Giáo án Tự chọn lớp 7 - Chuyên đề 1: Các phép tính trong Q

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề 1. C¸c phÐp tÝnh trong Q ( 6tiÕt). I . Môc tiªu - Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ c¸c phÐp tÝnh trong Q vµ c¸c kiÕn thøc liªn quan - RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cña HS , kÜ n¨ng tÝnh nhanh trong c¸c BT II. ChuÈn bÞ - GV : Hệ thống các kiến thức đã học về số hữu tỉ, các BT luyện tập - HS :¤n tËp c¸c kiÕn thcs vÒ sè h÷u tØ vµ c¸c phÐp tÝnh trong Q, c¸c kiÕn thøc vÒ GTT§ vµ luü thõa III. Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV H§1 : ¤n tËp lÝ thuyÕt GV cho HS nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc ( b»ng hệ thống câu hỏi tương ứng) GV gợi ý và hướng dẫn HS trả lời. Hoạt động của HS HS : Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña Gv a b. 1) §N sè h÷u tØ : x= , (a, b Z , b 0) 2) C¸c phÐp tÝnh * PhÐp céng , phÐp trõ a b x  ;y (m 0; m Z ) m m a b ab x  y m m m. * TÝnh chÊt phÐp céng - Giao ho¸n x + y = y + x - kÕt hîp x +( y + z) = (x+ y) + z - Céng víi 0 x+0 = 0 + x = x - Cộng với số đối x + (-x) = 0 - C¸c quy t¾c chuyÓn vÕ , dÊu ngoÆc gièng trong Z * PhÐp nh©n, chia sè h÷u tØ. - GV giới thiệu thêm số nghịch đảo của mét sè h÷u tØ. a c x ; y (b, d 0) b d a c ac x. y  . b d bd a c a d ad x : y : . b d b c bc 1 * x  Q th× x’= hay x.x’=1th× x’ gäi lµ sè x. nghịchđảo của x *c¸c t/c cña phÐp nh©n víi x,y,z  Q ta lu«n cã : 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x.y=y.x ( t/c giao ho¸n) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt hîp ) x.1=1.x=x x. 0 =0 x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n phèi cña phÐp nh©n GV cho HS nhắc lại GTTĐcủa một số hữu đối với phép cộng tØ x * x   x. a b. a  b  b  a. x  0 x; x. x x; x. * a  b a. b. a  b a. b. x. ( dÊu = x¶y ra khi vµ chØ khi ab  0). PhÇn bµi tËp GV : cho HS lµm c¸c BT BT1: tÝnh gi¸ trÞ c¸c BT(mét c¸ch hîp lÝ) 1 7 1 6 1 1 A  ( ) ( 1 ) 2 13 3 13 2 3 2 1 2 5 B  0, 75 ( 1 ) 5 9 5 4 3 1 1 5 3 4 1 C  ( ) ( 1 ) 8 5 3 8 7 7 3 1 1 1 D  (3 0, 25) ( 3, 25 ) 2 4 2 3 5 6 4 2 1 E . : 1 :1 4 9 7 3 5 3. F  ( 12.. 2 7. 8 1 :3 9 2. 2 4 1 . ).3 7 8 2. HS : lµm BT1. 1 7 1 6 1 1 A  1 2 13 3 13 2 3 1 1 1 1 7 6  ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 0 1 1 2 2 3 3 13 13 2 1 2 5 B  0, 75 ( 1 ) 5 9 5 4 3 2 1 2 5 3 2 1 2 5  1 (1 ) 4 5 9 5 4 4 5 9 5 4 3 5 2 2 1 1 1  ( ) 1 1 0 1 4 4 5 5 9 9 9 3 1 1 5 3 4 1 C  ( ) ( 1 ) 8 5 3 8 7 7 3 3 1 1 5 3 4 1 3 5 1 1 3 4 1  1  1 8 5 3 8 7 7 3 8 8 3 3 7 7 5 1 1 1 D  (3 0, 25) ( 3, 25 ) 6, 25 2 4 2 3 5 6 4 2 1 3 5 6 3 7 3 E  . : 1 :1 . . . 4 9 7 3 5 3 4 9 7 4 5 4. F  ( 12.. BT2:T×m x biÕt. 2 7. 2 Lop7.net. 8 1 :3 9 2. 2 4 1 . ).3 7 8 2. 6 5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 -x =3 47 4 3 1 b)x+3,5 -  5 7 2 8 1 5 4 1 x c) 2  2 7 13 4 3 1 1 3 1 0,12. ).x ( ). d)( 4 7 2 5 2. a) –1,52 +. 2 14 1 e /( 1 x) : 2 5 15 3 1 1 3 1 3 f /( x : ).  .