Giáo án học kì 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN</b>
<b>Ngày soạn: 31/08/2020</b>

<b>Ngày dạy: Từ 5/9-17/11/2020. Mỗi tuần 1 tiết, trong 11 tuần.</b>
<b>Dạy lớp 12/3</b>

<b>Chủ đề 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1,2).</b>

<b> I. Mục tiêu của bài (chủ đề)</b>
<b>1. Kiến thức:</b>

- Nắm được khái niệm khối đa diện và hình đa diện.
- Phân biệt được khối đa diện và hình đa diện.

- Vẽ hình biểu diễn của một khối đa diện và hình đa diện thường gặp: khối chóp, khối tứ
diện. khối lăng trụ, khối hộp, khối lập phương.

- Nắm được các phép biến hình trong không gian và địnhn nghĩa hai đa diện bằng nhau.
<b>2. Kỹ năng: </b>

<b>- Nhận biết một khối đã cho có phải là khối đa diện hay khơng.</b>
<b>- Phân chia lắp ghép các khối đa diện.</b>

- Hướng đến làm các bài tốn lien quan đến khối đa diện như: tính thể tích, tính diện tích
thiết diện, tính khoảng cách giữa các đường thẳng…

<b>3. Thái độ:</b>

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối
đa diện…

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>
<b>1. Giáo viên:</b>

- Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: Khối rubic, khối chop, khối lăng trụ.
- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

<b> 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)</b>

<b> </b>

Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay thế (mơ hình) giới thiệu khối đa diện. Cụ
thể là Kim Tự Tháp (Ai Cập), rubic.

<b> 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)</b>
<b> 2.1. Nội dung 1:Khối lăng trụ và khối chóp.</b>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

H1: Quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối
chóp. Từ đó phát biểu định nghĩa về khối
lăng trụ, khối chóp.

HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát biểu định nghĩa về khối
lăng trụ, khối chóp.

Hình thành:

Củng cố: Cho học sinh quan sát vật thật.

- Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới
hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy.
- Khối chóp: Là phần khơng gian bị giới hạn
bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy.

<b> 2.2. Nội dung 2: Hình đa diện và khối đa diện.</b>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận:

H1: Quan sát các hình lăng trụ, hình chóp đã
học và nhận xét về các đa giác là các mặt của
nó?

HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát biểu nhận xét về các đa
giác là các mặt của nó.

Hình thành:

<b>I. Khái niệm về hình đa diện và khối đa </b>
<b>diện.</b>

<i><b>1. Khái niệm về hình đa diện.</b></i>

<b>Định nghĩa: Hình đa diện là hình khơng</b>
gian được tạo bởi các mặt là các đa giác có
tính chất:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Củng cố: Quan sát vật thật.

chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai đa giác.

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận:

H1: Từ định nghĩa khối lăng trụ và khối
chóp, định nghĩa khối đa diện?

HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ và khối
chóp, từ đó phát biểu định nghĩa khối đa
diện.

Hình thành:

Củng cố:

H2: Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và giải thích
tại sao các hình là khối đa diện và khơng

<i><b>2. Khái niệm khối đa diện.</b></i>

<b>Định nghĩa: Khối đa diện là phần khơng</b>
gian được giới hạn bởi một hình đa diện.

Cạnh

Điểm ngoài

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12</b>
phải là khối đa diện

HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và trả lời câu
hỏi GV đặt ra.

<b> 2.3. Nội dung 4: Phép dời hình trong khơng gian</b>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận:

H1: Dựa vào phép dời hình trong mặt phẳng,
hãy định nghĩa phép dời hình trong khơng
gian?

H2: Hãy liệt kê các phép dời hình trong
khơng gian?

Hình thành:

<b>III. Hai đa diện bằng nhau.</b>

<i><b>1. Phép dời hình trong khơng gian.</b></i>
<b>Phép dời hình:</b>

Phép biến hình trong khơng gian: Là quy
tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’

xác định duy nhất.

Phép biến hình trong khơng gian bảo
tồn khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép

dời hình trong khơng gian.

<b>Các phép dời hình trong không gian:</b>
a) Phép tịnh tiến theo vectơ <i>v</i>r_.

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng:

r

<i>v</i>

M’

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Củng cố:

H3: Hãy nêu các tính chất chung của 4 phép
dời hình trên. Từ đó suy ra tính chất của
phép dời hình?

HS nhớ lại: <i>Phép dời hình trong mặt phẳng</i>
<i>là phép biến hình trong mặt phẳng bảo tồn</i>
<i>khoảng cách giữa hai điểm</i>. Từ đó HS phát
biểu định nghĩa phép dời hình trong khơng
gian.

HS nghiên cứu SGK và liệt kê các phép dời
hình trong khơng gian với đầy đủ định nghĩa,
tính chất.

TL3: Tính chất của phép dời hình:

1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm
thẳng hàng và bảo toàn giữa các điểm.

c) Phép đối xứng tâm O:

d) Phép đối xứng qua đường thẳng:

M1

P

M’

M M’

d

M’

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó,…., biến đa diện thành
đa diện.

3) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ
được một phép dời hình.

<i><b>Củng cố các phần đã học:</b></i>

<i><b>* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa </b></i>
diện, hình nào khơng phải là hình đa diện?

D' _C'

C

B

A' B'

A
D

(a) (b) (c) (d)

- Hãy giải thích vì sao hình (b) khơng phải là hình đa diện?

<i><b>* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy </b></i>
chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?

<b>ĐÁP ÁN:</b>
<i><b>* Câu hỏi 1: (5 điểm) a; c; d</b></i>

<i><b>* Câu hỏi 2: (5 điểm)</b></i>

<b>2.3. Nội dung 4. Hai đa diện bằng nhau.</b>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận.

H1: Từ định nghĩa hai hình bằng nhau trong mặt

<i><b>2. Hai đa diện bằng nhau.</b></i>

D' _C'

C

B

A' _B'

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

HS nhớ lại: <i>Hai hình được gọi là bằng nhau nếu</i>
<i>có một phép dời hình biến hình này thành hình</i>
<i>kia</i>. Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai đa diện
bằng nhau.

Hình thành:

Củng cố: Cho học sinh lấy ví dụ về 2 khối đa diện
bằng nhau.

<b>Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là</b>
bằng nhau nếu có một phép dời hình biến
đa diện này thành đa diện kia.

<i><b>2.5. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.</b></i>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận:

H: Nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân
chia và lắp ghép các khối đa diện?

GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK.
HS nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân
chia và lắp ghép các khối đa diện.

Hình thành:

IV. Phân chia và lắp ghép các khối
<b>đa diện.</b>

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai
khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và
(H2) khơng có điểm chung nào thì ta nói
có thể phân chia (H) thành (H1) và (H2),
hay có thể lắp ghép (H1) và (H2) để được
(H).

H

H1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>3. LUYỆN TẬP: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”.</i>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi
KTBC.

- Gợi mở cho HS:

+ Ta chỉ cần chia hình lập phương thành 6 hình tứ diện
bằng nhau.

+ Theo câu hỏi 2 KTBC, các em đã chia hình lập phương
thành hai hình lăng trụ bằng nhau.

+ CH: Để chia được 6 hình tứ diện bằng nhau ta cần chia
như thế nào?

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ:

Học sinh báo cáo kết quả và thảo luận:
- HS trả lời cách chia.

- HS nhận xét.

Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa.

<b>Bài 4/12 SGK:</b>

- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’
thành 3 tứ diện BA’B’D’,
AA’BD’ và ADBD’.

Phép đối xứng qua (A’BD’)
biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ
diện AA’BD’ và phép đối xứng
qua (ABD’) biến tứ diện

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

D' C'
C

B

A'
A

D

D' C'

C

B

A' B'

A

D

- Theo dõi.

- Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình
tứ diện bằng nhau.

- Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’
thành 3 tứ diện bằng nhau.

- Nhận xét trả lời của bạn.

Giải BT 1 trang 12 SGK: <i>“CMR rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số </i>
<i>các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.</i>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

*Chuyển giao nhiệm vụ.
- Hướng dẫn HS giải:

+ Giả sử đa diện có m mặt. Ta c/m m là số chẵn.
+ CH: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này?
+ Nhận xét và chỉnh sửa.

- CH: Cho ví dụ?

* Hs tiếp nhận nhiệm vụ:
- Suy nghĩ và trả lời.

*Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
*Gv nhật xét tổng kết.

<i><b>Bài 1/12 SGK:</b></i>

Giả sử đa diện (H) có m mặt.
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có
3m cạnh.

Mỗi cạnh của (H) là cạnh
chung của hai mặt nên số cạnh

của (H) bằng c =

3
2

<i>m</i>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

VD: Hình tứ diện có 4 mặt.
4.MỞ RỘNG, TÌM TỊI

<i> “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.</i>

D' C'

C

B

A' B'

A

D

- Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’.

- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và
khối đa diện. Khái niệm phép dời hình trong khơng gian, các phép dời hình trong khơng
gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau.

<b>Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Tiết 3,4).</b>

<b> I. Mục tiêu của bài (chủ đề)</b>
<b>1. Kiến thức:</b>

Qua bài giảng học sinh cần đạt:

- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. Hiểu thế nào là khối đa diện đều. Nắm được định
lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều.

<b>2. Kỹ năng: </b>

<b>- Nhận biết một khối đã cho có phải là khối đa diện lồi, khối đa diện đều không?</b>

<b>- Nắm được các loại hối đa diện đều.</b>

- Hướng đến làm các bài toán liên quan đến khối đa diện lồi, khối đa diện đều như: tính thể
tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách giữa các đường thẳng…

<b>3. Thái độ:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa
ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài tốn khoảng cách và các hiện tượng bài toán
trong thực tế.

- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các loại khối đa diện đều.
<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>

<b>1. Giáo viên:</b>

- Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: Khối rubic, khối chóp đều , khối đa diện đều
loại 4 mặt, 8 mặt.

- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b> Cho học sinh quan sát hình ảnh, và giới thiệu khối đa diện đều trong thực tế. </b>
<b> 2. NỘI DUNG BÀI HỌC </b>

<b> 2.1. Nội dung 1:Khối lăng trụ và khối chóp.</b>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận: Cho hs nhắc lại định nghĩa khối
chóp, khối lăng trụ đã học.

H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi trong mặt
phẳng, hãy định nghĩa khái niệm khối đa
diện lồi?

Hình thành:

Củng cố:

H2: Hãy lấy ví dụ về khối đa diện lồi?

HS nhớ lại: <i>Một hình đa giác được gọi là lồi</i>
<i>nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của hình</i>
<i>đa giác ln thuộc đa giác ấy</i>. Từ đó HS
phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi.

TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, …

<b>I. Khối đa diện lồi.</b>

<b>Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là</b>
khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm
bất kì của (H) ln thuộc (H).

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện
lồi _ miền trong của nó ln nằm về một
phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của
nó.

<i><b>2.2 Khối đa diện đều.</b></i>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận:

H1: Quan sát khối tứ diện đều và nhận xét các
mặt, các đỉnh của nó.

GV: Khối tứ diện đều là một ví dụ về khối

đa diện đều.

H2: Các mặt của khối đa diện đều có dặc
điểm gì?

HS quan sát khối tứ diện đều và đưa ra nhận
xét.

Hình thành:

TL2: Các mặt của khối đa diện đều là những
đa giác bằng nhau.

<b>II. Khối đa diện đều.</b>

<b>Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là</b>
khối đa diện lồi có tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q
mặt.

<b>2.3 Các loại khối đa diện đều:</b>
Tiếp cận:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Hình thành:</b>

<b>Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} </b>
và loại {3;5}.

<b>Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều:</b>

Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt

{3;3}
{4;3}
{3;4}
{5;3}
{3;5}

<b>Tứ diện đều</b>
<b>Lập phương</b>
<b>Bát diện đều</b>
<b>Mười hai mặt đều</b>
<b>Hai mươi mặt đều</b>

4
8
6
20
12

6
12
12
30
30

4
6

8
12
20

Củng cố: Ví dụ: Chứng minh rằng:

a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Chuyển giao nhiệm vụ:

H1: Để chứng minh đa diện nhận các điểm I,
J, E, F, M và N làm đỉnh là một hình bát diện
đều thì ta phải chứng minh điều gì?

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Ta phải chứng minh:

- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều.

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4
mặt.

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ:
Báo cáo và thảo luận

GV nhận xét, tổng kết.

N

J
E

F
M

I

A

C

B
D

Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy:
- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ

VIEF_{là một tam giác đều vì IE=EF=FI=}2

<i>a</i>

.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4
mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4
mặt EIF, EFJ, EJN, ENI.

b) Cho hình lập phương ABCD.A’_B’_C’_D’_{. Gọi}

I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD,
A’_B’_C’_D’_{, BCC}’_B’_{, ADD}’_A’_{, ABB}’_A’_{, CDD}’_C’_.

Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa
diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm
đỉnh là một hình bát diện đều

N

J
F
I

M

E

D C

A _B

A' B'

C'
D'

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18</b>
<b>3.1: Giải bài tập 2 sgk trang 18</b>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17
GV chuyển giao nhiệm vụ:

+Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’)
+Hỏi:

-Các mặt của hình (H) là hình gì?
-Các mặt của hình (H’) là hình gì?

-Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và
hình (H’)?

-Nêu cách tính tồn phần của hình (H) và hình (H’)?
+GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong
+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và
hình (H’)

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.
+HS trả lời các câu hỏi

+HS khác nhận xét

Giáo viên nhận xét, tổng kết.

<b>*Bài tập 2: sgk trang 18</b>
Giải :

Đặt a là độ dài của hình lập phương

(H), khi đó độ dài cạnh của hình bát

diện đều (H’) bắng

2
2

<i>a</i>

-Diện tích tồn phần của hình (H)
bằng 6a2

-Diện tích tồn phần của hình (H’)

bằng =

2

2

3

8 3

8

<i>a</i> <i>_a</i>

Vậy tỉ số diện tích tồn phần của hình

(H) và hình (H’) là

=

2
2

6

2 3
3

<i>a</i>
<i>a</i>

<b>3. 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều</b>

<i><b>Hoạt động củaGV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

+GV treo bảng phụ hình vẽ trên bảng
+GV chuyển giao nhiệm vụ:

-Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của
các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào?
-Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện

đều?

<b>Bài tập 3: sgk trang 18</b>

Chứng minh rằng các tâm của các mặt
của hình tứ diện đều là các đỉnh của
một hình tứ diện đều.

Giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12</b>

Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
+HS vẽ hình

+HS trả lời các câu hỏi
+HS khác nhận xét
GV nhận xét, tổng kết.

Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh
bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung
điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1,

G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các

mặt ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:

= = =

Þ = = =

1 3 1 3

1 3

2
3

2 1

3 3 3

<i>G G</i> <i>AG</i> <i>AG</i>

<i>MN</i> <i>AM</i> <i>AN</i>

<i>a</i>

<i>G G</i> <i>MN</i> <i>BD</i>

Chứng minh tương tự ta có các đoạn

G1G2 =G2G3 =G3G4 = G4G1 = G1G3 = 3

<i>a</i>

suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình

tứ diện đều .

Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của
hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh
của một hình tứ diện đều.

<b>C</b>

<b>D</b>

<b>M</b> <b>G2</b>

<b>G3</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>3. 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18</b>

<i><b>Hoạt động củaGV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

+ Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng
Chuyển giao nhiệm vụ.

a. GV gợi ý:

-Tứ giác ABFD là hình gì?

-Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính
chất gì?

+GV hướng dẫn cách chứng minh.
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.

HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau
tại trung điểm của mỗi đường

HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình

vng

+ HS vẽ hình vào vở

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
GV nhận xét và tổng kết.

<b>Bài tập 4: sgk trang 18</b>

Giải:

a. Chứng minh rằng: AF, BD và CE
đơi một vng góc với nhau và cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều điểm A và F
nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A,
B, F, D cùng thuộc một phẳng và A,
C, F, E cũng cùng thuộc một mặt
phẳng

Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi
đó AF, BD, CE đồng quy tại I

<b>D</b>
<b>A</b>

<b>B</b> <b>_C</b>

<b>F</b>

<b>E</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

AFBD

Chứng minh tương tự ta có:
AFEC, ECBD.

Vậy AF, BD và CE đơi một vng góc
với nhau

- Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF
và BD cắt nhau tại trung điểm I của
mỗi đường

- Chứng minh tương tự ta có: AF và
EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và
EC cũng cắt nhau tại trung điểm I
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt
nhau tai trung điểm của mỗi đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE
là những hình vuông

Do AI(BCDE) và

AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE

Suy ra BCDE là hình vng

Chứng minh tương tự ta có : ABFD,

AEFC là những hình vng

<b>4. CỦNG CỐ, MỞ RỘNG, TÌM TỊI.</b>

Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a. Số cạnh của khối chóp bằng n+1

b. Số mặt của khối chóp bằng 2n
c. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<i><b>Chủ đề 3</b></i> <b>. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN</b>

<i><b>I. Mục tiêu.</b></i>
<b>1. Kiến thức:</b>

- HS hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện. HS nắm được cơng thức tính thể
tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

<b>2. Kỹ năng:</b>

- Vận dụng cơng thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào
các bài tốn tính thể tích.

<b>3. Tư duy, thái độ:</b>

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận,
chính xác trong tính tốn, vẽ hình

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa
ra phán đốn trong q trình tìm hiểu các bài tốn và các hiện tượng bài toán trong thực tế.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích của một
khối đa diện.

- Năng lực vận dụng kiến thức: Vận dụng được các công thức, kỹ năng đã học vào tính
tốn.

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<i><b> 2. HS : - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.</b></i>
- Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11

<i><b>III. Tiến trình các hoạt động :</b></i>

<b>1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)</b>
Cho hs quan sát hình ảnh:

<b> </b>

1)Bé Na muốn làm chiếc hộp đựng rubic như hình vẽ. Tính thể tích nhỏ nhất của chiếc hộp .
Biết mỗi hình lập phương nhỏ có thể tích 8cm3_.

2)Tính thể tích gần đúng của Kim Tự Tháp (Ai Cập).
Vậy làm thế nào để tính thể tích của một khối đa diện?
Có câu chuyện như sau:

<b>Vương miện Vàng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Giai thoại được biết đến nhiều nhất về Archimedes tường thuật cách ông phát minh ra
phương pháp xác định thể tích của một vật thể với hình dạng khơng bình thường.

Theo Vitruvius, một vương miện mới với hình dáng một vịng nguyệt quế đã được chế tạo
cho Vua Hiero II, và Archimedes được yêu cầu xác định liệu nó có phải được sử

dụng vàng thuần túy, hay đã được cho thêm bạc bởi một người thợ bất lương.[13]_Archimedes
phải giải quyết vấn đề mà khơng được làm hư hại chiếc vương miện, vì thế ơng khơng thể
đúc chảy nó ra thành một hình dạng thơng thường để tính thể tích. Khi đang tắm trong bồn
tắm, ông nhận thấy rằng mức nước trong bồn tăng lên khi ông bước vào, và nhận ra rằng
hiệu ứng này có thể được sử dụng để xác định thể tích của vương miện. Vì trên thực tế nước
khơng nén được,[14]_{vì thế chiếc vương miện bị nhúng chìm trong nước sẽ làm tràn ra một}
khối lượng nước tương đương thể tích của nó. Bằng cách chia khối lượng của vương miện
với thể tích nước bị chiếm chỗ, có thể xác định khối lượng riêng của vương miện và so sánh
nó với khối lượng riêng của vàng. Sau đó Archimedes nhảy ra ngồi phố khi vẫn đang trần
truồng(!), q kích động với khám phá của mình, kêu lên "Ơ-rê-ca!(Eureka!)" (tiếng Hy Lạp:
"εὕρηκα!," có nghĩa "Tơi tìm ra rồi!")[15]

Câu chuyện về chiếc vương miện vàng không xuất hiện trong các tác phẩm đã được biết của
Archimedes. Hơn nữa, tính thực tiễn của phương pháp nó miêu tả đã bị nghi vấn, vì sự vơ

cùng chính xác phải có để xác định lượng nước bị chiếm chỗ.[16]_{Archimedes thay vào đó có}
thể đã tìm kiếm một giải pháp sử dụng nguyên lý đã được biết trong thủy tĩnh

học như Nguyên lý Archimedes, mà ông miêu tả trong chuyên luận <i>Về các vật thể nổi</i> của
mình. Nguyên lý này nói rằng một vật thể bị nhúng trong một chất lỏng sẽ bị một lực đẩy lên
tương đương trọng lượng chất lỏng bị nó chiếm chỗ.[17]_{Sử dụng nguyên lý này, có thể so}
sánh mật độ của chiếc vương miện vàng với mật độ của vàng khối bằng cách cân chiếc
vương miện cùng với một khối vàng chuẩn, sau đó nhúng chúng vào trong nước. Nếu chiếc
vương miện có mật độ nhỏ hơn vàng, nó sẽ chiếm chỗ nhiều nước hơn vì có thể tích lớn hơn,
và vì thế sẽ gặp lực đẩy lên lớn hơn mẫu chuẩn. Sự khác biệt này trong lực đẩy sẽ khiến
chiếc cân mất thăng bằng. Galileo coi nó "có thể là phương pháp này giống phương pháp
Archimedes đã sử dụng, bởi, ngồi việc rất chính xác, nó dựa trên những bằng chứng do
chính Archimedes đã khám phá."[18]

<b> 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)</b>
<b> 2.1. Thể tích khối đa diện.</b>

<i><b>Hoạt động của GV và của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Gv giới thiệu khái niệm:

<b>I . Thể tích khối đa diện.</b>

Người ta chứng minh được rằng: Có thể
đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H)
với một số dương duy nhất V(H) thoả mãn:

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật
H có 3 kích thước là những số nguyên dương
m, n, k sao cho ta có thể tính V(H) dễ dàng?

Hình thành định lí:

TL1: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k
khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó
V(H)=m.n.k

Củng cố: Một chiếc tivi 40inch. Tính thể tích
nhỏ nhất của miền trong chiếc hộp đựng tivi đó,
biết tivi có bề dày 10cm.

bằng 1 thì V(H) =1

b. Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2).

c. Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2).

V(H) được gọi là thể tích khối đa diện H.

<i><b>Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật</b></i>
có 3 kích thước là những số nguyên
dương.

Giải:

Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k
khối lập phương có cạnh bằng 1.

Khi đó V(H)=m.n.k

Tổng qt hố ví dụ trên, người ta chứng
minh được rằng:

<b>Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình</b>
hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của
nó.

<b>2.2. Thể tích khối lăng trụ.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Tiếp cận:

Nếu ta xem khối hộp chữ nhật như là khối lăng
trụ đứng có đáy là hình chữ nhật thì thể tích của
nó chính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
HS nghiên cứu định lý về thể tích khối lăng trụ.

Hình thành:

<b>II. Thể tích khối lăng trụ.</b>

h

D

E

A

B
C

A' B'

C'
E'

D'

H

<b>Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng</b>
trụ) có diện tích đáy B và có chiều cao h là
V=B.h

Củng cố:

Chuyển giao nhiệm vụ.

+GV hướng dẫn cách chứng minh.
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.

+ HS vẽ hình vào vở

+Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
+GV nhận xét và tổng kết.

<i> </i>

<i> Đáp án:</i>

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
tích ba kích thước của nó

Thể tích khối lăng trụ có diện tích
đáy là B, chiều cao h là: V=B.h

VD1.

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác
đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H)
bằng:

A.

3

2

<i>a</i>

B.

3 ₃

2

<i>a</i>

C.

3 ₃

4

<i>a</i>

D.

3 ₂

3

<i>a</i>

<i>Câu hỏi: Nhắc lại cơng thức tính thể tích </i>
<i>khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

a. GV gợi ý:

-Tam giác ABC là hình gì?

- Đường cao của hình chop là đoạn nào? Từ đó
suy ra đường cao của lăng trụ.

+GV hướng dẫn.
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
+ HS vẽ hình vào vở, giải.

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
GV nhận xét và tổng kết.

các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối
lăng trụ đó.

<b> </b>

<i>Tiết 6 :</i><b> KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN</b>

<b>2.3 Thể tích khối chóp.</b>

<i><b>Hoạt động của GV - của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tiếp cận:

GV khắc sâu cho HS: Để tính thể tích khối chóp
(Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B
và chiều cao h.

HS ghi nhớ định lí.

<b>III. Thể tích khối chóp.</b>
Ta thừa nhận định lí sau:

<b>Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp)</b>
có diện tích đáy B và có chiều cao h là

=1 .
3

<i>V</i> <i>B h</i>

h
S

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<i><b>Củng cố: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A</b></i>’_B’_C’_{. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các}

cạnh AA’_{và BB}’_{. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C}’_A’_{tại E}’_{. Đường thẳng CF cắt đường}

thẳng C’_B’_{tại F}’_{. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A}’_B’_C’_.

a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.

b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’_B’_C’_{sau khi cắt bỏ đi khối}

chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’_E’_F’_.

<i><b>Hoạt động của GV- của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

+GV hướng dẫn cách chứng minh.
Hs tiếp nhận nhiệm vụ.

+ HS vẽ hình vào vở

+Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
+GV nhận xét và tổng kết.

Giải:

F
E

A C

B

A' C'

B'

F'
E'

a. Hình chóp C.A’_B’_C’_{và hình lăng trụ}

ABC.A’_B’_C’ _{có cùng đáy và đường cao nên}
=

' ' '

.

1
3

<i>C A B C</i>

<i>V</i> <i>V</i>

. Suy ra _. ' ' = - =

1 2

2 3

<i>C ABB A</i>

<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA’_{và BB}’_{nên diện tích ABEF bằng nửa}

diện tích ABB’_A’_{. Do đó:}
= ' ' =

. .

1 1

2 3

<i>C ABFE</i> <i>C ABB A</i>

<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

b. Theo a) ta có:

= ' ' ' - = - =

( ) . .

1 2

3 3

<i>H</i> <i>ABC A B C</i> <i>C ABFE</i>

<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

Vì EA’_//CC’_và =

' 1 '

2

<i>EA</i> <i>CC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

C’_E’_F’_{gấp bốn lần diện tích A}’_B’_C’_{. Từ đó suy}

ra: _. ' ' ' = _. ' ' ' =

4
4

3

<i>C E F C</i> <i>C A B C</i>

<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

Do đó:

=

' ' '

( )
.

1
2

<i>H</i>
<i>C E F C</i>

<i>V</i>
<i>V</i>

1. <i>Phiếu học tập2 :</i>

. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng:

A. 2
1

B. 4

1

C. 6

1

D. 8
1

Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại

* Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
* Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<i>Tiết 7 :</i> <b>§3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN</b>

<b>Câu hỏi: Nêu cơng thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật ,</b>
khối lập phương,

<b>Đáp án: </b>

Thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương bằng tích ba kích thước của nó
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h

Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B,chiều cao h là: =

1
.
3

<i>v</i> <i>B h</i>

<b>3. LUYỆN TẬP</b>

<b>3.1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.</b>

<i><b>Hoạt động của GV - của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS,
theo dõi hoạt động của HS.

HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành
giải toán.

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
GV nhận xét, tổng kết.

Giải:

A

B

D

C

H

Hạ đường cao AH của tứ diện, do các
đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên
các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD
bằng nhau. Do tam giác BCD đều nên H
là trọng tâm tam giác BCD.

Do đó: = =

2_. 3 3

3 2 3

<i>a</i> <i>a</i>

<i>BH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Từ đó suy ra = - =

2

2 2 2 2

3

<i>a</i>

<i>AH</i> <i>a</i> <i>BH</i>

Þ = 2

3

<i>a</i>
<i>AH</i>

Vậy thêt tích tứ diện:

=1 1( 3 ) 2
3 2 2 ₃

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>a</i>

<b>3.2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.</b>

<i><b>Hoạt động của GV - của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS,
theo dõi hoạt động của HS.

HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành
giải toán.

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
GV nhận xét, tổng kết.

Giải:

H

D C

A B

E

F

Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai
khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là
chiều cao của khối chóp thì dễ thấy

= - = 2

2 2 ₍ 2₎2

2 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>h</i> <i>a</i>

. Từ đó suy ra thể
tích khối bát diện đều cạnh a là:

= =

3
2

1 2 2

2. . .

3 2 3

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>a</i>

<b>3.3: Cho hình hộp ABCD.A</b>’_B’_C’_D’_{. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ}

diện ACB’_D’_.

<i><b>Hoạt động của GV - của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS,
theo dõi hoạt động của HS.

HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

giải toán.

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
GV nhận xét, tổng kết.

Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều
cao của khối hộp. Chia khối hộp thành
khối tứ diện ACB’_D’_{và bốn khối chóp}

A.A’_B’_D’_{, C.C}’_B’_D’_{, B}’_{.BAC và D}’_.DAC.

Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện

tích đáy bằng 2

<i>S</i>

và chiều cao bằng h nên
tổng thể tích của chúng bằng

=

1 2

4. . .
3 2 3

<i>S</i>

<i>h</i> <i>Sh</i>

. Từ đó suy ra thể tích của

khối tứ diện ACB’_D’_bằng

1

.

3<i>S h</i>_{. Do đó tỉ}

số thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ
diện ACB’_D’ _{bằng 3.}

<i><b>* Củng cố bài học:</b></i>

+ Nắm vững các cơng thức thể tích

+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài
toán đơn giản hơn

+ Khi tớnh tỉ số thể tớch giữa hai khối ta cú thể tớnh trực tiếp hoặc tớnh giỏn tiếp
+ Tính: đờng cao, diện tích tam giác đều có cạnh là a

+ Diện tích hình vng, đờng cao của hình chóp tứ giác đều cạnh là a
+ Xem các bài tập đã chữa, làm các bài tập còn lại

D C

A

B

D'

A' B'

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

---
<i>---Tiết 8 . </i><b> KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN</b>

<i><b>4. CỦNG CỐ - TÌM TỊI – MỞ RỘNG.</b></i>

<b>4.1 : Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A</b>’_{, B}’_{, C}’

khác S. Chứng minh rằng:

=

' ' ' ' ' '

.
.

. .

<i>S A B C</i>
<i>S ABC</i>

<i>V</i> <i>_{SA SB SC}</i>

<i>V</i> <i>SA SB SC</i>

<i><b>Hoạt động của GV - của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS,

theo dõi hoạt động của HS.

HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến
hành giải toán.

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.
GV nhận xét, tổng kết.

Giải:

Gọi H và H’_{lần lượt là chiều cao hạ từ A}

và A’_{đến mặt phẳng (SBC). Gọi S}

1 và S2

theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC
và SB’_C’_.

Khi đó ta có:

=

' '

<i>h</i> <i>SA</i>

<i>h</i> <i>SA</i> _và

¼

¼
=

' ' ' '

2
1

1_sin _. _.
2

1_sin _{. .}
2

<i>B SC SB SC</i>
<i>S</i>

<i>S</i> <i>_{BSC SB SC}</i>

=

'_. '

.

<i>SB SC</i>
<i>SB SC</i>

Từ đó suy ra:

=

' ' ' ' ' '

.
.

. .

<i>S A B C</i>
<i>S ABC</i>

<i>V</i> <i>_{SA SB SC}</i>

<i>V</i> <i>SA SB SC</i>

h

h'

S _C

B
A

H
A'

B'

C'
H'

<b>4.2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a . Trên đường thẳng qua C và vng góc với </b>
(ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD tại F và cắt
AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi
hoạt động của HS.

H1: Xác định mp qua C vng góc với BD
H2: CM : <i>BD</i> ^ (<i>CEF</i>)

H3: Tính VDCEF bằng cách nào?

* Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp

H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào?

H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số

&

<i>DE</i> <i>DF</i>

<i>DA</i> <i>DB</i>

H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA

HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải

toán.

Dựng <i>CF</i> ^<i>BD</i>₍₁₎

dựng <i>CE</i> ^<i>AD</i>

ta có :

ỡù ^
ùớ
ù ^
ùợ

<i>BA</i> <i>CD</i>

<i>BA</i> <i>CA</i>

ị <i>BA</i> ^(<i>ADC</i>)ị <i>BA</i> ^<i>CE</i> ₍₂₎

Từ (1) và (2) Þ (<i>CFE</i>)^<i>BD</i>

=

=

. .

.

<i>CDEF</i>
<i>DCAB</i>

<i>V</i> <i>DC DE DF</i>

<i>V</i> <i>DC DA DB</i>

<i>DE DF</i>
<i>DA DB</i>

* D<i>ADC</i> _{vuông cân tại C có}

^

<i>CE</i> <i>AD</i> Þ _{E là trung điểm của}

AD Þ =

1
2

<i>DE</i>

<i>DA</i> ₍₃₎

*

= +

= + +

= + + =

2 2 2

2 2 2

2 2 2 ₃

<i>DB</i> <i>BC</i> <i>DC</i>

<i>AB</i> <i>AC</i> <i>DC</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

* D<i>CDB</i>_{vng tại C có}<i>CF</i> ^<i>BD</i>

Þ =

Þ = = =

2

2 2

2 2

.

1
3
3

<i>DF DB</i> <i>DC</i>

<i>DF</i> <i>DC</i> <i>a</i>

<i>DB</i> <i>DB</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.

GV nhận xét, tổng kết. Từ (3) và (4)

Þ . =1

6

<i>DE DF</i>
<i>DA DB</i>

* = =

3

1 _.

