Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh tìm ƯCLN và BCNN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. A . Đặt vấn đề. I. Lêi më ®Çu. Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng. Trong thời đại công nghiệp hoá hiện đại hoá hiện nay nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí. Vì vậy phải có chiến lược nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học toán học. Vậy dạy toán ở trường THCS ngoài mục đích cung cấp tri thức toán học cho học sinh, điều đặc biệt là phải dạy cho học sinh cách phân tích, nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức. Víi môc tiªu trªn viÖc lªn líp vµ truyÒn thô kiÕn thøc cho häc sinh v« cùng quan trọng. Vì vậy, tôi đã đặt ra cho mình mục tiêu giáo dục nhằm hình thành và phát triển các kỹ năng cơ bản và sử dụng phương pháp linh hoạt, phát triển năng lực trí tuệ, khả năng tư duy, quan sát, dự đoán và tưởng tượng, tư duy lôgíc, cách sử dụng ngôn ngữ . có khả năng thích ứng với những thay đổi của cuộc sống, biết diễn đạt ý tưởng của mình và nắm bắt được ý tưởng của người khác. Hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập sáng tạo, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho häc sinh. II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. 1 . Thùc tr¹ng. Trong quá trình dạy toán ở Trường THCS Hà Lan do đối tượng học sinh không đồng đều, điều kiện cơ sở vật chất còn nghèo nàn, tình hình kinh tế của dân còn khó khăn nên ít có điều kiện quan tâm đến việc học của con em m×nh, ®a sè c¸c em ch­a ý thøc ®­îc cho m×nh viÖc häc tËp. Trªn c¬ së cñng cè vµ ph¸t triÓn nh÷ng kÕt qu¶ cña tiÓu häc, môc tiªu chung của giáo dục THCS là “ Tiếp tục phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản của nhân cách người Việt Nam XHCN có trình độ học vấn và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học THPT, THCN học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”. 2 . KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng. Víi thùc tr¹ng trªn viÖc lªn líp vµ truyÒn thô kiÕn thøc cho häc sinh cßn nhiều hạn chế và kết quả đạt được chưa cao. Vì vậy tôi đã đặt ra cho mình mục tiêu giáo dục nhằm hình thành và phát triển các kỹ năng cơ bản về phương pháp häc tËp vµ ý thóc tù gi¸c cho häc sinh. Víi häc sinh líp 6 viÖc häc to¸n vµ kh¶ năng nhận biết, phân tích bài toán là vô cùng quan trọng, vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách học như thế nào để đạt hiệu qủa cao là một vấn đề mà tất cả mọi giáo viên đều quan tâm. “ Hướng dẫn học sinh cách tìm ước chung lớn nhất và người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. bội chung nhỏ nhất”( ƯCLN và BCNN ) là một phần quan trọng trong chương trình số học 6 vì nó liên quan đến nhiều kiến thức ở các lớp tiếp theo. Vì vậy tôi đã hướng