Giáo án Ngữ văn 8 cả năm - Trường THCS Ân Giang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010 Ngµy so¹n: 23/ 8/ 2009. TuÇn 1. Ngµy gi¶ng:…………………… chương I. §­êng th¼ng vu«ng gãc §­êng th¼ng song song Hai góc đối đỉnh. TiÕt1:. A. môc tiªu : - Kiến thức:- Học sinh hiểu được thế nào là 2 góc đối đỉnh. - Nêu được tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. - Kỹ năng:- Học sinh vẽ được góc đối đỉnh với 1 góc cho trước. - Nhận biết các góc đối đỉnh trong 1 hình. - Bước đầu tập suy luận. - Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Có tinh thần hợp tác trong học tập. B. ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: GV:- SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ. HS:- SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ. C. TIÕN TR×NH D¹Y HäC KiÓm tra sÜ sè: Hoạt động của gv & hs Néi dung ghi b¶ng Hoạt động 1: Giới thiệu chương trình hình học lớp 7 (4') Hoạt động 2: Thế nào là hai góc đối đỉnh (15') GV: Cho HS quan sát hình vẽ 2 góc đối đỉnh và 2 góc không đối đỉnh b. c. 1/ Thế nào là hai góc đối đỉnh. B. M d A a HS:Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, cạnh của gãc x0x’ vµ gãc y0y’ ?. ?1. HS: Tr¶ lêi ?1 GV: Thế nào là 2 góc đối đỉnh? HS: Trả lời, phát biểu định nghĩa. §Þnh nghÜa: sgk tr 81. GV:Trở lại hình 2, hình 3. Giải thích: Tại sao ?2Hai góc 0 2 và 0 4 là hai góc đối đỉnh M̂1 & M̂ 2 ; Â & B̂ không phải là 2 góc đối đỉnh? vì tia oy' là tia đối của tia ox' , tia oy là tia đối HS:®­a ra ý kiÕn cña tia ox GV: Cho HS lµm ?2 GV: Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau t¹o nªn Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> H×nh häc 7 mấy cặp góc đối đỉnh?. N¨m häc: 2009 - 2010. GV:Cho  xoy .Vẽ góc đối đỉnh với  xoy ? Nªu c¸ch vÏ? Hoạt động 3: Tính chất của hai góc đối đỉnh (15') HS: Lµm ?3. 2/ Tính chất của hai góc đối đỉnh. GV: Trước hết ước lượng bằng mắt về số đo của ?3 2 góc đối đỉnh GV: Hướng dẫn HS cách gấp giấy 2 góc đối đỉnh HS: Tr¶ lêi. Suy luËn : 02 + 03 = 1800 ( v× 2 gãc kÒ bï) (1) 02 + 01 = 1800 ( v× 2 gãc kÒ bï) (2) Tõ (1) vµ (2)  02 + 03 = 02 + 01  01 = 03 * TÝnh chÊt: (SGK - 82). GV: Xem h×nh 1 k0 ®o cã thÓ suy ra ®­îc  01=  03 hay k0 ? Hướng dẫn HS cách suy luận HS :Tính chất hai góc đối đỉnh.. Hoạt động 4: Luyện tập- Củng cố (8') GV: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, vậy hai góc bằng nhau có đối đỉnh k0 ? HS: Tr¶ lêi vµ vÏ h×nh minh ho¹. 3/ LuyÖn tËp *Bµi 1 sgk tr 82. GV: §­a ra néi dung bµi 1 sgk tr 82. KQ: a) ...x'0y'...tia đối.. HS: Lªn b¶ng ®iÒn kÕt qu¶. b) ...2 góc đối đỉnh...0x'...0y là tia đối của 0y' *Bµi 3 sgk tr 82. GV: Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm bµi 3 sgk, HS c¶ líp lµm vµo vë vµ nhËn xÐt KQ  zAt vµ  z'At' ;  zAt' vµ tAz'. Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (3ph) -Học thuộc ĐN và TC hai góc đối đỉnh. Học cách suy luận. -Vẽ góc đối đỉnh với một góc cho trước, vẽ hai góc đối đỉnh với nhau. -Lµm bµi tËp 4,5 SGK trang 83.Bµi 1,2,3 SBT trang 73,74.. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010. TuÇn 1. Ngày soạn : 23 / 8/ 2009 Ngaøy daïy : ……………………. Tieát : 02 LUYEÄN TAÄP I/. Muïc tieâu : Củng cố thêm kiến thức về hai góc đối đỉnh Reøn luyeän kó naêng ño goùc vaø tính soá ño goùc II/. Chuaån bò : GV:Giáo án, SGK, thước đo góc, bảng phụ, phấn màu HS:SGK, thước đo góc III/. Các bước lên lớp: 1/. Ổn định lớp. (1’) 2/. Kieåm tra baøi cuõ. (5’) 3/. Vào bài mới: (37’) CAÂU HOÛI ĐÁP ÁN Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa hai Tr¶ lêi : SGK góc đối đỉnh Hoạt động 1: luyÖn tËp Néi dung ghi b¶ng HOẠT ĐỘNG GV & HS GV:Gọi HS đọc BT 5 BT5/82 0 GV:Haõy veõ  ABC = 56 a/ C GV:Vẽ góc ABC’ kề bù với góc ABC 560. A'. A. B. C'. GV:Góc ABC’ bằng bao nhiêu độ. GV:Cho HS vẽ  A’BC’ kề bù với Vaäy  A’BC’ = ?.  