BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ NÂNG CAO

Nguyễn Hồng Thạch 1
BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ NÂNG CAO
Bài toán 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A=10cm .Quãng đường lớn nhất vật đi
trong
5
3
s
là 70cm . Tại thời điểm vật kết thúc đi quãng đường lớn nhất đó thì tốc độ của
vật bằng
A.
10 3 /
cm s


B.
7 3 /
cm s


C.
20 3 /
cm s


D.
5 3 /
cm s


HD.

Bài toán 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình
(
10 )
(
4
)
x cos t cm


 
.Trong giây
đầu tiên kể từ thời điểm t=0, vật đã đi đươc quãng đường bằng


20 10 2
cm

. Trong giây
thứ 2012 kể từ thời điểm t=0, vật đi được quãng đường là:
A.


20 10 2
cm


B.
10
cm

C.
20 2
cm

D.
10 2
cm

HD.

Bài toán 3. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng
0,02
kg
và lò xo có độ cứng
1 /
N m
.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Coi hệ số ma sát
nghỉ cực đại và hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ đều bằng
0,1
. Ban đầu vật
đứng yên trên giá, sau đó cung cấp cho vật nặng vận tốc
0
0,8 /
v m s

dọc theo trục lò xo,
con lắc dao động tắt dần. Lấy
2

10 /
g m s
 . Độ nén lớn nhất của lò xo có thể đạt được
trong quá trình vật dao động là:
A. 20cm
B. 12cm
C. 8cm
D. 10cm.
DH.

Nguyễn Hồng Thạch 2

Bài toán 4. Cho con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng
1
kg
, lò xo có chiều dài tự nhiên là
20
cm
.
Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
0
30
so với phương ngang . Con lắc dao động với chu
kì
0,314
s
. Độ cứng và chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng là :
A. 400 N/m & 21,5 cm
B. 400 N/m & 1.25 cm
C. 200 N/m & 1.25 cm

D. 200 N/m & 21.5 cm
HD.

Bài toán 5. Vật
m
có khối lượng


400
g
được gắn trên lò xo thẳng đứng có độ cứng


150 /
k N m
 . Đặt vật
1
m
có khối lượng


50
g
lên trên vật
m
. Từ vị trí cân bằng, ấn hệ
hai vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn


3

cm
rồi thả nhẹ cho dao động. Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản làm ảnh hưởng dến dao động của hệ hai vật. Lấy
2
)
10(
/
g m s

. Lực
nhỏ nhất mà vật
1
m
tác dụng lên vật
m
có độ lớn là:
A. 0.5 (N)
B. 1.0(N)
C. 0.125(N)
D. 0
HD.


Nguyễn Hồng Thạch 3
Bài toán 6. Lò xo có độ cứng
25 /
k N m

. Vật
0

m
có khối lượng


500
g
có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng nằm ngang . Khi hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật
1
m
có khối lượng


100
g
bay theo phương ngang với vận tốc


0
1,2 /
v m s

đến đập vào vật. Coi va chạm là va chạm
đàn hồi. Sau va chạm vật m 0 dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật
0
m
là :
A.



8
cm

B.


8 2
cm

C.


4
cm

D.


4 2
cm

HD.

Bài toán 7. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng
0,04
kg
và lò xo có độ cứng
10 /
N m
.

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt
giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,1
. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn
10
cm
rồi buông nhẹ để
con lắc dao động tắt dần. Lấy
2 2
10 /
g m s

 
. Tốc độ vật nhỏ sau khi dao động được
0,95
s
có độ lớn là bao nhiêu?
A.
32 /
cm s


B.
16 2 /
cm s


C.
3 5 /
cm s



D.
17,5 2 /
cm s


HD.