dẫn học sinh cách tìm tòi bài toán để giúp các em có kỹ năng học tập tốt hơn đặc biệt giúp các em có kỹ năng và kiến thức về ƯCLN và BCNN B . Giải quyết vấn đề. I . Gi¶i ph¸p thùc hiÖn: Tìm hiểu nội dung chương trình: ƯCLN và BCNN là một phần kiến thức quan trọng của chương trình số học, vì nó có liên quan đến nhiều kiến thức khác. Vì vậy việc nắm vững nội dung và làm thành thạo các bước tìm ƯCLN và BCNN là rất quan trọng. Giáo viên phải truyền đạt và khắc sâu kiến thức cơ bản như: - ThÕ nµo lµ ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè, thÕ nµo lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. - BiÕt t×m ¦CLN vµ BCNN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c số ra thừa số nguyên tố. Tìm hợp lý trong tong trường hợp cụ thể và vận dụng ®­îc vµo trong c¸c bµi to¸n cô thÓ. -Ph©n biÖt ®­îc ®iÓm gièng vµ kh¸c nhau gi÷a hai quy t¾c t×m ¦CLN vµ BCNN. II . Các biện pháp để tổ chức thực hiện: 1. Trước hết giáo viên cần cho học sinh nắm chắc và khắc sâu các bước tìm ƯCLN và BCNN bằng hình thức đưa ra bài tập trắc nghiệm ghép đôi. Ví dụ: Viết các số thứ tự chỉ cụm từ lấy từ cột A, đặt vào vị trí tương ứng phù hîp ë cét B. STT 1 2 3 4 5. Cét A Cét B Ph©n tÝch mçi sè ra thõa sè nguyªn tè. T×m ¦CLN T×m BCNN XÐt c¸c thõa sè nguyªn tè chung. XÐt c¸c thõa sè nguyªn tè chung vµ riªng. Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy số mò nhá nhÊt. LËp tÝch c¸c thõa sè nguyªn tè, mçi thõa sè lÊy sè mò lín nhÊt.. Sau khi lµm xong c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm gi¸o viªn ®­a ra c¸c sè cô thÓ vµ yªu cÇu häc sinh t×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c sè. VÝ dô: a) T×m ¦CLN ( 36; 84; 504) b) T×m BCNN ( 12; 10). Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo đúng các bước của quy tắc.  Giáo viên chốt lại vấn đề rồi mở rộng cho học sinh một số tính chất của ¦CLN , BCNN vµ quan hÖ gi÷a ¦CLN vµ BCNN. 2. TÝnh chÊt cña ¦CLN vµ BCNN: người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. TÝnh chÊt 1: ¦CLN ( a,b ) chia hÕt cho mäi ¦C ( a,b ). NghÜa lµ tËp hîp c¸c ¦C ( a, b ) b»ng tËp hîp c¸c ­íc cña ¦CLN ( a, b ). TÝnh chÊt 2: Víi mäi a, b, k  N* th×: ¦CLN ( ka, kb ) = k . ¦CLN ( a, b ) TÝnh chÊt 3: NÕu c¸c sè tù nhiªn a vµ b nguyªn tè cïng nhau Sè c  a vµ c  b th× c  ab. TÝnh chÊt 4: ¦CLN ( a, b, c ) = ¦CLN ( ¦CLN ( a, b ), c ) = ¦CLN ( ¦CLN ( a, c ), b ) = ¦CLN ( ¦CLN ( b, c ), a ) 3. TÝnh chÊt cña BCNN. Tính chất 1: Mọi BC ( a, b ) đều là bội của BCNN ( a, b ). TÝnh chÊt 2: BCNN ( ka, kb ) = k . BCNN ( a, b ) víi mäi a, b, k  N* TÝnh chÊt 3: BCNN ( a, b ) = a.b : ¦CLN ( a, b ). §Ó cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c tÝnh chÊt vµ mèi quan hÖ gi÷a ¦CLN vµ BCNN Gi¸o viªn ®­a ra vÝ dô: VÝ dô: T×m hai sè tù nhiªn, biÕt chóng cã tæng lµ 27, ¦CLN lµ 3 vµ BCNN lµ 60: Giáo viên hướng dẫn giải và yêu cầu học sinh nhận xét về các tính chất đã được ¸p dông trong bµi tËp nµy. Gi¶i. Gi¶ sö a, b lµ hai sè cÇn t×m th× ph¶i cã. a+ b = 27, ¦CLN ( a, b ) = 3 vµ BCNN ( a, b ) = 60 Theo tÝnh chÊt 3 ta cã: a.b = ¦CLN ( a, b ) . BCNN ( a, b ) = 3. 