3 6

<i>DCBA</i> <i>ABC</i>

<i>a</i>

<i>V</i> <i>DC S</i>

*

= Þ1 = 3

6 36

<i>CDEF</i>

<i>CDEF</i>
<i>DCAB</i>

<i>V</i> <i>_V</i> <i>a</i>

<i>V</i>

<b>4.3. </b>

<i><b>3. Củng cố bài học:</b></i>

- GV hệ thống các cơng thức tính thể tích

- Hướng dẫn HS làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
<b>Bài tập làm thêm: </b>

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’_B’_C’_D’_{có AB=a, BC=2a, AA}’_{=a. Lấy điểm M trên cạnh}

AD sao cho AM=3MD.

a) Tính thể tích khối chóp M.AB’_C.

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<i>Tiết 9.</i>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG I </b>
<i><b>I. Mục tiêu.</b></i>

<b>1. Kiến thức:</b>

Củng cố lại các kiến thức trong chương I:

- Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện. Phân
chia và lắp ghép khối đa diện. Các cơng thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng
trụ, khối chóp.

<b>2. Kỹ năng:</b>

Củng cố các kỹ năng:

- Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện. Chứng minh được hai hình đa diện bằng
nhau. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Vận dụng cơng thức tính thể tích của khối hộp
chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài tốn tính thể tích.

<b>3. Tư duy, thái độ:</b>

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận,
chính xác trong tính tốn, vẽ hình

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa
ra phán đốn trong q trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích của một
khối đa diện.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>
<i><b> 1. GV : Bài giảng</b></i>

- HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
<i><b> 2. HS : - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.</b></i>

- Ơn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học trong C1.
<i><b>III. Tiến trình các hoạt động :</b></i>

<b>2. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)</b>
<i><b>2.1Kiểm tra bài cũ</b></i>

Câu hỏi Câu1(5đ): hãy chọn cụm từ hoặc từ cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ
trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng.

“Số cạnh của một hình đa diện ln ………..số mặt của hình đa diện ấy”
a/.bằng b/. nhỏ hơn hoặc bằng c/.nhỏ hơn d/. lớn hơn
Câu2(5đ): Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a, V(H) = ?



3

/ .
2

<i>a</i>

<i>a</i> 

3 ₃

/ .
2

<i>a</i>

<i>b</i> 

3 ₃

/ .
4

<i>a</i>

<i>c</i> 

3 ₂

/ .
3

<i>a</i>
<i>d</i>

Đáp án Câu 1: d
Câu 2: c

<i><b>2.2 Bài ơn:</b></i>

Hoạt động 1.
<b>A. Ơn tập lí thuyết:</b>

<b>Phát phiếu học tập</b>
Hệ thống câu hỏi ôn tập:

1. Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?

2. Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện?

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

4. Thế nào là một đa diện đều? Nêu tóm tắt về năm loại khối đa diện đều?

5. Hệ thống các công thức tính thể tích đã học? Để tính thể tích một khối đa diện ta cần lưu ý
tới kỹ năng gì?

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Ghi bảng </b></i>

- Nhắc lại các khái niệm
về khối đa diện, hình đa
diện ?

- Ghi tóm tắt kiến thức về
khối đa diện và

- Nhắc lại các phép biến
hình, phép dời hình, khái
niệm hai hình bằng
nhau ?

Cho khối lập phương (H)

- học sinh trả lời và ghi
chép

Theo hướng dẫn của gv

Học sinh nhớ lại kiến
thức cũ và trả lời

* Tóm tắt kiến thức :

<b>I. Khái niệm về khối đa diện :</b>
1. Hình đa diện gồm một số hữu
hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai
điều kiện :

a) Hai đa giác hoặc khơng có điểm
chung, hoặc có một đỉnh chung,
hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là
cạnh chung của đúng hai đa giác.
2. Hình đa diện và phần bên trong
của nó gọi là khối đa diện.

3. Mỗi khối đa diện đều có thể chia
thành nhiều khối tứ diện.

<b>II – Hai hình bằng nhau</b>

1. Khái niệm phép dời hình : Phép
tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép
đối xứng tâm, phép đối xứng qua
mặt phẳng.

2. Hai khối đa diện bằng nhau khi
có một phép dời hình biến khối này
thành khối kia

3. Hai tứ diện bằng nhau khi các
cạnh tương ứng của chúng bằng
nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

lập phương này thành
những khối tứ diện bằng
nhau ?

Nhắc lại khái niệm về
khối đa diện đều, lồi ?

Nhắc lại các công thức
tính thể tích của một khối
đa diện ?

Giáo viên quan sát và
nhận xét

lời .

HS trả lời

HS trả lời

chính nó.

<b>III – Phân chia và lắp ghép khối </b>
<b>đa diện</b>

<b>IV - Khối đa diện lồi và khối đa </b>
<b>diện đều :</b>

<b>V. Thể tích khối đa diện :</b>

1. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
tích số ba kích thước của nó.

=
. <i>V</i> <i>abc</i>. .

<i>Hơp</i>

2. Thể tích khối chóp bằng một
phần ba tích số của diện tích mặt
đáy và chiều cao của khối chóp.

=1

. . .

3

<i>V</i> <i>S h</i>

<i>Chóp</i>

3. Thể tích khối lăng trụ bằng tích
số của diện tích mặt đáy và chiều
cao của khối lăng trụ.

=
. <i>V</i> <i>S h</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Hoạt động 2.
<b>B. Bài tập:</b>

<b>Hệ thống bài tập ơn tập:</b>

<b>Bài tập 1. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với</b>
nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hố
lời giải.

HS độc lập tiến hành
giải tốn, thơng báo
với GV khi có lời
giải, lên bảng trình
bày lời giải, chính
xác hố và ghi nhận
kết quả.

Giải:

Dựng <i>ON</i> ^<i>BC</i> _,<i>OH</i> ^<i>AN</i> _{, ta có:}

ìï ^

ï _Þ _^ _ị _^

ớù ^

ùợ ( )

<i>BC</i> <i>OA</i>

<i>BC</i> <i>OAN</i> <i>BC</i> <i>OH</i>

<i>BC</i> <i>ON</i>

Mặt
khác: <i>OH</i> ^<i>AN</i>

Suy ra: <i>OH</i> ^ (<i>ABC</i>)
Ta có:

V<i>OBC</i> _{vng tại O và}<i>ON</i> ^<i>BC</i> _nên:

= + Þ =

+

2 2

2

2 2 2 2 2

1 1 1 <i>_ON</i> <i>OB OC</i>.

<i>ON</i> <i>OB</i> <i>OC</i> <i>OB</i> <i>OC</i>

V<i>OAN</i> _{vuông tại O và}<i>OH</i> ^<i>AN</i> _nên:

= +

2 2 2

1 1 1

<i>OH</i> <i>OA</i> <i>ON</i>

+
= 1₂+ 2₂ ₂2

.

<i>OB</i> <i>OC</i>

<i>OA</i> <i>OB OC</i>

+ +

Þ 2= 2 2 2 2 2 2

2 2 2

. . .

. .

<i>OA OB</i> <i>OB OC</i> <i>OC OA</i>

<i>OH</i>

<i>OA OB OC</i>

+ +

Û = 2. 2 2. 2 2. 2
. .

<i>OA OB</i> <i>OB OC</i> <i>OC OA</i>

<i>OH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

+Tính thể tích khối
tứ diện DA’C’D’?

+ =

2
' ' '

3
4

<i>A D C</i>

<i>a</i>
<i>S</i>

.

= - =

-2

2 2 2

' '

3

<i>a</i>

<i>DI</i> <i>DD</i> <i>D I</i> <i>b</i>

= =

-=

' ' ' ' ' '

2 2

2

2 2 2

1 _.
3
1_. 3

3 4 3

3
12

<i>DA D C</i> <i>A D C</i>

<i>V</i> <i>DI S</i>

<i>a</i> <i>_b</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

+

-= =

2 2 2

' ' '

3
6

2

<i>DA D C</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>V</i>

.

+Ta có: ' ' ' =

1
.
6

<i>BA B C</i>

<i>V</i> <i>V</i>

O
A

C

B

N
H

<b>Bài tập 2 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ </b>
có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài
cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh
A’,D’,C’

a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính
thể tích V của khối hộp

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện

ABCDA’C’.Tính

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<b>+Tính thể tích V của </b>
khối hộp?

<b>+ Tính V</b>1?

<b>+Từ đó suy ra tỉ số</b>

1

<i>V</i>
<i>V</i>

= - - =

- - =

1 ' ' ' ' ' '

1 1 2

6 6 3

<i>BA B C</i> <i>DA C D</i>

<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

Þ 1 =2
3

<i>V</i>
<i>V</i>

a

b

a
a

M
I

D'

C'
B'

A'

D

C
B

A

<b>Bài tập 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A</b>’_B’_C’_D’_{có AB=a, BC=b, AA}’_{=c. Gọi E, F lần}

lượt là trung điểm của B’_C’_{và C}’_D’_{. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó thành hai khối đa}

diện (H) và (H’_{), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A}’_{. Timf thể tích (H) và (H}’_).

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hố
lời giải.

HS độc lập tiến hành
giải tốn, thơng báo
với GV khi có lời
giải, lên bảng trình
bày lời giải, chính
xác hố và ghi nhận
kết quả.
<b>Giải:</b>
M
L J
I
F
E
A D
B
C
B' C'
D'
A'

Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’_B’

tại I và cắt đường thẳng A’_D’_{tại J. AI cắt BB}’

tại L, AJ cắt DD’_{tại M.}

Gọi (K) là tứ diện AA’_IJ.

Khi đó:<i>V</i>_{( )}<i>_H</i> =<i>V</i>_{( )}<i>_K</i> - <i>V_{L B IE}</i>_. ' - <i>V_{M D J F}</i>_. '

Vì <i>EB’_=EC’</i>_và <i>_{B’I // C’F}</i>_nên
= = ' '

' '

2

<i>A B</i>

<i>B I</i> <i>C F</i>

.

Tương tự, =

' '
'
2
<i>A D</i>
<i>D J</i>
.

Từ đó theo định lí Ta-lét ta có:

= = = =

' ' ' '

' ' ' '

1_, 1

3 3

AA AA

<i>LB</i> <i>IB</i> <i>MD</i> <i>J D</i>

<i>IA</i> <i>IA</i> _.

Do ú
ổ ử_ữ
ỗ _ữ
= ỗ_ỗ _ữ_ữ =
ỗố ứ
'
.

1 1 3

. . .

3 2 2 2 3 8

<i>L B EI</i>

<i>a b c</i> <i>abc</i>

<i>V</i>

Nên: ( ) = - =

3 2 25

8 72 72

<i>H</i>

<i>abc</i> <i>abc</i> <i>abc</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

+Nhận xét tam giác
MBC và MBD có gì
đbiệt? Từ đó hãy
trình bày lời giải?

Hai tam giác có cùng
đường cao mà MC =
2MD

nên <i>SMBC</i> = 2<i>SMBD</i>.Suy
ra

= 2

<i>ABCM</i> <i>ABMD</i>

<i>V</i> <i>V</i> _{(vì hai}

khối đa diện có cùng
chiều cao)

=>

=2 Þ <i>ABCM</i> =2

<i>ABCM</i> <i>ABMD</i>

<i>ABMD</i>

<i>V</i>

<i>V</i> <i>V</i>

<i>V</i>

<b>Bài tập 4 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm </b>
trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng
(ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính
tỉ số thể tích hai phần đó.

M
D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<i><b>3. Củng cố bài học:</b></i>

- Muốn tính thể tích của một khối đa diện thì cần biết những yếu tố nào ? Đó là diện tích đáy
và chiều cao của khối đa diện.

- Xem lại các bài tập đã giải từ đó hãy rút ra phương pháp giải bài tập cho phù hợp

- Cần nắm vững các định lí (tính chất ) được học ở lớp 11 để hổ trợ trong việc chứng minh
nếu cần

- Biết vận dụng thành thạo cơng thức tính thể tích . Biết phân tích mổ xẻ và tổng hợp bài
tốn

BTVN: L àm hồn chỉnh ơn chươngI.
<b>Bài tập làm thêm: </b>

<b> Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vng góc chung của chúng. Biết</b>
rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ₆₀o

. Hãy tính thể
tích của tứ diện ABCD.

<i>Tiết 10. </i>

<b>ƠN TẬP CHƯƠNG I </b>

<i><b>III. Tiến trình :</b></i>
<i><b>1. Kiểm tra bài cũ</b></i>

Câu
hỏi

Câu1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
a/. Hình lập phương là đa diện lồi

b/. tứ diện là đa diện lồi
c/. Hình hộp là đa diện lồi

d/. Hình tạo bởi hai từ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lỗi

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>






/ .

<i>a</i> 



/ .

<i>b</i> 



/ .

<i>c</i> 



/ .

<i>d</i>

Đáp án Câu 1: d
Câu 2: b

<i><b>2. Bài ôn:</b></i>

<b>Giải bài tập 5 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Gọi hs đọc đề

Hướng dẫn vẽ hình
OH^_{mp(ABC) tại H.}

ta có AH cắt BC tại E.
BC^_{AO và BC}^_OH

Þ _BC^_mp(AOE)

Vậy BC^_AE

Gọi hs nêu cách vẽ hình

D_{OBC vng tại O có}

OH là đường cao theo
hệ thức lượng trong tam
giác vng ta có điều
gì?

Gọi hs tính OE

Tương tự với D_AOH

hãy tính OH

Đọc đề

Xem GV hướng dẫn vẽ
hình

Nêu cách vẽ

Nêu các hệ thức lượng
trong tam giác vng

Tính OE
Tính OH

<b>Bài 5: </b>

Kẻ AE^_{BC, OH}^_{AE ta có BC}^_OA,

BC^_OE

Þ <i>BC</i> ^ (<i>AOE</i>)

Þ <i>BC</i> ^_{OH mà AE}OH

Þ <i>OH</i> ^ (<i>ABC</i>)_{vậy OH là đường cao}

của hình chóp

= =
+
= = +
+
+
=
+ +
2 2
2 2
2
2 2
2 2

2 2 2 2 2 2

. .

. _:

<i>OB OC</i> <i>bc</i>

<i>OE</i>

<i>BC</i> <i>_b</i> <i>_c</i>

<i>OAOE</i> <i>abc</i> <i>b c</i>

<i>OH</i> <i>a</i>

<i>AE</i> <i>_b</i> <i>_c</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>abc</i>
<i>OH</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

Gọi hs đọc đề
Hướng dẫn vẽ mặt
phẳng chứa BC và

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

vng góc với SA
Vì S.ABC là hình chóp
đều nên chân đường
cao trùng với tâm G của
đáy

Có nhận xét gì về vị trí
tương đối giữa BC và
SA ?

Trong D_{SAE kẻ ED}^

SA có nhận xét gì về
đường thẳng SA và
mp(BCD) ?

Có nhận xét gì về các
tam giác D_ABE,D

ADE, D_SAG

Hãy tính

AE,AD,AG,SA

Ta có thể xem D_SBC

là đáy chung của hai
hình chóp D.SBC và
A.SBC gọi h và h’ lần
lượt là hai đường cao
tương ứng ta có

=
'

<i>h</i> <i>SD</i>

<i>h</i> <i>SA</i>

Chứng minh BC^_SA

Chứng minh SA^

mp(BCD)

D_ABE,D_ADE,D_SAG

là các nữa tam giác đều

Tính AE , AD , AG , SA

Tính tỉ số thể tích

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC, E là trung điểm BC. Ta có BC

^<i>SG</i>;_BC_^_SA_Þ _BC_^_mp(SAC).

Trong mp(SAE) kẻED^_SAÞ _SA^

mp(BCD)

D_{ABC đều cạnh a}Þ _AE=
3
2

<i>a</i>

D_{ADE là nữa tam giác đều AD=}
3
4

<i>a</i>

AG =

=
2

3 ₃

<i>a</i>
<i>AE</i>

D_{SAG là nữa tam giác đều SA = 2AG}

=

2
3

<i>a</i>

-= = =5 3 2: = 5
12 ₃ 8

<i>SBCD</i>
<i>SABC</i>

<i>V</i> <i>SD</i> <i>SA AD</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>SA</i> <i>SA</i>

Gọi hs tính VSABC ;

VSBCD

Tính VSABC ; VSBCD b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

= =

Þ = =

3

3

1 1 3 3

. . . .

3 2 2 12

5 .5 3

8 96

<i>SABC</i>

<i>SBCD</i> <i>SABC</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i> <i>aa</i>

<i>a</i>

<i>V</i> <i>V</i>

Hãy định nghĩa góc giữa
hai mặt phẳng ?

Hướng dẫn hs vẽ hình

Hãy viết các cơng thức
về diện tích của tam giác

Cho hs hoạt động nhóm
tính thể tích

Định nghĩa góc giữa hai
mặt phẳng

Xem hướng dẫn

P : nữa chu vi ;

r: bán kính đường trịn
nội tiếp

R: bán kính đường trịn
ngoại tiếp

D<i>ABC</i>

<i>S</i> ₌1₂_ab.sinC

= <i>p p a p b p c</i>( - )( - )( - )
= p.r

=4

<i>abc</i>
<i>R</i>

Tính SH
Tính thể tích

<b>Bài 7:</b>

Kẻ SH^_{(ABC), HE}^_{AB, HF}^_BC,

HJ^_{AC. Vì} _{= 60}0

Þ _{HE =HF =HJ = r là bán kính}

đường trịn nội tiếp D_ABC

Nữa chu vi D_{ABC là p = 9a}

Theo công thức Hê-rông diện tích D

ABC là :

S = <i>p p a p b p c</i>( - )( - )( - ) =

6 6

<i>a</i>

2

Mà S = p.rÞ = =

2 6
3

<i>S</i> <i>a</i>

<i>r</i>
<i>p</i>

Þ = _.tan600=2 6 _{. 3}=

3

2 2

<i>a</i>

<i>SH</i> <i>r</i>

<i>a</i>

Vậy VS.ABC =
=

2

1

6 6 .2 2

3 <i>a</i> <i>a</i>

8 3.

<i>a</i>

3

VS.AB’C’D’ =

VS.AB’C’+VS.AC’D’

Hãy dự đoán xem SC^

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

mp(AB’C’D’) ?

Vậy để tính VS.AB’C’ và

VS.AC’D’ ta cần tính AB’,

B’C’, AD’, D’C’, SC’ !
Cho hs tiến hành hđ
nhóm tính theo các bước
sau:

Chứng minh SC^

mp(AB’C’D’)

Tính AB’, AD’, AC,
AC’, B’C’, D’C’, SC’
Chú ý các hệ thức lượng
trong tam giác vuông

Đặc biệt:

= +

2 2 2

1 1 1

<i>h</i> <i>a</i> <i>b</i>

a.h =b.c
a2

= b2 + c2

Dự đốn SC^

mp(AB’C’D’)

Tiến hành hoạt động
nhóm theo từng gợi ý của
gv

Trình bày lời giải

ü _ỹ
ù
^ _ù ^ ị ^ ù_ù
ị
ý ý
ù ù
^ _ù_ỵ ^ _ùỵ
ị ^ ị ^
n
( ) '

ma '

' ( ) ' (*)

<i>BC</i> <i>SA</i> <i>_BC</i> <i>_SAB</i> <i>_AB</i> <i>_BC</i>

<i>BC</i> <i>AB</i> <i>AB</i> <i>SB</i>

<i>AB</i> <i>SBC</i> <i>AB</i> <i>SC</i>

Tương tự AD’^_{SC (**)}

Từ (*) và (**) suy ra

^ ( ' ' ')

<i>SC</i> <i>AB C D</i>

Trong D_{SAB ta có}

= + = +

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

'

<i>AB</i> <i>AB</i> <i>SA</i> <i>a</i> <i>c</i>

Þ _AB’= 2+ 2

<i>ac</i>

<i>a</i> <i>c</i>

Tương tự AD’= 2+ 2

<i>bc</i>
<i>b</i> <i>c</i>
AC=
+
+ Þ =
+ +
2 2

2 2

2 2 2

' <i>c a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>AC</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

Từ đó có B’C’=

+ + +

2

2 2 2_. 2 2

<i>bc</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i>

D’C’= + + +

2

2 2 2_. 2 2

<i>ac</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i>

SC’= + +

2

2 2 2

<i>c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Tính VS.AB’C’, VS.AC’D’,

VS.AB’C’D’

VS.AB’C’=
1

3_{AB’.B’C’.SC’= ?}

VS.AC’D’ =
1

'. ' '. '

3<i>AD D C SC</i> _{= ?}

Þ _V_{S.AB’C’D’}₌

+ +

+ + + +

5 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

( 2 )

6( )( )( )

<i>abc a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>c b</i> <i>c a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<b>Giải bài tập 9 </b>

60

60

a

<b>E</b>

<b>F</b>

<b>I</b>

<b>M</b>

<b>O</b>

<b>C</b>

<b>A</b> <b>D</b>

<b>B</b>

<b>S</b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i>

-Gợi ý:

+ Dựng giao điểm I của SO và AM . Qua I
kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD
lần lượt tại E và F => EF//BD

+ Tính EI, FI = ? theo tính chất trọng tâm
trong tam giác SAC

LG
Ta có:

- Gọi O là tâm hình vng ABCD, I là
giao điểm của SO và AM. Dễ thấy rằng EF
qua I và song song BD. Vì BD^_(SAC)

nên EF^_{(SAC). Từ đó suy ra EF}^_{AM và}
= =2

3

<i>EI</i> <i>SI</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

+ Nhận dạng tam giác SAC ?

+ Tính AM là đường cao của tam giác đều
SAC ?

+ Tứ giác AEMF có hai đường chéo
vng góc nhau. Nêu cơng thức tính diện
tích của nó ?

+ Xác định đường cao của hình hóp
S.AEMF ?

+ Tính thể tích của nó ?

Þ = =2 = 2

3 3

<i>a</i>

<i>EI</i> <i>FI</i> <i>BO</i>

Vì góc <i>_SAC</i>· =<i>_SCA</i>· =₆₀0

nên tam giác

SAC là tam giác đều cạnh <i>a</i> 2

Do đó = = =

3 2 3 6

2 2 2

<i>SA</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>AM</i>

Ta có = = =

2 ₁₂ 2 ₃

.

6 3

<i>AEMF</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>S</i> <i>AM EI</i>

Do SM Î (SAC) và EF^_{(SAC) nên SM}^

EF . Mặt khác SAC là tam giác đều nên

AM^_{SM và} = =
2

2 2

<i>SC</i> <i>a</i>

<i>SM</i>

. Từ đó suy
ra SM là đường cao hạ từ S đến
mp(AEMF)

Vậy = =

2 3

.

1 2 3 6

3 2 3 18

<i>S AEMF</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>

<i><b>3. Củng cố: </b></i>

+Nhắc lại các cơng thức tính thể tích

+Để tính thể tích hình đa diện (H) nếu khơng tính được trực tiếp ta có thể chia hình đa
diện đó ra nhiều hình (H1), (H2), …mà ta có thể tính được thể tích. Khi đó V(H)=

+ +

1 2

(<i>H</i>) (<i>H</i> ) ...

<i>V</i> <i>V</i>

+ Về nhà ôn tập lại kiến thức chương 1 chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
Bài tập bổ sung:

<b>A. Phần trắc nghiệm:</b>

<b>Câu 1: Các mặt của khối tứ diện đều là:</b>

A. Hình tam giác đều B. Hình vng C. Hình ngũ giác đều D.
Hình thoi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

A. 2 mặt B. 3 mặt C. 4 mặt D. 5 mặt

<b>Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng </b><i>5a</i> là:

A. 125a3 _B.

3

125

3 <i>a</i> _C.

3

125

4 <i>a</i> _D.

3

125 3
4 <i>a</i>

<b>Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ bằng </b>8 3<i>a</i>3_{, chiều cao bằng}<i>_2a</i>_{. Diện tích đáy của khối}

lăng trụ đó bằng:

A. 4 3<i>a</i> B. 4 3<i>a</i>2 C. 4 3<i>a</i>3 D. 4 3

<b>Câu 5: Thể tích của khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng </b>3<i>a</i>_,

SA vng góc với đáy và SA = 3<i>a</i>_là:

A. ₉<i>_a</i>3

B. 27<i>a</i>3  _C.

3

9
4

<i>a</i>

D.

3

9 3
4

<i>a</i>

<b>Câu 6: Cho khối lập phương ABCD.A</b>BCD cạnh bằng <i>a</i>. Thể tích của khối tứ diện

AABD bằng

A.

3

4

<i>a</i>

B.

3

2

<i>a</i>

C.

3

3

<i>a</i>

D.

3

6

<i>a</i>

<b>Câu 7: Cho khối lập phương ABCD.A</b>BCD. Tỉ số thể tích của khối AABC và khối

AABD bằng:

A. 1 B. 2 C.

1

2 _D.

1
6

<b>Câu 8: Cho khối lập phương ABCD.A</b>BCD. Tỉ số thể tích của khối AABC và khối lập

phương ABCD.ABCD bằng:

A. 1 B. 2 C.

1

2 _D.

1
6

<b>II. Phần tự luận: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh </b><i>a</i>, cạnh SA =

<i>a</i> và SA vng góc với đáy.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

---

<i>---Tiết 11.</i>

KIỂM TRA

<i><b>I. Mục tiêu.</b></i>
<i><b>1. Kiến thức: </b></i>

Kiểm tra các kiến thức:

Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện.
Phân chia và lắp ghép khối đa diện. Các cơng thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối
lăng trụ, khối chóp.

<i><b>2. Kỹ năng:</b></i>

Củng cố các kỹ năng:

Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện. Chứng minh được hai hình đa diện
bằng nhau. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Vận dụng cơng thức tính thể tích của
khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài tốn tính thể tích.

<i><b>3. Tư duy, thái độ:</b></i>

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, vẽ hình

<i><b>II. Chuẩn bị :</b></i>

<i><b>1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương I. </b></i>
<i><b>2. Phương tiện : Bút, thước kẻ và giấy kiểm tra.</b></i>

<b>III. Đề kiểm tra, đáp án và thang điểm:</b>
<b> 1. MA TRẬN ĐỀ: </b>

<b>2. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

<b> Trường THPT Nguyễn Thái Bình </b> Chương I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH
<b>KHỐI ĐA DIỆN</b>

 <i><b>Ma trận đề kiểm tra :</b></i>

<b>Các chủ đề cần đánh giá</b>

<b>Mức độ nhận thức</b>

<b>Tổng số</b>
<b>câu hỏi,</b>
<b>tổng số</b>

<b>điểm</b>
<b>Nhận biết</b> <b>Thông</b>

<b>hiểu</b>

<b>Vận dụng</b>
<b>Vận</b>

<b>dụng</b>
<b>thấp</b>

<b>Vận</b>
<b>dụng cao</b>

1- K/N khối đa diện (2

tiết)

2

<i>1,0</i>
<i>2</i>

<i> </i>
<i>1,0</i>

1

<i>0,5</i>

5

<i><b>2,5</b></i>

2- Khối đa diện lồi và khối
đa diện đều (2 tiết)

2

<i>1,0</i>

2

1,0

1

<i>1,0</i>

5

<i><b>2,5</b></i>
3- Thể tích khối đa diện (4

tiết)

4

<i>2,0</i>

2

1,0

2

<i>0,5</i>

2

<i>1,0</i>

10

<i><b>5,0</b></i>

<b>Tỉ lệ %</b> 8

<i>4,0</i>

6

3,0
4

<i>2,0</i>

2

<i>1,0</i>

<i><b>20</b></i>

<i><b>10,0</b></i>
<b>MÔ TẢ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

<b>Câu 7. Điền cụm từ vào chỗ trống.</b>

<b>Câu 8. Liên hệ giữa cạnh, đỉnh và mặt khối đa diện đều. </b>
<b>Câu 9. Xác định số mặt phẳng đối xứng khối đa diện.</b>
<b>Câu 10. Liên quan đến tính chất khối đa diện đều. </b>
<b>Câu 11. Thể tích khối chóp.</b>

<b>Câu 12. Thể tích khối chóp.</b>

<b>Câu 13. Thể tích khối chóp.</b>
<b>Câu 14. Thể tích khối lăng trụ.</b>
<b>Câu 15. Thể tích khối lăng trụ.</b>
<b>Câu 16. Tỉ số thể tích .</b>

<b>Câu 17. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.</b>
<b>Câu 18. Tính diện tích đa giác dựa vào thể tích.</b>
<b>Câu 19. Câu hỏi tổng hợp.</b>

<b>Câu 20. Câu hỏi tổng hợp.</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ GỐC 01</b>

<b>Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?</b>
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt.

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt.

<b>Câu 2. Hãy chọn cụm từ (hoặc một từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống trở thành</b>
mệnh đề đúng ?

“ Số cạnh của một hình đa diện ln....”
A. lớn hơn hoặc bằng 6.

B. lẻ.
C. chẵn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

<b>Câu 3. Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây?</b>

A. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia.

B. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia.
C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau.

D. Có thể tích bằng nhau.

<b>Câu 4. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ?</b>
A. 2 mặt.

B. 3 mặt.
C. 4 mặt.
D. 6 mặt.

<b>Câu 5. Khối lăng trụ </b><i>ABC A B C</i>. ' ' '_{được phân chia thành 3 khối chóp nào sau đây ?}
A. <i>ACBB ACB C AA B C</i>', ' ', ' ' ' .

B. <i>ACBB ACB C AA B C</i>', ' ', ' ' .
C. <i>ACBB ACB C A AB C</i>', ' ', ' ' ' .
D. <i>ACBB ACB A AA B C</i>', ' ', ' ' '.

<b>Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?</b>

A. Ghép hai khối đa diện lồi sẽ được một khối đa diện lồi.
B. Khối lập phương là khối đa diện lồi.

C. Khối chóp là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ là khối đa diện lồi.

<b>Câu 7. Cho khối đa diện đều thuộc loại </b>

{ }

3;3 . Tính tổng số cạnh, số đỉnh và số mặt của nó

bằng bao nhiêu ?

A. 14. B. 10. C. 16. D. 12.

<b>Câu 8. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

<b>Câu 9. Cho tứ diện đều </b><i>ABCD</i>_{. Gọi}<i>M N P</i>, , _{lần lượt là trung điểm các cạnh}<i>AB AC AD</i>, , _.

Hỏi mặt phẳng nào sau đây không phải là mặt phẳng đối xứng của tứ diện <i>ABCD</i>_?

A. (<i>MNP</i>). B. (<i>MCD</i>). C. (<i>NBD</i>). D. (<i>PBC</i>).

<b>Câu 10. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?</b>

A. 9. B. 3. C. 7. D. 6.

<b>Câu 11. Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. _{có đáy}<i>ABCD</i>_{là hình bình hành. Gọi}<i>_S</i>_{là diện tích mặt}

đáy; <i>h</i> là chiều cao hình chóp. Tính thể tích <i>V</i> _{của khối chóp}<i>S ABC</i>. _.

A. =
1 _.
6

<i>V</i> <i>S h</i>

. B. =

1 _.
3

<i>V</i> <i>S h</i>

. C. =

2 _.
3

<i>V</i> <i>S h</i>

. D. <i>V</i> = .<i>S h</i>.

<b>Câu 12. Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. _{có đáy}<i>ABCD</i>_{là hình vng cạnh}<i>a</i>_{, cạnh bên}<i>SA</i>_vng

góc với mặt phẳng đáy và <i>SA</i> = 3<i>a</i>_{. Tính thể tích}<i>V</i> _{của khối chóp}<i>S ABCD</i>. _.

A.<i>_V</i> =<i>_a</i>3

. B. <i>_V</i> =₃<i>_a</i>3

. C. =

3

3
2

<i>a</i>
<i>V</i>

. D. =

3

2

<i>a</i>
<i>V</i>

.

<b>Câu 13. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích</b>
khối chóp SABCD.

<b> B.</b>
3 ₃
6
<i>a</i>
B.
3 ₃
12
<i>a</i>
C.
3 ₂
6
<i>a</i>
D.
<b>Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng </b><i>_{ABC A B C}</i>_. / / /

có <i>AA</i>/ =<i>a</i> 2 và đáy là tam giác vuông cân

<i>ABC</i> _với<i>AB</i> =<i>AC</i> =<i>a</i>_{. Tính thể tích}<i>V</i> _{của khối lăng trụ}<i>_{ABC A B C}</i>_. / / /

.
A. =
3 ₂
2
<i>a</i>
<i>V</i>

. B. =

3 ₂

3

<i>a</i>
<i>V</i>

. C. =

3 ₂

6

<i>a</i>
<i>V</i>

. D. <i>V</i> =<i>a</i>3 2.
<b>Câu 15. Cho hình lập phương </b><i>_{ABCD A B C D}</i>_. / / / /

cạnh bằng <i>a</i>_{. Gọi}<i>G</i> _{là trọng tâm tam giác}

/

<i>A BC</i> _{. Tính thể tích}<i>V</i> _{của khối tứ diện}<i>_{GC DD}</i>/ /

.
A. =
3
9
<i>a</i>
<i>V</i>

. B. =

3

6

<i>a</i>
<i>V</i>

. C. =

3

12

<i>a</i>

<i>V</i>

. D. =

3

18

<i>a</i>
<i>V</i>

.

