Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 9 CHỦ ĐỀ HỆ PHƢƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2021


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 9 CHỦ ĐỀ HỆ PHƢƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.02.09.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ TRỌNG LƯỠNG

HÀ NỘI – 2021

LỜI CÁM ƠN
Sau một quá trình học tập và nghiên c ứu nghiêm túc, để hoàn thành đƣợc
luận văn: “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phƣơng
trình bậc nhất hai ẩn”, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới toàn thể
các cán bộ, giảng viên, nhân viên của trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc
Gia Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt q trình học
tập, nghiên cứu tại trƣờng.
Tơi xin bày tỏ sự kính trọng và lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Vũ Trọng
Lƣỡng - Trƣờng Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội, ngƣời đã hết sức
tận tình hƣớng dẫn, dạy bảo và giúp đỡ tơi trong suốt q trình thực hiện luận
văn này.
Cuối cùng, tơi xin chân thành c ảm ơn gia đình, bạn bè và các học viên lớp
Tốn khóa QH-2018-S, trƣờng Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã
giúp đỡ, chia sẻ với tôi trong thời gian học tập và thực hiện luận văn này.
Tuy đã có nhiều nỗ lực và cố gắng, nhƣng trong luận văn không tránh khỏi
những thiếu xót, kính mong các q thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp và bạn đọc
quan tâm, đóng góp ý kiến để luận văn đƣợc hồn thiện hơn.
Một lần nữa, tơi xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 13 tháng 3 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Thị Thúy

i


DANH MỤC CÁC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

SBT

Sách bài tập

TM

Thỏa mãn

ĐK

Điều kiện

ii


DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra số 1 ............................................................................... 82
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 ............................................................. 82
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra số 2 ............................................................................... 83
Biểu đồ 3.2. So sánh bài kiểm tra số 2 ........................................................................... 83

iii


MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN .......................................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................................................... ii
MỞ ĐẦU ..............................................................................................................................1
CHƢƠNG 1..........................................................................................................................5
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................................................5
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập tốn ..........................................................................5
1.1.1. Vai trị và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trƣờng trung học cơ sở .............5
1.1.2. Chức năng của giải bài tập toán ..............................................................................6
1.2. Kỹ năng .........................................................................................................................8
1.2.1. Khái niệm kỹ năng....................................................................................................8
1.2.2. Đặc điểmcủa kỹ năng ...............................................................................................9
1.3. Kỹ năng giải toán ...................................................................................................... 12
1.3.1. Khái niệm kỹ năng giải tốn................................................................................. 12
1.3.2. Vai trị của kỹ năng giải tốn ............................................................................... 13
1.3.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ..................................... 14
1.3.4. Một số kỹ năng cơ bản trong giải tốn “Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn”…14

1.4. Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất hai
ẩn......................................................................................................................................... 16
1.4.1. Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa ............................................................... 16
1.4.2. Thực trạng việc học Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ở trƣờng trung học cơ
sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội .......................................................................... 17
1.4.3. Thực trạng việc dạy Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ở trƣờng trung học cơ
sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội .......................................................................... 18
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................................ 19
CHƢƠNG 2....................................................................................................................... 20
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
LỚP 9 CHỦ ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ................................ 20
2.1. Nhận dạng và phân loại bài toán ............................................................................. 20
2.2. Thiết kế hệ thống câu hỏi và bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán ................. 37

iv


2.2.1. Một số chú ý khi dạy học nội dung “Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn” cho
học sinh lớp 9 .................................................................................................................... 37
2.2.2. Các bài tốn giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp thế ................................ 38
2.2.3. Các bài toán giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp cộng đại số ................. 42
2.2.4. Các bài tốn giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp đặt ẩn phụ ................... 47
2.2.5. Giải và biện luận hệ phƣơng trình ....................................................................... 53
2.3. Rèn luyện kỹ năng giải một bài tập bằng nhiều cách khác nhau. ....................... 58
2.4. Sử dụng các tình huống thực tiễn có liên quan đến hệ phƣơng trình bậc nhất hai
ẩn. ....................................................................................................................................... 62
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.......................................................................................... 79
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................................................ 79
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm.................................................................... 79
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................................................................... 79

3.2. Tổ chức thực nghiệm. ............................................................................................... 79
3.2.1. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................................... 79
3.2.2. Chọn lớp thực nghiệm ........................................................................................... 80
3.2.3. Thời gian thực nghiệm .......................................................................................... 80
3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm .............................................................................. 80
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm................................................................................. 82
3.4.1. Thống kê kết quả kiểm tra .................................................................................... 82
3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm.............................................................. 84
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................................ 84
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................................ 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 87

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trongtthời kỳccả nƣớcđđang tiếnnnhanh trênccon đƣờngccơng nghiệp hóa,
hiệnđđạihhóađđấtnnƣớc, sự nghiệp giáoddục cũngđđang đƣợcđđổimmới và phát
triểnkkhông ngừng, nhấtllà đổiimới phƣơngppháp dạyhhọcllà một vấn đề đáng
đƣợcđđềccập, nghiênccứu vàbbàn luậnrrất sơinnổi. Đặcbbiệt đốivvới bộ mơnttốn
làmmột bộomơn khoahhọc trừuttƣợng songccó ý nghĩavvơ cùngqquan trọngttrong
việcđđổi mớipphƣơng phápddạy họcnnói chungvvà dạy tốn ở nhàttrƣờng trung học
cơssở nóirriêng.
Dạynnhƣ thếnnào đểhhọc sinhkkhơng nhữngnnắm chắckkiến thứcccơ bản
mộtccách cóhhệ thốngmmà phảidđƣợc nângccao đểccác em cóhhứng thú, saymmê
họcttập làamột câuhhỏi mà mỗiggiáo viêncchúng talln đặtrra choomình.
Trongqquá trìnhggiảng dạy, việcdđánh giácchất lƣợngnnăng lựchhay khả
năngttiếp thukkiến thứcccủa họcssinh chủyyếu làtthơng quaggiải bàittập. Thơng qua
việcggiải bàittập, họcssinh cótthể củngccố, hồntthiện, khắcssâu, nângccao những

