Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Phần I - Đặt vấn đề. Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lÞch sö hiÖn nay. Trong tập hợp các môn nằm trong chương trình của giáo dục phổ thông nói chung, trường THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiÔn rÊt cao trong cuéc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n. Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư duy của người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của người học từ đó ph¸t triÓn, ph¸t huy kh¶ n¨ng tù häc cña hä. §èi víi häc sinh bËc THCS còng vậy, các em là những đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi mới là cần thiết và thiết thực. Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh một hướng tư duy chủ động, s¸ng t¹o. Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với không ít giáo viên nhưng ngược l¹i, gi¶i quyÕt ®­îc ®iÒu nµy lµ gãp phÇn x©y dùng trong b¶n th©n mçi gi¸o viên một phong cách và phương pháp dạy học hiện đại giúp cho học sinh có hướng tư duy mới trong việc lĩnh hội kiến thức Toán.. Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý do chọn đề tài. ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Trong khi tìm phương pháp giải toán hình học, ta gặp một số bài toán mµ nÕu kh«ng vÏ thªm ®­êng phô th× cã thÓ bÕ t¾c. NÕu biÕt vÏ thªm ®­êng phụ thích hợp tạo ra sự liên hệ giữa các yếu tố đã cho thì việc giải toán trở lên thuËn lîi h¬n, dÔ dµng h¬n. ThËm chÝ cã bµi ph¶i vÏ thªm yÕu tè phô th× míi tìm ra lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc gi¶i to¸n lµ ®iÒu khã kh¨n vµ phøc t¹p. Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có phương pháp chung nhất cho viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô, mµ lµ mét sù s¸ng t¹o trong trong khi gi¶i toán, bởi vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán một cách ngắn gọn chứ không phải là một công viÖc tuú ttieen. H¬n n÷a, viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản, nhiều khi người giáo viên đã tìm ra cách vẽ thêm yếu tố phụ nhưng không thể giải thích rõ cho học sinh hiÓu ®­îc v× sao l¹i ph¶i vÏ nh­ vËy, khi häc sinh hái gi¸o viªn: T¹i sao c« (thÇy) l¹i nghÜ ra ®­îc c¸ch vÏ ®­êng phô nh­ vËy, ngoµi c¸ch vÏ nµy cßn cã c¸ch nµo kh¸c kh«ng? hay: t¹i sao chØ vÏ thªm nh­ vËy míi gi¶i ®­îc bµi toán? … gặp phải tình huống như vậy, quả thật người giáo viên cũng phải rất vất vả để giải thích mà có khi hiệu quả cũng không cao, học sinh không nghĩ được cách làm khi gặp bài toán tương tự vì các em chưa biết các căn cứ cho việc vẽ thêm yếu tố phụ. Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao năng lực giải toán và bồi dưỡng khả năng tư duy tổng quát cho học sinh, tốt nhất ta nên trang bị cho các em nhưng cơ sở của việc vẽ thêm đường phụ và một số phương pháp thường dùng khi vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết một bài toán hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ đó khi các em tiếp xúc với một bài toán, các em có thể chủ động được cách giải, chủ động tư duy tìm hướng giải quyết cho bµi to¸n, nh­ vËy hiÖu qu¶ sÏ cao h¬n. ii/ Nh÷ng c¬ së cña viÖc vÏ thªm yÕu tè phô. I - C¬ së lý luËn.. ViÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng h×nh c¬ b¶n vµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n. Sau ®©y lµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ bản trong chương trình THCS: Bài toán 1: Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh của nó là a; b; c. ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Gi¶i: C¸ch dùng:. B c. b. a. b. A. a c x. C. - Dùng tia Ax. - Dùng ®­êng trßn(A; b). Gäi C lµ giao ®iÓm cña ®­êng trßn ( A; b) víi tia Ax. - dùng ®­êng trßn (A; c) vµ ®­êng trßn (C; a), gäi B lµ giao ®iÓm cña chóng. Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ph¶i dùng v× cã AB = c; AC = b; BC = a. - Chó ý: NÕu hai ®­êng trßn ( A; c) vµ ( C; a) kh«ng c¾t nhau th× kh«ng dùng ®­îc tam gi¸c ABC. Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho trước. C¸ch dùng: - Gọi xOy là góc cho trước. Dựng đường tròn (O; r) cắt Ox ở A và cắt Oy ở B ta ®­îc OAB. - Dùng O’A’B’ = OAB ( c- c- c) nh­ bµi to¸n 1, ta ®­îc Ô '  Ô . x A’ A. O’ O B y Bài toán 3: Dựng tia phân giác của một góc xAy cho trước.. B’. C¸ch dùng: - Dùng ®­êng trßn ( A; r) c¾t Ax ë B vµ c¾t Ay ë C. - Dượng các đường tròn ( B; r) và ( C; r) chúng cắt nnhau ở D. Tia phân giác ph©n gi¸c cña xAy. ThËt vËy: ABD = ACD ( c- c- c)  Â1  Â 2 x B r A. r D. 1 2. z. r ========================================================= r Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN C. Lop7.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. I - C¬ së thùc tÕ. Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó chính là lợi ích của viÖc chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau. V× vËy muèn chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau (hay hai gãc b»ng nhau) ta thường làm theo các bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai gãc) thuéc hai tam gi¸c nµo? Bước 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Bước 3: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc) tương øng b»ng nhau. Tuy nhiªn trong thùc tÕ gi¶i to¸n th× kh«ng ph¶i lóc nµo hai tam gi¸c cÇn có cũng được cho ngay ở đề bài mà nhiều khi phải tạo thêm các yếu tố phụ míi xuÊt hiÖn ®­îc c¸c tam gi¸c cÇn thiÕt vµ cã lîi cho viÖc gi¶i to¸n. V× vËy yêu cầu đặt ra là làm thế nào học sinh có thể nhận biết cách vẽ thêm được các yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung và toán hình học 7 nói riêng. Qua thực tế giảng dạy tôi đã tích luỹ được một số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết thực, khi hướng dẫn học sinh thực hiện giải toán rất hiệu quả.. phần III: một số phương pháp vẽ yêú tố phụ. Bây giờ chúng ta cùng nghiên cứu một số cách đơn giản nhất, thông dụng nhất để vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học 7: C¸ch 1: VÏ trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng, vÏ tia ph©n gi¸c cña mét gãc.. Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) th× DH = 4cm. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n t¹i A. 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) vµ DH = 4cm. Yªu cÇu chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A. 2) Hướng suy nghĩ: ABC cân tại A  AB = AC. Ta nghĩ đến điểm phụ K là trung điểm của AB. A VËy yÕu tè phô cÇn vÏ lµ trung ®iÓm cña BC. 3) Chøng minh:. A. ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; GT. D. 1 DA  DB  AB ; DH  BC 2. B. DH = 4 cm. H. K. C.  ABC c©n t¹i A.. KL. Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC, ta cã: BK = KC = 1 2. 