<b>Câu 16. Cho khối chóp đều </b><i>S.ABCD</i> có thể tích bằng <i>V</i> _{, diện tích mỗi mặt bên bằng}<i>S</i>_và<i>_O</i>

là tâm của đáy. Tính khoảng cách <i>d</i>_từ<i>_O</i>_{đến một mặt bên của khối chóp đã cho.}

A. =

3
4

<i>V</i>
<i>d</i>

<i>S</i> _. _B. = 3

<i>V</i>
<i>d</i>

<i>S</i>_. _C. =

3<i>V</i>
<i>d</i>

<i>S</i> _. _D_. =

3
2

<i>V</i>
<i>d</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

<b>Câu 17. Cho hình chóp </b><i>S</i>.<i>ABCD</i>. Gọi <i>G</i> là trọng tâm tam giác <i>SAB</i>; <i>V</i> là thể tích khối chóp

<i>S.ABCD</i>, <i>V</i> '_{là thể tích khối chóp}<i>_S.GAD</i>_{. Tính tỉ số}
'

<i>V</i>
<i>V</i> _?

A. =

' 1
6

<i>V</i>

<i>V</i> _. _B. =

' 1
3

<i>V</i>

<i>V</i> _. _C. =

' 1
4

<i>V</i>

<i>V</i> _. _D_. =

' 2
3

<i>V</i>

<i>V</i> _.

<b>Câu 18. Cho tứ diện </b><i>ABCD</i> có các cạnh <i>DA, DB, DC</i> đơi một vng góc với nhau. Biết rằng

= , = 2, =2

<i>DA</i> <i>a DB</i> <i>a</i> <i>DC</i> <i>a</i>_{. Tính diện tích}<i>_S</i>_{của tam giác}<i>_ABC</i>_?

A. =

2

14
2

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. B. =

2

14
9

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. C. =

2

14
6

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. D. =

2
14
4
<i>ABC</i>
<i>S</i> <i>a</i>
.
<b>Câu 19. Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh </b><i>a</i> ?

A. =

3

2
3

<i>V</i> <i>a</i>

. B. =

3

2
2

<i>V</i> <i>a</i>

. C. =

2

3
3

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. D. <i>SABC</i> = 2<i>a</i>3.

<b>Câu 20. Tính thể tích của khối chop S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều</b>
có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy; mặt bên (<i>SDC</i>) tạo với đáy một
góc ₆₀o

?

A. =

3

2 3
3

<i>V</i> <i>a</i>

. B. =

3

2 3
9

<i>V</i> <i>a</i>

. C. <i>V</i> = 3<i>a</i>3. D. =

3

2
3

<i>V</i> <i>a</i>

.
<b>ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ GỐC 02</b>

<b>Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?</b>
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 cạnh.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh.
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh.

<b>Câu 2. Hãy chọn cụm từ (hoặc một từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống trở thành</b>
mệnh đề đúng ?

“ Số mặt của một hình đa diện ln....”
A. lớn hơn hoặc bằng 4.

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

C. chẵn.

D. nhỏ hơn hoặc bằng 6.

<b>Câu 3. Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây?</b>
A. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia.

B. Có phép quay biến hình này thành hình kia.

C. Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến hình này thành hình kia..
D. Có thể tích bằng nhau.

<b>Câu 4. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ?</b>
A. 2 mặt.

B. 3 mặt.
C. 4 mặt.
D. 6 mặt.

<b>Câu 5. Khối lăng trụ </b><i>ABC A B C</i>. ' ' '_{được phân chia thành 3 khối chóp nào sau đây ?}
A. <i>ACBB ACB C AA B C</i>', ' ', ' ' ' .

B. <i>ACBB ACB C AA B C</i>', ' ', ' ' .
C. <i>ACBB ACB C A AB C</i>', ' ', ' ' ' .
D. <i>ACBB ACB A AA B C</i>', ' ', ' ' '.

<b>Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?</b>

A. Ghép hai khối đa diện lồi sẽ được một khối đa diện lồi.
B. Khối bát diện đều là khối đa diện lồi.

C. Khối chóp là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ là khối đa diện lồi.

<b>Câu 7. Cho khối đa diện đều thuộc loại </b>

{ }

4;3 . Tính tổng số cạnh, số đỉnh và số mặt của nó
bằng bao nhiêu ?

A. 26. B. 28. C. 14. D. 12.

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.

<b>Câu 9. Cho tứ diện đều </b><i>ABCD</i>_{. Gọi}<i>M N P</i>, , _{lần lượt là trung điểm các cạnh}<i>AB AC AD</i>, , _.

Hỏi mặt phẳng nào sau đây không phải là mặt phẳng đối xứng của tứ diện <i>ABCD</i>_?

A. (<i>MNP</i>). B. (<i>MCD</i>). C. (<i>NBD</i>). D. (<i>PBC</i>).

<b>Câu 10. Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?</b>

A. 6. B. 3. C. 4. D. 2.

<b>Câu 11. Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. _{có đáy}<i>ABCD</i>_{là hình bình hành. Gọi}<i>_S</i>_{là diện tích mặt}

đáy; <i>h</i> là chiều cao hình chóp. Tính thể tích <i>V</i> _{của khối chóp}<i>S ABD</i>. _.

A. =
1 _.
6

<i>V</i> <i>S h</i>

. B. =

1 _.
3

<i>V</i> <i>S h</i>

. C. =

2 _.
3

<i>V</i> <i>S h</i>

. D. <i>V</i> = .<i>S h</i>.

<b>Câu 12. Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. _{có đáy}<i>ABCD</i>_{là hình vng cạnh}<i>a</i>_{, cạnh bên}<i>SA</i>_vng

góc với mặt phẳng đáy và <i>SA</i> = 3<i>a</i>_{. Tính thể tích}<i>V</i> _{của khối chóp}<i>S ABCD</i>. _.

A.<i>_V</i> =<i>_a</i>3

. B. <i>_V</i> =₃<i>_a</i>3

. C. =

3

3

2

<i>a</i>
<i>V</i>

. D. =

3

2

<i>a</i>
<i>V</i>

.
<b>Câu 13. Tính thể tích khối chóp đều </b><i>S.ABCD </i>có tất cả các cạnh có độ dài bằng <i>a</i> .

<b> A.</b>
3 ₃
6
<i>a</i>
B.
3 ₃
12
<i>a</i>
C.
3 ₂
6
<i>a</i>
D.

<b>Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng </b><i>_{ABC A B C}</i>_. / / /

có <i>AA</i>/ =<i>a</i> 2 và đáy là tam giác vuông cân

<i>ABC</i> _với<i>AB</i> =<i>AC</i> =<i>a</i>_{. Tính thể tích}<i>V</i> _{của khối lăng trụ}<i>_{ABC A B C}</i>_. / / /

.
A. =
3 ₂
2
<i>a</i>
<i>V</i>

. B. =

3 ₂

3

<i>a</i>
<i>V</i>

. C. =

3 ₂

6

<i>a</i>
<i>V</i>

. D. <i>V</i> =<i>a</i>3 2.
<b>Câu 15. Cho hình lập phương </b><i>_{ABCD A B C D}</i>_. / / / /

cạnh bằng <i>a</i>_{. Gọi}<i>G</i> _{là trọng tâm tam giác}

/

<i>A BC</i> _{. Tính thể tích}<i>V</i> _{của khối tứ diện}<i>_{GC DD}</i>/ /

.
A. =
3
9
<i>a</i>
<i>V</i>

. B. =

3

6

<i>a</i>
<i>V</i>

. C. =

3

12

<i>a</i>
<i>V</i>

. D. =

3

18

<i>a</i>
<i>V</i>

.

<b>Câu 16. Cho khối chóp đều </b><i>S.ABCD</i> có thể tích bằng <i>V</i> _{, diện tích mỗi mặt bên bằng}<i>S</i>_và<i>_O</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

A. =

3
4

<i>V</i>
<i>d</i>

<i>S</i> _. _B. = 3

<i>V</i>
<i>d</i>

<i>S</i>_. _C. =

3<i>V</i>
<i>d</i>

<i>S</i> _. _D_. =

3
2

<i>V</i>
<i>d</i>

<i>S</i> _.

<b>Câu 17. Cho hình chóp </b><i>S</i>.<i>ABCD</i>. Gọi <i>G</i> là trọng tâm tam giác <i>SAB</i>; <i>V</i> là thể tích khối chóp

<i>S.ABCD</i>, <i>V</i> '_{là thể tích khối chóp}<i>_S.GAC</i>_{. Tính tỉ số}
'

<i>V</i>
<i>V</i> _?

A. =

' 1
6

<i>V</i>

<i>V</i> _. _B. =

' 1
3

<i>V</i>

<i>V</i> _. _C. =

' 1
4

<i>V</i>

<i>V</i> _. _D_. =

' 2
3

<i>V</i>

<i>V</i> _.

<b>Câu 18. Cho tứ diện </b><i>ABCD</i> có các cạnh <i>DA, DB, DC</i> đơi một vng góc với nhau. Biết rằng

= , =3 , =2

<i>DA</i> <i>a DB</i> <i>a DC</i> <i>a</i>_{. Tính diện tích}<i>_S</i>_{của tam giác}<i>_ABC</i>_?

A. =

2

7
2

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. B. =

2

14
2

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. C. =

2

14
6

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. D. =

2
7
4
<i>ABC</i>
<i>S</i> <i>a</i>
.
<b>Câu 19. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh </b><i>a</i> ?

A. =

3

2
12

<i>V</i> <i>a</i>

. B. =

3

2
3

<i>V</i> <i>a</i>

. C. =

2

3
4

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

. D. =

3
2
3
<i>ABC</i>
<i>S</i> <i>a</i>
.

<b>Câu 20. Tính thể tích của khối chóp </b><i>S.ABCD </i>có đáy là hình chữ nhật, <i>SAB</i> là tam giác đều
có cạnh bằng 2<i>a</i> và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy; mặt bên (<i>SDC</i>) tạo với đáy một
góc ₃₀o

?

A. <i>V</i> =2 3<i>a</i>3. B. <i>V</i> = 3<i>a</i>3. C. =

3

2 3
9

<i>V</i> <i>a</i>

. D. =

3

2
9

<i>V</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

<i><b>CHUYÊN ĐỀ II . MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU</b>( 10 Tiết )</i><b> </b>

<b>Ngày soạn: 15/11/2020</b>

<b>Ngày dạy: Từ 19/11-29/12/2020. Mỗi tuần 2 tiết, trong 5 tuần.</b>
<b>Dạy lớp 12/3</b>

<i>Chủ đề 1. Tiết 12 :</i>

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
<b> I. Mục tiêu của bài (chủ đề)</b>

<b>1. Kiến thức:</b>

Nắm được sự tạo thành của mặt tròn xoay; các yếu tố của mặt tròn xoay như đường

sinh và trục của mặt tròn xoay. Hiểu được mặt nón trịn xoay được tạo thành như thế nào và
các yếu tố có liên quan như đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón. Nắm được định nghĩa của
mặt trụ trịn xoay, các yếu tố có liên quan như trục, đường sinh của mặy trụ và các tính chất
của mặt trụ trịn xoay, Nắm được các cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình
nón, khối nón trịn xoay và của hình trụ, khối trụ trịn xoay.

<b>2. Kỹ năng: </b>

Phân biệt được các khái niệm: mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay và khối nón trịn
xoay.

Phân biệt được các khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay và khối trụ trịn xoay.
- Biết tính diện tích xung quanh của hình nón, khối nón trịn xoay và của hình trụ, khối trụ
trịn xoay.

<b>3. Thái độ:</b>

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn: Tính thể tích khối trịn xoay, mặt cầu.
- Năng lực vận dụng kiến thức: các công thức thích thể tích.

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>

<b>1. Giáo viên:</b>

- Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: Khối cầu, khối tròn xoay.
- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…
<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

<b> 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’)</b>

<b> </b>

Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay thế (mơ hình) giới thiệu khối trịn xoay.
Cụ thể là cái bình bơng, nón lá, quả bóng…

<b> 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)</b>
<i><b>2.1.</b></i>

Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt trịn xoay, khối trịn xoay và
hình trịn xoay.

Hs quan sát, phát biểu định nghĩa và nêu sự khác nhau giữa mặt, khối và hình trịn xoay.
GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm..

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

Giáo viên chuyển giao
nhiệm vụ:

H1: Một mặt tròn xoay
hoàn toàn được xác định
khi biết những yếu tố
nào?

H2: Hãy nêu tên một số
vật mà mặt ngồi có hình
dạng là các mặt tròn
xoay?

Gv tổng kết, nhận xét.

Học sinh tiếp nhận nhiệm
vụ.

Tiên hành thảo luận nhóm
đơi, trả lời câu hỏi.

TL1: Một mặt tròn xoay
hoàn toàn được xác định khi
biết những yếu tố: Đường
sinh <i>C</i> và trục D_.

TL2: Lọ hoa, chiếc cốc,
bát…

Hs bổ sung, đóng góp ý kiến.

<b>I. Sự tạo thành mặt tròn xoay.</b>
<b>Mặt tròn xoay:</b>

- Đường sinh <i>C</i>

- Trục D

Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt nón trịn xoay, khối nón trịn
xoay và hình nón trịn xoay.

Hs quan sát, phát biểu định nghĩa và nêu sự khác nhau giữa mặt, khối và hình trịn xoay.
GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm..

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Giáo viên chuyển giao
nhiệm vụ:

H1: Mặt nón trịn xoay là
mặt trịn xoay với trục và
đường sinh có mối quan
hệ như thế nào?

H2: Mặt nón trịn xoay

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.
Tiên hành thảo luận nhóm
đơi, trả lời câu hỏi.

TL1: Đường sinh d và trục D

cắt nhau tại O và tạo thành

<i>b</i> ₀o < <<i>b</i> ₉₀o

<b>II. Mặt nón trịn xoay.</b>
<i><b>1. Định nghĩa.</b></i>

Mặt nón trịn xoay (Mặt nón) là
mặt tròn xoay:

- Đường sinh: Đường thẳng d
- Trục D

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

H3: Có khái niệm đáy
của mặt nón trịn xoay?

H4: Hãy chỉ ra các yếu
tố của hình nón tròn
xoay?

GV hướng dẫn HS xác
định điểm thuộc và
khơng thuộc hình nón.

GV phân biệt cho HS

điểm trong và điểm
ngồi của khối nón.

TL2:Mặt nón trịn xoay gồm
hai phần nhận O làm tâm đối
xứng.

TL3: Khơng có khái niệm đáy
của mặt nón trịn xoay.

TL4: Đỉnh, mặt xung quanh,
đáy, chiều cao.

Trong đó: d và D_{cắt nhau tại O}

và tạo thành góc <i>b</i> với

<i>b</i>

< <

o o

0 90 _D

O

d

Góc 2<i>b</i> gọi là góc ở đỉnh của mặt
nón. 2. Hình nón trịn xoay và
<i><b>khối nón trịn xoay.</b></i>

<b>a) Hình nón trịn xoay:</b>

Hình nón trịn xoay (Hình nón) là
mặt trịn xoay khi quay tam giác
vng OMI quanh cạnh OI:

- Đỉnh: O.

- Chiều cao: Độ dài OM.

- Mặt xung quanh: Phần mặt trịn
xoay có đường sinh OM và trục
OI.

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

Gv tổng kết, nhận xét.

Hs bổ sung, đóng góp ý kiến.
IM

<b>b) Khối nón trịn xoay: Phần</b>
khơng gian được giới hạn bởi một
hình nón trịn xoay kể cả hình nón
đó.

<i><b>Chú ý: Đỉnh, mặt đáy, đường </b></i>
sinh của khối nón là đỉnh, mặt

đáy, đường sinh của hình nón
tương ứng.

<i><b>3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.</b></i>

<i><b>Hoạt động của GV - Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV Chuyển giao nhiệm vụ.

H1: Để tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
ta cần phải xác định được những yếu tố nao?

GV hướng dẫn HS cách lập cơng thức tính diện tích tồn
phần của hình nón trịn xoay.

Hs tiếp nhận nhiệm vụ.

HS tự nghiên cứu cách xây dựng cơng thức tính diện tích
xung quanh của hình nón trịn xoay.

HS vẽ hình vào vở

Hs báo cáo kết quả và thảo luận.

- Diện tích xung quanh:<i>Sxq</i> =<i>prl</i>
Trong đó: r là bán kính đường trịn
đáy, l là độ dài đường sinh.

- Diện tích tồn phần:

<i>p</i> <i>p</i>

= + 2

<i>tp</i>

<i>S</i> <i>rl</i> <i>r</i> 

<i><b>Chú ý: Diện tích xung quanh, diện</b></i>
tích tồn phần của khối nón là
diện tích xung quanh, diện tích
tồn phần của mặt nón tương ứng.

O

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

TL1: Để tính diện tích xung quanh của hình nón trịn
xoay ta cần phải xác định được những yếu tố: Bán kính r
của đường trịn đáy, độ dài đường sinh l.

GV nhận xét và tổng kết.

Hoạt động 2
<b>4. Thể tích khối nón trịn xoay.</b>

<i><b>Hoạt động của GV - Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV Chuyển giao nhiệm vụ.

Cũng bằng việc xây dựng khối chóp nội tiếp một khối
nón, ta chứng minh được thể tích của khối nón trịn xoay
là:

=

1
3

<i>V</i> <i>Bh</i>

H1: Tính B theo r và từ đó suy ra cơng thức tính thể tích
của khối nón theo r và h?

H2: Để tính thể tích của khối nón trịn xoay ta cần phải
xác định được những yếu tố nao?

Hs tiếp nhận nhiệm vụ.

GV hướng dẫn HS cách lập cơng thức tính diện tích tồn
phần của hình nón trịn xoay.

HS tự nghiên cứu cách xây dựng cơng thức tính diện tích
xung quanh của hình nón trịn xoay.

TL1: = = <i>p</i>

2

1 1

3 3

<i>V</i> <i>Bh</i> <i>r h</i>

TL2: Để tính thể tích của khối nón trịn xoay ta cần phải
xác định được những yếu tố: Bán kính r của đường trịn

- Thể tích của khối nón trịn xoay

là: = = <i>p</i>

2

1 1

3 3

<i>V</i> <i>Bh</i> <i>r h</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

đáy, chiều cao h.

GV nhận xét và tổng kết.

<i><b>5. Ví dụ: </b></i>

GV Chuyển giao nhiệm vụ.

Trong không gian cho tam giác vuông OIM vng tại I, góc <i>_IOM</i>¼ =₃₀o

, IM=a. Khi quay
tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
trịn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó.

b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên bởi hình nón trịn xoay nói trên.

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Ghi bảng</b></i>

H1: Xác định r và l. Từ đó
suy ra diện tích xung
quanh của hình nón?

H2: Xác định h. Từ đó suy
ra thể tích của khối nón
trịn xoay?

GV nhận xét và tổng kết.

Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
Thảo luận và góp ý.
TL1:

+ r = IM = a

+ = o =

IM

OM= 2

sin30

<i>l</i> <i>a</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

Þ = = _.2 =₂ 2

<i>xq</i>

<i>S</i> <i>rl</i> <i>a a</i> <i>a</i>

TL2:

+ <i>h</i>=<i>OI</i> =<i>a</i> 3

<i>p</i> <i>p</i>

Þ =1 2 =1 2_{. 3}

3 3

<i>V</i> <i>r h</i> <i>a a</i>

<i>p</i>

=

3 ₃

3

<i>a</i>

- Diện tích xung quanh của hình
nón:

Ta có: r=IM=a,

=OM= IM_o =2

sin30

<i>l</i> <i>a</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

Þ = = _.2 =₂ 2

<i>xq</i>

<i>S</i> <i>rl</i> <i>a a</i> <i>a</i>

- Thể tích của khối nón trịn

xoay:

Ta có: <i>h</i>=<i>OI</i> =<i>a</i> 3

<i>p</i> <i>p</i>

Þ = 1 2 =1 2_{. 3}

3 3

<i>V</i> <i>r h</i> <i>a a</i>

<i>p</i>

= 3 3
3

<i>a</i>

Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt trụ tròn xoay, khối trụ trịn xoay
và hình trụ trịn xoay.

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm..
<b>II.</b> <b>Mặt trụ tròn xoay:</b>

<i><b>1. Định nghĩa (SGK)</b></i>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Ghi bảng</b></i>

Ta thay đường <i>e</i>_bởi

đường thẳng d song song

D

-> mặt trụ tròn xoay ( Hay
mặt trụ)

(?) lấy ví dụ về các vật thể
liên quan đến mặt trụ tròn
xoay

-Quan sát

+ Mặt ngoài viên phấn
+ Mặt ngoài ống tiếp điện

Hình vẽ:2.8

+ l là đường sinh
+ r là bán kính mặt trụ

Giáo viên chuyển giao
nhiệm vụ

(?) khái niệm hình trụ và
khối trụ

(?) Cho hai đồ vật viên
phấn và vỏ bọc lon sữa so
sánh sự khác nhau cơ bản
của hai vật thể trên

(?) Phân biệt mặt trụ, hình
trụ ,khối trụ

Học sinh tiếp nhận nhiệm
vụ.

Hs thảo luận nhóm và trình
bày khái niệm

- Viên phấn có hình dạng là
khối trụ

-Vỏ hộp sửa có hình dạng là
hình trụ

HS suy nghĩ trả lời

<i><b>2. Hình trụ trịn xoay và khối </b></i>
<i><b>trụ trịn xoay </b></i>

a/ Hình trụ trịn xoay

Mặt đáy:

Mặt xung quanh :

Chiều cao:

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

(?) nêu các khái niệm về
lăng trụ nội tiếp hình trụ
(?) Cơng thức tính diện
tích xung quanh hình lăng
trụ n cạnh

(?) Khi n tăng vơ cùng tìm
giới hạn chu vi đáy ®

hình thành cơng thức
(?) phát biểu cơng thức
bằng lời

trả lời

HS nêu đáp số

<i><b>1. Diện tích xung quanh </b></i>
<i><b>của hình trụ</b></i>

(SGK)Vẽ hình

Sxq=2<i>prl</i>

Stp=Sxq+2Sđáy

Ví dụ áp dụng :

Cho hình trụ có đường sinh
l=15,và mặt đáy có đường kính
10. Tính Sxq và Stp

(?)cơng thức tính thể tích
hình lăng trụ đều n cạnh
(?) Khi n tăng lên vơ cùng
thì giới hạn diện tích đa
giác đáy =?

®_{Cơng thức}

V=B.h

B diện tích đa giác đáy
h Chiều cao

<i><b>4. Thể tích khối trụ trịn xoay</b></i>
a/ Định nghĩa (SGK)

b/

Hình trụ có đường sinh là l ,bán
kính đáy r có thể tích là:

<i><b>3. Củng cố bài học:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Stp=Sxq+Sđáy

V=

1
3<i>p_{r h}</i>2

- GV treo bảng phụ củng cố kiến thức toàn bài, khắc sâu cho HS cách phân biệt mặt nón
trịn xoay, hình trịn xoay, khối tròn xoay.

- Hướng dẫn HS làm bài tập 1, 2, 3 trang 39 SGK Hình học 12.

<i>Tiết 13 :</i>

<b>§1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<i><b>I</b>. <b>Mục tiêu</b>: </i>

<i><b>1. Về kiến thức: </b></i>

Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình
nón; cơng thức tính thể tích khối nón.

<i><b>2 Về kĩ năng: </b></i>

Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón khi biết được một số yếu tố cho trước.
<b>3. Thái độ:</b>

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối
đa diện…

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>
<b>1. Giáo viên:</b>

- Các hình ảnh minh họa về khối trịn xoay.

- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

<b> 1. GIỚI THIỆU </b>
<i><b>Kiểm tra bài cũ.</b></i>

- Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và cơng thức tính
thể tích của khối nón, khối trụ.

- Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần và thể tích của khối nón

Sxq=<i>prl</i> , Stp=Sxq+Sđáy , V=
1
3<i>p_{r h}</i>2

<i><b>1. Bài mới.</b></i>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Tóm tắt đề bài lên bảng
Gv chuyển giao nhiệm vụ.

Gọi hs lên bảng tbày lời giải
đã cbị ở nhà

Hs tiếp nhận nhiệm vụ.
Theo dõi nghiên cứu đề
bài

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

Lên bảng trình bày Giải

gọi thiết diện là tam giác đều SAB
cạnh 2a khi đó bán kính đáy là a,
độ dài đường sinh là l = 2a

=> chiều cao h = <i>a</i> 3

Gọi hs khác nhận xét

GV Chỉnh sửa và chốt lại
kiến thức

Theo dõi nhận xét

Lĩnh hội kiến thức

do đó sxq = 2<i>pa</i>2

V =

<i>p</i> 3 ₃

3

<i>a</i>

cách cần tìm là <i>O H</i>'

có<i>_BA</i>'=<i>_AA</i>'.tan30<i>o</i> =<i>_r</i>

do đó V '<i>A BO</i>_{đều nên} =

3
'

2

<i>r</i>
<i>O H</i>

<b>Hoạt động 2</b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Giáo viên chuyển giao
nhiệm vụ.

Gợi ý bằng một số câu hỏi.
(?) Hãy xác định góc giữa
đường thẳng AB và trục của

hình trụ

(?) Xét vị trí tương đối của

'

<i>OO</i> _và(<i>ABA</i>')

Học sinh tiếp nhận nhiệm
vụ.

Tiến hành thảo luận và
giải quyết vấn đề.

Hs lên bảng trình bày a),
b)

<b>Bài 7 sgk tr 39</b>

một hình trụ có bán kính đáy là <i>r</i>

chiều cao <i>h r</i>= 3

a) Tính Sxq và Stp của hình trụ

b) Tính V của khối trụ

c) A, B lần lượt nằm trên đường
trịn đáy sao cho góc giữa AB và
trục của hình trụ bằng ₃₀0_{. Tính}

khoảng cách giữa AB và trục của
hình trụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

(?) Cách tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng <i>AB</i> _và

trục <i>OO</i>'

(?) Hãy tính khoảng cách từ

'

<i>O</i> _đến(<i>ABA</i>')

-Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:

Là góc giữa hai đường
thẳng cắt nhau lần lượt //
với 2 đt đó

O'/ / ( AA'B)
<i>O</i>

- tính khoảng cách từ
một điểm trên <i>OO</i>'_đến
(<i>ABA</i>')

- Vẽ hình.

- Theo dõi, suy nghĩ.

a) Sxq= <i>p</i>

2

2 3 <i>r</i>

Stp= <i>p</i>

2

2 3 <i>r</i> ₊₂<i>_p_r</i>2

b) V = ₃<i>p_r</i>3

c) Gọi <i>OO</i>'_{là trục của hình trụ}

<i>AA</i>'_{là đường sinh}

có AA'/ / OO' nên góc gữa <i>AB</i> _và

trục là <i>BAA</i>¼ ' 30= <i>o</i>

Vì <i>O</i>O'/ / ( AA'B) nên khoảng cách
giữa <i>AB</i> _và<i>OO</i>'_{bằng khoảng}

cách từ một điểm trên <i>OO</i>'_đến
(<i>ABA</i>')

Gọi H là trung điểm

Þ ^

' ' ( ')

<i>A B</i> <i>O H</i> <i>ABA</i>

nên khoảng
<b>Bài 8: Trang 40</b>

Một hình trụ có 2 đáy (O;r) và
(O';r'). OO'=r 3_{. Một hình nón có}

đỉnh O' và đáy là hình trịn (O;r).

1. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích

xung quanh của hình trụ và hình

nón trên. Tính

1
2

<i>S</i>
<i>S</i> _.

2. Mặt xung quanh của hình nón

chia khối trụ thành hai phần. Tính
tỷ số thể tích của hai phần đó.
Giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

1 học sinh lên bảng giải

câu 1.

1 học sinh lên bảng giải

câu 2.

- g ọi hs khác nhận
xét

- GV:Chỉnh sửa, hoàn thiện
và lưu ý bài giải của học
sinh.

- Lên bảng trình bày lời
giải.

Học sinh 1:

Tính S1, S2. Lập tỷ số.

Học sinh 2:

Tính V1, V2. Lập tỷ số.

Nhận xét

Þ _S1 = 2<i>p</i>.r.r 3 = 2 3<i>p</i>r2

Gọi O'M là một đường sinh của
hình nón.

Þ _O'M= <i>_OO</i>_'2+<i>_OM</i>2

= 3<i>r</i>2+<i>r</i>2=
2r

Hình nón có:
- Bán kính đáy: r.
- Chiều cao: OO'=r 3_.

- Đường sinh: l=O’M=2r.

Þ _S2=<i>p</i>.r.2r = 2<i>p</i>r2

Vậy:

1
2

<i>S</i>

<i>S</i> ₌ ₃

2. Gọi V1 là thể tích khối nón.

V2 là thể tích khối cịn lại

của khối trụ.

V1 =

1

3_r 3_.<i>p</i>_r2

=

3
3 <i>p</i>_r3

V2 = V<i>trụ </i>- V1= r 3.<i>p</i>r2

-3
3 <i>p</i>_r3

=

<i>p</i> 3

2 3 .
3

<i>r</i>

Vậy:

1
2

V
V ₌₂1

<b>Bài 9 tr 40</b>

Cắt hình nón đỉnh S bởi một
(P)qua trục được một tam giác
vng cân cạnh huyền <i>a</i> 2

a) Tính Sxq và Stp và V của khối

chóp

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

Gv hướng dẫn thông qua
các câu hỏi cụ thể

(?) Bán kính đáy bằng?
(?)Sxq=?

Stp=?

V= ?

(?) Hãy xác định góc giữa
mp(SAB) và mặt đáy

(?) Hãy tính diện tích tam
giác SBC=?

Tính bán kính đáy

Nháp và trả lời câu hỏi

SBC
Giải

a) gọi tam giác thiết diện là SAB
=>AB là cạnh huyền <i>a</i> 2

Sxq=

<i>p</i> 2

2
2

<i>a</i>

, Stp=

<i>p</i> 2

2
2

<i>a</i>

+

<i>p</i> 2

2
<i>a</i>

V=

<i>p</i> 3

2
12

<i>a</i>

b) K <i>_OH</i> ^<i>_CB</i> ị <i>_SHO</i>ẳ = 60<i>o</i>

cú

= = 2

sin60<i>o</i> ₃

<i>SO</i> <i>a</i>

<i>SH</i>

Þ =

3
<i>a</i>
<i>BH</i>

Þ _V = . = 2 3
2

<i>SBC</i>

<i>a</i>

<i>S</i> <i>SH SB</i>

<i><b> 3. Củng cố: </b></i>

GV Phát phiếu học tập 1.

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ trịn xoay là một hình vng có cạnh a. Khi đó
thể tích của khối trụ là:

A.

<i>p</i>_. 3

2
<i>a</i>

B. <i>p</i>_a3_C.

<i>p</i>_. 3

4
<i>a</i>

D.

<i>p</i>_. 3

12
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

<i>Tiết 14.</i>

<b>§1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.</b>

<i><b>I</b>. <b>Mục tiêu</b>: </i>

<i><b>1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:</b></i>

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình
nón; cơng thức tính thể tích khối nón.

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh và tồn phần của hình
trụ và thể tích của khối trụ.

<i><b>2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:</b></i>
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho
trước.

<b>3. Thái độ:</b>

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa
ra phán đoán trong q trình tìm hiểu các bài tốn và các hiện tượng bài toán trong thực tế.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn:

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>
<b>1. Giáo viên:</b>

- Các hình ảnh minh họa về khối tròn xoay.

- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ.</b></i>

<i><b>Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ. Gọi 1 hs lên bảng.</b></i>
<i><b>Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.</b></i>

- Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và cơng thức tính
thể tích của khối nón, khối trụ.

- Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3<b>_{. Khi}</b>

<b>quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay. Tính</b>
<b>Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ. A</b>

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 cơng thức)
 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm. B

Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3_.

Sxq = 2<i>p</i>_{Rl = 2}<i>p</i>_.a.a 3<b>_{= 2}</b><i>p</i>_a2 ₃

(đvdt) ( l=h=a 3): 3 điểm. D
V = <i>p</i>_R2

h = <i>p</i>_a2

.a 3<b>₌</b><i>p</i>_a3 ₃

<b> (đvdt): 3 điểm. </b>
Học sinh thảo luận chung.

Giáo viên nhận xét, tổng kết. C
<i><b> 2. Bài mới:</b></i>

Tiến trình thực hiện:

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>
Hoạt động 1: Giải bài tập

1.

- GV chủ động vẽ hình.
- Tóm tắt đề.

- GV hỏi:

Cơng thức tính diện

tích và thể tích của hình
nón.

Nêu các thơng tin về

hình nón đã cho.

Cách xác định thiết

diện (C): Thiết diện (C)
là hình gì?

Tính S(<i>C</i>): Cần tìm
gì? (Bán kính)

Tính V(<i>C</i>).

Định lượng V(<i>C</i>)
(Giáo viên gợi ý một số
cách thường gặp).

- Học sinh theo
dõi và nghiên cứu
tìm lời giải.

- Học sinh:

Nêu cơng thức.
Tìm: Bán kính

đáy, chiều cao, độ
dài đường sinh.

Quan sát thiết

diện. Kết luận (C)
là đường tròn tâm
O', bán kính r'=
O'A'.