( 1 ) 2 6 8 2 5. BT3: t×m x biÕt a ) x 4,5; c) x. BT2 5261 1175 367 b) x=56 671 c) x= 364 35 d) x= 163 161 e) x = 45 99 f) x = 80. a) x=. BT3. 0. 4 b) x  1 ;d) x 2,9 7 e) x  1 6; f ) x 0,5 1,5 g ) 3  x 0,5 5. a ) x  4,5 x 4,5; c) x 4 b) x  x 1 ;d) x 7. f ) x  0,5 1,5 x 0,5. i ) 3 x  4,5. x. 0. 2,9. không có GT nào của x để x  2,9 vì x 0 x e) x  1 6 x 1 6. h) 0, 25  x 3,1 1,1. 0. g ) 3  x 0,5 5 3 x  x 1,5; x. x. 7; x 1,5. 4,5. 5; x. 2; x 1. 3 x. 4,5. 7,5. h) 0, 25  x 3,1 1,1 i ) 3 x  4,5. BT4: t×m x biÕt :. BT4. a ) x  1 x 1 b) x  1 1 x c) x  1 x 1. f )  x 1,3. x 4,1. x 1. b) x  1 1 x x 1 0. x 1. c) x  1 x 1. d ) x  1 x 1 e) x  1,3 4,1 x. a ) x  1 x 1 x 1 0 x 1. d ) x  1 x 1. 1 2. e)xét t/h x  -1,3 khi đó x+1,3  0 ; 4,1-x  0 ta cã:. x  1,3 4,1 x x 1,3 4,1 x. 2 x 2,8 1.  2 x 1,8 x 0,9 xÐt t/h  1,3 x 4,1 khi đó x +1,3  0; 4,1-x>0 ta cã : x  1,3 4,1 x x 1,3 4,1 x 1 5, 4 1 v« lÝ. xÐt t/h x ta cã :. . 4,1 khi đó x +1,3  0 ; 4,1-x  0. x  1,3 4,1 x x 1,3 x 4,1 1 3 Lop7.net. 2 x 3,8. x 1,9.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BT5 Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a ) x  4,1 x 2,5 9 1 1 b) 2  x x 5 5. 8. 1 5. VËy gi¸ trÞ cÇn t×m cña x lµ x= 0,9 ; x = 1,9 f) giải tương tự câu e BT5 a) * xét t/h x<2,5 khi đó x –4,1 < 0, và x – 2,5 <0 x  4,1 x 2,5 9. 4,1 x 2,5 x 9. 2, 4 2 x. * xét t/h 2,5  x<4,1 khi đó x –4,1 <0; x – 2,5  0 x  4,1 x 2,5 9 4,1 x x 2,5 9. 10, 6. * xét t/h x  4,1khi đó x –4,1  0 ; x – 2,5 > 0 x  4,1 x 2,5 9. x 4,1 x 2,5 9 2 x 15, 6. b) ( giải tương tự câu a) III) PhÇn bæ xung. 4 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề 2. Luü thõa cña mét sè h÷u tØ. I ) Môc tiªu - Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa - C¸c phÐp tÝnh vÒ luü thõa - C¸ch so s¸nh c¸c luü thõa II/ ChuÈn bÞ - C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa - C¸c BT vÒ luü thõa III) Các hoạt động dạy học PhÇn lÝ thuyÕt GV hÖ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc cÇn n¾m vÒ luü thõa qua hÖ th«ng c¸c c©u hái. HS tr¶ lêi c¸c c©u hái cña GV 1) §N luü thïa xn =x .x . x . x ....( cã n thõa sè b»ng nhau và bằng x) trong đó x  Q , n  N, n> 1 a b. a b. nÕu x= th× xn =( )n=. an ( a,b  Z, b  0) bn. 2) C¸c phÐp tÝnh vÒ luü thõa víi x , y  Q ; m,n  N* th× : xm . xn =xm+n xm : xn =xm –n (x  0, m  n ) (xm)n =xm.n (x.y)n =xn .yn x xn ( ) n  n (n y y. 0). 3) Më réng -Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m x-n=. 1 ( x  0) xn. - So s¸nh hai luü thõa a) Cïng c¬ sè Víi m>n>0 NÕu x> 1 th× xm > xn x =1 th× xm = xn 0< x< 1 th× xm< xn b) Cïng sè mò Víi n  N* NÕu x> y > 0 th× xn >yn x>y  x2n +1>y2n+1. 5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x  y (x) 2 n ( x) 2 n 1. PhÇn Bµi tËp Bµi 1:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: 1 1 a )24 ;05 ;( 1)5 ;16 ;( )3 ;( )3 2 3 1 3 5 3 b)4.(1 ) 2  25[( ) 2 : ( )3 ] : ( )3 4 4 4 2 1 1 c)23  3.( )0 1 [( 2) 2 : ].8 2 2 6 1 d )3  ( )0 ( )2 : 2 7 2 5 10 20 .5 f) 1005 46.95  69.120 g ) 4 12 11 8 .3  6 2.522 9.521 5.