Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng học sinh khá giỏi Lớp 6 dạng toán "Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa"

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS TT CHỢ MỚI. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 6 DẠNG TOÁN. "T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa". Nguyễn Thị Mai Toå : Tự nhiên. GV thực hiện:. Tháng 01 naêm 2011. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. Đặt vấn đề Luật giáo dục, điều 24.4 đã ghi" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, năm học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú häc tËp cho häc sinh". Để góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung, đối với môn Toán 6 nói riêng. Mỗi giáo viên đã và đang thực hiện tốt việc soạn giảng, nghiờn cứu tài liệu tham khảo nhằm mục tiêu ngoài việc đạt chỉ tiêu hoàn thành nhiệm vụ giảng dạy được giao cũn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, phát huy tính tích cực , chủ động của người học đỏp ứng với yờu cầu của ngành, gúp sức vào nõng cao chất lượng đào tạo mũi nhọn, n©ng cao trÝ tuÖ cho thÕ hÖ trÎ trong đó có thế hệ học sinh THCS TT Chợ Mới. Từ thực trạng trên để công việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh đạt hiệu quả cao, lµm cho häc sinh có thể tiếp cận và làm quen các phương pháp suy luận logic, phỏt huy khả năng tư duy sỏng tạo trong quỏ trỡnh giải bài tập số học 6. Tôi đã nghiên cứu SGK, sách tham khảo kết hợp với thực tế giảng dạy tìm ra phương pháp phù hợp để giải dạng toán này nhằm kích thích học sinh tìm hiểu khám phá bộ môn số học nhiều hóc búa này. Tôi đã trực tiếp soạn giảng chuyờn đề về "bồi dưỡng học sinh khỏ giỏi về tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" dạy thực nghiệm một số tiết và đạt kết quả tương đối khả quan. Trong chuyên đề này tôi xin được trình bày sáng kiến kinh nghiÖm về bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 6 dạng bài tập "t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa". B. NỘI DUNG 1. Thực trạng: Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trường, nhất là đối tượng học sinh lớp 6 vừa hoàn thành chương trình tiểu học, các em còn nhiều lúng túng với phương pháp học toán cấp THCS, l¹i cµng lóng tóng h¬n khi gÆp bµi to¸n phải có các bước suy luận logic. Ví dụ dạng toán" Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa" trong chương trỡnh số học 6. Một trong những nguyên nhân của thực trạng đó là chương trình không có hệ thống kiến thức chuẩn mực cho các bài toán dạng này, trong khi các bài toán dạng này rất hay gặp trong chương trình. Trong thực tế. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> nhiÒu khi ta kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ cña mét sè mµ chØ cÇn biÕt mét hay nhiÒu ch÷ sè tËn cïng cña nã. Ch¼ng h¹n, khi thi giải toán violympic cấp THCS có rất nhiều bài chỉ yêu cầu tìm chữ số tận cùng của một số lũy thừa n nào đó, hoặc xÐt mét sè xem số đó cã chia hÕt cho 2; 4; 5;8; 25 ;125... hay kh«ng? 2.Mô tả, giới thiệu nội dung: 2.1 Tìm một chữ số tận cùng: NX: §Ó t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa với n ≠0 ta thấy: - Các số: (...0)n = ...0;. (...1)n = ...1;. -Các số:. (...2)4 = ...6;. (...4)4 = ...6;. -Các số:. (...3)4 = ...1;. (...7)4 = ...1;. -Riªng các số:. (...4)2n+1 = ...4; (...4)2n = ...6;. (...5)n = ...5 ;. (...6)n = ...6. (...8)4 =...6; (...6)n = ...6 (...9)4 = ...1;. (...9)n = ...9; (...9)n = ...1;. (số mũ lẻ) (số mũ chẵn). VÝ dô 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña 187324 Ta thÊy c¸c sè cã tËn cïng b»ng 7 n©ng lªn luü thõa bËc 4 th× ®­îc sè cã tËn cïng b»ng 1. C¸c sè cã tËn cïng b»ng 1 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0 ) còng tËn cïng b»ng 1. Do đó:. 