TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT (sức bền vật LIỆU SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

CHƯƠNG 4-

TRẠNG THÁI ỨNG
SUẤT


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
1.1.Định
nghóa
TẠI
TTỨS:
MỘT ĐIỂM
y
TTƯS tại một điểm
là
tập hợp tất cảû
những
ứng suất trên các
mặt
đi qua điểm ấy.

P
1

C
z

P
3

P

τ p
σ

2

P
4

x


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
MỘTdiễn
ĐIỂM
1.2. Biểu
TTƯS tại một
điểm
y
+Ba ứng suất
pháp:
σx , σy , σ z
+Sáu ứng suất
tiếp:
τxy, τyx, τxz, τzx, τyz, τzy.

σy

τyz

τzy

z

σz

τyx
τxy
τzx τ
xz

σx
x


Trên
mặtNIỆM
vuông VỀ TTỨS
1. hai
KHÁI
góc,
nếu
TẠI
1.3.
Định
mặt
nầy
cóluật
ứng đối
suấtứng của ứn

MỘT ĐIỂM
tiếp hướng
τ
vào cạnh (hướng ra
τ
khỏi cạnh)
thì mặt kia cũng có
τ
ứng suất
τ
tiếp hướng vào cạnh
( hướng ra
khỏi cạnh ), trị số hai
ứng suất


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
Mặt
chínhMặt
1.4. Mặt
chính,
phương chính,
MỘT
ĐIỂM

II
σ2
không
có τchính,phân loại

ứng suất
TTƯS
Phương chínhσ1
σ1
Pháp tuyến
I
của mặt chính , I,
σ3
II, III.
III
Ứng suất chínhứ/s trên
mặt chính : σ1> σ2 >
σ


1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS
TẠI
MỘT
ĐIỂM
 Phân
loại
TTƯS
II

II

σ2
σ1

σ1

σ3
III
TTỨS
KHỐI

II

σ2

σ1

I

σ1

σ1

I
III
TTỨS
PHẲNG

σ1
I

III
TTỨS
ĐƠN

2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
2.1. Cách biểu diễn –
TÍCH
Quy ước dấu
 Cách biểu diển:
σy

y

τyx

y
τxy
σx

σx

x
z

σy

σy

τyx
τxy

σx

σx

τxy
τyx

x
σy


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG
PHÁP
2.1. Cách
biểu
diễn GIẢI
–
TÍCH
Quy
ước dấu
 Quy ước dấu:

y

σy

+ σ > 0 khi gây kéo σx
+ τ > 0 khi làm cho phân
tố
τxy
quay thuận kim đồng hồ

τ
yx

τyx
τxy
σx
x

σy


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
2.2.Ứng
suấtpháp
trêntuyến
mặt u,
cắt ng
Mặt
cắt nghiêng
TÍCH
với (x,u)=α
α > 0 khi quay ngược kim đồng hồ
kể từy truc
σy x
τ
u
yx

τxy

σx

v
σx
x

z

σy

y

σx

σu

τxy
τyx

σy

τyx

α
τuv
σy

τxy
σx

x


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
2.2.Ứng suất trên mặt cắt ng
TÍCH
Tính σ ,τ
u

uv

.

y

v

σu
α

σy

dx

dz
σx

y

ds

τuv

dy α τ
yx
z

u
τxy
x

σy

σu
α x

α
σx

τuv
τyx


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP yGIẢI
y
u
σ
σ

TÍCHv
u

u

α

σy

τuv

dy α τ
yx
z

dx

τxy

ds

dz

x

σy

α x
α
σx

τuv
τyx

σx

* ∑U=0
⇒

σudzdsσxdzdy.cosα+τxydzdy.sin α-

* ∑V=0
⇒

-σydzdx.sinα+ τyxdzdx.cosα=0


τ uv = +

σx −σ y
sin 2α + τ xy cos 2α
2

2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
y
σ
Tính
σu ,τuv
TÍCH

u

.

τxy
σy

α x
α
σx

* ∑U=0
⇒
* ∑V=0
⇒

τuv
τyx

σ x +σ y σ x −σ y
σu =
+
cos 2α − τ xy sin 2α
2
2

σx −σ y
τ uv = +
sin 2α + τ xy cos 2α
2

(1
)


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG
PHÁP GIẢI
Ứng
suất trên
y
σ
TÍCH
mặt cắt
u

α x
pháp tuyến v: σ v τxy
Xét mặt nghiêng có pháp
α
τuv
σy
tuyến v, vuông góc mặt
τyx
u
σx α
có pháp tuyến u. Thay thế
v σ
bằng (α + 90°) vaøo (1)
u

σv =

Va

σx +σy
2

−

σx −σ y
2

cos 2α + τ xy sin 2α

σu +σv = σ x +σ y

σv

α

τuv
τvu
σv

x


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI

2.3
Ứng suất chính - Phương chính
TÍCH
0
Ứng suất pháp cực αtrị
+90
0

 Mặt chính là mặt
có ứng suất tiếp =III 0σ
σ x −σ y
τ uv = 0 ⇔
sin 2α + τ xy cos 2α = 0
2
tan 2α o = −

2τ xy

σ x −σ y

(2)

I
σ1
3

x
α0

σ1

σ3

 Đây là p/t xác định phương chính,
mặt chính.