Bài toán 8. Một quả cầu có khối lượng
0,2
M kg

gắn trên một lỏ xo nhẹ thẳng đứng có
20 /
k N m

.
Đầu dưới lò xo cố định. Một vật có khối lượng
0,1
m kg

rơi từ độ cao
0,45
h m

xuống va chạm
đàn hồi với M. Lấy
2
10 /

g m s
 . Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng
trùng với trục của lò xo. Tìm biên độ dao động của vật
A. 15cm
B. 20cm
C. 10cm
D. 12cm
HD.


Nguyễn Hồng Thạch 4
Bài toán 9. Con lắc lò xo có độ cứng
10 /
k N m

và vật nhỏ có khối lượng
100
m g

đặt trên
mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt bàn là
0,1
. Kéo vật để lò xo dãn
9
cm
rồi thả nhẹ. Lấy
2
10 /
g m s
 . Thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật qua vị trí lò xo

không biến dạng lần thứ 2 bằng?
A.0.49s
B.0.63s
C.0.47s
D.0.55s
HD.

Bài toán 10. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ làm bằng kim loại có khối lượng
50
m g

, tích điện tích
5
2.10
q C

 và lò xo có độ cứng
10 /
k N m

. Con lắc được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn và
cách điện. Khi vật đang nằm cân bằng thì kích thích cho vật dao động bằng cách tạo một điện trường
đều có cường độ
5
10 /
E V m

trong vùng không gian bao quanh con lắc, sao cho véc tơ cường độ
điện trường có hướng dọc theo trục của lò xo. Thời gian kích thích con lắc là
0,01

s
đủ nhỏ để có thể
bỏ qua độ dịch chuyển của vật. Khi con lắc bắt đầu dao động thì điện trường được loại bỏ tức thời.
Biên độ dao động của con lắc là:
A.
2
cm

B.
2
cm

C.
2 2
cm

D.
10
cm

HD.

Bài toán 11. Quả cầu kim loại của con lắc đơn có khối lượng
0,1
kg
tích điện
7
10
q C


 được
treo bằng sợi dây không dãn, mảnh, có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường
2
9,8 /
g m s

và được đặt trong một điện trường đều nằm ngang có độ lớn
6
2.10 /
V m
. Ban
đầu người ta giữ quả cầu để cho sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương
của điện trường rồi buông nhẹ với vận tốc ban đầu bằng 0. Lực căng của sợi dây khi quả
cầu đi qua vị trí cân bằng mới của nó là:
A. 1,02N
B. 1,04N
C. 1,36N
D. 1,39
HD.

Bài toán 12. Hai vật dao động điều dọc theo các trục song song với nhau cùng vị trí cân bằn. Phương
trình dao động của các vật lần lượt là
1 1
( )
)
(
x A cos t cm


và

2
)
2
(
x Acos t cm


 
 
 
  . Biết

Nguyễn Hồng Thạch 5
2 2 2
1 2
(32 18 2
)
115
x x cm
 
. Tại thời điểm t, vật thứ hai đi qua vị trí có li độ
2
4 3
x cm

với vận
tốc
2
8 3 /
v cm s


. Khi đó vật thứ nhất có tốc độ bằng
A.
24 3 /
cm s

B.
24
cm

C.
18
cm

D.
18 3 /
cm s

HD.

Suy ra
1
18 /
v cm s


Bài toán 13. Một vật nặng có khối lượng
m
, điện tích



5
5.10
q C

 
được gắn vào lò xo có
độ cứng
0 /
k N m

tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích trên vật nặng không
thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động
điều hòa với biên độ
5
cm
. Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc
hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ
4
10 /
E V m

,
cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là
A. 10 cm
B. 7,07 cm
C. 8,66 cm
D. 5 cm
HD.