ABC’+  ABC=1800.  A’BC.. GV:Gọi HS đọc BT 6 GV:Hãy vẽ hai đường thẳng cắt nhau trong caùc goùc taïo thaønh coù moät goùc baèng 470. b)  ABC’ + 560 = 1800   ABC’ = 1240 c/  A’BC’ và  ABC là hai góc đối đỉnh nên ta coù  A’BC’ =  ABC = 560. BT6/83. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010 y. GV:Haõy tính soá ño caùc goùc :xIy’;y’Ix’;x’Iy. x'. I. 470. x. y'. ’ 0 GV:  x’Iy’ vaø  xIy laø hai goùc nhö theá naøo  xIy +  xIy = 180  xIy’ + 470 = 1800 ?   xIy’ = 1330 GV:Vaäy  x’Iy’ = ?  x’Iy’và  xIy là hai góc đối đỉnh GV:Tương tự thì  x’Iy = ?  x’Iy’ =  xIy = 47 0 GV:Gọi HS đọc BT 7  x’Iy =  xIy’ = 1330 GV:Hãy vẽ ba đường thẳng xx’; yy’; zz’ cuøng ñi qua ñieåm O. BT7/83 GV:Cho HS vieát teân caùc caëp goùc baèng nhau ? Gi¶ thÝch v× sao ?. x y. z'. z. O. y' x'.  xOy. GV:Gọi HS đọc BT GV:Haõy veõ hai goùc coù chung ñænh coù soá ño là 700 nhưng đối đỉnh. = x’Oy’ ;  yOz =  z’Oy’  zOx’=  z’Ox ;  xOz =  x’Oz’  yOx’=  y’Ox ;  zOy’=  yOz’ xOx’= yOy’=zOz’= 1800 BT8/83. C. D. 700. E. Hoạt động 2:. 700. B. A. hướng dẫn về nhà (2 phút). Về xem và làm lại các BT đã làm tại lớp Laøm BT 9;10/83 SGT 4, 5, 6 SBT Xem SGK trước bài 2. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010. TuÇn 2 TiÕt 3. Ngµy so¹n: 29/ 8/ 2009 Ngµy gi¶ng:.............................. §2. HAI §¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC A. Môc tiªu. -KiÕn thøc : HS hiÓu ®­îc thÕ nµo lµ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau, c«ng nhËn tÝnh chÊt: cã duy nhÊt mét ®­êng th¼ng b ®i qua A vµ b a. -Kĩ năng : HS biết vẽ đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. -Thái độ : Bước đầu tập suy luận cho HS B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. - GV: Sgk, thước thẳng, êke, phấn màu - HS: Thước thẳng, êke, giấy rời C. Các hoạt động dạy và học. KiÓm ta sÜ sè : Hoạt động của gv & hs Néi dung ghi b¶ng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (6' ) HS1: Thế nào là 2 góc đối đỉnh, nêu t/c2 góc đối đỉnh Vẽ  xAy = 90 0, vẽ  x'Ay' đối đỉnh với  xAy GV: Hai ®­êng th¼ng xx' vµ yy' c¾t nhau t¹i A t¹o thµnh 1 gãc vu«ng  xx'  yy'... Hoạt động 2: Thế nào là 2 đường thẳng vuông góc (13' ) HS c¶ líp lµm ?1gÊp giÊy.... 1/ ThÕ nµo lµ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc. GV: Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c nÕp gÊp?. ?1. HS: Tr¶ lêi... ?2. cho GV: VÏ h×nh. xx'  yy' = 0 xOy = 90 0. HS: Nh×n h×nh vÏ tãm t¾t. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010 chØ ra xOy = x'Oy = x'Oy = 90 0 v× sao?. Gi¶i GV: Hướng dẫn HS suy luận dựa theo t/c 2 góc đ.đỉnh và 2 góc kề bù xOy = 90 0 ( theo điều cho trước) GV: xx' vµ yy' gäi lµ 2 ®­êng th¼ng vu«ng gãc. y'Ox =180 0-xOy(theo t/c2 gãc kÒ bï). VËy thÕ nµo lµ 2 ®g. th¼ng vu«ng gãc?.  y'Ox =90 0. HS: Tr¶ lêi.... cã y'Ox =x'Oy =90 0 (t/c2 gãc ®.®) x'Oy' = xOy =90 0 (t/c2 gãc ®.®) * §Þnh nghÜa: SGK tr 84 KÝ hiÖu: xx'  yy' Hoạt động 3: Cách vẽ 2 đ.thẳng vuông góc (10' ). GV: Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm ?3. 