ĐỀ& ĐÁP ÁN THI HKII MÔN TOÁN LỚP 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ </b> <b> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11</b>
<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Khóa ngày 03 tháng 05 năm 2010</b>

<b> MƠN TỐN (Ban cơ bản)</b>

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

<b>Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>
1)

2
2

6 8
lim

2
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


 

 ₃₎ 1

5 1 2
lim

1
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>


 



2)





2

lim 3 1

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 4) 5

2 7
lim

5
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







<b>Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số </b>

2 ₂

-1

( ) ₁

3 5 -1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>khi x</i>

<i>y</i> <i>f x</i> <i>_x</i>

<i>m</i> <i>khi x</i>

  




 _ _

 _ _

 _.

Xác định m để hàm số liên tục tại <i>x</i>1_.

<b>Câu 3 (3,5 điểm) </b>

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

2

2 6 5

2 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 



 _b)<i>y x x</i> 21

2. Cho hàm số <i>y x</i> 3<i>x</i>2 <i>x</i> 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a) Tại điểm <i>A</i>( 1; 6) 

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :<i>d</i> <i>y</i>6<i>x</i>2010
c) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng <i>y</i>5

<b>Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc </b>
với đáy. <i>SA a</i> 2_.

1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng.
2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
4) Xác định đường vng góc chung của BD và SC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.</b>

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

<b>CÂU</b> <b>ĐÁP ÁN</b> <b>ĐIỂM</b>

<b>Câu 1</b>
<b>( 2,0</b>
<b>điểm)</b>
1)
2
2
6 8
lim
2

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 

 ₌ 2

( 2)( 4)
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 


= lim(<i>x</i>2 <i>x</i> 4)=2 4 2

2)





2

lim 3 1

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> =





2
3 1

lim
3 1
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

  
=
2
1
3
lim
3 1
1 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

 
  
 
 ₌





3 0 3

2

1 0 0 1





  

3) 1

5 1 2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 

 ₌ 1

5 5
lim

( 1)( 5 1 2)
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>



  
= 1
5
lim

5 1 2
<i>x</i> <i>_x</i>_ _

=

5 5

4
5.1 1 2  

4) Vì lim (2<i>x</i> 5 <i>x</i> 7) 2.5 7 3 0

     

<i>x</i>lim (5_5  <i>x</i>) 0

và 5 <i>x</i>0 ,  <i>x</i> 5
Vậy 5

2 7
lim
5
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>




 

<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>Câu 2</b>
<b>(1,5 điểm)</b>

Ta có <i>f</i>( 1) 3  <i>m</i>5.
2
1
2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
 

 ₌ 1

( 1)( 2)
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
 

 ₌lim(<i>x</i> 1 <i>x</i> 2)3

Vậy hàm số liên tục tại <i>x</i>1_{khi và chỉ khi}3<i>m</i> 5 3

hay
8
3
<i>m</i>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,5 đ</b>
<b>0,5 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>Câu 3</b>
<b>(3,5 điểm)</b>
1. a)
Ta có
2 2
2

(2 6 5)'(2 4) (2 6 5)(2 4)'
'

(2 4)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
      



2
2

(4 6)(2 4) 2(2 6 5)
(2 4)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
    


2
2
4 16 34

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Ta có <i>y</i>' ( )' <i>x</i> <i>x</i>2 1 <i>x</i>( <i>x</i>21)'=
2

2
1

1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
 

 

=
2
2

2 1

1

<i>x</i>
<i>x</i>



 

2. Ta có <i>y</i>' 3 <i>x</i>22<i>x</i>1

a) <i>y</i>'( 1) 3( 1)   2 2( 1) 1 2  

Phương trình tiếp tuyến tại <i>A</i>( 1; 6)  là <i>y</i>2(<i>x</i>1) 6 hay <i>y</i>2<i>x</i> 4
b) Do tiếp tuyến song song với ( ) :<i>d</i> <i>y</i>6<i>x</i>2010 nên tiếp tuyến có hệ
số góc <i>k</i> 6

Hay 3<i>x</i>22<i>x</i> 1 6  3<i>x</i>22<i>x</i> 5 0

1
5
3

<i>x</i>
<i>x</i>






 


 Với <i>x</i>1 <i>y</i>2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm <i>M</i>(1; 2) là
<i>y</i>6(<i>x</i> 1) 2  <i>y</i>6<i>x</i> 8

 Với

5 230

3 27

<i>x</i>  <i>y</i>

. Phương trình tiếp tuyến tại

5 230

( ; )

3 27

<i>N</i>  

:

5 230 40

6( ) 6

3 27 27

<i>y</i> <i>x</i>   <i>y</i> <i>x</i>

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng <i>y</i>5 là
<i>x</i>3<i>x</i>2 <i>x</i> 55 <i>x</i>3<i>x</i>2   <i>x</i> 0 <i>x x</i>( 2 <i>x</i> 1) 0  <i>x</i>0

'(0) 1

<i>y</i>  _{. Phương trình tiếp tuyến tại điểm}<i>P</i>(0; 5) _là:

<i>y</i>1(<i>x</i> 0) 5  <i>y</i> <i>x</i> 5

<b>0,25 đ</b>

<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>
<b>0,5 đ</b>
<b>0,25 đ</b>

<b>0,25 đ</b>

<b>0,25 đ</b>

<b>0,25 đ</b>

<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>

<b>Câu 4</b>
<b>(3,0 điểm)</b>

1) Ta có

( ) <i>SA</i> <i>AB</i>

<i>SA</i> <i>ABCD</i>

<i>SA</i> <i>AD</i>




 _{ }




suy ra <i>SAB</i>_và<i>SAD</i>_{vng tại A}

Vì ABCD là hình vng nên <i>CB</i><i>AB</i>_Và<i>CB</i><i>SA do SA</i> ( (<i>ABCD</i>))_suy

ra <i>CB</i>(<i>SAB</i>) <i>CB</i><i>SB</i>. Vậy <i>SBC</i>_{vuông tại B.}

Chứng minh tương tự ta có <i>SCD</i>_{vng tại D.}

2)Do <i>SA</i>(<i>ABCD</i>) nên hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC.

Vậy góc (<i>SC ABCD</i>,( )) ( <i>SC AC</i>, )<i>SCA</i> 450( Vì <i>SAC</i>_{vuông cân tại A)}

3) <i>CB</i>(<i>SAB</i>) (<i>SBC</i>)(<i>SAB</i>) ( theo câu a). Trong mp(SAB) dựng AH

<b>0,25 đ</b>
<b>0,25 đ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

vng góc SB, suy ra <i>d A SBC</i>( ,( ))<i>AH</i>.

Xét <i>SAB</i>_{vng tại A nên ta có} 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

2 2

<i>AH</i> <i>AS</i>  <i>AB</i>  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i>

2
3

<i>AH</i> <i>a</i>

 

.

4) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong <i>SAC</i>_dựng

( )

<i>OI</i> <i>SC I</i><i>SC</i> _{suy ra OI là đường vng góc chung của BD và SC.}

Thật vậy <i>BD</i>(<i>SAC</i>) <i>BD</i><i>OI</i>.

<b>0,25 đ</b>

</div>

<!--links-->