nộikkiến thứcdđã học, rènlluyện kỹnnăng giảittốn. Việcggiải tốnllà hìnhtthức chủ
yếuccủa hoạtdđộng tốnhhọc, giúphhọc sinhpphát triểnttƣdduy, tínhssáng tạo. Dạy
giảibbài tậpttốn chohhọc sinhccó tácddụng pháthhuy tínhcchủ độngssáng tạo,pphát
huyatính tíchccực, gâyhhứng thúhhọc tậpccho họcasinh uccầu họcasinh cókkỹ
năngvvận dụngkkiến thứcvvào tìnhhhuống mới, cónnăng lựcdđộc lậpasuynnghĩ.
Từ trƣớc đến nay, đã có nhiều tác giả nghiên cứu về hệ phƣơng trình bậc
nhất hai ẩn nhƣ: Vũ Dƣơng Thụy, Vũ Hữu Bình, Lê Đức,… Tuy nhiên những
nghiên cứu đó mới mang tính chất định hƣớng chƣa nghiên cứu sâu về cách giải cụ
thể của từng dạng hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn.
Ngồi ra, các tác giả nhƣ: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Cảnh
Toàn,… cũng đã đề cập đến rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học
Toán. Những nghiên cứu đó đã giúp ích tơi r ất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài
này.
Trongachƣơng trìnhhĐại sốo9, xácdđịnh kiếnnthức vềhhệ phƣơngatrình bậc
nhấta2 ẩnalà mộtađơn vịakiến thứccquan trọng. Bởialẽ:

1


Thứnnhất: Trênathực tếagiảng dạycchúng tơinnhận thấyvviệc giảiaquyết các
dạngatốn hệahai phƣơngatrình bậccnhất haiaẩn đốivvới họccsinh lớpp9 cònngặp
nhiềuvvƣớng mắc,hhọc sinhathƣờng thuầnathục khioở mứcađộ nhậnbbiết songalại
gặppnhững khóakhăn ởomức độvvận dụng. Họcasinh gặppkhó khăn khiagiải các bài
tậpadạng nângacao.
Thứ hai: Đây cũng là những nội dung trọng tâm trong chƣơng trình tốn lớp
9 và nằm trong nội dung thi vào lớp 10 hàng năm.
Thứaba: Cóathể nhậnathấy rằngaliên thơngakiến thứcaở cácabậc họcathƣờng
đƣợcaxây dựngatheo “hìnhaxoắn ốc”. Vìavậy choathấy giảiaquyết tốtađƣợc vấnađề
nàyalà cơasở đểahọc sinhacó nhiềuathuận lợiatrong việcamở rộngatiếp cậnavới kiến
thứcahệ phƣơngatrình trongachƣơng trìnhaTốn lớpa10.

Nhằmađáp ứngau cầuađổi mớiaphƣơng phápagiảng dạy, giúpahọc sinh
tháoagỡ vàagiải quyếtatốt nhữngakhó khăn,avƣớng mắcatrong họcatập đồngathời
nângacao chấtalƣợng bộamơn tơiađã chọnađề tài: “Rènaluyện kĩanăng giảiatốn
cho họcasinh lớpa9 chủađề hệaphƣơng trìnhabậc nhấtahai ẩn”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trênccơ sởctổng quanccác kháicniệm vềcgiải tốncvà phânctích chƣơng
trình, sáchcgiáo khoaccũng nhƣcmột phầncthực trạngcdạy họccgiải toáncđể xây
dựngchệ thốngcbài tậpcvà đềcxuất mộtcsố biệncpháp rènckỹ năngcgiải tốnchệ
phƣơngctrình bậccnhất haicẩn, quacđó phátctriển năngclực giảictốn chochọc sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nhiệmvụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của dạy học kỹ
năng giải toán.
- Nhiệmcvụ 2: Xâycdựng hệcthống bàictập nhằmcphát triểnckĩ năngcgiải
toánccho họccsinh.
- Nhiệm vụ 3: Hƣớng dẫn học sinh giải tốn về hệ phƣơng trình bậc nhất hai
ẩn và phát hiện những khó khăn trong giải tốn của học sinh.
- Nhiệm vụ 4: Đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ
năng giải toán hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn.

2


- Nhiệm vụ 5: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính hiệu quả, tính khả
thi của đề tài.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Chƣơng trình sách giáo khoa mơn Tốn lớp 9 và dạy học giải tốn hệ hai
phƣơng trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Các kỹ năng giải toán và các biện pháp rèn kỹ năng giải tốn về hệ hai

phƣơng trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh trung học cơ sở.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung: Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ hai
phƣơng trình bậc nhất hai ẩn.
- Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 9 ở trƣờng trung học cơ sở Xuy Xá.
- Phạm vi và thời gian nghiên cứu: Từ 15/12/2019 – 15/2/2020.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc hệ thống bài tập phù hợp và có biện pháp dạy học thích
hợp thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng giải tốn về nội dung giải hệ hai phƣơng trình
bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9.
7. Nội dung nghiên cứu
- Cáccvấn đềclý luậncvề dạychọc giảictoán vàcdạy họccrèn luyệnckĩ năng.
- Vấn đề về rèn kỹ năng giải tốn tìm nghiệm về nội dung giải hệ phƣơng
trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiênccứu cácctài liệucvề giáocdục họccmơn Tốn,ctâm lýchọc, lý luận
vàcphƣơng phápcdạy họccmơn Tốn.
- Cáccsách báo,ctạp chí,ccác bàicviết, luậncvăn liêncquan đếncđề tài.
- Tổng kết kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, tiếp thu ý kiến và học hỏi
các đồng nghiệp.

3


- Quan sát quá trình học tập của học sinh qua các giờ học, trao đổi trực tiếp
với học sinh để tìm ra những khó khăn vƣớng mắc của học sinh khi giải bài tập toán
liên quan đến chủ đề này và tìm ra biện pháp khắc phục.
- Kiểmcchứng giảcthuyết khoachọc vàctính khảcthi củacbiện phápcđề xuất
bằngaphƣơng phápathực nghiệmasƣ phạm.
+ Thể hiện các biện pháp đã đề xuất trong dạy học rèn luyện kĩ năng giải

toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn.
+ Kiểm tra, phân tích kết quả thử nghiệm và đánh giá hiệu quả của các biện
pháp sƣ phạm.
9. Cấu trúc luận văn
Ngồicphần mởcđầu, kếtcluận, tàicliệu thamckhảo vàcphụ lục, luậncvăn
dựckiến đƣợcctrình bàyctrong 3cchƣơng:
Chƣơng 1: Cở sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán tìm nghiệm hệ hai phƣơng
trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập tốn
1.1.1. Vai trị và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường trung học cơ sở
Tốnchọc đóngcvai trịcquan trọngctrong đờicsống cũngcnhƣ trongckhoa
học vàccơng nghệchiện đại. Kiến thức mà tốn học mang lại giúp học sinh học tốt
mọi môn khoa học khác và áp dụng vào trong cuộc sống.
Mơn Tốn giúp học sinh phát triển tổng hợp nhiều kỹ năng khác nhau nhƣ:
phân tích, suy luận logic, tính tốn, sáng tạo, khái qt,… Ngồi ra cịn rèn luyện
cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, làm việc khoa học.
Ở trƣờng trung học cơ sở, dạy toán là dạy hoạt động Toán học và mục đích
chính của việc dạy tốn là giúp học sinh giải toán. Đối với dạy học toán, mỗi một
dạng toán hay một bài tập toán đều đƣợc sử dụng với dụng ý riêng, có thể dùng để
tạo tiền đề, gợi động cơ để làm việc với nội dung mới hay liên hệ với vấn đề trong
thực tiễn.
Ở thời điểm cụ thể, mỗi bài toán đều chứa đựng những chức năng khác nhau

(chức năng dạy học, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra). Trongcmơn tốn,
bàictập tốnccó vaictrị quanctrọng trongchoạt độngccủa họccsinh. Trong quá trình
giải bài tập học sinh phải thực hiện các hoạt động bao gồm: nhận dạng và thể hiện
định lí, quy tắc, định nghĩa; các ho ạt động tổng hợp khác nhau nhƣ: tính tốn, tƣ
duy logic, phát triển ngơn ngữ. Vaictrị củacbài tậpctốn đƣợccthể hiệnctrên 3
phƣơngcdiện: mụcctiêu, nộicdung và phƣơngcpháp dạychọc.
Bàictập toáncở trƣờngctrung họcccơ sởclà khungcmang nhữngchoạt động
màcviệc thựcchiện nhữngchoạt độngcđó thểchiện đạtcmục tiêucdạy học. Bên cạnh
đó, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau để thực hiện những
mục tiêu dạy học mơn Tốn; phát triển năng lực trí tuệ; hình thành, củng cố trí tuệ,
kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng Tốn học mà thực tiễn, góp phần hình thành
phẩm chất, đạo đức cho học sinh.
Ở trƣờng trung học cơ sở hiện nay, giải bài tập tốn là hình thức tốt nhất để
hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ năng, củng cố bài học, góp phần vận dụng kiến

5


thứcxtoán họcxvào nhữngcvấn đềccụ thểcvào thựcctiễn, vàocvấn đềcmới. Giảicbài
tậpctoán họcccũng làchình thứcctốt nhấtcđể giáocviên kiểmctra khảcnăng tiếpcthu
vàcvận dụngckiến thứccđã họcccủa họccsinh.
Đối với nội dung dạy học, bài tập toán học liên hệ với nội dung trong dạy
học, hoàn chỉnh và bổ sung cho phần lí thuyết.
Đối với phƣơng pháp dạy học, bài tập toán là nội dung cốt lõi để học sinh
kiến tạo kiến thức và từ đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt
những bài tập toán học sẽ giúp học sinh phát sinh phát huy tính tực giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo khi hoạt động độc lập hoặc hoạt động nhóm.
Trong thực tế dạy học, trong phƣơng pháp dạy học bài tập tốn đƣợc sử
dụng với những mục đích khác nhau: khởi động gợi động cơ, củng cố hoặc kiểm tra
đánh giá… Đặc biệt là về mặt kiểm tra đánh giá, kết quả thực hiện bài tập toán là

thể hiện kết quả của dạy và học.
1.1.2. Chức năng của giải bài tập tốn
Trong các dạng hoạt động tốn học thì dạy học tốn giữ vai trị quan trọng và
trong đó việc giải tốn là hình thức chủ yếu đối với học sinh. Các bài toán, các dạng
toán là một phƣơng tiện hữu hiệu và quan trọng hàng đầu trong việc giúp học sinh
nắm vững tri thức, phát triển năng lực tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng
tốn học vào trong thực tế. Điềuckiện đểcthực hiệnctốt cáccmục tiêucdạy họccở
trƣờngcphổ thôngclà hoạtcđộng giảicbài tậpctốn. Vìcvậy vaictrị quyết định đối với
chấtclƣợng dạychọc tốnclà tổcchức cóchiệu quảcviệc dạychọc giảicbài tậpctốn.
Mỗicbài tốnccụ thể đƣợccđặt racở thờicđiểm nàocđó của qctrình dạy học
đềucchứa đựngcmột hoặccmột vàicchức năngckhác nhau. Nhữngcchức năngcđều có
hƣớngctới việccthực hiệnccác mụccđích dạychọc. Trong tốn học, các bài tập có
những chức năng sau ( Vũ Dƣơng Thụy 1980):
- Chứccnăng dạychọc: Bàictập tốncnhằm hìnhcthành, củngccố chochọc sinh
nhữngctri thức, kỹcnăng, kỹcxảo ở cáccgiai đoạnckhác nhauccủa quáctrình dạy học.
- Chứccnăng giáocdục: Bàictốn nhằm hình thànhccho họccsinh thếcgiới
quancduy vậtcbiện chứng, hứngcthú họcctập, niềmctin vàcphẩm chấtcđạo đứcccủa
ngƣời laocđộng.

6


- Chứccnăng phátctriển: Bàictập toáncnhằm phátctriển năng lựcctƣ duyccủa
họccsinh, đặccbiệt là rèncluyện nhữngcthao tácctrí tuệ hìnhcthành những phẩmcchất
của tƣcduy khoachọc.
- Chứccnăng kiểmctra: Bài tậpctốn cịn nhằmcđánh giá mứccđộ và kếtcquả
dạycvà học, đánh giáckhả năng độcclập tốn học và trình độ phát triển của học sinh.
Trêncthực tế, cáccchức năng khôngcbộ lộ một cách riêng lẻ và táchcrời nhau.
Khi nóicđến chức năngcnày hay chứccnăng khác của mộtcbài tập cụcthể tứcclà hàm
ý nóicviệc thực hiệnccác chứccnăng ấy đƣợcctiến hành mộtccách tƣờng minh.