1 BC  6 cm. 2. L¹i cã: BD = AB = 5 cm ( do D lµ trung ®iÓm cña AB) Xét  HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2  BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 = 9  BH = 3 ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = 3 cm)  DH // AK ( ®­êng nèi trung ®iÓm 2 c¹nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø 3). Ta cã: DH  BC, DH // AK  AK  BC. XÐt  ABK vµ ACK cã:  BK = KC ( theo c¸ch lÊy ®iÓm K)  AKB = AKC = 900  AK lµ c¹nh chung   ABK = ACK (c – g – c)  AB = AC   ABC c©n t¹i A. 4) NhËn xÐt: Trong cách giải bài toán trên ta đã chứng minh AB = AC bằng cách tạo ra hai tam gi¸c b»ng nhau chøa hai c¹nh AB vµ AC tõ viÖc kÎ thªm trung tuyÕn AK, viÖc chøng minh cßn sö dông thªm mét bµi to¸n phô lµ: Trong mét tam gi¸c , ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø nhÊt vµ c¹nh thø hai th× song song víi c¹nh thö ba, kiÕn thøc vÒ ®­êng trung b×nh nµy häc sinh sÏ ®­îc nghiªn cứu trong chương trình toán 8 nhưng ở phạm vi kiến thức lớp 7 vẫn có thể ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. chøng minh ®­îc, viÖc chøng minh dµnh cho häc sinh kh¸ giái, trong bµi nµy cã sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n mµ kh«ng chøng minh l¹i v× chØ muèn nhÊn m¹nh vµo viÖc vÏ thªm yÕu tè phô. Cách 2: Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.. Bài toán 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn ( Bµi 25/ 67- SGK to¸n 7 tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AM lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹ng huyÒn, yªu cÇu chøng minh:. AM . 1 BC  2 AM  BC 2. 2) Hướng suy nghĩ: Ta cÇn t¹o ra ®o¹n th¼ng b»ng 2.AM råi t×m c¸ch chøng minh BC b»ng đoạn thẳng đó. Như vậy dễ nhận ra rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D sao cho M lµ trung ®iÓm cña AD.. A. 3) Chøng minh:. 1. GT KL. ABC;   900 ; AM lµ trung tuyÕn AM . 1 BC 2. B. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD = MA.. 2 M 1. C. XÐt  MAC vµ  MDB ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D)  M1 = M2 ( vì đối đỉnh). D.  MB = MC ( Theo gt)   MAC =  MDB ( c - g - c)  AB = CD (2 cạnh tương ứng). (1). và Â1  D̂ (2 góc tương ứng).  AB // CD ( v× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau) L¹i cã: AC  AB ( gt)  AC CD (Quan hÖ gi÷a tÝnh song song vµ vu«ng gãc) hay   Ĉ  900 (2) XÐt  ABC vµ  CDA cã:  AB = CD ( Theo (1))    Ĉ  900 ( Theo (2)) ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================.  AC lµ c¹nh chung   ABC =  CDA ( c – g – c)  BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM . 1 1 AD  AM  BC 2 2. 4) NhËn xÐt: Trong cách giải của bài tập trên, để chứng minh AM . 1 BC ta đã vẽ thêm 2. 1 2. đoạn thẳng MD sao cho MD = MA, do đó AM  AD . Như vậy chỉ còn phải chứng minh AD = BC. Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng khác là một trong những cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hîp b»ng nhau cña tam gi¸c. C¸ch 3: Nèi hai ®iÓm cã s½n trong h×nh hoÆc vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng.. Bµi to¸n 3: Cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD. CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK To¸n 7 tËp 1). B. A. C. D. ( Bài toán còn được phát biểu dưới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bÞ ch¾n gi÷a hai ®­êng th¼ng song song th× b»ng nhau) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD. Yªu cÇu chøng minh: AB = CD, AC = BD. 2) Hướng suy nghĩ: để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo ra tam giác chứa các cặp cạnh trªn, yÕu tè phô cÇn vÏ lµ nèi B víi C hoÆc nèi A víi D. 3) Chøng minh: GT. AB // CD; AC // BD. KL. AB = CD; AC = BD. B. A. C XÐt  ABD vµ  DCA cã:. D.  BAD = CDA ( so le trong AB // CD)  AD lµ c¹nh chung ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================.  