Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7 - Trường THCS Dương Thủy

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Dương thủy. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7. Phần đại số. Sè h÷u tØ – sè thùc. Chủ đề 1: I. sè h÷u tØ: TËp hîp Q c¸c sè h÷u tØ:. a b.  . + TËp hîp Qc¸c sè h÷u tØ ®­îc viÕt: Q   | a; b  Z ; b  0 a b. + Sè h÷u tØ cã d¹ng: (a, b  Z , b  0) + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết được dưới dạng phân số đều là số hữu tỉ. + Sè h÷u tØ biÓu diÔn ®­îc trªn trôc sè; ®iÓm biÓu diÔn sè. a a gäi lµ ®iÓm . b b. + Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm.  So s¸nh sè h÷u tØ: + Số âm < 0 < số dương. + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn, hoặc viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân rồi so sánh.  C¸c phÐp tÝnh víi sè h÷u tØ: a/ PhÐp céng; phÐp trõ: +Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); + LÊy tö céng hoÆc trõ víi tö, gi÷ nguyªn mÉu chung; + Rót gän kÕt qu¶ nÕu ®­îc. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyªn. VÝ dô: 2  3 2.4  3.3 8  9  1     3 4 12 12 12  2 7 2 7 . 7  2 . 2 53    2/ 3,5       14 14  7  2 7 1 3/ 2,5   2,5  0,5  2 2. 1/. b/ PhÐp nh©n: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + LÊy tö nh©n tö ; mÉu nh©n mÉu. + Rót gän ph©n sè. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên. VÝ dô: 2  3 2.(3)  3  3 .    5 4 5.4 5.2 10 2/ 3,75.(0,5)  1,875. 1/. c/ PhÐp chia: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Thực hiện phép chia như phép chia phân số (giữ nguyên PS1, nhân với PS nghịch đảo của PS2) + Rót gän ph©n sè. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên. VÝ dô:. GV: Phan Hång NhËt. 1 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THCS Dương thủy. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7.  2 8  2 21 (2).21  3 :  .   7 21 7 8 7.8 4 2/ 2,38 : (0,4)  5,95. 1/. d/ PhÐp luü thõa: Thùc hiÖn theo quy t¾c ®­îc viÕt b»ng c¸c c«ng thøc sau ®©y: n. an a  Luü thõa víi sè mò tù nhiªn:    n b b m n  Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè: x .x  x m  n  Chia hai luü thõa cïng c¬ sè: x m : x n  x m  n (x ≠ 0, m ≥ n)  Luü thõa cña luü th÷a: ( x m ) n  x m.n  Luü thõa cña mét tÝch: ( x. y ) n  x n . y n n.  Luỹ thừa của một thương:. x xn    n y  y. (y≠0). e/ Phép khai phương: + Kh¸i niÖm c¨n bËc hai: C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a. + Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là - a . + Sè 0 chØ cã mét c¨n bËc hai lµ sè 0, vµ viÕt: 0 = 0. + VÝ dô: 16  4 , (v×: 4 > 0 vµ 42 = 16.) 81  9 (v×: 9 > 0 vµ 92 = 81.) + Chó ý: Kh«ng ®­îc viÕt 4  2 . II. sè v« tØ: (kÝ hiÖu tËp hîp sè v« tØ lµ I) +Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. III. sè thùc: + Sè h÷u tØ Q vµ sè v« tØ I ®­îc gäi chung lµ sè thùc R. + Mçi sè thùc ®­îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm trªn trôc sè. Chủ đề 2: tØ lÖ thøc. . Kh¸i niÖm:. + TØ lÖ thøc cã d¹ng:. a c  hoÆc: a : b  c : d . ( a; b; c; d  0) b d. + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ. TÝnh chÊt: TÝnh chÊt c¬ b¶n: TÝch trung tØ b»ng tÝch ngo¹i tØ:. a c   a.d  b.c b d. Tõ a.d  b.c ta cã thÓ lËp ®­îc c¸c tØ lÖ th­c sau ®©y: -. a c  b d a c d c §æi ngo¹i tØ, gi÷ nguyªn trung tØ:    b d b a a c a b §æi trung tØ gi÷ nguyªn ngo¹i tØ:    b d c d a c d b    §æi c¶ trung tØ vµ ngo¹i tØ: b d c a. Theo tÝnh chÊt c¬ b¶n: a.d  b.c .  TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: 1/. a c ac   b d bd. GV: Phan Hång NhËt. 2 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THCS Dương thủy. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7. a c ac   b d bd a c e ace ace     3/ b d f bd  f bd  f. 2/. . To¸n chia tØ lÖ:. a b c   Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với m, n, p và ngược lại các số a, b, c tỉ lệ với m n p a b c   . m, n, p th× ta cã m n p.  Khi cã.  Khi nãi: “Chia sè Q thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ víi m; n; p” th× ta cã: a : b : c  m : n : p vµ a  b  c  Q Hay:. a b c abc Q     m n p mn p mn p.  Khi nãi “Chia sè S thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ nghÞch víi m; n; p” th× ta cã: a b c S    1 1 1 1 1 1   m n p m n p. Chủ đề 3:. Hµm sè.  Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận. ĐL tỉ lệ nghịch. a) Định nghĩa: y = kx (k  0). a) Định nghĩa: y =. b)Tính chất:. a (a  0) x. b)Tính chất:. y1 y2 y3    ...  k x1 x2 x3 x y x3 y3  ;.... Tính chất 2: 1  1 ; x2 y2 x4 y4. Tính chất 1: x1. y1  x2 . y2  x3 . y3  ...  