Giáo án tổng hợp Tuần 7 Lớp 3 năm học 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. Kinh nghiÖm. ph¸t triÓn bµi to¸n vËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc vµo gi¶i to¸n líp 7. _____________ Một trong những kiến thức cơ bản quan trọng của Chương trình Đại số lớp 7 lµ "Kh¸i niÖm tØ lÖ thøc - TÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc". ViÖc vËn dông kiÕn thức này vào giải toán cho từng đối tượng học sinh như thế nào và có thể khai th¸c c¸c bµi to¸n ë s¸ch gi¸o khoa ra sao? Qua gi¶ng d¹y m«n To¸n líp 7, t«i cã một vài kinh nghiệm về vấn đề này như sau: I. VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn kh¾c s©u cho häc sinh. 1. §Þnh nghÜa. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số c, d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc. a, d lµ ngo¹i tØ; b, c lµ trung tØ.. a c  hay a : b = c : d. Trong đó a, b, b d. 2. TÝnh chÊt. * NÕu. a c  th× ad = bc b d. * NÕu ad = bc vµ a, b, c, d ? 0, Th× ta cã c¸c TØ lÖ thøc:. a c a b d c d b     b d ; c d; b a ; c a 3. TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau.. a c e ace ace     b d f bd  f bd  f (Giả thiết các Tỉ số đều có nghĩa). II. Vận dụng kiến thức cho từng đối tượng học sinh. A. Víi häc sinh trung b×nh: ChØ yªu cÇu c¸c em lµm bµi tËp vËn dông ë SGK vµ s¸ch bµi tËp. Ch¼ng h¹n: a c  víi a, b, c, d ? 0, ta cã thÓ suy ra: b d d b a c a b  ; C.  ; B. D.  c a d b c d. Bµi 1: Tõ TØ lÖ thøc A.. d c  ; b a. Phương án nào đúng, phương án nào sai ?. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 Bµi 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng: a) c). 15. . 2 5. ;. 1,5 : 0,3 =. 36. b) : (-15);. . 20 15. d). 3 1 1 1 : 3 : 4 2 2. Bµi nµy víi häc sinh yÕu kÐm chØ yªu cÇu c¸c em lµm ®­îc c©u a vµ c©u b. Bµi 3: LËp c¸c TØ lÖ thøc cã ®­îc tõ c¸c sè sau 5; 10 ; 15 ; 30 Bµi 4: T×m hai sè x , y biÕt:. x y  vµ x + y = 30. 2 3. Bµi 5: T×m c¸c sè a , b , c , d biÕt r»ng: a : b : c : d = 3 : 4 : 5 : 6 vµ a + b + c + d = 3,6 B. Với đối tượng học sinh khá, giỏi. Ngoµi nh÷ng bµi to¸n ë SGK vµ bµi to¸n cho häc sinh trung b×nh, ph¸t triÓn thªm c¸c bµi to¸n sau: Bµi 1: Cho a, b, c, d  0, Tõ TØ lÖ thøc. a c ab cd   h·y suy ra b d a c. Víi ®iÒu kiÖn häc sinh kh¸, giái, ngoµi viÖc gi¶i ®­îc, mµ cßn yªu cÇu c¸c em cã c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau. Ch¼ng h¹n: C¸ch 1: Tõ. =>. a c  => ad = bc b d. => ac ± bc = ad ± ac => c (a ± b) = a (c± d). ab cd  a c. C¸ch 2: §Æt. a c   k => a = kb b d. c = kd. Tõ. a  b kb  b b.(k  1) k  1    a kb kb k. (1). c  d kd  d d .(k  1) k  1    a kd kd k. (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra. ab cd  a c. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 Bµi 2: Chøng minh r»ng Tõ TØ lÖ thøc ( a - b  0 vµ c - d  0 ) ta cã thÓ suy ra ®­îc tØ lÖ thøc Gi¶i: C¸ch 1: §Æt. a c  b d. ab cd  ab cd. a c  = k => a = bk, c = dk b d. v× a - b  0 vµ b  0 => kb - b  0 vµ kd - d  0 => b (k - 1)  0 => k  1 Tõ. a  b kb  b b(k  1) k  1    a  b kb  b b(k  1) k  1. (1). Tõ. c  d kd  d d (k  1) k  1    c  d kd  d d (k  1) k  1. (2). Tõ (1) vµ (2) tµ cã C¸ch 2: Tõ Do đó. ab cd  ab cd a c  => ad = bc b d. a  b d (a  b) ad  bd bc  bd b(b  d ) c  d      a  b d (a  b) ad  bd bc  bd b(c  d ) c  d. Bài toán 3: (Là bài toán đảo của bài 2). Chøng minh r»ng Tõ tØ lÖ thøc Ta suy ra tØ lÖ thøc Gi¶i: C¸ch 1: §Æt. ab cd  ?1 ab cd. a c  b d ab cd  =k  1 ab cd. => a + b = k (a - b) vµ c + d = k (c - d) => (1 + k) b = (k - 1) a vµ (1 + k) d = (k - 1) c Víi K  1 Th× b  0 vµ c  0 ta cã a k 1 c   b k 1 d. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4 C¸ch 2:. ab cd  ab cd.  1. ±b. => a. => a  0 ; b  0. c  ± d => c  0 ; d  0 <=> (a + b) (c - d) = (c + d) (a - b) <=> ac - ad + bc = bd = ac + ad - bc - bd <=> - ad + bc = ad = bc <=> 2bc = 2ad <=> bc = ad <=>. a c  b d. Ph¸t triÓn bµi to¸n 4 a c  , ta cã thÓ suy ra: b d pa  qb pc  qd pa  qb pc  qd  ;  a c pa  qb pc  qd. Chøng minh r»ng tõ TØ lÖ thøc. Chøng minh: §Æt. a c  = k => b d. a = bk c = dk. Tõ. pa  ab pbk  qb b( pk  q ) pk  q    c bk bk k. (1). pc  qd pdk  qd d ( pk  q ) pk  q    c dk dk k. (2). Tõ (1) vµ (2) ta cã. pa  qb pc  qd  a c. Tương tự: Tõ. Pa  qb pbk  qb b( pk  q ) pk  q    pa  qb pbk  qb b( pk  q ) pk  q. (3). vµ. pc  qd pdk  qd d ( pk  q ) pk  q    pc  qd pdk  qd d ( pk  q ) pk  q. (4). Tõ (3) vµ (4) ta cã:. pa  qb pc  qd  pa  qb pc  qd. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 TiÕp tôc ph¸t triÓn thªm: Bµi to¸n 5: Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc. a c  , ta cã thÓ suy ra tØ lÖ thøc: b d. pa k  qb k pc k  qd k  ma k  nb k mc k  nd k Gi¶i: §Æt. a c  = t => a = bt b d. c = dt. pa k  qb k pb k t k  qb k b k ( pt k  q ) pt k  q    Tõ ma  nb mb k t k  nb k b k (mt k  n) mt K  n pc k  ad k pd k t k  qd k d k ( pt k  q ) pt k  q    mc  nd k md k t k  nd k d k (mt k  n) mt K  n. (1). (2). pa k  qb k pc k  qd k  Tõ (1) vµ (2) => ma k  nb k mc k  nd k * øng dông To¸n vËn dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau, cã thÓ ph¸t triÓn t­ duy cho häc sinh giái b»ng mét sè bµi sau: Bµi 1: ×m a, b, c biÕt 3a = 2b; 5b = 4c vµ 42 + 3a - 5b + c = 0 Gi¶i: a b a b    2 3 8 12 b c b c  5b = 4c =>   4 5 12 15. Tõ 3a = 2b =>. Tõ (1) vµ (2) ta cã:. (1) (2). a b c   8 12 15. Tõ 42 + 3a - 5b + c = 0 => 3a - 5b + c = - 42 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: a b c 3a 5b c 3a  5b  c  42        2 8 12 15 24 60 15 24  60  15  21. => a = 8 . 2 = 16 b = 12 . 2 = 24 c = 15 . 2 = 30. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6 Bµi 2: T×m x, y, z biÕt 2 3 1 x y z 3 4 5. vµ. 2x + 4Z - 42 = 3y. Gi¶i: Tõ. 2 3 6 2 1 4 1 6 1 x y Z x  y  Z => .x.  y.  Z . =>   3 4 5 3 6 3 6 5 6 9 8 5. Tõ 2x + 4Z - 52 = 3y => 2x - 3y + 4Z = 42 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: x y Z 2 x 3 y 4 Z 2 x  3 y  4 Z 42        3 9 8 5 18 24 20 18  24  20 14. => x = 9 . 3 = 27 y = 8 . 3 = 24 z = 5 . 3 = 15 hoÆc cã thÓ ph¸t triÓn thªm: Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, biÕt Gi¶i:. a  b a  b a.b   3 13 200. Tõ. a  b a  b a.b a  b  a  b a     3 13 200 3  13 8. =>. a ab 8a 8ab b     a  a. 8 200 8 200 25. =>. b 1 25. => b = 25. ab ab => 13 (a - b) = 3 (a + b)  3 13. => => => =>. 13a - 13b = 3a + 3b 13a - 13 . 25 = 3a + 3 . 25 13a - 325 = 3a + 75 10a = 400. a VËy a = 40 ; b = 25. = 40. Ngoµi ra ta cã thÓ ph¸t triÓn nhiÒu bµi to¸n kh¸c. Tãm l¹i: ViÖc khai th¸c c¸c bµi to¸n ë s¸ch gi¸o khoa lµ nh»m kh¾c s©u kiến thức; đồng thời rèn luyện tư duy sáng tạo, phát huy trí tuệ, kích thích sự khám phá ở học sinh; đó chính là mục tiêu của việc đổi mới phương pháp dạy và häc hiÖn nay./.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>