(3.715 19.714 ) h) : 2510 716  3.715 1 i )( xy ) 2 [( y ) : x]3 2 1 18 1 26 15 13 k )( ) .( ) .8 .4 2 4 23.(0.5)5 .37 m) A  2.(0.5) 4 .38 1 1 2 ( ) 2 .( ) 4 . n) B  3 3 7 1 2 ( ) 2 .( ) 2 3 7 4 3 22 .  2 l )C  5 7 50 2 3 1 2 .(  ) 5 7 2. v)( 1)10 4, 41.(3.5 1.4) 2 ( 4, 41) 2 (3, 671)0 4  3 5 3.22 17 2 t )( 2  . 2 ) : 17 5 3 17.51. (. x2n. y 2n. x2n x2n. 1. HS gi¶i BT1 1 1 1 1 1;( )3 ;( )3 2 8 3 27 1 3 5 3 5 9 125 27 b)4.(1 ) 2  25[( ) 2 : ( )3 ] : ( )3 4.( ) 2 25( : ): 4 4 4 2 4 16 64 8 25 9 64 27 25 36 8 25 32 23  4. 25( . ): 25. . 8 16 16 125 8 4 125 27 4 15 60 a )24  16;05 0;( 1)5. 1;16. 1 1 1 c)23  3.( )0 1 [( 2) 2 : ].8 8 3 1 (4 : ).8 74 2 2 2 6 1 1 1 17 d )3  ( )0 ( )2 : 2 3 1 :2 2 7 2 4 8 8 5 10 5 5 5 5 5 20 .5 20 .5 .5 100 .5 f)  5 55 5 5 100 100 100 6 5 9 2 6 4 .9 6 .120 (2 ) .(32 )5 (2.3)9 .120 g ) 4 12 11  8 .3 6 (23 ) 4 .312 (2.3)11. 212.310 29.39.23.3.5  12 12 11 11 2 .3 2 .3 212.310 (1  5)  11 11 2 .3 .5. 212.310 212.310.5 211.311 (6 1). 12 15. 2.522  9.521 5.(3.715 19.714 ) 521 (10 9) 5.714 (21 19) :  : 2510 716 3.715 520 715 (7 3) 10 1  5: 5: 35 7.10 7 1 1 y 1 y3 y i )( xy ) 2 [( y ) : x]3 2 2 ( )3 2 2 3 2 x y 2x x y 8x 8 x5 h). 1 1 1 1 k )( )18 .( ) 26 .815.413 18 . 52 .245.226 2 4 2 2. 1 2, 2) 2 5. 6 Lop7.net. 271 270. 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 2  12.9.5  6 .3.7 3 7 )0 s)  ( 9 122.32  4 10. 23.(0.5)5 .37 2.0,5 1 m) A  2.(0.5) 4 .38 3 3 1 1 2 1 ( ) 2 .( ) 4 . ( )2 7 3 n) B 3 3 7 1 2 1 2 2 ( ) 2 .( ) 2 ( ) 2. 3 7 3 7 2 4 3 2 4 3 1 .  ( ) 2 2 28 5 7 50 25 7 2 l )C  2 3 1 2 2 3 1 2 13 13 .(  ) .( ) 5 7 2 5 7 2 14 10 2 v)( 1) 4, 41.(3.5 1.4) ( 4, 41) 2 (3, 671)0. 2.  1 4, 41.2,12 4, 412 1 1 4, 412 4, 412 1 2. GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS vµ l­u ý HS khi tÝnh to¸n víi c¸c biÓu thøc chøa luü thõa cÇn ph¶i ®­a vÒ luü thõa cïng c¬ sè hoÆc cïng sè mò. 4  3 5 3.22 17 2 1 t )( 2  . 2 ) : ( 2, 2) 2 17 5 3 17.51 5 4 1  277 277 277  ( ): 4 : 4 1 4 5 289 3 867 867 867 1 2  2 12.9.5 6 .3.7 3 7 )0 36.20 36.21 s)  ( 9 122.32 362  4 10 36(20  21) 41  362 36. Bài 2: Viết các biểu thức sau về dạng luỹ HS làm BT2 theo nhóm , đối chiếu với nhau và tr¶ lêi kÕt qu¶ thõa. 3 a) 228 a) 2 . 4 . 16 . 32 . 2 . 64 . 128 1 1 b)3-2 b) 9 . 33 . .27. c)22 81 243 4 3. 1 16. d) ( )2. c) (4 : 22)5 : ( 23. )2 1 8 16 81 d )[( : ) : ] : 9 27 48 128 2 8 e)(4 ) .2562.24. f )(33 ) 2 .. 1 .27 35. 3 g )52.35.( ) 2 5. Bµi 3. TÝnh gän c¸c biÓu thøc sau: 6. 7. 9 .5 457 43.25  82 b) 3 8 .3  16.32 a). 3. e)252 f)34 g)35 Bµi 3.. 6. 5.5 15 5 7 c)( ) :( ) 1252.49 434  5 .7 4 73.25 d) 5 7 .125  73.50. 96.57 312.57  14 7 32 7 45 3 .5 3 5 4 .2 82 26.25 26 b) 3  8 .3 16.32 29.3 24.32 a). 7 Lop7.net. 26.33 24.3.35. 44 35.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (3).28 67 53.35 f) 1 53.  125.2,5 2. e). 32.33 36 h)( 2 ) : ( 2 )10 9 .81 81  3.7 4 73 k) 5 7 .6  73.2. Bµi 4. T×m x biÕt : 1 1 1 2 1 a ) x : ()3 3 3 c)( x  ) 2 16 4 5 4 7 3 b)( ) .x  ( ) d )(3 x  1) 64 5 5 34 28 e)( ) x  4 4 3 8 f )( x  2) ( x 2)10. Bµi 5: T×m xZ biÕt (x-7)x+1 – (x-7)x+11 = 0. Bµi 6: So s¸nh c¸c sè sau a) 1020 vµ 910 b) (-5)30 vµ (-3)50 c) 648 vµ 16 12 d)(. 