Sử dụng bất

đẳng thức Côsi cho
3 số dương 2x,
2a-x và 2a-2a-x.

Bài 1: Cho một hình nón trịn xoay
<b>đỉnh S và đáy là hình trịn (O;r).</b>
<b>Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).</b>
<b>a. Tính diện tích tồn phần của</b>
<b>hình nón và thể tích của khối nón.</b>
<b>b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO</b>
<b>sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện</b>
<b>tích của thiết diện (C) tạo bởi hình</b>
<b>nón với măt phẳng đi qua O' và</b>
<b>vng góc với SO.</b>

<b>c. Định x để thể tích của khối nón</b>
<b>đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.</b>

Hướng dẫn:
a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.

- Độ dài đường sinh: l=SA=
2

2 <i>_OS</i>

<i>OA</i>  _{= a} 5_.

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

A O A’

Sxq =  _{rl =} _a2 5_.
Sđ = _r2₌__a2_.

 _{Stp = Sxq+Sđ =} ₍₁₊ 5_)a2
(đvdt)

V = 3
1

_r2_{h =}₃

2

_a3_(đvdt)

b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình

trịn tâm O' bán kính r'=O'A'=2
1

(2a-x).

Vậy diện tích thiết diện là:

S(<i>C</i>)= r'2= 4


(2a-x)2

c. Gọi V(<i>C</i>) là thể tích của hình nón
đỉnh O và đáy là hình trịn C(O';r')

 _V(<i>C</i>)= 3

1

OO’. S(<i>C</i>)= 12


.x(2a-x)2

Ta có:

V(<i>C</i>)=24


.2x(2a-x)2

24


.
3

3

)
2
(
)
2
(
2








 <i>x</i> <i>a</i> <i>x</i>  <i>a</i> <i>x</i>

Hay V(<i>C</i>) _ 81

.
8 <i>_a</i>3



Dấu “=” xảy ra _2x=2a-x _x= 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

Vậy x= 3
2<i>a</i>

thì V(<i>C</i>) đạt GTLN và Max

V(<i>C</i>)= 81

.
8_ <i>_a</i>3

Gv nhận xét, tổng kết hoạt động.
<i><b>3. Củng cố và ra bài tập về nhà: </b></i>

- Củng cố:

 Nhắc lại lần nữa các cơng thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.

- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn.

<i>Tiết 15.</i>

<b>§1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.</b>

<i><b>I</b>. <b>Mục tiêu</b>: </i>

<i><b>1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:</b></i>

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình
nón; cơng thức tính thể tích khối nón.

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh và tồn phần của hình
trụ và thể tích của khối trụ.

<i><b>2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:</b></i>
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho
trước.

<b>3. Thái độ:</b>

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa
ra phán đốn trong q trình tìm hiểu các bài tốn và các hiện tượng bài toán trong thực tế.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối
đa diện…

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>
<b>1. Giáo viên:</b>

- Các hình ảnh minh họa về khối nón..

- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…

<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ơn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

<b> 1. Kiểm tra bài cũ.</b>

<i><b>Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ. Gọi 1 hs lên bảng.</b></i>
<i><b>Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.</b></i>

- Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và cơng thức tính
thể tích của khối nón, khối trụ.

- Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3<b>_{. Khi}</b>

<b>quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay. Tính</b>
<b>Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.</b>

<b>Học sinh thảo luận chung. </b>
<b>Gv tổng kết.</b>

<i><b>2. Bài mới.</b></i>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

Giáo viên chuyển giao
nhiệm vụ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

Hoạt động 2: Phát phiếu
học tập 1.

- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu
học tập 1 trên giấy (photo
từ 15 _{20 bản tùy theo số}

lượng học sinh).

- Chia học sinh thành các
nhóm: Mỗi dãy bàn là 1
nhóm (Từ 4 _{6 học sinh).}

- Học sinh làm xong, GV
thu và cử nhóm trưởng
của 2 _{3 trình bày trước}
lớp.

- GV: Sửa chữa và hồn
thiện.

Hoạt động 3: Hướng dẫn
bài tập 2.

- Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:

1 học sinh lên bảng vẽ

hình.

1 học sinh lên bảng

giải câu 1.

1 học sinh lên bảng

giải câu 2.

- Nêu các yếu tố liên
quan về hình trụ và hình
nón đã cho.

- Tính S1, S2. Lập tỷ số.

- Tính V1, V2. Lập tỷ số.

- GV: Chỉnh sửa, hoàn
thiện và lưu ý bài giải của
học sinh.

Hoạt động 4: Phiếu học
tập 2.

GV: Tổ chức thực hiện
phiếu học tập 2 giống như
phiếu học tập 1.

hướng dẫn của GV.
- Thực hiện theo nhóm.
- Nhóm trưởng trình bày.
- Theo dõi chỉnh sửa.
Học sinh:

- Vẽ hình.

- Theo dõi, suy nghĩ.

- Trả lời các câu hỏi của
GV.

- Lên bảng trình bày lời
giải.

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2
theo nhóm.

- Thảo lụân.

- Cử nhóm trưởng trình
bày.

<b>cân có diện tích bằng 2a</b>2

<b>(đvdt).</b>
<b>Khi đó, thể tích của khối nón này</b>
<b>là:</b>

A. 3
.
2_ <i>_a</i>3

B. 3
.
2_ <i>_a</i>2

C. 3
.
2
4 <i>_a</i>3



D. 3
.
2
2 <i>_a</i>3



Đáp án: D.

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình
học 12 chuẩn)

<b>Một hình trụ có 2 đáy là hai hình</b>
<b>trịn (O;r) và (O';r'). Khoảng</b>
<b>cách giữa hai đáy là OO'=r</b> 3<b>_.</b>

<b>Một hình nón có đỉnh O' và đáy</b>
<b>là hình trịn (O;r).</b>

<b>1. Gọi S</b>1<b>, S</b>2<b> lần lượt là diện tích</b>

<b>xung quanh của hình trụ và hình</b>
<b>nón trên. Tính </b>

1
2

<i>S</i>
<i>S</i> <b>_.</b>

<b>2. Mặt xung quanh của hình nón</b>
<b>chia khối trụ thành hai phần.</b>
<b>Tính tỷ số thể tích của hai phần</b>
<b>đó.</b>

Hướng dẫn:
1. Hình trụ có:
- Bán kính đáy r.
- Chiều cao OO'=r 3_.

Þ _S1 = 2<i>p</i>.r.r 3 = 2 3<i>p</i>r2

Gọi O'M là một đường sinh của
hình nón.

Þ _O'M= <i>_OO</i>_'2+<i>_OM</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

Gv nhận xét, tổng kết hoạt
động.

r

Hình nón có:

- Bán kính đáy: r.
- Chiều cao: OO'=r 3_.

- Đường sinh: l=O’M=2r.

Þ _S2=<i>p</i>.r.2r = 2<i>p</i>r2

Vậy:

1
2

<i>S</i>

<i>S</i> ₌ ₃

2. Gọi V1 là thể tích khối nón.

V2 là thể tích khối còn lại

của khối trụ.

V1 =

1

3_r 3_.<i>p</i>_r2

=

3
3 <i>p</i>_r3

V2 = V<i>trụ </i>- V1= r 3.<i>p</i>r2

-3
3 <i>p</i>_r3

=

<i>p</i> 3

2 3 .
3

<i>r</i>

Vậy:

1
2

V
V ₌1₂

Nội dung phiếu học tập 2: <b>Biết</b>
<b>rằng thiết diện qua trục của một</b>
<b>hình trụ tròn xoay là một hình</b>
<b>vng có cạnh a. Khi đó thể tích</b>
<b>của khối trụ là:</b>

A.

<i>p</i>_. 3

2
<i>a</i>

B. <i>p</i>_a3

C.

<i>p</i>_. 3

4
<i>a</i>

D.

<i>p</i>_. 3

12
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

<i><b>3. Củng cố và ra bài tập về nhà: </b></i>
- Củng cố:

 Nhắc lại lần nữa các cơng thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.

- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn.

<i>Chủ đề 2.</i>
<i>Tiết 16.</i>

<b>§2. MẶT CẦU</b>
<i><b>I. Mục tiêu. </b></i>

<i><b>1. Kiến thức:</b></i>

Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu . Giao của mặt cầu
và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng.

<i><b>2. Kỹ năng:</b></i>

Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. Biết chứng minh một số tính chất
liên quan đến mặt cầu.

<b>3. Thái độ:</b>

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác
trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa
ra phán đốn trong q trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế.

- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

- Năng lực tính tốn:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối
đa diện…

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>
<b>1. Giáo viên:</b>

- Các hình ảnh minh họa về khối cầu.

- Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu…
<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

<i><b>1. Giới thiệu</b></i>

- Nêu khái niệm đường trịn, điểm nằm trong, điểm nằm ngồi đường trịn và giao của đường
tròn với đường thẳng?

- Cho học sinh quan sát quả bóng.
<i><b>2. Nội dung bài học:</b></i>

Hoạt động 1

<b>I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu.</b>
<b>1. Mặt cầu.</b>

<b>Tiếp cận: Cho học sinh quan sát hình ảnh động tạo thành mặt cầu.</b>
<b>Hình thành:</b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

H1: Tương tự định
nghĩa đường tròn, hãy
phát biểu định nghĩa
mặt cầu?

TL1: Tập hợp những điểm
M trong không gian cách
điểm O cố định một
khoảng không đổi bằng r ,
(r > 0) được gọi là mặt cầu
tâm O bán kính r.

<i><b>Định nghĩa:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

Ký hiệu: S(O; r) hay (S).

Ta coù: S(O;R) =

{

<i>M OM</i>| =<i>r</i>

}

+ Bán kính: r = OM (M S(O; r))

+ AB là dây cung đi qua tâm O nên

được gọi là Đường kính: AB (OA =
OB).

Hoạt động 2.

<b>2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu:</b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

H1: Cho mặt cầu tâm O
và bán kính r và M là
một điểm bất kỳ trong
khơng gian. Kết luận gì
về vị trí của M đối với
mặt cầu trong các
trường hợp OM=r, OM
< r , OM > r ?

TL1:

+ Nếu OM = r thì ta nói
điểm M nằm trên mặt cầu
S(O; r).

+ Nếu OM < r thì ta nói
điểm M nằm trong mặt cầu
S(O; r).

<b>Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài</b>
<b>mặt cầu</b>

Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và
M là một điểm bất kỳ trong khơng
gian.

+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm
trên mặt cầu S(O; r).

+ Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm
trong mặt cầu S(O; r).

.

.

B

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

+ Nếu OM > r thì ta nói
điểm M nằm ngoài mặt cầu
S(O; r).

+ Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm
ngồi mặt cầu S(O; r).

<b> </b>

Hoạt động 3

<b>3. Biểu diễn mặt cầu:</b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

H1: Hãy biểu diễn một
mặt cầu?

HS lên bảng thực hành
biểu diễn mặt cầu lên bảng.

<b>Biểu diễn mặt cầu: </b>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

Củng cố:

Chuyển giao nhiệm vụ:

Hãy xác định mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương cạnh a.

Hs tiếp nhận nhiệm vụ. Tiến hành thảo luận nhóm đơi và trình bày báo cáo.
Gv tổng kết.

Hoạt động 4

<b>II.GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG</b>

Tiếp cận: Cho mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng
(P). Khi đó h = OH là khoảng cách tới mặt phẳng (P).

Giáo viên dung phương pháp vấn đáp để dẫn dắt học sinh giải quyết nội dung bài học.

<b>Hoạt động 1: XÉT TRƯỜNG HỢP h > r </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

+ Gọi HS dựng điểm H
là hình chiếu vng góc
của điểm O lên mp(P)
+ Có bao nhiêu điểm H
là hình chiếu vng góc
của điểm O lên mp(P)?
+Chọn điểm M bất kỳ
thuộc mp(P) so sánh OM
và OH? Giải thích.

+ Theo giả thuyết
OH>r.Từ kết luận giữa
OM & OH, nêu kết kuận

Quan sát lắng nghe và trả lời
câu hỏi

- Có 1 điểm H

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

giữa OM và r.

+ Nêu vị trí tương đối
của điểm M thuộc mp(P)
đối với mặt cầu S(O; r) .
+Dùng mơ hình quả
bóng và mặt phẳng bàn

để diển tả trường hợp h >
r

=> mặt phẳng (P) khơng
có điểm chung với mặt
cầu S (O;r)

OM > r

- M nằm ngoài mặt cầu (S)

<b>Hoạt động 2: XÉT TRƯỜNG HỢP h = r </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

+ Theo giả thuyết
OH=r.Từ kết luận giữa
OM & OH, nêu kết kuận
giữa OM và r.

- Nêu vị trí tương đối của
điểm M thuộc mp(P) đối
với mặt cầu S(O; r) .
Thuyết trình các khái
niệm về mặt phẳng tiếp
xúc, tiếp điểm bằng trực
quan trên hình vẽ.

- Nhận xét vị trí tương
đối của OH và mặt

phẳng (P) ?

=> Điều kiện để (P) tiếp
xúc với mặt cầu S (O;r).
- Thế nào là mặt phẳng
tiếp diện của mặt cầu?

Quan sát lắng nghe và trả lời
câu hỏi

OH =OM

M nằm trên mặt cầu

OH vng góc với mặt phẳng
(P) tại điểm H

- Mặt phẳng tiếp diện của mặt
cầu là mặt phẳng vng góc
với bán kính mặt cầu tại đầu
bán kính hoặc có diểm chung

+ H là điểm chung duy nhất của
mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng
(P). Điểm H gọi là tiếp điểm của
mặt cầu S(O; r)

</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

duy nhất với mặt cầu của mặt cầu.

+ <i>Điều kiện cần và đủ để mặt </i>

<i>phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu </i>
<i>S(O; r) tại điểm H là mặt phẳng </i>
<i>(P) vng góc với bán kính OH </i>
<i>tại điểm H đó.</i>

<b>Hoạt động 3: XÉT TRƯỜNG HỢP h < r </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

+ Quan sát trên hình vẽ
gọi học sinh tìm r’ theo r
và h ?

+ Khi h = 0 thì r’ bằng
bao nhiêu ?

+ Dùng hình vẽ trực
quan để hình thành khái
niệm đường trịn lớn và
mặt phẳng kính.

Quan sát lắng nghe và trả lời
câu hỏi

, 2 2

<i>r</i>  <i>r</i>  <i>h</i> _.

r’_{= r}

Trong trường hợp này mặt phẳng
cắt mặt cầu theo đuờng tròn tâm
H, bán kính <i>r</i>,  <i>r</i>2 <i>h</i>2 _.

Đặc biệt khi h = 0 thì tâm O của
mặt cầu thuộc mặt phẳng (P). Ta
có giao tuyến của mặt phẳng (P)
và mặt cầu S(O; r) là đường tròn
tâm O bán kính r. Đường trịn
này được gọi là đường tròn lớn.

Gv nhận xét tổng thể.
<i><b>3. Củng cố bài học:</b></i>

<b> - GV củng cố định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: tâm mặt cầu,</b>
bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu .

Hướng dẫn HS làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 48, SGK.

P

O

r’

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

<i>Tiết 17.</i>

<b>§2. MẶT CẦU </b>

<i><b>I. Mục tiêu:</b></i>

<i><b> 1.Về kiến thức:</b></i>

- Học sinh cần nắm được giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
Nắm được cơng thức tính diện tích mặt cầu , cơng thức tích thể tích khối cầu

- Nắm được các khái niệm về tiếp tuyến, đồng thời so sánh được tiếp tuyến của đường
tròn

<i><b> 2.Về kĩ năng:</b></i>

- Xác định giao của mặt cầu với đường thẳng.Biết cách tính diện tích mặt cầu ,thể
tích khối cầu

<i><b> 3.Về tư duy,thái độ</b></i>

- Biết quy lạ về quen, liên hệ được kiến thức của bài vào trong thực tế cuộc sống. Rèn luyện
tư duy lơgíc và trí tưởng tượng phong phú.

<b> -</b> Giáo dục cho HS ý thức học tập nghiêm túc, biết giải quyết một vấn đề bằng nhiều phương
pháp, đồng thời nêu cao tinh thần tự giác học tập và tinh thần hợp tác theo nhóm

- Chủ động , tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dưới sự dẫn dắt của Gv, năng động,
sáng tạo trong suy nghĩ cũng như làm toán.

<b>4. Định hướng phát triển năng lực:</b>

- Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa
ra phán đốn trong q trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế.

- Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.

- Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát
hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra.

- Năng lực tính tốn:

- Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối
đa diện…

<b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh</b>
<b>1. Giáo viên:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

<b>2. Học sinh:</b>

- Nghiên cứu trước ở nhà bài học.

- Ôn tập kiến thức về quan hệ vng góc, quan hệ song song.
- Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề.
<b>III. Chuỗi các hoạt động học</b>

<i><b>1. Giới thiệu</b></i>

<i><b>2. Nội dung bài học:</b></i>
<i><b> HĐ1. Bài cũ.</b></i>

<b> Câu hỏi : Nêu điều kiện để mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu </b>
S(O;R).

<b> Đáp án: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;R) khi</b>

1 - Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại một điểm hoặc

2 - Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng R hoặc
3 - (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H .

<b>ĐVĐ: Khi cho mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;R) ta đã xét được vị trí tương đối của nó, nay </b>
cho đường thẳng (_{) và mặt cầu S(O;R) thì có những khả năng nào xảy ra?}

<i><b> HĐ2. Bài mới:</b></i>

<b>III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, </b>
<b>TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU</b>

<b>Hoạt động 1: HÌNH THÀNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI </b>
CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-TB:Cho mặt cầu S(O; r) và
đường thẳng (_{) . Gọi H là}

hình chiếu của O lên đường
thẳng (_{) . Khi đó d = OH}

là khoảng cách từ O tới
đường thẳng (₎

- Có bao nhiêu điểm H là
hình chiếu vng góc của
điểm O lên mp(P)?

- Tư duy qua thực tế và
quan sát hình vẽ nêu các
trường hợp có thể xảy ra

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

- YC so sánh d và R

<b>Hoạt động 2: XÉT TRƯỜNG HỢP h > r </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-Cho điểm M thuộc đường
thẳng (_{) so sánh OM và}

OH? Giải thích.

Theo giả thuyết OH>r.Từ
kết luận giữa OM & OH,
nêu kết kuận giữa OM và r.
- Nêu vị trí tương đối của
điểm M thuộc đường thẳng
(_{) đối với mặt cầu S(O; r)}

.

=> đường thẳng (₎

khơng có điểm chung với
mặt cầu S (O;r)

Quan sát lắng nghe và trả
lời câu hỏi

OM > OH

O
M > r

- M nằm ngoài mặt cầu (S)

<b>( ) ( )</b><i>S</i>   

<b>Hoạt động 3: XÉT TRƯỜNG HỢP h = r </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-Cho điểm M khác điểm H
thuộc đường thẳng (_{) so}

sánh OM và OH? Giải
thích.

- Theo giả thuyết OH=r.Từ
kết luận giữa OM & OH,
nêu kết kuận giữa OM và
r.Từ đó nêu số diểm chung
của (S) và (₎

- Thế nào là đường thẳng
tiếp tuyến của của mặt cầu?

Quan sát lắng nghe và trả
lời câu hỏi

OH < OM

OM >r .Tức (S) và (₎

có một điểm chung duy nhất

-Thảo luận trả lời câu hỏi

- H là điểm chung duy nhất của
mặt cầu S(O; r) và đường thẳng
(_{) . Điểm H gọi là tiếp điểm}

của mặt cầu S(O; r) và đường (

M

O

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94>

Đường thẳng tiếp tuyến của
mặt cầu là đường thẳng
vng góc với bán kính mặt
cầu tại đầu bán kính hoặc có

diểm chung duy nhất với
mặt cầu hoặc cách tâm mặt
cầu một khoảng bằng bán
kính

tại H

<b>Hoạt động 4: XÉT TRƯỜNG HỢP h < r </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

- Xác định số giao điểm
của đưpừng thẳng và mặt
cầu

Khi d = 0 thìAB bằng bao
nhiêu ?

-Từ khái niệm TT của
đường trịn hãy dự đốn TT
của mặt cầu ?

-TB

- Dùng hình vẽ trực quan
để biểu diễn số TT của mặt
cầu tại điểm A trên mặt cầu
, ở ngoài mặt cầu

Quan sát lắng nghe và trả

lời câu hỏi





(S) (Δ)= A;B

AB =2r

-Dự đoán

- Tiếp thu

- Ghi nhận và so sánh với
HH phẳng

<b>IV. DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-TB -Ghi nhận _{S =}_4πr2

V =
3
4

π.r
3

Với r là bán kính mặt cầu

<i><b>3. Củng cố bài học:</b></i>

1, Nêu điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một mặt cầu?

O
r’

</div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

2, So sánh diện tích của mặt cầu (S) và diện tích đường trịn lớn?
Hướng dẫn học bài :

- Biểu diễn tiếp tuyến của mặt cầu tại điểm A trên mặt cầu

- Nêu cách xác định vị trí tương đối của một đường thẳng với một mặt cầu
Chuẩn bị bài tập 2 ,5 ,6 SGK

---

<i>Tiết 18 :</i>

<b>§2. MẶT CẦU </b>
<i><b>I. Mục tiêu:</b></i>

<i> <b>1.Về kiến thức:</b></i>

- Học sinh cần nắm được dạng bài tập tìm tâm và bán kính mặt cầu
- Củng cố một số kiến thức của hình học phẳng

<b> 2.Về kĩ năng:</b>

- Học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải dạng bài tập này tương đối

thành thạo

<i><b> 3.Về tư duy,thái độ</b></i>

- Biết quy lạ về quen, liên hệ được kiến thức của bài vào trong thực tế cuộc sống. Rèn luyện
tư duy lơgíc và trí tưởng tượng phong phú.

<b> -</b> Giáo dục cho HS ý thức học tập nghiêm túc, biết giải quyết một vấn đề bằng nhiều phương
pháp, đồng thời nêu cao tinh thần tự giác học tập và tinh thần hợp tác theo nhóm

- Chủ động , tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dưới sự dẫn dắt của Gv, năng
động, sáng tạo trong suy nghĩ cũng như làm toán.

<b> II. Chuẩn bị:</b>

<i><b> 1. GV: - Giáo án, phấn, bảng, </b></i>

- Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm
<i><b> 2. HS: - SGK, bút…, bảng phụ </b></i>
- Đọc trước bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

<i><b> 1.Kiểm tra bài cũ:</b></i>

<b> Câu hỏi : Nêu định nghĩa mặt cầu ? Mặt cầu được xác định khi nào?</b>

Đáp án: +/ S(O,r) là TH các điểm M trong không gian luôn cách điểm O cố định một
khoảng bằng r

+/ Mặt cầu hoàn toàn được XĐ khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính
<b>ĐVĐ: Ta đã nghiên cứu về mặt cầu nay ta củng cố lại lý thuyết đó qua các bài tập sau</b>

<i><b> 2. Bài mới:</b></i>

<b>Hoạt động 1: BÀI TẬP 2 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-u cầu HS tóm tắt đầu
bài - vẽ hình

Hướng dẫn +/ Gọi I là tâm
mặt cầu cần tìm thì ta có
điều gì?

+/ Từ

IA=IB=IC=ID nhận xét vị
trs điểm I

-Hướng dẫn XĐ điểm I
XĐhình dạng tam giác
SAC,SBD

- Nhận xét gì về
OA,OB,OC,OD,OS

- Vẽ hình và tóm tắt đầu bài
bằng hình vẽ

- Thảo luận đua ra :
IA=IB=IC=ID=IS

- I nằm trên trục đường tròn
ngoại tiếp đáy tức I nằm
trên SO

- CM tam giác SAC,SBD
vuông tại S

OA=OB=OC=OD=OS

-Gọi O là tâm hình vng
ABCD, Giả sử mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD có tâm
I thì do IA=IB=IC=ID nên I
nằm trên SO

-Ta có SA=SB=SC=SD =a

AC =BD =AB 2 <i>a</i> 2

nên tam giác SAC,SBD vuông
tại S khi đó

OA=OB=OC=OD=OS
mà I là tâm mặt cầu nên
IA=IB=IC=ID =IS

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

-XĐ tâm và bán kính _AB ₂

2 2

<i>a</i>


<b>Hoạt động 2: BÀI TẬP 4 trang 49 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-Yêu cầu HS tóm tắt đầu
bài - vẽ hình

Hướng dẫn +/ Gọi I là
tâm mặt cầu cần tìm thì ta
có điều gì?

+/ Từ

IA’_=IB’_=IC’_{nhận xét vị}

trí điểm I

- Vẽ hình và tóm tắt đầu bài
bằng hình vẽ

-Thảo luận trả lời

khoảng cách từ I đến 3 cạnh
của tam giác bằng nhau.
-I nằm trên đường thẳng
vng góc với mặt phẳng

(ABC) tại giao điểm 3
đường phân giác..

-Hoàn chỉnh

<b>Hoạt động 3: BÀI TẬP 7 trang 49 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-Yêu cầu HS tóm tắt đầu
bài - vẽ hình

Hướng dẫn +/ Gọi I là
tâm mặt cầu cần tìm thì ta
có điều gì?

+/ Từ IA=IB=IC=ID=
=IA’_=IB’_=IC’_=ID’_nhận

xét vị trí điểm I
-Hướng dẫn

- Vẽ hình và tóm tắt đầu bài
bằng hình vẽ

IA=IB=IC=ID=IA’_=IB’_=IC’₌

ID’

-Dự đốn vị trí điểm I

-Hồn chỉnh
<i><b> 3. Củng cố bài học:</b></i>

1, Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lăng trụ ?
2, Nêu PP CM n điểm cùng nằm trên mặt cầu

O

A
A’

C
H
C’

B’
I

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

Hướng dẫn học bài :

- Hướng dẫn HS xác định tâm mặt cầu bằng PP tập hợp điểm nhìn 2 điếm ..
- Nêu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lăng trụ.

Chuẩn bị bài tập 5,6 trang 49- SGK

<b>Hoạt động 4: Hướng dẫn chữa bài tập 5 trang 49 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-Yêu cầu HS tóm tắt đầu
bài - vẽ hình

- Dựa vào biểu thức cần
CM giống biểu thức nào
trong hình học phẳng
-Đưa bài tốn về bài tốn
HH phẳng

- Xác định giao của (P) và
mặt cầu

∙

-Từ MA.MB quan hệ với
đường OM tronh HH phẳng

-Đưa bài toán về bài toán
HH phẳng

*/ Nêu phương pháp giải

- Vẽ hình và tóm tắt đầu bài
bằng hình vẽ

- Thảo luận trả lời : Giống
biểu thức cát tuyến trong
đường trịn

-Đưa bài tốn về bài toán HH
phẳng dưới sự hướng dẫn của
GV

- Nhớ lại kiến thức trong HH
phẳng đó là

MA.MB = OM2_–r2_{với MAB}

là cát tuyếncủa đường trịn
tâm O bán kính r

-Thảo luận trả lời

a,Gọi (P) là mặt phẳng qua
AB và CD khi đó (P) giao
với mặt cầu (S) là đường tròn
qua 4 điểm A,B,C,D

Trong mặt phẳng (P) ta có
MA.MB = MC.MD

hay MA.MB = MC.MD
b,

Gọi (Q) là mặt phẳng qua
MAB và điểm O thì (Q) cắt
mặt cầu (S) theo giao tuyến
là đường tròn lớn tâm O bán

kính r nên trong (Q) ta có
MA.MB = OM2_{– r}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

bài toán dạng toán này

<b>Hoạt động 5: Hướng dẫn chữa bài tập 6 trang 49 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-Yêu cầu HS tóm tắt đầu
bài - vẽ hình

Nêu PP CM AMB = AIB

- XĐ 2 tam giác cần chứng
minh và chứng minh
Hướng dẫn: Quan hệ
BMvà IM ; AM và AI

- Vẽ hình và tóm tắt đầu bài
bằng hình vẽ

-Thảo luận trả lời để CM 2
góc bằng nhau ta chứng
minh 2 tam giác chứa 2 góc
đó bằng nhau

- AMB và AIB

-Hồn chỉnh

Ta có BM và BI là 2 tiếp tuyến
của mặt cầu kẻ từ B nên

BM =BI
TT AM =AI

Xét 2 AMB và AIB có BM
=BI ; AM = AI ; AB chung nên
2 tam giác này bằng nhau
Vậy AMB = AIB

<b> </b>

<b> Hoạt động 6: Hướng dẫn chữa bài tập 7 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

- Chiếu ND bài 7- SGK
Cho hình hộp chữ nhật
ABCDA'_B'_C'_D'

a) Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu đi qua 8
đỉnh của hình hơp chữ nhật

- Nghe và hiểu câu hỏi trong
bài tập 7

O

A
M

P

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>

b) Tính bán kính của
đường trịn là giao tuyến
của mặt phẳng (ABCD) với
mặt cầu trên.

Theo bài gsử điều gì?

Hướng dẫn HS cách vẽ
hình.

- Từ hình vẽ trên em có
nhận xét gì từ trung điểm I
đền 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật?

- Ngồi ra ta cịn suy ra

- Trả lời

Thực hiện

Lời giải:

Giả sử hình hộp chữ nhật
ABCDA'_B'

C '_D'_{có AA}'_{= a;}

AB= b; AD = c

Ta biết: Các đường chéo của
hình hộp chữ nhật có độ dài
bằng nhau và cắt nhau tại trung
điểm I của mỗi đường.

a) Ta có: IA = IB = IC = ID =
IA'_{= IB}'_{= IC}'_{= ID}'_{và IA =}

,

2
<i>AC</i>

B C
b J

A c D
B’ I C’

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

được điều gì?

Vậy r = ?

- HDẫn HS tính bán kính
của đường trịn là giao
tuyến của mặt phẳng
(ABCD)

Bằng nhau

Các độ dài trên bằng

+ +

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

+ +

2 2 2

1

2 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

Tính bán kính

Mặt khác AC'₌ <i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2

Nên r = AI = + +

2 2 2

1

2 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

b) Giao tuyến của (ABCD) với
mặt cầu trên là đường trong
ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD.

Do đó đường trịn giao tuyến
của (ABCD)với mặt cầu trên
có tâm là trung điểm J của

BD và bán kính: r = +

' 1 2 2

2 <i>b</i> <i>c</i>

<i><b> 3 Củng cố bài học:</b></i>

Nắm vững dạng bài toán sử dụng tính chất của cát tuyến , của tiếp tuyến của đường tròn
đưa sang mặt cầu

Hướng dẫn học bài :

- Xem lại các dạng bài tốn trên

- Ơn phần vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng , đường thẳng và cơng
thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

HD chuẩn bị bài tập 8,10 trang 49

---

<i>Tiết 19:</i>

<b>§2. MẶT CẦU </b>
<i><b>I. Mục tiêu:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

- Củng cố một số kiến thức của hình học phẳng
<i> <b>2.Về kĩ năng:</b></i>

- Học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải dạng bài tập này tương đối
thành thạo

<i><b> 3.Về tư duy,thái độ</b></i>

- Biết quy lạ về quen, liên hệ được kiến thức của bài vào trong thực tế cuộc sống.
- Chủ động , tích cực xây dựng bài

- Rèn luyện tính cẩn thận ,kỹ năng biểu diễn hình khơng gian , kỹ năng giải bài tập
hình khơng gian

<b> II. Chuẩn bị:</b>

<i><b> 1.GV: - Giáo án, phấn, bảng, </b></i>

- Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm

<i> <b> 2. HS: - SGK, bút…, bảng phụ </b></i>
- Đọc trước bài.

<i><b> III. Tiến trình bài học:</b></i>

<i><b> 1. Kiểm tra bài cũ: (Trong bài giảng) </b></i>

ĐVĐ: Ta đã nghiên cứu về mặt cầu nay ta củng cố lại lý thuyết đó qua các bài tập sau
<i><b> 2. Bài mới:</b></i>

<b> Hoạt động 1: Hướng dẫn chữa bài tập 8 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

Treo ND bài tập 8 - SGK
CMR nếu có một mặt cầu
tiếp xúc với 6 cạnh của
một hinh tứ diện thì tổng
độ dài của các cặp cạnh
đối diện của tứ diện bằng
nhau.

Hướng dẫn HS hiểu ND

và cách vẽ hình.

Xem bài ND bài tập trên
bảng phụ

Đọc hiểu ND bài tập yêu

cầu ntn? Lời giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

Yêu cầu HS nhận xét từ
hình vẽ bên

- Như vậy ta có thể suy ra
được điều gì?

- Nhận xét cách hiểu của
mình

- Nhận xét ý kiến.
- Phát biểu cách
-Hiểu của mình.

AB + CD
= AC + BD
= AD + BC

Khi đó ta có: AM = AN = AP =
a và BM = BQ = BS = b; CQ =
CN = CR = c và DP = DR = DS
= d

Như vậy: AB + CD = a + b + c +
d

AC + BD = a + c + b + d
AD + BC = a + d + b + c
Do đó, các cặp đối diện của tứ
diện thoả mãn điều kiện của bài
tốn có tổng bằng nhau

Tức là:

AB + CD = AC + BD = AD +
BC

<b> Hoạt động 2: Hướng dẫn chữa bài tập 9 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

Trình chiếu ND bài tập 9
(SGK – tr.49)

Cho một điểm A cố định

Xem và hiểu ND bài tập 9
(SGK – tr.49)

Bài 9 (SGK – tr.49)
Lời gải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

định không đi qua A. Gọi
O là môt điểm thay đổi
trên a. CMR các mặt của
tâm O, bán kính r = OA
ln ln đi qua một
đường trịn cố định.
Hdẫn HS giải.

