Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo Thanh ho¸. Kú thi thö vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2008 – 2009 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. §Ò thi thö sè 3 líp 9. C©u 1: ( 2 ®iÓm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 1 Giải phương trình với m = -1 2. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . x12  x 22  1 . Từ đó tìm m để M > 0 . M  2 x1 x 2  x1 x 22. 3. Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12  x 22  1 đạt giá trị nhỏ nhất . C©u 2 : (2 điÓm). Cho biểu thức: A . 1 x 3 6   2 x x 3 x 5 x 6. 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị x Z để A có giá trị nguyên. O. O. C©u 3: ( 2đ) Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A (–3; 0 ), B ( 3; 2 ), C(6; 3 ) 1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B. Hỏi rằng 3 điểm A; B; C có th¼ng hàng không ? Tại sao ? 2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua ba điểm A; B; C và (P) là đường Parabol y = mx2. (m≠ 0). Định m để (P) và (d) tiếp xúc và tìm toạ độ tiếp điểm.. C©u 4: (3 ®iÓm Tõ ®iÓm M ë ngoµi ®­êng trßn (O) vÏ c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB víi (O). VÏ ®­êng kÝnh AC, tiÕp tuyÕn t¹i C cña ®­êng trßn (O) c¾t AB ë D. MO c¾t AB ë I. Chøng minh r»ng: a. Tø gi¸c OIDC néi tiÕp b. Tích AB.AD không đổi, khi M di chuyển c. OD vu«ng gãc víi MC. C©u 5: (1 ®iÓm). Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình 2x 2  7x  5 y 2 x  5x  7. Hä tªn thÝ sinh: .......................................................... Sè b¸o danh: ...................... Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: ........................................ Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2: ............................. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. C©u 4: C©u a: Ta cã MO  AB t¹i I (TC ®o¹n nèi t©m vµ giao cña hai T 2 víi d©y chung) :  900 (1)  BIO Ta l¹i cã DC  AC M 0 : (TC tiÕp tuyÕn)  DCO  90 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra tø gi¸c IOCD néi tiÕp. C©u b: Ta cã tam gi¸c ACD vu«ng t¹i C Mµ CB vu«ng gãc víi AD t¹i B do đó CB là đường cao áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta cã: AB. AD  AC 2  AB. AD  4 R 2 (không đổi) C©u c: XÐt MAO vµ ACD : Ta cã :AOM  MOC  1800 (3) (hai gãc kÒ bï) : Mµ :ADC  MOC  1800 (4) (Hai góc đối của tứ giác IOCD nội tiếp) Tõ (3) vµ (4) suy ra MAO : ACD (gg). I. O. H C. B D. MA AO  mµ AO = CO = R AC CD MA CO  Nªn (5) AC CD : : Ta l¹i cã: MAO  OCD  900 (6) Tõ (5) vµ (6) suy ra MAC : OCD (c.g.c) : (7)  :ACM  ODC . : Mµ MCD  :AMC (8) (V× DC//MA) : : Tõ (7) vµ (8) suy ra MAC : CHD  CHD  MAC  900 VËy MC  OD C©u 5: T X§ : x  R. Tõ. 2x 2  7x  5 y 2 x  5x  7  (x2 - 5x + 7 )y =2x2- 7x +5  (y - 2)x2 + (7 - 5y ) x +7y - 5 = 0 *. + Nếu y = 2 thay vào * ta đợc x = 3  (3;2) là nghiệm nguyên dương của phương trình.  + Nếu y  2 thì * là phương trình bậc 2 đối với x .Phương trình có nghiệm    0  -y2 + 2y + 3  0  -1  y  3 y  1. Do y nguyên dương và y  2   y  3 Víi y = 1  x  1  3 (lo¹i) Víi y = 3  x = 4 (tho· m·n) Vậy phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm nguyên dương là (3;2) vµ (4;3).. Lop6.net. K.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>