60 = 180. §Æt a1 . a 3. b1 . b 3. Ta cã : a1 + b1 = 9 vµ ( a1 ; b1 ) = 1. Điều này chỉ xảy ra trong trường hợp a1 = 1, b1 = 8 hoÆc a1 = 2, b1 = 7 hoÆc a1 = 4, b1 = 5 NÕu a1 = 1, b1 = 8 th× a = 3; b = 24  a . b = 72  180 ( lo¹i ) NÕu a1 = 2, b1 = 7 th× a = 6; b = 21  a . b = 126  180 ( lo¹i ) NÕu a1 = 4, b1 = 5 th× a = 12; b =15  a . b = 180 ( nhËn ) VËy hai sè cÇn t×m lµ 12 vµ 15.. người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. *)Đây là một bài tập khó nên giáo viên đưa ra ở cuối bài để hướng dẫn học sinh hoặc đưa vào trong giờ học bồi dưỡng cho học sinh khắc sâu tính chất. *) Sau c¸c tiÕt häc ®­îc kh¾c s©u c¸ch t×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c sè Gi¸o viªn đưa ra một số bài tập có liên quan đến tìm ƯCLN và BCNN. 4 . Mét sè d¹ng bµi to¸n ¸p dông ¦CLN vµ BCNN. Dạng 1: Tìm hai số trong đó biết ƯCLN của chúng. VÝ dô 1: §iÒn dÊu “ X “ vµo « trèng mµ em chän:. T×m ¦CLN vµ BCNN. §óng. Sai. ¦CLN ( 2003; 2 ) = 1 ¦CLN ( 8; 16; 48 ) = 8 ¦CLN ( 24; 16; 8 ) = 48 BCNNN ( 5; 7; 8 ) = 5. 7. 8 = 280 Häc sinh ®iÒn xong gi¸o viªn cã thÓ hái thªm: Nh÷ng kÕt qu¶ sai em cã thÓ sửa lại cho đúng như thế nào?. Giáo viên đưa ra một bài tập khó hơn dành cho đối tượng khá giỏi. VÝ dô 2: T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 84, ¦CLN cña chóng b»ng 6. Hướng dẫn: Bµi to¸n nµy cho biÕt nh÷ng g×? c¸c sè cÇn t×m ph¶I tho¶ m·n ®IÒu kiÖn nµo? Gi¶i: Gäi hai sè ph¶i t×m lµ a, b ( a  b ) Ta cã: ¦CLN ( a, b ) = 6. Nên a =6 a/, b =6 b/ . Trong đó ( a/ , b/ ) = 1 ( a, b, a/, b/ N) Do a + b = 84 nªn 6 ( a/ ; b/ ) = 84.  a/ + b/ = 14. người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Chän cÆp sè. a /,. b/. nguyªn tè cïng nhau cã tæng b»ng 14.( a/  b/ ) . Ta ®­îc.. a/. 1. 3. 5. b/. 13. 11. 9. Do đó. a. 6. 18. 30. b. 78. 66. 54. D¹ng 2: C¸c bµi to¸n phèi hîp gi÷a BCNN vµ ¦CLN. Bµi tËp tr¾c nghiÖm d¹ng ®iÒn khuyÕt ( dµnh cho häc sinh trung b×nh). VÝ dô 1: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng cña b¶ng sau. Gi¸o viªn: Yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt c¸c tÝch cña BCNN( a, b, c). ¦CLN (a, b, c) víi tÝch : a. b.c ? Cho biết đã dựa vào tính chất nào?. a. 4. 4. 20. b. 5. 8. 20. c. 7. 16. 