Bài giảng Đề cương ôn thi học kỳ I môn Toán lớp 9

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau
a) Có hệ số góc là 3 và qua A(3;9)
b) Có tung độ bằng -2,5 và qua điểm Q(1,5;3,5)
c) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;6)
d) Song song với đường thẳng y=2x -3 và qua A(-5;6)
e) Cắt trục hoành tại điểm B(
2
3
,0) và cắt trục tung tại điểm C(0;3)
Bài 2 : Cho hai hàm số y=(k-2)x +k ( k
≠
2) và y=(k+3)x –k (k
≠
-3)
Với giá trò nào của k thì
a) Đồ thò của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm nằn trên trục tung ?
b) Đồ thò của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm nằn trên trục hoành ?
Bài 3 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m
≠
1)
a) Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1
b) Tìm m để đường thẳng trên qua M(2;-1)
c) Vẽ đồ thò của hàm số trên với m tìm được ở câu b. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ
được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút)
Bài 4 : Cho hai hàm số y=
1
2
2
x-
và y= -2x +3

a) Vẽ đồ thò của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên.
c) Đường thẳng y=
1
2
2
x-
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng y= -2x
+3 cắt trục tung tại điểm C. Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và diện tích ABC
trên.
BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1 : Cho đường tròn tâm O và một góc vuông xAy có đỉnh A thuộc (O), cạnh Ax cắt đường tròn
(O) tại B , cạnh Ay cắt đường tròn (O) tại C. gọi H , K theo thứ tự là trung điểm AB và AC.
a) Chứng minh rằng AHOK là hình chữ nhật .
b) Ba điểm B,O,C thẳng hàng.
c) Tìm quỹ tích các điểm H và K.
Bài 2 : Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB=2R và dây cung CD.Từ A , B, O vẽ AE,BF,OI
cùng vuông góc với CD.
a) Chứng minh rằng I là trung điểm của CD và EF.
b) AE + BF = 2OI và CE = DF.
c) Cho CD =R
2
. Chứng minh rằng  OCD vuông cân.
Bài 3: Cho đường tròn (O,R), H là điểm bên trong đường tròn , CD là đường kính qua H (HC >
HB) và AB là dây cung vuông góc với CD tại H. Chứng minh rằng
a) CD là trung trực của AB.
b) Góc CAD bằng góc CBD.
c) HA.HB =HC .HD
d) Cho OH=
2

R
Chứng minh rằng  ABC đều và cạnh có độ dài là R
3
.
Bài 4 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; AB và CD là hai dây cung song song của đường
tròn (O). Chứng minh rằng :
a) AC=BD từ đó suy ra CD là đường kính của đường tròn (O).
b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật .
c) Nếu AC= R 2 thì ACBD là hình vuông và ngược lại.
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ,
qua A kẻ đường thẳng song song với OM , đường thẳng này cắt (O) tại C. Chứng minh rằng MC là
tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 6 : Cho  ABC có hai đường cao là BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn .
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 7 : Cho  ABC vuông ạti A có đường cao là AH , kẻ từ B và C các tiếp tuyến BD và CE với
đường tròn tâm A bán kính AH. Chứng minh rằng :
a) Ba điểm A,D,E thẳng hàng và BD song song CE.
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.
c) BD . CE không đổi.
d) Cho BC=a, góc ABC bằng 30 độ , Tính diện tích tứ giác BDEC?
Bài 8 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, từ điểm M thuộc cung BA ta vẽ tiếp tuyến xy
với đường tròn , kẻ AD vuông góc với xy và BC vuông góc với xy. Chứng minh rằng
a) MC=MD.
b) AC + BD có giá trò không phụ thuộc vào điểm M.
c) Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
d) Đònh vò trí của M để Tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất ?
Bài 9 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn
(O), gọi C là điểm thuộc Ax , kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn tâm (O) với E là tiếp điểm , CE cắt
By ở D. Chứng minh rằng :

a)  COD vuông.
b)  AEB đồng dạng  COD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC . Chứng minh AB là tiếp
tuyến của đường tròn (I).
d) Đònh vò trí của C trên Ax để CD có độ dài nhỏ nhất.
Bài 10 : Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây cung CD vuông góc với OA tại H nằm giữa A
và O. gọi E là điểm đối xứng của A qua H .
a) Tứ giác ACED là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn tâm O’ đường
kính EB.
c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
d) Tính IH biết đường kính của đường tròn (O) và đường tròn (O’) lần lượt là 5 cm và 3 cm.
Bài 11 : Cho  ABC vuông tại A có AH là đường cao , gọi I và K lần lượt là tâm đường tròn có
đường kính HB và HC .
a) Chứng minh rằng đường tròn (I) tiếp xúc ngoài với đường tròn (K) và tiếp xúc trong với
đường tròn qua ba điểm A,B,C.
b) Đường tròn (I) cắt AB tại D , đường tròn (K) cắt AC tại E. Chứng minh rằng ADHE là hình
chữ nhật và AD.AB=AE.Từ đó suy ra  ABC đồng dạng  AED
c) DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K).
d) Tứ giác BDEC có các góc đối bù nhau.
e) Cho AH=4 và HB=3. Tính diện tích Tứ giác BDEC?
Bài 12 : Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường
thẳng (d) tại các điểm B và C ( với B thuộc (O) và C thuộc (O’)) tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại
D , gọi E là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng :
a) AD= BC và DB=DC tứ đó suy ra  ABC vuông.
b) Góc ODO’ bằng 90
0
c) ED vuông góc với BC tứ đó suy ra đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC
tại D.
Bài 13 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (O) , gọi N là

điểm đối xứng của A qua M , gọi P là giao điểm của đường thẳng BN với đường tròn (O) , gọi Q
và R là giao điểm của đường thẳng BM với AP và với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng
minh rằng :
a) Điểm N luôn nằm trên một đường tròn cố đònh tiếp xúc với đường tròn (O) , gọi đường tròn
đó là (O’)
b) RN là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ?