Chương I. §12. Số thực

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (425.21 KB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chuyên đề 1:

LUYỆN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỶ
Ngày soạn : 02/11/2015

Ngày Dạy : 06/11/2015
I. Những kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng ab với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

2. Các phép toán trong Q.

a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu x=a

m; y=
b

m(a ,b ,m∈Z , m≠0)

Thì x+y=a

m+
b
m=

a+b

m ; x − y=x+(− y)=
a

m+(−

b
m)=

a − b
m

b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu x=a

b; y=
c

dthìx.y=
a
b.

c
d=

a.c
b.d

* Nếu x=a

b; y=
c

d(y ≠0)thìx:y=x.

y=
a
b.

d
c=

a.d
b.c

Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu xy(hayx:y)
Chú ý:

+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng
và phép nhân trong Z

+) Với x Q thì
|x|

=¿xnêux ≥0

− xnêux<0
¿{

Bổ sung:

* Với m > 0 thì
|x|<m⇔−m<x<m

|x|>m⇔
x>m

x<− m
¿{

x.y=0⇔

x=0

y=0
¿{

x ≤ y⇔xz≤yz voiz>0

x ≤ y⇔xz≥yz voiz<0
II. CÁC DẠNG TOÁN

1Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài 1. thực hiện phép tính:

1 1

34 b)

2 7

5 21




3 5

8 6




15 1

12 4




Trường PTDTBT-THCS Nghĩa Mai Năm học 2015-2016

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

e)
16 5

42 8


f )
1 5
1
9 12
 
   

  g)

0, 4 2

 

  

  h)

7
4, 75 1

12
 

i)
9 35
12 42
 
   

  k)

1
0, 75 2







1
1 2,25
4
  
n)
1 1
3 2
2 4
 
o)
2 1
21 28



p)
2 5
33 55


q)
3 4
2
26 69


r)

7 3 17

2 4 12



 

1 5 1

12 8 3

  

   
  t)

1 1

1, 75 2

9 18



 

    

  u)

5 3 1

6 8 10

 

    
  
v)

2 4 1

5 3 2

   

    

    x)

3 6 3

12 15 10

 

   

 

Bài 2. thực hiện phép tính:

3
1, 25. 3

 



 

  b)

9 17
.
34 4

c)
20 4
.
41 5
 
d)
6 21
.
7 2


e)
1 11
2 .2
7 12

f)
4 1
. 3
21 9

 

 

  g)

4 3
. 6
17 8
   
 
   

    h)





10
3, 25 .2







3,8 2

 

  

  k)

8 1
.1
15 4

m)
2 3
2 .
5 4

n)
1 1

1 . 2

17 8

 



 

 

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a)
5 3
:
2 4

b)
1 4

4 : 2

5 5

 



 

  c)

3
1,8 :
4
 

 
  d)

17 4
:

15 3 e)

12 34
:
21 43

f)
1 6

3 : 1

7 49

   

 

   

    g)

2 3

2 : 3

3 4

 



 

  h)

3 5

1 : 5

5 7

 



 

  i)





3
3, 5 : 2

 

  

 

1 4 1

1 . . 11

8 51 3

 

  

  m)

1 6 7

3 . .

7 55 12

 

  

  n)

18 5 3

. 1 : 6

39 8 4

   

 

   

    o)

2 4 5

: 5 .2

15 5 12

 



 

 

p)

1 15 38

. .

6 19 45

   

 

   

    q)

2 9 3 3

2 . . :

15 17 32 17

   



   

   

Bài 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a)

1 1 1 7

24 4 2 8

 

  

     

 

  b)

5 7 1 2 1

7 5 2 7 10

 
   
    
    
    
c)

1 3 1 1 2 4 7

2 5 9 71 7 35 18

       

         

       

        d)

1 2 1 6 7 3

3 5 6

4 3 3 5 4 2

     

       

     

     

1 2 1 3 5 2 1

5 2 2 8

5 9 23 35 6 7 18

     

        

     

      f)

1 3 3 1 2 1 1

3 4 5 64 9 36 15

 

      
 

5 5 13 1 5 3 2

1 1

7 67 30 2 6 14 5

     

          

      h)

3 1 1 3 1 1

: : 1

5 15 6 5 3 15

 
   
  
   
   
i)

3 5 2 1 8 2

: 2 :

4 13 7 4 13 7

   

   

   

    k)

1 13 5 2 1 5

: :

2 14 7 21 7 7

   

   

   

   

2 8 1 2 5 1

12. : 3 . .3

7 9 2 7 18 2

 

  

 

  n)

3 3 3

13 4 8

5 4 5

 

 

 

  p)

1 5 1

11 2 5

4 7 4

 

   

 

5 5 5

8 3 3

11 8 11

 

 

 

  u)

1 9 2

.13 0, 25.6

4 11 11



4 1 5 1

: 6 :

9 7 9 7

   

  

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 5.Thực hiện phép tính

2 1 3

3 2 4

 

   

  b)

1 5
.11 7
3 6
 
  
 
 
c)

5 3 13 3

. .

9 11 18 11

   

  

   

    d)

2 3 16 3

. .

3 11 9 11

 
   

   
   
e)

1 2 7 2

. .

4 13 24 13



     

  

     

      f)

1 3 5 3

. .

27 7 9 7



     

 

     
      g)

1 3 2 4 4 2

: :

5 7 11 5 7 11

   

    

   

   

Bài 6*. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 2 1 2 2

a. 1 .2 1 . b. . 4 .

2 3 3 2 9 145 3 145 145

7 1 1 1 2 1

c. 2 : 2 : 2 2 : 2

12 7 18 7 9 7

7 3 2 8 5 10 8

d. : 1 : 8 . 2

80 4 9 3 24 3 15

  
 
  
 
 
 
     
    
     
     

Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a) 11125−17

18 −
5
7+
4
9+
17
14

b) 1−1
2+2−

2
3+3−

3
4+4−

1
4−3−

1
3−2−

1
2−1

Bài làm.

a) 11125+

(

14−
5
7

)

−

(

17
18 −

4
9

)

11
125+
1

2−
1
2=
11
125

b) (−1+1)+(−2+2)+(−3+3)+4−

(

2+
1
2

)

−

(

2
3+

1
3

)

−

(

3
4+

)

=4−1−1−1=1

Bài 8. Tính:
A = 26 :

[

2,53 :×(0,2−0,1)

(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)×4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2
3 :

4
21

Bài làm

A=26 :

[

3: 0,1

2,5×2+

0,25×4
6,84 :3,42

]

7
2
¿26 :

[

5 +
1
2

]

7
2=26 :

13
2 +

7
2=26×

2
13+

7
2=7

1
2

2.Dạng 2: Tìm x
Bài 1. Tìm x biết :

a)
2 3
x
15 10

  
b)
1 1
x
15 10
 
c)

3 5
x
8 12

 
d)

3 1 7

5 4 10



  

5 3 1

8 20 6

 
     

  f)

1 5 1

4 6 8


 

   
 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chuyên đề 2

CÁC DẠNG TOÁN VỀ

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI - LUỸ THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
Ngày day 27/11/2015

I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự 
nhiên lớn hơn 1): xn =   x x x x. . ...n ( x

 Q, n  N, n > 1)
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng



, , 0



a

a b Z b

b   , ta có:

n
n
n

a a

b b

 

 
 
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

m n m n

x x x  xm:xn xm n (x

 0, m n )

a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ

của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.



xm



n xm n.