a. Tính chất 1:. Tính chất 2:. x 1 y2  ; x2 y1. x3 y4  ;...... x4 y3.  Kh¸i niÖm hµm sè:. + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x . + KÝ hiÖu hµm sè: y  f (x) + Gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = x1lµ f ( x1 ) VÝ dô: Cho hµm sè: y  f ( x)  2 x  2 . (1) TÝnh: f(- 1); f(0); f(1). (Tøc lµ ta t×m gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = - 1; x = 0; x = 1) Gi¶i: + Thay x = -1 vµo (1) ta cã f (1)  2.(1)  2  0 + Thay x = 0 vµo (1) ta cã f (0)  2.0  2  2 + Thay x = 1 vµo (1) ta cã f (1)  2.1  2  4 . Nh­ vËy: 0 lµ gi¸ trÞ cña hµm sè y  f ( x)  2 x  2 t¹i x = - 1. 2 lµ gi¸ trÞ cña hµm sè y  f ( x)  2 x  2 t¹i x = 0. 4 lµ gi¸ trÞ cña hµm sè y  f ( x)  2 x  2 t¹i x = 1.. Mặt phẳng toạ độ: GV: Phan Hång NhËt. 3 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THCS Dương thủy. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7. + Hệ trục toạ độ: Ox  Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ. + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0). + Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ. + Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 . + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) §å thÞ hµm sè y = ax (a  0) + Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. + C¸ch vÏ: - Cho x = x1 tuú ý - Thay x1 vµo y tÝnh ®­îc y1 = ax1 - Xác định điểm A(x1;y1) - VÏ ®­êng th¼ng OA.. Bµi tËp tæng hîp D¹ng1: C¸c phÐp tÝnh víi sè thùc:. Bµi 1: Thực hiện phép tính: a). 2. 4  1 5 2 :     6 .  ; 9  7 9 3.  1 4 7  1    .  .    3  11 11  3 . b). 2. Bµi 2: Thực hiện phép tính: 0. a). 2. 4 2  1     2 .  ; 9 3  7. 27.92 . 33.25. b). Bµi 3: Thực hiện phép tính: 2. a). 1 5 5     :2; 3 6 6. b). 5, 7  3, 6  3.(1, 2  2,8). b). 5  2 5    2   :    1 3   7 21  . Bµi 4: Thực hiện phép tính: a). 25  3. 4 ; 9. Bµi 5: Thực hiện phép tính: 4. a). 12,7 - 17,2 + 199,9 - 22,8 - 149,9;. b). 2  1 0       2007 3  2. b).  6 3   9 :2  7. Bµi 6: Thực hiện phép tính: 3. a). 0. 1  1 4    : 5 ; 2  2. Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a). 5 19 16 4  0,5    ; 21 23 21 23. b).  2 . b).  5. 3. 1 1  :  25  64 . 2 8. Bµi 8: Thực hiện phép tính: a).  3 2  17 3   :  ; 4 3 4 4. 2. .. 7 2 11   5  . 45 45. Bµi 9: Thực hiện phép tính: 2. 1. 1  1 a)    : 1 ; 3  3. 2 5. 3 7. 5. b)            . 2 3 3 2 3 2. Bµi 10: Thực hiện phép tính:. GV: Phan Hång NhËt. 4 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THCS Dương thủy a).  3. 2. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7. 1 3 .  49   5  : 25 ; 3. b). 27 5 4 6 1     23 21 23 21 2. D¹ng 2: TØ lÖ thøc – To¸n chia tØ lÖ: Bµi 1: Tìm x, y biết:. x y  và x  y  36 12 3. Bµi 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm y khi x = 9; tìm x khi y  8 . Bài 3: Tìm x, y, z khi Bài 4:. Bµi 5:. x y z   và x  y  z  21 6 4 3. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x =  10 . c) Tính giá trị của x khi y = 2; y =  30. x 5  và x  y  72 . y 7 Tìm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và a  b=24.. Tìm 2 số x,y biết:. Bài 6: Bài 7: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng. Bµi 8: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy. Bµi 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu? D¹ng 3: Hµm sè - §å thÞ y = ax Bµi 1: Cho hàm số y  f ( x)  1  5 x . Tính :. 1  3 f (1); f (2); f   ; f    5  5. Bµi 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: x -8 -3 1 y 72 Điền giá trị thích hợp vào ô trống Bµi 3: Cho hàm sè y = f(x) = -2x a/ Tính: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Bµi 4: Cho hµm sè: y = f(x) =. -18. -36. 1 x 2. a/ TÝnh: f(-2); f( 3); f(4). b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y =. 1 x 2. GV: Phan Hång NhËt. 5 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THCS Dương thủy. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7. phÇn h×nh häc CHƯƠNG I §­êng th¼ng vu«ng gãc - §­êng th¼ng song song: 1) Định nghĩa hai góc đối đỉnh: O Hai góc đối đỉnh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cña gãc nµy là tia đối của một cạnh của góc kia. 2) Định lý về hai góc đối đỉnh: +Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.. y x. 3) Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: + Hai đường thẳng vuông góc lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng.. x' y'. 4) Tính chất đường vuông góc: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. 5) Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng: + §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã ®­îc gäi lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy. d A. B. 6) Định nghĩa hai đường thẳng song song: + Hai ®­êng th¼ng song song lµ hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung 7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song: + CÆp gãc so le trong b»ng nhau; hoÆc + Cặp góc đồng vị bằng nhau.. c a b. 8) Tiên đề Ơ -Clit về đường thẳng song song: + Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 9) Tính chất ( định lý) của hai đường thẳng song song: NÕu mét ®­êng th¼ng c¾t hai ®­êng th¼g song song th×: + Hai gãc so le trong b»ng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. 10) Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba: + Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau. 11) Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba: + Hai ®­êng th¼ng cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau. 12) Định lý về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song: +Mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®­êng th¼ng song song th× vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng cßn l¹i.. GV: Phan Hång NhËt. 6 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THCS Dương thủy. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7 CHƯƠNG II: Tam gi¸c. 1) Định lý vÒ tổng ba góc của một tam giác: + Tæng ba gãc trong cña mét tam gi¸c b»ng 1800 2) Định lý về góc ngoài của một tam giác: + Gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã. 3) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: + Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng b»ng nhau. 4) C¸c trường hợp bằng nhau của tam giác:. 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). A. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. C B B'  ABC =  A’B’C’(c.c.c) 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). A Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. C B B'  ABC =  A’B’C’(c.g.c) 3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).. A. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.  ABC =  A’B’C’(g.c.g). B. A'. C'. A'. C'. A'. C. B'. 5) Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:. 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) A A' Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai C C' B B' tam giác vuông đó bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A A' Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác C C' B vuông đó bằng nhau. B' 3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) Nếu một cạnh góc vuông và một góc A A' nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông B C C' B' kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. GV: Phan Hång NhËt. 7 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010. C'.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THCS Dương thủy. ---   --- Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7. Bµi tËp tæng hîp Bài 1 : Cho ABC có Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh :  AKB =  AKC b) Chứng minh : AK  BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Bài 2 : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC . a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của góc CID . b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD Bài 3 :Cho OMB vuông tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI a/ Chứng minh : KI  BM b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM Bài 4 : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz , Vẽ một đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox , cắt Oy tại B . a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH  Ox tại H , MK  Oy tại K . Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực của AB Bài 5: Cho ABC vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/ ADB  CDE b/ góc AEC lµ gãc vuông Bai 6: Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng a/ ABD  ACD b/ B = C Bai 7: Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : OAM  OCN c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF Baøi 8: Cho ∆ ABC coù AB = AC , keû BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoäc AC , E thuoäc AB ) . Goïi O laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE . Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC . ----------------------------------------------. GV: Phan Hång NhËt. 8 Lop7.net. N¨m häc: 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>