Kỳ khảo sát học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2009-2010 môn: Toán - lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099 b. 2  4  6  8    2x  210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh: a. b.. 2009 2009  1 2009 2010  1 51 52 53 100 C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = . . ... 2 2 2 2. A=. 2009 2008  1 2009 2009  1. với. B=. Bài 4: ( 1,5 điểm) 3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 7 2 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của 3. Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng. lớp 6A. Bài 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.. CA  CB 2 CA  CB b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM  . 2. a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM . Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). HƯỚNG DẪN CHẤM. Bài 1: ( 2.5 điểm). ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội -. của 3. Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126  5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.  5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm)  2011x  1  2    2010  2029099 -. 2010.2011  2029099  2011x  2 2010.2011  2011x  2029099 2 2010.2011    x   2029099  : 2011  4 2  . -.  2(1  2  3    x)  210. -. 2. 0,50 0,50. 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. x( x  1)  210 2  x( x  1)  210. 0,25. - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15). Lop6.net. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3: (2,0 điểm) - Thực hiện qui đồng mẫu số: (2009 2008  1)(2009 2010  1) 2009 4018  2009 2010  2009 2008  1 C=  (2009 2009  1)(2009 2010  1) (2009 2009  1)(2009 2010  1). 0,25. (2009 2009  1)(2009 2009  1) 2009 4018  2009 2009  2009 2009  1 D=  (2009 2010  1)(2009 2009  1) (2009 2010  1)(2009 2009  1). 0,25. 2009 2010  2009 2008  2009 2008 (2009 2  1) 2009 2009  2009 2009  2009 2008 (2009  2009). 0,25. Do (2009 2  1) > (2009  2009) nên C > D (Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D). Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước.. 0,25. 1. 3. 5. 7  99 .2.4.6...100 2.4.6...100 1. 3. 5. 7  99 .2.4.6...100  (1.2).(2.2).(3.2)..(50.2) 1.2.3...50.51.52.53...100  1.2.3...50.2.2.2...2 51 52 53 100  . . ... 2 2 2 2. A  1. 3. 5. 7  99 . 0,25 0,25 0,25 0,25. Bài 4: ( 1,5 điểm) 3 số học sinh cả lớp. 10 2 - Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 5 2 3 - 4 học sinh là số học sinh cả lớp. 5 10 1 1 - số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40. 10 10. - Số học sinh giỏi kỳ I bằng. 0,50 0,25 0,50 0,25. Bài 5: (2,0 điểm). A. M. CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)  CM . C. B. CA  CB 2. 0,25 0,25 0,25 0,25. A. M. B. C. CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB). 0,25 0,25 0,25.  CM . 0,25. CA  CB 2. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>