1 10 1 ) vµ ( )50 16 2. 5.53 15 56 7 560 4347 (62.7)7 c)( ) : ( )  . 1252.49 434 590.730 542 572.730  5 .7 4 73.25 5.73.12 12 d) 5  3 3 2 7 .125 7 .50 25.7 .(7 .3 2) 725. e). ( 3)7 .28 37.28  7 67 (2.3). 37.28 27.37. 627 572.7 63. 2. 53.35. 53.35 35  34 1 1 5 3 53. 125.2,5 53. 53. 2 2 2 32.33 36 10 35 360 35 380 h)( 2 ) : ( 2 ) 8 : 80 . 60 317 8 9 .81 81 3 3 3 3 4 3  3.7 7 k) 5  7 .6  73.2 f). Bµi 5 (x-7)x+1 – (x-7)x+11 = 0  (x-7)x+1 = (x-7)x+11  x –7 = 0 hoÆc x – 7 = 1  x = 7 hoÆc x = 8. Bµi 6 a) Ta cã 1020 > 9 20 >910 b) Ta cã (-5)30 = (53 )10= 12510 (-3)50 = ( 35)10 = 24310 ta cã 24310> 12510 nªn (-5)30 < (-3)50 c) Ta cã : 648 = 248 ; 1612 =248 nªn 648 = 16 12 d) Ta cã : ( 1 2. ( )50 =. 1 10 1 1 ) = ( )10  10 16 16 16. 1 250. do 240<250 nªn. 8 Lop7.net. 1 240. 1 1 1 1  50 hay ( )10 > ( )50 40 2 2 16 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên đề 3 tØ lÖ thøc – d·y tØ I. Môc tiªu - Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau. - RÌn luyÖn c¸c bµi tËp vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau. - RÌn luyÖn kh¶ n¨ng t­ duy cña HS II. ChuÈn bÞ : - GV: HÖ thèng c¸c c©u hái «n tËp, c¸c bµi cñng cè. - HS : ¤n tËp vÒ tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau. III. Hoạt động dạy học. - GV: cho HS nêu định nghĩa tỉ lệ thức, các t/c cña tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau. sè b»ng nhau. - HS: Tr¶ lêi c©u hái cña GV: -Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng a b. c d. nhau.  hoÆc a : b = c : d (a,b,c,d  Q; b,d  0) - C¸c sè a,d lµ ngo¹i tØ . b,c lµ ngo¹i tØ . - T/c 1: NÕu. a c  ad b d. bc. - T/c 2 :NÕu ad = bc (a,b,c,d  0) a c a b d b d c  ; ; ; b d c d c a b a a c ac  (b a; b d ) b d bd a c e a c e -  ( c¸c mÉu kh¸c 0) b d f b d f a c e ma nc tc -TQ:  b d f mb nd tf. - GV chèt l¹i. 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: 2 5. 3 7. a) (3x – 2) : 1  2 : 2. - Gi¶i bµi tËp 1. 3 5. 2 5. 3 3 7 5 13 7 17  (3 x 2). . 5 5 7 13 17  (3 x 2). 5 5 17  3x 2 13 43 3x  13 43 x 39 b)  ( x 18).( x 16) ( x 4).( x 17). a) Tõ (3x – 2) : 1  2 : 2. x 18 x 7  x 4 x 16 x 3 c)  27 x  9 x d)  4 x 49. b).  x 2 16 x 18 x  2 x 13 x 11x  220 x  20. x 2 17 x 4 x 68. 220. c) x = 9 hoÆc x = -9 d) x = Bµi 2 T×m 2 sè x,y biÕt x y ; x y 18 3 5 x y b) ; x 2 y 2 1 5 4 x 2 d )  ; x; y N * ; x 2 y 3. Bµi 2: a) ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau. a). y2. 6 6 hoÆc x =  7 7. 208. x y x  y 18  9 3 5 3 5 2 x  9 y 45 3 x y k x 3k ; y 4k 12k 2 b) §Æt  3 4 ta cã xy  192 12k 2 192 k 2 16 k 4 hoÆc k = -4. Víi k = 4 x = 12 : y = 16 Víi k = - 4 x = -12;y = -16 x y  k x 5k ; y 4 k 5 4  x 2 y 2 (5k ) 2 (4k ) 2 9k 2 1 x 2  y 2 1 9k 2 1 k 2 9 1 1 k hoÆc k  3 3. c) §Æt. 10 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 3 1 Víi k  x 3. 