187324 = (1874)81 = (...1)81 = (…1); VËy ch÷ sè tËn cïng cña 187324 lµ 1. VÝ dô 2: Chøng minh r»ng 8102- 2102chia hªt cho 10.  NX: (...2)4= ...6; (...8)4= ...6; (...6)n = ...6 (với n ≠0); Do đó : 8102 = (84)25.82 = (...6)25.64 = (...6).64 = …4 2102 = ( 24)25.22 = 1625.4 =(…6).4 = …4 VËy 8102 -2102 tËn cïng b»ng 0 nªn  10.. 2.2/T×m hai ch÷ sè tËn cïng NX: Cần chú ý đến những số đặc biệt:. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Các số: (...01)n = ...01;. (...25)n = ...25;. (...76)n = ...76;. (với n ≠0);. - C¸c sè: 320 ( hoÆc 815); 74 ; 512 ; 992 cã tËn cïng b»ng 01. - C¸c sè: 220; 65 ; 184 ; 242 ; 684 ; 742 cã tËn cïng b»ng 76 - Sè 26n = ...76 (n>1) VÝ dô 1: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 71991 Ta thÊy :74 = 2401 mà : (...01)n = ...01(với n ≠0); Do đó: 71991 = 71988.73 = (74)497.343 = (…01)497.343 = (...01).343 =...43 VËy 71991 cã hai ch÷ sè tận cïng b»ng 43 VÝ dô 2: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 NX: 210 = 1024 => (...24)2 = (...76) mà (...76)n = ...76 (với n ≠0) Do đó: ( 2)10 = (210)10 = (1024)10 = (10242)5 = (….76)5 =….76 VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 lµ 76 2.3/T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn: NX : §Ó t×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn cña mét luü thõa, cÇn chó ý với n ≠0 thì: (...001)n = ...001; (...625)n = ...625;. (...0625)n = ...0625;. (...376)n = ...376;. VÝ dô 1: T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña 51992 Ta có: 51992 = (54)498 = 625498 = 0625498 = (...0625) VËy bèn ch÷ sè tËn cïng cña 51992 lµ 0625 VÝ dô 2 : Chøng minh r»ng 261570  8 Ta thÊy: 265 = 11881376 mà (...376)n = ...376 (với n ≠0). Do đó: 261570= (265)314 = (…376)314 = (…376);. mµ 376  8. Mét sè cã ba ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho 8 th× chia hÕt cho 8.. Lop6.net. VËy 261570  8.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * XÐt mét sè cã chia hÕt cho 2; 4; 5;8; 25 ;125 hay kh«ng ta chØ cÇn xÐt 1;2;3 ch÷ số tận cùng của số đó. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bµi 1: Chøng tá r»ng 175+244-1321 chia hÕt cho 10 Bµi 2: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 7430 ;4931 ;8732 ;5833 ;2335 Bµi 3: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 5n (n>1) Bµi 4: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a/(2345)42. b/(5796)35. Bµi 5: Cho A =51n+47102 (n  N); Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10 Bµi 6: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tæng, hiÖu sau: a) 132001-82001. c)12591+12692. b)7552-218. d)116+126+136+146+156+166. Bµi 7: Chøng tá r»ng víi mäi n  N* (n>1) th× (22)n +1 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7 Bµi 8: Chøng tá r»ng vãi mäi sè tù nhiªn n: a/74n-1 chia hÕt cho 5. c/24n+1+3 chia hÕt cho 5. b/34n+1 +2 chia hÕt cho 5. d/24n+2+1 chia hÕt cho 5. Bµi 9: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña a) 5151. c) 666. b) (9999)99. d)14101 .16101. 