ADB = DAC( so le trong AC // BD)   ABD =  DCA ( g – c – g)  AB = CD; AC = BD ( các cạnh tương ứng) 4) NhËn xÐt: ViÖc nèi AD lµm xuÊt hiÖn trong h×nh vÏ hai tam gi¸c cã mét c¹nh chung lµ AD, muèn chøng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh  ABD =  DCA. Do hai tam giác này đã có một cạnh bằng nhau( cạnh chung) nên chỉ cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó bằng nhau là vận dụng được trường hîp b»ng nhau gãc – c¹nh – gãc. §iÒu nµy thùc hiÖn ®­îc nhê vËn dông tÝnh chÊt cña hai ®­êng th¼ng song song. Cách 4: Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông gãc víi mét ®­êng th¼ng.. Bµi to¸n 4: Tam gi¸c ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng nhau. Chứng minh rằng  ABC là tam giác vuông và  ABM là tam giác đều? 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho  ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng nhau. Yªu cÇu ta chøng minh  ABC lµ tam gi¸c vu«ng vµ  ABM lµ tam giác đều. 2)Hướng suy nghĩ: Muèn chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ta cÇn kÎ thªm ®­êng th¼ng vuông góc với AC và chứng minh đường thẳng đó song song với AB, từ đó suy suy ra AB  AC vµ suy ra A = 900. 3) Chøng minh:. A.  ABC; AH BC; GT trung tuyÕn AM;. 1. Â1  Â 2  Â 3. KL. 2 3. I.  ABC vu«ng ;  ABM đều. 1 2 H. B. VÏ MI  AC ( I  AC). M. C. XÐt  MAI vµ  MAH cã: . Ĥ  Î  900 ( gt).  AM lµ c¹nh chung).   MAI =  MAH ( c¹nh huyÒn – gãc nhän). ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. .  MI = MH ( 2 cạnh tương ứng). Â 2  Â 3 (gt). (1). XÐt  ABH vµ  AMH cã: . Ĥ 1  Ĥ 2  90 0 ( gt).  AH lµ c¹nh chung.   ABHI =  AMH ( g – c - g). .  BH = MH ( 2 cạnh tương ứng). Â 1  Â 2 ( gt). 1 2. (2). 1 2. 1 2. MÆt kh¸c: H  BM , Tõ (1) vµ (2)  BH  MH  BM  CM  MI  CM XÐt  vu«ng MIC cã: MI   BAC . 1 CM nên Ĉ  300 từ đó suy ra: HAC = 600 . 2. 3 3 HAC  600  900 . 2 2. VËy  ABC vu«ng t¹i A. V× Ĉ  300  B̂  600 ; L¹i cã AM =. MB . 1 BC ( tÝnh chÊt trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn trong 2. tam gi¸c vu«ng)  ABM cân và có 1 góc bằng 600 nên nó là tam giác đều. 4) NhËn xÐt:. Trong bài toán trên nếu chỉ có các yếu tố bài ra thì tưởng chừng như rất khó gi¶i, tuy nhiªn, chØ b»ng mét ®­êng vÏ thªm ( MI  AC) th× bµi to¸n l¹i trë lªn rất dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò của việc vẽ thêm yếu tố phụ trong gi¶i to¸n h×nh häc. Cách 6: Phương pháp “ tam giác đều”. Đây là một phương pháp rất đặc biệt, nội dung của nó là tạo thêm được vào trong h×nh vÏ c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc b»ng nhau gióp cho viÖc gi¶i to¸n ®­îc thuËn lîi. Ta h·y xÐt mét bµi to¸n ®iÓn h×nh: Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, A = 200. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = BC. Chøng minh r»ng DCA =. 1 Â . 2. 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho ABC c©n t¹i A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) Yªu cÇu chøng minh: DCA =. 1 Â . 2. A. 2) Hướng suy nghĩ: đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800. Ta thÊy 800 – 200 = 600 lµ sè ®o mçi gãc cña. D. tam giác đều  Vẽ tam giác đều BMC ========================================================= Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net. M. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. 3) Chøng minh: GT. ABC; AB = AC; A = 200 AD = BC (D AB) 1. KL DCA = 2 Â . Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: B̂  Ĉ . 1800  200  800 2. Vẽ tam giác đều BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta ®­îc: AD = BC = CM.  MAB =  MAC ( c - c - c)  MAB = MAC = 200 : 2 = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trªn) CAD = ACM ( = 200) AC lµ c¹nh chung  CAD = ACM ( c – g – c )  DCA = MAC = 100, do đó: DCA =. 