35 Câu Trắc Nghiệm Hệ Trục Tọa Độ Có Đáp Án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.89 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN

Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 



5;0



, b 



4;0



 

cùng hướng. B. c



7;3





là vectơ đối của d  



7;3 .





C. u



4;2



, v



8;3



 

cùng phương. D. a



6;3



, b



2;1



 

ngược hướng.
Câu 2. Cho a



2; 4 , 



b 



5;3 .



 

Tìm tọa độ của u2a b  .

A. u



7; 7 .





B. u



9; 11 .





C. u



9; 5 .





D. u 



1;5 .





Câu 3. Cho a



3; 4 , 



b 



1;2 .



 

Tìm tọa độ của vectơ a b.

A.



4;6 .



B.



2; 2 .



C.



4; 6 .



D.



3; 8 .



Câu 4. Cho a 



1;2 ,



b



5; 7 .



 

Tìm tọa độ của vectơ a b  .

A.



6; 9 .



B.



4; 5 .



C.



6;9 .



D.



5; 14 .



Câu 5. Trong hệ trục tọa độ



O i j; ;



 

, tọa độ của vectơ i j

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 6. Cho u



3; 2



, v



1;6 .



 

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. u v  và a 



4;4





ngược hướng. B. , u v

 

cùng phương.
C. u v  và b



6; 24





cùng hướng. D. 2u v v ,

  

cùng phương.
Câu 7. Cho u2i  j

 



và v i xj

 



. Xác định x sao cho u và v cùng phương.

A. x1. B.

1
2

x

. C.

1
4

x

. D. x2.

Câu 8. Cho a 



5;0 ,



b



4; .x



 

Tìm x để hai vectơ , a b

 

cùng phương.
A. x5. B. x4. C. x0. D. x1.

Câu 9. Cho a



x;2 ,



b 



5;1 ,



c



x;7 .



  

Tìm x biết c2a3b.

A. x15. B. x3. C. x15. D. x5.

Câu 10. Cho ba vectơ a



2;1 ,



b 



3;4 ,



c 



7;2 .





 

Giá trị của , k h để c k a h b . . là

A. k 2,5; h1,3. B. k 4,6; h5,1.
C. k 4,4; h0,6. D. k 3,4; h0,2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A



5;2 , 10;8 .



B





Tìm tọa độ của vectơ AB?
A. AB



15;10 .





B. AB



2;4 .





C. AB



5;6 .





D. AB



50;16 .





Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A



1;3 ,



B



1;2 ,



C



2;1 .



Tìm tọa độ của vectơ AB AC .

A.



5; 3 .



B.

 

1;1 . C.



1;2 .



D.



1;1 .



Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A



2; 3 , 



B



4;7 .



Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I



6;4 .



B. I



2;10 .



C. I



3;2 .



D. I



8; 21 .



Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



3;5 , 1;2 ,



B





C



5;2 .



Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
?

ABC

A. G



3; 3 .



B.

9 9
; .
2 2

G 

  C. G



9;9 .



D. G



3;3 .



Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



6;1 ,



B



3;5



và trọng tâm G



1;1



. Tìm tọa độ đỉnh C?
A. C



6; 3 .



B. C



6;3 .



C. C



6; 3 .



D. C



3;6 .



Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



2;2 , 3;5



B





và trọng tâm là gốc tọa độ O



0;0 .



Tìm tọa độ
đỉnh C?

A. C



1; 7 .



B. C



2; 2 .



C. C



3; 5 .



D. C



1;7 .



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. C



0;4.



B. C



2;4.



C. C



0;2.



D. C



0; 4.



Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C



2; 4



, trọng tâm G



0;4



và trung điểm cạnh BC là



2;0 .



M Tổng hoành độ của điểm A và B là

A. 2. B. 2. C. 4. D. 8.

Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A



1;1 , 1;3 ,



B





C



2;0 .



Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB 2AC. B. A B C, , thẳng hàng.

C.

2
.
3

BA BC

 

D. BA2CA 0.

Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A



3; 2 , 7;1 , 



B





C



0;1 ,



D



8; 5 .



Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB CD,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là hai vectơ đối nhau. B. AB CD,

 

ngược hướng.
C. AB CD,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

cùng hướng. D. A B C D, , , thẳng hàng.

Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A



1;5 , 5;5 ,



B





C



1;11 .



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A B C, , thẳng hàng. B. AB AC,

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

cùng phương.
C. AB AC,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

không cùng phương. D. AB AC,

 

cùng hướng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C. AB CD . D. AC AD,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

cùng phương.

Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A

 

1;1 , B



2; 2 , 



C



7;7 .



Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G



2;2



là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và .C

C. A ở giữa hai điểm B và .C D. AB AC,

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

cùng hướng.

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M



3; 4 .



Gọi M M1, 2 lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên Ox Oy, .

Khẳng định nào đúng?

A. OM13. B. OM2 4.

C. OM1 OM2  



3; 4 .



 

D. OM1OM2 



3; 4 .



 

Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hồnh. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB có tung độ khác 0. B. Hai điểm A B, có tung độ khác nhau.