20. ¦CLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) ¦CLN ( a, b, c ). BCNN(a , b, c ) a. b. c VÝ dô 2: T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng ¦CLN cña chóng b»ng 10 vµ BCNN cña chóng b»ng 900. *) Bài tập này học sinh có thể vận dụng ngay vào ví dụ 2 phần bài tập dạng 1 để lµm. Gi¸o viªn chØ cÇn nhÊn m¹nh cho häc sinh nh÷ng ®iÓm gièng vµ kh¸c nhau trong hai bµi tËp nµy. Do häc sinh cßn ch­a quen víi c¸c bµi tËp tr×nh bµy theo l«gÝc khoa häc nªn gi¸o viên cần giải cặn kẽ từng bước cho học sinh khắc sâu. người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Gi¶i Gäi c¸c sè ph¶i t×m lµ a vµ b. Gi¶ sö a  b Ta cã: ¦CLN ( a, b ) = 10. Nên a = 10 a/ ; b = 10 b/ . Trong đó ƯCLN ( a/, b/ ) = 1. a/  b/. Do đó: ab = 100 a/b/ (1 ) MÆt kh¸c a.b = BCNN ( a, b ) . ¦CLN ( a, b ) = 900 . 100 = 9000 ( 2 ) Tõ (1) vµ (2)  a/b/ = 90. Ta có các trường hợp sau.. a/. 1. 2. 5. 9. b/. 90. 45. 18. 10. Do đó. a. 10. 20. 50. 90. b. 900. 450. 180. 100. D¹ng 3: T×m ¦CLN cña hai sè b»ng thuËt to¸n ¥ ClÝt. *) Giíi thiÖu thuËt to¸n ¥ - ClÝt. Ta cã thÓ t×m ¦CLN cña hai sè tù nhiªn kh«ng cÇn ph©n tÝch chóng thµnh thõa số nguyên tố. Theo quy tắc dưới đây gọi là thuật toán Ơ - Clít. §Ó t×m ¦CLN ( a, b ) ta thùc hiÖn. - Chia a cho b cã sè d­ lµ r. - NÕu r = 0 th× ¦CLN ( a, b ) = b viÖc t×m ¦CLN dõng l¹i. - NÕu r > 0 ta chia b cho r ®­îc sè d­ r1. - NÕu r1 = 0 th× ¦CLN ( a, b ) = r . Dõng viÖc t×m ¦CLN. - NÕu r1 > 0 ta chia r cho r1 vµ lËp l¹i qu¸ tr×nh nh­ trªn ¦CLN ( a, b ) lµ sè d­ kh¸c 0 nhá nhÊt tronh d·y phÐp chia nãi trªn. + ) VÝ dô:T×m ¦CLN ( 1575; 343 ). người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Ta cã: 1575 = 343 . 4 + 203 ( d­ 203 > 0 ) 343 = 203 . 1 + 140 ( d­ 140 > 0 ) 203 = 140 . 63 . 2 + 14 ( d­ 14 > 0 ) 140 = 63 . 2 + 14 ( d­ 14 > 0 ) 63 = 14 . 4 + 7 ( d­ 7 > 0 ) 14 = 7 . 2 + 0 ( chia hÕt ) Ta thÊy: 7 lµ sè d­ nhá nhÊt lín h¬n 0 trong d·y phÐp chia. VËy: ¦CLN ( 1575; 343 ) = 7. Trong thực hành người ta đặt phép chia như sau: 1575 343. 63 14. 7. 0. 2. 343. 203. 203. 140. 1. 140. 63. 1. 14. 2. 4. 4.  ¦CLN ( 1575; 343 ) = 7.  Chú ý: Trường hợp tìm ƯCLN của ba số ta tìm ƯCLN của hai số rồi tìm ¦CLN cña kÕt qu¶ víi sè thø 3. Sau khi giảng đầy đủ cả hai cách làm giáo viên cho học sinh làm bài tập củng cố. VÝ dô: T×m ¦CLN ( 900; 420; 240 ) b»ng c¸ch ph©n tÝch thµnh thõa sè nguyªn tè vµ b»ng thuËt to¸n ¥ - ClÝt. Giáo viên đưa ra các dạng bài khó có liên quan và hướng dẫn cho học sinh nhằm phát hiện những nhân tài và có kế hoạch bồi dưỡng thêm. D¹ng 4: Hai sè nguyªn tè cïng nhau. người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. +. Hai sè nguyªn tè cïng nhau lµ hai sè cã ¦CLN b»ng 1. VÝ dô: Chøng minh r»ng. a) Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp ( kh¸c 0 ) lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. b) Hai sè lÎ liªn tiÕp lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. c) 2n + 1 vµ 3n + 1 ( n  N ) lµ hai sè bguyªn tè cïng nhau. Gi¶i. a ) Gäi hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ n, n + 1. Ta cã: ¦CLN ( n; n + 1 ) = d.  ( n + 1 ) – n  d  1  d  d = 1. VËy: ( n; n + 1 ) = 1  nguyªn tè cïng nhau. b ) Gäi hai sè lÎ liªn tiÕp lµ: 2n + 1; 2n + 3. ¦CLN ( 2n + 1; 2n + 3 ) = d . 1;2  ( 2n + 3 ) –( 2n + 1 )  d  2  d  d   nh­ng d lµ ­íc cña sè lÎ  d  2. VËy d = 1  2n  1;2n  3  1  Nguyªn tè cïng nhau.. . . c) Gäi d¦C 2n  1;3n  1  32n  1 23n  1 d  1 d  d  1. . . VËy 2n  1;2n  3  1  nguyªn tè cïng nhau *) D¹ng 5: T×m ¦CLN cña c¸c biÓu thøc. VÝ dô: T×m ¦CLN 2n  1;9n  4  ( nN ). Gi¶i. Gäi d ¦C 2n  1;9n  4   29n  4  92n  1 d. 1;17  17  d  d   Ta cã:. 2n  1d  2n  1817.  2n  9 17  n  9 17.  n  17 k  9. (kN). người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. NÕu n  17k + 9 th× 2n – 1  17 Do đó: ƯCLN ( 2n – 1; 9n + 4 ) = 1 Ngoµi c¸c bµi tËp thuéc c¸c d¹ng trªn trong qu¸ tr×nh häc gi¸o viªn ®­a thªm vµo các bài tập đố vui hoặc tổ chức các trò chơi để tạo tinh thần thoải mái và thi đua gi÷a c¸c c¸ nh©n, c¸c nhãm. T¹o høng thó häc tËp cho häc sinh. VÝ dô: Trß ch¬i : “ Thi lµm to¸n nhanh” Gi¸o viªn ®­a hai bµi tËp lªn b¶ng phô. - T×m ¦CLN ( 36; 60; 72 ) - T×m BCNN ( 24; 36; 72 ) Cử hai đội chơi: Mỗi đội gồm 5 em. Mỗi em lên bảng chỉ được viết 1 dòng rồi đưa phấn cho em thứ 2 làm tiếp, cứ như vậy cho đến khi làm ra kết quả cuối cïng. Lưu ý: Em sau có thể sửa sai cho em trước. Đội thắng cuộc là đội làm nhanh và đúng. Cuối trò chơi giáo viên nhận xét từng đội và phát thưởng. C . KÕt luËn: 1. KÕt qu¶ nghiªn cøu. Víi c¸ch tæ chøc líp häc nh­ trªn ¸p dông vµo thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy viÖc hoạt động học của học sinh tương đối tốt. Học sinh được tham gia hoạt động nhiÒu, cã ham muèn t×m tßi, kh¸m ph¸ kiÕn thøc. §a sè häc sinh hiÓu bµivµ vËn dụng kiến thức linh hoạt, chất lượng giờ học được nâng cao, số học sinh đạt khá giái t¨ng lªn, sè häc sinh yÕu kÐm gi¶m nhiÒu, ®a sè häc sinh cã ý thøc tù gi¸c häc tËp h¬n. KÕt qu¶ cô thÓ nh­ sau:. Líp. SÜ sè. Giái. Kh¸. 6A. 44. 6 em. 13 em. Trung b×nh YÕu - KÐm 24 em. 1 em. 2. Kiến nghị, đề xuất. người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Để đạt được kết quả cao trong quá trình giảng dạy tôi rất mong các cấp lãnh đạo tạo điều kiện tốt hơn về cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học và tổ chức các cuộc thảo luận chuyên môn để mỗi giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức giê häc ®­îc tèt h¬n. Trªn ®©y lµ nh÷ng ý kiÕn cña b¶n th©n t«i trong qu¸ tr×nh c«ng t¸c. V× thêi gian ng¾n nªn bµi viÕt cã nhiÒu thiÕu sãt. RÊt mong ®­îc sù gãp ý, rót kinh nghiệm của quý bạn đọc để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn và đi vào thực tiÔn. Hµ lan, ngµy 15 th¸ng 4 n¨m 2010 Người thực hiện. Lª ThÞ Thu. người thực hiện : Lê Thị Thu Lop6.net. Trường THCS Hà Lan. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>