dê bai tap bap toan co năng

Bảo toàn cơ năng
Đ1- (ĐHQG Hà Nội-2K): Một vật kích thớc nhỏ đợc ném từ mặt đất lên trên với vận
tốc ban đầu v
o
. Bỏ qua sức cản của không khí.
a- Chứng minh độ cao cực đại của vật đạt đợc là h = v
o
2
/2g.
b- Chứng minh thời gian vật đi lên bằng thời gian vật trở lại chỗ ném.
c- Tính thế năng W
t
của vật sau 2s kể từ lúc ném. Cho v
o
= 30m/s; g = 10m/s
2
;
khối lợng của vật là m = 2 kg.
Đ3- (ĐH BK hn-2K) Từ độ cao 3,2m cách mặt đất, một hòn đá (coi là chất điểm)
đợc ném lên phía trên theo phơng hợp với phơng nằm ngang một góc với vận tốc ban
đầu bằng 6m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và gió, xác định vận tốc hòn đá khi nó rơi
tới mặt đất. Giải bài toán trong hai trờng hợp = 90
o
và = 45
o
, so sánh và giải thích kết
quả tìm đợc trong hai trờng hợp. Cho g = 10m/s
2
.
Đ2- (ĐH NT hcm-2K) Một que cứng không có trọng lợng, độ dài l gắn vào một quả
cầu có khối lợng m tạo thành con lắc. Ngời ta dựng ngợc con lắc và que lên rồi thả ra nhẹ

nhàng.
a-Hỏi vận tốc của quả cầu ở điểm thấp nhất là bao nhiêu? Lực căng của que ở vị
trí này là bao nhiêu?
b- Đặt quả cầu và que ở vị trí nằm ngang, rồi thả ra từ trạng thái nghỉ. Hỏi ở góc
nào tính từ phơng thẳng đứng độ lớn lực căng trong que bằmg trọng lợng quả cầu?
Đ3 (CĐSP TP HCM) Ngời ta ném một vật theo phơng thẳng đứng từ mặt đất lên cao với
vận tốc ban đầu v
o
= 36 (km/s).
a. Hãy tính thời gian để vật đạt đợc đến độ cao cực đại.
b. Hỏi sau bao lâu thì động năng của vật bằng thế năng của nó. Bỏ qua mọi sức cản
và ma sát. Lấy gốc thế năng tại mặt đất và g= 10 (m/s
2
).
Định lý về động năng, đl bt & biến thiên năng lợng
Đ1-(ĐH Ngoại thơng HN- 2K) Một hòn đá có khối lợng m = 1 kg đợc ném thẳng
đứng lên trong không khí với vận tốc ban đầu v
o
= 25m/s. Trong khi chuyển động vật luôn
bị sức cản của không khí; gọi f là lực cản tác dụng lên hồn đá trong suốt nđờng bay của
nó, xem rằng độ lớn của lực cản là không đổi. Ta thấy hòn đá lên đến độ caoa cực đại là
25m. Cho g = 10m/s
s
.
a-Tính độ lớn của lực cản.
b-Tìm độ lớn của vận tốc hòn đá khi chạm đất.

Chuyển động tròn đều
Đ1- (ĐHQG Hà Nội-2K): Một vệ tinh quay tròn đều xung quanh Trái Đất ở độ
cao h = 120 km. Cho bán kính Trái Đất R = 6380 km ; gia tốc rơi tự do ở gần mặt đất là g