Hiệucquả của việccdạy toán ởctrƣờng trung họcccơ sở phảicphụ thuộccvào
việc khaicthác và thựcchiện một cáchcđầy đủ cáccchức năng cócthể có củacmột bài
tậpcmà ngƣời viếtcsách có dụngcý đƣa vào. Bằngcnăng lực sƣcphạm và khảcnăng
dạy họcccủa mình ngƣờicgiáo viên phải cócnhiệm vụ khámcphá và thực hiệncdụng
ý của tác giả.
Ta minhchọa bằngcví dụ sau:
Ở sách giáo khoa tốn tập 2 lớp 9 có bài tập sau:
Giải hệcphƣơng trình saucbằng phƣơng phápccộng đạicsố:

5 x  2 y  4

6 x  3 y  7
Bài toán này trƣớc hết giúp học sinh củng cố lại kỹ năng giải hệ phƣơng trình bậc
nhất hai ẩn vừa học trong bài. Điểm đócthể hiện tƣờngcminh chức năngcdạy học
của bàictập này.
Khi giải bài tập này, học sinh phải tƣ duy biến đổ đồng nhất hệ số hoặc của x
hoặc của y. Sau đó thực cộng (trừ) hai phƣơng trình để đƣa về phƣơng trình bậc
nhất một ẩn. Học sinh đƣợc củng cố lại kỹ năng giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn ở
lớp 8. Vậy chức năng phát triển của bài toán đã đƣợc thể hiện tƣờng minh, luyện tập
cho học sinh khả năng tƣ duy, vận dụng tƣơng tự hóa.
Ví dụ trên làm sáng tỏ thêm rằng các chức năng của mọi bài tập toán phụ
thuộc vào nội dung cũng nhƣ phƣơng pháp khai thác hóa lời hứa. Điều đó định
hƣớng việc cho bài tập của giáo viên, tránh tình trạng cho bài tập một cách tùy hứng
hoặc chú trọng quá đến số lƣợng.
7


1.2. Kỹ năng
1.2.1. Khái niệm kỹ năng
Có rất nhiều cách định nghĩa về kỹ năng, mỗi ngƣời đều có một cách định

nghĩa riêng tùy thuộc vào kiến thức và lỗi suy nghĩ riêng. Đa số mọi ngƣời đều thừa
nhận rằng kỹ năng là khả năng hay năng lực thực hiện thành thục một hoặc một số
hành động của một ngƣời với mục đích và tạo ra kết quả mong đợi.
Theo tácagiả Đặng ThànhaHƣng, kỹ năng làamột dạng hànhađộng đƣợc thực
hiện tựagiác dựa trênatri thức vềacông việc, khả năngavận động vàanhững điều kiện
sinh học – tâm líakhác củaacá nhân (tứcachủ thể củaakỹ năng đó), nhƣanhu cầu,
tình cảm, ý chí, tính tíchacực cá nhân... để đạtađƣợc kết quảatheo mục đíchahay tiêu
chíađã định, hoặc mứcađộ thành côngatheo chuẩn mựcahay quy định.
Theo L.D.Levitonanhà tâm lýahọc Liên Xơ chocrằng: Kỹ năngclà sự thực
hiệnccó kết quả mộtcđộng tác nàocđó hay một hoạtcđộng phứcctạp hơncbằng cách
lựacchọn và áp dụngcnhững cách thứccđúng đắn, có tínhcđến những điềuckiện nhất
định.Theo ông, ngƣờiccó kỹ năngchành động làcngƣời phải nắmcđƣợc và vậncdụng
đúng đắnccác cách thứcchành động nhằmcthực hiện hànhcđộng có kết quả. Ơng cịn
nóicthêm, con ngƣờiccó kỹ năngckhơng chỉ nắmclý thuyết vềchành độngcmà phải
vậncdụng vàocthực tế.
Theo [4] thìckỹ năng làcnăng lực vậncdụng có kết quảctri thức vềcphƣơng
thức hànhcđộng đã đƣợccchủ thể lĩnhchội để thựcchiện những nhiệmcvụ tƣơng ứng.
Theoc[6] thì kỹcnăng là sự ứngcdụng kiến thứcctrong hoạtcđộng. Mỗi kỹ
năngcbao gồm mộtchệ thống thaoctác trí tuệcvà thực hành, thực hiệnctrọn vẹn hệ
thốngcthao tác nàycsẽ đảm bảocđạt đƣợc mụccđích đặt ra chochoạt động. Điều
đáng chúcý làcsự thựcchiện một kỹcnăng luôncluôn đƣợcckiểm tra bằngcý thức,
nghĩa làckhi thực hiệncbất kỳ mộtckỹ năng nàocđều nhằm vàocmột mụccđích
nhấtcđịnh.
Theoc[14] thì kỹcnăng là năng lựccsử dụng cáccdữ kiện, các tricthức hay
kháicniệm đã có, năng lựccvận dụng chúngcđể phát hiệncnhững thuộcctính bản chất
củaccác sự vậtcvà giải quyếtcthành côngcnhững nhiệmcvụ lý luậnchay thựcchành
xác định.

8

Nhƣ vậy, có nhiềuccách phát biểuckhác nhaucvề kỹcnăng, do đócđể đi đến
mộtckhái niệm chungcvề kỹ năng. Tuy vậyctrong các cáchcphát biểu trên, vẫnccó
thể tìmcra những điểmcchung, đó làcnói đến cáchcthức, thủcthuật và trìnhctự thực
hiệncnhững thao tácchành động đểcđạt đƣợc mụccđích đã thuậtcvà trìnhctự thực
hiệnccác thao tácchành động đểcđạt đƣợc mụccđích đã định. Khi nóicđến khả năng
làcnói đến triểncvọng và kếtcquả khi hànhcđộng sẽ diễn ra. Khi nóicđến kỹ năngclà
nói đếncsự nắm vữngcnhững cáchcthức thựcchiện thao tác, trìnhctự thựcchiện
thaoctác.
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng
Trongcvận dụngcngƣời ta thƣờngcchú ý đến cáccđặc điểm củackỹ năng:
Tất cảccác kỹ năngcđều phải dựactrên cơ sởclý thuyết, đó chính làckiến thức,
bởicvì cấu trúcccủa kỹ năngcbao gồm: hiểu mụccđích – biếtccách thứccđi đến
kếtcquả - hiểu nhữngcđiều kiện đểctriển khai nhữngccách thức đó.
Kiếncthức là cơ sởccủa kỹ năngckhi kiến thứccđó phản ánhcđầy đủ các thuộc
tínhcbản chất củacđối tƣợng, đƣợccthử nghiệm trongcthực tiễn vàctồn tại trongcý
thức vớictƣ cách củachành động.
Cầnccó kỹ năngcvề hành độngcnào đó thìcphải:
+ Cóckiến thức đểchiểu đƣợc mụccđích của hànhcđộng, biết đƣợccđiều kiện,
cáchcthức đi đếnckết quả, để thựcchiện hànhcđộng.
+ Tiếnahành hànhađộng với cácayêu cầuacủa nó.
+ Đạtađƣợc kết quảaphù hợp vớiamục đích đãađề ra.
+ Cóathể hànhađộng có hiệuaquả trong nhữngađiều kiệnakhác nhau.
+ Cóathế qua bắtatrƣớc, rèn luyệnađể hình thànhakỹ năng nhƣngaphải trải
quaathời gian.
Qua thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận
dụng những khái niệm, định lí và những kiến thức đã học vài giải quyết những vấn
đề cụ thể. Họcasinh thƣờng khơngaphát hiện nhữngadấu hiệu bảnachất của đối
tƣợng, từađó phát hiệnara những mốialiên hệ bảnachất giữ triathức đã cóavới đố
tƣợngađó. Trongatrƣờng hợpanày, triathức không tiếnahành công cụacủa hoạtađộng

