THANH CHỊU kéo (HAY nén) ĐÚNG tâm (sức bền vật LIỆU SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

CHƯƠNG 3
THANH CHỊU KÉO
(HAY NÉN) ĐÚNG
TÂM


THANH CHỊU KÉO
(HAY NÉN) ĐÚNG TA

THANH CHỊU KÉO
(HAY NÉN) ĐÚNG
TÂM


NỘI DUNG
1. Định nghĩa - Thực tế
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3. Biến dạng - Hệ số Poisson
4. Thí nghiệm tìm hiểu khả năng
chịu lực
của vật liệu
5. Thế năng biến dạng đàn hồi
6. Điều kiện bền
7. Bài tóan siêu tónh


1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC
TẾ


Nội lực trên mặt cắt ngang:

Lực dọc Nz



Nz > 0 khi kéo (hướng ra ngoài



Nz < 0 khi nén (hướng vào
trong)
P



P

P

O

x

Nz
z
y

P

Thực tế: + Dây treo vật nặng
+ Trọng lượng bản thân

cột
+ Các thanh trong hệ


1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC
TẾ
Ròng
rọc

Cột chịu nén
bởi trọng
lượng bản
thân

P
Các thanh
dàn

Dây treo
chịu kéo do
trọng lực


1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC
TẾ
Thanh
Thanh đứng
xiên

Đốt

Nhị
p

Mắt Biên
trên

Biên
dưới


2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG

Xét thanh chịu kéo đúng tâm. Các ma
CC và DD trước khi chịu lực cách nhau
Các thớ dọc trong đoạn CD (như GH) bằ
CD

P

D Nz

P

D

CD
D D'

C
G
C

P

H
d
z

D

H'
D'
δd
z

O
dA

y σz

A
Nz

x
z


2. ỨNG SUẤT TRÊN

MẶT CẮT NGANG
Nội lực trên mặt cắt ngang DD hay
bất kỳ mặt cắt ngang khác là Nz =
P , thanh dãn ra, mặt cắt DD di
chuyển dọc trục thanh z so với mặt
Quan
sát
các
thớbé
dọcδdz
trong đoạn CD
cắt CC
một
đoạn
(như GH), biến dạng đều bằng HH’
và không đổi, mặt cắt ngang trong
suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng
và vuông góc với trục thanh, điều
này cho thấy các điểm trên mặt
cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz
không đổi


2. ỨNG SUẤT TRÊN
MẶT CẮT NGANG
Quan hệ giữa ứng suất và nội lực :

∫ σ dA = N
z

z

O

A

Vì σz = const, nên σz .A
=Nz
Nz
σz =
A
Với A là diện tích mặt
cắt ngang

dA

y σz

A
Nz

x
z


3. BIẾN DẠNG THANH
CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
1- Biến dạng dọc: Độ dãn
(co) dọc trục

C
D D'
Biến dạng dọc trục z
G
của
H H'
D'
đoạn dài dz chính là
D
C
δdz .
δd
d
δdạng
dz
z
⇒ Biến
dài
tương
z
εz =
δdz
= ε z .dz
dz
đối
σz
εz =
Theo
định
luật

Hooke, ta có:
của
đoạn
dz là:
E
E- Môđun đàn hồi khi
kéo
là(nén)
hằng số của vật liệu


3. BIẾN DẠNG THANH
CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM

Bảng 3.1 Trị số E của một số
Vật liệu
Thép (0,15 ÷
0,20)%C
Thép lò xo
Thép niken
Gang xám
Đồng
Đồng thau
Nhôm
Gỗ dọc thớ
Cao su

E (kN/cm2)

µ

2 x 104
2,2 x 104
1,9 x 104
1,15 x 104
1,2 x 104
(1,0 ÷ 1,2)104
(0,7 ÷
0,8)104
(0,08 ÷

0,25 ÷
0,33
0,25 ÷
0,33
0,25 ÷
0,33
0,23 ÷
0,27
0,31 ÷

4


3. BIẾN DẠNG THANH
CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
σz
Nz

δdz = ε zdz =
dz =
dz
E
EA
P

Biến dạng dài của đoạn
thanh chiều dài L:
∆L = ∫ δdz =

∫
L

Nz
dz
EA

Nếu Nz ,E, A là
hằng, thì:

P
L

L+∆L

Nz
∆L =
dz
∫

EA L

∑ ∆L

Nếu thanh có nhiều đoạn
∆L L=i :
EA : Độ cứng
thanh

∆L =

i

N zL
EA


3. BIẾN DẠNG THANH
CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
2. Biến dạng ngang
εz : Biến dạng dài tương đối theo phương
dọc
εx , εy : Biến dạng dài tương đối theo
phương x và y
ta có: ε x = ε y = − µε z
ε ngang = àdoùc
hay:
à = (0 ữ 0,5) laứ haống số tùy vật liệu hệ số Poisson.
Dấu (–) chỉ rằng biến dạng dọc và

ngang ngược nhau.