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.



x y.



n x yn. n





n

n n

x y x y (y 
 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các cơng thức về luỹ thừa

x , y  Q; x = ab y = cd
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

xm . xn = ( a

b )m .(
a

b )n =(
a
b )m+n

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
xm : xn = ( a

b )m : (
a

b )n =(
a

b )m-n (m≥n)

3. Lũy thừa của một tích
(x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thương

(x : y)m = xm : ym

5. Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

xn = 1

x− n

 Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
5. Giá trị tuyệt đối

+) Với x Q thì
|x|− x=¿nêuxnêux<x ≥00

¿{

Bổ sung:

* Với m > 0 thì
|x|<m⇔−m<x<m

|x|>m⇔
x>m

x<− m
¿{

II. Các dạng toán

1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:

Cần nắm vững định nghĩa: xn =

. . ...
n

x x x x

  

(xQ, nN, n
> 1)

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x

 0)

Bài 1: Tính
a)

2
;
3
 
 

  b)

2
;
3

 



 

  c)

3
1 ;

 



 

  d)





0,1 ;


Bài 2: Điền số thích hợp vào ơ vng

a) 16 2 b)

27 3
343 7

 

   

  c) 0,0001 (0,1)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)

243 b)

64
343

 

0, 25

Bài 4: Viết số hữu tỉ
81

625 dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

Phương pháp:

Áp dụng các cơng thức tính tích và thương của hai luỹ
thừa cùng cơ số.

m n m n

x x x  xm :xn xm n (x

 0, m n )
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



xm



n xm n.

Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1, nếu am = an thì m 
= n

Bài 1: Tính
a)
2

1 1
. ;
3 3
   
 
   

    b)



 



2 3

2 . 2 ;

  c) a5.a7

Bài 2: Tính

 

2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4 c)
1
5

7 ( 1)
5
7
n
n n

 

 
  
 

 
 

Bài 3: Tìm x, biết:
a)

2 5

2 2

. ;

3 x 3

   

  

   

    b)

1 1

. ;

3 x 81

 

 

 

 

3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:

Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:



x y.



n x yn. n





n

n n

x y x y (y 
 0)
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa



xm



n xm n.

Bài 1: Tính

a)
7
7
1
.3 ;
3
 

 

  b) (0,125)3.512 c)

2
2
90
15 d) 
4
4

790
79

Bài 2: So sánh 224 và 316

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75 b) 
 
 
5
6
0,8
0,4 c) 
15 4
3 3
2 .9

6 .8 d)

10 10
4 11
8 4
8 4



Bài 4 Tính .

(

−3
4

)

(

−21
3

)

3/ (2,5)3 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/

(

)

⋅55 7/

(

)

3
⋅103

(

−2
3

)

:24 9/

(

)

⋅92 10/

(

)

3
⋅

(

)

11/ 1203

403 12/
3904

1304 13/

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024

Bài 5:Thực hiện tính:





 







 























0 2 2 2 2

3 2 20 0 2 2 3

0 0

2 2 2

4 2 3 2

6 1

1/ 3 : 2 ; 2 / 2 2 1 2 ; 3 / 3 5 2
7 2

1 1 1

4 / 2 8 2 : 2 4 2 ; 5 / 2 3 2 4 2 : 8

2 2 2

 

   

              

   

     

               

     

Bài tập nâng cao về luỹ thừa

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng,
trừ,

nhân, chia.

Bài 2: Tính:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 
2 5

20
8 .4

2 ; d)

11 17
10 15
81 .3
27 .9 .

Bài 3: Cho x  Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:

a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);

b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503).

Bài 5: Tính giá trị của:

a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;

b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);
c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.

Bài 6: Tìm x biết rằng:

a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.

1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .

4 6 8 10 12 62 64 = 2x;

Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:

a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.

Bài 8: Cho biểu thức P =

( 5)
( 6)
( 6)
( 5)
( 4)

x
x
x

x
x






 . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?

Bài 9: So sánh:

a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.

Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y 
nào ta

cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?

Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng
các

chữ số 0; 1; 2; 2; 2.

4. Dạng 4: Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:

1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)

4 3

5 4

x- =

; b)

1 2

2 x 5

- - =

;c)

3 1 1

5 2 2

x + - =

;d)

2-2 1

5 2

x-

;e) 0,2+ -x 2,3 =1,1;f) - + +1 x 4,5 =- 6,2

3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;

d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-

1 1

5 2

x-

Bài 2: Tìm x,y,z Ỵ Q biết : a)

19 1890

2004 0

5 1975

x+ + +y + -z =

; b)

9 4 7

2 3 2

x+ + + + + £y z

3 1

4 5

x+ + -y + + + =x y z

; d)

3 2 1

4 5 2

x + + -y + + £z
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

3
4

A= -x

; b) B=1,5+ -2 x ;c)

2 107

A= x- +

; M=5 -1; C= 2 ; E = 
2+ 2 d)

1 1 1

2 3 4

B= + + + + +x x x

; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5

n) M = + ; p)

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chuyên đề 4: Ngày Dạy : 04/12/2015

DẠNG TOÁN VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Kiến thức cần nhớ

1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vng.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.

- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.

- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:

- Chứng minh a vng góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B

để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:
1. Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau

2. Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3. Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngồi bằng nhau
4. Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau

5. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba.
6. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba

II. Bài tập

1. Dạng 1: Bài tập về hai đường thẳng vng góc.

Bài 1.

Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường 
thẳng d1vng góc với đường tia Ox và đường thẳng d2vng góc với tia Oy.
Bài 2.

Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ đường thẳng d1vng góc với đường tia Ox 
tại A. Trên d1lấy B sao cho B nằm ngồi góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng d2
vng góc với tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.

Bài 3.

Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực

d của đoạn AB. Vẽ đường trung trực d2của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng

d và d2cắt nhau tại O.

Bài 4

Cho góc xOy= 1200, ở phía ngồi của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od 
vng góc với Ox, Oc vng góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy,
On là tia phân giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy.

Chứng minh:

a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.

d/ Góc mOn = 1800.

Bài 5.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vng
góc

vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vng góc AH với cạnh OB.
a/ Nêu tên các góc vng.

b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vng góc.
* Bài tập tự luyện.