9


nhậnathức, vì vậyakhối kiến thứcamà họ cóalà khối kiếnathức đơnathuần, khơng
gắnavới thực tiễnavà khơng biếnathành có sởacủa kỹanăng.
Tri thức về các sự vật, hiện tƣợng là rất phong phú, đa dạng, nó phản ánh
những thuộc tính khác nhau c ủa sự vật, hiện tƣợng đó. Nhƣavậy cần phảiabiết lựa
chọnatri thức mộtacách đúng đắnavà hợp lýađể tri thứcatrở thành sựalựa chọnađúng
đắnacho các hànhađộng, nói cáchakhác, cần lựaachọn tri thứcaphản ánh thuộcatính
bảnachất, phù hợpavới mục tiêuacủa hành động.
Trong thực tiễn giảng dạy tơi thấy rằng có nhiều học sinh thuộc lý thuyết
nhƣng không vận dụng đƣợc lý thuyết vào bài tập, không phân biệt đƣợc dạng toán
nào để giải bài tập. Nguyên nhân chính là do kỹ năng chƣa đƣợc hình thành hoặc
hình thành nhƣng cịn chƣa thành thạo.
1.2.3. Sự hình thành kỹ năng
Kỹanăng đƣợc hìnhathành theo cácacấp độ từathấp đếnacao, từ giaiađoạn
nhận thứcađến giai đoạnahồn thiễnakỹ năng. Trƣớcahết, để hìnhathành kỹ năng
cầnacó kiến thứcalàm cơasở choaviệc hiểu biết, luyệnatập từng thao tácariêng rẽ
choađến khi thựcahiện đƣợcahành động theoađúng mụcađích, uacầu…Thơng qua
qatrình tƣ duyađể giải quyếtacác vấnađề đặt raathì kỹ năngadần đƣợc hìnhathành.
Khiatiến hành tƣaduy trên cácasự vật thìachủ thể thƣờngabiến đổi, phânatích đối
tƣợngađể tách raanhững khíaacạnh và nhữngathuộc tínhamới. Qatrình tƣ duy diễn
raanhờ các thaoatác phân tích, tổngahợp trìu tƣợngahóa và kháiaqt hóa choađến
khiahình thànhađƣợc mơ hìnhavề một mặtanào đó củaađối tƣợng mang nghĩa bản
chấtađối với việcagiải bàiatốn đãacho.
Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng những biện pháp khác nhau:
Biện pháp thứ nhất: Giáo viên truyền thụ cho học sinh những kiến thức cần
thiết rồi sau đó đề ra những bài tốn cần để vận kiến thức đó. Từ đó học sinh sẽ phải
thực hiện bài tồn bằng những cách khác nhau có thể đúng hoặc sai, qua đó tự rút ra

định hƣớng đúng đắn, những phƣơng thức cải biến thông tin, những thủ thuật trong
cách giải. Đây là phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề.

10


Biện pháp thứ hai: Ngƣời giáo viên dạy cho học sinh các dấu hiệu nhận biết
mà từ đó có thể xác định đƣợc cách thức giải cho một dạng và vận dụng cách thức
đó và từng bài tốn cụ thể.
Biệnapháp thứaba: Dạy choahọc sinh cácahoạt độngatâm lý cầnathiết đối với
việcavận dụngatri thức. Ở biện pháp này, giáo viên không chỉ cho học sinh tìm hiểu
cáccmốc địnhchƣớng để chọnclọc các dấuchiệu và thaoctác mà cònctổ chứcchoạt
động chochọc sinhctrong việc cảicbiến sửcdụng thơngctin thu đƣợccđể giải bàictốn
đặt ra.
Cáccmốc định hƣớngctrong giai đoạncđầu của ngƣờicthầy đƣợccđƣa ra trƣớc
chochọc sinh dƣớicdạng có sẵn, đƣợccvật chất hóacdƣới dạngcsơ đồ, kýchiệu về
cáccđối tƣợng, cịncthao táccvà các mốccđịnh hƣớngcthì đƣợc thựcchiện những
hìnhcthức, nhữngchành độngcđối tƣợng. Ở giaicđoạn thứchai, các mốccđịnh hƣớng
vàcthao tácccho đối tƣợngcđƣợc thaycthế bằngccác ký hiệucvà cácchành động
ngôncngữ.
Quaccác giai đoạncngƣời giáo viêncđã định hƣớngccho học sinh: Đểcgiải
đƣợc cáccbài tốn trƣớcchết phải phâncdạng bàictập và tìmcnội dungcđã đƣợcchọc
để tìmccách giảicbài tốncqua từngcbƣớc cụcthể. Từcđó xây dựngccho họccsinh
cáccphƣơng phápcgiải toán. Tuycnhiên đểcphát triểncvà khắc sâuccác bàictoán cho
họccsinh, giáocviên cần chochọc sinh mởcrộng bàictốn: Tìmccác cáchcgiải khác
nhau, tổngcqt hóacbài tốn, kháidqt hóa, trìudtƣợng hóa, tƣơngdtự hóa,… Từ
đó, họcasinh hìnhathành đƣợcakỹ năngatƣ duy logic.
Ngƣờiata cịnagọi phƣơng phápadạy học nóiatrên là phƣơngapháp hình thành
cácahành độngatrí tuệ quaatừng giaiađoạn. Trênathực tế khiahình thànhanhững tri
thứcamới ai cũngaphải trải quaacác giaiađoạn này. Tuyanhiên trongadạy họcathơng

thƣờnganhững giaiađoạn khơngađƣợc tổ chứcamột cáchacó ý thức. Vì thếahọc sinh
phảiatự phát hiệnanhững dấuahiệu cảm tínhahay nhữngadấu hiệu logicamà điều chủ
yếualà các ematự lựa chọnanhững hànhađộng thíchahợp để làmađiều đó. Thựcachất
của sựahình thànhakỹ năng làatạo cho họcasinh khả nănganắm vữngamột hệ thống
phứcatạp cácathao tác nhằmalàm biến đổiavà sáng tạoacác thơngatin chứa đựng
trongabài tốn.