Vẽ hình

Ghi đề bài

HS thực hiện

Vẽ hình

vng góc với đường thẳng a tại
I. Khi đó mặt cầu tâm O bán
kính OA cắt mặt phẳng (<i>a</i>_{) theo}

một đường trịn tâm I bán kính
IA khơng đổi

<i>a</i>

Vậy các mặt cầu tâm O bán kính
r = OA ln ln đi qua đường

trịn cố định tâm I bán kính r'

=
IA khơng đổi

<b>Hoạt động 3: Hướng dẫn chữa bài tập 10 trang 49 </b>

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS </b></i> <i><b>Nội dung </b></i>

-Yêu cầu HS tóm tắt đầu
bài - vẽ hình

-Phân tích đầu bài

- Phân tích
SA_SB

SA_(SBC)

SA_SC

SC_{SB nên}_{SBC vng tại}

S

- Vẽ hình và tóm tắt đầu bài

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

- Nêu công thức tính S và V
Xác định các yếu tố phải
tìm

- Xác định tâm của đường
trịn đáy

-HD tìm tâm mặt cầu

- Xác định các đoạn thẳng
là bán kính của mặt cầu và
tính độ dài bán kính

- Nêu cách XĐ tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp

Tổng qt và kết luận
- YC HS áp dụng cơng tính
S và V

-Từ 2 cơng thức nên các yếu tố
phải tìm là bán kính mặt cầu
- Thảo luận trả lời : Tâm
đường tròn là điểm O ( O là
trung điểm cạnh BC )

- Bán kính mặt cầu là
IA=IB=IC= SI

-Tính IB

- Thảo luận ,tư duy tìm câu trả
lời

- Tính S =

2

2 1 2 2 2

4 4

2

<i>R</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  _   _

 

Ta thấy _{SBC vuông tại S}

nên tâm _{SBC là trung điểm}

O của cạnh BC

Từ O dựng đường thẳng l
vng góc với (SBC)

Gọi (P) là mặt phẳng trung
trực cạnh SA

Gọi I là giao của (P) và l thì I

là tâm mặt cầu cần tìm ( vì
I _{l nên SI =IB=IC ; I}_(P)

nên SI =IA )
Ta có SA =a nên

SM = IO = 2 2

<i>SA a</i>


Từ _{SBC vuông tại S có}

BC= SB2<i>SC</i>2  <i>b</i>2 <i>c</i>2

mà OB =

2 2

1

2 2

<i>BC</i>

<i>b</i> <i>c</i>

 

-Từ _{IOB vng tại O có}

IB = <i>OI</i>2 <i>OB</i>2
I
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

=





2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  

- Tính V =



2 2 2



2 2 2

4

3 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

=





2

2 2

1

4 4

<i>a</i>

<i>b</i> <i>c</i>

 

=

2 2 2

1

2 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

3 Củng cố bài học:

- Nêu cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp?
- Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi nào?

- Hưóng dẫn bài tập
- Hướng dẫn học bài :

- Xem lại các dạng bài toán trên

Chuẩn bị bài tập : Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao
bằng h . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính diện tích của mặt cầu
đó.

---

<i>Tiết 20.</i>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG II</b>
<i><b>I. Mục tiêu.</b></i>

<i><b>1. Kiến thức:</b></i>

Ôn tập các kiến thức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

- Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu
và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện
tích và thể tích của khối cầu.

<i><b>2. Kỹ năng:</b></i>

Củng cố các kĩ năng:

- Nhận biết mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay, khối nón trịn xoay, diện tích xung quanh
của hình nón trịn xoay, thể tích của khối nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn
xoay, khối trụ trịn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ
trịn xoay.

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay, thể tích của khối nón trịn
xoay, diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay, thể tích của khối trụ trịn xoay.

- Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
- Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.

<i><b>3. Tư duy, thái độ:</b></i>

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, vẽ hình

<i><b>II. Chuẩn bị :</b></i>

<i><b>1. GV: HS đã nắm được các kiến thức trong chương II</b></i>

<i><b>2. HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.</b></i>
<i><b>III. Tiến trình bài học.</b></i>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

H1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu . Điều kiện mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp.

H2: Ghi các cơng thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

<b>Hoạt động 1</b>
Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ. Các em làm tự làm.
Phiếu học tập 1

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

1. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một
đường trịn

2. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vng góc mặt đáy thì nội tiếp được trong một
mặt cầu.

3. Qua điểm A cho trước có vơ số tiếp tuyến của mặt cầu S(O,R)
4. Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm.
Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

1. Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp.

2. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
3. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

4. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương
có thể tích lớn nhất.

Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của
tứ diện.

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV chia lớp thành 5
nhóm, cho các nhòm

thảo luận trong khoảng
5’, sau đó gọi các
nhóm đứng dậy trả lời
và GV chính xác hố
kết quả.

HS thảo luận nhóm một
cách tích cực, trả lời, đồng
thời nhận xét câu trả lời của
nhóm khác, ghi nhận kết
quả.

Đáp án:

1. Đ, Đ, S , Đ
2. Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c là 3 cạnh hình hcn. Có
a2_+b2_+c2_=(2R)2₍₁₎

V=abc, Từ (1) a2_b2_c2 _{lớn nhất khi a =}

b = c. Vậy V lớn nhất khi hhộp là
hình lphương

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

là tâm mặt cầu tx các cạnh tứ

diện,vậy bkính mặt cầu R=

2

4

<i>a</i>

<b>Hoạt động 2</b>

<b>Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ. Các em làm theo nhóm đơi trong 15’.</b>
<b>Bài tập: Bài tập 5, trang 50, SGK </b>

Cho tứ diện đều <i>ABCD</i> cạnh <i>a</i>. Gọi <i>H</i> là hình chiếu vng góc của đỉnh <i>A </i>xuống mặt phẳng

<i>(BCD)</i>.

a) Chứng minh <i>H</i> là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác <i>BCD</i>. Tính độ dào đoạn AH.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác

<i>BCD</i> và chiều cao <i>AH</i>.
Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ.

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

GV gọi HS vẽ hình.
H1: Để chứng minh H
là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác

<i>BCD</i> ta cần chứng
minh điều gi?

Hs thảo luận, trình bày báo
cáo.

HS vẽ hình.

TL1: Để chứng minh H là
tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác <i>BCD</i> ta cần chứng
minh <i>HA=HB=HC</i>

Giải:

I
A

B

C

D

H

a) Ta có:

Theo bài ra: <i>AB=AC=AD</i>

Þ V<i>ABH</i> =V<i>ACH</i> =V<i>ADH</i> _(cạnh

huyền và một cạnh góc vng)

Þ <i>HB</i> =<i>HC</i> =<i>HD</i>

Hay H là tâm đường trịn ngoại tiếp
tam giác <i>BCD.</i>

Áp dụng Pitago, ta có:

= 2- 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

H2: Tính AH?

H2:

H3: Xác định r và l?

H4: Tính Sxq và V?

TL2: Áp dụng Pitago, ta có:

= 2- 2

<i>AH</i> <i>AB</i> <i>BH</i>

=

-2 ₍2 ₎2

3
<i>AB</i> <i>BN</i>

=
-2
2 3
9
<i>a</i>
<i>a</i>
=
6
3
<i>a</i>

TL2: Ta có:

= 3
3
<i>a</i>
<i>r</i>
, = =
6
3
<i>a</i>
<i>l</i> <i>AH</i>
TL4:……….
=

-2 ₍2 ₎2

3
<i>AB</i> <i>BN</i>
=

-2
2 3
9
<i>a</i>
<i>a</i>
=
6
3
<i>a</i>

b) Ta có:

= 3
3
<i>a</i>
<i>r</i>
, = =
6
3
<i>a</i>
<i>l</i> <i>AH</i>
Vậy:

<i>Sxq</i> = 2 . .<i>pr l</i>

= <i>p</i>

3 6
2 . .

3 3

<i>a</i> <i>a</i>

<i>p</i>

=2 2 2
3
<i>a</i>

<i>p</i>
<i>p</i>
= =
3
2 6
9
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

Gv tổng kết đánh giá.
3. Củng cố bài học:

- GV củng cố lại các cơng thức xác định diện tích và thể tích mặt cầu.
Bài tập làm thêm:

<b>Câu 1: Một khối trụ có bán kính đáy a</b> 3 , chiều cao 2a 3. Tính thể tích khối cầu ngoại
tiếp khối trụ.

<b>Câu 2: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại</b>

tiếp hình nón.

<b>Câu 3: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90</b>o _{cắt hình nón bằng mp(P) qua}

đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o_{. Tính diện tích thiết dịên.}

<b>Câu 4: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 60</b>0_{. Tính}

diện tích tồn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp.

---

<i>Tiết 22 :</i><b> ÔN TẬP HỌC KỲ I</b>
I<i>. <b>Mục tiêu</b>: </i>

<i><b>1.Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:</b></i>

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình
nón; cơng thức tính thể tích khối nón.

<i><b>2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:</b></i>
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt trụ

- Tính được diện tích, thể tích của hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước.

<i><b>3. Về tư duy, thái độ:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112>

<i><b>II</b>. <b>Chuẩn bị</b>:</i>

<i><b>1. GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.</b></i>

<i><b>2. HS: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.</b></i>
<i><b>III</b>. <b>Tiến trình bài học</b>:</i>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ.</b></i>

Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3_{. Khi quay hình chữ nhật}

này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay.
Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)
 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.

A

 D Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3_.

Sxq = 2<i>p</i>_{Rl = 2}<i>p</i>_.a.a 3<b>_{= 2}</b><i>p</i>_a2 ₃

(đvdt)
(l=h=a 3_{):3 điểm.}

V = <i>p</i>_R2

h = <i>p</i>_a2

.a 3<b>₌</b><i>p</i>_a3 ₃

<b> (đvdt): 3 điểm.</b>
B

C

<i><b>Hoạt động của GV</b></i> <i><b>Hoạt động của HS</b></i> <i><b>Nội dung</b></i>

(?) Hãy xác định góc
giữa đường thẳng AB và
trục của hình trụ

(?) Xét vị trí tương đối
của <i>OO</i>'_và(<i>ABA</i>')

Hs lên bảng trình bày
a), b)

<b>Bài 7 sgk tr 39</b>

một hình trụ có bán kính đáy là <i>r</i>

chiều cao <i>h r</i>= 3

a) Tính Sxq và Stp của hình trụ

b) Tính V của khối trụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

(?) Cách tính khoảng
cách giữa hai đường
thẳng <i>AB</i> _{và trục}<i>OO</i>'

(?) Hãy tính khoảng cách
từ <i>O</i>'_đến(<i>ABA</i>')

-Tóm tắt đề.
- u cầu:

Là góc giữa hai đường
thẳng cắt nhau lần
lượt // với 2 đt đó

O'/ / ( AA'B)
<i>O</i>

- tính khoảng cách từ
một điểm trên <i>OO</i>'_đến
(<i>ABA</i>')

- Vẽ hình.

- Theo dõi, suy nghĩ.

trịn đáy sao cho góc giữa AB và
trục của hình trụ bằng ₃₀0

. Tính
khoảng cách giữa AB và trục của
hình trụ

Giải

a) Sxq= <i>p</i>

2

2 3 <i>r</i>

Stp= <i>p</i>

2

2 3 <i>r</i> ₊₂<i>_p_r</i>2

b) V = 3<i>pr</i>3

c) Gọi <i>OO</i>'_{là trục của hình trụ}

<i>AA</i>'_{là đường sinh}

có AA'/ / OO' nên góc gữa <i>AB</i>_và

trục là ¼ ' 30=
<i>o</i>

<i>BAA</i>

Vì <i>O</i>O'/ / ( AA'B) nên khoảng cách
giữa <i>AB</i>_và<i>OO</i>'_{bằng khoảng cách}

từ một điểm trên <i>OO</i>'_đến(<i>ABA</i>')

Gọi H là trung điểm

Þ ^

' ' ( ')

<i>A B</i> <i>O H</i> <i>ABA</i>

nên khoảng
<b>Bài 8: Trang 40</b>

Một hình trụ có 2 đáy (O;r) và
(O';r'). OO'=r 3_{. Một hình nón có}

đỉnh O' và đáy là hình trịn (O;r).

1. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích

xung quanh của hình trụ và hình

nón trên. Tính

1

2

<i>S</i>
<i>S</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

1 học sinh lên bảng

giải câu 1.

1 học sinh lên bảng

giải câu 2.

- g ọi hs kh ác nh ận x ét
- GV: Chỉnh sửa, hoàn
thiện và lưu ý bài giải
của học sinh.

- Lên bảng trình bày lời
giải.

Học sinh 1:

Tính S1, S2. Lập tỷ số.

Học sinh 2:

Tính V1, V2. Lập tỷ số.

Nhận xét

1. Hình trụ có:
- Bán kính đáy r.
- Chiều cao OO'=r 3_.

Þ _S1 = 2<i>p</i>.r.r 3 = 2 3 <i>p</i>r2

Gọi O'M là một đường sinh của
hình nón.

Þ _O'M= <i>_OO</i>_'2+<i>_OM</i>2

= 3<i>r</i>2+<i>r</i>2=2
r

Hình nón có:
- Bán kính đáy: r.
- Chiều cao: OO'=r 3_.

- Đường sinh: l=O’M=2r.

Þ _S2=<i>p</i>.r.2r = 2<i>p</i>r2

Vậy:

1
2

<i>S</i>

<i>S</i> ₌ ₃

2. Gọi V1 là thể tích khối nón.

V2 là thể tích khối cịn lại

của khối trụ.

V1 =

1

3_r 3_.<i>p</i>_r2

=

3
3 <i>p</i>_r3

V2 = V<i>trụ </i>- V1= r 3.<i>p</i>r2

-3
3 <i>p</i>_r3

=

<i>p</i> 3

2 3 .
3

<i>r</i>

Vậy:

1
2

V
V ₌1₂

<b>Bài 9 tr 40</b>

Cắt hình nón đỉnh S bởi một (P)qua
trục được một tam giác vuông cân
cạnh huyền <i>a</i> 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(115)</span><div class='page_container' data-page=115>

Gv hướng dẫn thông qua
các câu hỏi cụ thể

(?) Bán kính đáy bằng?
(?)Sxq=?

Stp=?

V= ?

(?) Hãy xác định góc
giữa mp(SAB) và mặt
đáy

(?) Hãy tính diện tích
tam giác SBC=?

Tính bán kính đáy

Nháp và trả lời câu hỏi

chóp

b) BC là dây cung của đường trịn
đáy sao cho (SBS) tạo với đáy một
góc ₆₀0_{tính diện tích tam giác SBC}

Giải

a) gọi tam giác thiết diện là SAB
=>AB là cạnh huyền <i>a</i> 2

Sxq=

<i>p</i> 2

2
2

<i>a</i>

, Stp=

<i>p</i> 2

2
2

<i>a</i>

+

<i>p</i> 2

2
<i>a</i>

V=

<i>p</i> 3

2
12

<i>a</i>

b) K <i>OH</i> ^<i>CB</i> ị <i>SHO</i>ẳ = 60<i>o</i>

cú

= = 2

sin60<i>o</i> ₃

<i>SO</i> <i>a</i>

<i>SH</i>

Þ =

3
<i>a</i>
<i>BH</i>

Þ _V = . = 2 3
2

<i>SBC</i>

<i>a</i>

<i>S</i> <i>SH SB</i>

<i><b> 3. Củng cố, dặn dò </b></i>

Nhắc lại lần nữa các cơng thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
Hướng dẫn HS làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 48, SGK.

<i>Tiết 23.</i>

<b>KIỂM TRA HỌC KỲ I</b>
<i><b> I. Mục tiêu:</b></i>

<i><b>1. Kiến thức:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(116)</span><div class='page_container' data-page=116>

chất của hàm số mũ. Định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lơgarit, lơgarit thập
phân, lơgarit tự nhiên, hàm số lôgarit.

2. Kỹ năng:

Ôn các kỹ năng sau: Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lơgarit để tính các biểu thức,
chứng minh các đẳng thức liên quan. Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
mũ và lơgarit.

<i><b>3. Tư duy, thái độ:</b></i>

- Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
<b> II. Chuẩn bị:</b>

1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương II.
2. Phương tiện: Bài kiểm tra, đề kiểm tra, đáp án và biểu điểm
III. MT, Đề, đáp án, thang điểm:

<b>CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN</b>
<b>Ngày soạn: 15/01/2019</b>

<b>Ngày dạy: Từ 21/01- 5/5/2019. Mỗi tuần 1 tiết, trong 15 tuần.</b>

<b>Chủ đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN</b>
<b>A. KẾ HOẠCH CHUNG:</b>

<b>Phân phối</b>

<b>thời gian</b> <b>Tiến trình dạy học</b>

<b>Tiết 1</b>

<b>HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG</b>
<b>HOẠT ĐỘNG HÌNH </b>

<b>THÀNH KIẾN THỨC</b>

<b>KT1: Tọa độ của điểm và của </b>
<b>vectơ</b>

<b>KT2: Biểu thức tọa độ của các </b>
<b>phép tốn vectơ</b>

<b>Tiết 2</b> <b>HOẠT ĐỘNG HÌNH </b>
<b>THÀNH KIẾN THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(117)</span><div class='page_container' data-page=117>

<b>Tiết 3</b> <b>HOẠT ĐỘNG LUYỆN </b>

<b>TẬP </b> <b>KT4: Bài tập</b>

<b> Tiết 4</b> <b>HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG</b>

<b>HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG</b>
<b>B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC:</b>

<b>I. Mục tiêu bài học:</b>
<i><b>1. Về kiến thức:</b></i>

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
+ Tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
<i><b>2. Về kỹ năng:</b></i>

+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.

+ Biết cách tính tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai
điểm.

<i><b>3. Thái độ:</b></i>

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất
nước.

<i><b>4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:</b></i>

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và
phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để
giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

+ Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet,

các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng
thuyết trình.

+ Năng lực tính tốn.
<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

<b>1. Chuẩn bị của GV:</b>
<b>+ Soạn giáo án.</b>

<b>+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...</b>
<b>2. Chuẩn bị của HS:</b>

<b>+ Đọc trước bài.</b>

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(118)</span><div class='page_container' data-page=118>

<b>III. Mơ tả các mức độ</b>

<i>*Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lư</i>c đươc hinh thànḥ

<b>Nội dung</b> <b>Nhận biết</b> <b>Thông hiểu</b> <b>Vận dụng </b> <b>Vận dụng cao</b>

Tọa độ của
điểm và vectơ

Học sinh nắm
được hệ trục
tọa độ Oxyz

trong khơng
gian

Học sinh phân
tích được
véctơ <i>OM</i> theo

ba véctơ

, ,

<i>i j k</i>

  

Cho
.
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   

<i>OM</i> <i>xi y j zk</i>

Tìm tọa độ của
điểm M.

Biểu thức tọa
độ của các
phép toán
vectơ

Học sinh nắm
được các công
thức cộng, trừ
hai vectơ, nhân
vectơ với một
số thực bất kỳ.

Thực hiện các

phép toán

vectơ

Giải các bài toán
liên quan đến
tọa độ điểm.

Gắn hệ trục tọa
độ vào hình hộp
chữ nhật vào để
giải quyết các
bài tốn thể tích.

Tích vơ

hướng

Học sinh nắm
được định
nghĩa tích vơ
hướng và các
ứng dụng

Học sinh tính
được tích vô
hướng của hai
vectơ, độ dài
của vectơ, góc
giữa hai vectơ

Tính các bài tốn
liên quan như
chu vi, diện tích
tam giác, thể tích
tứ diện…

Tích có hướng

Hs nắm được
cách tính tích
có hướng

Áp dụng tính
tích có hướng

Đưa ra các cơng
thức về diện tích,
thể tích liên quan
đến tích có
hướng

Giải các bài
tập liên quan
đến thể tích,
khoảng cách.

IV. Thiết kế câu hỏi/ bài tập theo các mức độ
<b>MỨ</b>

<b>C</b>
<b>ĐỘ</b>

<b>NỘI DUNG</b> <b>CÂU HỎI/BÀI TẬP</b>

<b>NB</b> <b>Tọa độ của </b>

<b>điểm</b> Cho vectơ

4 5 .
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

<i>OM</i> <i>i</i> <i>j</i> <i>k</i> _{Hãy tìm tọa độ điểm M.}
<b>Tọa độ của </b>

<b>vectơ</b> 1. Cho vectơ

3 4 5 .
  

   

<i>a</i> <i>i</i> <i>j</i> <i>k</i> _{Hãy tìm tọa độ điểm}_a_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(119)</span><div class='page_container' data-page=119>

b1 : a (3;1; 2);3b (12;0;3)
b2 : a 3b (3;1; 2) (12;0;3)

( 9;1; 5)

  

   

  

 

 

3. Cho <i>a</i>(3;1; 4) _và₃<i>_a</i>_ ₄<i>_b</i>_₀_{. Tọa độ vectơ}<i>_b</i>_là:

A.( 3; 1; 4)  _{. B.}

9 3
( ; ; 3)

4 4  _{. C.}

4 16
(4; ; )

3  3 _. _D.

3
( 3; ; 4)

4



.

<b>Tích vơ hướng</b> 1. Trong không gian Oxyz , biểu thức nào là biểu thức tọa
độ của tích vơ hướng của hai vectơ <i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3



và
1 2 3

( ; ; )

<i>b</i> <i>b b b</i> _?

A. <i>a b a b</i>.  1 1<i>a b</i>2 2 <i>a b</i>3 3
 

B. <i>a b a b</i>.  1 2<i>a b</i>2 1<i>a b</i>3 3
 

C. <i>a b a b</i>.  1 1<i>a b</i>2 3<i>a b</i>3 2
 

D. <i>a b a b</i>.  1 1<i>a b</i>2 2<i>a b</i>3 3
 

2. Cho a(3;1;4);b ( 1;0;2)

 

. Tính ab
 

. Một học sinh
trình bày như sau:

2 2 2 2 2 2

a b  a b  3 1 4  1 0 2  16 5
3. Cho điểm A(3; 2;1), B( 1;3; 2) _{, C}(2; 4; 3) _{. Tích}              <i>_{AB BC}</i>_.
bằng:

A. -13. B. -14. C. -15.

D. -16.

<b>TH</b> <b>Tọa độ của </b>

<b>điểm</b> 1. Cho điểm <i>M(1; -2; 0).</i> Hãy phân tích vectơ



<i>OM</i>_{theo ba}

vectơ khơng đồng phẳng , ,
  
<i>i j k</i>

2. Cho điểm A(3;5; 7) _{. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A}
qua trục Ox là:

A.( 3;5; 7)  _. _B.(3; 5; 7)  _. _C.( 3;5;7) _.
D. Một điểm khác.

<b>Tọa độ của </b>

<b>vectơ</b> 1. Cho điểm


<i>a_{(0; -2; 3).}</i>_{Hãy phân tích vectơ}a_{theo ba}
vectơ không đồng phẳng , ,

  
<i>i j k</i>
2. Cho <i>a</i> ( 1; 2;3); <i>b</i>(3;0; 5)
a. Tìm tọa độ của <i>x</i>_biết<i>x</i>2<i>a</i> 3<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(120)</span><div class='page_container' data-page=120>

3. Cho: a



2; 5;3 ;b



(0;2; 1);c (1;7;2);d(5; 1; 1) 

   

.

a. Tính tọa độ

1
e 4a b 4c

3
  
   

.

b. Phân tích vectơ d theo ba véctơ a, b,c

  
.

3. Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0):

A. 3. B. 5 C. -3. D. 6.

<b>Tích vơ hướng</b> _{1. Trong không gian Oxyz cho}<i>a</i>(3; 2;1) <b>_,</b><i>b</i> ( 1;0;4)_.
Tính <i>a b</i> .

2. Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC, biết

( 1; 2;3)

<i>A</i>   <b>_,</b><i>B</i>(0;3;1)<b>_,</b><i>C</i>(4; 2;2)<b>_.</b>
a. Tính               <i>AB AC</i>.

b. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
c. Tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ <i>AB AC</i>,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

<b>.</b>
3. Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1).

a. Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam giác.
b. Tính chu vi tam giác ABC.

c. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm M sao cho AB2CM

 
.

<b>Tích có hướng</b> _{Tính tích có hướng của hai vectơ}<i>AB</i> ( 3; 1;1) <b>_và</b>

( 1; 2; 3)

<i>AC</i>   



<b>VD</b> <b>Tọa độ của </b>
<b>điểm</b>

1. Cho hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ
các điểm A, B, C, D, E.

2. Cho <i>A</i>( 1;0;0), (2; 4;1), (3; 1; 2) <i>B</i> <i>C</i> 

a. Chứng minh rằng A,B,C khơng thẳng hàng

b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
3. Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ
điểm M’là hình chiếu của M trên trục Ox:

A. M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0).
D. M’(0;2;3).

<b>Tọa độ của </b>
<b>vectơ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(121)</span><div class='page_container' data-page=121>

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Tìm tọa độ các véctơ sau

', ',
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

<i>AC DB AC</i>_.

<b>Tích vơ hướng</b> Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2;
4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD =
BC là:

A. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3). B. D(0;0;2) hoặc
D(0;0;8).

C. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6). D. D(0;0;0) hoặc
D(0;0;-6).

<b>Tích có hướng</b>

1. Chứng minh rằng: a, b  a b sin(a, b)
     

.

2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0),
C(0;0;1), D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
<b>sai?</b>

A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
B. Tam giác ABD là tam giác đều.

C. <i>AB CD</i> _.

D. Tam giác BCD là tam giác vuông.

3. Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện
tích tam giác ABC là:

A. 7. B.

379

2 _. _C.

1562

2 _. _D.
29
2 _.

<b>VD</b>
<b>C</b>

<b>Tọa độ của </b>
<b>điểm</b>

<b>Tọa độ của </b>
<b>vectơ</b>

<b>Tích vơ hướng</b>

<b>Tích có hướng</b> 1. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với
A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của
ABCD là:

A.

1
2

<i>V</i> 

đvtt. B.

1
3
<i>V</i> 
đvtt. C.
1

6
<i>V</i> 
đvtt.
D.
1
4
<i>V</i> 
đvtt.
2. Cho a, b

 

khác0



</div>
<span class='text_page_counter'>(122)</span><div class='page_container' data-page=122>

A. 2a,2b 2 a, b 
   

. B. a, b  a b sin(a, b)
     

.

C. a, 2b 2 a, b 
   

. D. 2a, b 2 a, b 
   

.

<b>V. Tiến trình dạy học</b>
<b>1. Hoạt động khởi động</b>
<b>* Mục tiêu:</b>

+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.

+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian".
<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<i><b>+ Chuyển giao: </b></i>

<b>L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu)</b>

<b>L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, khơng chia theo</b>
lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng
phụ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(123)</span><div class='page_container' data-page=123>

<b>H2. Một tòa nhà chung cư 36 tầng ở Honolulu, Hawai đang bốc cháy. Cảnh sát cứu </b>
hỏa sẽ tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phịng cháy?

<b>H3. </b>

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB,
OC đơi một vng góc với nhau. M là
trung điểm của cạnh AB. Biết OA=2
cm, OB=4cm. Chọn mặt phẳng tọa độ
Oxy như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ
của các điểm sau trên mặt phẳng tọa

độ Oxy.

a. Điểm A b. Điểm B.
c. Điểm M d. Điểm C

<i><b>+ Thực hiện: </b></i>

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3.
Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu
nội dung các câu hỏi.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(124)</span><div class='page_container' data-page=124>

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</b></i>

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo.

- GV chốt: Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông
góc Oxy. Bây giờ để xác định vị trí của một điểm trong khơng gian thì hệ tọa độ vng góc
Oxy khơng giải quyết được.

<b>* Sản phẩm: Các phương án giải quyết được ba câu hỏi đặt ra ban đầu.</b>
<b>2. Hoạt động hình thành kiến thức</b>

<b>2.1. Hoạt động 1: Tọa độ của điểm và của vectơ</b>
<b>2.1.1. Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ</b>

<b>2.1.1.1. Hoạt động 1.1.1</b>
* Mục tiêu:

Làm cho học sinh

+ Hiểu được định nghĩa về hệ trục tọa độ Đề - các vng góc Oxyz trong không gian.
+ Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một vectơ, của một điểm đối với một hệ tọa độ
xác định trong không gian.

<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>
<i><b>+ Chuyển giao: </b></i>

<b>L. Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để</b>
trả lời 2 câu hỏi sau.

<b>H. Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong khơng gian và các </b>
khái niệm liên quan?

<i><b>+ Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK. </b></i>

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi. Các học sinh khác </b></i>
theo dõi.

<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: </b></i>

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề

- các vng góc Oxyz trong khơng gian và các khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng
tọa độ, không gian Oxyz.

- Học sinh ghi chú ý:

2 2 2

 
  

</div>
<span class='text_page_counter'>(125)</span><div class='page_container' data-page=125>

<b>* Sản phẩm: Học sinh biết được định nghĩa hệ tọa độ Oxyz và biết vẽ hệ tọa độ Oxyz.</b>
<b>2.1.1.2. Hoạt động 1.1.2</b>

<b>* Mục tiêu: </b>

- Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ trong một hình cụ thể.
<b>* Nội dung, phương thức tổ chức: </b>

<i><b>+ Chuyển giao: </b></i>

<b>L. Các em quan sát 2 hình vẽ sau (Chiếu).</b>

<b>H: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có được khơng? Giải thích. </b>
Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1. A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1) và hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D' có AB < CD. Gọi O là giao của AC và BD (Hình 2)

<b>Hình 1</b> <b>Hình 2</b>

<b>+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp.</b>

<b>+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời, các học sinh khác thảo luận</b>
để nhận xét.

<b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn </b>
hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở.

- Hệ trục chọn như hình 1 là hệ tọa độ trong không gian.

- Hệ trục chọn như hình 2 khơng là hệ tọa độ trong khơng gian.

</div>
<span class='text_page_counter'>(126)</span><div class='page_container' data-page=126>

<b>* Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh và hiểu biết của học sinh về hệ tọa độ trong khơng </b>
gian khi gắn vào một hình cụ thể.

<b>2.1.2. Hoạt động 1.2: Tọa độ của một điểm</b>
<b>2.1.2.1. Hoạt động 1.2.1</b>

<b>* Mục tiêu: </b>

- Học sinh nhớ lại kiến thức về sự phân tích một vectơ theo ba vectơ khơng đồng
phẳng.

- Học sinh biết phân tích vectơ <i>OM</i> theo ba vectơ không đồng phẳng , ,
  

<i>i j k</i>_{đã cho trên}
các trục Ox, Oy, Oz.

- Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong
không gian.

* Nội dung, phương thức tổ chức:
<b>+ Chuyển giao: </b>

- L1. Các em hãy quan sát lên màn chiếu.

- L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, khơng chia theo
lực học) và giải quyết ví dụ sau. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

<b>Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz, </b>
cho điểm M. Gọi M' là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy), M1,

M2 là lần lượt là hình chiếu của

M' trên Ox, Oy. M3 là hình chiếu

của M trên Oz. Giả sử

1;y 2; 3

  

<i>x OM</i> <i>OM z OM</i> _{. Em hãy}
phân tích vectơ <i>OM</i>



theo ba vectơ
không đồng phẳng , ,

  

<i>i j k</i>_{trong các}
trường hợp sau:

a. M nằm trên trục Ox.
b. M nằm trên trục Oy.
c. M nằm trên trục Oz.
d. M là điểm bất kì .
<i><b>+ Thực hiện: </b></i>

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 1. Viết kết quả vào bảng
phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm và giải thích câu hỏi, kí hiệu nếu các nhóm
khơng hiểu nội dung các câu hỏi và kí hiệu.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(127)</span><div class='page_container' data-page=127>

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</b></i>

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo.

- GV chốt, thống nhất kí hiệu để học sinh ghi bảng:

a.  0 0

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
<i>OM xi</i> <i>j</i> <i>k</i>
b. 0  0

   
<i>OM</i> <i>i y j</i> <i>k</i>
c. 0 0 

   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
<i>OM</i> <i>i</i> <i>j zk</i>

d.   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
<i>OM xi y j zk</i>

<b>* Sản phẩm: Các phiếu phương án trả lời của ví dụ 1 trên và kiến thức của học sinh về sự </b>
phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng.

<b>2.1.2.2. Hoạt động 1.2.2</b>
<b>* Mục tiêu: </b>

<b>- Học sinh hiểu được định nghĩa của một điểm đối với hệ tọa độ Oxyz trong khơng </b>
gian.

<b>- Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa.</b>
* Nội dung, phương thức tổ chức:

<b>+ Chuyển giao: </b>

- L1: Học sinh làm việc cặp đôi, theo dõi lại kết quả ý d của Ví dụ 1.
- L2: Học sinh làm việc cặp đôi và quan sát lên màn hinh máy chiếu.

<b>Định lí 2 (Trang 90, SGK Hình học 11)</b>
Trong khơng gian cho ba vectơ

không đồng phẳng <i>a b c</i>, ,
  

. Khi đó với
mọi vectơ



<i>u</i>_{ta đều tìm được bộ ba số}

m, n, p sao cho    .

   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

<i>u ma nb pc</i>

Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất.

<b>H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý. Có tồn tại bộ số duy nhất </b><i>(x;y;z)</i> sao
cho   

   
<i>OM xi y j zk</i>

khơng? Giải thích.

<b>H2: Với bộ ba số </b><i>(x;y;z)</i> có tồn tại điểm M duy nhất trong khơng gian sao cho thỏa
mãn hệ thức   

   

<i>OM xi y j zk</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(128)</span><div class='page_container' data-page=128>

<i><b>+ Thực hiện: </b></i>

- Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung
câu hỏi.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

- Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy em nào có câu trả lời nhanh và
giải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày. Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu
trả lời của mình, cho ý kiến.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</b></i>

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương
một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt. Động viên các học sinh cịn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một điểm trong không gian Oxyz. Học sinh
ghi vào vở.

Trong khơng gian Oxyz, điểm M có tọa độ là bộ ba số (x;y;z) khi và chỉ khi
  

   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
<i>OM xi y j zk</i>

Ta viết: M = <i>(x;y;z)</i> hoặc M<i>(x;y;z).</i>

<b>2.1.2.3. Hoạt động 1.2.3</b>
<b>* Mục tiêu: </b>

- Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa.

- Học sinh biết phân tích vectơ <i>OM</i> theo ba vectơ không đồng phẳng , ,
  

<i>i j k</i>_{khi biết tọa}
độ điểm M.

- Học sinh biết xác định tọa độ của các điểm trên cùng một hệ tọa độ Oxyz cụ thể.
* Nội dung, phương thức tổ chức:

<b>+ Chuyển giao: </b>

<b>- L1. Các em hãy quan sát lên màn chiếu, theo dõi đề bài Ví dụ 2.</b>
<b>Ví dụ 2.</b>

a. (NB) Cho vectơ
4 5 .

  

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

<i>OM</i> <i>i</i> <i>j</i> <i>k</i> _{Hãy tìm tọa độ}
điểm M.

b.(TH) Cho điểm <i>M(1; -2; 0).</i>

Hãy phân tích vectơ



<i>OM</i>_{theo ba}

</div>
<span class='text_page_counter'>(129)</span><div class='page_container' data-page=129>

- L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo
lực học) và giải quyết Ví dụ 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

<i><b>+ Thực hiện: </b></i>

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 2. Viết kết quả vào bảng
phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</b></i>

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo.

<b>* Sản phẩm: Các phiếu kết quả của ví dụ 2 trên của các nhóm.</b>
<b>2.1.3. Hoạt động 1.3: Tọa độ của một vectơ</b>

<b>2.1.3.1. Hoạt động 1.3.1 </b>
<b>* Mục tiêu: </b>

<b>- Học sinh biết được định nghĩa tọa độ của vectơ đối với một hệ tọa độ trong khơng gian.</b>
- Học sinh biết tìm tọa độ của các vectơ trên cùng một hệ tọa độ gắn vào một hình cụ
thể trong khơng gian.

* Nội dung, phương thức tổ chức:
<i><b>+ Chuyển giao: </b></i>

<b>L. Học sinh làm việc theo cặp đơi theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 3, trang </b>
64 để trả lời 3 câu hỏi sau.

<b>H1. Nêu định nghĩa tọa độ của một vectơ đối với hệ tọa độ vng góc Oxyz trong </b>
khơng gian và các khái niệm liên quan?

<b>H2: Tìm tọa độ của các vectơ </b> , ,
  

<i>i j k</i>_{trong hệ toạ độ hệ tọa độ vng góc Oxyz.}
<b>H3: Tìm tọa độ vectơ </b>



<i>OM</i>_{khi biết tọa độ điểm}<i>_{M(x; y; z)}</i>_{trong hệ tọa độ vng góc}

Oxyz.

<i><b>+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp. Giáo viên</b></i>
quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc
về nội dung câu hỏi.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

- Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy em nào có câu trả lời nhanh và
giải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày. Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu
trả lời của mình, cho ý kiến.

</div>
<span class='text_page_counter'>(130)</span><div class='page_container' data-page=130>

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương
một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt. Động viên các học sinh cịn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz. Học sinh
ghi vào vở.

Trong không gian Oxyz, vectơ


<i>a</i>_{có tọa độ là bộ ba số (a}₁_;a₂_;a₃_{) khi và chỉ khi}

1 2 3 .

  

   

<i>a a i a j a k</i> 
Ta viết: (a ;a ;a )1 2 3



<i>a</i> _hoặc<i>a</i>(a ;a ;a )₁ ₂ ₃

<b>Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có </b> (x;y;z) (x;y;z).



<i>M</i> <i>OM</i>

<b>* Sản phẩm: Kiến thức của học sinh về tọa độ một vectơ trong không gian Oxyz.</b>
<b>2.1.3.2. Hoạt động 1.3.2</b>

<b>* Mục tiêu: </b>

- Học sinh biết tìm tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz dựa vào định nghĩa.
- Học sinh biết xác định tọa độ của các vectơ có trong một hình khơng gian được gắn
một hệ tọa độ Oxyz cụ thể.

* Nội dung, phương thức tổ chức:
<b>+ Chuyển giao: </b>

- L1. Các em hãy quan sát lên màn chiếu, theo dõi đề bài Ví dụ 3.
<b>Ví dụ 3.</b>

a. (NB) Cho vectơ 3 4  5 .

   

<i>a</i> <i>i</i> <i>j</i> <i>k</i> _{Hãy tìm tọa độ điểm}_a_.
b. (TH) Cho điểm



<i>a_{(0; -2; 3).}</i>_{Hãy phân tích vectơ}a_{theo ba vectơ khơng đồng phẳng}  <i>i j k</i>, ,
c. (VD) Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Tìm tọa độ
các véctơ sau ', ',

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

<i>AC DB AC</i>_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(131)</span><div class='page_container' data-page=131>

<i><b>+ Thực hiện: </b></i>

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 3. Viết kết quả vào bảng
phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</b></i>

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo.

<b>* Sản phẩm: Các phiếu kết quả của Ví dụ 3 của các nhóm.</b>
<b>2.2. Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ</b>
<b>2.2.1. Hoạt động 2.1. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ</b>
<b>* Mục tiêu: </b>

<b>- Học sinh nắm được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.</b>
* Nội dung, phương thức tổ chức:

<b>+ Chuyển giao: </b>

- L1: Học sinh quan sát màn chiếu.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ( ; ),1 2 ( ; )1 2

 

<i>a</i> <i>a a</i> <i>b</i> <i>b b</i> _{. Tọa độ các vectơ}

1 1 2 2

(1) <i>a b</i>  (<i>a</i> <i>b a</i>, <i>b</i> )

1 2 1 2

(2) <i>ka k a a</i> ( ; ) ( <i>ka ka</i>; ) (<i>k</i> )

- Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có biểu thức tọa độ của các vectơ trong
không gian.

- L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi.

<b>Câu hỏi</b> <b>Gợi ý</b>

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
1 2 3 1 2 3

( ; ;a ), ( ; ;b )

<i>a</i> <i>a a</i> <i>b</i> <i>b b</i> _{. Xác định tọa độ}

các vectơ

(1) <i>a b</i> 

(2)


<i>ka</i>

1 1 2 2 3 3

(1)<i>a b</i>  (<i>a</i> <i>b a</i>, <i>b a</i>, <i>b</i> )

1 2 3 1 2 3

(2)<i>ka k a a</i> ( ; ;a ) ( <i>ka ka</i>; ; ka ) (<i>k</i> )

<b> + Thực hiện: </b>

- Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp. Giáo viên quan sát
học sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội
dung câu hỏi.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(132)</span><div class='page_container' data-page=132>

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</b></i>

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương
một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt. Động viên các học sinh cịn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi bài vào
vở.

<b>*Sản phẩm: Câu trả lời cho câu hỏi trên.</b>

<b>2.2.2. Hoạt động 2.2. Hệ quả biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ</b>
<b>* Mục tiêu: </b>

<b>- Học sinh nắm được điều kiện để hai vectơ bằng nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa </b>

độ điểm đầu, điểm cuối. Công thức tọa độ trung điểm một đoạn thẳng.

* Nội dung, phương thức tổ chức:
<b>+ Chuyển giao: </b>

- L1: Học sinh quan sát màn chiếu.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho <i>a</i>( ; ),<i>a a b</i>1 2 ( ; )<i>b b</i>1 2

 

.

Ta có: +

1 1
2 2
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>


  


 

+Xét vectơ 0_{có tọa độ là (0;0)}

1 1 2 2

0, ,
( ; )

      
   
  



<i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i>

<i>b</i> <i>a cung phuong voi b</i> <i>k</i> <i>sao cho a</i> <i>kb a</i> <i>kb</i>

<i>AB</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i>

+Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì 2 ; 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>M</i>_   _

 

- Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có hệ quả của biểu thức tọa độ của các
vectơ trong không gian.

- L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi.

<b>Câu hỏi</b> <b>Gợi ý</b>

<b>H1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz </b>
cho <i>a</i>( ; ;a ),<i>a a</i>1 2 3 <i>b</i>( ; ;b )<i>b b</i>1 2 3

 

. Điều kiện
để hai vec tơ bằng nhau?

<b>H2.</b> Tọa độ vec tơ 0


<b>H3. Điều kiện để hai vec tơ cùng </b>
phương?

<b>H4. Tọa độ vec tơ </b><i>AB</i>_biết

( ;<i>_A</i> <i>_A</i>; ); B( ;<i>_A</i> <i>_B</i> <i>_B</i>; )<i>_B</i>

<i>A x y z</i> <i>x y z</i>

<b>H5. Tọa độ trung điểm của một đoạn </b>
thẳng?
*
1 1
2 2

3 3



  _ 
 _

  <i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

*Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)

1 1 2 2 3 3

* 0,

, ,

* ( <i>_B</i> <i>_A</i>, <i>_B</i> <i>_A</i>, <i>_B</i> <i>_A</i>)

<i>b</i> <i>a cung phuong b</i> <i>k R</i>

<i>a</i> <i>kb a</i> <i>kb a</i> <i>kb</i>

<i>AB</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y z</i> <i>z</i>



   
  
   
  


* Nếu M là trung điểm của đoạn AB

Thì: 2 , 2 , 2

  

 

 

 

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(133)</span><div class='page_container' data-page=133>

<b> + Thực hiện: </b>

- Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp. Giáo viên quan sát
học sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội
dung câu hỏi.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận:</b></i>

- Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy em nào có câu trả lời nhanh và
giải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày. Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu
trả lời của mình, cho ý kiến.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</b></i>

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương
một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt. Động viên các học sinh cịn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi bài vào
vở.

<b>*Sản phẩm: Câu trả lời cho 5 câu hỏi trên.</b>

<b>2.2.3. Hoạt động 2.3. Luyện tập biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ và hệ quả biểu </b>
<b>thức tọa độ của các phép toán vectơ</b>

<b>* Mục tiêu: </b>

<b>- Học sinh nắm được biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ </b>
bằng nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối. Công thức tọa độ trung
điểm một đoạn thẳng và áp dụng vào làm bài tập.

* Nội dung, phương thức tổ chức:
<b>+ Chuyển giao: </b>

- L: Lớp chia 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải Ví dụ 4 và Ví dụ 5.

<b>Câu hỏi</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Ví dụ 4: Cho </b><i>a</i> ( 1;2;3); <i>b</i>(3;0; 5)
a. Tìm tọa độ của <i>x</i>_biết<i>x</i>2<i>a</i> 3<i>b</i>

b. Tìm tọa độ của <i>x</i>_biết3<i>a</i> 4<i>b</i>2<i>x</i>0

<b>Ví dụ 5: Cho </b><i>A</i>( 1;0;0), (2; 4;1), (3; 1; 2) <i>B</i> <i>C</i> 
a. Chứng minh rằng A,B,C khơng thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình
hành.

+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào bảng phụ.
<b>+ Báo cáo, thảo luận: </b>

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(134)</span><div class='page_container' data-page=134>

- Các nhóm đánh giá lời giải của nhóm bạn.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài tốn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(135)</span><div class='page_container' data-page=135>

<b>Tiết 02:</b>

<b>III. Tích vơ hướng, tích có hướng của hai véctơ.</b>
<b>Kiểm tra bài cũ: </b>

1) Trong không gian Oxyz , nêu tính chất các vectơ đơn vị <i>i j k</i>, ,
  

?

2) Trong không gian Oxyz, nêu cách tính tọa độ vectơ <i>AB</i>_{khi biết}<i>A</i>( ;<i>x y zA</i> <i>A</i>; )<i>A</i> ,

( ;<i>_B</i> <i>_B</i>; )<i>_B</i>

<i>B</i> <i>x y z</i>

<b>2.3 Hoạt động 3: Tích vơ hướng</b>

<b> 2.3.1 Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng:</b>
<b>* Mục tiêu: </b>

- Hiểu định nghĩa tích vơ hướng của hai véctơ.

- Nhận dạng được biểu thức tọa độ của tích vơ hướng hai véctơ.
- Tính được tích vơ hướng của hai véctơ.

<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>
<i><b>+ Chuyển giao: </b></i>

<b>L: Nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng của hai véctơ </b><i>a</i>_và<i>b</i>_{trong mặt phẳng.}

HS: <i>a b</i>. <i>a b</i>cos ,



<i>a b</i>



     

<b>L: Nhắc lại biểu thức tọa độ của tích vơ hướng của hai véctơ </b><i>a</i>_và<i>b</i>_{, biết}<i>a</i>( ; )<i>a a</i>1 2


,

1 2

( ; )

<i>b</i> <i>b b</i> _{trong mặt phẳng.}

<i>HS: a b a b</i>.  1 1<i>a b</i>2 2
 

<i><b>+ Thực hiện: </b></i>

<b>L: Trong không gian Oxyz cho véctơ </b><i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3


và <i>b</i>( ; ; )<i>b b b</i>1 2 3


, hãy tính <i>a b</i> . _?

HS làm việc cá nhân thực hiện nhiệm vụ.

<i><b>+ Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời.</b></i>

<i><b>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp , chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của HS thì giáo viên</b></i>
nhận xét và chốt kiến thức.

<i><b>* Sản </b></i>
<i><b>phẩm: HS </b></i>
nhận dạng được biểu thức tọa độ của tích vơ hướng và tính được tích vơ hướng của hai
vectơ .

<b>Củng cố:</b>

<b>VD1(NB) : Trong không gian Oxyz , biểu thức nào là biểu thức tọa độ của tích vơ hướng của</b>
hai vectơ <i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3



và <i>b</i>( ; ; )<i>b b b</i>1 2 3


?
A. <i>a b a b</i>.  1 1<i>a b</i>2 2 <i>a b</i>3 3

 

B. <i>a b a b</i>.  1 2<i>a b</i>2 1<i>a b</i>3 3
 

C. <i>a b a b</i>.  1 1<i>a b</i>2 3<i>a b</i>3 2
 

D. <i>a b a b</i>.  1 1<i>a b</i>2 2<i>a b</i>3 3
 

<b>Trong khơng gian Oxyz, tích vơ hướng của hai véctơ </b><i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3


<b> và</b>
1 2 3

( ; ; )

</div>
<span class='text_page_counter'>(136)</span><div class='page_container' data-page=136>

<b>VD2(TH): Trong không gian Oxyz cho </b><i>a</i>(3; 2;1) <b>_,</b><i>b</i> ( 1;0; 4)_{. Tính}<i>_{a b}</i> _.
Hướng dẫn: <i>a b</i> . 3.( 1) ( 2).0 1.4 1    

<b>2.3.2 Ứng dụng của tích vơ hướng</b>

<b>* Mục tiêu: - Tính được độ dài véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ.</b>
<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<i><b>+ Chuyển giao: Chúng ta cùng đi tìm hiểu các ứng dụng của tích vơ hướng của hai vectơ.</b></i>
- Tính độ dài của vectơ.

- Tính khoảng cách giữa hai điểm.
- Tính góc giữa hai vectơ.

<i><b>+ Thực hiện: </b></i>

<b>L:Tính bình phương vơ hướng của vectơ </b><i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3


. Từ đó nêu cơng thức tính độ dài vectơ

<i>a</i>


.

<b>L: Tính độ dài vectơ </b><i>AB</i>_{khi biết}<i>A</i>( ;<i>x y zA</i> <i>A</i>; )<i>A</i> ,<i>B</i>( ;<i>x y zB</i> <i>B</i>; )<i>B</i> . Từ đó nêu cơng thức tính

khoảng cách giữa hai điểm A và B.

<b>L: Từ công thức trong định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ </b><i>a</i>_và<i>b</i>_{rút ra cơng thức tính}

cosin của góc hợp bởi hai vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>_.

<b>L: Hai vectơ vng góc thì tích vơ hướng của chúng bằng bao nhiêu?</b>
HS làm việc theo cặp đôi lần lượt thực hiện từng nhiệm vụ.

<b>+ Báo cáo ,thảo luận: HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết quả.</b>
<b>+ Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét các câu trả lời của HS và chốt kiến thức.</b>
<b>- Độ dài của vectơ </b><i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3



<b> là: </b>

2 2 2
1 2 3

<i>a</i>  <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<b> .</b>

<b>-Khoảng cách giữa hai điểm </b><i>A</i>( ;<i>x y zA</i> <i>A</i>; )<i>A</i> <b>,</b><i>B</i>( ;<i>x y zB</i> <i>B</i>; )<i>B</i> <b> là: </b>

<b> </b>

2 2 2

( <i>_B</i> <i>_A</i>) ( <i>_B</i> <i>_A</i>) ( <i>_B</i> <i>_A</i>)

<i>AB</i><i>AB</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <i>z</i>

<b>.</b>
<b>-Góc giữa hai vectơ </b><i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3



<b> và </b><i>b</i>( ; ; )<i>b b b</i>1 2 3


được tính bởi cơng thức sau:

<b> </b>

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

.
( , )

.

<i>a b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

<i>a b</i>
<i>cos a b</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

 

 

   

 


 

 

<b>-Chú ý: </b><i>a b</i>  0 <i>a b</i>.  0 <i>a b</i>1 1<i>a b</i>2 2<i>a b</i>3 3 0
   

<b>.</b>

<b>* Sản phẩm: HS biết được các ứng dụng của tích vơ hướng, trả lời các câu hỏi và bài tập.</b>
<b>Củng cố: </b>

<b>VD (TH): Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết </b><i>A</i> ( 1; 2;3) <b>_,</b><i>B</i>(0;3;1)<b>_,</b>

(4; 2; 2)

<i>C</i> <b>_.</b>

<b>a)</b> Tính               <i>AB AC</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(137)</span><div class='page_container' data-page=137>

<b>2.4 Hoạt động 4: Tích có hướng của hai vectơ</b>

<b>* Mục tiêu: - Biết cơng thức tính tích có hướng của hai vectơ.</b>
- Tính được tích có hướng của hai vectơ.

<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<b>+ Chuyển giao: GV nhắc lại cách hoạt động của máy cắt CNC đã giới thiệu ở phần khởi </b>
động. Sự hoạt động đó nhờ một phần ứng dụng của tích có hướng của hai vectơ.

Cho HS quan sát hình.

INCLUDEPICTURE
" \*

MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE

" \*
MERGEFORMATINET

<b>+) Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<b>L: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ </b><i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3


và <i>b</i>( ; ; )<i>b b b</i>1 2 3


không cùng phương .
Chứng minh rằng <i>n</i>(<i>a b</i>2 3 <i>a b a b a b a b</i>3 2; 3 1 1 3; 1 2 <i>a b</i>2 1)



vng góc với hai vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>_.

HS hoạt động cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

<b>+) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết quả.</b>
<b>+) Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời của HS từ đó chốt kiến thức </b>
<b>Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ </b><i>a</i>( ; ; )<i>a a a</i>1 2 3



<b> và </b><i>b</i>( ; ; )<i>b b b</i>1 2 3


<b> khơng cùng</b>
<b>phương . Khi đó tích có hướng của hai vectơ </b><i>a</i><b>_và</b><i>b</i><b>_{là một vectơ, kí hiệu là}</b>

<i>n a b</i>  <b>_hoặc</b><i>n</i><i>a b</i>, 
  

<b> được tính theo cơng thức sau: </b>
<b> </b>

3 3

2 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2

; ; ( ; ; )

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a a a</i>

<i>n</i> <i>a b</i> <i>a b a b</i> <i>a b a b</i> <i>a b</i>

<i>b b</i> <i>b b b b</i>

 

_ _   

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(138)</span><div class='page_container' data-page=138>

<b>* Sản phẩm: HS biết được công thức tính tích có hướng và tính được tích có hướng của hai </b>
vectơ.

<b>Củng cố:</b>

<b>VD(TH): Tính tích có hướng của hai vectơ </b><i>AB</i> ( 3; 1;1) <b>_và</b><i>AC</i> ( 1; 2; 3) 
Hướng dẫn: <i>AB AC</i>,    (1; 8;5)

</div>
<span class='text_page_counter'>(139)</span><div class='page_container' data-page=139>

<b>Tiết 03</b>

<b>3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP</b>

Trong bài học ngày hôm trước, các bạn đã học các phép tốn vec tơ, tích vơ hướng. Hơm nay
các bạn sẽ vận dụng các phép tốn đó để giải quyết các bài tập liên quan.

<b>3.1 HTKT1: CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ</b>

<b>* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ.</b>
<b>* Nội dung, phương thức tổ chức: </b>

+ <i>Chuyển giao</i>: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi sai của bài sau:

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 1(NB): Cho </b>a(3;1; 2); b (4;0;1)_{. Tính}

a 3b
 

. Một học sinh trình bày như sau:

b1 : a (3;1; 2);3b (12;0;3)
b2 : a 3b (3;1; 2) (12;0;3)

( 9;1; 5)

  

   

  

 

 

Hỏi học sinh trên làm đúng hay sai? Nếu sai thì
<b>sai ở bước nào?</b>

Sử dụng các phép toán vectơ.

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải. Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này do cách viết, học sinh không
được viết hai tọa độ trừ cho nhau. Từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS

viết bài vào vở.

b1 : a (3;1; 2);3b (12;0;3)

b2 : a 3b ( 9;1; 5)

  

   

 

 

.

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 2(TH): Cho:</b>





a 2; 5;3 ;b (0;2; 1);c (1;7;2);d(5; 1; 1) 

   

.

1) Tính tọa độ

1
e 4a b 4c

3

  
   

.
2) Phân tích vectơ d



theo ba véctơ a, b,c  _.

Vectơ dmanbkc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(140)</span><div class='page_container' data-page=140>

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài

vào vở.

22 61
e (12; ; )

3 3


,
58
m
21
2m k 5

173 58 173 11

d ma nb kc 5m 2n 7k 1 n d a b c

21 21 21 21
3m n 2k 1

11
k
21



 
 

 
    _     _     
 _ _ _ 
 _ _



       
.

<b>* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng </b>
các phép tốn vectơ, ghi nhớ các cơng thức tính vectơ.

<b>3.2. HTKT2: TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG.</b>

<b>* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ cơng thức tích vơ hướng và các cơng thức về ứng dụng của </b>

tích vơ hướng.

<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<b>+ </b><i>Chuyển giao</i>: gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vectơ, sau đó làm bài tập.

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 3(NB): Cho </b>a(3;1;4);b ( 1;0;2)

 

. Tính ab
 

. Một học
sinh trình bày như sau:

2 2 2 2 2 2

ab  a b  3 1 4  1 0 2  16 5
   

.

Cơng thức tính độ dài
của vec tơ.

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác
thảo luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực hiện thu gọn tổng của hai vectơ thành 1 vec
tơ, sau đó mới thực hiện tính độ dài. Giáo viên nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh.
HS viết bài vào vở a b (2;1;6) ab  221262  41

   

.
<b>+ </b><i>Chuyển giao</i>: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 ý.

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1).</b>
<b>1)</b> Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam

giác.

<b>2)</b> Tính chu vi tam giác ABC.

<b>3)</b> Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình
bình hành.

<b>4)</b> Tìm tọa độ điểm M sao cho AB  2CM.

1) Chứng minh ABkAC

 

.
3) ABDC

 
.

</div>
<span class='text_page_counter'>(141)</span><div class='page_container' data-page=141>

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học
sinh khác tìm lỗi sai trong phần nhận xét của bạn.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên cách giải của các dạng bài. HS viết bài vào vở.

1) A, B, C lập thành một tam giác  AB kAC_{. Giả sử}

1 0k
AB kAC 2 k

1 0k
 


  _  
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Không tồn tại k, vậy điều giả sử là sai. Hay A, B, C lập thành một tam giác.
2) AB 6;AC1;BC 3 CABC  6 1  3.

3) ABCD là hình bình hành

D D

D D

D D

1 x 1 x 2

AB DC y 2 y 2 D(2; 2;0)

1 z 1 z 0

  
 
 
   _   _   

 _ _  _
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
4)
M
M
M M
M
M
1
x

2(x 1) 1 ₂

1 3
AB 2CM 2y 2 y 1 M( ;1; ).

2 2

2(z 1) 1 3

z
2



 



  _   _  
 _ _ 
 _ _

 

<b>* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng </b>
các ứng dụng của tích vơ hướng, ghi nhớ các cơng thức tính tích vơ hướng và ứng dụng.
<b> Một số bài tập trắc nghiệm.</b>

<b>Câu 1(NB). Cho </b><i>a</i>(3;1; 4) _và₃<i>_a</i>_ ₄<i>_b</i>_₀_{. Tọa độ vectơ}<i>_b</i>_là:
A.( 3; 1; 4)  _. _B.

9 3
( ; ; 3)

4 4  _. _C.

4 16
(4; ; )

3  3 _. _D.

3
( 3; ; 4)

4



.

<b>Câu 2(TH). Cho điểm A</b>(3;5; 7) _{. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là:}
A.( 3;5; 7)  _. _B.(3; 5; 7)  _. _C.( 3;5;7) _. _{D. Một điểm khác.}
<b>Câu 3(NB). Cho điểm A</b>(3; 2;1), B( 1;3; 2) _{, C}(2; 4; 3) _{. Tích}              <i>_{AB BC}</i>_. _bằng:

A. -13. B. -14. C. -15. D. -16.

<b>Câu 4(TH). Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0):</b>

A. 3. B. 5 C. -3. D. 6.

<b>Câu 5(VD). Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A</b>(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.

B. Tam giác ABD là tam giác đều.

C. <i>AB CD</i> _.

D. Tam giác BCD là tam giác vuông.

<b>Câu 6(VDC). Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) </b>
và

</div>
<span class='text_page_counter'>(142)</span><div class='page_container' data-page=142>

A.

1
2

<i>V</i> 

đvtt. B.

1
3

<i>V</i> 

đvtt. C.

1
6

<i>V</i> 

đvtt. D.

1
4

<i>V</i> 

đvtt.
<b>Câu 7(VD). Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm M’</b> là hình chiếu
của M trên trục Ox:

B. M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
<b>Câu 8(VD). Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là:</b>

A. 7. B.

379

2 . C.
1562

2 . D.
29
2 .

<b>Câu 9(VD). Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ </b>
điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:

A. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3). B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8).
C. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6). D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6).

<b>Câu 10(VDC). Cho </b>a, b

 

khác0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. 2a, 2b 2 a, b 
   

. B. a, b  a b sin(a, b)
     

.
C. a, 2b 2 a, b 

   

. D. 2a, b 2 a, b 
   

.
Đáp án:

<b>Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9</b> <b>Câu</b>
<b>10</b>

B B D A D C B C C A

<b>Tiết 04</b>

<b>4. HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG</b>

Trong các tiết trước, các bạn đã tìm hiểu về các phép tốn vec tơ, tích vơ hướng, tích có
hướng, hệ trục tọa độ. Hơm nay ta sẽ đi tìm hiểu về các ứng dụng của hệ trục tọa độ trong
cuộc sống.

<b>4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TOÁN THỂ TÍCH</b>

<b>* Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài tốn tính </b>
thể tích hay khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau.

<b>* Nội dung, phương thức tổ chức: </b>

+ <i>Chuyển giao</i>: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau đó cho học sinh làm bài tập:

</div>
<span class='text_page_counter'>(143)</span><div class='page_container' data-page=143>

<b>Bài 1(TH): Trong khơng gian Oxyz cho</b>
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có
đỉnh A’ trùng với gốc O, A ' B ', A ' D ', A ' A                            
theo thứ tự cùng hướng với thứ tự cùng
hướng với   <i>i j k</i>, , và có <i>AB = a, </i>

<i>AD = b, AA’ = c.</i> Hãy tính toạ độ các
véctơ.

AB, AC, AC '            
  
  
  
  
  

  
  
  

. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’.

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’. Sau đó làm bài tập.
+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo
luận để hồn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài
vào vở

A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0).
AB (a;0;0)

AC (a;b;0)
AC ' (a;b; c).



 




<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 2(VD): Chứng minh rằng:</b>

a, b a b sin(a, b)

 _{ }
 

     

. Xét

a 0
b 0
 



 
 
(hiển nhiên)
Nếu
a 0
b 0
 





 
 

Cos(a, b _)=?

Sin(a, b ₎₌ 1 cos (a, b) 2
 
+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm bài tập

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.

</div>
<span class='text_page_counter'>(144)</span><div class='page_container' data-page=144>

<b>* Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ. Biết cách xác </b>
định các vec tơ sau khi gắn trục. Biết cách đưa ra các công thức tính diện tích, thể tích sử
dụng tích có hướng.

<b>BTVN (VD): Chứng minh rằng </b>
1. shbh _AB, AD_

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

ABCD là hình bình hành.

2. ABCD

1

V AB, AD .AC
6

 



 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  

ABCD là tứ diện.

<b>4.2 HTKT2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG.</b>
<b>* Mục tiêu: chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống. </b>

* Nội dung và phương thức tổ chức:

+ <i>Chuyển giao</i>: Giới thiệu về máy phay CNC. Trục Ox, Oy là các bàn máy có nhiệm
vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz là một lưỡi
dao. Khi 3 trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có tác dụng tạo ra hình dạng vật như
mong muốn.

+ <i>Thực hiện</i>: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc.
+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> tìm các ứng dụng khác trong thực tế

</div>
<span class='text_page_counter'>(145)</span><div class='page_container' data-page=145>

<b>* Sản phẩm: học sinh nhận thấy sự gắn kết giữa toán học với thực tế.</b>
<b>4.3 HTKT3: TÌM TỊI</b>

<b>René Descartes</b> (<i>"Rơ-nê Đề-các"</i>, 1596–1650)

</div>
<span class='text_page_counter'>(146)</span><div class='page_container' data-page=146>

Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống,như trong
kiến trúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian,…..

Trong xây dựng vị trí của các hạng mục cơng trình, các kết cấu… đều được cho trên
các bản vẽ thiết kế bằng các giá trị toạ độ <i>X, Y, H</i> trong đó toạ độ <i>X</i> và <i>Y</i> xác định vị trí của
một điểm trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó. Mặt chuẩn

này có thể là mặt nước biển dùng trong hệ độ cao nhà nước (sea level), nó cũng có thể là mặt
đất trung bình của mặt bằng thi cơng xây dựng (ground level) hoặc độ cao theo mặt phẳng
được quy định là của nhà máy hoặc cơng trình (plan level).

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
<b>A. KẾ HOẠCH CHUNG:</b>

<b>Phân phối</b>

<b>thời gian</b> <b>Tiến trình dạy học</b>

<b>Tiết 1</b>

<b>HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG</b>
<b>HOẠT ĐỘNG HÌNH </b>

<b>THÀNH KIẾN THỨC</b>

<b>KT1: Vecto pháp tuyến của mặt </b>
<b>phẳng</b>

<b>KT2: Phương trình tổng qt </b>
<b>của mặt phẳng</b>

<b>HOẠT ĐỘNG HÌNH </b>
<b>THÀNH KIẾN THỨC</b>

<b>KT3: ĐK để hai mp song song, </b>
<b>vuông góc</b>

<b>Tiết 2</b>

<b>Tiết 3</b> <b>HOẠT ĐỘNG HÌNH </b>
<b>THÀNH KIẾN THỨC</b>

<b>KT4: Khoảng cách từ 1 điểm </b>
<b>đến 1 mp</b>

<b>Tiết 4</b> <b>HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP </b>
<b>B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC:</b>

<b>I. Mục tiêu bài học:</b>
<i><b>1. Về kiến thức:</b></i>

 Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

 Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.

<b>- Cơng thức xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(147)</span><div class='page_container' data-page=147>

 Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ

pháp tuyến.

 Xác định được hai mặt phẳng song song, vng góc.
 Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

+ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài tốn liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ
điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng..

+ Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thơng tin.

- Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đơng.

- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
<i><b>3. Thái độ:</b></i>

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
<i><b>4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:</b></i>

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết
các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần
mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.

- Năng lực tính tốn.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>
<b>1. Chuẩn bị của GV:</b>

<b>+ Soạn giáo án.</b>

<b>+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...</b>
<b>2. Chuẩn bị của HS:</b>

<b>+ Đọc trước bài.</b>

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm.