5 4 ;y 3 3  5 4 ;y 3 3. Víi k  x. Bµi 3 :T×m 3 sè x,y,z biÕt a). x y z ; x 3 4 5. y z. 90. b)2x = 3y = 5z vµ x – y – z =23 c)10x = 15y = 6z vµ 10x – 5y + z = -33 d). x y  5 7. z vµ x2 + y2 – z2 = 585 3. d) x = 8; y = 12 Bµi 3: a) ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau x 2. y 35. Ta cã : . z x  y z 5 2 3 5. 90 10. x  9 x 18 2 y  9 y 27 3 z  9 z 45 5 x y x y b)Tõ 2x = 3y  3 2 15 10 y z y z Tõ 3y = 5z  5 3 10 6 x y z x  y z 33  15 10 6 15 10 16 11 x y  3 x 45; 3 y 15 10 z  3 z 18 6. 9. 3. 30. c) x = 3; y = 2; z = 5 x y z x2 y 2  5 7 3 25 49 2 2 2 x y z 585  9 25 49 9 65 x2  9 x 2 225 25  x 15. z2 9. d) Tõ. y2  9 z2 49. 9. mÆt kh¸c dÔ thÊy x,y,z cïng dÊu nªn ta cã c¸c bé 3 sè(15;21;9) vµ (-15;-21;-9). Bµi 4 CMR : nÕu. 8; z. a b  b c. a 3 b3 c3 a c th× 3 3 3  ( )3 b c d b d. Bµi 4 §Æt. 11 Lop7.net. a b c k b c d. abc bcd. k3. a ( )3 d. a3 b3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a 3 b3 c 3  k3 b3 c 3 d 3 a 3 b3 c3 a 3 b3 c3 k3 mµ 3  3 3 3 3 3 b c d b c d 3 3 3 a b c a hay 3 3 3  ( )3 b c d b a b a 2b  Bµi 5:Tõ c d c 2d  (a+b).(c-2d) = (c + d).(c-2b)  ac – 2ad + bc – 2bd = ab – 2bc + 2bd  -3ab = -3bc a c  ad = bc   b d. a b a 2b  c d c 2d a c c,b,a 0CMR b d. Bµi 5: Cho. Bµi 6. Bµi 6. a c a b a b b d b d cd a b a b a b ( . ) ( ).( ) c d c d c a ab a b 2  ( ) cd cd a b a 3 b3 ab 3 b)  3 ( ) 3 c d c c cd a 3 b3 a 3  b3 mµ 3  3 3 3 c d c d 3 3 a b a b 3  3 ( ) 3 c d c d. a) Tõ . a c Cho  1 vµ c  0 b d. CMR: a  b 2 ab )  cd cd a b 3 a 3 b3 b)( )  3 c d c d3 a )(. Bµi 7.T×m 3 p/s tèi gi¶n biÕt tæng cña chóng lµ. 187 , tö cña chóng tØ lÖ víi 2,3,5 cßn mÉu 60. tØ lÖ víi 5,4,6. Bµi 7: Gäi c¸c p/s ph¶i t×m lµ x,y,z.V× c¸c tö tØ lÖ víi 2;3;5 cßn mÉu tØ lÖ víi 5;4;6 nªn 2 3 5 x : y : z  : : 5 4 6. 24 : 45 : 50. x y z x y z  24 45 50 24 45 50 11 22  x .24 420 35. y 11 33 z 11   ; y = 45 420 28 50 420. 187 60 119. z. 11 420. x 24. 55 42. Bµi 8 Bµi 8 Năm lớp 7A; 7B; 7C ; 7D; 7Enhận chăm sóc Diện tích vườn trường lớp 7A đã nhận là : 300.15% = 45(m2) võon trõ¬ng cã tæng diÖn tÝch 300m2 . Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích , lớp 7B nhận Diện tích vườn trườngcòn lại sau khi lớp 7A 12 Lop7.net. 11 420.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 20% diÖn tÝch cßn l¹i . PhÇn cßn l¹i sau khi hai lớp đã nhận được chia cho ba lớp 7C,. đã nhận là : 300 – 45 = 225 (m2) 1 1 5 7D, 7E theo tỉ lệ ; ; .Tính diện tích vườn Diện tích vườn trường lớp 7B2 đã nhận là: 225 . 20% = 51( m ) 2 4 16 Diện tích vườn trườngcòn lại sau khi lớp 7A giao chomçi líp .7B đã nhận là : 300 – (45 + 51)= 204 (m2) Gọi diện tích vườn mà các lớp 7C, 7D, 7E đã nhận lần lượt là a, b, c. Theo bµi ra ta cã :. a b  1 1 2 4. c vµ a+ b +c 5 16. =204 ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: Víi lo¹i to¸n chia tØ lÖ th× ta chó ý cÇn ph¶i lËp vµ ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau Bài 9: Một trường có ba lớp 6. Biết rằng. 2 sè 3. häc sing líp 6A b»ng sè häc sinh líp 6B vµ 4 sè häc sinh líp 6C. Líp 6C cã sè häc sinh 5. Ýt h¬n tæng sè häc sinh hai líp kia lµ 57 b¹n. TÝnh sè häc sinh mçi líp. a b c a b c 204   192 = 1 1 5 1 1 5 17  2 4 16 2 4 16 16  2a =192  a =96 4b = 192  b = 48  c =60. Vậy diện tích vườn trường mà năm lớp đã nhận lần lượt là : 45;51 ;96 ; 48; 60 mét vu«ng Bµi 9. Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh của các lớp 6A,6B,6C ( x,y,zN*). Ta cã : 2 3 x  y 3 4. 4 z vµ x + y – z = 57 5. Chia mçi tØ sè trªn cho 12 ( BCNN cña 2,3 vµ 4) ta ®­îc : Bài10: Một ôtô phải đi từ A đến B trong thời 1 2. gian dự định. Sau khi đi được quãng đường thì ôtô tăng vận tốc lên 20%, do đó đến B sím h¬n 10 phót. TÝnh thêi gian «t« ®i tõ A đến B. hay. x y  18 16. 2 3 x  y 3.12 4.12. 4 z 5.12. z 15. ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã : x y  18 16. z x y z 57  = 15 18 16 15 19. 3. suy ra x=54; y =48; z=45 Vậy số h/s của các lớp 6A; 6B; 6C lần lượt lµ : 54 ; 48; 45 Bµi 10: Gäi C lµ trung ®iÓm cña AB. ¤t« 13. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> đến sớm hơn dự định là nhờ tăng vận tốc từ C. Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng lµ y ( y . 120 x) .Đi từ C đến B với vận tốc x 100. mÊt mét thêi gian lµ t1; ®i víi vËn tèc y th× mÊt thêi gian lµ t2. x y t t t 6 6 nªn 1  hay 1 2 t2 5 5 6 5. Ta biết rằng :xt1 = yt2. Do đó :  y 120  x 100. t1 mµ t2 t1  t2 10 65. Suy ra t2 = 50 phót Suy ra thời gian đi từ A đến B là 110 phút. 14 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chuyên đề. Hai tam gi¸c b»ng nhau. I Môc tiªu - Cñng cè , luyÖn tËp vÒ c¸c t/h b»ng nhau cña tam gi¸c. - RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i vµ tr×nh bµy c¸c bµi to¸n h×nh häc - ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t­ duy cña HS II ) chuÈn bÞ Gv hÖ thèng c¸c BT vÒ tam gi¸c b»ng nhau HS ¤n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ tam gi¸c vµ c¸c t/h b»ng nhau cña tam gi¸c III ) Các hoạt động dạy học HS Nªu ®/n hai tam gi¸c b»ng nhau PhÇn lÝ thuyÕt - Nªu c¸c t/h b»ng nhau cña hai tam gi¸c : Gv cho Hs nªu ®/n hai tam gi¸c b»ng nhau - cho HS nªu c¸c t/h b»ng nhau cña tam gi¸c C-C-C; C-G- C; G –C –G Nªu c¸c hÖ qu¶ vÒ sù b»ng nhau cña hai tam vµ c¸c t/h b»ng nhau cña tam gi¸c vuèng gi¸c vu«ng suy ra tõ c¸c t/h b»ng nhau cña tam gi¸c HS : chóng ta g¾n chóng vµo hai tam guÝac - Gv Để c/m hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc nào đó mà ta có thể c/m được hai tam giác hai góc bằng nhau thì ta phải làm thế nào ? đó bằng nhau ( khi đó hai đoạn thẳng hoặc - GV cho HS nhắc lai ĐN tam giác cân , tam hai góc cần c/m ở các vị trí tương ứng ) HS Nªu c¸c §N tam gi¸c c©n, vu«ng c©n , giác vuông cân , tam giác đều , và các t/c đều và các t/c cña nã PhÇn bµi tËp Bµi tËp 1 Cho tam gi¸c ABC ( AB=AC). Gäi D lµ T§ cña BC c/m: a) a) ADB ADC b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A c) AD  BC Gv cho Hs vÏ h×nh vµ ghi GT ,Klcña bµi to¸n GV hai tam giác ADB và ADC đã có những yÕu tè nµo b»ng nhau? Hai tam gi¸c ADC vµ ADB b»ng nhau ta