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD
sao cho AOCBOD1600. Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh 
rằng:

a/ BOCBOE.

b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
2. Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song

Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một
đường thẳng b đi qua B sao cho b // a.

Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai
điểm A và B.

a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp
góc kề bù.

b/ Biết A1 100 ,0 B11150. Tính những góc còn lại.

Bài 3. Cho tam giác ABC,  A 80 ,0  B 500. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên 
nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho

0
50
BOx

  . Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO. 
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.

Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai
điểm A và B.

a/ Nếu biết A1120 ;0 B3 1300thì hai đường thẳng a và b có song song với
nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?

b/ Biết A2 65 ;0 B2 640thì a và b có song song khơng? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?

Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc
so le trong xABABy. Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của
góc Aby. Chứng minh rằng:

a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.
 * Bài tập tự luyện.
Bài 1.

Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường
thẳng a và b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vng góc với a, với b.

Bài 2.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

BUỔI 4 : CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG TỈ LỆ THỨC

Ngày dạy:…./…/…....

I. Kiến thức cần nhớ

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c

b=d hoặc a:b = c:d.

- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :

a c a; b b; d c; d
b=d c =d a =c a= b

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần cịn lại:

Từ tỉ lệ thức

x a x m.a
m = Þb = b …

I. Các dạng toán:

1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức

Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:

7 4:

3 5 ; 2,1:5,3 ; 2 :0,35 ; 0,23: 1,2

Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức khơng?
a)

15
21 và

42; b) 0,25:1,75 và 
1

7; c) 0,4:
2
1

5 và 
3
5.

Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây khơng? Nếu có hãy viết các tỉ lệ
thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.

2.Dạng 2: Tìm x

Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

x 0,15
3,15= 7,2 ; b)

2,6 12

x 42

- =

-; c)

11 6,32
10,5= x ; d)

41
x
10

9 7,3
4

; e) 2,5:x = 4,7:12,1

Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 21

1
3=

9:x b) x:
1
3=

12
99:

15
90

c) 49:x=31

3:2,25 d)
3
4:

41
99=x:

75
90

Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)

x 1 6
x 5 7

- =

+ ; b)

x 24

6 =25; c)

x 2 x 4
x 1 x 7

- = +

- +

Bài 7:Tìm các cặp số (x; y) biết:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

x y

a, ; xy=84

3 7

1+3y 1+5y 1+7y
b,

12 5x 4x



 

* HD: Từ xy=84 =>x; y 0
Nhân 2 vế 

x y

3 7 với x ta được 
2

x xy

3 7 => 

x 84

3 7 =>x =?=>y=?

2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

Bài 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a c

b=d (Với b,d  0) ta suy ra được :

a a c
b b d
+
=

+ .

Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20)

Cho a,b,c,d0. Từ tỉ lệ thức
a c

b=dhãy suy ra

a b c d

a c

- =

-III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

(

1522

4−148

)

:0,2=x:0,3 b)

(

85
7
30 −83

5
18

)

3=0,01x: 4

c)

[

(

63
5−3

)

. 2,5

]

:(21−1,25)=x:5
5

6 d)

(

4−

3
4

)

(

1
3−1

)

=31x:

(

45
10
63−44

25
84

)

Bài 2: Tìm x, biết:

a) 25xx+3

+2=

4x+5

10x+2 b)

3x −1
40−5x=

25−3x
5x −34

Bài 3: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:

a) 0,4:x=x:0,9 b) 131
3:1

3=26 :(2x −1)

c) 0,2: 11
5=

3:(6x+7) d)

37− x
x+13=

3
7

e) −x15=−60

x f)
−2

x =
− x

8
25

- Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

TIỀN ĐỀ OCLIT

Tiên đề Ơclít.

- Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Bài tập.

Bài 1.

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

b/ a và b cắt nhau tại O.

Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.

Bài 2.

Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại
A và B. Một góc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các góc đỉnh B.

Bài 3.

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ
c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.

Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có

chứa điểm C và tia Mx sao cho AMxB.

a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.

b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt
phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho CNyC.

Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện

Bài 1.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB,
AC.

b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh
AC.

Bài 2.

Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao
cho CAxACB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay

sao cho BAyABC. Chứng minh:

Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa

5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.

1. Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:

A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

2.

A. Hai góc khơng đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

3. Nếu có hai đường thẳng:

A. Cắt nhau thì vng góc với nhau

B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

4. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:

A. xy  AB

B. xy  AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB
D. xy  AB tại trung điểm của AB

Đáp án:

1. - B
2. - C
3. - C
4. - D

2. Bài tập tự luận

330
Bài tập 1:

Hai đường thẳng MN và PQ cắt

nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330 
a) Tính số đo góc NAQ ?

b) Tính số đo góc MAQ ?

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau

Giải:

a) Có: PQ MN = {A}
=> MAP = NAQ = 330 (đ đ)

b) Có A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù)
Thay số: 330 + MAQ = 1800

=> MAQ = 1800 – 330 = 1470

c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP

d) Các cặp góc kề bù nhau gồm: MAP và PAN ; PAN và NAQ ;
NAQ và QAM ; QAM và MAP
Bài 2: Bài tập 2:

Cho 2 đường thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc. Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là
2900, tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?

M Q

A
M

N
P

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

MN PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là:

MOP = NOQ ; MOQ = NOP
Giả sử MOP < MOQ => Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900
Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600
=> MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 
Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù)

=> MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100

Bài 3: Cho đường thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho xOz1350trên nửa mặt phẳng 
bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho yOt900. Goi Ov là tia phân giác của xOt
a) Chỉ rõ rằng góc vOz là góc bẹt

b) Các góc xOvvà yOz có phảI là hai góc đối đỉnh khơng? vì sao?

Bài 4: Cho góc xOy bằng 1000. Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định 2 cặp góc 
đối đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz

3. Bài tập vận dụng:

- Làm bài tập 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101)

4. Bài tập vận dụng:

Làm bài tập 1; 2 (Sách toán bồi dưỡng 7/ trang 77)

BUỔI 6 : SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
Môn: Đại số 7.

Thời lượng: 3 tiết

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong "SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ 
THỰC" , học sinh có khả năng:

+Hiểu được thế nào là số vô tỉ, căn bậc hai và số thực là gì.
+ Biết sử dụng đúng kí hiệu .

+ Biết được số thực là tên gọi chung cho số vô tỉ và số hữu tỉ. Thấy được sự phát
triển của hệ thống số từ N, Z, Q đến R.

khá giỏi.

II. CHUẨN BỊ:

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC+:
1Ổn định lớp (1')

2. Kiểm tra bài cũ: KO

3. Bài giảng : 
Tiết 1

1/ Tóm tắt lý thuyết:
Tiết 2

2/ Bài tập:

Bài 1:Nếu 2x=2 thì x2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64

Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:

a. 25; b. 2500; c. (-5)2; d. 0,49; e.121; f.100000.