11


Khiahình thành kỹanăng choasinh cầnatiến hành:
- Giúp họcasinh biết cáchatìm tịi đểanhận ra cácayếu tố đãacho, yếu tốaphải
tìmavà mối quanahệ giữaachúng.
- Giúp họcasinh hình thànhamột một mơahình khái qtađể giải cácabài tốn
cùngaloại.
- Xácalập đƣợc mốiaquan hệ giữaacác bài tốnamơ hìnhakhái quátavà kiến
thức tƣơngaứng.
Sựahoạt độngađể hoạt độngacác kỹ năngavà kỹ xảoabao gồmasự vận dụng
bƣớcađầu kiếnathức vàathực tiễn, cơngaviệc luyệnatập để hồnathiện hànhađộng
đó. Sựahình thànhacác kỹ năngadiễn ra thơngaminh hơnanếu ngồiahoạt độngathực
hànhaq trìnhađó cịn kèmacả hoạt độngatrí tuệ tíchacực củaahọc sinhanữa.
1.3. Kỹ năng giải toán
1.3.1. Khái niệm kỹ năng giải toán
Giảiamột bài tốnalà tiến hànhamột hệ thốngahành độngacó mụcađích, do đó
chủathể giải toánaphải nắmavững nhữngatri thức vềahành động, thựcahiện hành
độngatheo cácayêu cầuacụ thể củaatrí thứcađó, biếtahành độngacó hiệuaquả trong
nhữngađiều kiệnakhác nhau. Trongagiải tốn, theoatơi quan niệmavề kỹ năngagiải
tốnahọc sinhanhƣ sau: “ Kỹ năngagiải tốnalà khả năngavận dụngacó mụcađích
nhữngatri thức vàakinh nghiệmađã có vàoagiải nhữngabài tốnacụ thể, thựcahiện có
hiệuaquả mộtacách hệathống hànhađộng giải toánađể đi đếnalời giải bàiatoán một

cáchakhoa học”
Kỹanăng giải toánalà khả năngavận dụng cácakiến thức Toánahọc đểagiải
cácabài tập toán.
Kỹ năngagiải toán dựaatrên cơ sởacủa tri thức toán họcabao gồm: Kiến thức,
kỹanăng, phƣơngapháp. Sauakhi nắm vữngalý thuyết, họcasinh trongaquá trình
luyệnatập, củngacố, đào sâuakiến thứcathì kỹ năngađƣợc hìnhathành vàaphát triển,
đồngathời nó cũngagóp phần củngacố, cụ thểahóa tri thứcaTốn học.
Kỹanăng tốnahọc đƣợcahình thànhavà phát triểnathơng qua việcathực hiện
cácahoạt động tốnahọc và cácahoạt độngahọc tập mơnaTốn. Kỹanăng có thể đƣợc
rútangắn, bổasung, thayađổi trong qatrình hoạt động.

12


Kỹanăng vậnadụng kiến thứcatốn họcavào các mơnahọc khác. Điềuanày thể
hiệnatính liênamơn giữaacác mơn họcatrong nhàatrƣờng, địiahỏi giáoaviên dạy
Tốnacần có quanađiểm tíchahợp trongaviệc dạy bộamơn.
Kỹ năng vận dung tốn học vào đời sống: Đây đƣợc coi là một mục tiêu
quan trọng của mơn Tốn, nó cho học sinh thấu rõ mối liên hệ giữa Tốn học và đời
sống.
1.3.2. Vai trị của kỹ năng giải tốn
Trong các mục đích của dạy học mơn Tốn ở trƣờng trung học cơ sở thì việc
truyềnathụ kiếnathức, rènaluyện kỹ năngalà cơ sởavì các mụcađích khácamuốn thực
hiệnađƣợc phảiadựa trên mụcađích này. Việcarèn luyện kỹanăng hoạtađộng nói
chung, kỹanăng tốn họcanói riêng làamột u cầuaquan trọngađảm bảo mối liên hệ
giữaahọc vớiahành. Dạyahọc sẽ khôngađạt kết quảanếu học sinhachỉ biết họcathuộc
lịng kháianiệm, địnhanghĩa, địnhalý mà khơngabiết vận dụngahay vận dụngakhơng
thànhathạo vàoaviệc giảiabài tập. Cóathể nói, bàiatập tốn chínhalà “mảnhađất” để
rènaluyện kỹanăng giảiatốn. Doađó, đểarèn luyện kỹanăng giảiatốn choahọc sinh,
giáoaviên cần tăngacƣờng hoạtađộng giảiatốn (đâyacũng chính làahoạt độngachủ

yếuakhi dạyatốn). Cụathể hơn thơngaqua hoạtađộng giảiatốn, rènaluyện kỹanăng
giải tốnacho học sinhacần quan tâmachú trọnganhững vấnađề sau:
- Cầnahƣớng cho họcasinh biết cáchatìm tịi đểanhận xét raayếu tố đãacho,
12ayếu tố phảiatìm và mốiaquan hệ giữaachúng. Nóiacách khác, hƣớngacho học
sinhabiết cáchaphân tích đặcađiểm bài tốn.
- Hƣớngacho học sinhahình thànhamơ hình kháiaqt để giảiaquyết cácabài
tập, cácađối tƣợngacùng loại.
- Xácalập đƣợc mốialiên quan giữaabài tập mơahình kháiaqt vàacác kiến
thứcatƣơng ứng. Ngoàiara, cầnatạo nhu cầuahứng thú choahọc sinh, khắcaphục
nhữngaảnh hƣởng tiêuacực của thóiaquen tâm lýabằng cách rènaluyện cácamặt sau:
- Nhìnabài tốnadƣới nhiềuakhía cạnh khácanhau, từađó so sánhacác cách
giảiavới nhauađể hiểuasâu sắc, vậnadụng hợp lýakiến thức.
- Quanasát tỉ mỉavà chú ýatìm ra đặcađiểm củaabài tốn.
- Tíchacực suyanghĩ, tìmatịi cáchagiải ngắnagọn trong khiagiải toán.

