TUYEN NGON DOC LAP FULL

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Đề số 76</i>
Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3_{- x}2_{- x + 1}

2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm của phơng trình: ₍<i>_x</i>₁₎2_|<i>_x</i>+1|=<i>m</i>
Câu2: (2 điểm)

Giải các phơng tr×nh:
1) sin4_{x + cos2x + 4cos}6_{x = 0}
2)

_√

_log

2
4

√

2<i>x</i>+log<i>_x</i>

√

42<i>x</i>+

√

log₂

√

4 <i>x</i>

2+log<i>x</i>

4

√

2<i>x</i>=

√

log2<i>x</i>
C©u3: (1 ®iĨm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm:



₂<i>_x</i>₊



₂₊<i>_x</i>



₍_{2 x}_{) (}₂₊<i>_x</i>₎₌<i>_m</i>

Câu4: (1,5 điểm)

Cho t diện SABC với góc tam diện đỉnh S là vuông. Gọi H là trực tâm của
ABC. Chứng minh rằng:

1) SH  (ABC).
2) 1

SH2=
1
SA2+

1
SB2+

1
SC2

Câu5: (2 điểm)
Cho n N

1) Tính tÝch ph©n:

_∫

0
1

<i>x</i>

(

1+<i>x</i>2

)

<i>n</i>dx
2) Chøng minh r»ng: 1+1

2<i>Cn</i>

1
+1

3<i>Cn</i>

2
+1

4<i>Cn</i>

3

+. ..+ 1

<i>n</i>+1<i>Cn</i>

<i>n</i>

=2

<i>n</i>+1<i>₁</i>

<i>n</i>+1
Câu6: (1,5 điểm)

1) Tính tích phân: I =

_∫

0
1

<i>x</i>2

₍

₁

+<i>x</i>3

)

<i>n</i>dx (n  N)

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(1; 0) sao cho đờng thẳng đó cùng với hai đờng

thẳng: (d1): 2x - y + 1 = 0 (d2): x + 2y - 2 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai ng
thng d1, d2.

<i>Đề số 77</i>
Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3_{+ 3mx}2_{+ 3(m}2_{- 1)x + m}3_{- 3m}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.

2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho ln ln có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng
minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đờng
thẳng c nh.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác:

sinx + sin2_{x + sin}3_{x + sin}4_{x = cosx + cos}2_{x + cos}3_{x + cos}4_x
2) Chøng minh r»ng trong ABC ta cã:

1

sin<i>A</i> +
1
sin<i>B</i>+

1
sin<i>C</i>=

1
2

(

tg

<i>A</i>
2+tg

<i>B</i>
2+tg

<i>C</i>
2+cot<i>g</i>

<i>A</i>
2 cot<i>g</i>

<i>B</i>
2 cot<i>g</i>

<i>C</i>
2

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1) Giải hệ phơng trình:

<i>x</i>2

+<i>y</i>2=5

<i>x</i>4<i> x</i>2<i>y</i>2+<i>y</i>4=13

{

2) Với những giá trị nào của m thì phơng trình:

(

1

5

)

|x2

<i></i>4<i>x</i>+3|

=<i>m</i>4<i>m</i>2+1 có bốn nghiệm phân
biệt.

Câu4: (2 điểm)

Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy các điểm A, B, C.
1) TÝnh diÖn tÝch ABC theo OA = a

2) Giả sử A, B, C thay đổi nhng ln có: OA + OB + AB + BC + CA = k không đổi. Hãy xác định
giá trị lớn nht ca th tớch t din OABC.

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = tg4_x
2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = <i>x</i>

4

<i></i>2
<i>x</i>3<i> x</i> .

<i>Đề số 78</i>
Câu1: (2 điểm)

Cho hm số: y = f(x) = x4_{+ 2mx}2_{+ m (m là tham số)}
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với x. Với những giá trị của m tìm đợc ở trên,
CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)_{(x) > 0}__x

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: 1

tgx+cot<i>g</i>2<i>x</i>=

2(cos<i>x </i>sin<i>x</i>)

cot gx<i></i>1

2) Hai gãc A, B cña ABC thoả mÃn điều kiÖn: tg <i>A</i>

2+tg
<i>B</i>

2=1 . Chøng minh r»ng:
3

4<i>≤</i>tg
<i>C</i>

2<1

C©u3: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng (d):

¿

<i>x</i>=1+2<i>t</i>

<i>y</i>=2<i>− t</i>

<i>z</i>=3<i>t</i>

¿{ {

¿

và mặt phẳng (P):

2x - y - 2z + 1 = 0

1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng
(P) bằng 1

2) Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đờng thẳng (d). Hãy xác định toạ độ điểm K.
Câu4: (2 điểm)