= 10 m/s
2
. Tính vận tốc dài của vệ tinh.
Đ2- (HVKH QS 99): Một quả cầu trợt không
vận tốc ban đầu từ điểm A của một máng
nghiêng, mà phần dới cuộn lại thành một đờng
tròn (trong mặt phẳng thẳng đứng) bán kính R.
Vòng tròn hở cung CE với góc COE = 2, cho
AH = h. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
1. Tìm vận tốc của quả cầu tại C ?
2. Tính độ cao h để sau khi thoát khỏi quỹ
đạo tròn ở C quả cầu bay trong không
khí rồi lại rơi vào đúng điểm E?
ĐHTN 99 Ngời ta buộc một viên đá vào một sợi dây có chiều dài 1,5m rồi quay đều sợi
dây sao cho viên đá chuyển động theo một quỹ đạo tròn. Biết rằng cả sợi dây và viên đá
đều nằm trong một mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất 2m. Khi sợi dây đứt, viên đá bị rơi
văng ra xa 10m. Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hớng tâm là bao nhiêu? Cho
g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản của không khí.
ĐHKTQD 99: Một đĩa tròn có bán kính R= 10cm, nằm ngang, quay đều quanh trục thẳng
đứng đi qua tâm của đĩa.
1. Nếu mỗi giây đĩa quay đợc 1,5 vòng thì vận tốc dài của điểm ở mép đĩa là bao
nhiêu?
2. Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thớc nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là à =
0,1. Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc của đĩa thì vật đặt trên đĩa dù ở vị
trí nào cũng không bị trợt ra phía ngoài đĩa. Cho g = 10m/s
2
.
3. Treo một con lắc đơn vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm

vào đĩa tại điểm cách tâm quay R/2. Cho AB = 2R.
a. Chứng minh rằng khi đĩa quayđều thì phơng dây treo hợp với phơng thẳng
đứng một góc nằm trong mặt phẳng chứa AB và trục quay.
b. Biết chiều dài của con lắc l = R, tìm vận tốc góc của đĩa quay để =30
0
.
con lắc đơn
Đ14 (ĐHCần thơ 99) Một quả cầu (đợc coi là chất điểm) khối lợng bằng 200g, đợc
treo vào một sợi dây không co giãn, khối lợng không đáng kể, đầu con lại đợc buộc vào
một vị trí cố định tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 10 m/s
2
. Kéo quả cầu để dây treo hợp
với phơng thẳng đứng một góc
0
rồi buông ra không vận tốc ban đầu. Trong quá trình
chuyển động, lực căng của dây treo có giá trị nhỏ nhất là 1N. Tính góc hợp bởi phơng dây
treo và phơng thẳng đứng tại vị trí quả cầu có động năng bằng một nửa thế năng của nó.
Tính lực căng của dây treo lúc đó. Bỏ qua mọi ma sát.
H
h
A
O
C
E

Đ15 (ĐHD ợc hn 99) Cho một con lắc toán học có khối lợn m = 3,6kg, có độ dài l
= 1,5m, đợc kéo một góc
o
= 60
0

ra khỏi vị trí cân bằng và buông cho dao động không
vận tốc ban đầu.
a- xác định vận tốc v của con lắc khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó ở cách vị trí đó
30
0
?
b- Tính sức căng của dây treo ở vị trí cân bằng và ở vị trí bờ? Cho biết g = 9,85m/s
2
.
c- Con lắc lên đến vị trí = 30
0
thì bị dây tuột ra. Xác định chuyển động của quả cầu và
phơng trình quỹ đạo của vật m sau đó? Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong
chuyển động? Hãy so sánh với độ cao của quả cầu ở thời điểm ban đầu thả con lắc?
Giải thích?
Động lực học
Đ1-(ĐH Ngoại thơng HN- 2K) Hai vật m
1
, m
2
nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, không giãn nh
hình vẽ. Thả vật từ trạng thái nghỉ, CMR sau khi các
vật di chuyển một khoảng L thì vận tốc chung của
chúng là v2 = 2gL(m2 km1)/(m1 + m2 ).
Trong đó : k là hệ số ma sát giữa m
1
và mặt bàn; g là
gia tốc trọng trờng. Xem rằng ròng rọc không có khối
lợng và không có ma sát.
Đ5 (ĐHGTVT 99) Một vật khối lợng m = 1,5kg đợc giữ tại A trên mặt phẳng nghiêng