3. KÕt qu¶: 3.1.KÕt qu¶ thùc tr¹ng : - Häc sinh Ýt høng thó hoặc rất ngại khi gÆp ph¶i dạng to¸n" Tìm chữ số tận cựng của một lũy thừa" vỡ khụng cú hướng giải, không có phương pháp chung để xö lÝ. - Kiến thức để vận dụng và khả năng tư duy sáng tạo của HS cũn hạn chế.. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - KÕt qu¶ thÓ hiÖn râ nÐt h¬n khi häc sinh lµm bµi tËp hoÆc trong bµi kiÓm tra cã d¹ng to¸n này thì thường là không đúng nếu có đúng thì đa số sử dụng MTCT để tính trực tiếp ra kết quả nếu bài toán ra những lũy thừa không quá lớn. 3.2. KÕt qu¶ đạt được : - Qua việc giảng dạy dạng toán"Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa". Số học sinh không thích tìm hiểu dạng bài tập này giảm đi rõ rệt. Đặc biệt số học sinh trung bình cũng tỏ ra hứng thú với dạng bài tập này ngày càng tăng. - Kỹ năng tính toán, tư duy và trình bày có chuyển biến tích cực, giảm bớt việc giải toán phụ thuộc vào MTCT khi không cần thiết mà thay vào đó các em phải biến đổi, lập luận một cách logic. - Số HS khá giỏi được mở rộng, đào sâu kiến thức và có hứng thú với việc học môn toán. 4. Phương pháp thực hiện: - Phân tích kĩ nội dung kiến thức đề tài, tính ứng dụng của nội dung cần truyền đạt của dạng toán "Tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" tỡm ra phương ph¸p giải chung. - Tham khảo tài liệu, SGK, sách tham khảo, tìm hiểu đối tượng học sinh, phân loại học sinh để có kế hoạch truyền thụ. -Thông qua đồng nghiệp, tổ chuyên môn cùng thảo luận tỡm ra phương phỏp giải chung nhất. - Tiến hành cho học sinh tiếp cận, làm quen theo trình tự từ dễ đến khó, từ cơ bản đến mở rộng như sau: - §­a c¸c bµi tËp cô thÓ vµo tõng tiÕt luyÖn tËp, «n tËp hoặc bài kiểm tra 45', bài kiểm tra học kỳ... Sau đó hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài để đi đến cỏch giải. Tiếp tục, hướng dẫn học sinh cách trình bày bài mẫu. Có thể cho häc sinh khai th¸c thªm c¸ch giải khác. - Tiếp tục đi từng bài cụ thể trong tiết ôn tập chương I: ễn tập và bổ tỳc về số tự nhiờn; ễn tập học kỳ I ( lớp 6); ễn tập HKI lớp 7 và các tiết bồi dưỡng buổi chiều. Trong mỗi tiết như vậy tôi chỉ đưa ra từ một đến hai bài cũng đủ để học sinh có thêm một lượng kiến thức mới. 5. Khả năng ứng dụng, triển khai kết quả của SKKN: - HS được lĩnh hội thông qua các tiết luyện tập, ôn tập sau khi đã làm hết bài tập dưới dạng nâng cao, các buổi bồi dưỡng nâng cao kiến thức trong chương trình toán 6, toán 7. - Có thể sử dụng làm chuyên đề ở tổ chuyên môn, làm tài liệu giảng dạy bồi dưỡng nâng cao kiến thức môn toán cho giáo viên dạy môn toán THCS.. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> C. KẾT LUẬN - Có thể sử dụng kiến thức dạng toán" Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa" để ra đề kiểm tra 45'; đề KTHK hoặc thi học sinh giỏi các cấp bậc THCS. - Bản thân có thêm những phương pháp để giúp học sinh học tập tốt hơn. - Bổ sung thêm nội dung bồi dưỡng nâng cao kiến thức môn toán lớp 6 và các lớp khác cấp THCS. Do năng lực, kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng HSG còn hạn chế nên các bài toán cũng như phương pháp giải dạng "tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa" chưa mang tớnh tổng quỏt, điển hỡnh. Nờn rất mong được các đồng nghiệp đóng góp, xây dựng ý kiến để tôi sẽ dần hoàn thiện hơn ở lần sau.. Chợ Mới, ngày 05 tháng 01 năm 2011 Người viết Nguyễn Thị Mai. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>