2/ VÏ 2 ®­êng th¼ng vu«ng gãc. C¸c HS cßn l¹i lµm vµo vë. ?3. HS: lµm ?4vµo vë GV: Em h·y nªu vÞ trÝ cã thÓ x¶y ra gi÷a 0 vµ ®­êng th¼ng a?. a  a' a'. ?4. HS: 0 a vµ 0 a. a. O. GV: Cã mÊy ®­êng th¼ng ®i qua 0 vµ  víi a? HS: tr¶ lêi... *TÝnh chÊt thõa nhËn: Sgk tr 85 GV:§­a ra néi dung t/c Hoạt động4: đường trung trực của đoạn thẳng (6’) GV: Cho ®o¹n th¼ng AB, vÏ I lµ trung ®iÓm cña 3/ §­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB qua I vÏ ®.th¼ng d  AB Gäi 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh, c¸c HS kh¸c vÏ vµo vë GV: Đường thẳng d có những đặc điểm như trªn gäi lµ ®.trung trùc cña ®o¹n th¼ng VËy ®.tr.trùc cña ®o¹n th¼ng lµ g×? HS: Tr¶ lêi.... d lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB *§/n: sgk tr 85 d  AB = I.  d lµ ®.tr.trùc cña ®o¹n th¼ng AB Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> H×nh häc 7 GV: §­a ra ®/n vÒ ®.tr.trùc cña ®o¹n th¼ng. N¨m häc: 2009 - 2010 IA = IB. GV: Giới thiệu cho HS điểm A đối xứng với ®iÓm B qua ®.th¼ng d GV : Muèn vÏ ®.tr.trùc cña ®o¹n th¼ng ta lµm ntn? dïng dông cô g×? Hoạt động 5: Củng cố-Luyện tập (8') HS:Đọc BT11 BT11/86 HS: a/Hai đường thẳng vuông góc với nhau GV:Gọi HS đọc BT11 là hai đường thẳng cắt nhau, trong các góc GV:Haõy ñieàn vaøo choã troáng (…) trong caùc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng phaùt bieåu sau : b/Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với a/Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai nhau kí hieäu laø a  a’ đường thẳng … c/Cho trước một điểm A và một đường b/Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với thẳng d có một và chỉ một đường thẳng d’ đi nhau kí hieäu laø… c/Cho trước một điểm A và một đường thẳng qua A và vuông góc với d. d … đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc HS:Đọc BT12 với d. HS:a/ Đúng BT12/86 b/ Sai : GV:Gọi HS đọc BT12 a GV:Trong các câu sau câu nào đúng ? câu naøo sai ? Haõy baùc boû cau sai baèng hình veõ b a/Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. b/Hai đường thăng cắt nhau thì vuông góc . HS:Đọc BT14 HS:. BT14/86 GV:Gọi HS đọc BT14 GV:Hãy vẽ đoạn thăng CD = 3cm và vẽ đường trung trục của đoạn thẳng ấy Hoạt động 6:. d. C. hướng dẫn về nhà. I. D. (2 phót). - Häc thuéc ®/n 2 ®.th¼ng vu«ng gãc. - TËp vÏ 2 ®.th¼ng vu«ng gãc. - BTVN: Bµi 13 SGK tr 86. Bµi 9, 10, 11, 14 SBT tr 75.. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010. TuÇn 2 Ngµy so¹n: 29/ 8/ 2009. TiÕt 4. Ngµy gi¶ng:............................. LuyÖn tËp A. Môc tiªu. -KiÕn thøc : Cñng cè cho HS ®/n, t/c hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc, ®­êng tr.trùc cña ®o¹n th¼ng -Kĩ năng: HS biết vẽ đ.thẳng đi qua 1 điểm cho trước và một đường thẳng cho trước  với đ.thẳng đã cho, biết vẽ đ.tr.trực của đoạn thẳng -Thái độ: Sử dụng thành thạo êke, thước thẳng, bước đầu tập suy luận B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. - GV: SGK, thước thẳng, êke, giấy rời, bảng phụ ghi bài 17 ; 18 SGK/ 87. - HS: giấy rời, êke, thước kẻ. C. Các hoạt động dạy và học. - KiÓm tra sÜ sè: hoạt động 1: KiÓm tra bµi cò (6') Hoạt động của gv & hs Néi dung ghi b¶ng Hãy phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, định nghĩa đường trung trục của đoạn thẳng ? Hoạt động 2: LuyÖn tËp (37') HS cả lớp làm bài 15, GV gọi 2 em đứng tại LuyÖn tËp chç nhËn xÐt Bµi 15 sgk tr 86 NhËn xÐt: zt  xy = 0 Cã 4 gãc vu«ng: xOy ;xOz; yOt; tOx GV: §­a néi dung bµi qua b¶ng phô Gäi 1 hs lªn b¶ng kiÓm tra Bµi 17 sgk tr 87 HS cả lớp có thể dùng giấy gập lại để kiểm tra a) a  a' qua hướng dẫn của GV b) a  a' c) a  a GV Đưa đề bài qua bảng phụ 1 HS đọc đề bài Bµi 18 sgk tr 87 Gäi 1 hs lªn b¶ng thao t¸c, c¸c hs kh¸c vÏ vµo vë GV theo dõi, hướng dẫn hs thao tác VÏ xOy = 45 0 GV: Đưa ra nội dung đề bài 19 SGK LÊy A bÊt k× n»m trong xOy HS vÏ h×nh, nªu c¸c tr×nh tù vÏ h×nh cã thÓ x¶y Qua A vÏ d  0x = B 1 ra Qua A vÏ d 2  0y = C Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010 Bµi 19 sgk tr 87. GV: Gọi 3 hs nêu trình tự vẽ hình từng trường hîp, c¸c hs kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt, bæ xung. GV: Đưa ra nội dung đề bài 20 sgk