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

<b>III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hinh thành:</b>

<b>Nội dung</b> <b>Nhận biết</b> <b>Thông hiểu</b> <b>Vận dụng </b> <b>Vận dụng cao</b>
Vecto pháp

tuyến của măt

Học sinh nắm
được khái niệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(148)</span><div class='page_container' data-page=148>

tuyến của 1 mp

tuyến của cùng

1 mp

Phương trình
tổng quát của
mặt phẳng

Học sinh nắm
được dạng pt
tổng quát của

mp.

Học sinh lập
được ptmp.

Lập ptmp khi
biết một số giả

thiết.

Điều kiện để 2
mp song song,

vng góc.

Học sinh nắm
được các vị trí
tương đối của 2

mp.

Học sinh áp
dụng xét được
vị trí tương đối

của 2 mặt
phẳng

Khoảng cách từ
1 điểm đến 1

mp

Hs nắm được
công thức

Áp dụng tính
khoảng cách từ

1 điểm đến 1
mp

Lập ptmt liên
quan đến
khoảng cách

- Các bài
toán
liên
quan

đến cực
trị
- Các bài

toán về
khoảng
cáchtừ
1 điểm
đến 1
mp
trong
hình
học kg,
thể tích
khối đa
diện.
<b>IV. Thiết kế câu hỏi/ bài tập theo các mức độ</b>

<b>MỨ</b>
<b>C</b>
<b>ĐỘ</b>

<b>NỘI DUNG</b> <b>CÂU HỎI/BÀI TẬP</b>

<b>NB</b> <b>Phương trình</b>
<b>mặt phẳng</b>

1. Tìm một VTPT của mặt phẳng:

a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3).

b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
c) Mặt phẳng (Oxy).

</div>
<span class='text_page_counter'>(149)</span><div class='page_container' data-page=149>

2. Xác định một VTPT của các mặt phẳng:
a) 4<i>x</i> 2<i>y</i> 6<i>z</i> 7 0

b) 2<i>x</i>3<i>y</i> 5 0

3. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm:
a) Lập ptmt đi qua M(-1;2;4) có vtpt <i>n</i>(2, 2,5) 
b)A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)

c) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

4. Cho 2 mặt phẳng ( ) _và( ) _{lần lượt có phương trình là:}

( ) : 2 3 1 0,
( ) : 2 4 6 1 0.

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>




   

   

Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?

5. 1) Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến

mp(P).

2) Nêu điều kiện hai mp song song, hai mp cắt nhau, hai
mp trùng nhau, hai mp vng góc.

<b>TH</b> 1. Cho hai mp (P1) và (P2):

(P1): <i>x my</i> 4<i>z m</i> 0

(P2): <i>x</i> 2<i>y</i>(<i>m</i>2)<i>z</i> 4 0

Tìm <i>m</i> để (P1) và (P2):

a) song song
b) trùng nhau
c) cắt nhau.

2. Xác định <i>m</i> để hai mp sau vng góc với nhau:
(P): 2<i>x</i> 7<i>y mz</i>  2 0

(Q): 3<i>x y</i>  2<i>z</i>15 0

3. Xác định véc tơ pháp tuyến và viết phương trình tổng
quát của mp(P) trong các trường hợp sau:

1) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và có véc tơ

pháp tuyến n có tọa độ(0;-3;6).

3) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và vng góc

với trục 0y.

4) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và vng góc

</div>
<span class='text_page_counter'>(150)</span><div class='page_container' data-page=150>

với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0

6) Mặt phẳng(P) đi qua điểm hai điểm A(3;1;-1),
B(2;-1;2) và vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0
7) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và song song

với trục 0y vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0
8) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và vuông góc

với hai mp(Q): 2x + y +2z +5 =0 và mp(Q’):3x +2y
+ z – 3 =0.

9) Mặt phẳng(P) đi qua điểm ba điểm A(3;1;-1),
B(2;-1;2), C(2;3;-4).

4.

1) Cho điểm M(4;4;-3) và mp(P)có phương trình 12x –
5z + 5 =0

<b>5)</b> Tìm tập hợp điểm M cách mp(P): 4x + y -3z -2 = 0

<b>6)</b> Cho hai mp(P): 2x – my + 3z -6 + m =0 và mp(Q):

(m + 3)x – 2y + (5m +1)z -10 = 0
Với giá trị nào của m thì hai mp đó:
+ Song song với nhau;

+ Trùng nhau;
+ Cắt nhau;

+ Vng góc với nhau?

<b>VD</b> 1. Viết PT mp (P) đi qua điểm M(1; –2; 3) và song song
với mp (Q): 2<i>x</i> 3<i>y z</i>  5 0_.

<b>VD</b>
<b>C</b>

1. Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm

A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vng góc với mp (Q):

2<i>x y</i> 3<i>z</i> 1 0_.

<b>V. Tiến trình dạy học:</b>

<b>1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG</b>

<b>*Mục tiêu: Tạo tình huống để học simh tiếp cận phương trình mặt phẳng.</b>
*Nội dung, phương thức tổ chức:

- <i>Chuyển giao:</i> Trong buổi học hôm trước cô đã yêu cầu các em về nhà tìm hiểu lại các cách
xác định mặt phẳng chúng ta đã học ở lớp 11. Bây giờ cô sẽ gọi một em nhắc lại kiến thức
mình đã chuẩn bị ở nhà.

</div>
<span class='text_page_counter'>(151)</span><div class='page_container' data-page=151>

<b>* Sản phẩm:</b> Phần kiến thức cũ đã được học sinh ôn lại.
<b>Giáo viên: - Nhận xét câu trả lời.</b>

<b>- Nhấn mạnh lại 3 cách xác định mặt phẳng đã học ở lớp 11. Thông báo bài học ngày hôm</b>
nay sẽ học cách xác định phương trình mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ.

<b>2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.</b>
<b>2.1. HTKT1: </b>

2.1.1. Hình thành khái niện Vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
<b>*Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm vecto pháp tuyến của mặt phẳng. </b>

*Nội dung, phương thức tổ chức: Gv giới thiệu khái niệm vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
<i><b>Định nghĩa:</b> Cho mp (P). Nếu vectơ n</i>  0<i> và có giá vng góc với (P) thì n</i><i> đgl <b>vectơ pháp</b></i>

<i><b>tuyến </b>của (P).</i>

- <i>Chuyển giao:</i> Học sinh trả lời câu hỏi: Một mp có bao nhiêu VTPT?
- <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

- <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi..

- <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.

<i><b> Chú ý:</b> Nếu n</i><i> là VTPT của (P) thì kn</i><i> (k </i><i> 0) cũng là VTPT của (P).</i>

* Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh và khái niện vecto pháp tuyến của mặt phẳng..
<b>2.1.2. Tìm hiểu một cách xác định VTPT của mặt phẳng</b>

<b>* Mục tiêu: Giúp học sinh liên hệ kiến thức về tích có hướng của 2 vecto đã học ở bài trước</b>
với vecto pháp tuyến của 1 mặt phẳng học trong bài này.

* Nội dung, phương thức tổ chức:

- <i>Chuyển giao:</i> Học sinh trả lời câu hỏi: Để chứng minh <i>n</i> là VTPT của (P), ta cần chứng
minh vấn đề gì?

- <i>Báo cáo: </i>Chỉ định một học sinh trả lời..

- <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: </i>Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.

</div>
<span class='text_page_counter'>(152)</span><div class='page_container' data-page=152>

<i>a</i> <i>a a</i> <i>a a a</i>
<i>n</i>

<i>b</i> <i>b b</i> <i>b b b</i>

2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

; ;

 

 

 

 



<i>Vectơ n</i><i> xác định như trên chính là <b>tích có hướng</b> (hay <b>tích vectơ</b>) của hai vectơ a</i><i> và b</i><i>.Kí</i>
<i>hiệu: </i>





<i>n</i><i>a b</i>, <i>_hoặcn a b</i>_{ } <i>_{.(tích có hướng của 2 vecto đã học ở chủ đề trước)}</i>

* Sản phẩm: Hs ghi nhận them một cách xác định vecto phap tuyến của mặt phẳng.
<b>2.1.3. Luyện tập cách xác định một vecto pháp tuyến của một mp.</b>

<b>* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại khái niệm vtpt vừa học.</b>
<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<i>+ Chuyển giao:</i>

<b> Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau. </b>

<b>VÍ DỤ</b> <b>GỢI Ý</b>

<b>VD1( NB): Tìm một VTPT của mặt</b>
phẳng:

a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10;
5; 3).

b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;
2).

c) Mặt phẳng (Oxy).
d) Mặt phẳng (Oyz).

<b>a. CH1. Tính toạ độ các vectơ </b><i>AB</i>, <i>AC</i>,
<i>BC</i>


?
<b>ĐA1.</b>

(2;1; 2)

 

<i></i>

<i>AB</i> _,<i>AC</i> ( 12;6;0)_,  ( 14;5;2)



<i>BC</i>

<b>CH2. Tính </b>_<i>              AB AC</i>, __,

,

 

 

 

<i>AB BC</i> _?

<b>ĐA2.</b>

, ,

(12;24;24)

  _ 

   



   

<i>AB AC</i> <i>AB BC</i>

c. CH3. Xác định một VTPT của các mặt
phẳng (Oxy), (Oyz)?

<b>ĐA3.</b>

( )




<i>Oxy</i>

<i>n</i> <i>k</i>_,<i>n</i>₍<i>Oyz</i>₎ <i>i</i>

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh
khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.

* Sản phẩm: Lời giải các bài tập của học sinh.
<b>2.2. HTKT2:</b>

<b>2.2.1. Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng</b>
<b>*Mục tiêu: Giúp học sinh dần hình thành cách dạng của ptmp.</b>
*Nội dung, phương thức tổ chức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(153)</span><div class='page_container' data-page=153>

<i><b>Bài toán 1:</b> Trong KG Oxyz, cho mp (P) đi qua M x y z</i>0( ; ; )0 0 0 <i> và nhận </i> ( ; ; )



<i>n</i> <i>A B C</i> <i>_{làm VTPT.}</i>

<i>Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) </i><i> (P) là: A x x</i>(  0)<i>B y y</i>(  0)<i>C z z</i>(  0) 0

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm bài toán vào giấy nháp.
- <i>Báo cáo: </i>Chỉ định một học sinh trả lời.

- <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: </i>Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở

M  (P)  0 
<i></i> _

<i>M M</i> <i>n</i>₍₁₎

Mà <i>M M</i>0 (<i>x x y y z z</i> 0;  0;  0)



(1) <i>A x x</i>(  0)<i>B y y</i>(  0)<i>C z z</i>(  0) 0 (2)

Từ (2) giáo viên hướng cho học sinh khai triển và đặt  <i>Ax</i>0  <i>By</i>0 <i>Cz</i>0 <i>D</i>
Khi đó (2) <i>Ax By Cz D</i>   0

<i><b>Định nghĩa:</b> Phương trình Ax By Cz D</i>   0<i>_{, trong đó}_A</i>2_<i>_B</i>2_<i>_C</i>2 _₀

<i>, đgl <b>phương trình tổng</b></i>
<i><b>quát</b> của mặt phẳng.</i>

<i><b>Nhận xét:</b></i>

<i>a) (P): Ax By Cz D</i>   0 _<i>_{(P) có 1 VTPT là}n</i>( ; ; )<i>A B C</i> <i>_.</i>

<i>b) PT của (P) qua M x y z</i>0( ; ; )0 0 0 <i> và có VTPT </i> ( ; ; )



<i>n</i> <i>A B C</i> <i>_là:</i>

0 0 0

(  ) (  ) (  ) 0

<i>A x x</i> <i>B y y</i> <i>C z z</i>

* Sản phẩm: Hs ghi nhận dạng của phương trình mặt phẳng.

<b>2.2.2.Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng</b>

<b>*Mục tiêu: Giúp học sinh phát hiện các trường hợp riêng của ptmp có thể gặp khi giải toán.</b>
*Nội dung, phương thức tổ chức:

- <i>Chuyển giao:</i> Học sinh quan sát hình minh hoaj từ bảng phụ rồi trả lời các câu hỏi sau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(154)</span><div class='page_container' data-page=154>

CH1: Khi (P) đi qua O, tìm D?

CH2: Phát biểu nhận xét khi một trong các hệ số A, B, C bằng 0?
CH3: Tìm giao điểm của (P) với các trục toạ độ?

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh mỗi nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi của mình vào giấy nháp.
- <i>Báo cáo: </i>mỗi nhóm cử một học sinh trả lời.

- <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: </i>Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.

<i>a) D = 0 </i><i> (P) đi qua O.</i>

<i>b) A = 0 </i>

( )
( )





 

<i>P</i> <i>Ox</i>

<i>P</i> <i>Ox</i>

<i> A = B = 0 </i>

( ) ( )
( ) ( )


 _





<i>P</i> <i>Oxy</i>

<i>P</i> <i>Oxy</i>

<i>c) </i>(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).

<i><b>Nhận xét:</b> Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dạng:</i>

1

  

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>₍₂₎</i>

<i>(2) đgl <b>phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn</b>.</i>
<i>* <b>Sản phẩm: Hs ghi nhận các trường hợp riêng của ptmp.</b></i>
<b>2.2.3. Luyện tập cách lập phương trình của một mp.</b>
<b>* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại cách lập ptmp.</b>
<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<i>+ Chuyển giao:</i>

<b> Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau. </b>

<b>VÍ DỤ</b> <b>GỢI Ý</b>

<b>VD1( NB): Xác định một VTPT của các mặt</b>
phẳng:

a) 4<i>x</i> 2<i>y</i> 6<i>z</i> 7 0

b) 2<i>x</i>3<i>y</i> 5 0

a) <i>n</i>(4; 2; 6) 

b) <i>n</i>(2;3;0)

<b>VD2(NB): Lập phương trình của mặt phẳng đi</b>
qua các điểm:

a) Lập ptmt đi qua M(-1;2;4) có vtpt <i>n</i>(2, 2,5) 
b)A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)

c) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

b)  ,   ( 1;4; 5)
<i> </i>

<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>

<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>


<i>n</i> <i>AB AC</i>

 (P): <i>x</i> 4<i>y</i>5<i>z</i> 2 0

c) (P): 1231

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 6<i>x</i>3<i>y</i>2<i>z</i> 6 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(155)</span><div class='page_container' data-page=155>

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh
khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.

<i>- Sản phẩm:</i> lời giải vd của học sinh..

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.

</div>
<span class='text_page_counter'>(156)</span><div class='page_container' data-page=156>

TIẾT 2:

<b>2.3. HTKT2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.</b>
<b>2.3.1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song.</b>

<b>a) HĐ1</b>

<b>*Mục tiêu: Học sinh nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song.</b>
*Nội dung, phương thức tổ chức:

<i>+ Chuyển giao: </i>

L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết các ví dụ sau.

<b>VÍ DỤ</b> <b>GỢI Ý</b>

<b>H1. (NB) Cho 2 mặt phẳng </b>( ) _và( ) _lần
lượt có phương trình là:

( ) : 2 3 1 0,
( ) : 2 4 6 1 0.

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>




   

   

Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của
chúng?

Hai mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến lần
lượt là:

1 (1; 2;3); 2 (2; 4;6)

<i>n</i>   <i>n</i>  

<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>
<i></i> <i></i>

Các vectơ pháp tuyến <i>n n</i>1, 2
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>

<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>
<i> </i>

của chúng cùng
phương với nhau.

<b>H2. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mặt</b>
phẳng song song?

Hai VTPT cùng phương.

<b>H3. Xét quan hệ giữa hai mặt phẳng khi hai</b>
VTPT của chúng cùng phương?

Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau.
<b>H4. Trong không gian cho hai mặt phẳng</b>

1

( ) _và( )₂ _{có phương trình:}

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

( ) : A 0,

( ) : A 0.

<i>x B y C z D</i>
<i>x B y C z D</i>




   

   

Tìm điều kiện để hai mặt phẳng ( )1 và ( )2

song song.

 ( ) ( )1  2

1 1 1 2 2 2

1 2
( ; ; ) ( ; ; )

 



<i>A B C</i> <i>k A B C</i>

<i>D</i> <i>kD</i>

 ( ) ( )1 2

1 1 1 2 2 2

1 2
( ; ; ) ( ; ; )

 



<i>A B C</i> <i>k A B C</i>

<i>D</i> <i>kD</i>

 ( ),( )1 2 <i>cắt nhau</i> ( ; ; )<i>A B C</i>1 1 1 <i>k A B C</i>( ; ;2 2 2)

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song. HS viết bài vào vở.

<b>*Sản phẩm: Các phương án giải quyết được bốn câu hỏi đặt ra.</b>

<b>b) HĐ2</b>

<b>*Mục tiêu: Học sinh nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song và áp dụng vào các</b>
bài toán .

*Nội dung, phương thức tổ chức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(157)</span><div class='page_container' data-page=157>

. L: Chia lớp thành 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết các ví dụ sau.

<b>VÍ DỤ</b> <b>GỢI Ý</b>

<b>H1(TH). Cho hai mp (P</b>1) và (P2):

(P1): <i>x my</i> 4<i>z m</i> 0

(P2): <i>x</i> 2<i>y</i>(<i>m</i>2)<i>z</i> 4 0

Tìm <i>m</i> để (P1) và (P2):

a) song song
b) trùng nhau
c) cắt nhau.

<b>H2(VD). Viết PT mp (P) đi qua điểm</b>
M(1; –2; 3) và song song với mp (Q):

2<i>x</i> 3<i>y z</i>  5 0_.

<b>Đ1. </b><i>(P1)//(P2) </i>



1 1 1 2 2 2

1 2

( ; ; ) ( ; ; )






<i>A B C</i> <i>k A B C</i>

<i>D</i> <i>kD</i>



1 1 1 1

2 2 2 2

  

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>D</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>D</i> _ <i>_m</i>_{= 2}

<i>(P1) cắt (P2)</i>  <i>m</i> 2

<b>Đ2. Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT</b>

(2; 3;1)

 


<i>n</i> _.

 (P): 2( 1) 3(<i>x</i>  <i>y</i>2) 1( 3) 0 <i>z</i> 
 2<i>x</i> 3<i>y z</i> 11 0

+ <i>Thực hiện:</i> Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào bảng phụ.
+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i>

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải.

<i>+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:</i>

-Các nhóm đánh giá lời giải của nhóm bạn.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán.

*Sản phẩm: Các phương án giải quyết được hai câu hỏi đặt ra.
<b>2.3.2: Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc</b>

<b>a) HĐ1</b>

<b>*Mục tiêu: Học sinh nắm được điều kiện để hai mặt phẳng vng góc.</b>
*Nội dung, phương thức tổ chức:

<i>+ Chuyển giao:</i>

L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết các ví dụ sau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(158)</span><div class='page_container' data-page=158>

hai mp vng góc?

<b>H2. Trong không gian cho hai mặt</b>
phẳng ( )1 và ( )2 có phương trình:

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

( ) : A 0,

( ) : A 0.

<i>x B y C z D</i>
<i>x B y C z D</i>




   

   

Tìm điều kiện để hai mặt phẳng ( )1

và ( )2

vng góc.

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( )    <i>A A</i> <i>B B</i> <i>C C</i> 0

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc. HS viết bài vào vở.
*Sản phẩm: Các phương án giải quyết được hai câu hỏi đặt ra.

<b>b) HĐ2</b>

<b>*Mục tiêu: Học sinh nắm được điều kiện để hai mặt phẳng vng góc.</b>
*Nội dung, phương thức tổ chức:

<i>+ Chuyển giao:</i>

L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết các ví dụ sau.

<b>VÍ DỤ</b> <b>GỢI Ý</b>

<b>H1(TH). Xác định </b><i>m</i> để hai mp sau vng góc
với nhau:

(P): 2<i>x</i> 7<i>y mz</i>  2 0
(Q): 3<i>x y</i>  2<i>z</i>15 0

<b>H2(VDC). Viết phương trình mp (P) đi qua hai</b>
điểm

A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vng góc với mp
(Q): 2<i>x y</i> 3<i>z</i> 1 0_.

<b>Đ1.</b>

1 2 1 2 1 2

( ) (Q)<i>P</i>   <i>A A</i> <i>B B</i> <i>C C</i> 0_
1

2


<i>m</i>

<b>Đ2. (P) có cặp VTCP là:</b>

( 1; 2;5)

  

<i></i>

<i>AB</i> _và<i>n</i><i>_Q</i> (2; 1;3)

, ( 1;13;5)

 

_<i></i> _ 

 

<i>P</i> <i>Q</i>

<i>n</i> <i>AB n</i>

 (P): <i>x</i>13<i>y</i>5<i>z</i> 5 0

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(159)</span><div class='page_container' data-page=159></div>
<span class='text_page_counter'>(160)</span><div class='page_container' data-page=160>

<b>Tiết 03</b>

<b>3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP</b>

<b>3.1 HTKT1:VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH </b>
<b>TỔNG QUÁ MẶT PHẲNG</b>

<b> * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng tìm véc tơ pháp tuyến của mp và phương trình mặt </b>
phẳng.

<b>* Nội dung, phương thức tổ chức: </b>

+ <i>Chuyển giao</i>: Học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau:

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 1(NB): 1.Vectơ n là véc tơ pháp </b>
tuyến của mặt phẳng(P) khi véc tơ n
thỏa mãi nhừng điều kiện nào?

2. Nêu phương trình tổng
quát của mặt phẳng. muốn viết phương
trình mp ta cần xác định mấy yếu tố là
những yếu tố nào?

Dựa vào định nghĩa véc tơ pháp tuyến
mp

Dựa vào định nghĩa và nhận xét phương
trình tổng quát mp.

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trả lời, các học sinh khác thảo luận
để hoàn thiện câu trả lời.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết
bài vào vở.

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 2(TH): ChoXác định véc tơ pháp tuyến và </b>
viết phương trình tổng quát của mp(P) trong các
trường hợp sau:

10) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3)

và có véc tơ pháp tuyến n có tọa độ(0;-3;6).
11) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3)

và vng góc với trục 0y.

12) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3)

và vng góc với đường thẳng BC với
B(0;2;-3), C(4;5;6)

13) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3)

và song song với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0
14) Mặt phẳng(P) đi qua điểm hai điểm

Dựa vào định nghĩa véc tơ
pháp tuyến mp

</div>
<span class='text_page_counter'>(161)</span><div class='page_container' data-page=161>

A(3;1;-1), B(2;-1;2) và vng góc với
mp(Q):2x –y + 3z +4 =0

15) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3)

và song song với trục 0y vng góc với
mp(Q):2x –y + 3z +4 =0

16) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3)

và vng góc với hai mp(Q): 2x + y +2z +5
=0 và mp(Q’):3x +2y + z – 3 =0.

17) Mặt phẳng(P) đi qua điểm ba điểm
A(3;1;-1), B(2;-1;2), C(2;3;-4).

Chia lớp thành 4 nhóm: + Nhóm 1 làm ý 1,5
+Nhóm 2 làm ý 2, 6.
+ Nhóm 3 làm ý 3,7
+Nhóm 4làm ý 4, 8

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và thảo luận nhóm.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài
vào vở.

<b>* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi xác định</b>
véc tơ pháp tuyến mp và viết phương trình mp.

<b>3.2. HTKT2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MẶT PHẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ </b>
<b>MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG</b>

<b>* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp và điều </b>
kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau, vng góc.

<b>* Nội dung, phương thức tổ chức:</b>

<b>+ </b><i>Chuyển giao</i>: học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau:

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 3(NB): 1) Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M</b>0

đến mp(P).

2) Nêu điều kiện hai mp song song, hai mp cắt
nhau, hai mp trùng nhau, hai mp vng góc.

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác
thảo luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài
vào vở.

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(162)</span><div class='page_container' data-page=162>

<b>7)</b> Cho điểm M(4;4;-3) và mp(P)có phương
trình 12x – 5z + 5 =0

<b>8)</b> Tìm tập hợp điểm M cách mp(P): 4x + y -3z
-2 = 0

<b>9)</b> Cho hai mp(P): 2x – my + 3z -6 + m =0 và
mp(Q): (m + 3)x – 2y + (5m +1)z -10 = 0
Với giá trị nào của m thì hai mp đó:

+ Song song với nhau;
+ Trùng nhau;

+ Cắt nhau;

+ Vng góc với nhau?

khoảng cách từ một điểm đến
một mp.

2. Dựạ vào điều kiện hai mp
song song, cắt nhau, trùng
nhau, vng góc nhau.

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm bài tập

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác
thảo luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài
vào vở.

<b>* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng </b>
công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, ghi nhớ các cơng thức tính.

<b>Một số bài tập trắc nghiệm.</b>

<b>Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình </b>3<i>x</i> 2<i>y z</i> 1 0 _{. Véctơ nào sau đây không là}
véctơ pháp tuyến của (P)?

<b> A. </b>(3; 2;1). _B.( 6; 4; 2).  _C.

1 1

( ; ;1).

3  2 _D.

1 1 1

( ; ; ).
2  3 6

<b>Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 3; 5) và vng góc với</b>
vectơ <i>n</i>(4;3; 2)_là:

<b> A.</b>4x+3y+2z+27=0. <b>B.</b>4x-3y+2z-27=0.
<b> C.</b>4x+3y+2z-27=0. <b>D.</b>4x+3y-2z+27=0.

<b>Câu 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với </b>
mặt phẳng ( ) : 5<i>Q</i> <i>x</i> 3<i>y</i>2<i>z</i>10 0 _là:

<b> A.</b>5x-3y+2z+1=0. <b>B.</b>5x+5y-2z+1=0.
<b> C.</b>5x-3y+2z-1=0. <b>D.</b>5x+3y-2z-1=0.

<b>Câu 4. Viết phương trình mặt phẳng </b>( ) _qua<i>A</i>(2, 1,3) _{và vng góc với trục Oy.}
A. ( ) : <i>x</i> 2 0 _B.( ) : <i>y</i> 1 0_C.( ) : <i>z</i> 3 0 _D.( ) : 3 <i>y z</i> 0

<b>Câu 5. Viết phương trình mặt phẳng </b>( ) _qua<i>A</i>(3; 2; 2)_{và A là hình chiếu vng góc của 0}
lên trục mp( ) _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(163)</span><div class='page_container' data-page=163>

<b>Câu 6. Cho A(2;-1;1) và </b>

2 1 2

:

1 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>     

 . Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với
d là:

<b> A. </b><i>x</i> 3<i>y</i>2<i>z</i> 7 0 _. <b>_B.</b><i>x</i> 3<i>y</i>2<i>z</i> 5 0 
C. <i>x</i> 3<i>y</i>2<i>z</i> 6 0 _. <b>_D.</b><i>x</i> 3<i>y</i>2<i>z</i> 8 0 _.

<b>Câu 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với</b>

(1; 1; 4)

<i>A</i>   _,<i>B</i>(2;0;5)_.

A. ( ) : 2<i>P</i> <i>x</i>2<i>y</i>18<i>z</i>11 0 _{. B.}( ) : 3<i>P</i> <i>x y z</i>  11 0 _.
C. ( ) : 2<i>P</i> <i>x</i>2<i>y</i>18<i>z</i>11 0 _. _D.( ) : 3<i>P</i> <i>x y z</i>  11 0 _.

<b>Câu 8. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1; -2; 3) và có cặp vectơ chỉ</b>
phương <i>v</i>(0;3; 4),<i>u</i>(3; 1; 2)  _?

<b> A.</b>2<i>x</i>12<i>y</i>9<i>z</i>53 0 _. <b>_B.</b>2<i>x</i>12<i>y</i>9<i>z</i> 53 0 _.

<b> C.</b>2<i>x</i>12<i>y</i>9<i>z</i> 53 0 _. <b>_D.</b>2<i>x</i>12<i>y</i>9<i>z</i>53 0 _.
<b>Câu 9. Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình là:</b>

A. <i>x</i> 2<i>y</i>3<i>z</i>1_. <b>_B.</b>₁ _{2 3} 6

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

 .
C. 1 2 3 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

  _. <b>_D.</b>6<i>x</i> 3<i>y</i>2<i>z</i>6_.

<b>Câu 10. Viết phương trình mặt phẳng </b>( ) _{đi qua}<i>G</i>(1; 2;3)_{và cắt các trục tọa độ tại A, B, C}
sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

A. ( ) : 6 <i>x</i>3<i>y</i>2<i>z</i> 6 0 _. <b>_B.</b>( ) : 6 <i>x</i>3<i>y</i>2<i>z</i>18 0 _.
<b> C. </b>( ) : 6 <i>x</i>3<i>y</i>2<i>z</i> 6 0_. <b>_D.</b>( ) : 6 <i>x</i>3<i>y</i>2<i>z</i>18 0 _.

<b>Câu 11. Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết </b>
phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD.

A.

 

<i>P</i> :10<i>x</i>9<i>y</i> 5<i>z</i>74 0 . B.

 

<i>P</i> :10<i>x</i>9<i>y</i> 5<i>z</i> 74 0 .
C.

 

<i>P</i> :10<i>x</i>9<i>y</i>5<i>z</i>74 0 . D.

 

<i>P</i> :10<i>x</i>9<i>y</i>5<i>z</i> 74 0 .
<b>Câu 12. Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là:</b>
A. x + y – z = 0. B. x – y + 3z = 0.
C. 2x + y + z – 1 = 0. D. 2x + y – 2z + 2 = 0.

<b>Câu 13. Cho A(1;-1;0) và </b>

1 1

:

2 1 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    

 _{. Phương trình mặt phẳng chứa A và d là:}
A. <i>x</i>2<i>y z</i>  1 0_. _B.<i>x y z</i>  0_. _C.<i>x y</i> 0_. <b>_D.</b><i>y z</i> 0_.
<b>Câu 14. Viết phương trình mặt phẳng </b>( ) _{qua điểm}<i>A</i>(1;1;3)_{và chứa trục Ox.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(164)</span><div class='page_container' data-page=164>

<b>Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P):</b>3<i>x</i> 2<i>y</i>6<i>z</i> 2 0_{Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và}
 (P) là:

A. 2x – y – z – 4 = 0. <b>B. 2x + y – z – 4 = 0. </b>
C. 2x – z – 4 = 0. <b>D. 4x + y –4 z – 12 = 0. </b>

<b>Câu 16. Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vng góc với hai mặt </b>
phẳng: (R): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0.

A. (P): 7x –y –5z =0. <b>B. (P): 7x –y +5z</b>

=0.

C. (P): 7x +y –5z =0. <b>D. (P): 7x +y +5z</b>

=0

Tiết 04

<b>4. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG</b>

<b>4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO GIẢI BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ VỊ </b>
<b>TRÍ TƯƠNG ĐỐI.</b>

<b>* Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài tốn tính </b>
khoảng cách và vị trí tương đối hai mp.

<b> * Nội dung, phương thức tổ chức: </b>

+ <i>Chuyển giao</i>: Học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau:

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 1(TH): Giải bài toán sau đây bằng </b>
phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A’_B’_C’_D’

cạnh bằng 1.

1) Chứng minh rằng hai mặt phẳng
(AB’_D’_{) và (BC}’_{D) song song với}

nhau.

2) Tính khoảng cách giữa hai mặt
phẳng nói trên.

xác

định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm bài tập

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài
vào vở.

<b>Nội dung</b> <b>Gợi ý</b>

<b>Bài 2 (VD): cho khổi lập phương </b>
ABCD.A’_B’_C’_D’_{cạnh bằng 1.}

1) Tính góc tạo bởi các đường thẳng

+ chọn hệ trục tọa độ 0xyz sao cho gốc
0 là đỉnh A’_{của hình lập phương, tia 0x}

chứa A’B’_{, tia 0y chứa A’D}’_{và tia 0z}
A

A’

B’
B

C’

D’
D

C

x

y
z

</div>
<span class='text_page_counter'>(165)</span><div class='page_container' data-page=165>

AC’_{và A}’_B.

2) Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh A’_B’_{, BC, DD}’_.

3) Tính thể tích tứ diện AMNP

chứa A’_{A. khi đó học sinh xác định tọa}

độ các đỉnh của hình lập phương.

+ <i>Thực hiện:</i> Học sinh suy nghĩ và làm bài tập

+ <i>Báo cáo, thảo luận:</i> Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo
luận để hồn thiện lời giải.

+ <i>Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:</i> Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,
giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.

<b>BTVN:</b>

<b>Bài 1: Trong khơng gian 0xyz cho hình lập phương </b><i>ABCD.A’B’C’D’</i>_{có cạnh bằng 1. Gọi}
<i>M,N </i> lần lượt là trung điểm <i>AB, CD</i>. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng<i> A’_{C và MN.}</i>
<b>Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật </b><i>ABCD.A’B’C’D’</i>_có<i>_{A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A}’_(0;0;b)</i>
với a, b là những số dương và <i>M</i> là trung điểm của <i>CC’_.</i>

1) Tính thể tích tứ diện BDA’ M.

</div>
<span class='text_page_counter'>(166)</span><div class='page_container' data-page=166>

<b>Ngày soạn 17-03-2019 Tiết chương trình: 34–35 –36–37– 38 </b>

§3

§3 <b>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN</b>

<b>I. MỤC TIÊU BÀI HỌC:</b>
<b>1. Kiến thức: </b>

- Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Phương pháp xét vị trí
tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian.

- Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.

<b>2. Kỹ năng:</b>

- Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng thỏa mãn một số
điều kiện cho trước.