C. C có hồnh độ bằng 0. D. xAxC  xB 0.

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A



5; 2 , 



B



5;3 ,



C



3;3 ,



D



3; 2 .



Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB CD,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

cùng hướng. B. ABCD là hình chữ nhật.
C. I



1;1



là trung điểm AC. D. OA OB OC    .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Chỉ

 

I đúng. B. Chỉ

 

II đúng.
C. Cả

 

I và

 

II đều đúng. D. Cả

 

I và

 

II đều sai.

Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A



1;1 , 3;2 ,



B





C



6;5 .



Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình

bình hành.

A. D



4;3 .



B. D



3;4 .



C. D



4;4 .



D. D



8;6 .



Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A



0; 3 , 



B



2;1 ,



D



5;5



Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình
bình hành.

A. C



3;1 .



B. C



3; 1 .



C. C



7;9 .



D. C



7; 9 .



Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A



0;3



, D



2;1



và I



1;0



là tâm của hình chữ nhật.
Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.

A.



1;2 .



B.



2; 3 .



C.



3; 2 .



D.



4; 1 .



Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 9;7 , 11; 1 .B





C







Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
, .

AB AC Tìm tọa độ vectơ MN ?

A. MN 



2; 8 .





B. MN 



1; 4 .





C. MN 



10;6 .





D. MN 



5;3 .





Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M



2;3 ,



N



0; 4 , 



P



1;6



lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,

BC CA AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A



1;2 ,



B



2;3



. Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA2 IB0.

A. I



1;2 .



B. 
2
1; .

I 

  C.

8
1; .

I 

  D. I



2; 2 .



Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A



2; 3 , 3;4 .



B





Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho
, ,

A B M thẳng hàng.

A. M



1;0 .



B. M



4;0 .



C.

5 1

; .

3 3

M  

  D.

17
;0 .
7

M  

 

Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A



1;0 ,



B



0;3



và C



3; 5 .



Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu

thức P2MA 3MB2MC

  

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M



4;0 .



B. M



4;0 .



C. M



16;0 .



D. M



16;0 .



ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Ta có 4 ,
5

a b  a b

   

cùng hướng. Chọn A.

Câu 2. Ta có











 



2 4; 8

2 4 5; 8 3 9; 11 .

5; 3

a

u a b

b

  



         



  






  



Chọn B.
Câu 3. Ta có a b 



3 



1 ; 4 2



 







2; 2 .



 

Chọn B.
Câu 4. Ta có a b   



1 5;2 





 



6;9 .



 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 5. Ta có













1;0

1;1 .
0;1

i

i j

j

 


   







 


Chọn D.
Câu 6. Ta có u v 



4;4



 

và u v 



2; 8 .



 

Xét tỉ số

4 4

4   4 

 u v  và a 



4;4





không cùng phương. Loại A

Xét tỉ số

3 2

1 6



  

u v  không cùng phương. Loại B

Xét tỉ số

2 8 1

6 24 3



    

 u v  và b



6; 24





cùng hướng. Chọn C.

Câu 7. Ta có









2 2; 1

u i j u

v i xj v x

      




    




 

Để u và v cùng phương

1 1

2 1 2

x
x

   

 Chọn B.

Câu 8. Hai vectơ , a b

 

cùng phương  5.x0.4  x0. Chọn C.

Câu 9. Ta có













2 2 ;4

2 3 2 15;7 .

3 15;3

a x

a b x

b

 



    



 





 



Để c2a3b

2 15

15.
7 7

x x

x

 



    



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 10. Ta có













. 2 ;

. . 2 3 ; 4 .

. 3 ;4

k a k k

k a h b k h k h

h b h h

 

     



 







Theo đề bài:

7 2 3 4,4

. . .

2 4 0,6

k h k

c k a h b

k h h

  

 

     

  

 



 

Chọn C.
Câu 11. Ta có AB



5;6 .





Chọn C.

Câu 12. Ta có





















2; 1

2 3 ; 1 2 1;1 .

3; 2

AB

AB AC
AC

   



          



  






 


Chọn B.
Cách khác: AB AC CB  



1;1 .



  

Câu 13. Ta có





2 4

2 3;2 .

3 7
2
2
I

I

x

I
y




 




 


 

  



 Chọn C.

Câu 14. Ta có





3 1 5

3 3;3 .

5 2 2
3
3

G

x

G
y

 


 




 


 

  



 Chọn D.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên





6 3

1 6

3 .

3
1 5

1
3

x

x
y
y

   



  





 



  

 



 Chọn C.

Câu 16. Gọi C x y



;



Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên

2 3

0 1

3 .

2 5 7

0
3

x

y y

  




  



 

 

   

 



 Chọn A.

Câu 17. Vì C thuộc trục Oy  C có hồnh độ bằng 0 . Loại B.

Trọng tâm G thuộc trục Ox  G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án cịn lại chỉ có đáp án A thỏa mãn

0.
3

A B C

y y y



Chọn A.

Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên













2 2.2 2 6

6;4 .

2 2.0 4 4

B M C

x x x

B

y y y

      






     




Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên





3 4

4;12 .

3 12

A G B C

x x x x

A

y y y y

   



 



   



Suy ra xAxB 2. Chọn B.

Câu 19. Ta có









2;2

2 .
1; 1

AB

AB AC

AC

 



  



  






 



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 20. Ta có









4;3
2
8; 6
AB
CD AB
CD
 

    

  



 

,
AB CD
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ngược hướng.
Chọn B.

Câu 21. Ta có









6;0
6.6 0.0
0;6
AB
AC
 

    







,
AB AC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

không cùng phương. Chọn C.

Câu 22. Ta có









1; 2
1; 2
AB
AB DC
DC
  


    

 



 


ABCD là hình bình hành. Chọn A.

Câu 23. Ta có









3; 3
2 .
6;6
AB
AC AB
AC
   

  






 


Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và .C Chọn C.

Câu 24. Từ giả thiết, suy ra M1 



3;0 ,



M2 



0; 4 .



A. Sai vì OM1 3. B. Sai vì OM2 4.

C. Sai vì OM1 OM2 M M2 1



3;4 .



  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D.

Cách 2. Gọi I là trung điểm 1 2

3
; 2
2

M M   I  

 .

Ta có 1 2









2 2. ;2. 2 3; 4 .

OM OM  OI    

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 25. Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành   cạnh AB song song với trục hoành nên





A B A B

y y   AB x  x . Do đó loại A và B.

Nếu C có hồnh độ bằng 0 C



0;0



O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại C.
Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D.

Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

 I là trung điểm

; .

2 2

A C A

x x y

AC  I   

 

 I là trung điểm

0 0

; .

2 2

B B

x y

OB  I   

 

Từ đó suy ra

2 2

A C B

x x x

 

     

Chọn D.

Câu 26. Ta có









0;5
0; 5

AB

AB CD

CD

 



  



 






 



suy ra AB CD,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ngược hướng. Loại A.

Tọa độ trung điểm của AC là

5 3
1
2

2 3 1

2 2

x

y

 


 





 

  



 . Loại C.

Ta có OC 



3;3





;













5; 2

10;1 .

5;3

OA

OA OB OC

OB

   



     



 






  



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.

Câu 27. Ta có AB



0; 2 , 



DC 



0; 2



   AB DC ABCD
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

là hình bình hành.
Khi đó tọa độ trung điểm của AC là



0; 1



và cũng là tọa độ trung điểm của BD.
Chọn C.

Câu 28. Gọi D x y



; .



Ta có









2;1

.
6 ;5

AB

DC x y

 




  






Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB DC





2 6 4

4;4 .

1 5 4

x x

D

y y

  

 

     

  

  Chọn C.

Câu 29. Gọi C x y



; .



Ta có









2;4

.
5; 5

AB

DC x y

 




  






Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB DC

 





2 5 7

7;9 .

4 5 9

x x

C

y y

  

 

     

  

  Chọn C.

Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD  M



1;2 .



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

P
N

C B

Do I là tâm của hình chữ nhật   I là trung điểm của MN.

Suy ra





2 3

3; 2 .

2 2

N I M

x x x

N

y y y

  



   



  

 Chọn C.

Câu 31. Ta có



 



1 1

2; 8 1; 4

2 2

MN  BC    

 

. Chọn B.
Câu 32. Gọi A x y



;



Từ giả thiết, ta suy ra PA MN .

 

Ta có PA



x1;y 6





và MN  



2; 7 .





Khi đó

 

* 1 2 3



3; 1 .



6 7 1

x x

A

y y

  

 

       

  

 

Chọn B.

Câu 33. Gọi I x y



;



. Ta có













1 ;2

2 ;3 2 4 2 ;6 2

IA x y

IB x y IB x y

   




         






 





2 3 3 ;8 3 .

IA IB x y

      

Do đó từ giả thiết

3 3 0

2 0 8 .

8 3 0

x
x

IA IB

y y




  

 

     

  

 



  

Chọn C.
Câu 34. Điểm M Ox   M m



;0 .



Ta có AB



1;7





và AM 



m 2;3 .



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Để , ,A B M thẳng hàng  AB cùng phương với AM

2 3 17

1 7 7

m



   

Chọn D.
Câu 35. Ta có 2MA 3MB2MC 2



MI IA

 

 3 MI IB

 

2 MI IC



, I

        





2 3 2 , .

MI IA IB IC I

      

Chọn điểm I sao cho 2IA  3 IB 2IC 0.

 

Gọi I x y



;



, từ

 

* ta có





























2 1 3 0 2 3 0 4

4; 16 .

2 0 3 2 2 5 0 16

x x x x

I

y y y y

         

   

 

        



Khi đó P2MA 3MB2MC MI MI.

   

Để P nhỏ nhất  MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng góc của I

</div>

35 Câu Trắc Nghiệm Hệ Trục Tọa Độ Có Đáp Án

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN</b>

























































































































































