KHÁI NIỆM THỐNG kê (QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM SLIDE)

KHÁI NIỆM THỐNG KÊ
Chương 2


Các định luật phân bố
Giá trị trung bình và biến lượng
Khoảng tin cậy và mức ý nghĩa
Kiểm nghiệm giả thuyết
Loại bỏ dữ liệu sai


2.1.Các hàm phân bố
Biến ngẫu nhiên là biến mà trong điều kiện thí nghiệm

xác định sẽ nhận một giá trị khơng tiên đốn được. Giá
trị của biến ngẫu nhiên là một tập hợp giá trị, trong
điều kiện thí nghiệm nào đó biến sẽ nhận một giá trị
trong tập hợp này.
Một đại lượng mà giá trị của nó chỉ thay đổi khi thay
đổi điều kiện thí nghiệm thì khơng phải là biến ngẫu
nhiên.
Biến ngẫu nhiên có thể liên tục hay rời rạc.


Hàm phân bố là hàm mô tả xác xuất để giá trị nhận

được của biến X nhỏ hơn giá trị x xác định
F(x) = P (X < x)
Hàm phân bố là một hàm đồng biến

Hàm phân bố được đặc trưng bởi 2 thông số thống kê

là vị trí  và thang độ 
Với hàm phân bố chuẩn
=0
2 = 1
Các hàm phân bố không chuẩn đều có thể đưa về hàm
chuẩn bằng cách đổi biến số

x 
z



Hàm phân bố Gauss
Phương trình phân bố mật độ xác xuất với các đại

lượng thống kê  và 2
2
 1 x   


1
2  
f ( x) 
e
,   x  
 2
Hàm phân bố chuẩn có  = 0 và 2 = 1

Hàm phân bố chuẩn Gauss
Hàm phân bố tích lủy (CDF) (cumulative distribution function)
 ( x) 

1
2

x

e


Hàm mật độ xác xuất (PDF)
(probability density function)

e

 x2
2

f ( x) 
2
Khi x < 0: (x) = 1 - (-x)

 t2
2

dt

Hàm phân bố chuẩn Gauss
+ 1 SD ~ 68%
+ 2 SD ~ 95%
+ 3 SD ~ 99.9%




Hàm phân bố Gauss chuẩn được áp dụng để kiểm

nghiệm giả thuyết khi đã biết giá trị của độ lệch chuẩn
của khơng gian mẫu
Tiêu chí đánh giá zstat

zstat

x 

/ n

Giá trị so sánh p là phần diện tích

dưới đường cong phân bố khi
z ≥ zstat


Hàm phân bố t
Khác với hàm phân bố chuẩn Gauss, hàm phân bố t

ngoài đặc trưng thống kê  và , cịn có độ tự do – df
Để ước tính giá trị trung bình của khơng gian mẫu, độ
tự do bằng N – 1. N là độ lớn của mẫu
Ở độ tự do thấp, hàm phân bố t phân tán hơn hàm phân
bố Gauss – nghĩa là với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy
sẽ rộng hơn
Khi độ tự do tăng, hàm phân bố t sẽ tiến dần đến hàm
phân bố Gauss


Với giá trị 95% số liệu nằm chung quanh giá trị trung

bình
Phân bố chuẩn:   1.960 x
Phân bố t
:   2.242 x
với x = /n


Hàm phân bố t mô tả phân bố

tstat

x 

s/ n

Hàm mật độ xác xuất
x 2  (21)
(1  )


f ( x) 
B (0.5, 0.5 ) 

1

B ( ,  ) t
0

1

1 t 

1

dt

Các hàm tìm giá trị t trong Excel: TDIST(x,,tails) và

TINV(p,)


Hàm PDF của t ở các thơng số hình dạng khác nhau
Khi  = 1 hàm phân bố t trở thành hàm phân bố Cauchy
Khi  rất lớn hàm phân bố t có dạng hàm phân bố Gauss


Bảng giá trị t(p,df)
p : mức ý nghĩa
df: độ tự do

Hàm phân bố 2
Hàm phân bố 2 được sử dụng để tính biến lượng khơng

gian mẫu 2 của biến ngẫu nhiên trên cơ sở mẫu tương tự
của nó, tức từ s2.
2

 xi  x 
2
  



i 1 
Hàm 2 này có độ tự do  = (n-1)
i n

i n

vì

2
(
x

x
)
 i

s 2  i 1

 = s / 
2

2

2

n 1


Hàm mật độ xác xuất

1
f  x;    / 2  x / 2 1e   / 2
2  2 

 là độ tự do



Hàm phân bố F
Hàm phân bố F được hình thành bởi tỉ số 2 biến 2

chia cho độ tự do tương ứng của chúng
 1. s12
/ 1
2


F  12
 2 .s2
/ 2
2
2
Hàm phân bố F không đối xứng và chỉ sử dụng giá trị

dương
Các hàm tìm giá trị F trong excel: FDIST(x,1,2) và
FINV(p,1,2)


Hàm phân bố F(1,2)
1, 2 : Độ tự do
Hàm F chỉ lấy giá trị dương. Khi 1, 2 > 4 hàm F có giá trị  gần bằng 1
Nếu X có phân bố t có độ tự do là 1, thì 2 có phân bố F(1,)


 Hàm phân bố F được dùng để xác định 2 ước tính biến

lượng độc lập có phải là một hay không. Nếu khác biệt của
các mẫu này đáng kể thì khác biệt của giá trị trung bình của
mẫu lớn hơn trường hợp do ngẫu nhiên
 Dạng biểu thức của F
Fstat = SA2 / SB2
SA2 : biến lượng của yếu tố A
SB2 : biến lượng của yếu tố B

Nếu giá trị Fstat > F(A,B) với  là mức ý nghĩa, A và B

là độ tự do của yếu tố A và B, thì yếu tố A và B khơng cùng
chung một không gian mẫu, nghĩa là chúng khác nhau