Gọi 1 hs đọc đề bài GV: Em h·y cho biÕt vÞ trÝ 3 ®iÓm A, B, C cã thÓ x¶y ra? Gäi 2 hs lªn b¶ng vÏ h×nh. Tr×nh tù: 1) vÏ d 1 tuú ý, vÏ d 1 d 2 = 0,  d 1Od 2 = 60 0 lÊy A tuú ý trong  d 1Od 2 vÏ AB  d 1 = B (B  d 1 ), vÏ BC  d 2= C (C d 2 ) 2) VÏ d 1 d 2 = 0,  d 1Od 2 = 60 0 lÊy B  Od 1 vÏ BC  Od 2 , C Od 2 vÏ AB  Od 1= A, A  d 1Od 2 3) d 1 d 2 = 0,  d 1Od 2 = 60 0 lÊy C Od 2 vÏ BC  Od 2 = C, BC  0d 1= B vÏ AB  Od 1= B A  d 1O d 2 Bµi 20 sgk tr 87 1) Víi A, B, C th¼ng hµng. GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ d 1vµ d 2 trong 2 trường hợp trên? HS: víi 3 ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng th× d 1 d 2t¹i 1 ®iÓm. 2) Víi A, B, C kh«ng th¼ng hµng. Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà (2’) - Xem lại các bài tập đã làm tại lớp - BTVN: Bµi 11, 12, 13 SBT tr 75 - Đọc trước bài "Các góc tạo bởi 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng" Qu¶ng §«ng:. /. / 2009. KÝ duyÖt gi¸o ¸n: Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010. TuÇn 3. Ngµy so¹n : 06/9/ 2009 Ngµy d¹y:.............................. TiÕt 5. C¸c gãc t¹o bëi mét ®­êng th¼ng c¾t hai ®­êng th¼ng. A. môc tiªu. - KiÕn thøc: Häc sinh hiÓu vµ n¾m ®­îc c¸c tÝnh chÊt sau: Cho 2 ®­êng th¼ng vµ 1 c¸t tuyÕn. NÕu cã 1 cÆp gãc so le trong b»ng nhau th×: + CÆp gãc so le trong cßn l¹i b»ng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau. - Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng nhận biết: Cặp góc so le trong. Cặp góc đồng vị. Cặp góc trong cùng phía. Bước đầu tập suy luận. - Thái độ:Cẩn thận, chính xác.Tính hợp tác trong học tập. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. GV:Thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ. HS: Thước thẳng, thước đo góc.. C. TiÕn tr×nh d¹y häc. KiÓm tra sÜ sè : Hoạt động 1: kiÓm tra bµi cò (6’) Hoạt động của gv & hs Néi dung ghi b¶ng Câu 1 :Hãy dùng êke vẽ đường thẳng d’ đi Caâu 1 : d' qua A và vuông góc với d (A  d) A d. Caâu 2 : Câu 2 :Hãy vẽ đoạn thẳng AB = 4cm và vẽ đường trung trục của AB. d. A. I. B. Hoạt động1: Góc so le trong, góc đồng vị (18’) GV:Yªu cÇu HS: - VÏ 2 ®­êng th¼ng ph©n biÖt a vµ b. - Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần 1. Góc so le trong. Góc đồng vị lượt tại A và B. - Hãy cho biết có bao nhiêu góc đỉnh A, đỉnh B. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> H×nh häc 7 HS :Lªn b¶ng vÏ h×nh. GV: §¸nh sè c¸c gãc. Giíi thiÖu: Hai cÆp gãc so le trong, bốn cặp góc đồng vị. GV: Gi¶i thÝch râ h¬n c¸c thuËt ng÷ “gãc so le trong”,”góc đồng vị”. GV:Yªu cÇu HS lµm ?1. N¨m häc: 2009 - 2010 . . . + A 1 vµ B 3 ; A 4 vµ  B 2 ®­îc gäi lµ hai gãc so letrong.    + A 1 vµ B 1; A 2 vµ B     2; A 3 vµ B 3; A 4 vµ B 4 ®­îc gäi lµ hai gãc đồng vị ?1. a) Hai cÆp gãc so le trong:     A 4 vµ B 2; A 3 vµ B 1. Hoạt động 2 : GV:Yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 13 SGK. HS: quan sát hình 13. 1 Học sinh đọc ?2 HS: Hoạt động theo nhóm. b) Bốn cặp góc đồng vị :         A 1 vµ B 1; A 2 vµ B 2; A 3 vµ B 3; A 4 vµ B 4. TÝnh chÊt ( 15 ‘) 2. TÝnh chÊt  ?2 a) TÝnh A 1 vµ B 3:   -V× A kÒ bï víi A 1 *Yªu cÇu: HS thùc hiÖn ?2 (SGK) .GV chia  4 0 lớp làm 4 nhóm, cử nhóm trưởng của các nên A 10= 180 – A 4 = 135 nhãm.   -V× B 3 kÒ bï víi B 2 .HS của từng nhóm làm việc độc lập. Các  B 3 + B 2 = 1800 nhóm trao đổi nhóm và trình bầy bài giải vào  b¶ng nhãm . GV cho HS söa l¹i c©u (b) H·y  B 3 = 1350    tÝnh ¢ 2 . So s¸nh gãc ¢2 vµ gãc B 2. Thêi gian  A 1 = B 3 = 1350    lµm bµi: 7 phót. b) TÝnh A 2. So s¸nh A 2 vµ B 2:     * Nhóm trưởng các nhóm phân công nhiệm -Vì A 2 đối đỉnh víi A 4; B 4 đối đỉnh với B 2     vô cña c¸c thµnh viªn trong nhãm.C¸c thµnh  A 2 = 450; B 4 = B 2 = 450  A 2 = B 2 = 450 viªn trong nhãm th¶o luËn thèng nhÊt ý kiÕn. c) Bốncặp góc đồng vÞ vµ sè ®o:   §¹i diÖn tõng nhãm ®­a ra bµi gi¶i cña nhãm. A 0 0 2 = B 2 = 45 ; A 1 = B 1 = 135 ;     *GV ®­a ra KQ tõng nhãm, HS c¸c nhãm A 3 = B 3 = 1350; A 4 = B 4 = 450 nhận xét chéo. Nhận xét, đánh giá và kết luận. GV:NÕu ®­êng th¼ng c c¾t hai ®­êng th¼ng a,b vµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau th× c¨p gãc so le trong cßn l¹i và các cặp góc đồng vị như thế nào? TÝnh chÊt : SGK/ 89 HS :§­a ra ý kiÕn cña m×nh. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> H×nh häc 7  TÝnh chÊt:. N¨m häc: 2009 - 2010. Hoạt động 3: GV: Treo b¶ng phô bµi tËp 21 SGK. HS: lên bảng lần lượt điền chỗ trống. LuyÖn tËp - cñng cè ( 10ph) LuyÖn tËp. Bµi 17 SBT/76:. VÏ l¹i h×nh vµ ®iÒn sè ®o vµo c¸c gãc cßn l¹i. GV : Gäi HS ®iÒn vµ gi¶i thÝch. Bµi 21 SGK/89 a) so le trong. b) đồng vị. c) đồng vị. d) cÆp gãc so le trong. Bµi 17 SBT/76. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà ( 2') - Häc bµi, lµm bµi tËp 22, 23 SGK, bµi 18,19,20 SBT trang 75,76,77 - Đọc trước bài hai đường thẳng song song. - ¤n l¹i ®/n hai ®.th¼ng song song vµ c¸c vÞ trÝ cña hai ®.th¼ng (líp 6).. TuÇn 3 TiÕt 6 A. môc tiªu :. Ngµy so¹n : 06/ 9/ 2009 Ngµy d¹y:.............................. Hai ®­êng th¼ng song song. - KiÕn thøc: HS hiÓu vµ c«ng nhËn dÊu hiÖu nhËn biÕt 2 ®­êng th¼ng song song:"NÕu 1 ®­êng th¼ng c¾t 2 ®­êng th¼ng a vµ b sao cho cã 1 cÆp gãc so le trong b»ng nhau th× a  b" - Kỹ năng: Biết vẽ đường thẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng cho trước và song song víi ®­êng th¼ng Êy. + Biết sử dụng ê ke và thước thẳng hoặc chỉ dùng ê ke để vẽ 2 đường thẳng song song. - Thái độ: Cẩn thận, chính xác.Tính hợp tác trong học tập. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS:. GV:Thước kẻ, êke, bảng phụ ghi dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song, hình vẽ ?1 HS: Dông cô vÏ h×nh C. TiÕn tr×nh d¹y häc: KiÓm tra sÜ sè: Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> H×nh häc 7 N¨m häc: 2009 - 2010 Hoạt động 1: KiÓm tra bµi cò ( 5') : Ph¸t biÓu t/c c¸c gãc t¹o bëi 1 ®.th¼ng c¾t 2 ®.th¼ng? Ch÷a bµi tËp 22 SGK/89 Hoạt động 2: h¾c l¹i kiÕn thøc líp 6 (5') GV : Yêu cầu HS đọc SGK(tr90) Cho 2 ®­êng th¼ng a,b muèn biÕt a cã song song b kh«ng ta lµm thÕ nµo? 1. nh¾c l¹i kiÕn thøc líp 6 a. SGK tr 90. b HS : Ta có thể ước lượng bằng mắt : nếu a kh«ng c¾t b th× chóng song song. Cã thÓ kÐo dµi m·i 2 ®­êng th¼ng mµ chóng kh«ng c¾t nhau th× chóng song song. GV : C¸ch lµm trªn rÊt khã thùc hiÖn vµ ch­a chắc đã chính xác. Vậy có cách nào dễ hơn kh«ng? Hoạt động 2: DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song ( 15') Cho c¶ líp lµm ?1 trong sgk HS : §o¸n xem 2 ®­êng th¼ng nµo song song 2. DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song ?1 c. Thử dùng thước kiểm tra lại xem? NhËn xÐt c¸c gãc cho trong h×nh ?. a b. HS : Tr¶ lêi.... 450. 900. 450. a). g. d. p. e. 800. b). 600 m GV : Nh­ vËy theo bµi to¸n trªn th× nÕu 1 ®­êng th¼ng c¾t 2 ®­êng th¼ng kh¸c t¹o thµnh 600 1 cÆp gãc so le trong b»ng nhau th× chóng song n song nhau. c) Dù ®o¸n : GV : §ã chÝnh lµ dÊu hiÖu nhËn biÕt 2 ®­êng a) a song song b th¼ng song song. b) d kh«ng song song e Ta thõa nhËn tÝnh chÊt sau: c) m song song n GV : §­a ra néi dung "dÊu hiÖu nhËn biÕt 2 Kết quả kiểm tra bằng thước : ®­êng th¼ng song song" a) 2 gãc so le trong b»ng nhau HS : Nh¾c l¹i dÊu hiÖu.... Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> H×nh häc 7 GV : Trong t/c nµy cÇn cã ®iÒu g× vµ suy ra ®­îc ®iÒu g×? HS : CÇn cã ®.th¼ng c c¾t 2 ®.th¼ng a vµ b, cã 1 cÆp gãc so le trong hoÆc mét cÆp gãc dång vÞ bằng nhau. Từ đó suy ra : a và b song song với nhau. GV : ghi kÝ hiÖu 2 ®.th¼ng song song. GV : Hãy nêu các cách diễn đạt đường thẳng a song song ®­êng th¼ng b?. N¨m häc: 2009 - 2010 b) 2 gãc so le trong kh«ng b»ng nhau c) 2 góc đồng vị bằng nhau. Trë l¹i h×nh vÏ ban ®Çu, dùa trªn dÊu hiÖu h·y dùng dụng cụ để kiểm tra xem a có song song Tính chất (sgk) b kh«ng? KÝ hiÖu : a//b HS : Lªn b¶ng lµm (hướng dẫn : kẻ đường thẳng c cắt a, b tại A, B. §o cÆp gãc so le trong) GV : Muèn vÏ 2 ®­êng th¼ng song song ta lµm thÕ nµo ? GV : Muèn chøng minh hai ®.th¼ng song song +§­êng th¼ng a song song ®­êng th¼ng b ta lµm nh­ thÕ nµo? +§­êng th¼ng b song song ®­êng th¼ng a HS : Chứng minh 2 đ.thẳng đó có cặp góc so le +2 ®­êng th¼ng a vµ b song song nhau. trong bằng nhau hoặc cặp góc đồng vị bằng + a vµ b kh«ng cã ®iÓm chung. nhau hoÆc cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau. Hoạt động 3: Cách vẽ 2 đường thg song song (10') GV : §­a ra néi dung ?2 3) VÏ hai ®­êng th¼ng song song: ? Muèn vÏ ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cho ?2 Cho ®­êng th¼ng a vµ ®iÓm A (Aa). VÏ trước và song song với đường thẳng đã cho ta ®­êng th¼ng b qua A vµ song song víi a. lµm nh­ thÕ nµo? C¸ch 1: .A . . b A. GV: Để vẽ ta sử dụng dụng cụ đó là êke.. a. a. a. GV: Ta ph¶i dùng hai gãc so le trong (hai gãc đồng vị) bằng nhau. C¸ch 2: ? Em nµo cã thÓ dùng hai gãc so le trong b»ng A. nhau? a GV: Tương tự hướng dẫn cho học sinh cách 2.. a. a. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông a. B. A.. A.. .. b. Lop7.net. a. .. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010 A. *NÕu biÕt 2 ®­êng th¼ng song song th× ta nãi B ®­êng nµy song mçi ®o¹n th¼ng (mçi tia) cña GV giíi thiÖu : Hai ®o¹n th¼ng song song, hai song víi mäi ®o¹n th¼ng (mäi tia) cña ®­êng tia song song kia. *NÕu biÕt 2 ®­êng th¼ng song song th× ta nãi y x mçi ®o¹n th¼ng (mçi tia) cña ®­êng nµy song A B song víi mäi ®o¹n th¼ng (mäi tia) cña ®­êng y' x' kia. D C Cho xy // x'y' A, B  xy C, D  x'y' Hoạt động 4 :. ®o¹n th¼ng AB // CD. ⇒ tia Ax // Cx'. tia Ay // Dy'. LuyÖn tËp - cñng cè (9’). LuyÖn tËp Bµi tËp 24/91: §iÒn vµo chç trèng (…) trong c¸c ph¸t biÓu sau: GV : ThÕ nµo lµ 2 ®­êng th¼ng song song . a) ….. a//b; Trong các câu sau , câu nào đúng, câu nào sai? b) ….a//b. a) Hai ®o¹n th¼ng song song lµ 2 ®o¹n th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung b) Hai ®o¹n th¼ng song song lµ 2 ®o¹n a) Sai v× 2 ®­êng th¼ng chøa chóng cã thÕ th¼ng n»m trªn 2 ®­êng th¼ng song song c¾t nhau Nh¾c l¹i dÊu hiÖu nhËn biÕt 2 ®­êng th¼ng b) §óng song song. GV : Cho HS lµm bµi tËp 24(sgk), gäi 3 em đứng tại chỗ trả lời. Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà (1') - Häc thuéc dÊu hiÖu 2 ®­êng th¼ng song song. - BTVN : Bµi 25, 26 SGK Qu¶ng §«ng: /. Bµi 21, 23 24 SBT tr 77, 78.. / 2009. KÝ duyÖt gi¸o ¸n:. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010. TuÇn 4. Ngµy so¹n: 12/ 9/ 2009. TiÕt 7. luyÖn tËp. Ngµy d¹y: ……………….... A .Môc tiªu:. - KiÕn thøc: Cñng cè kiÕn thøc vÒ hai ®­êng th¼ng song song, vËn dông vµo bµi tËp thµnh th¹o. - Kỹ năng : Biết vẽ thành thạo đường thẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng đó. Sử dụng thành thạo ê ke và thước thẳng hay chỉ riêng ê ke để vẽ 2 đường thẳng song song. - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác. Tính hợp tác trong học tập. B .ChuÈn bÞ cña GV vµ HS:. GV:Thước thẳng, ê ke, phấn màu HS:Ôn bài, làm bài tập, thước thẳng, êke.. C. TiÕn tr×nh bµi d¹y:. KiÓm tra sÜ sè: Hoạt động 1: KiÓm tra bµi cò (7') Hoạt động của gv & hs Néi dung ghi b¶ng Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt 2 ®­êng th¼ng *Bµi 26 SGK/91 song song. Ch÷a bµi tËp 26 SGK A. x. 1200. Có thể dùng thước đo góc hoặc êke có góc 600 vÏ 2 lÇn gãc 600 ®­îc gãc 1200. 