Bài 4: Tính : a) 0,04+ 0,25; b) 5,4 + 7 0,36

Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào ô vuông:

+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hồn.
Số 0 khơng phải là số vơ tỉ.

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x khơng âm sao cho x2 = a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai
là

a và - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm khơng có căn bậc hai.

+ Tập hợp các số vơ tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vơ tỉ. Do đó
người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q.

+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:

0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

…

+ Số thực có các tính chất hồn tồn giống tính chất của số hữu tỉ.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tiết 3

a) -3 Q; b) -2

3 Z; c) 2 R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R

Bài 6: So sánh các số thực:

a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…

c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.

Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:

a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]

Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5; 0; ; 5
3
7;

22
7 .

Bài 9: Tìm x, biết:

a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1

16; c) x = 7; d) x3

= 0

4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa

5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.

Bài 10 (4đ):

Cho các đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

3
4

16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =  0, 25

Câu 11: (2 điểm)
a) Tính:

A =

(

0,75−0,6+3

7+
3
13

)

(

11
7 +

13+2,75−2,2

)

B =

(

10√17,21+22√0,25

)

(

√49+

√225
9

)

Câu 12: (2 điểm) Tính nhanh:

A=

(1+2+3+.. .+99+100)

(

2−
1
3−

1
7−

)

(63. 1,2−21 .3,6)
1−2+3−4+. ..+99−100

B=

(

1
14 −

√2
7 +

3√2
35

)

.(−

4
15)

(

101 +
3√2
25 −√

2
5

)

5
7

b) Tìm x nguyên để √x+1 chia hết cho √x −3
2, Tính :

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A =

|

9−

(

√2
2

)

|

0,(4)+

1
3−

2
5−

3
7
2

3−
4
5−

6
7

|

Câu 13 : ( 0,5 điểm ): Tìm x biết

√

3x2+4 +

√

2004x2+1 = 3 - 4x2c,

√

8 :

√

25
81 - 1

2
5 b.

Bài 14 : Cho B = √x+1

√x −3 Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương

a) C=- x+2 ; b) D= -1 2x- 3 ; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2

g) A = 5- 3 2 ; B = ;

Bài 5: Khi nào ta có: x- 2 = -2 x

Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y  Q

1. x+ £y x + y

2.  -

3.  +

4.  -

Bài 7: Tính giá trị biểun thức:

1 3 1

2 4 2

A= + -x x+ + -x khix

=-Bài 8:Tìm x,y biết:

3 0

x + + - y =
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10

Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm .

ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;

a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2

Bài 12: Với giá trị nào của x thì :

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

b)Có bao nhiêu số n  Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0

Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -

1. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -

Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0

Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không
vượt quá x nghĩa là:  x< +1.

Tìm : ; ; ;

Bài 16: Cho A=

7!4! 8! 9!

10! 3!5! 2!5!

ổ ửữ

ỗ

ìỗỗố - ữữứ

; Tỡm

Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết

a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2

Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .

Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45

5. Hướng dẫn về nhà: (2')

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
BUỔI 7-8

Thời lượng: 6 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau khi học"ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
NGHỊCH". , học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Biết vận dụng các khái niệm và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch để giải quyết các bài tốn có liên quan.

+ Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận.
+ Phát triển tư duy logic, hình thành kĩ năng giải tốn.
sinh khá giỏi.

II. CHUẨN BỊ:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1.

Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC+:
1Ổn định lớp (1')

2. Kiểm tra bài cũ: KO

3. Bài giảng : 
Tiết 1

1/ Tóm tắt lý thuyết

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng
số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo
hệ số tỉ lệ là

1
k.

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
*

1 2

1 2 3

y y ... k

x =x =x = = ; * 12 21

x y

x =y ; 35 35

x y
x =y ; ….

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng
số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y
theo hệ số tỉ lệ là a.

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; *

1 2

2 1

x y

x = y ; 52 25
x y
x =y ; ….

+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:

x y z
a= =b c.

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =

x y z
1 1 1
a b c

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2/ Bài tập:

Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:

x 2 5 -1,5

y 6 12 -8

Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.

Bài tập 3: Cho bảng sau:

X -3 5 4 -1,5 6

Y 6 -10 -8 3 -18

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì
sao?.

Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.

Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng A,B,C   tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của
mỗi góc.

Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được
của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây.
Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

X 3 9 -1,5

Y 6 1,8 -0,6

Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.

d) Tính giá trị của x khi y = -10.

Bài tập 9: Cho bảng sau:

X -10 20 4 -12 9

Y 6 -3 -15 5 -7

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì
sao?.

Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số

3 3 1; ;

16 6 4 và x + y + z =

340.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hồn thành
cơng việc trong 3 ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc trong 5 ngày, đội thứ ba hồn
thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và
tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?

Bài 2: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với BÀI
TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

1. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao
nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ
thuận với số vốn đóng góp.

2. Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều
rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ
nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vng. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên
gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai?

3. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở
các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối
lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.

4. Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai,
thứ ba hồn thành cơng việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội
có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng
suất các máy như nhau.

5. Với thời gian để một người thợ lành nghề làm được 11 sản phẩm thì người thợ
học nghề chỉ làm được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu
thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm
trong 56 giờ?

Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vng. Trên hai cạnh đầu vật chuyển
động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc
3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vng biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên
4 cạnh l

BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

6. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao
nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi được chia theo tỉ lệ
thuận với số vốn đóng góp.

7. Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều
rộng là 4 mét, nền nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét. Để lát hết nền nhà thứ
nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vng. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên
gạch cùng loại để lát hết nền nhà thứ hai?

8. Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở
các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hỏi số học sinh giỏi của mỗi khối
lớp, biết rằng khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.

9. Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất, thứ hai,
thứ ba hồn thành cơng việc lần lượt trong 4 ngày, 6 ngày, 8 ngày. Hỏi mỗi đội
có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và năng
suất các máy như nhau.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

thời gian để hoàn thành một khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm
trong 56 giờ?

11.Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vng. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ
tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài của cạnh hình vng biết rằng tổng số thời gian
vật chuyển động trên 4 cạnh là 59s.

MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ

1. Tìm x, y, biết :

a) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0
b) |x+2005| + |y+1| = 0

2. Trong một cuộc chạy đua tiếp sức 4 100m ( Mỗi đội tham gia gồm 4 vận động
viên, mỗi VĐV chạy xong 100m sẽ truyền gậy tiếp sức cho VĐV tiếp theo. Tổng
số thời gian chạy của 4 VĐV là thành tích của cả đội, thời gian chạy của đội nào
càng ít thì thành tích càng cao ). Giả sử đội tuyển gồm : chó, mèo, gà, vịt có vận
tốc tỉ lệ với 10, 8, 4, 1. Hỏi thời gian chạy của đội tuyển là ? giây. Biết rằng vịt

chạy hết 80 giây?

