Đề Thi Học Kỳ 2 Có Đáp Án Toán 11 -Đề 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (221.45 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Baitaptracnghiem.Net
ĐỀ 5

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tính

2
2

1
lim

3 2
x

x

x x

 



  bằng

A. 1. B.

2. C. 1. D.

1
2



Câu 2: Tính 3 2
1 2
lim

9
x

x
x



 

 bằng

A.
1
24



. B.

24. C.

6. D.

1
6



.
Câu 3: Hàm số nào sau đây khôngliên tục trên R?

A. ysinx. B. y3x4 2x3. C. ytanx. D. ycosx.
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3 x 3 0có ít nhất một nghiệm.

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 1: Xét hàm số yf x( )x3 x3 liên tục trên .

Bước 2: Ta có f(0) 3  và f( 2) 3.
Bước 3: suy ra f(0). ( 2) 0f   .

Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.
Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?

A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 .

Câu 5: Đạo hàm của hàm số ycos2x tại x 8




là

A. 2 . B.
2

2 . C. 2 . D. 
2
2



.
Câu 6: Cho u u x v v x v x

 

, 

   

, 0. Hãy chọn khẳng định sai?



u v



' u v' '. B.

1 v'

v v


 


 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Đạo hàm của hàm số
2 1
1
x
y
x



 là





2
1
'
1
y
x


 . B.





1
'
1
y
x



 . C.





3
'
1
y
x


  . D.





3
'
1
y
x


 .

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau





2017

2 1

y x





2017
2017
'

2 2 1

y
x


B.









2016
2017

2017 2 1
'
2 1
x
y
x




.
C.









2017
2017
2 1
'

2 2 1

x
y
x




. D .









2016
2017

2017 2 1
'
2 1
x
y
x



.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?



sinx



 cosx. B.



cosx



  sinx.





1
tan
cos
x
x
 

. D.





1
cot
sin
x
x

 
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x 3cosxlà

A. y' 3 cos x2 x x 3sinx. B. y' 3 x2cosx x 3sinx.
C. y' 3 cos x x x 3sinx. D. y' 3 cos x2 x3 sinx2 x.
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycosx là

A.y'' sinx. B.y'' cosx. C.y'' cos x. D. y'' sin x.
Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. AB AD AA   'AC'. B. BC CD BB  'BD'
   

.
C. CB CD   DD'CA'. D. AD AB AA  'A C'

   

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Tìm góc giữa hai vectơ AD' và BD .

A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì chúng song song với
nhau.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì chúng song song với
nhau.

C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia.

D. Hai đường thẳng vng góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA(ABCD) . Chọn
khẳng định sai ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 16: Cho hình chóp .S ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là
đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SBBC. B. AH BC. C. SBAC. D. AH SC.

Câu 17: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật và SA(ABCD). Khi đó, mặt
phẳng(SCD) vng góc với mặt phẳng

A.(SBC). B.(SAC). C.(SAD). D.(ABCD).

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh a, SA(ABCD) và SA=x.

Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là

3
3
a

x

. B. x a 3. C. x a 6. D. x a 2.
Câu 19: Cho avà b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a( ),P b( )Q và( ) / /( )P Q . Khẳng
định nào sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt
phẳng (Q).

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc
đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà bkhông bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P)
và (Q).

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng độ dài đoạn thẳng vng góc chung của
chúng.

Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động

 

1
2

S t  gt

,
trong đóg 9,8 /m s2và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểmvật tiếp đất.

A. 30 /m s B. 30 /m s C.

49 30
/

5 m s D.

49 15
/

5 m s

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):

Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 5

( ) :

2
x
C y

x




 , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d y x:   2017.
Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

5
2

2
5
x

y  x  x

sin
sin cos

x
y

x x



 .

cos 2
3

y  x  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,





SA ABCD

và SA a 10. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a. Chứng minh : BD(SAC)

b. Tính góc giữa SM và (ABCD).

c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



SMN



.
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN

Bài ĐÁP ÁN Điểm

1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 5

( ) :

2
x
C y

x




 , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d y:  x 2017.
Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm.

Vì d y:  x 2017có hệ số góc k1
Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến

 





0 2

1 1

2
y x

x

   



0
2

0 0

0
5
4 5 0

x

x x

x




     




0 0

1 1 : 2

5 5 : 10

x y pttt y x

     

     

0,25
0,25

2a 5

2
5
x

y  x  x

4 1

' 4

y x x

x

   0,75

2b sin

sin cos
x
y

x x



 .



 



























sin ' sin cos sin sin cos '
'

sin cos

cos sin cos sin cos sin
sin cos

1
sin cos

x x x x x x

y

x x

x x x x x x

x x

  





  









0,25

2c 2

cos 2
3

y  x  

 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

' 2cos 2 cos 2

3 3

4cos 2 .sin 2 2sin 4

3 3 3

y x x

x x x

 

  



 

   

      

   

     

         

     

0,25

3a Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,





SA ABCD

và SA a 10. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC
và CD.

a. Chứng minh : BD(SAC)





BD AC

BD SAC

BD SA

 

 



 

0,5

3b b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.

Nên 



SM ABCD,









SM AM,



SMA

Xét SAM vuông tại A, ta có



tan 2 2

5
2
70 31'

SA a

SMA

AM a

SMA

  

  

0,25

3c

c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



SMN



.
Gọi OACBD I; ACMN.

Vì













, , ,( )

d C SMN d O SMN  d A SMN

Theo giả thiết, ta có:





( ) ( )

( )

SMN SAC

SMN SAC SI



 

Kẻ AH SI tại H

nên AH (SMN) d A SMN( ,( )AH

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Xét SAIvuông tại A , với

3 3 2

4 4

a

AC a AI  AC

Nên

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1 1 1 1 89

( 10) 3 2

90 10

89 89

AH SA AI a a

a
a

AH AH a

    

 

 

 

   

Vậy













1 10

,( ) ,( ) ,( )

3 3 89

AH a

d C SMN d O SMN  d A SMN  

</div>

Đề Thi Học Kỳ 2 Có Đáp Án Toán 11 -Đề 5

 

   









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















































 













 







 





























