1 HS lµm bµi 26 theo c¸ch vÏ kh¸c.. 1200. y B Ax vµ By song song nhau v× ®­êng th¼ng AB c¾t Ax vµ By t¹o thµnh 2 gãc so le trong b»ng nhau (dÊu hiÖu nhËn biÕt 2 ®­êng th¼ng song song). Hoạt động 2: LuyÖn tËp (36') *Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7') HS1: Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt 2 ®­êng LuyÖn tËp th¼ng song song. Ch÷a bµi tËp 26 SGK * Bµi tËp 27 SGK/91: Cho ABC. VÏ A AD = BC vµ Có thể dùng thước đo góc hoặc êke có góc 600 AD//BC vÏ 2 lÇn gãc 600 ®­îc gãc 1200. 1 HS lµm bµi 26 theo c¸ch vÏ kh¸c. B. D. C. *Hoạt động 2: Luyện tập (35') Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> H×nh häc 7 GV:Đưa ra đề bài bài tập 27 SGK trên bảng phô. HS:Đọc đề bài GV.Bµi to¸n cho ®iÒu g× ? Yªu cÇu g× ? GV:Ta cã thÓ vÏ ®­îc mÊy ®o¹n AD song song víi BC vµ AD = BC. GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng vÏ tam gi¸c ABC vµ ®o sè ®o gãc C, ®o ®o¹n th¼ng BC. ? Số đo góc C bằng bao nhiêu độ? Cạnh BCb»ng bao nhiªu cm? ? Muốn kẻ đoạn thẳng AD có độ dài bằng BC vµ AD//BC ta lµm nh­ thÕ nµo? HS: t¹o cÆp gãc so le trong b»ng nhau: BCA = DAC HS: Lên bảng vẽ hình như hướng dẫn. GV:Cho HS đọc đề bài tập 28 SGK. HS: Hoạt động theo nhóm *Yªu cÇu: HS tr×nh bµy c¸ch vÏ bµi tËp 28 SGK ( b»ng lêi) .GV chia lớp làm 6 nhóm, cử nhóm trưởng của c¸c nhãm. .HS của từng nhóm làm việc độc lập. Các nhóm trao đổi nhóm và trình bày trình tự vẽ h×nh vµo b¶ng nhãm (chó ý ph¸t hiÖn ra nhiÒu c¸ch vÏ kh¸c nhau). . Thêi gian lµm bµi: 7 phót. * Nhóm trưởng các nhóm phân công nhiệm vô cña c¸c thµnh viªn trong nhãm. C¸c thµnh viªn trong nhãm th¶o luËn thèng nhÊt ý kiÕn. §¹i diÖn tõng nhãm lªn b¶ng vÏ h×nh nh­ tr×nh tù vÏ h×nh cña nhãm. *GV ®­a ra KQ tõng nhãm, HS c¸c nhãm nhận xét chéo. GV quan sát và hướng dẫn các nhãm vÏ h×nh (dùa vµo dÊu hiÖu nhËn biÕt hai đường thẳng song song để vẽ). Nhận xét, đánh gi¸ vµ kÕt luËn.. N¨m häc: 2009 - 2010 * Bµi tËp 28/91: c. .. x. x’. A. . y. y’. B. A 60. 0. x. x'. *C¸ch 1 : - VÏ ®­êng th¼ng xx' -Trªn xx' lÊy ®iÓm. A bÊt kú. -Dïng ª ke vÏ ®­êng th¼ng c qua A t¹o víi Ax gãc 600. -Trªn c lÊy B bÊt kú (B  A) -Dïng ª ke vÏ gãc y'BA = 600 ë vÞ trÝ so le trong víi gãc xAB -Vẽ tia đối By của tia By' ta được xx' //yy' *Cách 2: Vẽ hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.. * Bµi tËp 29/92:. x. A 1 1. x’ GV : §­a ra néi dung bµi 29 SGK.. y. B 1. A’ 1. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. O. O’ 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> H×nh häc 7 N¨m häc: 2009 - 2010 HS:Đọc đề bài. y’ B’ GV:Bµi to¸n cho biÕt ®iÒu g×? Yªu cÇu ta ®iÒu c x’ x g×? GV: Cho häc sinh lªn b¶ng vÏ gãc nhän xOy O' vµ ®iÓm O’ tïy ý. O x ’ ? Muèn vÏ gãc nhän x’O’y’ cã O’x’//Ox, y’ y O’y’//Oy ta lµm nh­ thÕ nµo? x’ O HS: VÏ ®­êng th¼ng c c¾t hai c¹nh Ox vµ Oy cña gãc xOy. Dùng tia O’x’ c¾t c t¹i A’ sao O’ y cho Aˆ1 '  Aˆ1 . Tương tự dựng tia O’y’ cắt c tại B’ y’ sao cho Bˆ1 '  Bˆ1 . GV: Khi đó ta được góc nhọn x’O’y’ có xOy và x'Oy' là cặp góc có cạnh tương ứng song song. O’x’//Ox, O’y’//Oy. CÆp gãc xOy vµ x'O'y' gäi lµ cÆp gãc cã c¹nh So s¸nh : Sè ®o hai gãc b»ng nhau tương ứng song song. HS dùng thước đo 2 góc và nhận xét ( số đo cña 2 gãc b»ng nhau) .. Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà (2’) - Xem lại các bài tập đã chữa. - Lµm bµi tËp 30 SGK trang 92. Bµi 24,25,26 SBT trang 78. - Bài 29: Bằng suy luận khẳng định góc x0y và góc x’0y’ cùng nhọn có O'x'  0x; 0’y’  0y th×  x0y =  x'O'y'. Qu¶ng §«ng:. /. / 2009. KÝ duyÖt gi¸o ¸n: Tổ trưởng:. NguyÔn V¨n LiÖu. Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> H×nh häc 7. N¨m häc: 2009 - 2010. TuÇn 4 TiÕt 8. Ngµy so¹n : 12/ 9/2009 Ngµy gi¶ng : ..................................... Tiên đề ơclit. A. môc tiªu :. vÒ ®­êng th¼ng song song. *Kiến thức: HS hiểu được nội dung tiên đề Ơclit là công nhận tính duy nhất của đường th¼ng b ®i qua M (M  a) sao cho b // a. Hiểu rằng nhờ có tiên đề Ơclit mới suy ra được tính chất của 2 đường thẳng song song. *Kü n¨ng: Cho biÕt 2 ®­êng th¼ng song song vµ 1 c¸t tuyÕn. Cho biÕt sè ®o cña 1 gãc biÕt c¸ch tÝnh sè ®o c¸c gãc cßn l¹i. *Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Tính hợp tác trong học tập.. B. ChuÈn bÞ cña gv vµ hs:. GV: Thước thẳng, thước đo góc. Bảng phụ ghi Đề bài 32; 33(SGK- 94). Bài 30 SBT/ 79 HS: Thước thẳng, thước đo góc. C. tiÕn tr×nh bµi d¹y: KiÓm tra sÜ sè : Hoạt động của gv & hs Néi dung ghi b¶ng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ- Tìm hiểu về tiên đề Ơclít( 15') Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng M b song song? Cho ®.th¼ng a vµ ®iÓm Ma, h·y 600 vÏ ®.th¼ng b ®i qua M vµ b//a. - C¸c HS kh¸c vÏ h×nh ra nh¸p vµ nhËn xÐt kÕt 600 a qu¶ cña b¹n trªn b¶ng. GV: Yªu cÇu 1HS vÏ ®­êng th¼ng b qua M, b//a b»ng c¸ch kh¸c vµ nªu nhËn xÐt . HS: Đường thẳng này trùng với đường thẳng b 1. Tiên đề Ơclit SGK tr 92 ban ®Çu M GV: §Ó vÏ ®­êng th¼ng b ®i qua M, b//a cã b  nhiÒu c¸ch vÏ. Nh­ng liÖu cã bao nhiªu ®­êng th¼ng qua M vµ song song víi a GV: Giíi thiÖu ®iÒu thõa nhËn mang tªn Tiªn a đề Ơclít M  a ; b qua M vµ b // a lµ duy nhÊt GV: Nêu nội dung tiên đề HS: Nh¾c l¹i - vÏ h×nh vµo vë HS: §äc môc cã thÓ em ch­a biÕt giíi thiÖu vÒ nhµ to¸n häc lçi l¹c ¥clÝt GV: Víi 2 ®­êng th¼ng song song a vµ b cã nh÷ng tÝnh chÊt ? Hoạt động 2: Tìm tính chất của 2 đường thẳng song song ( 15') GV: Cho HS lµm ? 2. TÝnh chÊt cña hai ®­êng th¼ng song song b A3 2 19 4 1 Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 3. 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> H×nh häc 7 HS1: Lµm ý a HS2: Lµm ý b vµ c - NhËn xÐt HS3: Lµm ý d GV : Qua bµi to¸n nµy em cã nhËn xÐt g× vÒ sè ®o cña c¸c cÆp gãc ®­îc t¹o thµnh tõ 1 ®.th¼ng c¾t 2 ®.th¼ng // ? ? Em h·y kiÓm tra xem 2 gãc trong cïng phÝa cã quan hÖ thÕ nµo víi nhau ? GV : dẫn dắt để HS rút ra t/c HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt GV: Treo b¶ng phô néi dung bµi 30 tr79 SBT a) ®o 2 gãc so le trong A4 vµ B1 råi song song b) Lý luËn  A4 ≠  B1 theo gîi ý : NÕu  A4 ≠  B1 qua A vÏ tia AP sao cho  PAB =  B1thÕ th× AP// b v× sao? ? qua A cã a// b l¹i cã AP// b th× sao? kÕt luËn. N¨m häc: 2009 - 2010 ? a) b) c) NhËn xÐt Hai gãc so le trong b»ng nhau d/Nhận xét: Hai góc đồng vị bằng nhau *TÝnh chÊt:SGK/93 Bµi 30 tr 79SBT a)  A4 =  B1 b) Gi¶ sö  A4 ≠  B1. Qua A ta vÏ tia AP sao cho  PAB =  B1 AP// b v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau Qua A võa cã a// b, võa cã AP// b (tr¸i víi tiªn đề Ơclít) VËy ®­êng th¼ng AP vµ ®­êng th¼ng a chØ lµ 1 hay  A4 =  PAB =  B1. Hoạt động 3: LuyÖn tËp - cñng cè ( 13') HS lµm bµi 34 SGK theo nhãm (3 nhãm) *Bµi 34 SGK tr 94 Mçi nhãm lµm 1 ý Cho a//b; AB  a =A; Bài làm có hình vẽ, có tóm tắt bài toán dưới AB  b =B; ¢4 = 370 d¹ng ký hiÖu h×nh häc T×m a)  B1 =? b) So s¸nh ¢1 vµ  B4 c)  B2 = ? A. a 370 b. B 3. 4. 2. 1. 1 4. Gi¶i: a) Theo tÝnh chÊt cña hai ®­êng th¼ng song song ta cã:  B1 =  A4 = 370(so le trong) b) Cã ¢4 vµ ¢1(2 gãc kÒ bï) Giáo viên: Nguyễn Thanh Quỳnh - Trường THCS Quảng Đông Lop7.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>