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x8−1
y=

3
8

Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3; x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15. Hỏi
y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?

Bài 2: Biết y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b. Hỏi
y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? hệ số tỉ lệ?

Bài 3: a) Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và xy = 1500. Tìm hai số x và y.

b)Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số
đó là 325.

Bài 4: Ơ tơ con đi từ A đến B mất 4 giờ, ôtô tải đi từ B đến A mất 5 giờ. Nếu hai ôtô
khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau (ơtơ con đi từ A)
thì gặp nhau tại C cách A là 150km. Tính qng đường AB.

Bài 5: Một ơtơ tải và một ôtô con khởi hành từ tỉnh A đi về phía tỉnh B . Vận tốc của
ơtơ con là 60km/h, vận tốc của ôtô tải là 50km/h. Khi ơtơ tải đến B thì ơtơ con đã đến
B trước 48phút. Tính quãng đường AB.

Bài 6: Học sinh lớp 7A chở vật liệu để xây dựng trường. Nếu mỗi chuyến xe bị chở
4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi xe chở 6 tạ thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật
liệu cần chở là bao nhiêu?

Bài 7: Ba ôtô cùng khởi hành từ A đi về B. Vận tốc ôtô thứ nhất kém vận tốc ôtô thứ
hai là 3km/h. Thời gian ôtô thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi hết quãng đường AB lần lượt là
40phút, 5/8 giờ; 5/9 giờ. Tính vận tốc của mỗi ơtơ.

Bài 8: Cạnh của ba hình vng tỉ lệ nghịch với 5; 6; 10. Tổng diện tích của ba hình
vng là 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vng ấy có độ dài là bao nhiêu?

Bài 9: Tìm hai số x và y biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ nghịch với 1/3; 3 và
3/200 (x ≠ 0; y ≠ 0 ).

Bài 10: Tìm hai số x và y biết: x2 + y2; x2 - y2; và x2y2 tỉ lệ nghịch với 1

25 ;
1
7 và
1

576 (x ≠ 0; y ≠ 0 ).

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 11: Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau. Công nhân thứ nhất, thứ
hai, thứ ba hồn thành cơng việc với thời gian lần lượt là 9giờ, 6 giờ, 7 giờ 30 phút.
Hỏi trong một giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng trong 1
giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3 sản phẩm.

Bài 12: Ba thửa đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Chiều rộng của các thửa thứ
nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng 22,5cm; 20cm và 18cm. Chiều dài thửa thứ nhất
kém chiều dài thửa thứ hai là 5m. Hãy tính chu vi của mỗi thửa đất đó.

Bài 13: Để làm một cơng việc, người ta cần huy động 40 người làm trong 12 giờ. Nếu

số người tăng thêm 8 người thì thời gian hồn thành cơng việc đó giảm được mấy giờ.

Bài 14: a) Một hình chữ nhật có diện tích là 12cm2. Viết công thức biểu thị sự phụ
thuộc giữa một cạnh có độ dài y (cm) và cạnh kia có độ dài x(cm) của hình chữ
nhật.

b) Một hình tam giác có diện tích 10cm2. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa
một cạnh có độ dài y(cm) và đường cao tương ứng có độ dài x(cm) của tam giác đó.

Bài 15: Người thợ thứ nhất làm một dụng cụ mất 12phút, người thợ thứ hai làm một
dụng cụ chỉ cẩn 8 phút. Hỏi trong thời gian người thứ nhất làm được 48 dụng cụ thì
người thứ hai làm được bao nhiêu dụng cụ?

Bài 16: Một bánh xe răng cưa có 75 răng, mỗi phút quay 56 vịng. Một bánh xe khác
có 35 răng ăn khớp với các răng của bánh xe trên thì trong một phút quay được bao
nhiêu vịng.

Bài 17: Đĩa xe đạp có 48 răng, cịn líp (gắn vào bánh sau xe đạp) có 18 răng. Khi bánh
xe đạp quay một vịng thì đùi đĩa quay đi một góc bao nhiêu độ?

Bài 18: Tuấn và Hùng đều uống hai viên vitamin C mỗi ngày, Dũng uống một viên
mỗi ngày. Số thuốc đủ dùng cho cả ba người trong 30 ngày. Nếu Dũng cũng uống hai
viên mỗi ngày thì số thuốc ấy dùng hết trong bao lâu?

Bài 19: Có ba máy, mỗi máy là 4 giờ trong mỗi ngày thì sau 9 ngày làm xong công
việc. Hỏi cần bao nhiêu máy, mỗi máy làm 6 giờ trong mỗi ngày để 3 ngày làm xong
công việc ấy.

Bài 20: Cho hai đại lượng I và II tỉ lệ nghịch với nhau có giá trị dương. Nếu giá trị của
đại lượng I tăng thêm 10% thì giá trị tương ứng của đại lượng II giảm đi:

A. 10% B. 90 1011 % C. 9% D. 9 111 %

Bài 21: Cho biết 3 người làm cỏ xong một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với
cùng năng suất như thế) làm cỏ xong cánh đồng đó mất bao nhiêu thời gian?

Bài 22: Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày
xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có
bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy?

Bài 23: Chu vi của một tam giác là 78cm. Biết ca cạnh a, b, c của tam giác có liên hệ
với nhau: 2a = 3b = 4c. Tính các cạnh của tam giác.

Bài 24: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hồn
thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi
mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội
thứ hai 2 máy?

Bài 25: Với cùng một số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét
vải loại II, biết rằng giá tìên 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I.
Tiết 3

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là
1/3. Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z khơng? Hệ số tỉ lệ?

Bài 2: a) Độ dài đường trịn có tỉ lệ thuận với bán kính của nó khơng? hệ số tỉ lệ?
b)Trên mặt đồng hồ có kim giờ và kim phút, kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4,5cm. Hỏi
vận tốc đầu kim phút gấp mấy lần vận tốc đầu kim giờ?

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự

phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.

Bài 4: Học sinh lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 6A có 32 học sinh,
lớp 6B có 28 học sinh, lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm sóc
bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?

Bài 5: Đồng bạch là một hợp kim của Niken, Kẽm và Đồng với khối lượng mỗi loại tỉ
lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgram Niken, Kẽm và Đồng để sản xuất 150
kilôgram Đồng bạch?

Bài 6: Biết các cạnh cuả một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính
các cạnh cuả tam giác đó?

Bài 7:Từ cơng thức y = 2x + 5. Hai đại lượng y và x có tỉ lệ thuận với nhau hay
không? Tại sao?

Bài 8: Lớp 7A trong 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng được
bao nhiêu cây?