Bài toán 14. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật
100
m g

được nối với lò xo có độ
cứng
100 /
k N m

, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. Từ vị trí cân bằng đẩy vật sao cho
lò xo nén
2 3
cm
rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng
lên vật lực
F

không đổi cùng chiều vận tốc có độ lớn
2
F N

. Khi đó vật dao động điều
hòa với biên độ
1
A
. Sau thời gian 1 30 s kể từ khi tác dụng lực
F

, ngừng tác dụng lực
F


.
Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ
2
A
. Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm
trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát giữa vật và sàn. Tỉ số
2
1
A
A
bằng
A.
7
2

B.
2

C.
14

D.
2 7

HD.


Nguyễn Hồng Thạch 6
Bài toán 15. Một đồng hồ đếm giây chạy đúng ở nhiệt độ

0
24
C
và độ cao
200
m
. Biết bán
kính Trái Đất
6400
R km

và thanh con lắc có hệ số nở dài
5 1
2.10
K

 

. Khi đưa đồng hồ
lên độ cao
600
m
và nhiệt độ tại đó là
0
20
C
thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy
A. Chậm 8,86s
B. Nhanh 8,86s
C. Nhanh 1,94s

D. Chậm 1,94s
HD.
Trong 1s:


5
5
2.10 . 20 24
. 0,6 0,2
2,25.10 0
2 2 6400
cao
h
T t
T R





  
     
→ chạy chậm
Trong 1 ngày đêm thì lệch
5
24.60.60.2,25.10 1,944
( )
s



  
Bài toán 16. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng


100
g
, độ cứng lò xo
2
10 /
N m

dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân
bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các phương
trình
1
(
6 )
(
2
)
x cos t cm


 
,
2
(
6 )
)(
x cos t cm

 
 
. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách
giữa hai vật đạt giá trị cực đại?
A. 3 40 s
B. 1 40 s.
C. 1 60 s
D. 1 30 s
HD. Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất khi mà khoảng cách theo phương ngang của hai
vật là lớn nhất. Do hai vật có cùng VTCB nên khoảng cách
1 2
6 6
2
| | ( )
d x x cos t cos t

  
 
 

 

   

Đây không phải là dạng bài tổng hợp dao động tuy nhiên ta vẫn có thể sử dụng các công
thức tổng hợp dao động cho biểu thức vừa nêu trên.
Như vậy ta được :
6 2
4
d cos t



 
 
 
 

Suy ra:
6 2
max
d  , đạt được khi và chỉ khi
1
4
cos t


 
 
 
 
, tương đương:
2
4
t k

 
 
hay:
1
5 40

k
t  
. Có thể vẽ đường tròn lượng giác để xác định nhanh nhé.
Bài toán 17. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc
thời gian với phương trình lần lượt là
1
4 4 ( )
3
x cos t cm


 
 
 
 
và
2
4 4 ( )
6
x cos t cm


 
 
 
 
. Thời
điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A.
 

18019
36
s

B.
 
12073
36
s

C.
 
4025
4
s

D.
 
24145
48
s

HD. Gặp nhau:
1 2
x x

có nghiệm
1
1 2 2
1 1

;
36 3 4
k
t t k
   
. Gặp nhau lần 2013 nên
2012
k

.
1 2012 1
.
36 2 3
t  

Bài toán 18. Con lắc gồm vật
1
m
gắn đầu lò xo có khối lượng không đáng kể , có thể trượt không ma
sát trên một mặt phẳng nằm ngang. Người ta chồng lên một vật
1
m
một vật
2
m
. Tại thời điểm ban
đầu giữ hai vật ở vị trí vật bị nén
2
cm
rồi buông nhẹ .Biết độ cứng lò xo là

100 /
k N m

và

Nguyễn Hồng Thạch 7
1 2
0,5
m m kg
 
và ma sát giữa hai vật là đủ lớn để chúng không trượt lên nhau trong quá trình dao
động . Tính tốc độ trung bình của hệ tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà lực đàn hồi của lò
xo có độ lớn bằng lực ma sát nghỉ cực đại giữa hai vật lần thứ 2.
A.
30


B.
15


C.
45

D.
45


HD.

