

 _{H =}

3
0
1 1
lim
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

I =
3
1
3 2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 

 K =

2
2
4
lim
7 3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>



  _L₌ 2

2
lim

4 1 3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 

  _{N =}

2 3
1
3
lim
1
<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


  

O =
2

lim ( 4 2 )

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> P =

2

lim ( 1 )

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i> Q= 2

2 7 5

lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

   

 _S₌

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số: </b>

¿

<i>x</i>2<i>−4</i>

<i>x −2</i> <i>, x ≠ 2</i>

<i>4 , x=2</i>

¿<i>f (x)={</i>
¿

tại điểm xo = 2.

<b>Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số: </b>

¿
<i>x</i>2<i>−2 x −3</i>

<i>x − 3</i> <i>, x ≠ 3</i>

<i>4 , x=3</i>

¿<i>f (x)={</i>
¿

trên tập xác định của nó.

<b>Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số: </b>

¿
<i>x</i>2<i>−1</i>

<i>x +1</i> <i>, x >−1</i>
<i>− 2 , x ≤− 1</i>

¿<i>f (x)={</i>
¿

tại điểm xo = -1

<b>Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: </b>

¿
<i>x +</i>√<i>x+6</i>

<i>x +2</i> <i>, x <−2</i>

<i>3 , x ≥− 2</i>

¿<i>f (x)={</i>
¿

trên tập xác định của nó.

<b>Bài 7: Xét tính liên tục của hàm số: </b> <i>f (x)=</i> <i>x −3</i>

<i>x</i>2<i>− 9 x +14</i> <b> trên R</b>

<b>Bài 8: a)Chứng minh phương trình: 2x</b>4 _{+ 4x}2 _{+ x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm.}

b) Chứng minh rằng phương trình: 2x3_{– 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm.}

c) Chứng minh phương trình : 1- x - sinx = 0 lu«n cã nghiƯm.

d) Chứng minh phương trình :<i>x</i>3  3<i>x</i> 1 0_{có 3 nghiệm phân biệt.}
<b>Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:</b>

a) <i>y=(x</i>

2<i>_{−3 x +3)(x}</i>2

+<i>2 x − 1)</i>

b) 5

4
2

2 




<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

c) <i>y=</i>

<i>x</i>2₊₁

<i>x</i>2+2

d) <i>y=(</i>√<i>x+1)(</i> 1

√<i>x− 1)</i> e)

<i>1− 2 x</i>2

¿5

<i>y=</i>¿ g) <i>y=</i>

√

<i>x</i>

3<i>_{− x}</i>2

+5

h) <i>y=</i>

(

<i>2 x +1</i>
<i>x −1</i>

)

3

i) <i>y=sin</i>3(2 x3<i>−1)</i> k) <i>y=sin</i>2(<i>cos2 x )</i>

l) <i>y=sin</i>

√

<i>2+x</i>2 m) 2+sin

2<i>_{2 x}</i>

¿3

<i>y=</i>¿ n)

2 2

tan
3

<i>x</i>
<i>y </i>

<b>Bµi 10: Giải bất phương trình f</b>’(x) ≥ 0, biết rằng f(x) = 2
4
5

2





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<b>Bài 11: Cho hàm số f(x) = x</b>5_{+ x}3_{– 2x - 3. Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)}

<b>Bài 12</b>

<b>: </b>

Cho hàm số <i>y=</i>sin

3

<i>x +cos</i>3<i>x</i>

<i>1− sin x cos x</i> . Chứng minh y’’ = - y
<b>Bài 13</b>

<b>: </b>

Cho các hàm số <i>f (x)=sin</i>4<i>x+cos</i>4<i>x và g (x)=</i>1

4<i>cos 4 x</i> . Chứng minh <i>f'</i>(<i>x )=g'</i>(<i>x)</i>
<b>Bài 14: Cho hàm số f(x) = x</b>3 _{+ 2x}2 _{-3x + 1 có đồ thị là (C)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ bằng -2

c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3

d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x +1

<b>Bài 15: Cho hàm số y =</b><i>x</i>2  2<i>x</i>3

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung độ 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

<b>II/ Hình học: </b>

<b>Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O; SA</b>(ABCD). Gọi H, I,

K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC( SAB); CD(SAD); BD(SAC)

b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vng góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH,
AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng.

c) Chứng minh rằng HK(SAC). Từ đó suy ra HKAI

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC vng góc tại A, gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh </b>
BC, AB, AC. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S
(khác O). Chứng minh rằng:

a)(SBC)(ABC) b) (SOI) (SAB) c)(SOI)(SOJ).

<b>Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại </b>
S và mặt phẳng (SAB)(ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh

a) BC(SAB) b) AD(SAB). b) SI (ABCD).

<b>Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác </b>
đều , <i>SC a</i> 2<b>. Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng </b>

a) SH _{(ABCD) b) AC}_{SK c) CK}_SD

<b> Bài 5: Cho chóp S.ABCD có SA </b>_{(ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình thang vng đờng}

cao AB = a, BC = 2a. Ngoµi ra SC _BD

a) Chøng minh tam giác SBC vuông b) TÝnh AD.

<b>Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a.Cạnh bên SA</b>_{(ABCD) và SA=a}

a) Chứng minh (SAB) _{(SBC) b) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD}

c) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD

<b>Bµi 7:. Cho hình vng ABCD. Gọi Slà điểm trong không giấno cho SAB là tam giác đều và </b>
mp(SAB)  (ABCD).

a) CMR (SAB)(SAD) b)(SAB)(SBC) c) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC)
<b>Bài 8: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và AC=2a,SA=a và vng </b>
góc với mặt phẳng ABC

a) Chøng minh r»ng (SAB) _(SBC)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 9: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và vng </b>
góc với (ABCD). Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD

a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)

<b>Bài 10: cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, SA = a và vng góc </b>
với (ABCD). Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng

a) SB vµ AD b) SC vµ BD c) SB vµ CD
<b>Bài 11: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên bằng </b>

2 3

3

<i>a</i>

.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp

b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp.
c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC).

<b>ĐỀ THAM KHẢO</b>

<i><b>Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn:</b></i>

a. <i>x → 2</i>

+¿<i>3 x+5</i>
<i>2 x − 4</i>
lim

¿

b. <i>_{x →+∞}</i>lim(

√

<i>x</i>2+2 x − x ) _c. _lim

<i>x→ 2</i>

√<i>2 x −3 − 1</i>

<i>x − 2</i>
<i><b>Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R:</b></i>

¿
<i>x</i>2<i>_{−5 x+6}</i>

<i>x −3</i> <i>, x ≠ 3</i>

<i>2 x − 5 , x=3</i>

¿<i>f (x )={</i>
¿

<i><b>Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số sau:</b></i>

a. y = sin(x2_{- 3x) b.} <i>x</i>3+<i>x</i>

4

4 ¿

5

<i>y =</i>¿

c. <i>y=</i> <i>x −1</i>

√<i>x+1</i>

<i><b>Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x</b></i>3 _{- 2x}2_{+ 1 biết tiếp}

tuyến đó song song với đường thẳng y = -x + 1

<i><b>Câu 5: ( 1điểm) Giải bất phương trình </b></i> <i>f'</i>(<i>x )≥ 0</i> biết <i>f (x)=x</i>

2

+<i>x +1</i>

<i>x −1</i>

<i><b>Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA =</b></i>
<i>a</i>√2 và SA vng góc với đáy (ABCD).

a. Chứng minh (SAC) ⊥(ABCD)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->