Bài 9: Một đội sản xuất phải hồn thành cơng việc sau một số ngày nhất định. Sau khi
làm được 1/3 cơng việc thì số người đó giảm đi 1/2. Hỏi đến ngày đã định đội đó làm
được bao nhiêu phần cơng việc?

Bài 10: Khoảng cách từ điểm cực Bắc ở Hà Giang đến mũi Cà Mau trên bản đồ với tỉ
xích là 1:10000000 là 16,2cm.

a)Trên bản đồ khác với tỉ xích 1:1000000 thì khoảng cách đó bằng bao nhiêu?
b)Khoảng cách thực từ cực Bắc ở Hà Giang đến mũi Cà Mau là bao nhiêu km?

Bài 11: Lớp 7A, 7B, 7C trồng được 387 cây. Số cây của lớp 7A trồng được bằng 11/5

số cây của lớp 7B trồng được. Số cây của lớp 7B trồng được bằng 35/17 số cây của lớp
7C trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 12: Hãy xét xem các phân số ax;b
y;

c

z có bằng nhau khơng, biết rằng:

a) Các tử số a, b, c tỉ lệ với 4; 6; 9 và các mẫu số x; y; z tỉ lệ với 12; 18; 27.
b) Các tử số a, b, c tỉ lệ với 3; 5; 7 và các mẫu số x; y; z tỉ lệ với 4; 6; 8.

Bài 13: Tổng của ba phân số tối giản bằng 117

20 . Tử số của phân số thứ nhất, phân

số thứ hai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ tự tỉ
lệ với 10; 20; 40. Tìm ba phân số đó.

Bài 14: Hãy tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng nghìn, chữ số hàng
trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị tỉ lệ với 2; 1; 2; 3 và số đó chia hết cho 3.

Bài 15: Hai địa điểm A và B cách nhau 30km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A và
từ B đi ngược chiều nhau. Ơtơ thứ nhất đi từ A, ôtô thứ hai đi từ B, chúng gặp nhau lấn
thứ nhất tại C cách B là 12km. Sau khi gặp nhau, ôtô thứ nhất tiếp tục đi đến B rồi
quay lại A, ôtô thứ hai tiếp tục đi đến A rồi quay lại B, chúng gặp nhau lần thứ hai tại
D. Hỏi D cách A bao nhiêu kilômét?

Bài 16: 10 chàng trai câu được 10 con cá trong 5 phút. Hỏi 50 chàng trai câu được 50

con cá trong bao nhiêu lâu?

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 17: M t con ng a n h t m t xe c trong 4 ng y. M t con dê n h t m t xe cộ ự ă ế ộ ỏ à ộ ă ế ộ ỏ
trong 6 ng y. M t con c u n h t m t xe c trong 12 ng y. H i c ba con n h tà ộ ừ ă ế ộ ỏ à ỏ ả ă ế
m t xe c trong bao lâu?ộ ỏ

Bài 18: Một hình chữ nhật lớn được chia thành bốn hình
chữ nhật nhỏ như hình bên với các diện tích (tính bằng m2)
được cho trong hình. Diện tích x của hình chữ nhật còn lại
bằng:

A) 72m2 B) 49m2 C) 81m2 D) 90m2

Bài 19: Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có thể chứa được hết
vào can 16l hay không?

Bài 20: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao
nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ với số
vốn đóng góp.

Bài 21: Một phường đã trợ cấp tạm thời cho 5 gia đình bị hoả hoạn tỉ lệ thuận với số
nhân khẩu trong gia đình với tổng số tiền là 8.700.000đ. Các gia đình A, B, C, D, E lần
lượt có số nhân khẩu là: 5; 7; 3; 6; 8. Hỏi mỗi gia đình được trợ cấp tạm thời bao nhiêu
tiền.

Bài 22: a)Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1, 2 và 3. Tính số
đo các góc của tam giác đó?

b)Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 5 và 7. Tính số đo các
góc của tam giác đó?

Bài 23: Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức cứ 2kg dâu thì
cần 3kg đường. Hạnh bảo họ cần 3,75kg đường, còn Vân bảo cần 3,25kg đường. Theo
bạn, ai đúng và vì sao?

Bài 24: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh của trường phân bố ở các
khối 6; 7; 8; 9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Tính só học sinh giỏi của mỗi khối, biết
rằng khối 8 nhiều hơn khố 9 là 3 học sinh giỏi.

4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa

5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
Buổi 9

Ngày soạn 01/02/2016
Ngày Dạy 02/02/2016

ƠN TẬP TỔNG BA GĨC TRONG MỘT TAM GIÁC
Mơn: Hình học 7.

Thời lượng: 3 tiết

I. Mục tiêu

1.Về kiến thức:

- Củng cố kiến thức về tổng ba góc của một tam giác. Tổng số đo hai góc nhọn trong
tam giác vng, góc ngồi của tam giác và tính chất góc ngồi của tam giác

2.Về kĩ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tính số đo góc của tam giác theo một định lí tốn học

36 28

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

3.Về thái độ:

- HS có ý thức cẩn thận trong việc tính tốn các số đo góc

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC+:
1Ổn định lớp (1')

2. Kiểm tra bài cũ: KO

3. Bài giảng : Tiết 1 : Tổng ba góc của một tam giác

Hốt ủoọng 1:

Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 2

Yêu cầu HS làm bài tập 1tr.97SBT

HĐTP 2.1

Tìm giá trị x ở hình vẽ

A

300 1100
B C

GV hướng dẫn HS làm hình a

HĐTP 2.2 Yêu cầu 1 HS lên bảng làm phần b

D

400

x x

E F

GV uốn nắn, kiểm tra sự tính tốn của HS

Hoạt động của HS

HS trả lời

HS đọc đề và suy nghĩ cách làm bài
1 HS lên bảng trình bày

Dưới lớp làm vào vở

* DEF có: ^D+ ^E+ ^F=1800

(định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Mà ^D=400

Nên 400 + x + x = 1800

2x = 1800 - 400

2x = 1400

x = 700

Vậy x = 700

I. Lý thuyết

1. ABC coự

A+ ^B+ ^C=1800

2. ABC, Â = 900 có:

B+ ^C=900

3. A

B C x

AC x^ = ^A+ ^B

AC x^ > AÂ; AC x^ >

B

II. Bài tập luyện

1. Bài tập 1 tr.97 SBT

* ABC có: ^A+ ^B+ ^C=1800

(định lí tổng 3 góc trong 1
tam giác)

Mà B^^=300;

C=1100

nên Â + 300 + 1100 = 1800

x + 1400 = 1800

x = 1800 - 1400

x = 400

Vậy x = 400

Hoạt động 3

Yêu cầu HS làm bài tập 2tr.98 SBT

Cho tam giác ABC có Â = 600, C^

=500 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tính A^D B , C^D B

HĐTP 3.1

Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL của bài tốn
GV hướng dẫn HS lập sơ đồ tìm ra hướng làm bài

A^D B=?