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Có 2 mặt chính vuông
TÍCH
α +90
góc

 Ứùng suất chính
σ max
min

0

0

I
III

σ1

σ3

α0

σ x +σ y 1
(σ x − σ y ) 2 + 4τ xy2 (3
= σ 1,3 =
±
2
2

)

x

σ1

σ3

 Ứùng suất chính cũng là öùng sua
vì

2τ xy
dσ u
= 0 ⇔ tan 2α = −
σ x −σ y
dz


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢIIII
2.3 Ứng suất tiếp cực trị:
13

TÍCH

 Pháp tuyến mặt có
τmax , τmin:
dτ uv
= (σ x − σ y ) cos 2α − 2τ xy sin 2α = 0
dα

τma

50
σ

x

σx −σ y
tan 2α =
2τ xy

I
4
50

τmin

So sánh với tan 2α = − 1
α = α o ± k45o
tan 2α
(2)
 Có 2 mặt có τmax , τmin hợp với 2

mặt chính
1 góc 450.
o


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢIIII
135
TÍCH
0

2.3 Ứng suất tiếp cực trị:
τ max
min

1
2
= ± (σ x − σ y ) + 4τ xy2
2

τma σ

(4)

x

I
450

τmin

2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
2.4 Các trường hợp đặc biệt:
TÍCH

1- TTỨS phẳng đặc biệt:
τ

Các ứng suất chính :

σ

σ
τ

σ 1,3 = σ max,min

σ 1
= ±
σ 2 + 4τ 2 ;
2 2

σ 2 = 0 (5)


2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
2.4 Các trường hợp đặc biệt:

TÍCH

2- TTỨS trượt thuần túy:
σ1 τ

3

τ

Các ứng suất chính :
σ 1,3 = σ max,min = ± τ ; σ 2 = 0 (6)

σ

σ3

σ

1
Hai phương chính được xác định theo
(2)

tan 2α o = ∞

αo =

π

4

+k

π

2

Những phương chính xiên góc 450 với t


τ max,min = ±

σ1 −σ 3
2

2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI
2.4 Các trường hợp đặc biệt:
TÍCH
σ3

3- Phân tố chính:
Ứng tiếp cực trị :
τ 13 = τ max

σ1 − σ 3
=
2

(7)

σ1

σ1
σ3


3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

3.1 Cơ sở của phương pháp:
y σy
Từ p/t tính σu và τuv
τyx
v
σ x +σ y σ x −σ y
σu =
+
cos 2α − τ xy sin 2α
2
2

σx −σ y
τ uv = +
sin 2α + τ xy cos 2α
2

σx

σu

τxy

τxy

α
τuv

τyx

u

σx
x

σy

Chuyển (σx+σy)/2 sang phải, bình phương
2
2
công laïi  ⇒ σ x + σ y 
σx −σ y 
2
2
 σ u −


2

 + τ uv = 




2

 + τ xy



3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:

Với: c =

σx + σy
2

v

;
2

 σx − σy 
 + τ2xy
R = 
 2 
2

⇒

(σ u − c )

2

+τ = R
2
uv

y

2

σx

σu

τxy
τyx

σy

u

τyx

α
τuv

τxy
σx

x

σy

Đây là p/t đường tròn tâm C (c,0), bá
trong hệ trục (σ,τ): Vòng tròn Mohr ứn


3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
3.1 Cơ sở của phương pháp:
τ

y

v
R
C

O
C

σ

σx

σu

τxy
τyx

σy

u

τyx

α
τuv
σy

τxy
σx
x


3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGPHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ

3.2 Cách vẽ vòng Mohr:
τ
Vẽ hệ trục (σ,τ);
P.
Điểm E (0, σx), F (0,
τxy
R
.
σy),
F
C

O
Tâm C là trung điểm của
σy E, F
Vẽ Cực P (σy,
σx
τxy )
Vòng tròn tâm C, qua P là
vòng Mohr.

.E

σ


3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN
PHẲNGτ
PHƯƠNGτ PHÁP ĐỒ THỊ
max

τmax
suấtτuvtrên

3.3 Ứng
mặt nghiêngτxy
Tìm σ ; τ uv :
Từ cực P vẽ u O
B
Pu //
điểm
σmin

Hoành
OG=
M
σmin
độ
M:
σ
u
τmin
Tung độ
GM= τ uv
σy
M:

•

M

α

P

F

2α1

C

σu

σx

σmax =

τuv

2α

R

u

u

σu

G E

τmin

A

σ

σmax