Tìm chữ số tận cùng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>D¹ng to¸n t×m ch÷ sè tËn cïng. T×m Ch÷ sè tËn cïng A- Phương pháp 1. Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch - TÝch c¸c sè lÎ lµ mét sè lÎ - TÝch cña mét sè ch½n víi bÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lµ mét sè ch½n * §Æc biÖt: - TÝch cña mét sè cã tËn cïng lµ 5 víi mét sè lÎ cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5 - TÝch cña mét sè cã tËn cïng lµ 5 víi mét sè ch½n cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 - TÝch cña mét sè cã tËn cïng lµ 0 víi mét sè bÊt kú cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 2. Ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa - C¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0; 1; 5; 6 khi n©ng lªn luü thõa bÊt kú (kh¸c 0) vÉn gi÷ nguyªn ch÷ sè tËn cïng cña nã - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n đều có chữ số tËn cïng lµ 1 - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 khi nâng lên luỹ thừa 4n (khác 0) đều có ch÷ sè tËn cïng lµ 6 - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 4 hoặc 9 khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó, nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1. 3. Chó ý Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2; 3; 7; 8. B- Bµi tËp D¹ng 1: Ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c luü thõa sau: a) 110111 e) 97100. b) 5637 g) 8312. c) 131101 h) 10848. d) 7576 i) 182128. k) 6427. m) 1920. n) 11444. o) 9999. p) 5345. q) 107102. r) 7275. s) 128129. t) (2345)42. x) (5796)35. Bµi 2: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 5n (n > 1) Bµi 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 35. a) 321. 7. b) 126. 24. 6. Vò Minh S¬n – THCS Yªn Mü. c) 234. 56. 7. d) 579. 67. 8. Number Mobile: 01654119163 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> D¹ng to¸n t×m ch÷ sè tËn cïng Bµi 4: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:. a) 5151. b) (9999)99. c) 6666. d) 14101 .16101. D¹ng 2: Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tÝch sau: a) 12534 . 12635. b) 20072006 . 20062007. c) 19991999 . 19981998. Bài 2: Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7. Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số? (Đ/s: 3) Bµi 3: C¸c sè sau cã tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 ? a) A = ( 2. 22. 23. ... . 210 ). ( 52. 54. ... . 514 ) b) B = 20 ! D¹ng 3: Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng, hiÖu Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tæng, hiÖu sau: a) 75 53 - 21 54. b) 126 125 + 125 126. c) 12591 + 12692. d) 7552 - 218. e) 132001 - 82001. g) 1999 2007 + 2003 2007. h) 357 100 - 468 100. i) 116 + 126 + 136 + 146 + 156 +. 166 Bµi 2: Chøng tá r»ng c¸c tæng, hiÖu sau kh«ng chia hÕt cho 10 a) A = 1998. 1996. 1994. 1992 - 1991. 1993. 1995. 1997 b) B = 405 n + 2 405 + m 2 (m, n  N* ) Bµi 3: Chøng tá r»ng: a) 8102 - 2102 chia hÕt cho 10. b) 175 + 244 - 313 chia hÕt cho 2 vµ 5. Bµi 4: T×m ch÷ sè tËn cïng cña: a) A = 2 + 22 + 2 3 + ... + 220 b) B = 1 + 2 + 22 + ... + 22007 c) C = 1 + 3 + 32 + ... + 32007 Bµi 5: Cho S = 2. 1 + 2. 3 + 2. 3 2 + ... + 2. 3 2004 a) Thu gän S b) Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó suy ra S không phải là số chính phương. Bµi 6: Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th×: Vò Minh S¬n – THCS Yªn Mü. Number Mobile: 01654119163 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a). 74n. D¹ng to¸n t×m ch÷ sè tËn cïng - 1 chia hÕt cho 5. b) 34n + 1 + 2 chia hÕt cho 5 c) 24n + 1 + 3 chia hÕt cho 5 d) 24n + 2 + 1 chia hÕt cho 5 e) 92n + 1 + 1 chia hÕt cho 10. Bµi 7: a) Chøng tá r»ng 175 + 244 - 1321 chia hÕt cho 10 b) Cho A = 51n + 47102 (n  N). Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10 Bài 8: Tìm các số tự nhiên n để n100 + 5 chia hết cho 10. n. 2 Bµi 9: Chøng minh r»ng víi mäi n  N, n > 1 th× 2  1 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7.. Vò Minh S¬n – THCS Yªn Mü. Number Mobile: 01654119163 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>