A^D B là góc ngồi BDC nên A^D B=^C+ ^B

2


C=500
^

B2=?


B2=1

2B^


B=?



A+ ^B+ ^C=1800

HĐTP 3.2

Góc C^D B tính như thế nào?

GV uốn nắn, kiểm tra sự tính tốn của HS

HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL của bài tốn theo u cầu của GV
HS tìm ra sơ đồ hướng giải theo gợi ý của GV

HS suy nghĩ tìm ra cách tính số đo góc C^D B

C^D B + A^D B =1800 (kề bù)

C^D B + 850 = 1800

C^D B = 1800 - 850

C^D B = 950

2. Bài tập 2 tr.98 SBT

500

600

2
1

D C

ABC

Â = 600

GT C^=500

BD là phân giác

góc B (DAC)

KL A^D B=?

CD B^ =?

Trong ABC có:

A+ ^B+ ^C=1800 ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Mà Â = 600

C^=500

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

B^ + 1100 = 1800

B^ = 1800 - 1100

B^ = 700

BD là phân giác của B^ (GT)

Nên B^2=1

2B^ (t/c tia phân giác)

B2=1

2⋅70
0

=350

Vì A^D B là góc ngồi BDC nên

AD B^ =^C+ ^B

2
A^D B=500

+350

A^D B=850

Vậy A^D B=850

Hoạt động 4

Yêu cầu HS làm bài tập 4 tr.98 SBT

Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D
(Xem hình 47, trong đó IK//EF)

A. 1000

B. 700

C. 800

D. 900

HS đọc đề và suy nghĩ cách làm bài

Ê1 + 1300 = 1800 (kề bù)

Ê1 = 1800 - 1300

Ê1 = 500

F1+1400=1800(TCP)
^

F1=1800−1400

F1=400

Trong OEF có:

x + Ê1 + ^F

1 = 1800 (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

x + 500 + 400 = 1800

x + 900 = 1800

x = 900

Vậy x = 900

4. Bài tập 4 tr.98 SBT

O
x

I K

1400

1300 1 1

E F

x = ?



x + Ê1 + ^F

1 = 1800



Ê1 = ?

F1=?

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

ấ1 + 1300 = 1800(k bự)

F1+1400=1800(TCP)
Đáp ¸n : D

TiÕt 2 : Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c (tiÕp theo)

Hoạt động 1

Yêu cầu HS làm bài tập 3 tr.98 SBT
Cho ABC, điểm M nằm trong tam

giác đó. Tia BM cắt AC ở K.

a) So s¸nh A^M K và AB K^
b) So sánh A^M C và AB C^

HĐTP 1.1

Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL của
bài toán

GV yêu cầu HS suy nghĩ tìm cách làm
bài

A^M K và AB K^ có quan hệ nh thế
nào với nhau?

HĐTP 1.2

GV hớng dẫn HS lập sơ đồ tìm ra hớng
làm bài

A^M C > AB C^



A^M C=A^M K+KM C^

AB C^ =A^B K+KB C^



A^M K > AB K^

K^M C>KB C^ (gocngoai)

HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL của bài tốn theo
u cầu của GV

A^M K là góc ngồi của tam giác ABM

HS tìm ra sơ đồ hướng giải theo gợi ý của GV

Sau khi tìm ra sơ đồ, HS trình bày bài giải

1. Bài tập 3 tr.98 SBT

A

M K
B C

ABC

GT M nằm trong tgiác

KL So sánh

a) A^M K và AB K^

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

a) Vì A^M K là góc ngồi của tam giác ABM nên

A^M K > AB M^ (t/c góc ngồi tam giác)

Hay A^M K > AB K^

b) Vì K^M C là góc ngồi của tam giác BMC nên

K^M C > MB C^ (t/c góc ngồi tam giác)

Hay K^M C>KB C^ (1)

Lại có A^M K > AB K^ (câu a) (2)

Cộng (1) với (2) ta được:

A^M K+K^M C>AB K^ +KB C^

Hay A^M C > AB C^

Hoạt động 2

Yêu cầu HS làm bài tập 5 tr.98 SBT

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vng góc với AC (HAC), kẻ CK vng góc với AB

(KAB). Hãy so sánh AB H^ và AC K^

Hai góc này có quan hệ gì với góc nào khác khơng?

GV uốn nắn, kiểm tra sự tính tốn của HS

HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán theo yêu cầu của GV
HS suy nghĩ cách làm bài

AB H^ và AC K^ cùng phụ với Â

2. Bài tập 5 tr.98 SBT

A

ABC nhọn

GT BHAC(HAC)

K H CKAB(KAB)

KL So sánh

AB H^ và AC K^

B C

Giải

ABH vuông tại H nên: AB H^ + ^A=900 (1)

ACK vuông tại K nên: AC K^ + ^A=900 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB H^ + ^A=¿ AC K^ + ^A(¿900

)

Hay AB H^ =AC K^

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁ 
 CỦA TAM GIÁC

BUỔI 19

I. Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Biết khái niệm đường phân giác của tam giác qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba
đường phân giác.

- HS tự chứng minh định lý : “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ
đỉnh đồng thới là trung tuyến ứng với cạnh đáy”.

- Thơng qua gấp hình và bằng suy luận, HS chứng minh được định lý Tính chất ba
đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Bước đầu biết sử dụng định lý
này để giải bài tập.

* Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bầy, kĩ năng chứng minh một định lí
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực, hứng thú trong khi học.

II. Chuẩn bị:

* Thầy: Thước thẳng, thước đo độ, compa, phấn màu, bảng viết sẵn về lý thuyết.

* Trò: Thước thẳng, thước đo độ, compa, tìm hiểu bài học.

III. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. B i m i:à ớ

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Cho một HS lên bảng vẽ
tia phân giác AM của tam
giác ABC

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- Dựa vào hình vẽ phần
KTBC giới thiệu AM là
đường phân giác của
ABC (xuất phất từ đỉnh
A)

- Giới thiệu tính chất
- Cho HS đọc tính chất

- Quan sát tiếp thu

- Tiếp thu

HS : đọc tính chất của tam
giác cân

I. Đường phân giác của một tam
giác : (SGK/71)

B M C

Tính chất : (sgk/ 71)
- GV: Trong một tam giác

có mấy đường phân giác?
- GV : Ta sẽ xét xem 3
đường phân giác cảu một
tam giác có tính chất gì?

- HS : Trong một tam giác
có 3 đường phân giác xuất
phát từ 3 đỉnh của tam giác.

Hoạt động 3: Tính chất ba đường phân giác của tam giác:

- GV yêu cầu HS làm ?1.
- GV : Em có nhận xét gì
về 3 nếp gấp?

- GV : Điều đó thể hiện
tính chất của 3 đường
phân giác của tam giác.
- GV vẽ hình.