13


Kếtaluận, songasong với việcatruyền thụ triathức tốn họcathì việc rènaluyện
kỹanăng đóngamột vai trịaquan trọng gópaphần bồiadƣỡng tƣ duyatốn họcacho
họcasinh.
1.3.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
Truyềnathụ tri thứcavà rèn luyệnakỹ năng làanhiệm vụaquan trọngacủa mơn
Tốn. Rènaluyện kỹanăng Toánahọc và kỹanăng vận dụngaToán học vàoathực tiễn
màatrƣớc hết làakỹ năng giảiatoán nhằm đạtađƣợc cácayêu cầu cầnathiết sau:
- Giúpacho học sinhahình thànhavà nắm vữngamạch kiến thứcacơ bảnaxuyên
suốt chƣơngatrình.
- Giúpacho họcasinh phát triểnanăng lực tríatuệ. Cụcthể là rèncluyện và
phátctriển:
+ Tƣ duyclogic vàcngơn ngữ chínhcxác, trongcđó có tƣcduy thuậtctốn.

+ Khảcnăng suy đốn, tƣ duyctrừu tƣợngcvà tríctƣởng tƣợngctrong
khơngcgian.
+ Nhữngcthao tác tƣcduy nhƣ phânctích, tổngchợp, khái qtchóa,..
+ Cáccphẩm chấtctrí tuệ nhƣctƣ duy độcclập, tƣcduy linhchoạt và sángctạo.
- Coictrọng việccrèn luyện kỹcnăng tínhctốn trongccác giờchọc.
- Giúpchọc sinhcrèn luyệnccác phẩmcchất đạocđức và thẩmcmỹ; tínhckiên
trì, tính cẩncthận, chínhcxác, thóicquen tự kiểmctra, đánhcgiá để tránh mắc saiclầm.
1.3.4. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”
- Kỹ năng suy luận, tƣ duy logic:
Logic hay còn đƣợc gọi là lý luận học, là thuật ngữ đƣợc sử dụng với mục
đích miêu tả lại những suy nghĩ, cách lập luận hay chứng tỏ sự minh mẫn trong lý
trí của con ngƣời. Nói theo chun ngành thì tƣ duy logic là một hoạt động suy
luận, tƣ duy của bộ phận não bộ nhằm giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Từ việc
tƣ duy vấn đề theo sự logic thì con ngƣời dễ dàng tìm ra những yếu tố liên quan, đi
từ suy luận để sắp xếp mọi vật và hiện tƣợng theo một trình tự hợp lý, có mối liên
hệ phù hợp với với nhau để đi đến việc tạo ra đƣợc kế hoạch có thể thực thi cao
nhất.

14


Chẳng hạn nhƣ khi thực hiện một bài toán, việc đầu tiên các bạn học sinh cần
thực hiện đó chính là đọc đề bài. Quá trình đọc sẽ đồng thời đƣợc não bộ tiến hành
lọc thông tin, s ắp xếp thơng tinđể tìm kiếm mối liên hệ giữa chúng. Tiếp đến, não
bộ sẽ đƣa ra kế hoạch tối ƣu nhất để giải quyết nhu cầu mà bài tốn đó địi hỏi, tức
là định hƣớng về cách giải.
- Kỹ năng tính toán:
Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào đó cũng địi hỏi kỹ năng tính
tốn: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý, cùng các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên
nhẫn. Trong dạy học, giáo viên cần tránh tình trạng ít ra bài tập địi hỏi sự tính tốn,

đồng thời khi dạy giải bài tập khơng nên chỉ dừng lại ở việc chỉ ra phƣơng hƣớng
làm mà ngại các bài tập phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Giáo viên cần
thƣờng xuyên khuyến khích học sinh tìm tịi các cách tính khác nhau và biết chọn
phƣơng án hợp lý nhất.
- Kỹ năng hệ thống hóa các dạng tốn:
Việc xác định hƣớng giải một bài tập có liên quan mật thiết với việc lựa chọn
phƣơng pháp và cơng cụ thích hợp để giải một bài tập. Theo Nguyễn Thái Hịe:
“Một bài tập chỉ có thể có lời giải tốt khi chọn đƣợc phƣơng pháp và cơng cụ thích
hợp với hƣớng giải đã có”. Khơng tìm đƣợc phƣơng pháp giải phù hợp với bài tập
cụ thể đƣa đến các sai lầm: đặt điều kiện sai, tính tốn sai, khơng biện luận hết các
trƣờng hợp, khơng theo thứ tự logic, khơng có cách gi ải tối ƣu… Muốn giải đƣợc
bài tập, ngoài các kiến thức cơ bản của mơn Tốn, các kiến thức cần thiết của logic
học, cần phải căn cứ vào hƣớng đi đã vạch ra, vào quá trình tiếp nhận và đặc điểm
của bài tập. Cho nên, một yêu cầu cần thiết để học sinh có thể nhanh chóng tìm ra
lời giải của bài tập toán là học sinh cần biết hệ thống các bài tập theo các dạng thích
hợp; đƣa ra các phƣơng pháp giải có thể sử dụng cho từng dạng bài tập. Từ đó xây
dựng đƣợc kể hoạch giải cụ thể và lựa chọn các phƣơng pháp thích hợp.
- Kỹ năng giải quyết vấn đề:
Giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con ngƣời mà
nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hƣớng tới. Hiện nay ở Việt Nam, việc
học quá chú trọng đến rèn luyện kĩ năng, luyện tập theo cái có sẵn, cho nên hoc sinh

15


không đƣợc rèn luyện năng lực này từ sớm. Điều đó ảnh hƣởng khơng nhỏ đến năng
lực tự học, tự khám phá và tƣ duy của trẻ. Vì vậy, tập dƣợt cho học sinh biết phát
hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của
cá nhân, gia đình và cộng đồng khơng chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phƣơng pháp dạy
học mà phải đƣợc đặt nhƣ một mục tiêu giáo dục và đào tạo.