3. BIẾN DẠNG THANH
CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
1) Vẽ biểu đồ dọc Nz ;
Thí dụ 1:
2) Tính ứng suất và
biến dạng
dài toàn phần của
thanh.
Cho biết: E = 2.104
kN/cm2;
A1 = 10Bài
cm2; A2 = 20 cm2.
giải
Ứng
N zBC 30
2
σ
=
=
=
3
kN/cm
suất: BC A
10
σ CD =

BC
CD
z

10kN
30 H
30 G

A

10kN

2
20kN

D
50

40kN

C
50cm

N
− 10
=
= −1 kN/cm2
A CD
10

A
1

B

30kN

30kN

Nz


3. BIẾN DẠNG THANH
CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
10kN

σ DG
σ GH

N
− 10
=
=
= −0,5 kN/cm2
A DG
20
DG
z

NGH
10
z
=
=
= 0,5 kN/cm2
A GH 20

Biến dạng:

∆L = ∆L BC + ∆L CD + ∆L DG + ∆L GH

30 H
30 G

10kN

2
20kN

D
50

40kN

C
50cm

A
1

B

30× 50
− 10× 50
− 10× 30
10× 30
∆L =
+
+
+
4
4
4
2× 10 × 10 2× 10 × 10 2× 10 × 20 2× 104 × 20

∆L = 0,005cm

A

30kN

30kN

Nz


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU
ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC
VẬT LIỆU

1. Khái niệm
♦ Ta cần phải so sánh độ bền, độ
cứng của vật liệu khi chịu lực với
ứng suất, biến dạng của vật liệu
♦ Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm
cùng loại đã biết.
hiểu tính chất chịu lực và quá trình
biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực
đến lúc phá hỏng của các loại vật
♦ Phân loại vật
liệu khác nhau.
liệu:
 V/l dẻo: Phá hỏng khi biến dạng
lớn-Thép,
đồng...
 V/l dòn: Phá
hỏng khi biến dạng bégang, bêtông...


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU
ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC
VẬT LIỆU
2. Các thí nghiệm cơ bản:
2.1 TN kéo V/l dẻo
(thép):
d0 ,A0
P

P

C

PB
Pch

•

A

Ptl

•

D
B

O
Đồ thị P∆L

∆L

L0
Mẫu TN
d1, A1
L1
Mẫu sau khi
kéo

P

4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU
ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC
VẬT LIỆU
2.1 TN kéo V/l dẻo
(thép):

Kết
 OA:
giai đoạn đàn hồi, P quả:

∆L

bậc nhất
Lực tỉ lệ Ptl, Giới
hạn tỉ lệ:
 AB: giai đoạn chảy, P không
tăng,∆Lực
L tăng
chảy P , Giới
ch

 BCD:hạn
giaichảy:
đoạn củng cố
(tái bền)
Lực lớn nhất PB, Giới
hạn bền:

σ tl

Ptl
=
Ao

σ ch

Pch
=
Ao

Pb
σb =
Ao


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU
ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC
VẬT LIỆU
2.1 TN kéo V/l dẻo
Kết
(thép):
quả:
Độ dãn dài
d0 ,
tương đối:
P
A0
L 0 − L1
δ% =

100%
L0
Lo
Mẫu TN
 Độ thắt
d 1, A 1
tỉ đối:
L1
A 0 − A1
Ψ% =
100%
Ao
Mẫu sau khi
kéo

P


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU
ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC
VẬT LIỆU
2.2 TN nén V/l dẻo
(thép):

P

d

h

P
 OA: giai đoạn đàn
P
hồi
Mẫu TN
Pch
Ptl
Giới hạn
• •B
σ tl =
P
tl
A
Ao
tỉ lệ:
∆L
 AB: giai đoạn
O
chảy
Mẫu sau
Đồ
thị
PGiới hạn
P
nén
σ ch = ch
∆L
chaûy:
Ao

4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU
ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC
VẬT LIỆU
PB
Ptl

O

2.3 TN kéo V/l dòn
(gang):
P
Đường cong
thực
Đường qui
ước
∆L

P

Đồ thị P∆L

Giới hạn
bền:

PB
σ =
Ao
k
b

d0 ,A0
L0
Mẫu TN

Mẫu sau khi
kéo

P


4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU
ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC
VẬT LIỆU
2.4 TN nén V/l dòn
(gang):

PB
Ptl

O

P

P

d
Đường cong
thực
Đường qui

ước
∆L

Đồ thị P∆L

Giới hạn
bền:

PB
σ =
Ao
n
b

h
P

Mẫu TN

Mẫu sau
neùn


5. THẾ NĂNG BIẾN
DẠNG
ĐÀN HỒI
1. Khái niệm
♦ Xét thanh chịu kéo
làm việc trong giai L
đoạn đàn hồi .

Lực tăng từ 0 đến P,
∆L
thanh dãn ra từ từ đến
P
giá trị ∆L.

P

P
•

•

P+
dP P

♦ Sau khi đạt đến giá trị P,
bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi
hoàn toàn.

O

•

A

C ∆L

δ∆

∆
∆L


5. THẾ NĂNG BIẾN
DẠNG
ĐÀN HỒI
1. Khái niệm

P

P

•

•

P+
♦ Người ta nói công củadP P
L
W của ngoại lực phát

sinh trong quá trình di
chuyển đã chuyển hóa
∆L
O
thành thể năng biến
P
∆
dạng đàn hồi U tích

∆L
lũy trong thanh
♦ Chính thế năng này làm cho thanh
đàn hồi sau khi không tác dụng lực.

•

A

C ∆L

δ∆


5. THẾ NĂNG BIẾN
DẠNG
ĐÀN HỒI
2. Tính TNBDĐH:

P

TNBDĐH: U = W
Với ∆L =

PL
EA

2
N
.

L
z
Hay: U =
2EA

∆L
P

P2L
U=
2EA

•

•

P+
dP P

Công ngoại lực=
Diện tích tam giácL
OAC: W = P.∆L
2

P

O

•

A

C ∆L

δ∆

∆
∆L

U=∑
Hệ có nhiều đoạn:
Ui