- Gv yêu cầu HS làm ?2
- GV : Gợi ý :

I thuộc tia phân giác BE
của góc B thì ta có điều
gì?

I cũng thuộc tia phân giác
CF của góc C thì ta có
điều gì?

- HS làm ?1.

- HS : Ba nếp gấp cùng đi
qua 1 điểm.

- HS đọc định lí.

- HS ghi giả thiết, kết luận.

II. Tính chất ba đường phân giác của
tam giác :

Định lý : (sgk/72)

B C

E
F

I
H
L

ABC

BE là phân giác Bˆ

CF là phân giác Cˆ
BE cắt CF tại I

IHBC; IKAC; ILAB
KL AI là tai phân giácAˆ

IH = IK = IL
Chứng minh :
(sgk/72)
Hoạt động 4: Củng cố

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- GV : Phát biểu định lý
Tính chất ba đường phân
giác của tam giác.

- Cho HS làm bài tập 36
SGK

- Cho một HS lên bảng vẽ
hình ghi GT và KL

- Yêu cầu một HS lên
bảng chứng minh

- HS phát biểu.

BT 36 SGK trang 72:

E F

P K

- Một HS lên bảng làm
- Một HS lên bảng chứng
minh

BT 36 SGK trang 72:

E F

P K

DEF

I nằm trong DEF
IPDE; IHEF;
IKDF; IP=IH=IK
KL

I là điểm chung của
ba đường phân giác
của tam giác.

Có :

- Cho HS nhận xét - Nhận xét

I nằm trong DEF nên I nằm trong
góc DEF

IP = IH (gt) Þ I thuộc tia phân giác

của góc DEF.

Tương tự I cũng thuộc tia phân gáic
của góc EDF, góc DFE.

Vậy I là điểm chung của ba đường
phân giác của tam giác.

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc tính chất tia giác cân và tính chất ba đường phân giác của tam giác.
- BT : 37, 39, 43 /72. 73 sgk.

BUỔI 20

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG 
TRỰC

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

I. Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và chỉ rõ mỗi tam giác có ba đường trung trực.
- Biết cách dùng thước kẻ và compa vẽ ba đường trung trực của tam giác.

- Chứng minh được tính chất: Trong 1 tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là
đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

- Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
* Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng trình bầy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng nhận dạng.
* Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.

II. Chuẩn bị:

* Thầy: Thước thẳng, thước đo độ, compa, phấn màu, bảng viết sẵn về lý thuyết.
* Trò: Thước thẳng, thước đo độ, compa, tìm hiểu bài học.

III. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Đường trung trực của tam giác

- GV giới thiệu đường trung
trực của tam giác như SGK.
- Cho HS vẽ tam giác cân và vẽ
đường trung trực ứng với cạnh
đáy

- Ta có nhận xét gì về đường
trung trực ứng với cạnh đáy
của tam giác cân.

- HS xem SGK.

- Lên bảng vẽ tam giác cân,
trung trực ứng với cạnh đáy.
- Nhận xét

I) Đường trung trực của tam 
giác:

ĐN: SGK/78

Nhận xét: trong một tam giác
cân, đường trung trực ứng với
cạnh đáy đồng thời là đường
trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung trực của tam giác:

- GV cho HS đọc định
- Cho HS vẽ hình, ghi GT và
KL

- Hướng dẫn HS chứng minh.
- Hướng dẫn lại chứng minh

- Đọc định lí

- Vẽ hính và ghi GT và KL

- HS làm theo GV hướng dẫn.
- Tiếp thu

II) Tính chất ba đường trung 
trực của tam giác:

Định lí: Ba đường trung trực
của một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm này cách đều 3
đỉnh của tam giác đó.

Hoạt động 3: Củng cố:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- GV cho HS nhắc lại định lí 3
đường trung trực của một tam
giác.

Bài 52 SGK/79:

- Chứng minh định lí: Nếu tam
giác có một đường trung tuyến
đồng thời là đường trung trực
ứng với cùng một cạnh thì tam
giác đó là tam giác cân.

- Nhắc lại

- Đọc đề bài Bài 52 SGK/79:

Ta có: AM là trung tuyến đồng

thời là đường trung trực nên
AB=AC

=> ABC cân tại A.

- Để chứng minh tam giác
ABC là tam giác cân ta phải
làm như thế nào ?

- Cho một HS lên bảng làm
Bài 55 SGK/80:

- Cho hình. Chứng minh rằng:
ba điểm D, B, C thẳng hàng.
- Cho HS vẽ hình

- Yêu cầu một HS lên bảng làm
- Cho HS nhận xét

- Nhận xét chung

- Trả lời

- Một HS lên bảng làm
- Đọc đề bài

- Một HS lên bảng làm
- Nhận xét

- Tiếp thu

Bài 55 SGK/80:

Ta có: DK là trung trực của
AC.

=> DA=DC

=> ADC cân tại D
=>ADC=1800-2C (1)

Ta có: DI: trung trực của AB
=>DB=DA

=>ADB cân tại D
=> ADB=1800-2B (2)

(1), (2)=>ADC+ADB=1800-2


C+1800-2B
=3600-2(C +B )
=3600-2.900
=1800

=> B, D, C thẳng hàng.

Hoạt.động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học bài, làm bài tập/80.

- Chuẩn bị bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Nêu tính chất ba
đường trung trực của
tam giác ?

- Một HS lên bảng nêu

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Cho HS làm bài tập 55
trang 80

- Cho hình. Chứng minh
rằng: ba điểm D, B, C
thẳng hàng.

- Cho HS vẽ hình

- Đọc đề bài Bài 55 SGK/80:

Ta có: DK là trung trực của
AC.

=> DA=DC

=> ADC cân tại D
=>ADC=1800-2C (1)

Ta có: DI: trung trực của AB
=>DB=DA

=>ADB cân tại D
=> ADB=1800-2B (2)
- Yêu cầu một HS lên

bảng làm

- Cho HS nhận xét
- Nhận xét chung

- Một HS lên bảng làm
- Nhận xét

- Tiếp thu
- Tìm hiểu đề

(1), (2)=>ADC+ADB=1800-2


C+1800-2B
=3600-2(C +B )
=3600-2.900
=1800

 B, D, C thẳng
hàng.

- Cho HS làm bài tập 54
trang 80 SGK

- Yêu cầu ba HS lên
bảng làm

- Theo dõi, hương dẫn
HS vẽ hình

- Cho HS nhận xét

- Nhận xét chung

- Ba HS lên bảng vẽ
- Vẽ hình

- Nhận xét

- Tiếp thu

Bài tập 54 trang 80:

a) B
A

C
b) C

A B
B

c)
A

Hoạt động 3: Củng cố

- Tính chất ba đường
trung trực của tam giác

- Tiếp thu

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39></div>