suy ra ®­îc ®iÒu g× ?. GT  ABC; AB = AC D  BC ; BD =DC KL. b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A c) AD  BC A. B. D. C. a) xÐt  ABD;  ACD cã :AB =AC (gt) BD = DC (gt) AD lµ c¹nh chung Suy ra  ABD =  ACD (c –c – c) b) Theo c©u a ta cã  ABD =  ABD A A1  AA2 hay AD lµ tia p/g cña gãc A c) Theo c©u a ta cã  ABD =  ABD 15 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> A ADB. mµ. A ADC ( góc tương ứng ). A A ADC  ADB 1800 hay AD  BC. A ADC. A ADB 900. Bµi tËp 2 Bµi tËp 2 Cho  ABC cã AC > AB . Trªn AC lÊy ®iÓm E sao cho CE = AB . Gäi O lµ 1 ®iÓm sao GT cho OA = OC , OB = OE .C/m : a)  AOB =  COE b) So s¸nh c¸c gãc OAB vµ gãc OCA KL.  ABC ; AC > AB E  AC ; AB = CE. OA = OC ; OB = OE. a)  AOB =  COE b) So s¸nh c¸c gãc OAB vµ gãc OCA. GV cho Hs ph©n tÝch t×m lêi gi¶i A E B C O. HS ph©n tÝch t×m lêi gi¶i theo nhãm a) XÐt  AOB vµ  COE cã AB =CE ( gt) ; AO = CO ( gt) ; OB = OE (gt)   AOB =  COE (c-c-c) b) theo c©u a th×  AOB =  COE A  OCA A nªn OAB ( góc tương ứng). Bµi tËp 3. Bµi tËp 3. Cho tam gi¸c ABC cã  B = 500. 16 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC c¾t tia ph©n gi¸c cña gãc B ë E. a) Chøng minh tam gi¸c AEB lµ tam gi¸c c©n; b) TÝnh  BAE. E. A. B C. a) V× BE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B(gt) nªn  1  B = 250(1) 2 V× AE // BC(gt) nªn  E =  B1 = 250(2) Tõ (1) vµ (2) suy ra  E =  B1 = 250. Vëy. B1 =  B2 =. tam gi¸c ABE c©n t¹i A. b) Tam gi¸c ABE c©n ë  A cã  E = 250 nªn  BAE = 1800 – 250 – 250 = 1300. Bµi tËp 4. Bµi tËp 4. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). Gäi Am lµ tia ph©n gi¸c gãc ngoài tại đỉnh A cuat yam giác đó. Chøng minh Am // BC.. x. A. 2. m. 1. B. Bµi tËp 5. Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC) . Trªn c¸c c¹nh AB vµ AC lÊy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gä M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh r»ng : a) DE // BC; b)  MBD =  MCE; c)  AMD =  AME.. C. Am là tia phân giác của góc Cax, do đó  A1 =  A2(1) Góc CAx là góc ngoài ở đỉnh A của tam gi¸c ABC nªn  CAx =  B +  C;  ABC c©n ë A(gt) nªn  B =  C (3). Tõ (1), (2) vµ (2) suy ra  B =  A2 (hoÆc  A1 = C). Trong cả hai trường hợp ta đều cã Am // BC. Bµi tËp 5 A E. D. B. M. C. a)AD = AE(gt). Tam gi¸c ADE c©n ë A, do 1800  A (1) đó  ADE = 2 17. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tam giác ABC cân ở A(gt), do đó 1800  A (2) 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra  ADE =  ABC. VËy.  ABC =. Bµi tËp 6. Cho tam gi¸c ABC. C¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t nhau ë I. Qua I kÎ ®­êng th¼ng song song víi BC c¾t AB ë D, c¾t AC ë E. Chøng minh r»ng DE = BD + CE.. DE//BC. b)  ABC c©n ë A(gt), nªn  B =  C. AB = AC mµ AD = AE(gt) nªn BD = CE; MB = MC(gt). Do đó  MBD =  MCE(c – g – c) c)  AMD =  AME.( c – c – c) Bµi tËp 6 A D. I. E C. B. Bài tập 7. Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của các tia AB, BC,CA lần lượt lấy các ®iÓm D,E,F sao cho AD = BE = CF . C/m  DEF đều. DI // BC(gt), nªn  B1 =  I1(hai gãc so le trong).  