bằng một sợi dây nh hình bên. Cho h = 6m, = 30
0
, g = 10 m/s
2
.
a- Tính lực căng của dây treo và lực nén của vật
lên mặt phẳng nghiêng tại A.
b- Cắt dây, tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng
nghiêng (B) và quãng đờng vật đi tiếp trên mặt
ngang kể từ B đến khi dừng.
Coi hệ số ma sát không đổi trong quá trình chuyển động và bằng 0,15. Các kết quả đó
thay đổi nh thế nào nếu khối lợng của vật tăng lên 2 lần.
Đ13 (ĐHQG hn 99) Một chất điểm chuyển động theo đờng thẳng có vận tốc ban
đầu v
0
= 2m/s, chuyển động với gia tốc a
2
= 2m/s
2
trong khoảng thời gian t
1
= 3s, chuyển
động với gia tốc a
3
= 1m/s
2


trong thời gian t
3

=5s, với gia tốc a
4
= -3m/s
2


trong thời gian
t
4
= 2s và cuối cùng chuyển động đều trong thời gian 3s.
a- Tính vận tốc cuối v
c
và quãng đờng đi đợc s.
b- Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian v(t), từ đó tìm lại quãng đờng đi đợc
s.
h

Đ (HVKH Mật mã 99) 1. Một vật có khối lợng 1 kg đợc kéo chuyển động trên một sàn
nằm ngang bởi lực
F
hợp với phơng ngang = 30
o
độ lớn F = 2N. Biết rằng sau khi bắt
đầu chuyển động (không vận tốc đầu) đợc 5s, vật đi đợc quãng đờng là 4,75m. Hãy tính
hệ số ma sát giữa vật và sàn. Cho g=10m/s
2
.
2. Vẫn kéo vật với lực
F
nh trên, trên một sàn nằm

ngang khác thì thấy vật chuyển động thẳng đều.
a, Tính hệ số ma sát của vật với mặt sàn này.
b. Để lực F có giá trị nhỏ nhất thì góc phải bằng bao
nhiêu?
ĐHXD 99: Một vật chuyển động trên một đờng thẳng. Lúc đầu vật chuyển động nhanh
dần đều với gia tốc a = 0,5m/s
2
và vận tốc ban đầu bằng không, sau đó vật chuyển động
đều, cuối cùng vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn nh lúc đầu và dừng
lại. Thời gian tổng cộng của chuyển động là 25s, vận tốc trung bình trong khảng đó là
2m/s.
1. Tính thời gian vật chuyển động đều.
2. Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian.
Chuyển động ném xiên
Đ6 (ĐHSP Quy Nhơn 99) Từ một khinh khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng xuống d-
ới với vận tốc không đổi v
01
= 2m/s, ngời ta ném một vật nhỏ theo phơng thẳng đứng lên
phía trên với vận tốc ban đầu v
02
= 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí
lên vật, cho g = 10 m/s
2
.
a- Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật lên đến vị trí cao nhất.
b- Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở lại gặp khí cầu.
Đ7 (ĐHSP Quy Nhơn -2K) Vật A từ độ cao 300m so với mặt đất đợc ném thẳng
đứng với vận tốc đầu 20m/s. Sau đó 1s, vật B đợc ném thẳng đứng lên từ độ cao 250m so
với mặt đất với vận tốc đầu 25m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10m/s
2

. Chọn
gốc toạ độ ở mặt đất, chiều dơng hớng lên, gốc thời gian là lúc ném vật A.
a- Viết PTCĐ của các vật A, B? Tính thời gian cđ của các vật.
b- Thời điểm mà các vật có cùng độ cao và vận tốc của các vật lúc đó?
c- Trong thời gian cđ, khoảng cách theo phơng đứng lớn nhất giữa hai vật là bao
nhiêu? đạt đợc lúc nào?
Đ8 (ĐHKTQD-2K ) Hãy chứng minh một phát biểu của Galilê đợc viết cách đây
hơn 200 năm trong cuốn sách Hai môn khoa học mới : Nếu bỏ qua sức cản không khí,
các vật đợc ném xiên lên với cùng một vận tốc ban đầu v
o
, với các góc ném vợt quá hay
kém thua góc 45
o
cùng một lợng, thì tầm ném xa trên mặt ngang là bằng nhau. Vẽ hình
minh hoạ.
Đ9 ( Học viện KTQS-2K) Từ một điểm ở trên cao ngời ta ném đồng thời hai vật với
vận tốc ban đầu v
1
& v
2
theo cùng một phơng ngang và ngợc chiều nhau, với độ lớn lân lợt
là v
1
= 20m/s và v
2
= 5m/s. Hỏi sau bao lâu kể từ khi ném thì các véc tơ vận tốc của hai vật
ấy có phơng vuông góc với nhau? Biết rằng khi đó hai vật vẫn cha chạm đất. Lấy g =
10m/s
2
và bỏ qua mọi lực cản.

