Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn : toán 7 năm học :2005-2006

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng giáo dục đào tạo tam đảo Trường THCS nguyễn traĩ. Đề thi khảo sát chất lượng hsg M«n :To¸n 7 N¨m häc :2005-2006 Người ra đề:lê quang hà. §Ò bµi. Câu I: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em chọn: 1 1 1 1   ...   ...  1. B»ng: 1.2 3.5 (2n  1)(2n  1) 255.257 127 128 128 129 A. B. C. D. 255 255 257 257 2.Cho hai sè kh¸c 0 cã hiÖu,tæng vµ tÝch tØ lÖ víi 1:7:24 .VËy tÝch cña chóng lµ: A.6 B.12 C.24 D.48 E.96 3.T×m x víi x:0,(3) = 0,(12) ®­îc x b»ng: 4 1 A. 0,4 B. 0,(36) C. D. 99 33 4.Cã bao nhiªu sè thùc x sao cho  ( x  1) 2 lµ mét sè thùc? A.Kh«ng cã sè nµo B.Mét C.Hai D.NhiÒu h¬n hai sè E.V« sè 5Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A,kÎ BD  AC ( D  AC ). BiÕt AD=1cm,CD=8cm. §é dµi c¹nh bc b»ng bao nhiªu centimet? A.9 B.12 C. 162 D. 88 E. 146 6.Gi¸ trÞ cña ®a thøc x+x3+x4+…+x2005+x2006 t¹i x =-1 b»ng: A.-2006 B.2006 C.1 D.0 E.-1 C©u II: a.Với giá trị nào của x thì biểu thức: P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt giá trị nhỏ nhất. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy? 7 b.Tìm số nguyên tố P có một chữ số để viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 5P C©u III.T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho tæng cña tÊt c¶ c¸c ­íc sè tù nhiªn cña sè P4 lµ mét sè chính phương. C©u IV: Cho tam giác ABC (giả sử AB<AC) trên hai cạnh BA và CA lấy hai điểm M và N di động ,sao cho BM=CN. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của các đoạn BC và MN. DDường thẳng ị cắt các đường thẳng AB vµ AC t¹i E vµ F. Chøng minh : BEI = CFI __________________________. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án(toán 7) Câu I:(3 điểm).Mỗi ý đúng 0,5 điểm 1- C 2- D 3- C 4- B 5- B 6-A C©u II : (1,5 ®iÓm) a)(1 ®) P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = ( x  1)( x  6)( x  2)( x  3) =(x2+6x-x-6)(x2+3x+2x+6) =(x2+5x6)(x2+5x+6) =(x2+5x)2 -36 Ta cã (x2+5x)2 . 0 x  Q nên với P= (x2+5x)2 -36 thì P đạt giá trị nhất khi (x2+5x)2 =0. Lúc đó ta có x2+5x2 =0  x ( x  5)  0  x  0 hoặc x=-5 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là -36 khi x=0 hoặc x=5. 5 b)(0,5 ®) §Ó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì P=2, hoặc P=5,hoặc P=7. 7P C©uIII:(2 ®iÓm) . Sè P4 cã 5 ­íc sè tù nhiªn lµ 1 ,P ,P2 ,P3 ,P4. Ta cã : 1+P +P2 +P3 +P4 =n2 (n  N ). Suy ra : 4n2=4P4+4P3+4P2+4P+4>4P4+4P3+P2=(2P2+P)2 Vµ 4n2 < 4P4+P2+4+4P3+8P2+4P=(2P2+P+2)2. VËy : (2P2+P)2< (2n)2 < (2P2+P+2)2. Suy ra :(2n)2= (2P2+P+2)2 = 4P4 + 4P3+5P2+2P+1. VËy 4P4 + 4P3+5P2+2P+1= 4P4 + 4P3+4P2+4P+4.(v× cïng b»ng 4n2).  P 2  2 P  3  0  ( P  1)( P  3)  0 Do P > 1,suy ra :P-3=0 hay P=3.(Thö l¹i P=3 tho¶ m·n bµi to¸n) C©uV: VÏ h×nh chÝnh x¸c (0,5 ®iÓm). E. A F. M. N B. J. K. C. I Gäi K lµ trung ®iÓm cña MC.Tam gi¸c CMB cã KI lµ ®­êng trung b×nh 1 Suy ra KI // MB , KI = MB 2 1 Tương tự KJ// AC , KJ = CN 2 Suy ra tam gi¸c IKJ c©n , KJI = KIJ Ta cã : BEI = KIJ (So le trong) CFI = KJI (đồng vị) Suy ra BEI = CFI. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phòng giáo dục đào tạo tam đảo Trường THCS Bồ lý. Đề thi khảo sát chất lượng hsg M«n :To¸n 7 N¨m häc :2005-2006 Người ra đề:Nguyễn Phúc Cường. §Ò bµi:. C©u I. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c ph©n sè cã d¹ng: ab trong đó a,b,c,d là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện: ac  bd a+b = c+d = 2006. C©u II. Chøng minh r»ng n  N , n  1 ta cã: G(n) = 32n +3 +40n -27  64. C©u III. Chøng minh r»ng A= 2x2 +y2 +5z2 4xy+7xz+4yz > 0 , x, y, z  R tho¶ m·n : x+y+z < 0 vµ 4xz > y2. C©u IV. Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho CD = 2BD. So s¸nh sè ®o hai gãc : BAD vµ. 1 CAD . 2. C©u V. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.BiÕt AB =c,AC =b, b>c .KÎ trung tuyÕn AM,BN .T×m mét hÖ thøc liªn hÖ giữa b, c để ta có: AM  BN. ---------------------------. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phòng giáo dục đào tạo tam đảo. Trường THCS Bồ lý. Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng hsg. M«n :To¸n 7 N¨m häc :2005-2006 Người ra đề:Nguyễn Phúc Cường.. ab 1 ac  bd c d 1   . NX: M đạt giá trị nhỏ nhất khi:  64.  = đạt giá trị lớn ac  bd M ab b a M c d nhÊt (V× M>0 ). Bgi¶i: Ta cã :a+b =c+d =2006 nªn : 1  a, b, c, d  2005. Ta cã : vµ bao giê còng cã b a c d một phân số không vượt quá 1. (vì nếu > 1 và >1 th× c+d >a+b ). b a c d Gi¶ sö  1 : -NÕu d  2004 th×  2004 (V× a  1 ). b a 1 c d Khi đó : = +  1  2004 = 2005. (1) M b a 1 1 2005 1 2005    1 - NÕu d=2005 th× c=1  Víi a>1 th× cã <1005. (2) M b a M 2 1 1 2005 4020026    + Víi a=1 th× b=2005 vµ (3) M 2005 1 2005 2005 Tõ NX trªn vµ (1,2,3) ta thÊy : Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M lµ: và đạt được khi a=c =1 và b=d =2005 4020026 hoÆc a=c=2005 vµ b=d =1. C©u II. Ta cã G(1) =256  64. Gi¶ sö G(n)= 32n+3 +40n -27  64. . CÇn chøng minh G(n+1) = 32(n+1)+3 +40(n+1) -27  64. XÐt hiÖu G(n+1) –G(n) =32(n+1) +3 -32n+3 +40(n+1) 40n =8.32n+3 +40 = 8(32n+3+5) 8 => G(n+1) –G(n)  64.  H(n) = 32n+3 +5 8 . Tương tự như trên ,ta có : H(1)=248 8 . H(n+1) – H(n) = 3 2(n+1)+3 -32n+3 = 32n+3(32 -1) =8.32n+3 8 . (§pcm). C©u III.Ta cã : A= x2+ y2 + z2 +2xy+2xz+2yz+ x2 +4z2+2xy +5xz +2yz = (x+y+z)2 + (x2 +2xy+ y2) +(4z2 y2 y2 y 5 5 ¢ –y2)  (4 xz  y 2 ) >0 ( Do 4xz > y2). +2yz+ ) + (5xz ) = (x+y+z)2 +(x+y)2 + (2z+ )2 + (4xz 4 4 2 4 4 C©u IV. Gäi M lµ trung ®iÓm cña DC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho C ME =MA. D M Ta cã AMC  EMD B (MD = MC, MA =ME , AMC  EMD ,đối đỉnh) Suy ra : DE = AC (Hai cạnh tương ứng) và E  A 3 . E MÆt kh¸c : D 1> B (TÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c ) Mµ B = C (gt) nªn D 1 > C . Suy ra : AC >AD  DE  AD  E  A 2 > E hay A 2 > A 3 V× A 3 = A 1 (Do ABD  ACM , c.g.c) nªn A 2 + A 3 > A 1 + A 3  2 A 1 < A 2 + A 3 hay 2 BAD  CAD 1 VËy CAD  BAD . 2 A C©u V. N Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. BC = a .Ta cã : G 1 a a2 GM = AM  GM = (1)  GM2 = B C 36 3 6. C©uI.§Æt M =. M Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a2 1 a BC  BM =  BM 2 = 4 2 2. 2. 4 BN2. 9 3 b2 b2 4 Trong tam gi¸c vu«ng ABN cã BN2 =AN2 + AB2 (Theo ®.lý Pitago)  BN2 =c2 +  GB2 = (c2 + ) 4 4 9 §Ó BN  AM th× BGM vu«ng t¹i G. Lúc đó ,theo đ.lý Pitago ta có BM2= BG2 +GM2 (4) 2 2 2 2 a b b 4 a Tõ (1,2,3,4) ta cã : = (c2 + )+  a2 = 2(c2 + ) 4 4 36 4 9 ABC vu«ng t¹i A cho ta a2 = b2 + c2 . b2 VËy b2 + c2 =2(c2 + )  b2 =2c2  b =2 c 4 KL: §Ó BN  AM th× ®iÒu kiÖn lµ : b =2 c . ------------------------------------. BM =. (2). GB =. Lop7.net. BN  BG2 =.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>