Giáo án Đại số 9 - GV: Tạ Chí Hồng Vân - Tiết 57: Hệ thức Vi ét và ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Đại số 9 Tuaàn: 29 Tieát: 57 Gv: Taï Chí Hoàng Vaân Soạn: 25 - 02 - 2006. §6: HỆ THỨC VI ÉT VAØ ỨNG DỤNG.. A) MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: ○ HS nắm vững Hệ Thức Vi Eùt - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi Ét như : ○ Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a + b+ c = 0 ; a – b – c = 0 ; hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn ○ Tìm đựoc hai số biết tổng và tích của chúng.- Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các laäp phöông cuûa hai nghieäm qua caùc heä soá cuûa phöông trình . B) CHUAÅN BÒ: 1) Giáo viên: - Thước thẳng, bảng phụ 2) Học sinh: - Thước thẳng. C) CÁC HOẠT ĐỘÂNG: TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS 2’ Goïi 2 HS leân baûng giaûi baøi 16a ; 16e trang 45 ( 8’) Đặt vấn đề : Chúng ta đã có công thức nghiệm của PT bậc hai. Bây giờ, chúng ta tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của PT. Ta haõy xeùt toång vaø tích cuûa hai nghieäm.  Vào bài mới Caùc em cuùng bieát raèng neáu PT baäc hai có 2 nghiệm thì đó là nghiệm kép. Ta Hs chia laøm 2 nhoùm đều có thể viết các nghiệm đó dưới Nhoùm 1 tính x1 + x2 daïng 15’ Nhoùm 2 tính x1.x2 b   b   x1  ; x2  b   2a 2a x1 + x2 = + 2a Hoạt động 1: Hs thực hiện ?1 b   Tính x1 + x2 = ? x1.x2 = ? 2a - Đây là hệ thức thể hiện mối liên hệ x .x giữa các nghiệm và các hệ số của PT. 1 2 =  b     b      .    2a   2a  c  a Hs chia laøm 4 nhoùm, moãi nhoùm laøm 1 baøi. a./ Đại diện mỗi nhóm lên bảng thực hiện b./ Gv hướng dẫn Hs chứng tỏ PT có nghiệm. Sau đó mới áp dụng hệ thức Vi EÙt Hs trả lời a.c < 0 Caùch 1 : 7x2 + 3x -15 = 0 Lop8.net. GHI BAÛNG. 1./ Hệ thức Vi Eùt : - Neáu x1, x2 laø hai nghieäm cuûa PT ax2 + bx + c = 0 ( a  0) thì : b   x1  x2   a   x .x  c  1 2 a Aùp duïng : a./ Bieát raèng caùc PT sau coù nghieäm. Khoâng giaûi, haõy tính toång vaø tích cuûa chuùng. 2x2 – 9x + 2 = 0 -3x2 + 6x – 1 = 0 b./ Tính toång vaø tích caùc nghieäm 7x2 + 3x -15 = 0 -4x2 +12x + 3 = 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Coù a = 7 c = -15  a.c < 0  = 32 -4.7.(-15) = 10’  PT coù 2 nghieäm phaân bieät 9+420 = 429 > 0 Cách 2 : Lập  , chứng tỏ  > 0 Hoạt động 2: Hs thấy được nhờ hệ thức Vi Eùt. Nếu đã biết một nghiệm của PT bậc hai ta có thể suy ra nghiệm Hs thực hiện a./ 2 + (-5) + 3 = 0 kia b./ Thay x = 1 vaøo PT ? 2 Cho PT : 2x2 -5x +3 = 0 coù : 2.12 -5.1 + 3 = 0 a./ Goïi Hs tính a + b + c b./ Chứng tỏ x1 = 1 là nghiệm của PT. c./ x1 + x2 =  b  5 a 2 c./Tính x2 5 3 Tương tự ta cúng có thể chứng minh  x2   1  2 2 raèng: Hs chia laøm 4 nhoùm, ? 4 Tính nhaåm nghieäm cuûa caùcPT moãi nhoùm 1 baøi a./ -5x2 +3x +2 = 0 b./ 2004x2 + 2005x2 +1 = 0 c./ 3x2 + 7x +4 = 0 d./ 6x2 – 5x – 11 = 0 8’ Hoạt động 3: Hs nắm được hệ thức đảo của hệ thức Vi Eùt. Chuyeån tieáp : Hệ thức Vi Ét cho biết nếu x1, x2 là hai nghieäm cuûa PT b  ax2 + bx + c = 0 thì  x1  x2  a   x1  x2    x .x  c  x1.x2   1 2 a Ngược lại nếu hai số u và vthoả mãn u  v  s thì chuùng coù theå laø nghieäm  u.v  p cuûa moät PT naøo chaêng ?. 2’ Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà: Học thuộc Hệ thức Vi Ét thuận và đảo. Làm bài tập 29 đến 33/54.  Ruùt kinh nghieäm cho naêm hoïc sau:. Lop8.net. Toång quaùt:Neáu PT ax2 + bx + c = 0 ( a  0) coù a + b + c = 0 thì PT coù 1 nghieäm laø x1 = 1 coøn nghieäm kia laø c x2 =  a. 2./Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng : - Neáu hai soá coù toång baèng S vaø tích baèng P thì hai soá laø nghieäm cuûa PT x2 – Sx + P = 0 Ñieàu kieän S2 – 4P  0 Aùp duïng : Tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng baèng 2t , tích cuûa chuùng baèng180. Giaûi: Hai soá caàn tìm laø nghieäm cuûa PT X2 – 27x + 180 = 0 Ta coù  = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9   3  x1 = 15 x2 = 12 Vaây hai soá caàn tìm laø 15 vaø 12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>