1 BAC. 2. 4) NhËn xÐt: 1- đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800. Ta thấy 800 – 200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều. Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM vào trong tam giác ABC. Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác đều như vậy giúp ta có mối quan hệ bằng nhau giữa AD với các cạnh của tam giác đều giúp cho việc chứng minh tam giác bằng nhau dÔ dµng. 2- Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách vẽ tam giác đều kiểu khác: - Vẽ tam giác đều ABM ( M và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). - Vẽ tam giác đều ACM ( M và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AC). - Vẽ tam giác đều ABM(M và C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Ngoài ra còn những cách vẽ tam giác đều khác cũng giúp ta tính được góc DCA dÉn tíi ®iÒu ph¶i chøng minh, c¸c c¸ch kh¸c cßn tuú thuéc vµo sù s¸ng tạo của mỗi người và bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học. ========================================================= 10 Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. phÇn III - Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm vµ kiÕn nghÞ sau quá trình thực hiện đề tài. C¸c bµi to¸n h×nh häc cã lêi gi¶i cÇn ph¶i kÎ thªm ®­êng phô tuy lµ bµi to¸n khã nh­ng l¹i lµ nh÷ng bµi to¸n hay, nã gióp cho t­ duy logic cña häc sinh ph¸t triÓn, gióp rÌn luyÖn cïng mét lóc nhiÒu thao t¸c t­ duy cho häc sinh. Đây là đề tài nghiên cứu có thể nghiên cứu ở phạm vi rộng, hẹp tùy ý và đề tài này mang tính ứng dụng rộng rãi trong các trường THCS. Khi áp dụng đề tài này giáo viên cần phải lưu ý là trước hết phải giúp học sinh nắm vững được các yêu cầu về vẽ (dựng) các đường phụ sau đó mới phân dạng bài toán và đưa ra hướng dẫn một số bài toán cụ thể theo từng dạng đã chia. Việc củng cố kĩ cho học sinhvề phép dựng hình cơ bản là rất cÇn thiÕt trong néi dung thùc hiÖn . Do điều kiện, thời gian và suy nghĩ của tôi còn hạn chế nên đề tài chưa nghiªn cøu ®­îc ë ph¹m vi réng vµ còng ch­a thÓ tr×nh bÇy ®­îc hÕt c¸c phương pháp dạy đối với các dạng bài toán đã nêu do giới hạn của đề tài . Rất mong Hội đồng giám khảo nhận xét, đánh giá và đóng góp ý kiến bổ chân thành cho tôi để bài viết của tôi hoàn chỉnh hơn. Từ đó tôi có thể khắc phục và bổ xung kịp thời những tồn tại, giúp việc nghiên cứu và triển khai đề tài này vào những năm học sau đạt được kết quả cao hơn. Tôi mong muốn Nhà trường, Phòng Giáo Dục cùng Sở Giáo Dục mở nhiều chuyên đề hơn nữa về môn toán để chúng tôi được học tập những kiến thức và phương pháp giảng dạy mới, khoa học, nhằm nâng cao trình độ và tay nghề. Tôi cũng mong muốn Nhà trường, Phòng Giáo Dục cùng Sở Giáo Dục cho triển khai ứng dụng các chuyên đề ứng dụng CNTT, để thầy và trò phát huy được tối đa tính tích cực và khả năng truyền đạt, lĩnh hội đầy đủ kiến thức trong d¹y - häc. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! T©n D©n, ngµy 8 th¸ng 5 n¨m 2010 T¸c gi¶ Nhận xét, đánh giá, xếp loại của Hội đồng khoa học cơ sở.. NguyÔn ThÞ H©n. ( Chủ tịch HĐ ký, đóng dấu). ========================================================= 11 Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7 ===========================================================. ========================================================= 12 Giáo viên: Nguyễn Thị Hân - Trường THCS Tân Dân- Phú Xuyên- HN Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>