B1 =  B2 v× BI lµ ph©n gi¸c cña gãcB(gt) suy ra  I1 =  B2. MÆt kh¸c tam gi¸c BDI cân ở D do đó BD =BI (1) C/M tương tự ta cũng có tam giác CEI cân ở E suy ra EC =EI (2) . Tõ (1) vµ (2) suy ra DE =BD + CE. Bµi tËp 7. D A. E. B. C F.  ABC đều (gt), nên:. AB = BC = CA = µ mµ AD = BE = CF(gt) do đó BD = CE = AF.  BAC =  ABC =  ACB = 600 mµ  BAC + CAD = 1800,  ABC +  ABE = 1800,  ACB +  BCF = 1800(hai gãc kÒ bï), suy ra  DAF =  FAC =  EBD = 1200 18 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  EBD =  DAF (c – g – c), do đó ED =. Df.  EBD =  FCE (c – g – c), do đó ED = Bµi tËp 8 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i EF. Vậy ED = DF = FẸ Tam gi¸c DÌ lµ tam A . Trên đáy BC lấy hai điểm M,N soa cho giác đều. BM = CN =AB . Bµi tËp 8. a) c/m tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c c©n A b) TÝnh MAN A. B. M. N. C. a) Tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A(gt) nªn  B =  C = 450. BM = BA(gt). Tam gi¸c AMB c©n ë B, do 1800  450 = 670=30’ 2 Chứng minh tương tự  ANC cân ở C và . đó  AMB =. ANC = 67030’. Tam giaacs AMN cã hai gãc  AMN =  ANM, do đó  AMN cân ở A. Bµi tËp 9 : Cho tam gi¸c ABC. KÎ BE b)  MAN = 1800  AMN +  ANM) = vu«ng gãc víi AC, CF vu«ng gãc víi AB 1800 – 1350. (EAC, FAB). Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE Bµi tËp 9 vµ CF. BiÕt OC = AB. TÝnh  ACB. A F. B. Bµi tËp 10 : Cho tam gi¸c ABC cã  A = 600. VÏ ra phóa ngoµi cña tam gi¸c hai tam giác đều AMB và ANC. a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm M, A, N th¼ng hµng; b) Chøng minh BN = CM.. E O C. Ta cã  B1 +  O11 = 900 mµ  O1 = O2(hai góc đối đỉnh ) nên  B1 =  C1  EAB =  EOC(c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhọn bằng nhâu), do đó BE = EC. Khi đó tam giác BEC vuông cân ở đỉnh E, suy ra  ACB = 450 Bµi tËp 10. 19 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> N A M. 60 0. C. B. Bµi tËp 11 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chøng minh: a) DE // BC; b) BE = CD; c)  BED =  CDE.. a) C¸c tam gi¸c AMB vµ ANC lµ tam gi¸c đều (gt) nên  MAB = 600,  NAC = 600. VËy  MAB +  BAC +  CAN = 1800. Ba ®iÓm M, A, N th¼ng hµng. b)  MAC =  MAB +  BAC = 1200.  ABN =  AMC(c – g – c), suy ra BN = CM. Bµi tËp 11 B E A D. C. a) AE = AD(gt). Tam gi¸c AED c©n ë A do đó. 1800  EAD  AED = (1) 2. Tam giác cân ABC cân ở A (gt) do đó  ACB. Bµi tËp 12 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A. VÏ ra phÝa ngoµi cña tam gi¸c hai tam giác đều ABD và ACE. a) Chøng minh BE = CD; b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. TÝnh  BIC.. 1800  BAC (2) mµ  EAD =  2. BAC(hai góc đối đỉnh) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra  CED =  ECB, do đó DE//BC. b)  AEB =  ADC(c – g – c), suy ra BE = CD. c) Vì AB = AC, AD = AE, do đó BD = BE.  BED =  CDE(c – c – c). Bµi tËp 12 E. D A. I B. 20 Lop7.net. C.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>