Trong dạy học theo quan điểm dạy học giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm
đƣợc tri thức mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tƣ duy
tích cực, sáng tạo, đƣợc chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát
hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Hay nói cách khác, dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách tích cực để rèn luyện cho học sinh kỹ
năng phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong dạy học mơn Tốn, cần rèn luyện các thành phần của kỹ năng phát
hiện và giải quyết vấn đề nhƣ: thu thập thông tin, xử lí dữ liệu, tìm cách giải quyết
vấn đề, đánh giá cách giải quyết tìm phƣơng án tối ƣu, tính tốn và vận dụng vào
thực tiễn trên cơ sở thiết kế các hoạt động giáo dục tƣơng thích.
1.4. Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất
hai ẩn
1.4.1. Phân tích chương trình sách giáo khoa
Trongcchƣơng trìnhcĐại số 9, xáccđịnh kiếncthức về hệcphƣơng trìnhcbậc
nhấtc2 ẩn làcmột đơn vịckiến thức quanctrọng:
Thứcnhất: Trêncthực tế giảngcdạy chúng tôicnhận thấycviệc giải quyếtccác
dạngctốn hệchai phƣơngctrình bậccnhất hai ẩncđối với họccsinh lớp 9ccòn gặp
nhiềucvƣớng mắc, họccsinh thƣờngcthuần thụcckhi ở mứccđộ nhận biếtcsong lại
gặp nhữngckhó khăn ởcmức độ vậncdụng. Họccsinh gặp khóckhăn khicgiải cáccbài
tập dạngcnâng cao.
Thứ hai: Đây cũng là những nội dung trọng tâm trong chƣơng trình tốn lớp
9 và nằm trong nội dung thi vào lớp 10 hàng năm.
Thứcba: Có thểcnhận thấycrằng liêncthơng kiếncthức ở cáccbậc họccthƣờng
đƣợccxây dựngctheo “hìnhcxoắn ốc”. Vì vậy cho thấy giải quyết tốt đƣợc vấn đề
này là cơ sở để học sinh vừa củng cố lại kiến thức về giải phƣơng trình ở lớp 8, vừa

16


có nhiều thuận lơi trong việc mở rộng tiếp cận với kiến thức hệ phƣơng trình bậc

nhất nhiều ẩn trong chƣơng trình Tốn lớp 10.
1.4.2. Thực trạng việchọc Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường trung học
cơ sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội
Với những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và qua trao đổi cùng học
sinh cho thấy hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn là chủ đề khá khó đối với học sinh
trong chƣơng trình tốn trung học cơ sở. Mặc dù, chƣơng trình sách giáo khoa hiện
tại đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu đối với học sinh nhƣng để học tốt
phần hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn khơng hề dễ dàng. Qua tìm hiểu từ các em học
sinh thì đa số các em có quan điểm nhƣ sau:
Việc học lý thuyết:
- Có nhiều dạng bài tập của hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn nên học sinh
thƣờng chƣa nắm vững cách giải của từng dạng.
- Phần hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn nằm ở kì II của chƣơng trình lớp 9,
nên để giải đƣợc hệ phƣơng trình thì học sinh phải ơn lại và thuần thục cách giải
phƣơng trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8, các cách biến đổi phƣơng trình về dạng đơn
giản, vừa học kiến thức mới. Do đó, em học sinh nào khơng nắm vững kiến thức cũ
thì việc tiếp thu kiến thức mới sẽ khó khăn.
Khi làm bài tập:
- Khi làm bài tập học sinh chủ yếu cịn khó khăn trong việc nhận dạng hệ
phƣơng trình.
- Phần tính tốn, tƣ duy, biến đổi với phần hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn
khó hơn nhiều so với khi giải phƣơng trình cơ bản nên một số em học sinh gặp khó
khăn và cảm thấy chản nản.
- Khi làm bài tập học sịn hay áp dụng một cách máy móc theo những dạng
phƣơng trình cơ bản nên khi gặp bài tốn khơng đúng dạng hoặc nâng cao thì học
sinh lung túng, không giải đƣợc bài.
- Để nắm vững đƣợc phƣơng pháp giải và giải một cách nhuần nguyễn, thuần
thục bài toán về hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn cần mất một thời gian dài. Trong
khi đó thời lƣợng phân phối chƣơng trình lớp 9 dành cho phần này chỉ là 17 tiết (cả

17


tiết kiểm tra) nên học sinh khó có thể mở rộng, tƣ duy linh ho ạt đối với các bài tập
tổng hợp. Do đó, để học sinh làm tốt các bài tập về hệ phƣơng trinh bậc nhất hai ẩn
thì giáo viên cần có chiến lƣợc giảng dạy tốt chƣơng này.
- Đối với các bài toán thực tế liên quan đến hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn
học sinh cịn chƣa biết cách tƣ duy, thiết lập hệ từ giả thiết đã có.
- Tính bị động của học sinh cịn khá lớn nên giáo viên cịn vất vả trong q
trình dạy.
1.4.3. Thực trạng việc dạy Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường trung học
cơ sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội
Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn là nội dung quan trọng trong chƣơng trình
mơn Toán lớp 9 trung học cơ sở, năm trong nội dung thi học sinh giỏi lớp 9 và trong
nội dung thi vào lớp 10 vì vậy đây là nội dung đƣợc nhiều thầy cố và các em học
sinh quan tâm. Nhƣng để làm thuần thục các dạng bài tập thì học sinh và giáo viên
đều phải bỏ nhiều thời gian cà cơng sức để tìm hiểu. Giáo viên cần có thời gian
giảng dạy vài năm để rút kinh nghiệm phần này. Họccsinh cũngcmất mộtckhoảng
thờicgian đểcvừa ôn lạickiến thứcccũ, vừaclĩnh hộickiến thứccmới đểclàm chủckiến
thứcclâu hơn khichọc các nộicdung khác.
Để tìm hiểu đƣợc thực trạng dạy học Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ở
trƣờng trung học cơ sở tôi đã tiến hành giảng dạy, dự giờ quan sát, thăm dò ý kiến
của giáo viên và học sinh thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
Khicgiảng dạy lícthuyết:
- Giáocviên vừa phảiclồng ghép việccơn kiến thứcccũ với việcctruyền đạt
kiếncthức mớictrong khi phâncphối chƣơngctrình cịn nhiềucbất cập.
- Việc để học sinh nhớ hết các phƣơng pháp đối với từng dạng bài tập đơi khi
cịn gặp khó khăn, đặc biệt đối với những em học lực trung bình.
Khicdạy giảicbài tập:
- Do bài tập của phần Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn rất đa dạng và phong

phú, giáo viền cần chọn lọc, phân dạng, tổng hợp, khái quát thành một hệ thống bài
tập phù hợp với trình độ nhận thức của từng học sinh. Đối với những bài tốn quen
thuộc thì hƣớng dẫn có phần đơn giản, nhƣng gặp những dạng tốn nâng cao thì

18