- Xác định được vectơ chỉ phương, điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương
trình của đường thẳng .

- Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian.

- Áp dụng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau.

<b> 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận; Tự lực, tự giác trong học tập; Yêu thích khoa học, tác </b>
phong của nhà khoa học; Vận dụng kiến thức vào đời sống thực tiễn; Khẳng định bản thân
thông qua các hoạt động học tập.

<i><b> 4. Định hướng phát triển năng lực: </b></i>

- Năng lực chung: Năng lực tự học; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; Năng lực hợp
tác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(167)</span><div class='page_container' data-page=167>

<b>II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.</b>
<i><b>1. Chuẩn bị của GV: </b></i>

- Giáo án, thước kẻ, một số hình mơ phỏng hình nằm trong khơng gian, phấn màu.
<i><b>2. Chuẩn bị của HS: </b></i>

- Bảng phụ.

- Bài tập, các kiến thức liên quan đến bài học.

<b>III. BẢNG THAM CHIẾU CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CÂU HỎI, BÀI </b>
<b>TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ.</b>

<b>Nội dung</b>
<b>kiến thức</b>

<b>Mức độ nhận thức</b>

<b>Nhận biết</b> <b>Thông hiểu</b> <b>Vận dụng</b> <b>Vận dụng cao</b>
Phương trình

tham số,
phương trình
chính tắc của
đường thẳng.

Biết được dạng
phương trình
tham số,
phương trình
chính tắc.

Biết cách tìm
vectơ chỉ phương
của đường thẳng.
Biết được một
đường thẳng có
vơ số phương
trình tham số.
Biết được khi nào

đường thẳng có
phương trình
chính tắc.

Viết được
phương trình
đường thẳng đi
qua hai điểm.

Viết được
phương trình
đường thẳng
là giao tuyến
của hai mặt
phẳng, đường
thẳng đi qua
một điểm và
vng góc với
hai đường
thẳng cho
trước.
Vị trí tương

đối giữa
đường thẳng
và mặt phẳng.

Biết được các vị
trí tương đối
của đường

thẳng và mặt
phẳng.

Nắm được hai
cách xét vị trí
tương đối của
đường thẳng và
mặt phẳng.

Thực hiện tìm
giao điểm của
đường thẳng và
mặt phẳng.

Vị trí tương
đối giữa hai
đường thẳng.

Biết được các vị
trí tương đối
giữa hai đường
thẳng trong
không gian.

Nắm được cách
xét vị trí tương
đối đối giữa hai
đường thẳng
trong khơng gian.

Thực hiện xét vị
trí tương đối đối
giữa hai đường
thẳng

Khoảng cách
từ một điểm
tới một đường
thẳng, giữa

Nắm được các
cách tính khoảng
cách từ điểm tới
đường thẳng,

</div>
<span class='text_page_counter'>(168)</span><div class='page_container' data-page=168>

hai đường
thẳng chéo
nhau.

khoảng cách giữa
hai đường thẳng
chéo nhau.

cách giữa hai
đường thẳng
chéo nhau.
<b>IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.</b>

<b>TIẾT 34 </b>

<b>A. KHỞI ĐỘNG.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 1. Giới thiệu bài mới</b>

<b>Mục tiêu: Tái hiện dạng phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng.</b>
Giới thiệu mục tiêu của bài học.

<b>Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. </b>
<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng.</b>

<b>Sản phẩm: Nhớ dạng phương trinh tham số của đường thẳng trong mặt phẳng.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

-H1. Nhắc lại dạng phương trình tham số
của đường thẳng trong mặt phẳng ?

-GV: Dẫn dắt đến bài học mới.

- Trả lời cá nhân H1.

0 1

0 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>ta</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>ta</i>

 




 

 _với<i>a</i>12 <i>a</i>22 0
<b>B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 2: Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.</b>
<b>Mục tiêu: Học sinh cần nắm được dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc của </b>
đường thẳng. Các xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng.

<b>Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.</b>
<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.</b>

<b>Sản phẩm: Học sinh nắm được dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc </b>
<b>đường thẳng. Các xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

H: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương
của đường thẳng đã học ở hình học 11?

H: <i>a b</i>, 
 

vng góc với những vectơ nào?
H: Nếu đường thẳng d vng góc với giá
hai vec tơ khơng cùng phương <i>a</i>_và<i>b</i>_thì

xác định

TL: Vectơ chỉ phương của đường thẳng.

TL: <i>a b</i>, 
 

vng góc với các vectơ <i>a</i>_và<i>b</i>_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(169)</span><div class='page_container' data-page=169>

VTCP của d như thế nào?
Đưa ra nhận xét.

H: Cho đường thẳng d đi qua điểm
0( ; ; )0 0 0

<i>M x y z</i> _{và có vec tơ chỉ phương}

( ; ; )

<i>u a b c</i> _{.Nêu điều kiện để}<i>M x y z</i>( ; ; )<i>d</i>_?

H: Nêu điều kiện để hai vectơ cùng
phương?

Hướng dẫn xây dựng phương trình tham
số.

Hướng dẫn xây dựng phương trình chính
tắc.

một VTCP của d là <i>a b</i>, 
 

.

TL: <i>M x y z</i>( ; ; )<i>d</i>_{khi và chỉ khi}

0

<i>M M</i>



cùng phương với <i>u</i> _.
TL: <i>M M</i>0



cùng phương với <i>u</i> _khi

0 ( )

<i>M M tu</i> <i>t</i>

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

<i>I.Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng</i>.

a.<i>Vectơ chỉ phương của đường thẳng</i>: Vectơ <i>u</i>0_{gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d}

nếu giá của <i>u</i> song song hoặc trùng với d.

<i>Nhận xét</i>: Nếu đường thẳng d vng góc với giá hai vec tơ khơng cùng phương <i>a</i>_và<i>b</i>_thì

một VTCP của d là <i>a b</i>, 
 

.

b.<i>Phương trình tham số của đường thẳng</i>.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm <i>M x y z</i>0( ; ; )0 0 0 và có vec tơ chỉ phương

( ; ; )

<i>u a b c</i> _{. Khi đó}<i>M x y z</i>( ; ; )<i>d</i>_{khi và chỉ khi}<i>M M</i>0



cùng phương với <i>u</i> _hay<i>M M tu</i>0  (<i>t</i> )

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

0
0
0
,

<i>x</i> <i>x</i> <i>at</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>bt</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>z</i> <i>ct</i>

 


    
  


(1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(170)</span><div class='page_container' data-page=170>

Xét đường thẳng d có phương trình tham số

0
0
0

<i>x x</i> <i>at</i>
<i>y y</i> <i>bt</i>
<i>z z</i> <i>ct</i>

 




 


  

 (1)

Trong trường hợp <i>abc</i>0, bằng cách khử t từ các PT của hệ (1) ta được:

0 0 0

<i>x x</i> <i>y y</i> <i>z z</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  

 

, với<i>abc</i>0 (2)

Hệ PT (2) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d.

<b>C. LUYỆN TẬP.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 3: Viết hương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.</b>
<b>Mục tiêu: Học sinh viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường </b>
thẳng thỏa điều kiện cho trước.

<b>Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.</b>
<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.</b>

<b>Sản phẩm: Học sinh viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) </b>
<b>của đường thẳng thỏa điều kiện cho trước.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời ví dụ 1.

Hồn thiện ví dụ 1.

Gọi HS lên bảng trình bày ví dụ 2.

Hồn thiện ví dụ 2.

Lưu ý cho HS: Một đường thẳng có vơ số
phương trình chính tắc.

u cầu HS thảo luận nhóm ví dụ 3.

Trả lời ví dụ 1.

a/ Một vec tơ chỉ phương <i>u</i> ( 2;1;2)_.
b/ (1;2;0), (–1;3;2), (5;0;–4).

c/A, C không thuộc d, B thuộc d.
Cả lớp nhận xét.

Lên bảng trình bày ví dụ 2.
-Tìm một vectơ chỉ phương.

-Viết phương trình tham số.
Cả lớp nhận xét.

</div>
<span class='text_page_counter'>(171)</span><div class='page_container' data-page=171>

Hồn thiện ví dụ 3.

-Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau. Vì
1: 2 : 1 1:1: 2  nên hai mặt phẳng cắt nhau.

-Vec tơ chỉ phương của đường thẳng là
tích có hướng hai vectơ pháp tuyến của hai
mặt phẳng, 1: 2 : 1 1:1: 2  , <i>u</i>(5; 3; 1) 



.
Đại diện nhóm trình bày.

Các nhóm khác nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

<i>Ví dụ 1</i>. Cho đường thẳng d có PTTS:

1 2
2
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 

 


a/Hãy tìm tọa độ một vec tơ chỉ phương của d.

b/Xác định tọa độ các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t = 1, t = –2.

c/Trong các điểm A(3;1; –2), B(–3;4;2), C(0,5;1) điểm nào thuộc d, điểm nào khơng?

<i>Ví dụ 2</i>. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;0;–1), B(1;1;2).

<i>Ví dụ 3</i>. Cho hai mặt phẳng ( ) _và( ') _{lần lượt có phương trình}
x+2y–z+1=0 và x+y+2z+3=0.

Chứng minh hai mặt phẳng đó cắt nhau và viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt
phẳng đó.

<b>D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng.</b>

<b>Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán mở rộng.</b>
<b>Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình huống có vấn đề. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(172)</span><div class='page_container' data-page=172>

u cầu HS lên bảng trình bày ví dụ 4.

Hồn thiện ví dụ 4.

Lên bảng trình bày ví dụ 4.

-Chỉ ra các vectơ chỉ phương của<i>d</i>1,<i>d</i>2.

-Tích có hướng của hai vectơ trên là một
VTCP của <i>d</i>3,

3 (14;17;9)

<i>u</i>  _.

Cả lớp nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

<i>Ví dụ 4</i>. Cho hai đường thẳng <i>d</i>1và <i>d</i>2lần lượt có phương trình

1

2
: 1

2 5

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>





 

  

 , 2

1 6
:

1 4 6

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    



Viết phương trình chính tắc của đường thẳng <i>d</i>3đi qua điểm M(1;–1;2) và vng góc với cả
1

<i>d</i> _và<i>d</i>2.

<b>E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ. </b>
1. CÂU HỎI:

1) Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng. Các xác định chỉ phương của đường thẳng.
2) Dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

2. BÀI TẬP:

<i><b>Tự luận: Bài 1 SGK trang 89.</b></i>
<i><b>Trắc nghiệm:</b></i>

Câu 1. Cho đường thẳng d có phương trình

1 2 3

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 _{. Điểm nào sau đây thuộc d ?}
A.<i>M</i>(1;2;3). B. <i>M</i>(1; 2;3) _. _C.<i>M</i>(2; 1;1) _. _D.<i>M</i>( 1;2; 3)  _.

Câu 2. Cho đường thẳng d có phương trình

1 2 3

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 _{. Một vecto chỉ phương của}
đường thẳng d có tọa độ bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(173)</span><div class='page_container' data-page=173>

Câu 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm <i>M</i>(1, 2,3) _{và có vecto chỉ}
phương <i>v</i>(2,1, 4)_.

A.
1 2
2
3 4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _{. B.}

2

1 2
4 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _. _C.

1 2
2
3 4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _{. D.}

1 2

2
3 4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  
 _.

Câu 4. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm <i>M</i>(1, 2,3), N(2,1,3) _{. Phương trình đường thẳng d}
có dạng:

A.

1

2 3 ( )

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t t</i>

<i>z</i>
 



  

 


. B.
1

3 2 ( )
3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


  

 


. C.
1 2

3 ( )

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


  

 _


. D.
2

1 2 ( )
3 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


  


  


.
Câu 5. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A



1;2;3



và vng góc với mặt phẳng

 

 :4<i>x</i>3<i>y</i> 7<i>z</i>10_{. Phương trình chính tắc của d là}

A.

1 2 3

4 3 7

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 _. _B.

1 2 3

4 3 7

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 _.

C.

1 2 3

4 3 7

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

   . D.

4 3 7

1 2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(174)</span><div class='page_container' data-page=174>

<b>TIẾT 35 </b>

<b>A. KHỞI ĐỘNG.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 1. Kiểm tra bài cũ</b>

<b>Mục tiêu: Viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước.</b>
<b>Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình huống có vấn đề. </b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Phấn, bảng.</b>

<b>Sản phẩm: Giải đươc bài tập đưa ra. </b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Đưa ra yêu cầu.

Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
Nhận xét, đánh giá, bổ sung.

Lên bảng trình bày.
Cả lớp nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

Trong không gian Oxyz, cho M(4;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x–3y–z +2= 0.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với (P).

<b>B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.</b>

<b>Hoạt động 2: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. </b>

<b>Mục tiêu: Nắm được điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.</b>
<b>Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. </b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đơi.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng.</b>

<b>Sản phẩm: Đưa ra được điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau dựa vào điểm mà </b>
đường thẳng đi qua và vec tơ chỉ phương của đường thẳng .

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

H: Nêu các vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng trong khơng gian?

Vẽ hình biểu diễn các vị trí tương đối.
Biểu diễn một điểm và một vectơ chỉ
phương của mỗi đường thẳng.

H: Điều kiện để hai đường thẳng trùng,
song song, cắt, chéo nhau.

TL: Trùng, song song, cắt, chéo nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(175)</span><div class='page_container' data-page=175>

<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Đường thẳng d đi qua điểm <i>M</i>0có vectơ chỉ phương <i>u</i>

r

.
Đường thẳng d’ đi qua điểm <i>M</i>0' có vectơ chỉ phương <i>u</i>'

ur

*d // d’  <i>u ku</i>r ur'_và<i>M</i>0<i>d</i>'.

*d d’ <i>u ku</i>r ur'_và<i>M</i>0<i>d</i>'.

*d , d’ cắt nhau  _{hệ phương trình …. có đúng một nghiệm}
*d , d’ chéo nhau  _{hệ phương trình …. vơ nghiệm}

Nhận xét: <i>d</i> <i>d</i>' <i>u u</i>r ur. ' 0
<b>C. LUYỆN TẬP.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 3. Chứng minh hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vng</b>
<b>góc.</b>

<b>Mục tiêu: Biết và áp dụng chứng minh hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, </b>
vng góc.

<b>Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình huống có vấn đề. </b>
<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Phấn, bảng.</b>
<b>Sản phẩm: Giải đươc ví dụ đưa ra. </b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

+Giao nhiệm vụ ví dụ 1.

Nhận xét, đánh giá.
+Giao nhiệm vụ ví dụ 2.

Nhận xét, đánh giá.
+Giao nhiệm vụ ví dụ 3.

+Làm việc cá nhân ví dụ 1.
Lên bảng trình bày.

Cả lớp nhận xét.

+Làm việc cá nhân ví dụ 2.
Lên bảng trình bày.

Cả lớp nhận xét.

+ Thảo luận cặp đơi ví dụ 3.
Lên bảng trình bày.

Cả lớp nhận xét.

</div>
<span class='text_page_counter'>(176)</span><div class='page_container' data-page=176>

Nhận xét, đánh giá.
+Giao nhiệm vụ ví dụ 4.
<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song :

1

: 2

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 




  
 _và

2 2 '
' : 3 4 '
5 2 '

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  


Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau :

3

: 4

5 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _và

2 3 '
' : 5 3 '
3 6 '

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 



 

  


Ví dụ 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng :

1

: 2 3

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _và

2 2 '

' : 2 '

1 3 '

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _ĐS:<i>M</i>0; 1;4 _.

Ví dụ 4: Chứng minh hai đường thẳng sau đây vng góc :

5

: 3 2

4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

 

 _và

9 2 '
' : 13 3 '

1 '

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

<b>D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng.</b>

<b>Mục tiêu: Tìm một cách giải quyết khác về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng..</b>
<b>Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình huống có vấn đề. </b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, thước kẻ.</b>

<b>Sản phẩm: Tim đươc cách giải quyết về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

H: Xét quan hệ giữa các vectơ <i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_,<i>M M</i>0 0'

uuuuuur

để xác định vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng ?

Đưa ra ví dụ 5.

Trả lời theo u cầu.

Làm việc cá nhân ví dụ 5.
Lên bảng trình bày (2 cách).

<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

Đường thẳng d đi qua điểm <i>M</i>0có vectơ chỉ phương <i>u</i>

r

.
Đường thẳng d’ đi qua điểm <i>M</i>0' có vectơ chỉ phương <i>u</i>'

</div>
<span class='text_page_counter'>(177)</span><div class='page_container' data-page=177>

*d // d’  <i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_{cùng phương và}<i>u</i>r_,<i>M M</i>0 0'

uuuuuur

không cùng phương.

*d d’ <i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_và<i>M M</i>0 0'

uuuuuur

đôi một cùng phương

*d , d’ cắt nhau  <i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_{không CP và}<i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_,<i>M M</i>0 0'

uuuuuur

đồng phẳng.

*d , d’ chéo nhau  <i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_,<i>M M</i>0 0'

uuuuuur

khơng đồng phẳng.

Ví dụ 5: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d:

1
2 2
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i>
 


 

 

 , d’:

15
1 1 3
<i>x</i> <i>y z</i>

 

 

<i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_{không cùng phương;}<i>u</i>r_,<i>u</i>ur'_,<i>M M</i>0 0'

uuuuuur

không đồng phẳng. Hai đường thẳng chéo nhau.
<b>E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ. </b>

1. CÂU HỎI: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
2. BÀI TẬP:

<i><b>Tự luận: Bài 3, 4, 9 SGK trang 90.</b></i>
<i><b>Trắc nghiệm:</b></i>

Câu 1. Cho hai đường thẳng d1: 3
3
2
1
1 



 <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i>

và d2:












<i>t</i>
<i>z</i>
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
6
2
4
1
2

. Khẳng định nào sau đây
đúng?

<b>A. d</b>1//d2 . B. d1,d2 trùng nhau . C. d1,d2 cắt nhau . D. d1,d2 chéo

nhau.

Câu 2. Cho hai đường thẳng 









<i>t</i>

<i>z</i>
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
<i>d</i>
4
3
3
2
2
1
:
1
và
2

3 4 '

: 5 6 '

7 8 '

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 



 

  

 _{. Khẳng định nào sau đây đúng ?}
<b>A.d</b>1d2 B. d1 d2 C. d1//d2 D.d1 và d2 chéo nhau

Câu 3. Giao điểm của hai đường thẳng d :

3 2
2 3
6 4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _{và d’ :}

5 '
1 4 '
20 '
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _là

</div>
<span class='text_page_counter'>(178)</span><div class='page_container' data-page=178>

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng

1

1 1

:

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    

 _,
2

1

: 1 2

2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 


  

 _{. Tìm tọa độ các điểm M thuộc}<i>d</i>1 , N thuộc <i>d</i>2 sao cho ba
điểm A, M, N thẳng hàng.

<b>A. </b><i>M</i>0;1; 1 ,  <i>N</i>3; 5;4 <b>_B.</b><i>M</i>2;2; 2 ,  <i>N</i>2; 3;3 <b>_C.</b><i>M</i>0;1; 1 ,  <i>N</i>0;1;1<b>_D.</b><i>M</i>0;1; 1 ,  <i>N</i>2; 3;3 

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm <i>A</i>



2;1;1 , ( 3; 1; 2)



<i>B</i>   và đường

thẳng

2 1 5

:

1 3 2

  

 



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>

. Tìm điểm <i>M</i> _thuộc<i>d</i>_{sao cho tam giác MAB có diện tích bằng}

3 5_.

A. <i>M</i>(2;1; 5) _hoặc<i>M</i>( 14; 35;19)  _. <b>_B.</b><i>M</i>( 2;1; 5)  _hoặc<i>M</i>( 14;35;19) _.
C. <i>M</i>( 2;1; 5)  _hoặc<i>M</i>( 14; 35;19)  _. <b>_D.</b><i>M</i>( 2;1; 5)  _hoặc<i>M</i>(14;35;19)
<b>TIẾT 36 </b>

<b>A. KHỞI ĐỘNG.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động.</b>

<b>Mục tiêu: Tái hiện vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>
<b>Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp .</b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân..</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.</b>

<b>Sản phẩm: Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

H: Nêu các vị trí tương đối giữa đường
thẳng và mặt phẳng?

Vẽ hình biểu diễn các vị trí tương đối.
H: Chỉ ra số điểm chung của đường thẳng
và mặt phẳng trong mỗi trường hợp?
H: Suy ra cách xét vị trí tương đối giữa
đường thẳng và mặt phẳng?

TL: Song song, cắt, đường thẳng nằm
trong mặt phẳng.

TL: Khơng có điểm chung, một điểm
chung, vơ số điểm chung.

</div>
<span class='text_page_counter'>(179)</span><div class='page_container' data-page=179>

<b>B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.</b>

<b>Hoạt động 2: Cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>
<b>Mục tiêu: Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>
<b>Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. </b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng.</b>
<b>Sản phẩm: Đưa ra đươc cách làm.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Đưa ra cách 1.

Biểu diễn một điểm và một vectơ chỉ
phương của đường thẳng, biểu diễn vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng.

H: Nhận xét vectơ chỉ phương của đường
thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,
suy ra vị trí tương đối.

Đưa ra cách 2.

TL: Hai vectơ khơng vng góc trong
trường hợp đường thẳng cắt mặt phẳng.
Hai vectơ vng góc, điểm của đường
thẳng khơng thuộc mặt phẳng trong trường
hợp đường thẳng song song mặt phẳng.
Hai vectơ vng góc, điểm của đường
thẳng thuộc mặt phẳng trong trường hợp
đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

2.<i>Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng</i>.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

0 1

0 2

0 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>ta</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>ta</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>ta</i>

 




 



  

 (1)

và mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 (2)
<i><b>Cách 1: Thay (1) vào (2) ta được phương trình (*) theo ẩn t.</b></i>
-Nếu (*) vơ nghiệm thì d//(P).

-Nếu (*) có vơ số nghệm thì <i>d</i>( )<i>P</i> _.

-Nếu(*)có nghiệm duy nhất thì d cắt (P).

<i><b>Cách 2: Đường thẳng d đi qua điểm M</b></i>0(x0; y0; z0), có vectơ chỉ phương <i>a</i>



= (a1; a2; a3). Mặt

phẳng (P) có vectơ pháp tuyến <i>n</i>( ; ; )<i>A B C</i> _.

-Nếu <i>n a</i> . 0_(hay<i>n</i>_{khơng vng góc với}<i>a</i>_{) thì d cắt (P).}

-Nếu 0 0 0 0

. 0 ( )

( ; ; ) ( )

<i>n a</i> <i>n a</i>

<i>M x y z</i> <i>P</i>

 _ _







   

</div>
<span class='text_page_counter'>(180)</span><div class='page_container' data-page=180>

-Nếu 0 0 0 0

. 0 ( )
( ; ; ) ( )

<i>n a</i> <i>n a</i>

<i>M x y z</i> <i>P</i>

  







   

thì <i>d</i>( )<i>P</i>

<b>C. LUYỆN TẬP.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>
<b>Mục tiêu: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>

<b>Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.</b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.</b>

<b>Sản phẩm: Xét được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng khi cho trước </b>
<b>phương trình của chúng.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Đưa ra yêu cầu.

Yêu cầu HS thảo luận nhóm ví dụ 1.
Hồn thiện ví dụ 1.

<i><b>Thảo luận nhóm ví dụ 1.</b></i>

Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.
<i><b>Hộp kiến thức:</b></i>

<i>Ví dụ 1</i>. Trong khơng gian Oxyz, tìm số giao điểm của mặt phẳng ( ) : <i>x y z</i>   3 0_{với đường}

thẳng d trong mỗi trường hợp. Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa d và ( ) _.

<b>D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 4: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng.</b>
<b>Mục tiêu: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.</b>
<b>Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình huống có vấn đề. </b>
<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, thước kẻ.</b>

<b>Sản phẩm: Tim đươc cách giải quyết về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

H: Muốn tính khoảng cách từ điểm M tới
đường thẳng d ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(181)</span><div class='page_container' data-page=181>

- Tính MH.
<i><b>Hộp kiến thức: </b></i>

<i>Ví dụ 2</i>. Tính khoảng cách từ điểm M(4;–3;2) tới đường thẳng d:

2 2

3 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 



Đáp số:

378
14

<b>E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ. </b>

1. CÂU HỎI: Cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cách tính khoảng
cách từ một điểm tới một đường thẳng.

2. BÀI TẬP:

<i><b>Tự luận: Bài 5, 6 SGK trang 90.</b></i>
<i><b>Trắc nghiệm:</b></i>

Câu 1: Tìm giao điểm của

x 3 y 1 z

d :

1 1 2

 

 

 _và

 

P : 2x y z 7 0   

A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2)

Câu 2. Trong không gianOxyz,cho điểm <i>A</i>



1;1;1



và đường thẳng

6 4

: 2

1 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 


  


Hình chiếu của A trên đường thẳng d có tọa độ là:

A.



2; 3; 1 



B.



2; 3; 1



C.



2; 3;1



D.



2; 3; 1



Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng<i> d</i>:

3 1 1

2 1 2

<i>x</i>- <i>y</i>+ <i>z</i>

-= =

và
điểm <i>M</i>(1;2;–3). Toạ độ hình chiếu vng góc của điểm <i>M</i> lên đường thẳng <i>d</i> là

A.<i>M</i>¢(1;2; 1)- A.<i>M</i>¢ -(1; 2;1) C.<i>M</i>¢ - -(1; 2; 1) A.<i>M</i>¢(1;2;1)

Câu 4. Trong khơng gianOxyz,cho bốn điểm <i>A</i>5;1;3 , <i>B</i>5;1; 1 ,  <i>C</i>1; 3;0 ,  <i>D</i>3; 6;2 
Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng



<i>BCD</i>



là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(182)</span><div class='page_container' data-page=182>

Câu 5. Trong không gianOxyz,cho đường thẳng

1 3 1

:

3 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>     

  _{và mặt phẳng}

 

 :<i>x</i> 3<i>y z</i>  4 0 _{.Phương trình hình chiếu của (d) trên}

_{ }

 _là:

A.

3 1 1

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 



B.

2 1 1

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 



C.

5 1 1

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 D.

1 1

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

<b>TIẾT 37 </b>

<b>A. KHỞI ĐỘNG.</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 1: Đưa ra tình huống cần giải quyết.</b>
<b>Mục tiêu: Kết nối vào bài.</b>

<b>Phương pháp: Nêu vấn đề .</b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.</b>
<b>Sản phẩm: </b>

<b>B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.</b>
<b>HOẠT ĐỘNG 2: Kiểm tra bài cũ.</b>
<b>Mục tiêu: Kiểm tra các kiến thức đã học.</b>
<b>Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp .</b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>

<b>Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa.</b>
<b>Sản phẩm: Trả lời được các câu hỏi đưa ra.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

H: Nêu dạng phương trình tham số,
phương trình chính tắc của đường thẳng ?
H: Điều kiện để hai đường thẳng song
song, cắt nhau, chéo nhau.

- Trả lời cá nhân các câu hỏi được đưa ra.

<b>C. LUYỆN TẬP.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(183)</span><div class='page_container' data-page=183>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng.</b>
<b>Sản phẩm: Giải đươc bài tập đưa ra.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Gọi học sinh lên bảng giải bài tập 1 SGK
trang 89.

Nhận xét, đánh giá.

Làm việc các nhân bài tập 1
Cả lớp nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức: </b></i>
Bài 1. (SGK trang 89)

<b>Hoạt động 4: Giải bài tập vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.</b>
<b>Mục tiêu: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.</b>

<b>Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. </b>
<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng.</b>
<b>Sản phẩm: Giải đươc bài tập đưa ra.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Gọi học sinh lên bảng giải bài tập 3, 4
SGK trang 90.

Nhận xét, đánh giá.

Làm việc các nhân bài tập 3, 4
Cả lớp nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức: </b></i>
Bài 3. (SGK trang 90)
Bài 4. (SGK trang 90)

<b>Hoạt động 5: Giải bài tập vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Khoảng </b>
<b>cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song.</b>

<b>Mục tiêu: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.</b>

<b>Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. </b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng.</b>
<b>Sản phẩm: Giải đươc bài tập đưa ra.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(184)</span><div class='page_container' data-page=184>

SGK trang 90.
Nhận xét, đánh giá.

Cả lớp nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức: </b></i>
Bài 3. (SGK trang 90)
Bài 4. (SGK trang 90)
Bài 6. (SGK trang 90)

<b>TIẾT 38 </b>

<b>Hoạt động 6: Giải bài tập về hình chiếu vng góc của một điểm trên đường thẳng, trên</b>
<b>mặt phẳng.</b>

<b>Mục tiêu: Tìm hình chiếu của một điểm trên đường thẳng, trên mặt phẳng.</b>
<b>Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp. </b>

<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân.</b>
<b>Phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, bảng.</b>
<b>Sản phẩm: Giải đươc bài tập đưa ra.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Gọi học sinh lên bảng giải bài tập 7,8
SGK trang 91.

Nhận xét, đánh giá.

Làm việc các nhân bài tập 7, 8.
Cả lớp nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức: </b></i>
Bài 7. (SGK trang 91)
Bài 8. (SGK trang 91)

<b>D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG</b>

<b>HOẠT ĐỘNG 7: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng.</b>
<b>Mục tiêu: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.</b>
<b>Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu tình huống có vấn đề. </b>
<b>Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(185)</span><div class='page_container' data-page=185>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>
Cho bài tập 9 SGK trang 91.

Cho thêm ý : Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau.

+ Làm việc cá nhân chứng minh hai đường
thẳng chéo nhau.

+ Làm việc theo nhóm tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Đại diện nhóm trình bày.
Nhận xét.

<i><b>Hộp kiến thức: </b></i>
Bài 9. (SGK trang 91)

Thêm: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
<b>E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ. </b>

1. CÂU HỎI: Cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Cách tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau.

2. BÀI TẬP:

<i><b>Tự luận: Bài 10 SGK trang 91.</b></i>
<i><b>Trắc nghiệm:</b></i>

<b>Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho đường thẳng

1

: 6 2

1 5

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 


  

 _{và mặt phẳng}

( ) : <i>x</i>2<i>y z</i> 2 0 _{. Chọn khẳng định đúng.}

A. <i>d</i>//( ) <b>_B.</b><i>d</i>( ) <b>_C.</b><i>_d</i>_cắt( ) <b>_D.</b><i>_d</i>_{vng góc}( ) _.
<b>Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, đường thẳng

2 3

:

2 1 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    

 _{và mặt phẳng}

( ) : <i>x y</i> 3<i>z</i> 9 0_{cắt nhau tại điểm M có tọa độ là:}

A. <i>M</i>( 8; 2; 3)   <b>_B.</b>

14 13
( ; ; 4)

3 3

<i>M</i> 

<b>C. </b>

7 11 3
( ; ; )

4 4 8

<i>M</i>

<b>D. </b><i>M</i>(4;4; 3) _.

<b>Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): </b>

  

<i>S</i> : <i>x</i> 2



2 



<i>y</i> 1



2<i>z</i>2 9
và đường thẳng

x 2 y z 2

d :

2 1 1

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(186)</span><div class='page_container' data-page=186>

C. (0, –1; 1) và (2; –2; 0) D. (4, -3; –1) và (–2; 0; 2)

<b>Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho đường thẳng

1 2 1

:

2 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>     

và mặt
cầu

  

<i>S</i> : <i>x</i> 4



2



<i>y</i>1



2 



<i>z</i> 2



2 27. Đường thẳng <i>d </i>cắt

 

<i>S</i> theo dây cung AB. Độ dài AB
bằng:

A. 9 B. 6 C. 36 D. 56.

<b>Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt cầu

 

<i>S</i> :<i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2  2x 2 <i>y</i> 2z 1 0  .
Tìm điểm <i>B</i> đối xứng với <i>A</i>



1;0; 1



qua tâm <i>I</i> của mặt cầu đã cho.

A. <i>B</i>



1; 1;1



B. <i>B</i>



0; 1;2



C.<i>B</i>



1; 2;3



D. <i>B</i>



3; 2;1



<b>Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng ( ) : 2<i>P</i> <i>x y</i>  z 2=0_{, đường}

thẳng

1

: 2 3

1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _{và điểm}<i>A</i>(2; 1;1) _{. Tìm}<i>_B</i>_thuộc( )<i>P</i> _để<i>_{AB d}</i>_// _.

A. <i>B</i>(0; 1;1) <b>_B.</b><i>B</i>(4; 7; 1)  _C.<i>B</i>(1;2;2) _D.

1 7 5
( ; ; )

2 2 2

<i>B</i> 

.
<b>Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, Tìm <i>m</i> để hai đường thẳng

1

1

: 4

2 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

  

 _và

2

2 '

: 3 3 '

4 2 '

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z m</i> <i>t</i>

 


 

   

 _{cắt nhau.}

A. <i>m</i>2 <b>_B.</b><i>m</i>2 <b>_C.</b><i>m</i>0 <b>_D.</b><i>m</i>8_.

<b>Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, Tìm <i>m</i> để hai đường thẳng

1

5

: 3 2

4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 


 

 

 _và

2

2

5 2 '

: 3 4 '

3 ( 1) '

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z m</i> <i>m</i> <i>t</i>

  


 


 _ _{ } _

 _{song song nhau.}

</div>

<!--links-->

Giáo án học kì 1

• 66
• 774
• 0