m
v
F

Đ10(ĐH Nông Nghiệp1-2K) Từ mặt đát nằm ngang một vật khối lợng bằng 20g đợc ném
lên cao với vận tốc v
o
có phơng hợp với phơng nằm ngang một góc . Điểm rơi của vật trên
mặt đất cách điểm phóng là 866m.
a-Tính vận tốc v
o
, góc ứng với độ cao cực đại mà vật đạt tới. Biết rằng tại độ cao
cực đại vật có động năng 25J, bỏ qua sức cản không khí. Lờy g = 10m/s
s
.
b- Tính góc tạo bởi phơng vận tốc của vật với phơng nằm ngang khi vật cách
mặt đất 250m.

Đ11 (ĐH Hồng Đức-2K) Một máy bay đang bay ngang ở độ cao h = 500m so với
mặt đất, máy bay có vận tốc v không đổi. Đúng lúc máy bay ở đỉnh đầu, một viên đạn đợc
bắn lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v
o
hợp với phơng ngang một góc , Quỹ đạo của
đạn và máy bay nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng.
a- Viết PTCĐ của máy bay và viên đạn; vẽ các quỹ đạo của chúng trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b- Xác định góc bắn và vận tốc v
o
tối thiểu để viên đạn trúng đích?
c- Sau bao lâu kể từ lúc bắn, viên đạn gặp máy bay nếu bắn với v

o
tối thiểu?
(Lấy g = 10m/s
2
; bỏ qua sức cản không khí và chiều cao của súng)
Đ12 (ĐH Tây Nguyên 2K ) Một máy bay đang bay theo phơng ngang ở độ cao h
=20km với vận tốc v = 1440 km/h. Đúng lúc máy bay ở trên đỉnh đầu một cỗ pháo cao xạ
thì pháo bắn. Tính vận tốc tối thiểu v
o
của viên đạn và góc mà v
o
hợp với phơng ngang
để đạn có thể trúng đợc máy bay. Giả thiết rằng quỹ đạo của máy bay và của viên đạn
nằm trong cùng mặt phẳng thẳng đứng. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g=10m/s
2
.
Đ13 (ĐHBK hn 99) Từ độ cao h = 0.9m cách nền phẳng ngang, ném một vật (coi
là chất điểm) lên phía trên theo phơng hợp với phơng nằm ngang một góc = 30
o
với vận
tốc ban đầu v
0
= 3m/s. Bỏ qua mọi sức cản; cho gia tốc g = 10 m/s
2
.
a- Xác định phơng, chiều, độ lớn của véc tơ vận tốc của vật khi vật rơi tới nền nhà lần
thứ nhất.
b- Coi va chạm của vật lên nền là đàn hồi, xác định các vị trí N
1
và N

5
của vật khi vật rơi
xuống nền lần thứ 5.
Đ14 (Bách Khoa hn-2K) Từ độ cao 3,2m cách mặt đất, một hòn đá (coi là chất
điểm) đợc ném lên phía trên theo phơng hợp với phơng nằm ngang một góc với vận tốc
ban đầu bằng 6m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và gió, xác định vận tốc hòn đá khi nó
rơi tới mặt đất. Giải bài toán trong hai trờng hợp = 90
o
và = 45
o
, so sánh và giải thích
kết quả tìm đợc trong hai trờng hợp. Cho g = 10m/s
2
.