Bài toán 19. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số. Li độ của hai chất điểm trên
thỏa mãn phương trình
2 2
1 2
1,5 2 18
x x
 
. Độ lệch pha giữa 2 dao động là
A. 0 B.
2

C.
3

D.
4


HD.
2 2
1 1
1
12 9
x x
 
: quỹ đạo là elip, hai dao động vuông pha
Bài toán 20. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số. Li độ
x
(cm) của hai chất điểm
trên thỏa mãn phương trình

2 2
1 2
1,5 2 18
x x
 
. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động
trên là
A.
4,6
cm
B.
6,5
cm
C.
0,5
cm
D.
0,87
cm

HD.
2 2
1 1
1
12 9
x x
 
: quỹ đạo là elip, hai dao động vuông pha
1 2
2 3; 3

A A
  

Bài toán 21. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng
50 /
k N m

và vật nặng có
khối lượng
200
m g

. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực
F
không đổi dọc theo trục
của lò xo và có độ lớn là
2
N
trong
0,1
s
. Bỏ qua mọi ma sát; lấy
2
10 /
g m s
 . Xác định tốc độ cực đại
sau khi lực F ngừng tác dụng
A.
20 2 /
cm s



B.
40 /
cm s


C.
25 /
cm s


D.
20 /
cm s


HD. Chu kì
2 0,4 0,1
m
T s t s
k

    : vật đi từ vị trí cân bằng
2
O
ra biên
2 1 2
4
F

A O O cm
k
  
.
Khi ngừng tác dụng
F
vật trở về vị trí cân bằng
1
O
và có
1 2
1 2max 2
20 /
x A
v v A cm s
 



  

.

Nguyễn Hồng Thạch 8
Biên độ
2
2
1
1 1 1 1
2

max
v
A x v A


   

Bài toán 22. Một vật khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có
phương rình lần lượt là
1 1
(10 2
)
x cos t
 
 
;
2 2
2
2
x A cos t


 
 



 cm thì dao động tổng hợp
là 2
3

x Acos t


 
 
 
 
. Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ
dao động của
2
A
có giá trị là?
A.
10 3
cm

B.
20
cm

C.
20 3
cm

D.
10 3
cm
HD.

Bài toán 23. Một con lắc lò xo có độ cứng

100 /
k N m

, vật nặng có khối lượng
250
m g

. Dao động
với biên độ
6
A cm

. Công suất cực đại của lực kéo về là
A.
1,8
W
. B.
2,4
W
. C.
1,25
W
. D.
3,6
W
.
HD. Ta có
k
F s k xs
A

k xv
t t t
   P . Mà
2
2 2
2
2
xv
v
A x
 
   (Theo bất đẳng thức Côsi)
Suy ra
2
2
A
xv

 . Công suất cực đại của lực kéo về là
2
2
A
k xv k

 P =
3,6
W

Bài toán 24. Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m đầu trên được giữ cố định, đầu dưới gắn vật m. Nâng
m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10m/s
2
. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực
đại bằng bao nhiêu?
HD. Ta có
Ps
A Ps
mgv
t t t
   P
. Mà
Max Max
v A

 
P
; với
l A
g
l

 








Công suất cực đại của lực kéo về là
0,5
Max
mg A
W

 
P
.
Bài toán 25. Cho hai dao động điều hoà có phương trình là
1 1
cos ( )
6
x A t cm


 
 
 
 
và


2 2
cos ( )
x A t cm
 
  . Phương trình dao động tổng hợp là



9cos ( )
x t cm
 
  . Giá trị
2
A
cực đại
A.
9 3
cm
B.
18
cm
C.
9 2
cm
D.
3 3
cm

HD. Vẽ giản đồ vec tơ và dùng định lí sin:
   
1 2
sin sin sin
A A A
    
 
   
. Để
2

2
Max
A


 
. Vậy
 
2
1
sin
sin
sin
2
2
Max
A
A A


 

 
 
 
 
 
 