1) Gi¶i bÊt phơng trình: log3

<i>x</i>
2

<i>5x</i>+6+log₁
3

<i>x </i>2>1

2log1
3

(<i>x</i>+3)
2) Với |<i>a</i>| > 1 thì phơng trình sau vô nghiệm:

2<i> x</i>2sin<i>x</i>+

2+<i>x</i>2cos<i>x</i>=|<i>a</i>+1|+|<i>a 1</i>|
Câu5: (2,5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0

<i>π</i>

2

cos 2<i>x</i>

(

sin4<i>x</i>+cos4<i>x</i>

)

dx J =

∫

0

<i>π</i>

|cos<i>x</i>|

√

sin<i>x</i>dx

3) Viết khai triển Newton của biểu thức (3x - 1)16_{. Từ đó chứng minh rằng:}
₃16<i>_C</i>₁₆0 <i>₋</i>₃15<i>_C</i>₁₆1 +314<i>C</i>162 <i></i>.. .+<i>C</i>1616=216

<i>Đề số 79</i>
Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x4_{+ 2(m + 1)x}2_{- 2m - 1}

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng.
2) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ đ ợc ba
tiếp tuyến với th (C).

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x2₊

<i>x</i>+1=1

2) Giải và biện luận phơng trình: m.cotg2x = cos

2<i>_x</i>_sin2<i>_x</i>

cos6<i>x</i>+sin6<i>x</i> theo tham số m
Câu3: (1,5 điểm)

1) Cho hai hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx; g(x) = cosx + 2sinx
a) Tìm các số A, B thoả m·n: g(x) = A.f(x) + B.f'(x)
b) TÝnh tích phân:

0

<i></i>

4

<i>g</i>(<i>x</i>)

<i>f</i>(<i>x</i>)dx
2) Tìm thể tích vật thĨ t¹o bëi elÝp: (<i>x −</i>4)

2

4 +

<i>y</i>2

16 <i>≤1</i> quay quanh trục Oy

Câu4: (2,5 điểm)

1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1; H và K là các hình chiếu vuông góc của A và C1 xuống
mặt phẳng (B1CD1). Chøng minh: ⃗_AH₌₂⃗_KC

1

2) Cho hai đờng trịn: tâm A(1; 0) bán kính rA = 4 và tâm B(-1; 0) bán kính rB = 2. Tìm tập hợp tâm
I(x, y) của các đờng tròn tiếp xúc cả 2 đờng trịn trên. Tập hợp đó là đờng gì?

3) Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt cả hai đờng

th¼ng d1: <i>x −1</i>

2 =

<i>y</i>+1

<i>−1</i> =

<i>z</i>

1 d2:

<i>x </i>2<i>y</i>+<i>x </i>4=0

2<i>x y</i>+2<i>z</i>+1=0

{

Câu5: (2 điểm)

1) Cho ba hp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc.
Hộp I có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen;

Hộp II có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen;
Hộp III có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen;
Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú hoạ từ hộp đó ra 2 bút.

a) Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó có cùng màu
b) Tính số khả năng để 2 bút đó khơng có màu đen

2) Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, nhỏ hơn 10.000 đợc tạo thành từ 5 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4
<i> s 80</i>

Câu1: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số
y = x + 1

<i>x</i> và (d) là đờng thẳng có phơng trình y = ax + b

1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C).

2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với
đờng phân giác của góc phần t thứ nhất. Chứng minh:

a) I lµ trung điểm của đoạn MN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tỡm k hệ phơng trình:

¿

<i>x</i>2

+<i>y</i>2=1

<i>x − y</i>=<i>k</i>

¿{

¿

cã nghiƯm duy nhÊt.

C©u3: (1,5 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng:

_√

<i>_a</i>2

+<i>a</i>+1+

√

<i>a</i>2<i>− a</i>+1  2 a R

2) Giải hệ phơng trình:

¿

|2<i>x − y</i>|<i>−2</i>|<i>y − x</i>|=1

3|2<i>x − y</i>|+|<i>y − x</i>|=10

¿{

¿

C©u4: (3 ®iĨm)

1) Tìm họ ngun hàm của hàm số: f(x) = (sin4_{x + cos}4_x)(sin6_{x + cos}6_x)
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng:

(1): 4x - 3y - 12 = 0 (2): 4x + 3y - 12 = 0

a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lợt nằm trên các đờng thẳng (1), (2)
và trục tung.

b) Xác định tâm và bán kính đờng trịn nội tiếp của tam giác nói trên.

3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c. TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn
ACB'D' theo a, b, c.

C©u5: (1,5 điểm)

Cho x, y, z là những số dơng. Chứng minh r»ng:

√

<i>x</i>2

</div>

<!--links-->